Критерий управления щелочной варкой смесей древесных пород Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 676.1:541.12

КРИТЕРИЙ УПРАВЛЕНИЯ ЩЕЛОЧНОЙ ВАРКОЙ СМЕСЕЙ ДРЕВЕСНЫХ ПОРОД

© С.И. Левченко, С.Л. Карпенко, В.Р. Пен

Сибирский государственный технологический университет, пр. Мира, 82, Красноярск, 660049 (Россия) E-mail: 2507rz@maii.ru

Показана ограниченность интегрального критерия завершенности варки (Н-фактора) в случае его использования при варке смесей различных пород древесины. Предложено использовать систему дифференциальных уравнений, моделирующих кинетику процесса делигнификации смеси различных пород древесины, и применять рассчитанную степень конверсии лигнина для управления варкой.

Ключевые слова: кинетика, математическая модель, делигнификация, древесина, щелочная варка.

Широко используемым в настоящее время критерием завершенности процесса для управления щелочной варкой древесины является ^-фактор [1, 2]:

12 E

H = J k0eRT(t) dt, (1)

где T(t) - функция изменения температуры (температурно-временной график варки). ^-фактор является интегральным критерием [1, 2], в основе которого лежит интеграл вида

b

J *(t)g(t)dt,

(2)

где х(г) - исследуемая функция; g(t) - весовая функция, вид которой задается в соответствии с классом явления исследуемого объекта. В случае совместной варки смесей различных древесных пород и полиэкспонен-циальной кинетики процесса в качестве критерия естественно использование следующего выражения [3]:

г

Ь = | 0(к, г)/(к)с1к . (3)

0

Здесь Ь - текущая концентрация лигнина в реакционной смеси; 0(к,г) - кинетический закон для процесса делигнификации; / (к) - плотность распределения констант скорости. Это выражение легко преобразуется в степень конверсии:

г

I С(к, г) / (к )ёк

0Ь (г) = -0------------

Ь0

и формально отвечает всем требованиям, предъявляемым к интегральным критериям [1, 2].

* Автор, с которым следует вести переписку.

140

С.И. Левченко, С. Л. Карпенко, В.Р. Пен

Применение уравнения (4) сталкивается с принципиальными трудностями, обусловленными невозможностью явно ввести температуру. В то же время для вычисления степени конверсии можно использовать и иной подход [3], связанный с решением соответствующей системы дифференциальных уравнений. Не являясь интегральным по форме, он является таковым по сути. При этом управление варкой смешанного сырья ведется по модели, представляющей собой аддитивное объединение систем уравнений, описывающих кинетику делигнификации каждой породы по отдельности и объединенных общей концентрацией активной щелочи и общим уравнением ее материального баланса [4]:

аь

- =-ьу • ОН • (К,) + К1К • ЛИО);

аг ас

—21 = - кс, , • с • ОН;

аг см 21

ЛНО = Лёо • ехр(-Клй • г); (5)

ОН = ОНо -а1 • (1° + С10)-а 1,1 • (11 -11)-ас,1 • (с° -С1)-

-а2 • (12 + с2) 1,2 '(1°2 - 12) - ас,2 • (с2 - с 2 );

1 = У 1° ; 1 = У 1 ; с0 = У с0 ; с =У с .

1 / -> 2,15 1 / -> г.15 1 / -> 2.15 1 / -> 2,1

Здесь 1, с, ОН, ЛQ иЛН^ - концентрации соответственно лигнина, углеводов, активной щелочи, антра-хинона и антрагидрохинона; индексы 2 = 1, 2 или 3 - кинетические ансамбли компонентов древесины [4]; индексы 1 - порода древесины. При AQ0 = 0 система (5) описывает натронную и сульфатную варку, при AQ0 > 0 - натронно-антрахинонную варку. Балансовое уравнение является суммой балансовых уравнений для каждой из древесных пород. Константы, входящие в модель, определяются при изучении кинетики варок отдельных пород.

Как показано в [4], система (5) адекватно описывает кинетику процесса щелочной делигнификации смеси сосновой и лиственничной древесины и позволяет рассчитывать степень конверсии лигнина 91 (г) с точностью, достаточной для управления варкой.

Список литературы

1. Вьюков И.Е., Зорин И.Ф., Петров В.П. Математические модели и управление технологическими процессами в целлюлозно-бумажной промышленности. М., 1975. 376 с.

2. Петров В.П., Зорин И.Ф., Рогульская С.А. Автоматизированные системы управления технологическими процессами. М., 1977. 51 с.

3. Пен В.Р. Об одном способе получения математических моделей кинетики деструкции полимеров древесины // Химия растительного сырья. 2004. №2. С. 101-103.

4. Пен Р.З., Пен В.Р., Шапиро И. Л. Аппроксимация уравнений полихронной кинетики щелочной варки древесины сосны и лиственницы // Журнал прикладной химии. 1995. Т. 68, вып. 12. С. 2043-2046.

Поступило в редакцию 26 декабря 2007 г.