CC BY
141. Критерий Рауса-Гурвица основан на анализе характеристического уравнения системы, с его помощью можно судить об устойчивости замкнутых и разомкнутых систем. Данный критерий заключается в том, что при положительном коэффициенте при старшей степени, все определители Гурвица квадратной матрицы коэффициентов должны быть больше нуля. Метод удобен для общих исследований уравнений четвертого порядка и ниже, в остальных случаях вычисления оказываются большими.
2. Критерий Михайлова также как и критерий Гурвица основан на анализе характеристического уравнения системы, поэтому также с его помощью можно говорить об устойчивости замкнутых систем. Для устойчивости линейной системы п-го порядка необходимо и достаточно, чтобы изменение аргумента функции D(jю) при изменении ю от 0 до да равнялось бы п^ [1]. Другой вариант формулировки: система устойчива, если годограф А(]ю), начинаясь на действительной положительной полуоси, огибает против часовой стрелки начало координат, проходя последовательно п квадрантов, где п - порядок системы [2]. Построенная кривая Михайлова наглядно показывает количество корней с положительной вещественной частью характеристического уравнения неустойчивой системы. Данный критерий обычно применяется для построения областей устойчивости. По сравнению с критерием Гурвица, критерий Михайлова проще и нагляднее.
3. Критерий Найквиста заключается в том, что по виду частотной характеристики разомкнутой системы цепи можно судить об устойчивости замкнутой системы. Плюс данного критерия в том, что для определения устойчива систем или нет, можно использовать амплитудно-фазовые характеристики, полученные экспериментальным путем. Этот факт упрощает построение систем для типовых звеньев.
Все приведённые критерии устойчивости дают возможность при заданных параметрах системы делать заключение о том, устойчива она или нет.
Список литературы
1. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1978. 256 с.
2. Коновалов Б.И. Теория автоматического управления [Текст]: Учеб. пособие / Б.И. Коновалов, Ю.М. Лебедев. 3-е изд., доп. и перераб. СПб.: Лань, 2010. 221 с. (Учебник для вузов. Специальная литература). Доступ к электронной версии книги открыт на сайте. [Электронный ресурс]. Режим доступа: М1р://е.1апЪоок.сот/ (дата обращения: 26.01.2018). ^N978-5-8114-1034-7.
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИФРАКЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ГОЛОГРАФИЧЕСКИХ ДИФРАКЦИОННЫХ ФПМ-ЖК СТРУКТУР
Викулина И.А.
Викулина Ирина Андреевна — студент, кафедра сверхвысокочастотной и квантовой радиотехники, радиотехнический факультет, Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, г. Томск
Аннотация: в работе представлены результаты исследования зависимости дифракционной эффективности голографической дифракционной структуры (ГДС) в ФПМ-ЖК от угла поляризации считывающего излучения. Исследовалась зависимость дифракционной эффективности от угла поляризации. Угол поляризации падающего излучения изменялся от 0 ° до 360° с шагом в 5°.
Ключевые слова: фотополимерно-жидкокристаллические материалы, ФПМ-ЖК, дифракционная эффективность, голографическая дифракционная структура.
В настоящее время оптические элементы на основе систем дифракционных решеток и волноводных каналов, выполненных на одной подложке, находят самое широкое применение. Большой интерес, проявляемый в настоящее время к голографическим дифракционным структурам, записанным в композиционных фотополимерно-жидкокристаллических материалах (ФПМ-ЖК), обусловлен в том числе простотой и невысокой стоимостью создания
динамически управляемых, селективных по углу, длине волны и поляризации падающего излучения дифракционных элементов [1-5] и волноводных каналов [6-8] на их основе.
Наиболее распространенным методом формирования дифракционных структур в ФПМ-ЖК является голографический способ [1-5, 9-12].
В [9-12] было показано, что дифракционные и селективные характеристики полученных образцов зависят от состава ФПМ-ЖК-композиции и условий записи. Кроме этого, данными характеристиками можно управлять путем воздействия внешнего электрического поля.
