Критерии отказов и методы оценки надежности одноканальных технологических систем по параметрам производительности Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

КРИТЕРИИ ОТКАЗОВ И МЕТОДЫ ОЦЕНКИ НАДЕЖНОСТИ ОДНОКАНАЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПО ПАРАМЕТРАМ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ Сидоров Михаил Игоревич, к.т.н., первый заместитель директора -заместитель директора по научной работе, ФКП «НИИ «Геодезия», г.Красноармейск, (e-mail: info@niigeo.ru) Ставровский Михаил Евгеньевич, д.т.н., профессор, зам. директора

(e-mail: stavrov@list.ru) ФГАУ «Научно-исследовательский институт Центр экологической промышленной политики», г.Мытищи Пирогов Владимир Викторович, к.т.н., старший научный

сотрудник,

ФГБУНИнститут конструкторско-технологической информатики РАН,

г. Москва, (e-mail: vpirogov@mail.ru) Юрцев Евгений Сергеевич, начальник сводного отделения центра

технологического развития,

ФГУП «Научно-производственное объединение «Техномаш», г.Москва,

(e-mail: yurtsev@bk.ru)

В статье рассмотрены вопросы оценки надежности технологических систем по параметрам производительности. Рассмотрены задачи определения критериев работоспособности и моментов наступления предельных состояний по частным показателям, определяющим производительность технологических систем.

Ключевые слова: надежность, технологическая система, критерии работоспособности, эффективность.

Как следует из определений понятий в области надежности технологических систем, оценка надежности технологических систем (ТС) по параметрам производительности может сводиться к нахождению таких показателей, как вероятность выполнения задания за установленное время, среднее время выполнения задания, вероятность соблюдения установленного ритма выпуска, среднее (суммарное) время простоя ТС сверхнормативной величины и др. Причинами отказов ТС по параметрам производительности могут быть такие события, как несвоевременная поставка заготовок, отказ средств технологического оснащения, брак по параметрам качества, сверхнормативная продолжительность операций технического обслуживания, а также внешние факторы (нарушение в снабжении электроэнергией, климатические условия и др.).

Рассмотрим задачи определения критериев работоспособности ТС и моментов наступления предельных состояний по частным показателям, определяющим производительность ТС с учетом того, что входящий в технологическую систему поток заявок является случайным и что фактическое

время обработки одной детали (время обслуживания одной заявки) также является случайной величиной. Наиболее эффективными моделями для описания таких систем являются методы теории массового обслуживания [1-3].

В данной статье ограничимся рассмотрением только таких ТС, которые могут быть описаны моделями одноканальных систем.

Примем, что среднее время выполнения одной заявки равно tоб (для металлообрабатывающего оборудования эта величина равна длительности

одного рабочего цикла, а величина ^ = ^— интенсивность обслуживания.

t об

Пусть на вход данной технологической системы поступает поток заявок с интенсивностью А (заготовки, объекты на испытания, заказы на ремонт оборудования и т.п.). Будем считать, что совокупность однотипных заявок образует одно задание, при выполнении которого величины распределены по одному закону, длительность выполнения одного задания Т', в пределах продолжительности выполнения одного задания имеет место стационарный режим.

При переходе на обслуживание нового задания параметры могут изменяться и приниматься значения ^^. Если за время выполнения одного задания происходит изменение параметров то такое задание в дальнейшем будем рассматривать как два задания со своими значениями параметров обслуживания. Продолжительность функционирования при постоянных параметрах примем продолжительностью одного периода.

В большинстве технологических систем среднее время обслуживания заявок может дискретно изменяться путем изменения режимов (увеличением скорости или глубины резания, изменения числа оборотов шпинделя, изменения режимов испытаний и т. п.). изменением режимов дискретности может изменяться также и величина интенсивности поступления заявок. На автоматических линиях с жесткой межагрегатной связью дискретной, но не на одинаковую величину, могут изменяться как параметры входящего потока заявок, так и время обслуживания одной заявки на отдельных ячейках такой системы. Параметры могут отличаться также из-за различной квалификации обслуживания персонала (например, в различные смены), из-за физического состояния средств технологического оснащения (например, после очередного ремонта), неритмичности производства и т.п. при этом возможны ситуации, когда параметры в зависимости от номеров периодов будут изменяться случайным образом или по некоторой функциональной зависимости.

