CC BY
42
________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Т о м III 197 2
№ 4
УДК 533.6.011.55.011.6
КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА РАДИАЦИОННОГО ТЕПЛОВОГО ПОТОКА И ЕГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРИ ГИПЕРЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ ПОТОКА
Ю. Г. Елькин
Приведены корреляционные формулы для расчета радиационного теплового потока и его распределения по лобовой поверхности сферически затупленного тела. Предложенные формулы аппроксимируют результаты параметрических расчетов обтекания затупленного тела потоком невязкого селективно излучающего газа со средней точностью 3% в широком диапазоне режимов обтекания. ■
При обтекании затупленного тела гиперзвуковым потоком газа со скоростью, превышающей вторую космическую, излучение газа в возмущенной области течения за ударной волной становится основным механизмом аэродинамического нагревания и оказывает существенное влияние на распределение газодинамических параметров в ударном слое. Для определения газодинамических характеристик течения, радиационного теплового потока и его распределения необходимо решать сложную интегро-дифференциальную систему уравнений, описывающих такое течение, причем необходимо учесть спектральные коэффициенты поглощения нагретого газа при расчете переноса излучения. Примеры расчета таких течений, а также обзор ранее полученных результатов исследований можно найти в работах [1]—[7]. Однако при расчете параметров потока с учетом спектральных коэффициентов поглощения нагретого газа время счета каждого рассмотренного примера очень велико. Рядом авторов были предложены и использованы различные упрощения спектральной модели для коэффициентов поглощения [8] —[14], что значительно сокращает время счета при сохранении точности расчета, но все-таки оно остается достаточно большим. Поэтому для выбора оптимальной формы и траектории полета космического летательного аппарата, системы его тепловой защиты необходимы инженерные формулы, которые давали бы возможность быстро и достаточно точно вычислить величину радиационного теплового потока, поступающего к поверхности затупленного тела.
Подобные формулы, аппроксимирующие результаты экспериментальных исследований, были получены в ряде работ, например в [15] и [16]. Однако с помощью формул для расчета радиационного теплового потока, приведенных в этих работах, можно вычислить лучистый поток тепла только в случае, когда влияние излучения на параметры потока мало. В настоящей статье приводятся инженерные формулы для вычисления радиационного потока тепла и его распределения, аппроксимирующие результаты параметрических расчетов обтекания сферически затупленного тела потоком невязкого селективно излучающего газа, для случая, когда влияние излучения на газодинамические характеристики течения велико.
Рассматривается обтекание затупленного осесимметричного тела установившимся равномерным гиперзвуковым потоком невязкого селективно излучающего газа с учетом равновесных физико-химических реакций при полете в атмосфере Земли. Предполагается, что газ перед ударной волной не излучает, изменение интенсивности излучения в пограничном слое незначительно и поверхность тела является неразрушающейся. Тогда система уравнений, описывающая это течение, имеет следующий вид:
где р — плотность; V — скорость; р — давление; й — энтальпия; Т — температура; ^ — радиационный тепловой поток; 1Х — интенсивность излучения при длине
волны X; 5 — луч, вдоль которого рассчитывается интенсивность излучения;
— коэффициент поглощения; Вх — функция Планка; 2 — телесный угол.
Граничные условия для данной системы на ударной волне г=(1+е)/? в сферической системе координат (г, 0, <р) будут:
Здесь Уп, У( — нормальная и тангенциальная к скачку составляющие скорости V; Я — радиус кривизны тела; є — безразмерная толщина ударного слоя; индекс ,оо“ относится к характеристикам газового потока в невозмущенной области тече-
где и — нормальная к поверхности составляющая скорости V; — степень черноты при заданной температуре поверхности Тт.
Произведена оценка возможных ошибок за счет каждого сделанного предположения на основе работ [6], [17] и [18] и оказалось, что существует вполне определенная и практически важная для проектирования перспективных космических летательных аппаратов область режимов полетов (Н <;65 км, 11<;К00< -<15 км/сек для /?>1 м.), в которой параметры течения в ударном слое и распределение радиационного теплового потока по лобовой поверхности могут быть вычислены при решении системы уравнений (1).
Интегро-дифференциальная система уравнений (1) с граничными условиями (2) и (3) решалась методом последовательных приближений. По распределению
сНу ^ в ударном слое, взятого из предыдущего приближения (в нулевом приближении (Ну <7 = 0), определялись все газодинамические функции течения методом прямых [19], а затем по полученному полю температур и давлений проводится интегрирование уравнений переноса излучения для определения нового распределения <Иу <7. Процесс вычисления приближений продолжался до тех пор, пока вычисленные параметры течения в двух последовательных итерациях не будут
отличаться с заданной степенью точности. При расчете (Нуд излучающая область в каждом сечении ударного слоя представлялась в виде плоского слоя с такой же толщиной и такими же распределениями температуры и давления, как и в данном сечении.
