CC BY
42
Расчет конструкций из композитных материалов
ДЛИТЕЛЬНАЯ ПРОЧНОСТЬ ПЛИТЫ ИЗ КОМПОЗИТА ПОЛИЭСТЕР-ДЕРЕВО
ОЛОДОЭССЕЭММАНУЭЛЬ*, канд.техн. наук; АДЖОВИЭДМОНД**,канд. техн. наук; В.А.КОПНОВ***, д-р техн.наук, профессор.
* Институт Технологии Локоса/ Университет Абоме-Калави, Бенин **Политехническая Школа Абоме-Калави / Университет Абоме-Калави, Бенин *** Военная академия РВСН им.Петра Великого, Москва,val-kopnov@yandex.ru
Работа посвящена разработке методики моделирования длительного поведения многослойных композитных конструкций под постоянными сложными нагрузками. Конкретно рассматривается вопрос об оценке длительной прочности некоторой модели из композита стеклопластик-дерево по критерию длительной прочности Гольденблата-Копнова. Рассматриваемая модель является ортотропной трехслойной плитой типа «сэндвич», верхний и нижний слои которой выполнены из стеклотекстолита КАСТ-В, а средний слой - дерево (сосна).Исследование показало, что для подобного типа конструкции использование упомянутого критерия прочности возможно.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: трехслойная плита, композит, критерий длительной прочности.
Введение
На практике наиболее используемые плиты перекрытий зданий изготовлены либо из железобетона,либо из дерева. В первом случае для получения нужной прочностной способности часто требуются большие расходы материала (бетон + сталь), что удорожает стоимость строительства. Во втором случае известно, что деревянные перекрытия имеют свои ограничения по их способности держать большие эксплуатационные нагрузки длительное время. Поэтому сегодня нередко используют конструкции различной формы из композиционных материаловили композитов [1-3]. Их достоинствами являются высокая удельная прочность, низкая теплопроводность, высокая демпфирующая способность и др. Однако, они обладают специфическими особенностями строения и механического поведения, отличающими их от традиционных материалов, в частности, конструктивной неоднородностью, резкой анизотропией прочностных и деформационных свойств, низкой сдвиговой жесткостью, существенной сдвиговой ползучестью и др., что должно учитываться в расчетах. В работе [4] показано несколько типов панелей, изготовленных из стеклопластиков.
Рис.1
С целью избежать больших расходов материала предлагается применить трехслойную плиту перекрытия типа «сэндвич» из композита стеклопластик-дерево. Она состоит из двух слоев (нижнего и верхнего) стеклопластика КАСТ- В и среднего
слоя - из ламинированного дерева (рис.1). Известно что, стеклопластики в большей степени, чем металлы или сплавы, характеризуются временной зависимостью прочности, т.е. длительная прочность для них имеет существенное значение. Так, на рис. 2 показана кривая длительной прочности стеклопластика КАСТ-В, построенная по данным опытов на одноосное сжатие [5].
Длительная прочность ортогонально анизотропных (ортотропных) материалов рассматривается также в работах[6-8].В частности, в [8] с целью предвидения длительной прочности ламинированных слоистых пластинразработана вероятностная модель развития повреждаемостей в материале. Эта модель предполагает, что каждый слой пластины состоит из большого числа микрообъемов, для которых используются функции вероятности, описывающиежесткости и напряжения в этих микрообъемах. Эти напряжения вычисляются с помощью теории слоистых пластин и теории невероятных функций. Определение жесткостей слоев производится на основе вероятностей повреждаемости микрообъемов с использованием теории невероятных процессов. Авторы показывают, что этот метод хорошо согласуется с экспериментальными данными.В работе [6] изложен метод построения феноменологических критериев длительной прочности анизотропных материалов. Этот метод основан на синтезе двух подходов в теории критериев прочности: подходаМизеса-Хилла, Голь-денблата-Копнова, Захарова и подхода А.А Ильюшина. Построенный таким образом критерий длительной прочности учитывает многие особенности механических свойств материала и законы нагружения.
Цель настоящей работы - дать оценку длительной прочности указанного выше типа перекрытия из трехслойного материала, находящегося под постоянной во времени нагрузкой с синусоидальным законом нагружения, с помощью критерия из [6]. Интегрально- операторный критерий длительной прочности Тензорное выражение критерия длительной прочности анизотропных материалов из [6] имеет следующий вид:
1
/0'пг* а - ОъАО^ + -^,1- < 1. (1)
Здесь £ - время из интервала 0 < £ < ^ ,Пгк , Пгктп-функции влияния, учитывающие временной характер прочностных свойств материала, вид и параметры этих функций устанавливаются экспериментально;разностный аргумент (I - £)предполагает их инвариантность к началу отсчета времени; ^¡к(£), атп(£) - функционалы, характеризующие программу нагружения тела.