В дальнейшем параметры А,^ мы рассматриваем как функции , т.е. Л(т1 ),^(т1), где индекс * указывает на номер периода, а т1 - на продолжи-

тельность функционирования системы, в течение которой параметры постоянны, т.е. длительность '-го периода (режима). Критериями отказа технологической системы по параметрам производительности могут быть такие события, как отсутствие заявок в системе (простой системы из-за отсутствия заявок) или когда вероятности простоя больше некоторой нормативной величины; когда среднее число заявок, ожидающих обслуживания, больше нормативной величины (что может быть вызвано, например, ограниченными объемами бункерных устройств) и др. Для каждой модели систем в дальнейшем эти критерии должны конкретизироваться. Конкретный перечень критериев, по которым оценивается работоспособность системы, зависит от вида и целевого назначения технологической системы. В зависимости от значений ),/Ц(т>) система по одним критериям может находиться в состоянии работоспособности, по другим - неработоспособности. Таким образом, задача сводится к определению таких допустимых изменений ),/Ц(т>), в различные периоды ', при которых система по выбранному критерию находится в состоянии работоспособности, или к установлению такого предельного состояния при достижении которого система переходит в неработоспособное состояние [4].

Пусть, например, рассматривается одноканальная разомкнутая техническая система без отказов и приоритетов. Требуется установить при каких

значениях ) или ) среднее время нахождения заявок в системе будет больше нормативного. Среднее время нахождения заявки в системе при простейшем потоке заявок и экспоненциальном распределении времени обслуживания равно [1]:

" м(т<)_ _

Пусть задано нормативное значение ^, которое обозначено через ; задана также величина ). Требуется определить, чему должно быть равно 7об = —, при котором обеспечивается . Это же значение 7об бу-

Мт)

дет являться тем предельным состоянием, при достижении которого система переходит в неработоспособное состояние. При сделанных значениях из (1) найдем:

об А(т1) + ¿изЛ(т1) ( )

Аналогично может быть найдено критическое значение ^, если задано

¿ж и ). Положим теперь, что значения ) и ) изменяются по линейной зависимости:

А(т ) = А ±Да*

/(тг )=/> ±Д/ (3)

где - начальные значения параметров А,/

* - число циклов, при котором происходит изменение на величины

ДА, Д/

Принимая, что ^ равно нормативному значению tsн из (1), (3) получим, что:

1 А

;— /о + \

I < ^--(4)

±Д/ + ДА

Параметр * в (4) характеризует число периодов, при котором обеспечивается работоспособность технологической системы по параметру ts. Эту же величину можно рассматривать как момент наступления отказа по параметру ts.

Аналогично решается задача по другим критериям.

Таким образом, задачу определения предельных состояний сведем в дальнейшем к решению следующих задач (для условий установившегося процесса):

1). По заданной величине критерия отказа и заданному значению А(т*) найти значение 1 об, при которых система переходит в состояние отказа.

2). По заданной величине критерия и заданной величине / = -=^ опреде-

t об

лить критическое значение величины интенсивности поступления заявок на обслуживание, при котором еще обеспечивается безотказность по данному критерию.

3). Полагая, что А(т) и //т) изменяются по мере перехода на новый период *, по известной функциональной зависимости определить *, после которого система может перейти в состояние отказа. Для случая, когда поток заявок простейший с интенсивностью А(т) в пределах одного цикла обслуживания и продолжительность обслуживания распределена по экспоненциальному закону, выражения для расчетных критериев отказа приведены в табл.1. В 1-ой колонке таблицы указаны основные возможные критерии отказов. Во 2-ой колонке указаны выражения для расчета параметров системы по известным параметрам А(т) и //т). Эти выражения получены путем простых преобразований выражения для описания однока-нальных систем массового обслуживания приведенных, например, в [1]. В колонке 3 приведены значения среднего времени обслуживания одной заявки, при которых наступает отказ технологической системы по одному из

параметров указанных в колонке 1.

Критерием отказа служит нормативное значение этого параметра, обозначенное индексом «н». В колонке 4 указаны критические значения интенсивности потока заявок при достижении которых система не обеспечивает нормативных значений параметров, являющихся критерием отказа, в

колонке 5 - значения предельных значений а, где

Л(Т)

а (5)

Во всех случаях, когда ак > 1 считаем, что система находится в неработоспособном состоянии.

Если при проектировании системы предусмотрена временная избыточность, то под *об следует понимать *об ~*об +

где *об - среднее значение времени выполнения одной заявки (одного цикла);

- время, выделяемое на временную избыточность на одну заявку. Выражения для определения числа периодов 1, при котором наступает отказ приведены в таблице 2 (в зависимости от вида функции изменения

параметров л(т' ) и Т').

Определяем теперь среднее число заявок, обслуженных за цикл длительностью Т' и признанных по результатам контроля годными.

