Критерий шейкообразования кристаллического анизотропного листового материала при двухосном растяжении Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.983; 539.374

Д.В. Дудка, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, тр£1:и1а@гатЫег.ги (Россия, Тула, ТулГУ),

С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, тр£1:и1а@гатЫег.ги (Россия, Тула, ТулГУ),

Ю.В. Бессмертная, асп., (4872) 35-14-82, тр£1:и1а@гатЫег.ги (Россия, Тула, ТулГУ)

КРИТЕРИЙ ШЕЙКООБРАЗОВАНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО АНИЗОТРОПНОГО ЛИСТОВОГО МАТЕРИАЛА ПРИ ДВУХОСНОМ РАСТЯЖЕНИИ

Приведен критерий локальной потери устойчивости пластического деформирования при двухосном растяжении кристаллического анизотропного упрочняющегося листа, полученный на основе критерия положительности работы добавочных нагрузок.

Ключевые слова: анизотропный материал, критерий, устойчивость, шейкооб-разование, упрочнение, напряжение, деформация, работа добавочных нагрузок.

Методы оценки деформируемости заготовки, т.е. способности к той или иной технологической операции без разрушения, приобретают важное значение в связи с повышением требований к качеству продукции, рациональному использованию материала заготовки, назначению степеней деформации на каждой операции с целью повышения надежности и уменьшения их количества. Расчетная оценка деформируемости на стадии проектирования технологических процессов способствует его интенсификации и позволяет предотвратить брак от разрушения материала в процессе обработки давлением, порчи внешнего вида изделия, отклонений от технических требований. Пластическое деформирование материалов осуществляется различными методами в условиях сложного напряженного и деформированного состояний с различным характером нагружения. Условия деформирования и свойства материала накладывают свои особенности на характер разрушения и предельные возможности деформирования. Методы оценки этих возможностей в настоящее время разрабатываются теоретически - формулируются феноменологические критерии разрушения на базе механики деформируемого твердого тела и экспериментально применительно к определенным материалам и операциям [1, 2]. Многие операции листовой штамповки (вытяжка без утонения стенки, обжим, раздача, отбортовка, формовка) осуществляются в условиях, близких к плоскому напряженному состоянию. Для них в случае высоких пластических свойств материала заготовок разрушение или порча внешнего вида изделия связано с локальной потерей устойчивости заготовки - местным утонением заготовки (шейкообразование, первичные и вторичные полосы скольжения) или образованием складок [3 - 5].

Устойчивость формообразования листового металла - одно из основных условий получения штампованных изделий хорошего качества. При выполнении ряда технологических операций обработки металлов давлением, особенно в случае пластического формообразования тонкостенных оболочек и листовых заготовок, при достижении некоторой критической деформации процесс пластического деформирования становится неустойчивым. Превышение этой деформации приводит к потере устойчивости пластического формоизменения, ухудшению качества и разрушению материала заготовки.

Головлев В.Д. отмечает при формообразовании деталей сложной формы наличие четырех типов потери устойчивости листового металла: полосы скольжения, сосредоточенное утонение, вторичные полосы скольжения, волнистость (выпучивание) [3].

Возникновение того или иного вида потери устойчивости зависит от характера напряженного состояния, анизотропии, степени деформации, различных неоднородностей структурного и геометрического характера, присущих листовому металлу, и других факторов [3 - 5]. Ниже предлагается критерий шейкообразования ортотропного анизотропно-упрочняющегося листового материала при двухосном растяжении, полученный из условия положительности работы добавочных нагрузок.

Рассмотрим процесс двухосного растяжения листа напряжениями а х и а у толщиной h. Здесь оси х, у и г совпадают с главными осями

анизотропии.

Материал принимаем несжимаемым, анизотропно-упрочняющимся, ортотропным, для которого справедливы условие текучести Мизеса - Хилла [7]

2/(а;,- )= ^ (а у -а г ^ + ^а г -а х ^ + Н (а х -а Ур +

+ 2Ь ^ + 2М х2х + 2 N х2у = 1 (1)

и ассоциированный закон пластического течения

dzjj = dk-^—, (2)

где F, G, Н , Ь, М , N - параметры, характеризующие текущее состояние анизотропии; а, - компоненты тензора напряжений в главных осях анизотропии; dsj• - компоненты приращения тензора деформаций; - коэффициент пропорциональности. Здесь х, у, г - главные оси анизотропии.

В дальнейшем принимается, что на каждом малом этапе деформирования эти параметры являются постоянными величинами, которые могут изменяться на каждом последующем этапе [8].

