CC BY
19
Известия ТулГУ. Технические науки. 2011. Вып. 5. Ч. 3
352 с.
S.N. Larin, Ja.A. Sobolev
THE ISOTHERMAL DEFORMING OF PYRAMIDIC ELEMENTS FROM ANISOTROPIC MATERIAL IN THE MODE OF CREEPING
The results of theoretical investigation of creeping conditions deforming of pyramidic elements from anisotropic materials possessing energetical theory of creeping and damaging are presented.
Key words: anisotropy, mathematical model, pyramidic element, creeping, energetical theory, damageability, stress, deformation, failure, deforming.
Получено 16.09.11
УДК 539.374; 621.983
С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой (4872) 35-14-82, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ), К.С. Ремнев, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
КРИТЕРИЙ ШЕЙКООБРАЗОВАНИЯ ОРТОТРОПНОГО АНИЗОТРОПНОГО УПРОЧНЯЮЩЕГОСЯ ЛИСТОВОГО МАТЕРИАЛА
Предложен критерий шейкообразования ортотропного анизотропного упрочняющегося листового материала при двухосном растяжении, полученный из условия положительности добавочных нагрузок.
Ключевые слова: анизотропия, критерий, устойчивость, напряжение, деформация, двухосное растяжение, условие, нагрузка.
Многие операции листовой штамповки (вытяжка без утонения стенки, обжим, раздача, отбортовка, формовка) осуществляются в условиях, близких к плоскому напряженному состоянию. Для них разрушение изделия связано с локальной потерей устойчивости заготовки - местным утонением заготовки (шейкообразованием) [1 - 3].
Ниже предлагается критерий шейкообразования ортотропного анизотропного упрочняющегося листового материала при двухосном растяжении, полученный из условия положительности добавочных нагрузок.
Материал принимаем несжимаемым, жесткопластическим, орто-тропным, для которого справедливы условие текучести Мизеса - Хилла и ассоциированный закон пластического течения [4, 5].
Рассмотрим процесс двухосного растяжения листа напряжениями о х и о у толщиной h. Здесь оси x, у и 2 совпадают с главными осями
анизотропии.
Площади поперечных сечений листа, перпендикулярных осям у и х, соответственно
= 1уЬ = ¥х, (1)
где 1Х и \у - длина и ширина листа.
Нагрузки на лист
Рх=охРх; Ру - ЪуРу. (2)
Из условия положительных добавочных нагрузок [5]:
с!Рх = схс!Рх + Рхс/ох > 0;
(ЛРХ = а + РуЛСу > 0
ползаем условие устойчивости деформирования
(3)
></гг; —->с1гу. (4)
Введем величину
ах Су
Оу
т = (5)
В случае плоского напряженного состояния ог = 0 величина интенсивности напряжений определяется по выражению [5]
= ¡2{г/Ст + Н)Ы- + + - УУ2- (б)
Если учесть соотношение (3), то получим
+ЯхЯу}гР' -2ЯуКхт^(ЯуКх +Яу)^2ах. (7)
Обозначив
7' Нях+я~;+яхяг,)
XV-
з(яу + 1)кт здудг
2(яг + Ду + ДтДу) 2(ЯХ+ЯГ + ЯХЯУ)'
зяу(ях+1) =а
2 (Ях+Яу+ЯхЯу) ах'
выражение для определения величины интенсивности напряжений может быть записано в виде
о, = ох^ах - 2ахут + аут2 . (9)
Установим связь между с1гх и с1ге, ¿/е у и с1ге, используя ассоциированный закон пластического течения [4] и выражения (5), (9):
аг —а^т
^х = , * ; (10)
\ах -2аХут + аут
Известия ТулГУ. Технические пауки. 2011. Вып. 5. Ч. 3
¿/г,
ауш - (Хуу
^íax-
¿/г
е -
(П)
2ахут + аут4
Подставляя соотношения (9), (10), (14) в неравенства (4), получим
1 ¿/а7 1 ¿/г7 - 7 > 7
дах ^а ¿а 2-—тл
¿/г7 ¿/г7
V 2 о т -2а
ху
дт _ (Ит 4-2 та.
¿/е7
¿/г7
1 о7^£7- 2
ат -2+
+
ах~ахут
ах - 2ахут +
1
¿/(Г; 1
7 >
т
т
2с1ау ¿а^ ¿¡а z 2т ■ ' х
\
¿/г7-
¿/е7 ¿/е7
+ 2ахут
с/т
•2а,
¿/т
2 а7^£7 2
¿/е7 ' ¿/г7
(12)
аут-аху
ах-2ахут + аут'
(13)
б/т
При простом нагружении —- = 0 эти неравенства упрощаются и
принимают следующий вид:
¿ах ^а
-2--т +
с!а
1 _ > 1
У 2 т
ах~ахут
2 о7^£7 2
ах-2ахут + аут'
(14)
2ахут + аут'
2 <*аУ
т
(Зо; 1 б/г7
7 > 7
2т-
¿аху (Ла,
¿/е7- ¿/е7
аут~аху
(15)
2 ахут + аут'
Если материал, кроме того, изотропно упрочняется, то параметры ах, будут постоянными величинами в процессе пластического де-
формирования и, следовательно, имеем
1 _
г
ах-ахут
°/£/е/ ^¡ах-2ахут + а.
(16)
,т
аугп-а^
о^е,-
ах-2ахх,т + а^Г
Критической является наименьшая из деформаций J dei, удовлетворяющих условиям (12) и (13), (14) и (15), (16) и (17), взятым со знаком равенства.
Приведенный выше критерий локальной потери устойчивости может быть использован для предсказания предельных возможностей формоизменения ортотропного анизотропно упрочняющегося листового материала.
Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)», грантам РФФИ и по государственному контракту в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.
Список литературы
1. Головлев В. Д. Расчет процессов листовой штамповки. М.: Машиностроение, 1974. 136 с.
2. Малинин Н.Н. Устойчивость двухосного пластического растяжения анизотропных листов и цилиндрических оболочек // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1971. № 2. С. 115-118.
3. Дель Г.Д. Технологическая механика. М.: Машиностроение, 1978. 174 с.
4. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: ГИТТЛ, 1956.
408 с.
5. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 332с.
S.S. Yakovlev, K.S. Remnev
THE CRITERION OF NECKING OF ORTHOTROPIC ANISOTROPIC WORK-HARDENING SHEET MATERIAL
The criterion of necking of orthotropic anisotropic work-hardening sheet material in the conditions of biaxial stretching , worked out from extra load positiveness condition is offered.
Key words: anisotropy, criterion, stability, stress, deformation, biaxial stretching, condition, load.
Получено 16.09.11
