Приложения теории марковских процессов к техническому сервису Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Butkov Roman Ivanovich - engineer of the Tractors and automobiles department, Azov-Black Sea State Agroengineering Academy (Zernograd). Phone: 8-928-76-93-132. E-mail: [email protected]. УДК 519.7:63

ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ МАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ К ТЕХНИЧЕСКОМУ СЕРВИСУ

© 2013 г. В.Н. Курочкин

С целью оптимизации технического сервиса технологического оборудования методами имитационного моделирования использован тот факт, что техническая эксплуатация данной сложной системы есть причинно-следственная цепь состояний, причем в рассматриваемой физической дискретной системе с непрерывным временем имеет место марковская цепь состояний. Это позволяет применить теорию марковских процессов, разработав изоморфные стохастические математические модели, в алгоритме которых заложена технология процесса технического сервиса. Модели на основе теории марковских процессов адекватно описывают исследуемый процесс.

Ключевые слова: математическое моделирование, сложная система, марковские процессы, технический сервис.

The existence of a Markov chain of forms in considered physical discrete difficult system for optimization of technical service of processing equipment by methods of imitating modeling is used. It allows, having applied the theory of Markov processes, to develop isomorphic stochastic mathematical models adequately for describing the object of research and finding its optimum characteristics.

Key words: mathematical modeling, complicated system, markov processes, technical service.

При моделировании исходили из того, что технический сервис есть причинно-следственная цепь состояний, а управление состояниями - информационный процесс упорядочения (структуаризации) системы эксплуатации машинно-тракторного парка на сельскохозяйственных предприятиях. Рассмотрели применимость для управления эффективностью и надежностью функционирования отмеченного парка методы информационного регулирования переходов системы из состояния в состояние посредством применения методов теории марковских процессов.

Предположили, что в данном случае имеет место марковская цепь состояний, тогда информационное регулирование направлено на перевод системы из более вероятного состояния (отказа) в менее вероятное состояние (эффективной работы) на основе математического моделирования.

Если функционирование системы технического сервиса может быть рассмотрено как марковский процесс, происходящий по типу системы массового обслуживания, то будет иметь место приложение теории марковских процессов к техническому сервису. Отметим, что к настоящему времени известны приложения этой теории к процессам размножения и гибели популяций, к цепным ядерным реакциям, в военном деле, к массовому обслуживанию в системах.

Как известно, каждая такая система массового обслуживания (СМО) состоит из определенного числа постов (каналов, линий) обслуживания. Когда постов несколько, то систему называют многоканальной, в противном случае - одноканальной.

Для того чтобы система считалась СМО, необходимо выполнение ряда требований: её работа должна состоять в обслуживании (выполнении) заявок (требова-

ний), должен быть источник (или источники) заявок, которые должны допускать возможность обслуживания, обслуженные заявки должны покидать обслуживающее устройство (канал, пост, оборудование), время обслуживания и поступления заявок должно быть конечно.

Система технического сервиса удовлетворяет этим общим условиям, так как она предполагает наличие некоторого числа обслуживаемых машин, то есть машин, у которых конструктивно заложена необходимость выполнения ремонтов, проведения регламентных работ. Работающие в сельском хозяйстве тракторы, комбайны и сельскохозяйственные машины требуют как технического обслуживания, так и ремонтов, технического сервиса, и таким образом удовлетворяют данному требованию: являются обслуживаемыми объектами. Последние - источник требований на выполнение технического сервиса. Существенно то, что эти требования возникают в заранее не обусловленное время, что связано с их вероятностным характером. Например, с одной стороны, мы знаем наработку, по достижении которой трактор необходимо обслужить, но точно сказать время, когда это произойдет, в сельском хозяйстве невозможно. С другой стороны, могут возникать непредвиденные отказы техники и оборудования, которые порождают требования на технический сервис. Следовательно, требования на технический сервис возникают в заранее неизвестное время, то есть случайно, таким же образом они и поступают на обслуживание - в случайные моменты времени, образуя случайный поток требований или заявок.