Были получены решения системы (1) в широком диапазоне скоростей, высот полета и радиусов кривизны с учетом спектральных коэффициентов поглощения [20] (305 спектральных интервалов). Некоторые примеры таких расчетов приведены в работах [2], [5] и [12]. На основе полученных решений была разработана упрощенная спектральная модель с 10 интервалами. Она использовалась лишь для расчета газодинамических параметров потока. Расчет радиационного
(1)
(2)
ния, индекс ,1‘ —к параметрам за ударной волной; /^ — интенсивность излучения в направлении от тела (+) и к телу (—).
Граничные условия на поверхности тела г = Я будут:
«(/?, 0)=О; /+ = (1 — ет) 1Х
(3)
теплового потока производился по профилям температуры и давления, полученных в последнем приближении с помощью спектральных коэффициентов поглощения. Учет излучения сильных атомных линий произведен по интегральным излучательным характеристикам этих линий из работы [20]. Поскольку основное время счета затрачивается на расчет последовательных приближений, то время счета одного варианта сократилось примерно в 10 раз при сохранении точности расчета. Сравнение газодинамических параметров потока и радиационного теплового потока, рассчитанных при использовании спектральных коэффициентов поглощения и коэффициентов поглощения из упрощенной модели, приведено в работе [12]. Различие в этих величинах незначительное и не превышает 3%.
Этим методом был проведен параметрический расчет обтекания невязким излучающим газом сферически затупленного тела при скоростях 11—15 км/сек, высотах полета Н в атмосфере Земли 45—60 км и радиусах кривизны носовой части от 1 до 5 м. В рассмотренном диапазоне режимов обтекания влияние излучения на распределение температуры газа в ударном слое и отход ударной волны было значительным. Охлаждение газа в ударном слбе и уменьшение толщины ударного слоя приводят к значительному уменьшению радиационного теплового потока к телу, особенно при больших скоростях полета, по сравнению с вычисленным в предположении о том, что излучение не влияет на параметры потока. При этом все параметры, определяющие режим обтекания, оказываются существенными.
Если оставить ранее предложенный функциональный вид зависимости радиационного теплового потока <7о в критической точке [15], [16], то результаты параметрического расчета со средней точностью 3% могут быть аппроксимированы следующей формулой:
<7о = 0,918-Юз цп
Роо (Я) Роо(60)
т [ V \1
— ) [ккал1м2‘ сек], (4)
где радиус затупления Я дан в метрах, а скорость Уж — в километрах в секунду:
0,465
п = |^0,414 —
/я = |],19 + 0,2
11
Роо (6°) Роо(^)
(1 + 0,003/?2);
(1 + 0,078/?—2);
^00-11
. ~ , Роо (Я)
I = 8,72 3,5 и ]+18роо(60)
Примеры Приведенное д0 •10 4 [ккал/м2 сек] Вычисленное <70’ 4 [ккал/м2 сек] Литература
1 0,27 0,23 [6]
2 2,0 1,9 [И]
3 2,88 2,7 [П]
4 0,82 0,99 [14]
5 1,28 1,24 [7]
6 0,79 0,68 [7]
7 2,1 1,9 [7]
8 1,0 1,24 [21]
9 0,84 0,88 [8]
10 5,35 7,4 [8]
11 0,3 0,36 [9]
12 0,84 0,95 [10]
0 11 12 13 Я [км/сек]
Фиг. і
Распределение радиационного теплового потока <7/170 с той же точностью может быть аппроксимировано формулой: <7/<7о = соэ^б,
__8,64 15
(V " где £ = 5,3 I уР
Ут-9,75
[1+0,125 (/? -I)0,5]+0,198^
Роо(^)
Роо(6°)
-1
(5)
В работе [6] предложена аналогичная формула для но в ней показатель к зависит только от
На фиг. 1 и 2 приведено сравнение <70 и <7/<70, вычисленные по формулам (4) и (5), с результатами параметрических расчетов, а в таблице — со значениями^, приведенными в различных работах.
Несмотря на различие использованных спектральных моделей и аппроксима-ционных формул для термодинамических функций воздуха, величины 90, рассчитанные по формулам (4) и (5), согласуются с имеющимися в литературе данными. Отличие в величине не превышает + 17И для случаев обтекания невязким излучающим газом (примеры 1—4) и +20% при обтекании вязким газом, за исключением примера 10, где при вычислении <7о формула (4) экстраполирована за область аппроксимации (Ух — 17,38 км/сек). Значения для первого примера взяты из рассчитанного варианта сравнения, поскольку Н = 67 км.
