Критерии прочности анизотропных композитных материалов Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

УДК 629.7.023:539.319

КРИТЕРИИ ПРОЧНОСТИ АНИЗОТРОПНЫХ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ

В.В. БЕНДЮКОВ, О.Г. ОСЯЕВ Статья представлена доктором технических наук, профессором Ципенко В.Г.

Получен эмпирический критерий длительной прочности по предельным напряжениям для материалов РДТТ, учитывающий факторы длительной эксплуатации.

Ключевые слова: критерии прочности, математическое моделирование, анизотропные материалы, тензор, инварианты, напряженно-деформированное состояние, термосиловое нагружение, угол армирования, твердое топливо.

Общее выражение критерия прочности для анизотропных полимерных материалов может быть записано в виде [ 1 ]

¥(П* -аik,П¡^т —& —............) = 0 , (1)

где П&, П^т - тензоры, учитывающие анизотропные свойства материала; о*, оушт - компоненты

тензора действующих напряжений, соответственно определяющие и для случая малых деформаций.

Выражение (1) можно представить в виде суммы произведений тензоров прочности и тензоров напряжений второго, четвертого, шестого и более рангов.

(П ik '—¡0 “ + (П iknm ' ^к — пт) + (П iknmpq — ik — пт — pq )7 , (2)

где П^, П)кпт, Пiknmpq - тензоры прочности второго, четвертого, шестого и т.д. рангов; а, в, у -

показатели степени полинома.

Исследования авторов [2,3] показали, что для практического использования достаточно использовать двухинвариантный критерий прочности, ограниченный двумя первыми слагаемыми в выражении (2). Конкретный вид общего критерия можно установить только э кспер иментально.

Приняв показатели степени полинома (2) а = 1, в = 1/2, приходим к двухинвариантному критерию в форме Г ольденблата-Копнова

П ik'— ¡к+7ПкШ7'а!к^аШ^=1 . (3)

Границы применимости критерия данного вида определяются условиями совместности для прочностных характеристик материала, в соответствии с которым основные константы прочности поликомпозитов на растяжение, сжатие и сдвиг должны находиться на одной эллиптической кривой вида [1]

(^Г--) - (-^) —Г- —1-) = 0. (4)

—в1 — в 1 —в2 — в2 ^ в45 ^в45

Построение критерия длительной прочности выполним путем замены инвариантов полинома (3) на операторы наследственного типа.

Тогда форма критерия примет вид

Ь

0

и

IОiknm (t * - Я>—ik СО-пт = 1 , (5)

0

где ядра операторов й&, Ол<-пт определяются экспериментальными зависимостями, установленными при испытаниях на длительную прочность, и имеют общий вид

Wik = nikf [A exp a(t* - x)] , (6)

Wiknm = Пiknmf [B exP a(t* - t)] . (7)

Здесь fijk, fijknm - операторы длительной прочности; Щ, niknm - тензоры кратковременной прочности

материала; А,В - коэффициенты ядер операторов; a - эмпирические константы материала.

Выполнив подстановку (6), (7) в (5) и интегрирование, в общем виде получим

t*

jW ik(t*-x)s ik(x)ax

+

j Wiknm (t * -t)Sik(t)Sшп(х)Эх

: ПikSikA j eXP a(t* - х)Эх + VПiknmSikSnmB

a j exp a(t*-т)Эт = (8)

А I--------------

= П,к О,к - (е “■ -1) + ^ П ¡к,„ а ¡к о „В (е -1) = 1

а

При значениях ядер операторов А=а, В=1 получим соотношение для критерия длительной прочности, выраженное через критерий кратковременной прочности вида (3)

П,кО,к + л/П,кптО,к Опт = (еа1* - 1)-1. (9)

Таким образом, в случае постоянно действующих напряжений соответствующим подбором ядер операторов можно получить аналитическую запись критерия длительной прочности, при которой в левой части остается выражение критерия кратковременной прочности, а в правой -затухающая функция времени. Тогда, по аналогии с критерием кратковременной прочности вида (3), можно записать критерий длительной прочности в виде

П,к°1к + л/П ¡кпт ^к О пт = ^Х**) , (10)

где Г(1>) - монотонно затухающая функция времени; ¡, к, п, т = 1,2 - при плоском напряженном состоянии; ¡, к, п, т = 1,2, 3 - при пространственном напряженном состоянии.

Многочисленными экспериментальными исследованиями [1, 4, 5] и др. установлено, что кривые длительной прочности 1(;*) имеют типичный характер и для описания поведения конструкционных материалов РТТ может быть использован вид экспоненциальной зависимости. Тогда выражение (10) примет вид

П,кО,к +л/П,кптО,к Опт =а + РеЯ\ (11)

где а, в, X - эмпирические константы материала; 1* - долговечность.