Вышеизложенное позволяет отнести технический сервис к классу СМО. Выполнение заявки носит характер ремонтно-обслуживающих работ, которые могут быть выполнены или в стационарных условиях штатом стационарного пункта технического обслуживания (СПТО), или в центральной ремонтной мастерской (ЦРМ) хозяйства, или в полевых условиях. Для обоснования рационального варианта технического сервиса может быть разработана математическая модель, которая могла бы

имитировать работу эксплуатируемого парка машин, поток отказов (он же является для СМО потоком заявок на обслуживание), текущий (эксплуатационный) ремонт и техническое обслуживание (ТО). Указанная модель позволила бы на моделях разыграть различные сценарии выполнения технического сервиса и выполнять его наиболее рациональным способом, что положительно повлияет на конкурентоспособность производства.

Потребность в выполнении каких-либо ремонтно-обслуживающих операций в дальнейшем именуется заявкой. Механизатор обслуживает заявку сам, если не требуется использование запчастей технологического оборудования с вероятностью рм. В этом случае заявка теряется для системы технического сервиса. В противном случае заявку выполняют ремонтно-обслуживаю-щие рабочие при условии, что в их распоряжении имеются соответствующие запчасти, технологическое оборудование с вероятностью ра. Наконец, потребность в выполнении операций технического обслуживания или ремонта удовлетворяется на стационарном пункте технического обслуживания или в ремонтной мастерской, если ее выполнение в полевых условиях невозможно, или продолжительность ожидания обслуживания превышает затраты времени (О) на доставку обслуживаемой машины на стационарный ПТО и обратно. Встречаются заявки различной срочности. В первую очередь следует устранять отказы и неисправности, грозящие аварией с вероятностью Рв. По окончании обслуживания заявка возвращается в обслуживаемую систему массового обслуживания.

Обслуживание заявки продолжается некоторое также заранее неизвестное время, то есть носит случайный характер. Система технического сервиса имеет производительность, определенную её конфигурацией, структурой, технологическим оборудованием, техническим персоналом. Производительность должна быть такой, чтобы справляться с потоком заявок и не оставлять обслуживаемый парк машин без технического сервиса длительное время, так как его простои приводят к финансо-

вым потерям. Для этого необходимо выявить зависимости между потоком заявок, производительностью системы и эффективностью обслуживания. Производительность СМО косвенно можно оценить через среднее время: обслуживания и ожидания обслуживания. Можно оценивать по проценту заявок, обслуженных в установленное время, по числу потерянных из-за ожидания заявок. Можно оценивать по финансовым затратам на обслуживание и простои в ожидании обслуживания и находить оптимальное по этому критерию решение. Можно оценивать и по вероятностным характеристикам обслуживания, выхода из строя, безотказной работы, работоспособности системы. Но для всех этих оценок необходимо иметь инструмент их получения. Наиболее эффективный инструмент -математическое моделирование по экспериментальным данным.

Моделирование СМО возможно на основе теории марковских процессов1, которые описывают такое явление, при котором система в случайные моменты времени переходит из одного состояния в другое или остается в том же состоянии с определенной вероятностью. Такие системы -дискретные, и представляют собой физические системы дискретного типа со счетным множеством состояний, то есть с таким множеством, всех членов которого можно теоретически перенумеровать2. Переход из состояния происходит скачком, в момент, когда происходит событие - атом поглощает нейтрон, СМО получает заявку, популяция теряет своего члена и т.д. Мы видим, что существуют разнообразные процессы, происходящие по одним законам и описываемые математически аналогично. Марковскими считают те СМО, в которых процесс L(t) - число требований в системе в момент t, или в случае неоднородности требований L(t) = Li(t), ...,Li(t),..., Ln(t) -

число требований ¡-го типа в системе в момент ^ является марковским процессом3.

Случайный процесс, протекающий в физической системе, называется марковским, если для каждого момента времени вероятность любого состояния системы в

будущем зависит только от состояния системы в настоящий момент (0 и не зависит от того, каким образом система пришла

4

в данное состояние .

В данном случае этот процесс можно иллюстрировать таким образом. Имеется машинно-тракторный парк (МТП), состоящий из тракторов, сельскохозяйственных машин и комбайнов, каждый из которых состоит из агрегатов, узлов и деталей, которые должны быть исправны, отказы вызывают остановку работы единицы МТП и снижение производительности МТП. Отказы устраняются, машина возвращается в строй и продолжает работу. Упростим задачу и рассмотрим единичный МТП, состоящий из одного машинно-тракторного агрегата (МТА), составленного из трактора (элемент а) и сельскохозяйственной машины (элемент Ь): трактор + плуг, трактор + культиватор и т.д. Элементы а и Ь обладают разной безотказностью и выходят из строя независимо друг от друга в случайные моменты времени. Продолжительность безотказной работы - величина случайная и распределена по показательному закону с параметрами соответственно X а и X ь. В случае отказа выполняется технический сервис, работоспособность восстанавливается. Продолжительность восстановления -тоже величина случайная, распределенная по показательному закону с параметрами ¡и а и ¡и ь . Это соответствует реальности, когда чаще встречаются мелкие неисправности, и изредка машина отказывает так, что восстанавливать её приходится долго.

