CC BY
215
Хла Мо Аунг
МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ПОРТА ЯНГОН
Моделируется система транспортировки нефти в порту Янгон. Решается научаная и практическая задача повышения качества процесса транспортировки нефти с использовантие танкеров. Решение основано на применении современных методов компьютерного моделирования и предназначено для поддержки принятия решений при управлении. Результаты важны для практического построения системы массового обслуживания (СМО) порта.
Ключевые слова: моделирование; транспортная система; очередь; обслужва-ние ожидания; вероятность.
Моделирование систем массового обслуживания транспортных систем
К такому классу систем можно отнести функционирование порта Янгон Союза Мьянма.
В целях обеспечения эффективности работы порта необходимо провести анализ его роботы, выявить основные показатели, характеризующие данный объект с точки зрения СМО.
Большой класс систем, которые сложно изучить аналитическими способами, но которые хорошо изучаются методами статистического моделирования, сводится к системам массового обслуживания (СМО).
В СМО подразумевается, что есть типовые пути (каналы обслуживания), через которые в процессе обработки приходят заявки. Принято говорить, что заявки обслуживаются каналами. Каналы могут быть разными по назначению, характеристикам, они могут сочетаться в разных комбинациях; заявки могут находиться в очередях и ожидать обслуживания. Часть заявок может быть обслужена каналами, а часть могут получить отказ в этом. Важно, что заявки, с точки зрения системы, абстрактны: это то, что желает обслужиться, то есть пройти определенный путь в системе. Каналы являются также абстракцией: это то, что обслуживает заявки.
Заявки могут приходить неравномерно, каналы могут обслуживать разные заявки за разное время и так далее, количество заявок всегда весьма велико. Все это делает такие системы сложными для изучения и управления, и проследить все
Время между заявками► 0,1
Номер заявки ►
т тт
1І 0.3 0.11
0.4
О
0.2
1
Время У 0 0.1
0.4 0.5
0.9 1.1
Рис. 1. Случайный процесс прихода заявок в СМО
причинно-следственные связи в них не представляется возможным. Поэтому принято представление о том, что обслуживание в сложных системах носит случайный характер.
Но все эти системы объединены в один класс СМО, поскольку подход к их изучению един. Он состоит в том, что, во-первых, с помощью генератора случайных чисел разыгрываются случайные числа, которые имитируют случайные моменты появления заявок и время их обслуживания в каналах. Но в совокупности эти случайные числа, конечно, подчинены статистическим закономерностям.
К примеру, пусть сказано: «заявки в среднем приходят в количестве 5 штук в час». Это означает, что времена между приходом двух соседних заявок случайны, например: 0.1; 0.3; 0.1; 0.4; 0.2, как это показано на рис. 1, но в сумме они дают в среднем 1 (обратите внимание, что в примере это не точно 1, а 1.1 — но зато в другой час эта сумма, например, может быть равной 0.9); и только за достаточно большое время среднее этих чисел станет близким к одному часу.
Результат (например, пропускная способность системы), конечно, тоже будет случайной величиной на отдельных промежутках времени. Но измеренная на большом промежутке времени, эта величина будет уже, в среднем, соответствовать точному решению. То есть для характеристик СМО интересуются ответами в статистическом смысле.
Итак, систему испытывают случайными входными сигналами, подчиненными заданному статистическому закону, а в качестве результата принимают статистические показатели, усредненные по времени рассмотрения или по количеству опытов. Схема статистического эксперимента может быть представлена в следующем виде (рис. 2).
ГСЧ — генератор случайных чисел.
ПЗСЧ — преобразователь закона случайных чисел, ЕНСтат — блок накопления статистики,
БВСХ — блок вычисления статистических характеристик, БОД — блок оценки достоверности,
Рис. 2. Схема статистического эксперимента для изучения систем массового обслуживания
Среднее время ожидан1<§+2+4+6+8)/5=4 час Рис. 3. Организация очереди по дисциплине FIFO
Все модели СМО собираются типовым образом из небольшого набора элементов (канал, источник заявок, очередь, заявка, дисциплина обслуживания, стек, кольцо и так далее), что позволяет имитировать эти задачи типовым образом. Для этого модель системы собирают из конструктора таких элементов. Неважно, какая конкретно система изучается, важно, что схема системы собирается из одних и тех же элементов. Разумеется, структура схемы будет всегда различной.
Перечислим некоторые основные понятия СМО.
Каналы — то, что обслуживает; бывают горячие (начинают обслуживать заявку в момент ее поступления в канал) и холодные (каналу для начала обслуживания требуется время на подготовку). Источники заявок порождают заявки в случайные моменты времени, согласно заданному пользователем статистическому закону. Заявки, они же клиенты, входят в систему (порождаются источниками заявок), проходят через ее элементы (обслуживаются), покидают ее обслуженными или неудовлетворенными. Бывают нетерпеливые заявки — такие, которым надоело ожидать или находиться в системе и которые покидают по собственной воле СМО. Заявки образуют потоки — поток заявок на входе системы, поток обслуженных заявок, поток отказанных заявок. Поток характеризуется количеством заявок
определенного сорта, наблюдаемым в некотором месте СМО за единицу времени (час, сутки, месяц), то есть поток есть величина статистическая.