За цикл длительностью Т системой будет обслужено N заявок

N = Т'Л(Т') (6)

Если Рд (Т') - вероятность того, что заявка обслужена правильно, то за

период Т системой будет правильно обслужено N' заявок:

N ' = тг Рд (т)-Л(т) (7)

ритм выпуска правильно обслуженных заявок на интервале составит:

П2 (т) = Р (Т)-Л(Т) (8)

Но во многих случаях эффективность технологической системы оценивается средней продолжительностью пребывания заявок в системе. Интенсивность прохождения заявок через систему:

По (Т) = -1 = М(Т)-Л(Т) (9)

Интенсивностью прохождения правильного обслуживания заявок:

П20 (т) = = р (Т)\_М(Т ) - Л(Т )] (10)

' с

_ ;

Таблица 1 - Критерии отказое одиоканатьной разомкнутой технологической системы Поток заявок простейший.

время обслуживания распределено по экспоненциальному закону._

п О со тз м 2 т Ж Ж ст

т

>

ч т тз

К

>

сг

ч т х Ж

К

>

к

ч т х Ж

о ^

о К

к

оо

м о

м 00

Параметры

(г н стены, являющиеся критериями

отказов

Выражения для расчета параметров

.40

Значения прн которых наступает отказ поланномт критерию

1

Значения '<. прн которых насту пает отказ шдишнну критерию

к = ЖХЩЛ

Значения а-, прн которых наступает отказ се]стены

Вероятность

простоя системы из-за отсутствия заявок

¡а£ —

МО

~ у,-к.. :■ *** ка

Среднее ЧИСЛОЗЕЯЕОК

е системе

: ^ КнМ

1 + Ки

Ку а= - =г

Среднее число заявок Е очфедн

V =

1е£ =

н

-VI®

-Д+4у.И

жг

Среднее время окищяннж О бСПуЖИЕ 2НКЯ

Л- ^.^¿г

* .ДамО-ДгУ]

¿□¡г —

ч =

'ж ДО

1 +/;Н.д(г)

Среднее время НЕХоадения з=явки в системе

и =

ы

¡¡н

Ъ =

Ж)

Щ1 >0)

Л, = ДО^ I) > о)

Вероятность

того, что заявка будет

ожидать обогужяЯтя

?(/ >0) =

Вероятность

того, что заявка будя:

ошцэть ОбшуЖИБ аннв больше Бремени

Ж

гкр

Ж

г

1п рИ .(> 1)=+\а(т: )-—

у. V Л

1П }-ГЫГ) =

Ц, +Ь-------

МО

Таблица 2 - Число циклов ^ после которых наступает отказ системы. Одно канальная разомкнутая система. Поток

заявок простейший, время обслуживания-экспоненциальное._

м

П О со тз м 2 т Ж Ж ст

т

>

ч т тз

К

>

сг

ч т х Ж К

к

ч т х Ж

о ^

о К

к

оо

м о

Параметры системы, являющиеся критериями опоза

Зависимости ля

Чл ' н Ж)

Вероятность простая системы из-за отсутствия заявок

1 =

Ы--^

Ы--

У А

и

Сраднее чвсоо зекеоье системе

1ш =

1п ,

. _ ) я

1ш =

: _ -.К* I

и,1

Среднее время ошиания обслужив шик

_ +1,ДААд}

1 =

¡¿АЛА/1)

где

р^ Ди+ ф д ДА + ^^Д Л-АХ С — & — .Ад

( а л л А; ^ |

Среднее время нахождения заявки е системе

1

1 =

_

/¡У

-ЙА^'!; >0]±ДЛ

Вероятность того, что заявка будет ошазгь обслуживания больше нормативной величины

1 -

1п? = 1п- ^

к-к

1п?я{1>0}-1п......

- „ *

£ I 'Л,1

Разность между П 20 (т. ) и П 2 (т ):

Пм (т )- П2 (т ) = Рч (т )м(т ) (11)

Идеальной является система для которой Рд (тг) = 1, а П0 (тш) = ж(тш)

ЖТ ) и Р

В большинстве практических случаев величины жду собой и, как правило, увеличение ЖтТ)

и 4 зависимы ме-

Р„

приводит к снижению

Пусть Ж и Р 4 0 - частные значения параметров Жт ) и Р (т ). С линей-

и 4 0 - частные значения параметров и 4

Р„

(12)

ным увеличением Ж на Ац величина 4 линейно уменьшится на 4. Можно записать:

Ж(Т, ) = Ж + АЖ Р (т ) = Р0 - Р

При условиях (12) интенсивность прохождения правильно обслуженных заявок (годных изделий) будет равно

П20 (т ) = ( Р0 + АР) [(ж + АЖ )-Л(Т )] (13)

'20 *

дП20 (т ) л . П Т)

Вычислив--—- = 0 найдем значения 1 ,при которых 1>

д'

экстремума. После преобразований получим:

Р , Л-Ж АР Ац _

С учетом (14) оптимальное значение П 20 (т) :

достигает

. = 1 ' = 2

(14)

ОрП 20 (т) =

[РоАц + АР( -Л(Т))

(15)

ние

4-Ац- АР

Используя (13) и (15), найдем оптимальное по критерию П20 (т) значе

ж(т):

1

ОР* м(т) = Мо

+ ■

АР

Ро Ац + АР (ж +Л(Т))] (16)

Подставляя в выражения 1-ой колонки табл. 1 вместо ж(т) его оптимальное значение, определяемое по (16), найдем значения параметров системы, соответствующие оптимальному ритму выпуска правильно обслуженных заявок.

