CC BY
39
УДК 539.374; 621.983
ШЕЙКООБРАЗОВАНИЕ ТОНКОСТЕННОЙ ТРУБНОЙ ЗАГОТОВКИ ИЗ АНИЗОТРОПНОГО МАТЕРИАЛА ПРИ РОТАЦИОННОЙ ВЫТЯЖКЕ КОНИЧЕСКИМИ РОЛИКАМИ
ПО ПРЯМОМУ СПОСОБУ
В.И. Трегубов, Е.В. Осипова, К.С. Ремнев
Приведено условие шейкообразования тонкостенной трубной заготовки из анизотропного материала при ротационной вытяжке коническими роликами по прямому способу на основе критерия положительности добавочных нагрузок.
Ключевые слова: ротационная вытяжка, анизотропный материал, труба, ролик, оправка, сила, шаг подачи, степень деформации.
Рассмотрена операция ротационной вытяжки тонкостенной трубной заготовки из анизотропного изотропно упрочняющегося материала с цилиндрической анизотропией механических свойств коническими роликами по прямому способу [1-5]. При подаче £ ролика фактическая подача будет 8ф (рис. 1). За один оборот
произойдет увеличение трубной заготовки (детали) на величину 8ф. Предположим, что
эта часть заготовки будет находиться в пластическом состоянии и подвержена действию крутящего момента М и растягивающей силы Р. Главные оси анизотропии совпадают с радиальным, окружным и осевым направлениями (г, 0, 2).
Основные соотношения. Условие пластичности анизотропного материала Мисеса-Хилла в цилиндрической системе координат имеет следующий вид [6, 7]:
^(О0 -ог )2 + О(ог -о2 )2 + Н(о2 -О0 )2 + 21^ + 2Мт:^2 + 2^ = 1, (1) где ^, О, Н, Ь, М, N - параметры анизотропии, которые следуют из усло-
Рис. 1. Схема очага деформации при ротационной вытяжке по прямому способу
вия пластичности Мизеса-Хилла, записанного в главных осях анизотропии путем замены х, у, z на z, 0, г .
Параметры анизотропии определяются известными соотношениями
[6, 7]:
1 1 I 1 _ 2 N 1
_2 О 81 _2 О 80 _2 ; Т 2 ;
1 I 1 I 1 _ 2 М 1
_2 ' О 8Г _2 О81 _2 ; О 80 5 2’
1 1 I 1 _ 2 Ь = 1
_2 О 80 ' _2 О 8Г _2 ; О81 Я 2’
2 H
2G
2 F =
где о^, о^ о^ - величины сопротивления материала пластической деформации при растяжении или сжатии в главных осях анизотропии, совпадающих с направлениями г, 0, z; R, £, T - величины сопротивления материала пластической деформации при сдвиге по отношению к главным осям анизотропии.
В соответствии с ассоциированным законом пластического течения [6, 7] имеем следующие уравнения связи между приращений деформации и напряжениями:
йе2 = й^Н(°г-°в) + 0(°2 -°г)]; йєв = йХ F (ов-ог) + Н (ов-ог)]; йєг = йЯ[в(°г -о ) + F (о - о )];
Є = 2йЛЫт2в; йєвг = 2йЯЬтвг; йє = 2йХМт ,
(2)
где - коэффициент пропорциональности.
Найдем выражения для определения напряжений из уравнений (2)
так
Ог -О0
О0 -Ог
Fй8г - Gdє0 т 10 - = йє 10.
йХ^Н + GH + Ш); 2й^ ’
Нйєг - Fdє г Тп - йє0г
йХ^ + GH + Ш); 10Г 2йХЬ ’
Gd80 - Нйєг т — йєг1
йХ ^ + GH + ^); 1п 2йХМ ‘
(3)
Рассмотрим случаи плоского напряженного состояния, когда ог = 0; &0Г = 0; ^гг = 0.
В этом случае
Fde z - Hde r
s0 T z0
где
d1(GF + GH + HF) ’ Hder - Gdeq d1(GF + GH + HF) ;
_ de z0
' 2dlN ’ dl = Side,i.
