Критерий локальной потери устойчивости ортотропного анизотропно упрочняющегося листа Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 539.374; 621.983

С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф.,

(4872) 35-14-82, [email protected].

К.С. Ремнев, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)

КРИТЕРИЙ ЛОКАЛЬНОЙ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ ОРТОТРОПНОГО АНИЗОТРОПНО УПРОЧНЯЮЩЕГОСЯ ЛИСТА

Приведен критерий локальной потери устойчивости пластического деформирования при двухосном растяжении ортотропного анизотропно упрочняющегося листа, полученный на основе критерия положительности работы добавочных нагрузок.

Ключевые слова: анизотропия, критерий, устойчивость, напряжение, деформация, двухосное растяжение.

Методы оценки деформируемости заготовки, т.е. способности к той или иной технологической операции без разрушения, приобретают важное значение в связи с повышением требований к качеству продукции, рациональному использованию материала заготовки, назначению степеней деформации на каждой операции с целью повышения надежности и уменьшения их количества. Расчетная оценка деформируемости на стадии проектирования технологических процессов способствует его интенсификации и позволяет предотвратить брак от разрушения материала в процессе обработки давлением, порчи внешнего вида изделия, отклонений от технических требований. Пластическое деформирование материалов осуществляется различными методами в условиях сложного напряженного и деформированного состояний с различным характером нагружения. Условия деформирования и свойства материала накладывают свои особенности на характер разрушения и предельные возможности деформирования. Методы оценки этих возможностей в настоящее время разрабатываются теоретически - формулируются феноменологические критерии разрушения на базе механики деформируемого твердого тела и экспериментально применительно к определенным материалам и операциям [1 - 6]. Многие операции листовой штамповки (вытяжка без утонения стенки, обжим, раздача, отбортовка, формовка) осуществляются в условиях близких, к плоскому напряженному состоянию. Для них в случае высоких пластических свойств материала заготовок разрушение или порча внешнего вида изделия связано с локальной потерей устойчивости заготовки - местным утонением заготовки (шейкообразование, первичные и вторичные полосы скольжения) или образованием складок [3 - 5].

Устойчивость формообразования листового металла - одно из основных условий получения штампованных изделий хорошего качества. При выполнении ряда технологических операций обработки металлов давлением, особенно в случае пластического формообразования тонкостенных

109

оболочек и листовых заготовок, при достижении некоторой критической деформации процесс пластического деформирования становится неустойчивым. Превышение этой деформации приводит к потере устойчивости пластического формоизменения, ухудшению качества и разрушению материала заготовки.

Головлев В.Д. отмечает наличие при формообразовании деталей сложной формы четырех типов потери устойчивости листового металла: полосы скольжения, сосредоточенного утонения, вторичных полос скольжения, волнистости (выпучивания) [3].

Возникновение того или иного вида потери устойчивости зависит от характера напряженного состояния, анизотропии, степени деформации, различных неоднородностей структурного и геометрического характера, присущих листовому металлу, и других факторов [3-5]. Ниже предлагается критерий шейкообразования ортотропного анизотропно упрочняющегося листового материала при двухосном растяжении, полученный из условия положительности работы добавочных нагрузок.

Рассмотрим процесс двухосного растяжения листа напряжениями ах и Су толщиной И (рис. 1). Здесь оси х, у и г совпадают с главными

осями анизотропии.

Материал принимаем несжимаемым, анизотропно упрочняющимся, ортотропным, для которого справедливо условие текучести Мизеса - Хил-

где Г, С, Н, Ь, М, N - параметры, характеризующие текущее состояние анизотропии; огу - компоненты тензора напряжений в главных осях

анизотропии; - компоненты приращения тензора деформаций;

- коэффициент пропорциональности. Здесь х, у, г - главные оси анизотропии.

В дальнейшем принимается, что на каждом малом этапе деформирования эти параметры являются постоянными величинами, которые могут изменяться на каждом последующем этапе [7].

Параметры анизотропии Т7, С, Н, Ь, М, N связаны с величинами сопротивления материала пластическому деформированию известными соотношениями [7].