Целью данной работы является исследование зависимости дифракционной эффективности голографической дифракционной структуры (ГДС) в ФПМ-ЖК от угла поляризации считывающего излучения.
На рисунке 1 представлена схема экспериментальной установки.
ОЗ-1,2 — оптические затворы; ФПМ-ЖК — экспериментальный образец; ФД-1,2 — фотодиоды;
БУ-1 — блок управления; ПК — персональный компьютер
Формирование дифракционных структур производилось двумя линейно поляризованными пучками гелий-неонового лазера (длина волны 633 нм). Угол поворота плоскости поляризации записывающего излучения был установлен 90° (в плоскости рис. 1). Процесс формирования ГДС описан в [1].
После завершения процесса записи при падении лазерного излучения на ГДС на выходе наблюдалась картина дифракции Брэгга с двумя яркими максимумами излучения.
Рис. 2. Схема экспериментальной установки считывания ГДС Дифракционная эффективность (ДЭ) ГДС определяются выражением:
■Л(а) =
ь + ь
■ 100%
(1)
где "л(а) - дифракционная эффективность; а - угол поляризации падающего излучения; I а - интенсивность дифрагировавшего пучка; 1{ - интенсивность проходящего пучка.
Считывание ГДС проводилось линейно поляризованным лазерным излучением с изменяющимся углом поляризации. Угол поворота плоскости поляризации менялся физически, путем вращения поляризатора (рис. 2).
а
Далее исследовалась зависимость дифракционной эффективности от угла поляризации. Угол поляризации падающего излучения изменялся от 0° до 360° с шагом в 5°, данное действие повторялось до 4 раз, интенсивности прошедшего и дифрагировавшего пучка (1) оценивались по величине фототока соответствующих фотодиодов ФД-1, ФД-2 (рис. 1,2,7). В каждом образце было сформировано несколько дифракционных решеток.
Результаты экспериментов по изучению зависимости ДЭ от угла поворота плоскости поляризации при комнатной температуре (22°С - 24°С) приведены на рисунках 3-6.
Рис. 3. Зависимость дифракционной эффективности от угла поляризации для образца с 25% ЖК,
структура № 1
Рис. 4. Зависимость дифракционной эффективности от угла поляризации для образца с 25% ЖК,
структура № 2
Рис. 5. Зависимость дифракционной эффективности от угла поляризации для образца с 25% ЖК,
структура № 3
Рис. 6. Зависимость дифракционной эффективности от угла поляризации для образца с 30% ЖК,
структура № 1
Различие значений дифракционной эффективности различных ГДС в образце можно объяснить неоднородностью нанесенной композиции. Наличие локальных минимумов и максимумов зависимости (характерное для всех экспериментов на каждой структуре), вероятно, обусловлено формированием в образце капель ЖК аналогично [9], а также отклонением ориентации молекул ЖК в каплях от преимущественного направления.
Эффективность записанной дифракционной структуры зависит от поляризации считывающего излучения, что говорит об анизотропии оптических свойств материала. Из зависимостей на рис. 3-6 видно, что в образце с 25% ЖК имеется два максимума ДЭ в области 90° и 270°, а также два минимума в области 0° и 180°. В образце с 30% ЖК наблюдается максимум ДЭ только в области 90° и минимум в области 250°-270°. Различие в углах поворота плоскости поляризации, соответствующих минимумам и максимумам дифракционной эффективности (рис. 3-6), вероятно, обусловлено различием ориентации капель ЖК и, соответственно, оптической оси материала в двух исследуемых образцах. Результаты соответствуют полученным ранее другими авторами для других композиций [13, 14].
Таким образом, описанная фотополимеризующаяся композиция позволяет голографически формировать дифракционные структуры. При этом наличие в ней молекул термотропного нематического жидкого кристалла обуславливает анизотропию её оптических свойств.