1 Вентцель Е. Теория вероятностей. - Москва: Наука, 1972. - С. 551.

2 Там же. - С. 517.

3 Матвеев В.Ф., Ушаков В.Г. Системы массового обслуживания. - Москва: Издательство МГУ, 1984. - С. 42.

4 Вентцель Е. Теория вероятностей. - Москва: Наука, 1972. - С. 537-538.

Описанный процесс по вышеприве- трактор и сельхозмашина исправны; х1 -

денному определению является марков- трактор неисправен, МТА на сервисе; Х2 -

ским с непрерывным временем и конечным сельхозмашина неисправна, МТА на сер-

множеством состояний х, а именно: хо - висе (рисунок 1).

а

Хо

Х1

О а*>

Рисунок 1 - Схема переходов в дискретной системе технического сервиса

В данном случае МТП имеет три состояния, в двух из которых он неработоспособен, то есть имеет место отказ. В начальный момент система исправна и находится в состоянии хо. В таком состоянии она остается до отказа в момент t1. Экспериментально многократно подтверждено, что время безотказной работы распределено по показательному закону рас-пределения5.

Отмеченный закон распределения означает, что момент отказа каждого элемента в будущем не зависит от того, сколько времени он работал, поэтому вероятность того, что в будущем СМО останется в состоянии хо или покинет его, не зависит от предыдущего состояния. Из опытов известно, что продолжительность технического сервиса тоже распределена по показательному закону, то есть вероятность окончания ремонта в определенный момент времени не зависит от того, насколько давно он начался; таким образом, процесс является марковским. Интересно отметить, что если МТА в момент времени t0 уже ремонтируется, то оставшееся время ремонта зависит от того, как давно он начался, и процесс - не марковский6. Вероятность любого события в будущем, по определению марковского процесса, не зависит от

Курочкин В.Н. Научно-методические основы эффективности и надежности функционирования технологических систем машиноиспользования. - Зер-ноград: ФГОУ ВПО АЧГАА, 2010. - 510 с.

6 Вентцель Е. Теория вероятностей. - Москва: Наука, 1972. - С. 539.

предыстории, и вероятность того, что система перейдет из состояния Хк в состояние Хк-1 или состояние Хк+1, не должна зависеть от времени нахождения в данном состоянии, и должна быть распределена по показательному закону. Известно, что в этом случае процесс, протекающий в физической системе со счетным множеством состояний и непрерывным временем, является марковским. Можно описать этот процесс с помощью обыкновенных систем дифференциальных уравнений, в которых неизвестными функциями будут вероятности пребывания системы в различных состояниях. Назовем изучаемую систему: «система технического сервиса» (СТС). Она является системой массового обслуживания и описывается методами теории марковских процессов, то есть является приложением марковских процессов.

СТС - система обслуживания заявок на ремонтно-обслуживающие операции, источником заявок является работающий МТП. Допущения о характере функционирования СТС (использована классификация Кендалла):

замкнутость, то есть количество обслуживаемых элементов МТП известно и конечно;

отсутствие потерь, то есть наличие очереди заявок на обслуживание; наличие приоритета, то есть различных по срочности заявок;

г-е посты техсервиса функционально связаны между собой;

случайный характер действующих факторов;

соблюдение ремонтно-обслуживаю-щими рабочими и механизаторами дисциплины труда и технических регламентов;

обслуживание поступившей заявки начинается немедленно, если есть свободный от работы ремонтно-обслуживающий персонал.