Одним из возможных представлений ядерПгк , П1ктп могут быть, например, выражения вида:
П* а - = Пь'М - £)Актп С - & §2) = ПтпМ- & §2), где Дки Пктп- тензоры статической прочности материала [9],функции /1 и/2определяются из опытов на длительную прочность, ниже приводится один из возможных их видов.
Определение компонентов тензоров прочностиП^ и П^п Для определения компонентов тензоров статической прочности Пк и Дыподной из самых адаптированных моделей является модель Гольденблата-Копнова [9], которая учитывает как чувствительность материала к перемене знака нормальных напряжений (аврФ овс), так и к перемене знака касательных напряжений (тв+ Ф тв- ).Тензоры статической прочности Дк и Доопределяются через прочностные константы материала по изложенной, например в [9], методике.
В настоящей работе прочностные характеристики материалаКАСТ-Впо основным направлениям анизотропии, заимствованные из литературного источника [5],
приведены в табл. 1, а рассчитанныезначения компонентов статической прочности П1к и ПтШп- в табл.2. Таблица 1
Материал Основные пределы прочности, [МПа]
Ов1р с Ов1 Ов2р Ов2° тв0 + тв45 тв45 твск
КАСТ-В 149 109 132 98 64 62 40
Таблица 2
Компоненты тензоров прочности П1к, (МПа)-1 и П1ктп, (МПа)-2
Пп П22 П1111 П2222 П1122 П1212
- 1,232Т0-3 -1,35Т0-3 6,30Т0-3 7,83Т0-5 -5,51 • 10-5
В нашей работе будем использовать экспоненциальные ядра вида
П1к (Л - 0 = ЬП1кеа( - ф,П1ктп (Л - Ы- & =Ь2П^еа(2 - Ч (2) Определение параметров аи Ь экспоненциальных функций/; и/г Параметрыаи Ь экспоненциальных ядер находятся из опытов на длительное на-гружение образцов при простых видах напряженного состояния - растяжении, сжатии, сдвиге.В нашей работе были использованы экспериментальные данные, взятые из публикаций [5] и [6].
На рис.2 приведены экспериментальные результаты по испытанию на длительную прочность при одноосном сжатии по основе и утку стеклотекстолита КАСТ-В, взятые из работы [5].Значок о соответствует опытным данным на сжатие по основе стеклотекстолита, значок ▲ - опытным данным на сжатие по утку.
Рис.2
Результаты этих опытов можно аппроксимировать следующей зависимостью:
1 / а Од\
С, =--1п(1-1--),
а V Ь о'
гдеЛ*- время до разрушения материала, о- значение действующего напряжения, ое-пределпрочности материала при одноосном сжатии. Значения параметров аи Ь можно получить, решая систему уравнений в интервале времени ДЛ. Численные значения параметров а и Ь композита КАСТ-В приведены в табл.3
Таблица 3
Материал а , [ч-1] Ь, [ч-1]
КАСТ-В 1,20 1,70
Знание численных значений параметров аи Ь, а также компонентов тензоров прочностиП1к и П1ктп,позволяет установить функции влияния 01ки £).1ктп . 46
О законе нагружения
Характер нагружения отражается в критерии функциями напряжений, которые могут быть различного вида. Например, закон нагружения можно представить степенной функцией вида (£,) = . При длительном нагружении постоянными во времени напряжениями (например,собственный вес конструкции) будем иметь г=0 и
= const .(3)
Итак, при экспоненциальных ядрах (2) и законе нагружения (3) критерий (1) принимает вид
]bUlt
]¡b2 П^
.0 HI
jm
0,5
< 1
После интегрирования получаем условие длительной прочности при сложном напряженном состоянии в следующем виде:
Ь
а
(1-
г)
U aikt
i /тт
/т /у
ikmn '^(0) 'ш(0>
<1
или
П ¡к + л/Пйктл
<
а
Ь{ 1
г)
• (4)
Исходные данные и результаты расчета плиты
Для расчета напряженно-деформированного состояния плиты был выбран метод начальных функций, наиболее эффективный при расчете слоистых систем, особенно таких,у которых модули упругости соседних слоев отличаются значительно. Программа расчета разработана авторами [10] и реализовывалась на вычислительном центре РУДН.
