CC BY
13Применение масштабной сферы при построении аксонометрических осей и определении направления проецирования
Гусарова Елена Александровна
преподаватель кафедры Начертательной геометрии и графики, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ), gusarova_ea@mail.ru
Спирина Елена Львовна
старший преподаватель кафедры Начертательной геометрии и графики, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ), spirinael@mail.ru
В настоящей статье идёт речь о том, что для определения аксонометрических осей и соответствующего им направления проецирования в определённых случаях возможно и целесообразно применять не сложный, и требующий большого количества времени аналитический способ, которым обычно пользуются, а гораздо более удобный и быстрый способ, который подразумевает использование, так называемой, масштабной сферы, радиус которой равен единице длины, а центр совпадает с началом координат. Таким образом, можно избежать долгих кропотливых вычислений, а так же трудности выявления ошибок допущенных при выполнении данной задачи. В статье рассматриваются некоторые аспекты геометрических построений, а именно, связанных с тонкостями правильного выбора всех параметров необходимых для наиболее информативных и наглядных аксонометрических изображений тех или иных объектов. Ключевые слова: аксонометрические оси, направление проецирования, координаты, радиус, масштабная сфера, изображения, плоскость, угол.
Аналитический способ определения аксонометрических осей и соответствующего им направления проецирования по двум заданным условиям, обладает преимуществами точности решения и возможности исследования законов изменения величин, в зависимости от изменения каждого параметра, но наряду с преимуществами он обладает такими большими недостатками, как необходимость кропотливых вычислений, трудность выявления ошибок, которые могут быть допущены при вычислениях и т.д.
Построение аксонометрических осей и определение соответствующего им направления проецирования возможно с помощью масштабной сферы, радиус которой равен единице длины, а центр совпадает с началом координат.
При различном направлении осей координат, точки пересечения их с масштабной сферой всегда будут отстоять от начала координат на единицу длины. Таким образом, построение единичных отрезков на осях координат сводится к отысканию точек встречи этих осей с масштабной сферой. Применяя масштабную сферу, объединим на одном чертеже, эпюр Монжа и аксонометрическую проекцию координатных осей. Переход от ортогональных проекций к аксонометрическим, осуществляется вращением координатных осей вокруг прямых, проходящих через начало координат.
Рисунок 1
Применяя масштабную сферу, предполагается, что на плоскости чертежа, которая одно-
0 55 I» £
55 П П Н
о ы
а
а
«
а б
временно является и плоскостью аксонометрических проекций (или плоскостью картины) задан очерк масштабной сферы, являющийся одновременно линией пересечения сферы с плоскостью аксонометрических проекций К, начало координат расположено в этой плоскости. Плоскость ортогонального эпюра совпадает так же и с плоскостью чертежа. Координатные оси 0 21,0 Х1, 0У1, заданные в виде вертикальной и горизонтальной и прямых, принимаются за вертикальные и горизонтальные диаметры сферы, они обозначены цифрами 1-2, и 3-4 (см. рис
I.), аксонометрические оси обозначены буквами ОХ, 0У, 02. Точки пересечения координатных осей 01Х1, 01У1, 0121, с масштабной сферой условимся обозначать Р , Q . Таким образом, в качестве исходного условия при решении задач, в которых натуральная единица длины предполагается известной, считаем наличие на чертеже очерка масштабной сферы и двух его диаметров: вертикального 1-2 и горизонтального 3-4, как показано на рисунке 1, там же изображены совмещенные в эпюр координатные оси.
В состав геометрических величин, входят углы и длины отрезков. Углы предполагают выраженными в градусах и минутах (или радикалах), что вполне определяет величину угла в случае необходимости его построения, что касается длин, то до сих пор мы имели дело лишь с их отношениями. Показатели искажения р , Ц и
Г являются величинами отвлеченными и представляют отношение длин отрезков, взятых на аксонометрических осях 0Х, 0У и 02 к длинам соответствующих им натуральных отрезков. При графическом методе невозможно говорить об отношениях между отрезками без графического их выравнивания, поэтому наряду с показателями искажения вводят величины, выражающие длины отрезков.
Пусть длина отрезков, отложенных на пространственных координатных осях равна Ь. Если эти отрезки равны единице длины и измерены в этих единицах, то Ь численно будет равно единице, оставаясь числом именованным (например, равным 1 дециметр). Пусть аксонометрические проекции разных отрезков Ь , отложенных на пространственных осях 01Х1, 01У1 и 0121 соответственно равны по длине 11,/2 и /3 (см. рис. 2).
Если составить отношения длин отрезков
II,/2 и /3 к натуральной длине Ь, то получим
показатели искажений 11: Ь = р , /2 : Ь = Ц, /3: Ь = Г
Рисунок 2.
Например, если Ь равно 1 дециметру, то из равенства следует, что длины отрезков 11,12 и /3 численно равны соответствующим показателям искажения: 11 = р , /2 = Ц, 13 = Г, поэтому при обозначении длины единичных отрезков на аксонометрических осях мы можем вместо /1 , /2
и /3 ставить соответственно р, Ц и Г, имея
ввиду, что в этом случае р, Ц и Г выражают не показатели искажения, а длины отрезков, численно равные показателям искажения и измеренные в единицах длины равных натуральной длине единичного отрезка или, что то же -радиусу масштабной сферы.