Список литературы
1. Семкин А.О. Экспериментальное исследование формирования и считывания неоднородных голографических ФПМ-ЖК структур / А.О. Семкин, С.Н. Шарангович, Е.В. Васильев, В.В. Шелковников // Ученые записки физического факультета Московского университета, 2015. № 4. С. 154304-1-154304-3.
2. Семкин А.О. Голографическое формирование поляризационных фотонных структур в капсулированных полимером жидких кристаллах / А.О. Семкин, С.Н. Шарангович, Д.И. Малышева, О.В. Незнанова, Д.И. Сон, С.И. Сон // Известия вузов. Физика, 2015. Том 58. № 11/3. С. 35-39.
3. Семкин А.О. Дифракция света на фотонных ФПМ-ЖК структурах при воздействии плавно пространственно неоднородного электрического поля / А.О. Семкин, С.Н. Шарангович, К.В. Волченко, В.О. Долгирев, А.В. Куркин // Известия вузов. Физика, 2015. Том 58. № 11/3. С. 88-91.
4. Семкин А.О. Дифракция световых пучков на голографических поляризационных фотонных ФПМ-ЖК-структурах при воздействии пространственно неоднородного электрического поля / А.О. Семкин, С.Н. Шарангович // Известия вузов. Физика, 2015. Т. 58. № 8/3. C. 239-244.
5. Семкин А.О. Голографическое формирование неоднородных дифракционных структур в ФПМ-ЖК с учетом фотополимеризационно-диффузионного и поляризационного механизмов записи / А.О. Семкин, С.Н. Шарангович // Электронные средства и системы управления: Материалы докладов X Международной научно-практической конференции (12-14 ноября 2014 г.), 2014. Ч. 1. С. 180-189.
6. Mensov S.N. Waveguiding elements optical formation at light beams interaction in transparent photopolymerizable compositions / S.N. Mensov, Yu.V. Polushtaytsev // CAOL 2005, 12-17 September 2005. Yalta. Crimea. Ukraine. P. 137-139.
7. Менсов С.Н. Оптическое формирование стабильных волноведущих структур из фотополимеризующейся композиции с неполимеризующимся компонентом / С.Н. Менсов, Ю.В. Полуштайцев // Квантовая электроника, 2012. № 6. С. 545-550.
8. Hybrid Photonic Integration on a Polymer Platform / Z. Zhang, D. Felipe, V. Katopodis et al. // Photonics, 2015. № 2. P. 1005-1026.
9. Liquid crystal photopolymer composite with a periodic structure / G.M. Zharkova, I.V. Samsonova, S.A. Streltsov et al. // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing, 2004. Vol. 40. № 1. P. 76-81.
10. Sutherland R.L. Polarization and switching properties of holographic polymer dispersed liquid-crystal grating. I. Theoretical model // JOSA B, 2002. Vol. 19. № 12. P. 2995-3003.
11. Mass transfer processes induced by inhomogeneous photo- polymerization in a multicomponent medium / R. Caputo, A.V. Sukhov, N.V. Tabirian et al. // Chemical Physics, 2001. № 217. P. 323-335.
12. Abbate G. Dynamical electro-optical characterization of policryps gratings / G. Abbate, A. Marino, F. Vita // Acta physica polonica A., 2003. Vol. 103. № 2-3. P. 177-186.
13. Жаркова Г.М. Поляризационная зависимость дифракционной эффективности голографически сформированных полимерно-жидкокристаллических объемных решеток / Г.М. Жаркова, И.В. Самсонова, В.М. Хачатурян // Жидкие кристаллы и их практическое использование, 2008. № 2 (24). С. 46-53.
14. Sutherland R.L. Polarization and switching properties of holographic polymer dispersed liquid-crystal grating. II. Experimental investigation // JOSA B, 2002. Vol. 19. № 12. P. 3004-3012.