Объектом расчета, как уже отмечалось, являлась шарнирноопертая по контуру ортотропная трехслойная плита (рис.1) с размерами в плане а х Ь общей толщиной к Первый и третий слои из стеклотекстолита КАСТ-В. Второй (средний) слой- лами-нированноедерево (сосна) со следующими упругими константами: модуль упруго-стиЕ = 10^103 МПа, коэффициент Пуассона ц = 0,5. В нашем случаепринято соотношение толщин слоев h\ /4, Ыа=0,1; а =Ь = 1м. Упругие константы стеклотекстолита КАСТ-В даны в табл.4. Таблица 4
Упругие константы Ех, МПа Еу, МПа Ez, МПа МПа Gyz, МПа Gzx, МПа Н-ху Hyz Hzx
Статическая нагрузка 2,22^104 1,75^104 0,4^104 4103 2^103 1103 0,13 0,45 0,1
Длительная нагрузка 1,95104 1,53^04 0,32^104 4103 2^103 1103 0,23 0,46 0,12
Было принято, что нагрузка распределена на верхней плоскости плиты по закону
. жх . ку
q(x,y) = q0 sin...............sin.......
a b
?
q0- значение q в точке (0,5a; 0,5b; 0). В нашем случаепринято q0 = 3МПа.
Расчет был произведен на длительное воздействие (¿=1000ч) распределенной синусоидальной нагрузки, не изменяющейся во времени.В результате расчета было установлено, что напряженное состояние в самых нагруженных точках (х=0,5а; y=0,5b;
z=0 и х=0,5а; у=0,5Ь; z=h=0,1а) трехслойной плиты характеризуется следующими компонентами (в МПа) :
-на верхней поверхности:- на нижней поверхности:
ох = 011 = -96,09;ох = 011 = 96,27;
Оу = 022 = -80,88;0у = 022 = 81,09;
02 = 033 = -3 (пренебрегаем);тху = Xyz= Т2х= 012= 023= 031= 0.
тху = ТУ2= Т2Х= 012= °23= 031= 0;
Оценка длительной прочности плиты
Оценку длительной прочности плиты производим по условию длительной прочности (4), которое имеет следующее развернутое выражение для двухосного напряженного состояния:
а
^^ «Г _1_ I I /Т _1_ /II ГТ- _1_ I I гт"- / I I <Т Л <Г _
L ^11 П22 ^22 Л/Пш1 ^11 П2222 ^22 ^ П-1122 ^11^22 — '
UV.-0 . (5)
После подстановки в (5) численных значений всех приведенных выше параметров оно принимает следующий вид:
-на верхней поверхности: 0,118 + 0,109 + 0,487 = 0,714>0,707;
-на нижней поверхности: -0,118 - 0,109 + 0,488 = 0,261<0,707.
Условие прочности в опасной точкенижней поверхности плиты выполняется;в опасной точкеверхней поверхности не выполняется. При кратковременном действии таких же напряжений оба условия соблюдались бы, так как в таком случае в правой части неравенств (5) стояла бы единица.
Л и т е р а т у р а
1. J.M. Berthelot. Matériaux composites. Comportementmécaniqueetanalyse des structures. Masson, 1992.
2. C.Baley. Fibres naturelles de renfort pour matériaux composites. - 2004. - Ed. Technologies Ingénieur.
3. D. Gay. Matériaux composites, 5ème édition, 2005, Lavoisier.
4. ЗубаревГ.Н.Конструкциииздереваипластмасс. - М.: Высшаяшкола, 1990. -287с.
5. Белянкин Ф.П. Яценко В.Ф.,Марголин Г.Г. Прочность и деформативность стеклопластиков при двухосном сжатии. - Киев:Наукова думка, 1971.-156 с.
6. Копнов В.А. Длительная прочность анизотропных материалов при сложном напряженном состоянии //Проблемы прочности.-1982. -№ 2.- С. 41- 44.
7. Копнов В.А,ОлодоЭссе. Об одном варианте построения критериев длительной прочности анизотропных материалов //Проблемы прочности. - 1982. -№ 4. - С. 3 - 8.
8. А. Dzenis. Long-term strength and damage analysis of laminated composites. - AIAA Journal, 1997,Vol.35, n. 6, pp.1057-1063.
9. Бажанов В.Л.,Гольденблат И.И.,Копнов В.А. и др. Пластинки и оболочки из стеклопластиков. - М.: Высшая школа, 1970. - 300с.
10. Галилеев С.М.,Матросов А.В. Метод начальных функций для расчета пространственных анизотропных упругих систем// Статические и динамические задачи расчета сложных строительных конструкций: Сб. трудов ЛИСИ. - 1988. - с. 114- 119.
COMPORTEMENT A LONG TERME DU MATERIAU COMPPOSITE POLYESTER-BOIS RENFORCE A FIBRES DE VERRE
OlodoEsseEmmanuel, Adjovi Edmond, V.A.Kopnov
Le présent travail est relatif à l'évaluation du comportement à long terme d'un matériau composite tri-couche verre/polyester-bois. L'objectif est l'évaluation de la résistance à long terme de ce matériau par le critère de Goldenblat-Kopnov.
KEY WORDS: Three-layer plate,composite, criterion of long durability.