Параметры анизотропии F, G, Н , Ь, М , N связаны с величинами сопротивления материала пластическому деформированию известными соотношениями [7].

Следуя Р.Хиллу, введем понятия интенсивности напряжений ае

= ,]312(/'' + <° + н)][/(ау - а2У + 2 - ах)

+

+ Н (5 х -5 у)2 + 21 Х2уг + 2М Т2х + ^ _

12

(3)

и приращения интенсивности деформации йе е

£ = ,( 3 (/ + О + Н )

/О + ОН + Н/ ч у

+ О

'Є х

/О + ОН + Н/

+

+ Н

ґ ^ £ х - ^ є у Л2 2d У12 + 2d Уж 2d У

/О + ОН + Н/ ч у

2ху

М

N

У

12

(4)

Рассмотрим критерий положительности работы добавочных нагрузок, который запишется в данном случае в виде [6]

(5)

dPxdlx + dPydly > 0.

Учитывая, что

неравенство (5) может быть преобразовано следующим образом:

й

Введя обозначения

2 2

d5х + d<5ydєу > d<5xdsх + d5х .

(6)

з(Оу + і)ях

о = Н. о = Н

Кх О 5 оу

3°у°х

5

т =

у

5

х

У г'-х _

2(ох + 0у + 0х0у ) у 2(ох + 0у + 0х0у )

а

3Оу о +1)

ху =

2(°х + % + 0х0у )

а

х

'-х 1 1 ±х'-у/ ^у'-х 1 у “Г7,

можно выражение для определения интенсивности напряжения ае записать как

а; =ах^1ах 2ахут ^ аут ,

а величины, входящие в левую и правую части критерия положительности работы добавочных нагрузок (6), вычислить по следующим соотношениям:

d5х = d5j (ах - 2ахут + аут2 )~ ^ -157 (ах - 2ахут + аут2 )-

х ^ах - 2daxym - 2axydm + daym2 + 2aydm);

=ds7•;

х

йє х =

ах ахут

ах - 2ахут + аут'

( —1 —2^1/2 йа у = уЛу — 2ауут + ахт ) —

1 У 0 —1 —2 V3/2

— 2ГУ —2ахут + ахт ) х

х ^ау — 2daxym_1 + 2аХуШ~2 dm + daxm~2 — 2ахт _3dm);

аут — аху, йг у = у ху с1г,.

д/ах —2axym + aym 2

Подставляя приведенные выше соотношения в неравенство (6), получим

1_ (ax—axymf+(aym — axyfm 1

2 о^г^ У о 2 )?/2 2 ^,

г 1 \ах —2axym + aym )

где

йах йаху ? йау

—- — 2--------------— m + m ——

йг^ йг^ йг^

у = —-------------------

2

ах — aХym + aym

Если коэффициенты анизотропии Rx, Ry не меняются в процессе

деформации, т.е. материал изотропно упрочняется, то выражение (7) совпадает с условием потери устойчивости, полученной Н.Н. Малининым [5] на основе критерия положительности работы добавочных нагрузок, а позднее В.Д. Головлевым на основе критерия положительности добавочных нагрузок (dPx = йРу = 0) [4]:

2< {ax — 2axym + aym 2 Г2

^ax — axymJ2 + {aym — axy )2

Приведенный выше критерий локальной потери устойчивости может быть использован для предсказания предельных возможностей формообразования кристаллического анизотропно-упрочняющегося листового материала.

Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)», грантам РФФИ и по государственному контракту в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.

Список литературы

1. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1986. 688 с.

2. Богатов А.А., Мижирицкий О.И., Смирнов С.В. Ресурс пластичности металлов при обработке давлением. М.: Металлургия, 1984. 144 с.

3. Головлев В.Д. Расчет процессов листовой штамповки. М.: Машиностроение, 1974. 136 с.

4. Малинин Н.Н. Устойчивость двухосного пластического растяжения анизотропных листов и цилиндрических оболочек // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1971. № 2. С. 115-118.

5. Дель Г.Д. Технологическая механика. М.: Машиностроение, 1978. 174 с.

6. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: ГИТТЛ, 1956.

408 с.

7. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 332с.

D. Dudka, S. Yakovlev, J. Bessmertnaya

The criterion of necking of crystalline anisotropic material in the conditions of the biaxial extension

Criterion of local stability loss of crystalline anisotropic work-hardening sheet material in the conditions of the biaxial plastic sheet extension received on the basis of extra load work positiveness is offered.

Key words: anisotropic material, criterion, stability, necking ,work-hardening, stress, deformation, extra load work.

Получено 04.08.10