При разработке математической модели учитывалось, что затраты на функционирование рассматриваемой системы складываются из: ущерба от простоев обслуживаемых машин и механизаторов-водителей (/]); стоимости обслуживания передвижным технологическим оборудованием (2); ущерба от простоя передвижного технологического оборудования и рабочих ремонтно-обслуживающего звена ($з); стоимости обслуживания на стационарный ПТО (4); стоимости транспортирования неисправной машины к стационарному пункту (5); стоимости перевоза запчастей и ремонтно-обслуживающих рабо-

где g - стоимость одного часа простоя объектов обслуживания, руб./ч;

У Пк - суммарное время простоя

объектов обслуживания за все случаи выхода из строя, ч;

К - количество обслуживаний, выполненных постом М;

У , об/

См *т А - суммарная стоимость

/=1

обслуживания постом А, руб.; !оби т! обi - время обслуживания требований постом А или П с применением /-го оборудования соответственно, ч; пртр - стоимость транспортировки объектов обслуживания к посту П, руб./ч;

Тдост - время доставки в ПТО, ч;

С 'аг - ущерб от простоя /-х постов А, руб./ч;

чих к объекту обслуживания (f6).

Поскольку стационарный пункт технического обслуживания выполняет другие работы, кроме обслуживания группы машин, ущерб от простоя его оборудования не учитывали.

Перечисленные показатели косвенно характеризовали внутренние состояния системы Z(t).

Целевая функция

n=6

Ф = £ fn , (1)

где fn - слагаемое целевой функции, функция Ф выражает при этом количественную сторону процесса и стремилась к min при приближенным к оптимальным режимам функционирования системы.

Конкретизация с учетом значений / имеет вид:

(2)

1:к - оборудование передвижного агрегата ТО; к:....п - оборудование стационарного поста;

Задача состоит в отыскании оптимальных по целевой функции (1) значений параметров СТС. В качестве исходных данных используется обоснованная ГОСНИТИ вероятность выхода деталей и узлов сельскохозяйственной техники из строя, опытные данные о потребности в технологическом оборудовании. Формализация процесса проводилась согласно схеме «черного ящика», имеющего вход хеХ, выход уеУ, управляющие g£Г и конструктивные кеК параметры. С учетом управляющих факторов g£Г в элемент поступали обобщенные заявки (1, х, gм)z. Входящий поток был описан статистическими методами: механизм обслуживания определялся генерированием времени обслуживания заявок; пропускной способностью. Заявки,

к k n

Ф = g + £ПК+ £ Cai *гАоб1 + (T- £)СА1 + £ Cni * тоб1 +

j=k i=i n r

+'2ßmp £ + Ca £ <

j=k i=1 i=1 j=k

n r p £.-....... + <

*mp ^_

i=1

покидающие систему (I ун)£ образуют выходной поток У. По способу образования очереди данная система была отнесена к виду систем с ожиданием, с потерями заявок из очереди при превышении количественной характеристики некоторой величины О.

Описание подсистемы может быть выполнено известными методами статистического моделирования, а также аналитическими.

При статистическом моделировании распределения переменных, например, механизма обслуживания г-м постом: 1одг, 1обг, 1обг, использовались характеристики функций плотностей вероятностей в еВ или в общем виде 7

^ (х, у) = Нш

Дх Дх Ду Ду

Р[(х - < х < _2_)ы(у - < у < у +

ДхДу

(3)

Моделировали следующие варианты функций плотностей вероятностей законов Пуассона, Гаусса, экспоненциального, Вейбулла:

Рг=

- распределение Пуассона и ехр(-и) г!

(4)

где г - положительное число;

и - параметр, положительное число;

нормальное 2

/(х)=Щц,$)

1

8, 2ж

ехР[ -

1 (х - и)

2 8 2

],

(5)

(6)

где /и=Щх) - ожидаемое значение; 8=В(х) - дисперсия;

- экспоненциальное

/(х) =Лехр(-Ях), где Л - параметр, положительное реальное число;

х - переменная, положительное реальное число;

- Вейбулла

Вентцель Е. Теория вероятностей. - Москва: Наука, 1972. - 576 с.

/(х) = г( ху-1 ехр[-( ^)2 ] , (7)

•х )2 * 8 8 8

где г/, 8 - параметр, положительное реальное число; х - переменная, положительное реальное число;

Моделирование технического обслуживания и эксплуатационного ремонта выполнили методами ТМО для сельскохозяйственного предприятия.