Если: ЖТ ^Ж ъ2 , то: П20(Т) = Ро'Ь2 [Ж'Ъ -Л(Т) Р, (Т) = Р0'

дП 20 Т )

Вычислив д'

= о,

получим, что

1п' = —— 1п Ьг

Мо (Ь1 + Ь2 ) Ь2Л(т1)

Рассмотрим для случая, когда:

В этом случае:

М(т') = МоЬ1

р т )=

П20 т )=РЬ ГмоЬ——л(т')

(17)

(18)

(19)

Продифференцировав найдем, что:

1

1п Ь1

' 1п

Л(тг ) 1п Ь2 Мо1п (Ь1Ь2 )

(20)

Данных случаев достаточно для описания с необходимой точностью большинства практических ситуаций.

Получим критерий отказа системы по величине входных V- ресурсов, т.е. по величине эффективности системы. Пусть:

С1 - стоимость (эффект), получаемый от правильного (качественного) выполнения одной заявки;

С2 - потери, обусловленные неправильным обслуживанием заявки; С3 - потери, связанные с ожиданием обслуживания одной заявки; С4 - потери, связанные с простоем системы в единицу времени из-за отсутствия заявок.

С учетом обозначений и выражений табл. 1 получим следующее выражение для расчета эффективности системы за один цикл, т. е. на сужении

длительности т':

у(Г') = Г' [с (т )' р т ) — С2Л(Г' )(1 — р т ) — Сз V — С4Ро )]

(21)

Подставив в (21) значения параметров из табл. 1 получим:

V

т )=

л(т Хр (т )(С + с 2)—с 2Л(т')—Сз

М (т) — С4 м(т )—Л(т)) М(т' )\м(тг ) — Л(т)] 4 М(тХ _

Если задать нормативное значение у(т1), то критерием отказа будет событие у(т' . Аналогично могут быть получены оценки для других моделей систем.

Полученные выражения для оценки надежности ТС по параметрам производительности могут использоваться как основа методических материалов.

Список литературы

1. Кубарев А.И. Надежность в машиностроении. - М.: Изд. стандартов, 1989. 264 с.

2. Технологическое обеспечение эксплуатационной надежности машин и оборудования. Емельянов С.Г., Лукашев Е.А., Олейник А.В., Посеренин С.П., Пузряков А.Ф., Ставровский М.Е. монография / под общей редакцией М. Е. Ставровского; Юго-Западный государственный университет. Курск, 2010.

3. Методика оптимизации производственных процессов службы технического обслуживания и ремонта оборудования на предприятиях ОПК. Олейник А.В., Ставровский М.Е., Кузнецова Л.В., Николаев А.В., Глухов А.Е., Кузнецов Л.Ю. Экономика и управление в машиностроении. 2010. № 6. С. 47-52.

4. Формализованное описание технологических возможностей проектируемых станков в рамках методологии структурно-параметрического синтеза. Куц В.В., Ставровский М.Е., Учаев П.Н., Яцун С.Ф. Известия Юго-Западного государственного университета. Серия: Техника и технологии. 2013.№ 1. С. 80-84.

Sidorov Mikhail I., candidate of technical Sciences, (e-mail: info@niigeo.ru), PCF "Sri "Geodesy", Krasnoarmeysk,

Stavrovskiy MichaelE., Ph. D., Professor, (e-mail: stavrov@list.ru) FGAU "Scientific research Institute Centre for ecological industrial policy", Mytischi Pirogov Vladimir V., candidate of technical Sciences, (e-mail: vpirogov@mail.ru)

Institute of design and technological informatics of the RAS, Moscow, Yurtsev Evgeny S., (e-mail: yurtsev@bk.ru)

FGUP "Scientifically-production Association "Technomash", Moscow CRITERIA OF FAILURE AND METHODS OF ASSESSING THE RELIABILITY OF SINGLE-CHANNEL TECHNOLOGICAL SYSTEMS PERFORMANCE Abstract. The article considers the issues of assessing the reliability of technological systems on parameters of performance. Considered the problem of determining the criteria of efficiency and time of occurrence of the limit States according to private indicators determining the performance of technological systems.

Keywords: reliability, technological system, criteria of efficiency, effectiveness.