(4)
4-і ■ (5)
Упростим выражение для определения приращения интенсивности деформаций йєі, записанное в цилиндрической системе координат [6, 7],
dei = J з( F+G+H)
F
Gdeq - Hde r FG + GH + HF
+H
Fde - Gde0
+ -
- +
л 2 f
+ G
J 1F
de2rz , dez
Hder - Fde z FG + GH + HF
+
+ -
1/2
FG + GH + HF J 2L 2M 2N учитывая, что deqr = 0; derz = 0, а также der =-dez - deq, следующим образом:
' " G + H , 2
-------------deq +
2
+
dei V 3( F + G + H)
FG + GH + HF 2H
FG + GH + HF z FG + GH + HF z
de zdeq +
d 2 e z0
2 N
1/2
(6)
Выражение для определения интенсивности напряжений Оі в цилиндрической системе координат имеет вид
ч2
si =
3
[F (s0-sr )2 + G (sr -s z )2 + H (s z -s0 )2 +
+ 2 Lt0r + 2Mri^z + 2 Nt20 ]1/ 2.
2( F + G + Н)
Принимая во внимание условие пластичности (1), будем иметь
І
si =
3
(7)
(8)
2( F + G + Н)
Запишем выражение для определения йХ, используя формулы (8) и
(5), так:
dl = Side i
3
dei
(9)
2(^ + О + Н) о,
В случае плоского напряженного состояния условие пластичности (1) имеет вид
2
2
Рое + Оо2 + Н(о, -О0)2 + 2^20= 1, (10)
а компоненты напряжений будут
о 7 = 2 ^ + О + Н) - Ш );
7 3 РО + ОН + НР ае, 7
о0 = 3 О-++?Н+Н о- НЕг - ^Е0); (11)
3 РО + ОН + НР ае, т = 1(Р + О + Н) о,
Х70= 3 N 70 .
Критерии положительности добавочных нагрузок. Согласно этому критерию потеря устойчивости деформирования произойдет при выполнении одного из условий [7, 8]:
ар = 0 (12)
или
ам = 0, (13)
р = 2то:, г = ^2^-, ‘ = Rd - Г0, (14)
где г - средний радиус детали; ? - толщина детали; гз, Rа - радиус оправ-
ки и детали;
М = 2рг2Н20 . (15)
Из условия (12) следует, что при критической деформации
r dr dtЛ v r t )
ds z + s z
0 . (16)
Используя условие несжимаемости материала, получим dr dt
---1— = -de z.
r t z
Рассмотрим выражение для определения sz. Разделив числитель и
т-2
знаменатель на F в выражении для определения осевого напряжения
sz = - (F + G + H) -Sl (Fdez - Hder) z 3 FG + GH + HF det z r
и введя коэффициенты анизотропии Rq= H , Rz = H = deq, имеем
F der G der
_ = 2 Rz + R0 + R0 Rz Si
°z
fi + Re Л
V 1 + Rz J
3 Rq + Rq + Rq Rz dei Из условия несжимаемости следует, что
de 1
dez + deq + der = 0; r =
dez. (17)
de z 1 + Rz
Примем, что среднее приращение сдвига dg = dezq и среднее при-
ращение осевой деформации Ое2 в формируемой части детали у выхода из очага деформации подчиняются условию
dez
В этом случае, как будет показано ниже,
йе.
dei
const.
(18)
(19)
Эта величина будет зависеть от степени утонения, величины подачи и угла ролика при ротационной вытяжке.
Преобразуем выражение (6) следующим образом. Разделив числитель и знаменатель выражения (6) на Р и используя выражения для вы-
числения коэффициентов анизотропии и , а также = —
N de
z0
F de z
получим
х
Re
V Rz
+ R0
dei =
v Rz Л 2
JV R0J
f1+R0+R0Л
Rz 0
х
R
+ (R0+1) + 2 R0
R0
2Rz0
1
2
f ?+? R0+R0 '
V Rz Rz J
Rz0
+ 2 Rz0
(20)
Так как упрочнение материала трубной заготовки изотропное, то величины коэффициентов анизотропии не изменяются в процессе пластического деформирования, поэтому
Ое.
dei
const.
а из выражения (17) следует, что
2 Rz + R0+ R0 Rz
3 R0 + R02 + R0 R
0 Rz
1+
R0
1+R
dsi
zJ
dei
de
(21)
или
ds z = Az dStde z .
Z Z 7 Z
dei
(22)
Воспользовавшись выражениями (16), условием пластичности и выражением (22), получим
. dsi
s z = Az —-
dei
(23)
Заметив, что
1 F + G + H s.
de
3 N dei
и используя выражение (17), имеем
z0
1 + R0 + R0
I^-^de z0,
3 Rz0 dei
(24)
*z0 _ 1
'1 + R0 + R0'
Rz
(R0 + R0 + R0 Rz )
sz 2
Rz0 (Rz + R0+ R0 Rz )
R0
1 +
V 1 + Rz J
dg = в*-=Bcv
de
de,
(25)
В данном случае величину интенсивности напряжений о, , при которой ар = 0 , будем определять по выражению
. dsi si = Az —L i z dei
3
2
^1 + R0 + R0 '
V
Rz
R0 + Rq + 2 RZ0 B 2c,2.
