CC BY
48
УДК 539.374; 621.983
ОБРАЗОВАНИЕ НАПЛЫВА ПРИ РОТАЦИОННОЙ ВЫТЯЖКЕ С УТОНЕНИЕМ ТРУБНЫХ ЗАГОТОВОК ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ
МАТЕРИАЛОВ
С.С. Яковлев, В.И. Трегубов, Е.В. Осипова, М.В. Ларина
Приведена математическая модель образования наплыва при ротационной вытяжке с утонением коническими роликами трубных заготовок из изотропного и анизотропного материалов.
Ключевые слова: анизотропный материал, ротационная вытяжка, труба, условие, наплыв, ролик, оправка, сила, шага подачи, степень деформации, напряжение.
Особенностью процесса ротационной вытяжки является образование наплыва материала перед фронтом давильных элементов при относительно небольших изменениях толщины стенки и увеличении в месте образования наплыва диаметра заготовки [1-3]. величина и форма наплыва зависят от свойств обрабатываемого материала, режимов обработки, толщины стенки исходной заготовки и геометрических параметров деформирующих роликов. нерегламентированное образование наплыва отрицательно влияет на обеспечение качественных характеристик деталей, изготавливаемых ротационной вытяжкой.
Рассмотрена схема деформирования коническим роликом прямым способом трубной заготовки из материала с цилиндрической анизотропией (рис. 1). Геометрические характеристики ролика: радиус (диаметр) -Яр (Бр = 2Яр), угол наклона - а р; геометрические характеристики заготовки: текущий радиус (диаметр) заготовки на входе в очаг пластической деформации - Яв(Бв = 2Яв), толщина стенки - геометрические характеристики детали: радиус (диаметр) изготовляемой детали Я^ (О = 2Я^), толщина детали - г^ ; радиус (диаметр) оправки - = 2гд).
За один оборот заготовки ролик переместится на величину подачи Б, при этом в предположение плоской деформации недеформированная часть заготовки переместится вдоль оси на величину
Б ' = Б (го - гк / го). (1)
Поэтому величина фактической подачи Бф металла в очаг деформации за один оборот заготовки будет
Бф = Б - Б' = Б —. (2)
го
Из геометрических соображений можно определить максимальный угол контакта ролика с заготовкой [4]:
28
Эв
0в =
Яв (Яв + Яр )
2Яр At
1/2
, если Sфtga < At;
Яв(Яв + Яр)
где At - изменение толщины стенки заготовки.
1/2
, если Sфtga > At,
(3)
(4)
Рис. 1. Схема очага деформации при ротационной вытяжке
по прямому способу
Угол Эв зависит от фактической подачи Sф, изменения толщины заготовки, радиусов ролика Яр и заготовки Яв, а также формы ролика (угла конусности ролика).
Пластическая деформация под роликом проходит в сравнительно короткий промежуток времени, т.к. угол Эв мал и частота вращения заготовки значительная. Это время определяется прохождением зоны контакта материала заготовки с роликом, т.е. поворотом оправки на угол Эв. В течение этого промежутка времени материал течет под роликом в осевом направлении.
В результате ротационной вытяжки имеет место наплыв металла перед роликом, высота которого зависит от свойств металла и технологических параметров, геометрических характеристик роликов. Образование наплыва имеет место, когда материал заготовки перед роликом переходит
29
в пластическое состояние до достижения контакта с роликом. Наплыв металла перед роликом оказывает отрицательное влияние на силовые, энергетические параметры процесса ротационной вытяжки и ухудшает геометрические характеристики качества изготовляемого изделия.
В дальнейшем принимаем, что реализуется плоская деформация, материал заготовки обладает цилиндрической анизотропией. В плоскости сечения заготовки (рис. 2) характеристики анизотропии [5]:
N (Е + О)
с = 1 --
(5)
2( ГО + ОН + НЕ)
которая характеризует анизотропию тела в условиях плоской деформации; причем - то < с < 1. Для изотропного и трансверсально-изотропного тела с = 0; N, Е, О, Н - параметры анизотропии.