Введем параметры, характеризующие длительность кратковременного нагружения 1;0 и

приведенное время до разрушения 1* = — -1. Тогда выражение (11) примет вид

*0

П,кО,к + л/П,кптО,к Опт =а + реЯ1*. (12)

При этом на характеристики длительной прочности также накладываются условия совместности (4). Для случая плоского НДС ортотропного композитного полимера обобщенный критерий (12) можно записать в более развернутом виде

П11(1* )О11 + П 22 (1* )о 22 + 2П12 (1* )О12 +

+ л/П1111(1*)О11 + П 2222(1*)О 22 + 2П1122 (1* )О12О12 + 4П1212 (1* )О12 = а + Ре _ . (13)

Компоненты тензоров длительной прочности выражаются из критерия (13) через основные прочностные характеристики материала. Тогда, в случае одноосного испытания образцов в 1-м основном направлении материала получим

У----------- 11*

П11(1*)о11 + д/П1111(1* )оп =а + Ре , (14)

о

о

t

о

о

П11(1*)о11 + л/П1111(1*)оп — а + ре

ІІ*

Для разрушающих значений напряжений также справедлива система уравнений

П„(1.)+4 ПШ1о,) — ^

О +1(1.)

(15)

"П11(1*) + V П1111(1* ) —

а + р

О в1(1*)

Тогда компоненты тензоров прочности определятся из системы (15)

П11(1*)

П1111(1*)

а + ре

1

1

О+1(1*) °В1(1»),

' а + ре 11* ^ 2 1 1

1 2 V _О+1(1*) ОВ1(1*)_

(16)

В случае одноосного испытания образцов в 2-м основном направлении

П 22(1*) —

П 2222 О-О

а + ре

І1*

1

1

О +2(1*) О В2(1*).

(17)

' а + ре 11* ^ 2 1 1

1 2 V _ О +2(1*) О В2(1*) _

Для состояния чистого сдвига по площадкам, расположенным к основным под углом 45°

а11 = т в45 (1* ), а 22 = —т в45 (1* ), а11 = —т в 45ОО, а 22 = т в 45 0* ) •

Из соотношения (3.13) можно определить следующую компоненту

2

П1111(1*) —

а + ре

2

1

1

О+1(1*) О В1(1*)

+

+

' а + ре Яі* ^ 2 1 1 2 1 1 2'

1 2 V _ О +2(1*) О В2(1*) _ _ ^ в45(1*) ^ в45(1*) _

(18)

Для чистого сдвига в основных площадках, при условии: а12 = тв0 , тв0 = т —0, определим оставшиеся компоненты тензоров прочности критерия (13)

П12(1*) = 0,

П1212(1*)

(19)

2т в0(1* )

В уравнениях (16) - (19):

ПкО*), П!кпш(1*) - компоненты тензоров длительной прочности; а¡^0*), а —1(1*), ав2(1;*), а —20*) - пределы длительной прочности материала на растяжение и сжатие в 1-м и 2-м основных направлениях соответственно; т^(1;*), т —0(1*), тв45(1*), т —45(и) - пределы

2

2

2

2

длительной прочности на сдвиг по основным площадкам и расположенным под углом 45° к основным соответственно.

Сравнивая компоненты тензоров длительной прочности П1к(1>), П;кпш(1>), в уравнениях (16) -(19) с компонентами кратковременной прочности П1к(1;0), П1кпш(1;0), приведенными авторами [1], получим общее выражение связи между этими показателями

Аналогичного вида соотношения справедливы и для составляющих тензоров прочности композитных ортотропных материалов - предельных напряжений на растяжение, сжатие и сдвиг, которые можно представить в наиболее общем виде

Эмпирические константы а, в, X определяются экспериментальным путем.

Экспериментально также определяются пределы кратковременной ав100) и длительной ав1(1* ® ¥) прочности.

Обобщенный критерий кратковременной и длительной прочности (11) - (13) построен на основе критериев Гольденблата-Копнова и Малмейстера [2, 6], при рассмотрении первых двух членов ряда критерия общего вида (1), (2), и удовлетворяет требованиям к анизотропным материалам, сформулированным в работе [1]. Однако критерий такого вида характеризует прочность ортотропных композитов и не учитывает особенности материалов при различных углах армирования, а также не учитывает факторы старения и воздействия внешней среды, тем более при многофакторном термосиловом нагружении. Для учета влияния направления армирования на прочность композитов целесообразно обобщить уравнения кратковременной прочности материалов с произвольным углом армирования [3] на длительную прочность. Тогда, на основании определенных выше компонентов тензоров длительной прочности П1к(1>), П1кпш(1>) и эмпирических констант материалов, вместо выражений (21) можно записать уравнения для пределов прочности композитов с произвольным углом армирования ф

Такой способ математического моделирования прочностных характеристик анизотропных материалов позволяет существенно ускорить процесс исследования за счет исключения прочностных испытаний образцов при различных углах армирования.