На фиг. 1 представлены значения <70 в зависимости от скорости полета для различных значений Н и Я, равного 3 м. Кривые 1—4 приведены для Н, равных 45, 50,57 и 60 км соответственно. Штриховыми линиями представлены расчеты по аппроксимированным формулам. На фиг. 2 представлена зависимость q|qa от 0. Кривыми 1, 2 обозначены значения q|q0 при = 15 км/сек и Н = 57 км, кривая 1 — для Я = 5 м, кривая 2—для /? = 1 м. Кривыми 3, 4 обозначены значения q|q0 при ^0,,= 11 км/сек и Я — 3 м, причем кривая 3—для # = 45/ел и кривая 4 — для Н = 60км. Штрих-пунктирными кривыми обозначены расчеты распределения по аппроксимационной формуле из работы [6].
Полученные аппроксимационные формулы для и Я1йо с достаточной степенью точности согласуются с имеющимися в литературе данными и результатами параметрических расчетов. С помощью этих формул можно проводить инженерные расчеты при решении проблем теплозащиты космических летательных аппаратов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Анфимов Н. А., Шари В. П. Решение системы уравнений селективного излучающего газа в ударном слое. МЖГ, 1968, № 3.
2. Боголепов В. В., Елькин Ю. Г., Нейланд В. Я. Течения излучающего газа около тупоносого тела с учетом селективности. МЖГ, 1968, № 4.
3. Биберман Л. М., Бронин С. Я. К теории нагрева при гиперзвуковом обтекании. АН СССР, т. 182, № 3, 1968.
4. Белоцерковский О. М., Фомин В. Н. Расчет течений излучающего газа в ударном слое. Журнал выч. матем. и матем. физики, 1969, т. 9, № 2.
5. Елькин Ю. Г. Гиперзвуковые течения невязкого селективно излучающего газа около тупоносого тела. Труды ЦАГИ, вып. 1258, 1970.
6. С ту лов В. П., Шапиро Е. Г. Излучение ударного слоя при гиперзвуковом обтекании затупленных тел воздухом. МЖГ, № 1, 1970.
7. R i g d о п W. S., D i г I i ng R. B., Tomas M. Stagnationpoint heat transfer during hypervelocity atmospheric entry. NASA CR-1462, 1970.
8. Chin J. H. Radiation transport for stagnation flows including effects of lines and ablation layer. AIAA Paper № 68-664.
9. Anderson J. A simplified analysis for reentry stagnation heat transfer from viscous nongrey radiating shock layer. AIAA Paper № 68-164.
10. Бреев И. М., Головачев Ю. П., Лунькин Ю. П., Попов Ф. Д. Обтекание затупленных тел вязким излучающим газом. Журн. выч. матем. и матем. физики, 1970, т. 10, № 5.
11. Barnwell R. W. inviscid radiating shock layers about spheres traveling at hyperbolic speeds in air. NASA TR, R-311, 1969.
12. Бог олепов В. В., Елькин Ю. Г. Обтекание сферически затупленных конусов гиперзвуковым потоком невязкого излучающего газа. „Ученые записки ЦАГИ“, т. II, № 2, 1971.
13. С а 11 is L. Time asymptotic solution of blunt body stagnation point region flows with nongrey emission and absorption radiation. AIAA Paper № 68-663.
14. P a g e W. A., Compton D. L., Borucki W. J., С i f f о n e D. L„ Cooper D. M. Radiative transport in inviscid nonadiabatic stagnation
, region shock layer. AIAA Paper № 68-784.
15. Little В. H. Aerodynamic heating for lunar reentry vehicles. JAS Preprint № 62-39.
16. Nerem R. M. Equilibrium radiative heating at super-orbital reentry velocities. XV Международный конгресс по астронавтике, т. Ill, 1964, Варшава.
17. Авдуевский В. С., Иванов А. В. Течение разреженного газа вблизи передней критической точки затупленного тела при гиперзвуковых скоростях, МЖГ, 1968, № 3.
18- Allen P. A., Rose Р. Н., С a m га J. С. Nonequilibrium and equilibrium radiation at super-sattellte reentry velocities, JAS Paper № 63-77.
19. Гил и некий С. М., Теленин Г. Ф., Тиняков Г. Л. Метод расчета обтекания затупленных тел с отошедшей ударной волной. Изв. АН СССР. Механика и машиностроение, т. 9, №4, 1964.
20. К а м е н ь ш и к о в В. А., П л а с т и н и н Ю. А., Николаев В. М., Новицкий Л. А. Радиационные свойства газов при высоких температурах. М., .Машиностроение', 1971.
21. S m i t h G. L., S u 111 e s J. Т., S u 111 v a n E. М., Q r a v e s R. A.
Viscous radiating flow fields on an ablating blunt body. AIAA Paper № 70-218. ' . . , '
Рукопись поступила 231X11 1971 г.