Если плоскость аксонометрических проекций считать вертикальной, проецирующие лучи будут горизонтальными. Плоскости координат Х1 01 21 и У1 01 21 (индекс «1» служит символом расположения соответствующего элемента в пространстве в отличие от его аксонометрической проекции) перестанут называться вертикальными, а плоскость Х1 01 У1 - горизонтальной, сохраняя за плоскостями проекций
Х1 01 У1 , Х1 01 21 и У1 01 21 , обозначения
Н , V и Ж принятые в методе ортогональных проекций. Аксонометрическая ось 02 всегда будет занимать на чертеже вертикальное положение.
Таким образом, не придерживаясь какой-либо одной правой или левой системы координатных осей, так как на практике необходимо одинаково хорошо ориентироваться в любой из них, при графическом решении задач, связанных с построением аксонометрических осей, выявив характерные особенности каждой из них, возможно, а в отдельных случаях наиболее целесообразно применение, так называемой масштабной сферы.
Литература
1. Добряков А.И., Попов Н.А., Притуленко П.В. Курс Начертательной геометрии, 1936 г.
2. Глазунов Е.А., Четверухин Н.Ф. Аксонометрия. М.:ГТГЛ, 1953г.
3. Князьков М.А., Красильников А.А. Основы начертательной геометрии и графики. 1948 г.
4. В.О. Гордон, М.А. Семенцов-Огиевский. Курс Начертательной геометрии, Москва. «Высшая школа», 2000 г
5. Н.Н. Крылов. Начертательная геометрия. Москва. «Высшая школа», 2011 г
6. Б.Г. Жирных, В.И. Серегин, Ю.Э. Шарикян Начертательная геометрия. Москва. Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2015 г.
7. Чекмарев А.А. Инженерная графика. Учебник для прикладного бакалавриата. Издатель - Юрайт . 2017 г.
8. Н. Брилинг, С. Балягин, С. Симонин -Справочник по строительному черчению Строй-издат. 1987 г.
9. Ю.И. Короев Черчение для строителей. Издание седьмое, стереотипное. Москва 2001 г.
10.Гусарова Е.А., Спирина Е.Л., Макарищев В.Д. « К вопросу о свободных параметрах и их числе в параллельных проекциях, предназначенных для построения изображений объектов строительства и архитектуры». Статья в научно-аналитическом журнале «Инновации и инвести-ции»№1, 2018.
11.Гусарова Е.А., Спирина Е.Л., Макарищев В.Д. «Критерии выбора основных величин и зависимость между ними в прямоугольной изо-метрии». Статья в научно-аналитическом журнале «Инновации и инвестиции»№10, 2018.
The use of the scale sphere when building axonometric
axes and determining the direction of projection Gusarova E.A., Spirina E.L.
National Research Moscow State University of Civil Engineering In this article we are talking about the fact that to determine the axonometricaxes and the corresponding direction of projection in certain cases, it is possible and advisable to use not a complex, time-consuming and time-consuming analytical method, which is usually used, but a much more convenient and fast method, which involves the use of the so-called scale sphere, the radius of which is equal to the unit of length, and the center coincides with the origin. Thus, it is possible to avoid long laborious calculations, as well as difficulties in identifying errors made in the performance of this task. The article deals with some aspects of geometric constructions, namely, related to the subtleties of the correct choice of all parameters necessary for the most informative and visual axonometric images Key words: Axonometric axes, projection direction, coordinates, radius, scale sphere, images, plane, angle.
References
1. Dobryakov A.I., Popov N.A., Pritulenko P.V. Course of De-
scriptive Geometry, 1936
2. Glazunov E.A., Chetverukhin N.F. Axonometry. M.: GTGL, 1953.
3. Knyazkov MA, Krasilnikov A.A. Fundamentals of descriptive
geometry and graphics. 1948
4. V.O. Gordon, M.A. Sementsov-Ogievsky. Course of Descrip-
tive Geometry, Moscow. "High School", 2000
5. N.N. Krylov. Descriptive geometry. Moscow. "High School", 2011
6. B.G. Fatty, V.I. Seregin, Yu.E. Sharikyan Descriptive geome-
try. Moscow. Publishing MSTU. N.E. Bauman. 2015
7. Chekmarev A.A. Engineering graphics. Tutorial for applied
baccalaureate. Publisher - Yurayt. 2017
8. N. Briling, S. Balyagin, S. Simonin - Handbook for construc-
tion drafts Stroyizdat. 1987
9. Yu.I. Koroev Drawing for builders. Seventh edition, stereotypi-
cal. Moscow 2001
10. Gusarova E.A., Spirina E.L., Makarischev V.D. "On the issue of free parameters and their number in parallel projections designed to build images of construction and architecture objects". An article in the scientific and analytical journal "Innovations and Investments" №1, 2018.
11. Gusarova E.A., Spirina E.L., Makarischev V.D. "Criteria for the selection of basic quantities and the relationship between them in a rectangular isometry." Article in the scientific and analytical journal "Innovations and Investments" №10, 2018.
О R U
£
R
n