Ремонтно-обслуживающее звено производит все работы, выполняемые на участке технической эксплуатации: ком-плектирование машинно-тракторных агрегатов, устранение неисправностей, подготовка к работе не используемых ранее машин, постановка на кратковременное хранение и снятие с него, обкатка и регулировка техники, несложный ремонт.

Ранее было обосновано место выполнения перечисленных работ - участок технической эксплуатации, где обслуживаются машины механизированных структурных подразделений АО (ОАО, ЗАО), СПК, ООО.

Количество заявок является достаточно большим, а численность обслуживаемого парка не определена (т-гпу), так как одни машины участвуют в рабочем процессе, другие стоят на хранении и т.д. В случае, если обслуживаемые машины работают исправно, рабочее время ремонт-но-обслуживающего звена тратится непроизводительно. Но из этого вовсе не следует, что наиболее выгодно положение, при

котором заявки поступают непрерывно, так как это влечет за собой потери от простоев машин.

Особенностями моделируемого процесса являются случайные величины интервалов времени между моментами поступлений заявок и трудоемкости обслуживания заявок.

В соответствии с проведенным описанием и классификацией Кендалла приняли следующие допущения о функционировании подсистемы:

полнодоступность, то есть в принципе обслуживание заявки может быть начато в любой момент времени смены;

2

разомкнутость, то есть количество объектов обслуживания достаточно большое и неопределенное;

отсутствие приоритета; отсутствие потерь, то есть машины списываются в конце сезона полевых работ;

дисциплина труда ремонтно-обслуживающих рабочих и механизаторов

Обслуживаемая система

1 _

находится на достаточном уровне - если есть заявка и свободные рабочие, то заявка немедленно начинает обслуживаться.

Требовалось найти наилучший, с точки зрения затрат, вариант соотношения потерь от простоев объектов обслуживания и рабочих ремонтно-обслуживающего звена.

Система

технического сервиса

3

Техника производственного участка сельскохозяйственного предприятия

Техника арендаторов, фермеров

Частные предприятия по ремонту и ТО (СПК, фермеры и т.д.)

/

Машинный двор, включая сооружения и передвижные

средства ТО Звено по заправке ГСМ, склады запчастей ТТРМ центральный

машинный двор

2

Рисунок 2 - Формализация процесса технической эксплуатации МТП и система технического сервиса

Каждый пост, под которым понимали одного или нескольких совместно работающих ремонтно-обслуживающих рабочих и используемое ими технологическое оборудование, одновременно обслуживал только одну заявку. Всего каналов - п. Рассмотрели функционирование данной подсистемы.

Состояние системы характеризуется следующими показателями:

- временем, оставшимся до окончания обслуживания п-й заявки; 2() -числом заявок в системе. Когда 22$)=0, то есть все посты свободны, считали, что 2"()=0 для всех каналов, и если 0<£2$)<п, то 2"()=0 для свободных постов. В случае 22(1)>п заявки были на об-

служивании и в очереди; дополнительная координата состояния 2"з(и)=а'к, к=1,2,..., где а 'к - трудоемкость к-й заявки в очередь; 2" () - оставшееся время ожидания в очереди для к-й заявки. Заявки на обслуживание поступали в момент ^ и принимали значения а Был рассмотрен процесс обслуживания заявок. Допустим, что в момент и поступили заявки. Если 2(и) >п, т.е. все посты заняты, данная заявка становилась в очередь; 2"1(и) - не изменялось, 2"2(и) - увеличивалось на единицу, вводились координаты 2"з(и)=а'к, 2"(), характеризующие эту заявку.

Если в момент и какой-либо пост был свободен и заявок в очереди не было, поступившая заявка принималась к обслужи-

где -,) - параметры входящего потока и механизма обслуживания соответственно. Решения этой системы были получены и рассмотрены Л.Н. Колмогоровым, Л.Я. Хинчиным:

(ЭВ'аВ,х)(Ешт^), (10)

где ¥шт - оптимальное значение функции; В - значение конструктивных параметров, при которых Е=Ешт.

Цель функционирования системы -обслуживание входящего потока заявок при минимуме непроизводительных затрат

При выводе формулы (12) использованы аналитические зависимости для Мз и Мс, известные из теории марковских процессов.

Опытным путем установлена адекватность моделей, доверительная вероятность 0,9 при ошибке не более 10%.