Предел текучести Т при сдвиге по отношению к осям х и у, определяемый через параметр анизотропии N из выражения
2 N = 1/Т 2. (6)
Условие текучести анизотропного материала при плоской деформации имеет вид
(о х - а у )2 + 4(1 - с)тХу = 4Т 2(1 - с). (7)
Принимаем, что ролики идеально гладкие. Поставим задачу по установлению условий, при которых начнется образование наплыва.
Определено напряженное состояние в области АБСБО, примыкающей к свободной поверхности заготовки и конусной части ролика на участке равном Бф (рис. 2). Воспользуемся методом характеристик в форме, в которой неизвестными функциями являются среднее сжимающее напряжение р и угол а' между первой характеристикой и осью х. Под а -характеристикой условимся понимать характеристику, составляющую с осью х угол а' = у-п/4, а под в характеристикой - характеристику, составляющую с осью х угол в = У + п /4.
А
У
/ , ч р I / / X
Л 71-Я ^Т)
СЛа
Рис. 2. Схема к расчету верхнего значения давления на матрицу
30
Здесь угол у - угол между направлением первой главной оси скорости деформации ^ и осью х. Между углами у и ф, где ф - угол с осью х первой главной оси напряжений, установлена связь
tg 2у '- (1 - с^2ф. (8)
В этом случае уравнения характеристик дифференциальных уравнений равновесия и соотношения для искомых функций вдоль характеристик будут иметь вид
ЛУ - —Р
Лх
;
2Т
+ g (а') - сош^
Лу / р , л
— - -ctgа ; — - g (а ) - сош^
Лх 2Т
(9)
Р
а;
g (а')
1 с 81п а' со8 2а ' 1
+ - Е(2а', к); к 2 - с, (10)
2(1 - с81п22а')1/2 2
где Е - стандартный эллиптический интеграл второго рода [6].
Когда давление на поверхность ролика станет достаточно большим, то поверхность заготовки перед входом в очаг деформации становится пластическим раньше, чем она достигнет ролика и может возникнуть наплыв. Определим величину этого давления.
Для этого рассмотрим схему, приведенную на рис. 2.
Можно показать, что при малых степенях деформаций, когда q постоянно на ролике и трение отсутствует, то угол 81 может быть определен по формуле
п 1
81 - ^ + 2^[(1 - с^2р-Й;
(11)
при изотропном материале с - 0, 81 - п/4.
В области ЛОБ угол между а - линией и осью х составляет
а'в --(п/2 + 81).
Выпишем выражения для компонент напряжений в системе координат х, у главных осей анизотропии, которые тождественно удовлетворяют условию текучести (7)
/ . \1/2
а х
а + Т
1-с
а у-а-Т
1- с8Ш2 2ф
1 - с
2
1 - с 8Ш 2ф
со8 2ф;
У
\1/2
со8 2ф;
1-с
Л/2
1 - с 81п 2ф
81п 2ф,
(12)
а х + а у а1 + а2
где а--1 2 .
22
В соответствии с выражениями (12) найдем напряжение а у в точке в
а yB -- Рв - Т
1-с
а/2
1 - с 81п 2ф
co8 2фв.
(13)
Очевидно, что в области ЛOB а у - 0; а х < 0, поэтому фв - п/2.
Учитывая выражение (13), получим
Рв - т (1 - с)1/2. В области ОСД а - линия с осью составляет угол
ас --(в+ 81).
В соответствии с интегралами (9) и (10) имеем
Рв - q(ав) - 2с - g (ас),
откуда
Рс - Рв + 2Т [ g (ас) - g (ав)]. Нормальное напряжение на контактной поверхности определяется из выражения
ап - ах со82 $1 + ау 81П2 $1 + тху 81п 2$1, где - угол между нормалью к контактной поверхности и осью х. Подставляя в выражение (14) значение напряжений а х, а у
формулам (12), получим
1/2
(14)
т ху по
ап --Р + Т
1-с
1-с 8Ш22ф
со8 2(^1 -ф).
