CC BY
26Критерии выбора основных величин и зависимость между ними в прямоугольной изометрии
а
5 ^
У Ы
а
а
«
а б
Гусарова Елена Александровна
преподаватель кафедры начертательной геометрии и графики, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ), gusarova_ea@mail.ru
Спирина Елена Львовна
старший преподаватель кафедры Начертательной геометрии и графики, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ), spirinael@mail.ru
Макарищев Владимир Дмитриевич
студент, Институт инженерно-экологического строительства и механизации (ИИЭСМ), Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ), makarishev.vova@yandex.ru
В настоящей статье идёт речь о влиянии отдельных параметров на виды аксонометрических изображений, а также о том, как осуществить правильный выбор соотношений показателей искажений для получения правильного представления о действительной форме того или иного объекта. То есть о выборе аксонометрических осей, а также углов, определяющих направление аксонометрического проецирования. Из всего вышеуказанного следует, что самые разнообразные требования, предъявляемые к аксонометрическим проекциям, могут быть выполнены путём соответствующего выбора параметров из числа основных величин, то есть придание этим параметрам необходимых значений. То есть различным практическим требованиям, предъявляемым к аксонометрическим проекциям, отвечают различные сочетания двух параметров. Что касается значений, придаваемых этим параметрам, то возможны несколько случаев ограничения, накладываемого на них поставленными условиями.
Ключевые слова: Параллельные проекции, изображения, прямоугольная аксонометрия, геометрические величины, координатные оси, независимые параметры, показатели искажения.
Прежде чем перейти к рассмотрению свойств прямоугольной аксонометрии необходимо условиться об обозначении геометрических величин.
Устанавливая зависимость между основными геометрическими величинами прямоугольной аксонометрии, достаточно ограничится рассмотрением частного случая проецирования
трех отрезков О1 А1, О1 В1, О1 С1 (см. рис 1.), а
именно случая, когда эти отрезки взаимно перпендикулярны, а длина их равна натуральной величине, т.е. когда эти отрезки являются ребрами масштабного тетраэдра, вершины масштабного тетраэдра условимся обозначать
О, р,01, Я.
Рис. 1.
Продолженные взаимно-перпендикулярные ребра О1 Р1, О1 01, О1 Я1, масштабного тетраэдра О1, Р1,01, Я1 можно рассматривать как прямоугольные координатные оси О1Х1, О1У1, О^ с отложенными на них единичными отрезками О1 Р1, О1 01, О1 Я1, проекции этих
осей на плоскости К будут представлять аксонометрические оси ОХ, ОУ, О2 c отложенными на них аксонометрическими единицами ОР, О0, ОЯ, являющимися в свою очередь проекциями масштабных ребер
01 р , 01 Q1, 01 ^ , тетраэдра 01, р , Q1, р как показано на рисунке 2.
Точки А, С являются точками пересечения координатных осей О1Х1, О1У1,0121 с
плоскостью К.
Углы, которые образованы координатными осями 01Х1, 01У1, 0121 с плоскостью аксонометрических проекций К обозначены буквами а, ^, х, буквой £ длина отрезков -
01 Р1, 01 Q1, 01 Д, длины отрезков ОР, 0Q, 0Я соответственно 11,12, 13, а показатели искажения - р , q и Г . Зависимость между обозначенными геометрическими величинами: р = сова: д = еов£ г = сов7.
Рис. 2
Перед построением аксонометрической проекции какой-либо пространственной фигуры, предварительно выбирают аксонометрические оси, удовлетворяющие условиям, которые предъявляются к аксонометрической проекции в каждом отдельном случае и, исходя из поставленных условий, находят соответствующие им аксонометрические оси.
Как было рассмотрено в статье о выборе числа свободных параметров в параллельных проекциях: при построении аксонометрической проекции масштабного тетраэдра, мы можем
произвольно выбрать два независимых параметра. Эти два параметра и должны быть использованы таким образом, чтобы получить аксонометрические оси, отвечающие тем специальным требованиям, которые предъявляются искомой аксонометрической проекции заданного оригинала. Таких требований, которые могут быть предъявлены к построению аксонометрических проекций очень много. Они могут касаться условий наглядности изображения, видимости или различимости отдельных деталей предмета, а также условий простоты построения и многих других условий, предъявляемых при изображении аксонометрических проекций. Все эти требования можно выразить в виде определенных геометрических соотношений, которые и должны быть отражены в упомянутых выше двух параметрах. Для того чтобы осуществить выбор параметров из общего числа основных величин и придать им соответствующее значение, необходимо знать, на какое качество изображения можно опираться, выбирая тот или иной параметр, какие количественные изменения этого качества последуют за определенными изменениями в значениях параметра.