R
(26)
/
Принимая во внимание, что
2 2 йМ = 2рОтг0Г * + 2ртг0(2гОг* + г й),
условие (13) запишется так:
г Ог ОЛ
От20 + т70 2 + .
^ г * J
Аналогично соотношению (23) имеем
0.
drr = 1 (F + G + H) dsi de
dtz0 =~-----------“---------—dez0 .
3
N
dei
dr dt
Принимая во внимание (28), выражения — = deq; — = der,
t
(27)
(28) условие
несжимаемости, из которого следует, что
Оег = — =------1— Ое,
1 + R„
выражения (27) и (23) и учитывая
„ Ог а* 2— + - = -г *
получаем
V
1 + R
de.
z
т z0 = 1 c 1 + Rz -------= T c1------------------
1 + Re + Rq R 0
s z 3 1 + Rz
A,
B1c1.
(29)
z
r
Таким образом, величину интенсивности напряжений а, при которой ОМ = 0, определим по выражению
Предложенное условие шейкообразования тонкостенной трубной заготовки из анизотропного материала может быть использовано для оценки предельных возможностей операции ротационной вытяжки анизотропных трубных заготовок коническими роликами по прямому способу на основе критерия положительности добавочных нагрузок.
Работа выполнена по государственному заданию Министерства образования и науки Российской Федерации на 2012-2014 годы и грантам РФФИ.
1. Гредитор М. А. Давильные работы и ротационное выдавливание. М.: Машиностроение. 1971. 239 с.
2. Могильный Н.И. Ротационная вытяжка оболочковых деталей на станках. М.: Машиностроение. 1983. 190 с.
3. Ковка и штамповка: справочник: в 4 т. Т. 4. Листовая штамповка / под общ. ред. С.С. Яковлева. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 2010. 732 с.
4. Трегубов В.И. Ротационная вытяжка с утонением стенки цилиндрических деталей из труб на специализированном оборудовании. Тула: Изд-во ТулГУ, Тульский полиграфист, 2002. 148 с.
5. Яковлев С.С., Трегубов В.И., Яковлев С.П. Ротационная вытяжка с утонением стенки осесимметричных деталей из анизотропных трубных заготовок на специализированном оборудовании. М.: Машиностроение, 2009. 265 с.
6. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В. А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 331 с.
7. Яковлев С.С., Кухарь В.Д., Трегубов В.И. Теория и технология штамповки анизотропных материалов / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2012. 400 с.
8. Теория обработки металлов давлением:учебник для вузов / В. А. Голенков [и др.]; под ред. В. А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.
Трегубов Виктор Иванович, д-р техн. наук, проф., тр(-Ы1а@,гатЫег.ги, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Список литературы
Осипова Елена Витальевна,инженер mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
Ремнев Кирилл Сергеевич, канд. техн. наук, доц., mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
THE NECKING OF THIN-WALLED PIPED DETAIL FROM ANISOTROPIC MATERIAL IN THE PROCESS OF ROTARY DRA WING BY CONE-SHAPED ROLLERS
BY THE DIRECT PROCESS
V.I. Tregubov, E.V. Osipova, K.S. Remnev
The thin-walled piped detail from anisotropic material necking criterion for rotary drawing by cone-shaped rollers by the direct process on the basis of extra load positiveness condition is provided.
Key words: rotary drawing, anisotropic material, pipe, roller, mandrel, power, feed step, deformation level.
Tregubov Viktor Ivanovich, doctor of technical science, professor,
mpf-tula@rambler.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Osipova Elena Vitalievna, ingineer mpf-tula@rambler.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Remnev Kirill Sergeevich, candidate of technical sciences, docent,
mpf-tula@rambler.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.771
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА УДАРНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ НА КОВОЧНЫХ МОЛОТАХ
В.Ю. Лавриненко, В.Г. Баженов, Е.В. Павленкова
Представлены результаты компьютерного моделирования процесса ударного деформирования при осадке заготовок на молотах в программе «Динамика-2» и специализированном модуле расчета процесса удара в зернистых средах, показывающие возможность увеличения времени контакта бабы с заготовкой и степени деформации заготовки.
Ключевые слова: ударное деформирование, компьютерное моделирование, баба молота с наполнителем, ковка на молотах
Исследование процесса удара и построение математических моделей, описывающих основные закономерности ударного нагружения, имеют большое значение для решения прикладных задач, например, при ковке на молотах, которая является одним из основных способов получения высо-
20