(15)
Учитывая соотношения (15) и величины углов, найдем выражение для определения нормального давления на матрицу на участке ОВ
q - Рс- Т
1-с
1/2
Так как
1 - с 81п 2ф
п
со8 2(^1 -фс ) .
(16)
$1 -^-Р; фс--в,
то последнее выражение можно переписать в виде
Г . Л1/2
q - Рс + Т
1-с
1 - с 81п22в
(17)
или с учетом значения рс получим окончательно выражение
/ \1/ 2 1 - с
д = Т(1 - с)1/2 + 2Т[g(ас) - в(ав)] + Т
1 - с 81п22Р
(18)
которое при подстановке значений углов а в , ас принимает вид
д = Т(1 - с)1/2 + 2Т[в(| + 51) - в(р + ЗД + Т
1/2
1-с
1 - с 8т22(3
(19)
В случае изотропного тела выражение (19) принимает вид известного выражения Хилла [5]
2Т
1+ --Р . (20)
2 у
Величину среднего давления дср на ролик находят методом [7],
учитывающим специфику ротационной вытяжки с утонением, и затем сравнивают с расчетной величиной по формуле (19) для анизотропного тела и по выражению (20) - для изотропного тела.
Приведенные выше соотношения позволяют оценить возможность образования наплыва при ротационной вытяжке с утонением коническими роликами трубных заготовок из изотропного и анизотропного материалов в зависимости от технологических параметров процесса и угла конусности ролика.
Работа выполнена в рамках государственного задания на проведение научно-исследовательских работ Министерства образования и науки Российской Федерации на 2014-2020 годы и гранта РФФИ № 13-08-97-518 р_центр_а.
Список литературы
1. Гредитор М.А. Давильные работы и ротационное выдавливание. М.: Машиностроение, 1971. 240 с.
2. Могильный Н.И. ротационная вытяжка оболочковых деталей на станках. М.: Машиностроение, 1983. 192 с.
3. Ковка и штамповка: справочник: Т. 4. Листовая штамповка / под общ. ред. С.С. Яковлева; ред. совет: Е.И. Семенов (пред.) и др. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 2010. 732 с.
4. Трегубов В.И. Ротационная вытяжка с утонением стенки цилиндрических деталей из труб на специализированном оборудовании. Тула: ТулГУ, Тульский полиграфист, 2002. 148 с.
5. Яковлев С.С., Кухарь В.Д., Трегубов В.И. Теория и технология штамповки анизотропных материалов / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2012. 400 с.
6. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции / Перевод с немецкого. М: Наука, 1968. 344 с.
7. Яковлев С.С., Трегубов В.И., Яковлев С.П. Ротационная вытяжка с утонением стенки осесимметричных деталей из анизотропных трубных заготовок на специализированном оборудовании. М.: Машиностроение, 2009. 265 с.
Яковлев Сергей Сергеевич, д-р техн. наук, проф., mpf-tula@ rambler. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Трегубов Виктор Иванович, д-р техн. наук, проф., mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, ОАО «НПО «СПЛАВ»,
Осипова Елена Витальевна, асп., mpf-tula@ rambler. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Ларина Марина Викторовна, канд. техн. наук, доц., mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
SAGGING IN SPINNING WITH THINNED PIPE BILLETS FROM ANISOTROPIC
MATERIALS
S.S. Yakovlev, V.I. Tregubov, E.V. Osipova, M.V. Larina
A mathematical model for the formation influx at Spinning with thinning tapered roller tube billets of isotropic and anisotropic materials.
Key words: anisotropic material, rotary extractor, pipe, the condition, the influx, roller mandrel force feed step, the degree of deformation, stress.
Yakovlev Sergey Sergeevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tula @ rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Tregubov Victor Ivanovich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tula @rambler.ru, Russia, Tula, NPO «SPLAV»,
Osipova Elena Vitalievna, postgraduate, mpf-tula@ rambler.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Larina Marina Victorovna, candidate of technical sciences, associate professor, mpf-tula @ rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University
