О критерии управления процессом щелочной варки древесины Текст научной статьи по специальности «Математика»

Химия растительного сырья. 2008. №2. С. 143-145.

УДК 543.878:541.127:519.2

О КРИТЕРИИ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ЩЕЛОЧНОЙ ВАРКИ ДРЕВЕСИНЫ

© С.И. Шишканова, С.Л. Карпенко, В.Р. Пен

Сибирский государственный технологический университет, пр. Мира, 82, Красноярск, 660049 (Россия) E-mail: 2507rz@maii.ru

В работе проанализировано применение Н-фактора при варке древесины. Показана ограниченность этого критерия и проблемы, связанные с его использованием при варке смесей различных пород древесины.

Ключевые слова: кинетика, делигнификация, древесина, щелочная варка.

Процесс управления варкой древесины в значительной степени опирается на определение критерия, позволяющего оценивать степень завершенности процесса делигнификации. Традиционный способ состоит в использовании ^-фактора, являющегося по сути интегральным показателем [1, 2].

На использовании интегральных показателей построен распределенный контроль объектов [3]. В частности, как параметр состояния объекта используется его среднеинтегральная инерционность

1 ^

Su = -т jS(x)g(x)dx, (1)

d 0

где SU - инерционность в точке x; g(x) - весовая функция; d - длина аппарата.

По уравнениям типа (1) оценивается комплексный параметр - среднеинтегральная температура химического реактора [1], параметры тел сложных сечений, графических образов, поверхностей отклика, микрообъектов и т.п. [4].

Интегральные характеристики являются информационными критериями-комплексами, дающими количественную характеристику некоторых свойств и особенностей технологических процессов.

Основа интегрального параметра - интеграл вида

b

j x(t)g(t)dt, (2)

a

где x(t) - исследуемая функция; g(t) - весовая функция, вид которой задается в соответствии с классом явления исследуемого объекта.

Для более точного соответствия истинным значениям числовой характеристики интегральный параметр может потребовать специального формирования весовой функции процесса. Так, для оценки температурновременного режима процесса щелочной варки целлюлозы используются интегральные параметры:

Ч 9(t )-90 % A-j-

F = j n 10 dt, H = j e e(t) dt, (3)

t0 t0

где n - температурный коэффициент, показывающий, во сколько раз увеличивается скорость процесса варки при повышении температуры на 10 °С; 9(t) - текущее значение температуры процесса в момент времени t;

90 - базовая температура, °С; е - основание натуральных логарифмов; А, В - константы; t0 - начальное вре-

мя нагрева (допускается t0 = 0); tk - конечное время нагрева. Интегральные параметры представляют собой комплексную оценку переменных группы Q [1]. Они обладают свойством аддитивности, т.е. при разбиении

* Автор, с которым следует вести пеерписку.

области параметров, характеризующих данный температурно-временной режим, на ряд подобластей Qь ^2, ..., Qm общий интегральный параметр будет равен сумме частных интегральных характеристик:

Р@в) = т) + +... + Г®я). (4)

Это свойство собственного интеграла позволяет использовать интегральные параметры для решения задач контроля, управления и оптимизации температурно-временных режимов процесса варки целлюлозы [1, 5].

При оценке температурных графиков щелочной варки применяют Я-фактор, который определяют с помощью уравнения Аррениуса по формуле:

Е

Н = [ к°е КТ(‘> Ж. (5)

В условиях производства возможны колебания технологических параметров процесса варки. В этом случае для некоторого эталонного режима можно определить величину Я-фактора и принять ее за критерий, к которому следует стремиться. В случае отклонения технологического режима от заданного (при постоянных показателях качества щепы и варочного щелока) можно обеспечить требуемую степень делигнификации, если продолжительность и температуру варки изменять таким образом, чтобы величина Я-фактора была близка к выбранному критерию. Для случая, когда верхний предел Я-фактора - переменная величина, вводится понятие Я-функции [1,2], которая может быть представлена в виде:

Е

Н = ] к0вКТ('>Я. (6)

го

Фактически с учетом того, что

_ Е

к0вКТ(‘) = к, (7)

Я-фактор есть интеграл по времени от константы скорости, которая зависит от температуры и может изменяться в ходе варки.

Такой способ управления процессом за длительное время своего существования показал свою эффективность. Однако Я-фактор является приближенной характеристикой, основанной на использовании кинетического уравнения первого порядка для описания кинетики делигнификации. При этом предполагается, что процесс варки может быть представлен простейшей схемой превращения дигнина Ь в растворимые продукты его деградации Ьр

Ь ——^ Ьр (8)

и кинетическое уравнение имеет вид

откуда

или

ь = V- (1°)

Ь = Ь°в-Н . (11)

Таким образом, Н-фактор является просто эмпирическим параметром, реально не учитывающим кинетические особенности процесса делигнификации. Особенно важно, что, будучи аддитивным по времени:

Н (-°; -1) + Н (-1; -2) = Н (-°; -2), (12)

Н-фактор не аддитивен по породному составу древесного сырья, т.е. при совместной варке древесины раз-

личных пород А и В имеет место неравенство

НА + Нв ф Нав. (13)

Это обусловлено тем, что для двух различных пород А и В уравнения скоростей (9) должны быть записаны в виде

^ = -КАЬА; ^ = -КвЬв. (14)

Ж А А Ж в в

Поскольку

ь = Ьа + ьв, (15)

общая скорость процесса должна также описываться уравнениями

(16)

(17)

(18)

Следовательно, требование аддитивности Я-фактора по отношению к породному составу не выполняется даже в случае простейшей кинетики первого порядка. Тем более оно не выполняется для процессов с более сложным кинетическим механизмом и процессов с полихронной кинетикой.

Таким образом, при совместной щелочной варке древесины различных пород использование Я-фактора в качестве параметра, по которому оценивается степень завершенности процесса, не обосновано теоретически и может приводить к заметным погрешностям.

Список литературы

1. Вьюков И.Е., Зорин И.Ф., Петров В.П. Математические модели и управление технологическими процессами целлюлозно-бумажной промышленности. М., 1975. 376 с.

2. Петров В.П., Зорин И.Ф., Рогульская С.А. Автоматизированные системы управления технологическими процессами. М., 1977. 51 с.

3. Девятов Б.Н. Теория переходных процессов в технологических аппаратах с точки зрения задач управления. Новосибирск, 1964. 323 с.

4. Зорин И.Ф., Петров В.П. Контроль переменных при управлении процессом периодической варки целлюлозы // Автоматизация, механизация, приборное и аппаратурное оформление процессов целлюлозно-бумажного производства: Сборник трудов ВНИИБ. Л., 1977. Вып. 71. С. 10-18.

5. Казанский В.Н., Горель Г.И., Зорин И.Ф., Петров В.П. Расчет и оптимизация графика нагрева для группы варочных котлов периодического действия // Автоматизация, механизация и оборудование процессов ЦБП: Сборник трудов ВНИИБ. Л., 1977. С. 33-36.

Поступило в редакцию 26 декабря 2007 г.