Выбор показателей искажения р , ^ и Г завязан с требованиями удобства откладывания вдоль аксонометрических осей отрезков, заданных в натуральной величине на оригинале, а также удобства перевода в натуральную величину отрезков, взятых из аксонометрической проекции. Показатель искажения, кроме того, выявляет под каким углом мы видим плоскость, которая перпендикулярна оси координат, соответствующей этому показателю искажения. Например, когда известно, что показатель искажения р по оси 0Х равен 0,50. Это значит, что
ось 01 Х1 образует с плоскостью картины К угол а, косинус которого равен 0,50 так как
р
=СОв(£
но направление аксонометрического
проектирования или луч зрения образует тот же угол а с плоскостью У1 01 Z1 т.е. с плоскостью, которая образует пространственно-сопряженную пару с осью 01 Х1 , для которой задан показатель искажения р . Так как
то угол, под которым зрителю видна плоскость У1 01 Z1 или ей параллельные
60=
плоскости, равен ^^ . Определенными соотношениями показателей искажения, определяется не только отношения аксонометрических масштабов по соответствующим осям, но и степень видимости плоскостей пространственно-сопряжённых с этими осями, так например больше повернута к зрителю та плоскость коор-
О 55 I» £
55 П П
о ы
а
динат, для которой соответствующий показатель искажения меньше.
Правильный выбор соотношения показателей искажения важен также для получения правильного представления о действительной форме оригинала. На рисунке 3, изображён куб в прямоугольной аксонометрической проекции при соотношении р , Ц и Г равном 1,00: 0,15: 1,00, не создаёт впечатления равенства всех его рёбер. Он кажется плоским, так как аксонометрические оси выбраны неудачно.
Рис. 3
На рисунке 4 изображена плоскость аксонометрических проекций К с аксонометрическими осями ОХ, ОУ, О2 .
а
«
а б
Рисунок 4.
Углы между аксонометрическими осями обозначены Я , / и у , вместо этих углов возможно использование углов а1, Д , где а1 = / -90° , Д = Я- 90° , р - показатель искажения по оси ОХ, Ц - показатель искажения по оси ОУ , Г -показатель искажения по оси О2 , Я - угол, образуемый аксонометрическими осями О2 и ОУ , / - угол, образуемый аксонометрическими
осями О2 и ОХ, у - угол, образуемый аксонометрическими осями ОХи ОУ .
Выбор углов Я, / и у, связан с требованиями удобства построения аксонометрических проекций.
Очень большие углы между аксонометрическими осями понижают точность графических построений, так как прямые параллельные аксонометрическим осям будут пересекаться в этом случае под очень малым углом. Углы Я, / и у могут также служить в качестве показателей для сравнительного определения степени видимости координатных плоскостей, о чем уже шла речь, при оценке роли показателей искажения р , Ц и Г . Так, если угол / меньше угла Я , то это означает, что координатная плоскость Х1 О1 Z1 видимо под углом большим, чем плоскость У1 О1 Z1. Однако, этот критерий применим только в пределах одной и той же аксонометрической проекции, так как при сравнении двух различных проекций может оказаться, что видима под большим углом та координатная плоскость (из двух плоскостей, взятых на равных аксонометрических проекциях), которой соответствуют аксонометрические оси, образующие больший угол. Особое значение приобретают углы Я, /и и у, как свободные параметры, в косоугольной аксонометрии, где, принимая один из этих углов (например //) равным 90° и при условии равенства соответствующих показателей искажения (р : Г =1) мы получим особый случай аксонометрии (фронтальная).
Углы, определяющие направление аксонометрического проецирования наглядно изображаются в ортогональных проекциях (рисунок 5), это направление выражено в виде луча О8.
Рисунок 5.
