CC BY
261КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО
УПРАВЛЕНИЯ Кураева Е.С.
Кураева Елена Сергеевна — студент, направление: системы автоматизации управления и контроля, Национальный исследовательский институт «МИЭТ», г. Зеленоград
Аннотация: в статье раскрывается понятие устойчивости систем автоматического управления, что влияет на работоспособность технических средств, таких как самолеты, автомобили, станки. Определить, устойчива система или нет, можно с помощью критериев. Ключевые слова: САУ (система автоматического управления), устойчивость, критерии устойчивости, область устойчивости, замкнутые и разомкнутые системы, характеристическое уравнение, корни уравнения, Критерий Рауса-Гурвица, Критерий Михайлова, Критерий Найквиста.
Огромное разнообразие автоматических систем, которые выполняют функции по управлению процессами в самых разных областях техники, окружает человека. Современный мир требует грамотного управления техническими средствами, такими как автомобили, станки, самолеты, следящие системы, системы телеуправления, вычислительные устройства, измерительные приборы. С помощью систем автоматического управления (САУ) возможно выполнять поставленные задачи без участия человека.
На сегодняшний день многие предприятия, использующие ручной труд, не справляются с растущими оборотами производства и информации, как следствие увеличивается количество ошибок, поэтому все чаще компании применяют автоматизацию своих процессов.
Однако, применение САУ несет в себе риски, связанные с надежностью и некоторой сложностью системы. Поэтому важно понимать, как устроены подобные системы, как действуют на них внешние воздействия.
Системы автоматического управления должны быть устойчивыми, так как это влияет на работоспособность всей системы. Для качественного управления важно обеспечить ее устойчивость. Отсутствие устойчивости может привести к разрушению самой системы в процессе управления или к разрушению объекта управления, поэтому использование неустойчивых систем нецелесообразно.
Если система устойчива, то она возвращается в свое первоначальное состояние, после прекращения воздействий, которые вывели ее из состояния равновесия.
Устойчивость системы является внутренним свойством, она не зависит от внешних воздействий.
Если начальное положение устойчивой системы в момент равновесия будет равняться нулю, то величина выходного параметра должна стремиться к нулю с течением определенного промежутка времени. Для достижения такого результата в дифференциальных уравнениях необходимым и достаточным является отсутствие положительных корней и комплексных корней с положительной действительной частью. То есть для устойчивости системы все действительные корни данного уравнения должны быть отрицательными и действительные части комплексных решений уравнения также должны быть отрицательными.
Также об устойчивости системы можно говорить по положению корней на комплексной плоскости. Корни, которые удовлетворяют требованиям устойчивости системы, находиться в левой полуплоскости. Поэтому если хотя бы один корень расположен в правой части плоскости, то выходные данные системы уже не смогут возвратиться в первоначальное состояние. Это условие является необходимым и достаточным.
Ось, которая разделяет положительные и отрицательные корни на плоскости, называется мнимой ±]Р, она является границей устойчивости. Следовательно, если одни корни характеристичного уравнения отрицательны, а другие чисто мнимые, то есть их действительная часть равняется нулю (х=±у'(5), и соответственно, они расположены на мнимой оси, то такие системы находятся на колебательной границе устойчивости.
Бывают случаи нулевых корней. Если в решении дифференциального уравнения есть один такой корень, то система находится на апериодической границе устойчивости, если же количество таких корней больше одного, то системы является неустойчивой.
Однако, совсем не обязательно находить все корни характеристического уравнения. Для анализа устойчивости существуют критерии устойчивости:
1. Критерий Рауса-Гурвица основан на анализе характеристического уравнения системы, с его помощью можно судить об устойчивости замкнутых и разомкнутых систем. Данный критерий заключается в том, что при положительном коэффициенте при старшей степени, все определители Гурвица квадратной матрицы коэффициентов должны быть больше нуля. Метод удобен для общих исследований уравнений четвертого порядка и ниже, в остальных случаях вычисления оказываются большими.
2. Критерий Михайлова также как и критерий Гурвица основан на анализе характеристического уравнения системы, поэтому также с его помощью можно говорить об устойчивости замкнутых систем. Для устойчивости линейной системы п-го порядка необходимо и достаточно, чтобы изменение аргумента функции D(jю) при изменении ю от 0 до да равнялось бы п^ [1]. Другой вариант формулировки: система устойчива, если годограф А(]ю), начинаясь на действительной положительной полуоси, огибает против часовой стрелки начало координат, проходя последовательно п квадрантов, где п - порядок системы [2]. Построенная кривая Михайлова наглядно показывает количество корней с положительной вещественной частью характеристического уравнения неустойчивой системы. Данный критерий обычно применяется для построения областей устойчивости. По сравнению с критерием Гурвица, критерий Михайлова проще и нагляднее.
3. Критерий Найквиста заключается в том, что по виду частотной характеристики разомкнутой системы цепи можно судить об устойчивости замкнутой системы. Плюс данного критерия в том, что для определения устойчива систем или нет, можно использовать амплитудно-фазовые характеристики, полученные экспериментальным путем. Этот факт упрощает построение систем для типовых звеньев.
Все приведённые критерии устойчивости дают возможность при заданных параметрах системы делать заключение о том, устойчива она или нет.
Список литературы
1. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1978. 256 с.
2. Коновалов Б.И. Теория автоматического управления [Текст]: Учеб. пособие / Б.И. Коновалов, Ю.М. Лебедев. 3-е изд., доп. и перераб. СПб.: Лань, 2010. 221 с. (Учебник для вузов. Специальная литература). Доступ к электронной версии книги открыт на сайте. [Электронный ресурс]. Режим доступа: М1р://е.1апЪоок.сот/ (дата обращения: 26.01.2018). ^N978-5-8114-1034-7.
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИФРАКЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ГОЛОГРАФИЧЕСКИХ ДИФРАКЦИОННЫХ ФПМ-ЖК СТРУКТУР
Викулина И.А.
Викулина Ирина Андреевна — студент, кафедра сверхвысокочастотной и квантовой радиотехники, радиотехнический факультет, Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, г. Томск
Аннотация: в работе представлены результаты исследования зависимости дифракционной эффективности голографической дифракционной структуры (ГДС) в ФПМ-ЖК от угла поляризации считывающего излучения. Исследовалась зависимость дифракционной эффективности от угла поляризации. Угол поляризации падающего излучения изменялся от 0 ° до 360° с шагом в 5°.
Ключевые слова: фотополимерно-жидкокристаллические материалы, ФПМ-ЖК, дифракционная эффективность, голографическая дифракционная структура.
В настоящее время оптические элементы на основе систем дифракционных решеток и волноводных каналов, выполненных на одной подложке, находят самое широкое применение. Большой интерес, проявляемый в настоящее время к голографическим дифракционным структурам, записанным в композиционных фотополимерно-жидкокристаллических материалах (ФПМ-ЖК), обусловлен в том числе простотой и невысокой стоимостью создания