В качестве примера рассмотрим длительную прочность материалов заряда РДТТ. На основании результатов экспериментальных исследований определим эмпирическую

П 1к(1*) = П 1к(10)(а + ре -*•),

П 1кпш(1*) = П 1кпш(10)(а + Ре 1 ).

(20)

ав (1*) = ав (10)(а + ре—Я1* ^

т в (1*) = тв (10)(а + ре —11‘).

(21)

(22)

В д/[П1111(1* ) В П2222 С1* ) 2П1122 (1* )]81п 2Ф + 4П1212 (1* ) С°8 2ф } ; т —ф(1* ) = {— [П11(1* ) — П22 (1* Х^П 2ф +

В л/[П1111(1* ) В П2222 (1* ) 2П1122 С1* )]з1п 2ф + 4П1212 (1* ) С°8 2ф } .

зависимость связи кратковременной и длительной прочности в соответствии с (21). Эмпирические константы а, в, X, а также пределы кратковременной ав100) и длительной ав1(и ® ¥) прочности определим экспериментальным путем. На основании результатов экспериментальных исследований материалов заряда ТТ при Т=200С ав1(10) =0,41 МПа за период 1=21 год эксплуатации а в1 (1*) =0,32 МПа имеем

ав (1*) = 0,32 = А ПО (23)

а :

0,78.

°в Оо) 0,41

р _ 1 - а = 1 - 0,78 = 0,22 .

Параметр X определяется из выражения (21), переписанного в виде

,-1й _ °в((ї*)

а + Ре"

а в((Ї0)

Тогда

1 _ - -1 £п

и

1

а в (1*)

а

_-1 впЛ.

и

(24)

(25)

(26)

Р І а в (10)

Коэффициент X представляет собой угловой коэффициент прямой в полулогарифмических

координатах £пЛ, Ї.. Однако использование такой системы координат неудобно, т.к. время Ї, варьируется в пределах нескольких порядков. Поэтому удобнее перейти к двойным логарифмическим координатам.

Тогда после логарифмирования получим уравнение прямой в двойных логарифмических координатах

_ -£§1* + ^(-^п

1

а в (1*)

Р Iав (10)

а

_ -£§:* + в§(-впЛ).

(27)

где £§ X - отрезок, отсекаемый на осях £§(—ЕпА), £§1;. экспериментальной прямой. Приняв допущение о том, что заряд ТТ эксплуатируется при постоянном уровне тепловой и механической нагрузки, определим значения коэффициента X при условии, что для стандартизированных испытаний 10=0,025 ч; ов(1:0) = 0,42 МПа, а при длительности нагружения 1>=61320 ч; ов(1>) = 0,40 МПа.

1_- ^ вп

61320

1

0,22

0,4

0,42

- 0,78

10-

(28)

Такой же порядок величины получаем при условии 1>=87600 ч; ов(1>) = 0,38 МПа и прочих соотношениях, полученных опытным путем. Тогда критерий длительной прочности для заряда ТТ примет вид

(1*) _ ав (10 )(0,78 + 0,22е-10-Ч‘).

(29)

7

ЛИТЕРАТУРА

1. Гольденблат И.И., Бажанов В.Л., Копнов В.А. Длительная прочность в машиностроении. - М.: Машиностроение, 1977.

2. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерий прочности анизотропных материалов // Изв.АН СССР. Механика, 1965. - № 6. - С.77-83.

3. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. - М.: Машиностроение, 1968.

4. Бокшицкий М.Н. Длительная прочность полимеров. - М.: Химия, 1978.

5. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. - М.: Машиностроение, 1988.

6. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетерс Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов.

- Рига: Зинатне, 1980.

CRITERIA TO TOUGHNESS ANISOTROPIC KOMPOZITNYH MATERIAL

Bendyukov V.V., Osyaev O.G.

It is Received empirical criterion to long toughness on limiting voltages for material RDTT, taking into account factors to long usage.

Key words: criterion of durability, mathematical modeling, anisotropic materials, tensor, invariants, stressedly-deformed state, thermopower load, corner of armouring, firm fuel.

Сведения об авторах

Бендюков Вячеслав Валентинович, 1960 г.р., окончил Ростовское высшее военное командноинженерное училище ракетных войск (1982), кандидат технических наук, доцент, старший научный сотрудник кафедры ВС и АД Ростовского филиала МГТУ ГА, автор более 110 научных работ, область научных интересов - конструкция и прочность летательных аппаратов.

Осяев Олег Геннадьевич, 1963 г.р., окончил Ростовское высшее военное командно-инженерное училище ракетных войск (1985), кандидат технических наук, доцент, старший научный сотрудник НИО РВИРВ, автор более 100 научных работ, область научных интересов - численные и экспериментальные методы исследования прочностной надежности несущих конструкций летательных аппаратов.