Углы и & 2 используются как свободные
параметры в тех случаях, когда задаются целью найти такое направление аксонометрического проецирования, при котором на изображении наилучшим образом была бы выявлена форма оригинала, чтобы изображение обладало достаточно хорошей наглядностью. Так как получение наглядного изображения является основной задачей аксонометрии, то отсюда вытекает особое значение рассматриваемых двух параметров при построении аксонометрических проекций.
Из всего изложенного можно сделать вывод:
Какие бы требования ни были предъявлены к аксонометрическому изображению заданного оригинала, всегда, прежде чем приступить к построению искомого изображения, необходимо эти требования выразить в виде определенных значений параметров, причём это всегда возможно выполнить, в данном случае - средствами прямоугольной аксонометрии.
Литература
1. Добряков А.И., Попов Н.А., Притуленко П.В. Курс Начертательной геометрии, 1936 г.
2. Глазунов Е.А., Четверухин Н.Ф. Аксонометрия. М.:ГТГЛ, 1953г.
3. Князьков М.А., Красильников А.А. Основы начертательной геометрии и графики. 1948 г.
4. В.О. Гордон, М.А. Семенцов-Огиевский. Курс Начертательной геометрии, Москва. «Высшая школа», 2000 г
5. Н.Н. Крылов. Начертательная геометрия. Москва. «Высшая школа», 2011 г
6. Б.Г. Жирных, В.И. Серегин, Ю.Э. Шарикян Начертательная геометрия. Москва. Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2015 г.
7. Чекмарев А.А. Инженерная графика. Учебник для прикладного бакалавриата. Издатель - Юрайт . 2017 г.
8. Н. Брилинг, С. Балягин, С. Симонин -Справочник по строительному черчению Строй-издат. 1987 г.
9. Ю.И. Короев Черчение для строителей. Издание седьмое, стереотипное. Москва 2001 г.
10. Гусарова Е.А., Спирина Е.Л., Макарищев В.Д. « К вопросу о свободных параметрах и их числе в параллельных проекциях, предназначенных для построения изображений объектов строительства и архитектуры». Статья. Научно-аналитический журнал «Инновации и инвестиции» №1, 2018 г.
Criteria for the selection of basic quantities and the relationship between them in a rectangular isometry
Gusarova E.A., Spirina E.L., Makarischev V.D.
National Research Moscow State University of Civil Engineering (NRU MGSU)
This article deals with the influence of individual parameters on the types of axonometric images, as well as how to make the right choice of the ratios of distortion indices in order to get a correct idea of the actual form of an object. That is, the choice of axonometric axes, as well as angles that determine the direction of axonometric projection. From all of the above, it follows that the most diverse requirements for axonometric projections can be fulfilled by an appropriate choice of parameters from among the basic quantities, that is, by giving these parameters the necessary values. So various practical requirements for axonometric projections, meet various combinations of the two parameters. With regard to the values attached to these parameters, there are several cases of restrictions imposed on them by the conditions.
Key words: Parallel projections, images, rectangular axonometry, geometrical quantities, coordinate axes, independent parameters, distortion indicators.
References
1. Dobryakov A.I., Popov N.A., Pritulenko P.V. Course of Descriptive Geometry, 1936
2. Glazunov E.A., Chetverukhin N.F. Axonometry. M.: GTGL,
1953.
3. Knyazkov MA, Krasilnikov A.A. Fundamentals of descriptive
geometry and graphics. 1948
4. V.O. Gordon, M.A. Sementsov-Ogievsky. Course of Descriptive Geometry, Moscow. "High School", 2000
5. N.N. Krylov. Descriptive geometry. Moscow. "High School",
2011
6. B.G. Fatty, V.I. Seregin, Yu.E. Sharikyan Descriptive geometry. Moscow. Publishing MSTU. N.E. Bauman. 2015
7. Chekmarev A.A. Engineering graphics. Tutorial for applied
baccalaureate. Publisher - Yurayt. 2017
8. N. Briling, S. Balyagin, S. Simonin - Handbook for construction drafts Stroyizdat. 1987
9. Yu.I. Koroev Drawing for builders. Seventh edition, stereotypical. Moscow 2001
10. Gusarova E.A., Spirina E.L., Makarischev V.D. "On the issue of free parameters and their number in parallel projections, intended for building images of construction and architecture objects". Article in the scientific and analytical journal "Innovations and Investments" №1,2018
О R U
£
R
n