Выводы

ванию. Состояние подсистемы как объекта, определенного на множестве X, X и У операторами Ни G в моменты поступления требований, представлены в виде, соответствующем теории сложных систем:

2(и'+О)=¥'{и'{,1(и'2^о,х,0)}, (8)

где 0=(01,02,-,0р) <^В - конструктивные

параметры системы. Рассмотренный процесс - марковский в случае, если моменты поступления требований и образуют пуассоновский поток, а длительности обслуживания - взаимно независимые случайные величины. В предложении х=Ь(и) - пуассоновский и механизм обслуживания - экспоненциальный; множество состояний подсистемы описали системой уравнений

(9)

Р=Мз^+МсС, (11)

где Мз - математическое ожидание количества обслуживаемых и стоящих в очереди заявок, шт.;

g - ущерб от одного часа простоя объектов обслуживания;

Мс - математическое ожидание числа свободных постов, шт.;

С - ущерб от одного часа простоев постов обслуживания, руб./ч,

С учетом принятых ограничений целевая функция имеет вид:

(12)

Так как техническая эксплуатация -причинно-следственная цепь состояний, а управление состояниями - информационный процесс упорядочения (структуризации) системы технического сервиса МТП, то для управления эффективностью и надежностью применимы методы инфор-

Р'(и)=--Ро(и)+)Р(и),

Р'к(и)=ЯРк(и)-(Я+п ))Рк(и)+(к+1)АРк-1(0, 1^к<п Р'(и)=ЛРк-1(и)-(Я+п ))Рк(и)+п )Рк+1(и)

к>п

-(-)п п=т(у)п ^, 1 я к

р= -7 + 7 + Г ) .

П) (1 - -) 1 " - к=1 (к _1)' )

п) п)

мационного регулирования переходов системы из состояния в состояние.

Рассмотрен подход, основанный на применении теории марковских процессов, так как в рассматриваемой физической дискретной системе с непрерывным временем имеет место марковская цепь состояний.

Информационное регулирование направлено на перевод системы технического сервиса (СТС) из более вероятного состояния (отказа) в менее вероятное состояние (эффективной работы) на основе математического моделирования, причем за основу предлагаются изоморфные реальному процессу математические модели, в алгоритме которых заложена технология процесса технического сервиса. Следовательно, математический аппарат для описания системы технического сервиса приложения теории марковских процессов для СМО, а сама система технического сервиса должна рассматриваться как разновидность СМО.

Предложено при идентификации систем технического сервиса (СТС) использовать классификацию систем массового обслуживания (Кендалла), в соответствии с которой применять соответствующие приложения теории марковских процессов. Для проверки выдвинутой гипотезы были

разработаны математические модели для определения: вероятностей состояний СТС как марковской цепи (вероятность отказа в обслуживании, вероятность нахождения в очереди не более заданного срока и др.); вероятностей функционального и параметрического отказа. Установлено, что модели на основе теории марковских процессов адекватно описывают процесс технического сервиса, что подтверждается исследованиями [3, 4].

Литература

1. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей / Е.С. Вентцель. - Москва: Наука, 1972. - 576 с.

2. Матвеев, В.Ф. Системы массового обслуживания / В.Ф. Матвеев, В.Г. Ушаков. - Москва: Издательство МГУ, 1984. -С. 240.

3. Курочкин, В.Н. Научно-методические основы эффективности и надежности функционирования технологических систем машиноиспользования / В. Н. Куроч-кин. - Зерноград: ФГОУ ВПО АЧГАА, 2010. - 510 с.

4. Никитченко, С. Л. Инженерное обеспечение растениеводства: монография / С.Л. Никитченко. - Зерноград: ФГОУ ВПО АЧГАА, 2011. - 288 с.

Сведения об авторе

Курочкин Валентин Николаевич - д-р техн. наук, профессор кафедры экономики и управления Азово-Черноморской государственной агроинженерной академии (г. Зерноград).

Information about the author Kurochkin Valentin Nikolaevich - Doctor of Technical Sciences, professor of the Economy and management department, Azov-Black Sea State Agroengineering Academy (Zerno-grad).

УДК 66.086.2

СЕПАРАЦИЯ СЛАБОПРОВОДЯЩИХ СУСПЕНЗИЙ В БЕГУЩЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

© 2013 г. И.П. Назаренко

На основании теоретических и экспериментальных исследований динамики частиц обоснована возможность разделения частиц суспензии с разными электрофизическими

77