Очереди характеризуются правилами стояния в очереди (дисциплиной обслуживания), количеством мест в очереди (сколько
клиентов максимум может находиться в очереди), структурой очереди (связь между местами в очереди). Бывают ограниченные и неограниченные очереди. Перечислим важнейшие дисциплины обслуживания. FIFO (First In, First Out — первым пришел, первым ушел): если заявка первой пришла в очередь, то она первой уйдет на обслуживание. LIFO (Last In, First Out — последним пришел, первым ушел): если заявка последней пришла в очередь, то она первой уйдет на обслуживание (пример — патроны в рожке автомата). SF (Short Forward — короткие вперед): в первую очередь обслуживаются те заявки из очереди, которые имеют меньшее время обслуживания.
Дадим яркий пример, показывающий, как правильный выбор той или иной дисциплины обслуживания позволяет получить ощутимую экономию по времени.
Пусть имеется два дока. В порте Янгон обслуживание осуществляется в порядке очереди, то есть здесь реализована дисциплина обслуживания FIFO (см. рис. 3).
Время обслуживания ^бслуж. на рис.3 показывает, сколько времени док затратит на обслуживание одного танкера. Понятно, что при одном типе танкеров док затратит меньше времени на обслуживание, чем при другом типе танкеров, скажем, контейнерных танкеров, требующих дополнительных манипуляций (набрать, взвесить, высчитать цену и т. п).
Время ожидания ^жид. показывает, через какое время очередной танкер будет обслужен доком.
В Янгон порте реализована дисциплина SF (см. рис.4), означающая, что танкер можно загрузит вне очереди, так как время обслуживания ^бслуж. такого тенкера невелико.
Как видно из обоих рисунков, первый танкер загрузит нефть в доках по разному, так как время его обслуживания невелико - 0.5 час. Если этот танкер придет в порт Янгон 1, он будет вынужден выстоять в очереди 2 часа, в то время как в порту Янгон 2 его обслужат сразу же, вне очереди. Таким образом, среднее время обслуживания каждого из танкера в порту с дисциплиной обслуживания FIFO составит 4 часа, а в доке с дисциплиной обслуживания КВ - лишь 2.8 часа. А экономия времени составит: (1 -2.8/4) • 100% = 30 процентов! Итак, 30% сэкономленного времени и это лишь за счет правильного выбора дисциплины обслуживания.
Специалист по системам должен хорошо понимать ресурсы производительности и эффективности проектируемых им
Танкер 1
Танкер 1~ "Чанкв£2Танкер Танкер-4-''-''Танкер Ъа
0.5 час
8 час
“ Т
0.5 час 2.5 час 4.5 час 8.5 час
Среднее время ожидания (0+0.5+2.5+4.5+6.5)/5=2.8 час Рис. 4. Организация очереди по дисциплине SF
систем, скрытые в оптимизации параметров, структур и дисциплинах обслуживания. Моделирование помогает выявить эти скрытые резервы.
При анализе результатов моделирования важно также указать интересы и степень их выполнения. Различают интересы клиента и интересы владельца системы. Заметим, что эти интересы совпадают не всегда.
Судить о результатах работы СМО можно по показателям. Наиболее популярные из них:
• вероятность обслуживания клиента системой;
• пропускная способность системы;
• вероятность отказа клиенту в обслуживании;
• вероятность занятости каждого из канала и всех вместе;
• среднее время занятости каждого канала;
• вероятность занятости всех каналов;
• среднее количество занятых каналов;
• вероятность простоя каждого канала;
• вероятность простоя всей системы;
• среднее количество заявок, стоящих в очереди;
• среднее время ожидания заявки в очереди;
• среднее время обслуживания заявки;
• среднее время нахождения заявки в системе.
Судить о качестве полученной системы нужно по совокупности значений показателей. При анализе результатов моделирования
(показателей) важно также обращать внимание на интересы клиента и интересы владельца системы, то есть минимизировать или максимизировать надо тот или иной показатель, а также на степень их выполнения. Заметим, что чаще всего интересы клиента и владельца между собой не совпадают или совпадают не всегда. Показатели будем обозначать далее Н = {^, h2, ...}.
Параметрами СМО могут быть: интенсивность потока заявок, интенсивность потока обслуживания, среднее время, в течение которого заявка готова ожидать обслуживания в очереди, количество каналов обслуживания, дисциплина обслуживания и так далее. Параметры — это то, что влияет на показатели системы. Параметры будем обозначать далее как R = {гь г2, .}.
Постановка задачи
На (рис. 5) приведен план порта Янгон. Рассмотрим метод моделирования СМО на ее примере и план ее исследования. танкеры, приходя в порт Янгон, могут не сразу захотеть встать под загрузку. Хотят обслужиться (загрузить нефть) не все танкеры подряд; допустим, что из всего потока танкеров под загрузку в среднем заходит 5 единиц в час.