ла [7]

2/{су)=р{0у-02У +°(02-0х)2 +н(ох~суУ +

+ 2ХТ22 + 2МТ2Х +2^ = 1

(1)

и ассоциированный закон пластического течения

(2)

Следуя Р.Хиллу, введем понятия интенсивности напряжений с; = -У3/[2(Р + О + Н)][^(ад, - о2У + - ах)2 +

+ н{ах- а у} + 21X % + 2М + 2М ^

и приращения интенсивности деформации

1/2

(3)

<1г i = J-(F + G + я)

в<1гу-шг2 л2

^ + СЯ + /й7

Мег-И£,л2

^ + ся + я^

+

+ я

Ев+ вН + НЕ

+

М

N

1/2

(4)

Рассмотрим критерий положительности работы добавочных нагрузок, который запишется в данном случае в виде [4]

(5)

с!Рх(Ях + с1Ру(Иу > 0,

Учитывая, что

РХ ^х^у^ > Ру ®у^ХЬ

неравенство (5) может быть преобразовано следующим образом:

(6)

Введя обозначения

ЗК + Фд

т - —-

2(й^ + ^ + Я^) 2^ + ^ + Д^) ^

ЗДх(^+1)

‘1’ ■ “х'\у,

2(/г1+/г„+лл) Яд:’

можно выражение для определения интенсивности напряжения ое записать как

®ху^х 2аХу}п + о. уШ ,

а величины, входящие в левую и правую части критерия положительности работы добавочных нагрузок (6), вычислить по следующим соотношениям:

111

где

( 2 V1/2

с1<5х = (1(51 \ах — 2ахут + аутп } -

-3/2

1 [ 2 V'

2 2<2Хут~^Яут )

X [с1ах — 2с1ахут — 2ахус!т + с1аут2 + 2аусіт^;

*Ху'“ Ху""' ' ""у"* ■

аг - а^т

<ьх= і ^ &е; СО

I ах — 2 ахут + аут

{ —1 —2 V1/2

с1(5у = сІ(51 \ру — 2ахут + ахт } -

1 ( -1 -2ІГ3/2

— —(5}\с1у — 2ахут + сіхш І х

(—1 —2 —2 —3

<іау — 2с1ахут + 2ахут сіт + <3ахт —2 ахт сіт

аут - аху &у = і 2&е;

ах — 2ахут + аут

Подставляя соотношения (7) в неравенство (6), получим

1 <1(51 (рх ~ ахут^ (аут ~ аху т 1 /оч

-------- 2?/2 +2¥’ (8)

аЛ [ах-2ахут + аут2)

ху 2

і/Є; <^£ / б/Є;

\|/ =--------------------------------------- *

2

Если коэффициенты анизотропии Ях, Яу не меняются в процессе

деформации, т.е. материал изотропно упрочняется, то выражение (8) совпадает с условием потери устойчивости, полученной Н.Н. Малининым [4] на основе критерия положительности работы добавочных нагрузок, а позднее В.Д. Головлевым - на основе критерия положительности добавочных нагрузок (с1Рх = с1Ру = 0) [3]:

/2

{ах-2ахут + аут2^ ®ху™^“ {руМ ~ &хуУ^

іулуШ т ил,г

г<Т—--------------------------------------------Щ:-- -ГТ-. (9)

Приведенный выше критерий локальной потери устойчивости может быть использован для предсказания предельных возможностей формо-

образования ортотропного анизотропно упрочняющегося листового материала.

Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009 - 2011 годы)», грантам РФФИ и по государственному контракту в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы.

Список литературы

1. Колмогоров B.JI. Механика обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1986. 688 с.

2. Богатов А.А., Мижирицкий О.И., Смирнов С.В. Ресурс пластичности металлов при обработке давлением. М.: Металлургия, 1984. 144 с.

3. Головлев В.Д. Расчет процессов листовой штамповки. М.: Машиностроение, 1974. 136 с.

4. Малинин Н.Н. Устойчивость двухосного пластического растяжения анизотропных листов и цилиндрических оболочек // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1971. № 2. С. 115-118.

5. Дель Г.Д. Технологическая механика. М.: Машиностроение, 1978. 174 с.

6. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: ГИТТЛ, 1956.

408 с.

7. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 332с.

S.S. Yakovlev, K.S. Remnev

THE CRITERION OF LOCAL STABILITY LOSS OF ORTHOTROPIC ANISOTROPIC-HARDENING SHEET

The criterion of local stability loss of biaxial extension plastic deforming of orthotropic anisotropic-hardening sheet worked out on the basis of extra load work positiveness is shown.

Key words: anisotropy, criterion, stability, stress, deformation, biaxial extension.

Получено 17.08.11