Порт Янгон обсуживается двумя одинаковыми колонками, статистическая производительность каждой из которых известна. Первая колонка в среднем обслуживает 1 танкер в час, вторая в среднем — 3 танкера в час.
|І І-'пЛ
Г <жг сЯаг/юял Еядем С
Рис. 6. Эквивалентная схема объекта моделирования
В порту есть место, где танкеры могут ожидать обслуживания. Если колонки заняты, то на этом месте могут ожидать обслуживания другие танкеры, но не более двух одновременно. Очередь будем считать общей. Как только одна из колонок освободится, то первый танкер из очереди может занять это место в колонке (при этом второй танкер продвигается на первое место в очереди). Если появляется третий танкер, а все места (их два) в очереди заняты, то ему отказывают в обслуживании, так как стоять в акватории порта запрещено. Такой тенкер уходит прочь из системы навсегда и как потенциальный клиент является потерянным для порта Янгон. Можно усложнить задачу, рассмотрев док (еще один канал обслу-
живания, куда надо попасть после обслуживания в одной из колонок) и очередь к нему и так далее. Но в простейшем варианте расчета очевидно, что пути движения потоков заявок по СМО можно изобразить в виде эквивалентной схемы, а добавив значения и обозначения характеристик каждого элемента СМО, получаем окончательно схему, изображенную на рис. 6.
Метод исследования СМО порт Янгон.
Применим в нашем примере принцип последовательной проводки заявок. Его идея заключается в том, что заявку проводят через всю систему от входа до выхода, и только после этого берутся за моделирование следующей заявки.
Для наглядности построим временную диаграмму работы СМО, отражая на каждой линейке (ось времени 0 состояние отдельного элемента системы. Временных линеек проводится столько, сколько имеется различных мест в СМО, потоков. В нашем примере их 7 (поток заявок, поток ожидания на первом месте в очереди, поток ожидания на втором месте в очереди, поток обслуживания в канале 1, поток обслуживания в канале 2, поток обслуженных системой заявок, поток отказанных заявок).
Для генерации времени прихода заявок используем формулу вычисления интервала между моментами прихода двух случайных событий
t = ~ I'ІП(Г) (1)
В этой формуле величина потока X должна быть задана (до этого она должна быть определена экспериментально на объекте как статистическое среднее), г — случайное равномерно распределенное число от 0 до 1 из ГСЧ или таблицы, в которой случайные числа нужно брать подряд (не выбирая специально).
Так, для потока из 10 случайных событий с интенсивностью появления событий 5 шт/час мы имеем следующую формулу пуас-соновского потока, то есть определяем расстояние между двумя случайными событиями следующим образом: t = ^п(грр)/А. Тогда, учитывая, что X = 5, имеем расстояния между двумя случайными соседними событиями: 0.68, 0.21, 0.31, 0.12 часа. То есть события наступают: первое — в момент времени t = 0, второе — в момент времени t = 0.68, третье — в момент времени t = 0.89, четвертое — в момент времени t = 1.20, пятое — в момент времени t = 1.32 и так
далее. События — приход заявок отразим на первой линейке (рис.
7).
Берется первая заявка и, так как в этот момент каналы свободны, устанавливается на обслуживание в первый канал. Заявка 1 переносится на линейку «1 канал».
Время обслуживания в канале тоже случайное и вычисляется по аналогичной формуле (1), где роль интенсивности играет величина потока обслуживания /л\ или ^2, в зависимости от того, какой канал обслуживает заявку. Находим на диаграмме момент окончания обслуживания, откладывая сгенерированное время обслуживания от момента начала обслуживания, и опускаем заявку на линейку «Обслуженные».
Заявка прошла в СМО весь путь. Теперь можно, согласно принципу последовательной проводки заявок, также проимитиро-вать путь второй заявки.
Заявки ►
1 каналу
2 канал ^
1 местом
2 место ^ Обслужен ►
Отказ►
12 3 4
10
11
3 2
5 4 7
6 9 10
тн
Рис. 7. Временная диаграмма работы СМО
Если в некоторый момент окажется, что оба канала заняты, то следует установить заявку в очередь (на рис.7 это заявка с номером 3). Заметим, что по условиям задачи в очереди в отличие от каналов заявки находятся не случайное время, а ожидают, когда освободится какой-то из каналов. После освобождения канала заявка
поднимается на линейку соответствующего канала и там организуется ее обслуживание.
Если все места в очереди в момент, когда придет очередная заявка, будут заняты, то заявку следует отправить на линейку «Отка-занные».(на рис.7 это заявка с номером 6).
Процедуру имитации обслуживания заявок продолжают некоторое время наблюдения Тн. Чем больше это время, тем точнее в дальнейшем будут результаты моделирования. Реально для простых систем выбирают Тн, равное 50—100 и более часов, хотя иногда лучше измерить эту величину количеством рассмотренных заявок.
— Коротко об авторе --------------------------------------------------
Хла Мо Аунг. - аспирант кафедра АСУ,
Московский государственный горный университет,
Moscow State Mining University, Russia, ud@msmu.ru
