CC BY
10
или процесса; нежелание повторения одного и того же обозначения в одном тексте;
• слова с иноязычными формантами используются при неудобстве для обозначения длинных развернутых описательных словосочетаний и оборотов или при неудачном старом названии, не соответствующее по своей внутренней форме вновь обнаруженным свойствам данного предмета или явления.
Использованные источники:
1. Розенталь, Д.Э. Словарь-справочник лингвистических терминов [Текст] / Д.Э.Розенталь, М.А.Теленкова. 3-е изд., испр. и доп. - М.: Просвещение, 2006. 399 с. - ISBN 5-17-003766-Х.
2. Комсомолец Каспия: 2011, №3; 2010, №7, 8.
3. Московские ведомости: 2009, №23.
4. Компьютера: 2008, №11.
5. Аргументы и Факты: 2010, №19.
Семина М.В. магистр экономики Орловскийгосударственный аграрный университет
Россия, г.Орел
КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ФАКТОРОВ НА УРОЖАЙНОСТЬ ЗЕРНОВЫХ КУЛЬТУР
Экономико-статистический анализ производственно-хозяйственной деятельности предприятия играет важную роль в обеспечении повышения эффективности производства. Он является существенной составной частью экономических методов управления. Анализ является базой планирования, средством оценки качества планирования и выполнения плана.
Изучение взаимосвязей - одна из важнейших задач экономико-статистического анализа. Статистика различает компонентные и факторные связи.
Компонентные связи характеризуются тем, что изменение статистического показателя определяется изменением компонентов, входящих в этот показатель как множители. Например, динамика затрат на 1 руб. товарной продукции зависит от динамики себестоимости и объема производства продукции.
Факторные связи проявляются в согласованной вариации изучаемых показателей. При корреляционной факторной связи изменение результативного признака y обусловлено не полностью влиянием факторного признака х, а лишь частично, так как возможно влияние других факторов. При изучении корреляционной связи решаются следующие основные задачи:
- выделение основных причинно-следственных связей между изучаемыми показателями;
- построение модели;
- оценка линии регрессии;
- измерение тесноты связи, т.е. определение роли изучаемого фактора в формировании результативного признака;
- проверка существенности связи, т.е. доказательство неслучайного характера выявленных закономерностей связи.
Статистика разработала много методов изучения факторных связей: графический, метод аналитических группировок, корреляционно-регрессионный анализ. Рассмотрим поподробнее один из них - это корреляционно-регрессионный анализ.
Корреляционно регрессионный анализ - комплекс методов, основанный на построении регрессионной модели. Наиболее разработанной в статистике является методика парной корреляции, рассматривающая влияние одного факторного признака (х) на результативный (у).
Рассмотрим влияния внесения удобрений в ц\га на урожайность зерновых культур Орловской области за период 1997-2012.
Таблица 1 Исходные данные
Годы Доза внесения удобрений, ц/га Урожайность озимой пшеницы, ц/га
1 2 3
1997 54 19,1
1998 58 20,0
1999 52 19,0
2000 65 19,3
2001 59 22,9
2002 54 27,0
2003 58 24,5
2004 70 23,3
2005 61 24,0
2006 62 24,1
2007 62 23,0
2008 69 31,4
1 2 3
2009 67 30,7
2010 81 21,6
2011 83 22,4
2012 71 27,2
Результативный признак (у) - урожайность зерновых культур, ц/га Факторный признак (х) - доза внесения минеральных удобрений, ц/га
1. Построим поле корреляции, для чего отложим на плоскости в прямоугольной системе координат точки у) (рис.1).
Рис. 1 Поле корреляции Расположение точек на графике не позволяет точно определить тип уравнения регрессии. Для выявления типа зависимости воспользуемся экспериментальным методом.
Для расчета параметров линейной регрессии построим расчетную таблицу 2.
Таблица 2 - Расчетные значения
№ X у ху х2 у2 у у - У -—- х 100% У
1 54 19,1 1031,40 2916,00 364,81 23,06 20,73
2 58 20 1160,00 3364,00 400,00 23,42 17,10
3 52 19 988,00 2704,00 361,00 22,88 20,42
4 65 19,3 1254,50 4225,00 372,49 24,05 24,61
5 59 22,9 1351,10 3481,00 524,41 23,51 2,66
6 54 27 1458,00 2916,00 729,00 23,06 14,59
7 58 24,5 1421,00 3364,00 600,25 23,42 4,41
8 70 23,3 1631,00 4900,00 542,89 24,50 5,15
9 61 24 1464,00 3721,00 576,00 23,69 1,29
10 62 24,1 1494,20 3844,00 580,81 23,78 1,33
11 62 23 1426,00 3844,00 529,00 23,78 3,39
12 69 31,4 2166,60 4761,00 985,96 24,41 22,26
13 67 30,7 2056,90 4489,00 942,49 24,23 21,07
14 81 21,6 1749,60 6561,00 466,56 25,49 18,01
15 83 22,4 1859,20 6889,00 501,76 25,67 14,60
16 71 27,2 1931,20 5041,00 739,84 24,59 9,60
Итого 1026,00 379,50 24442,70 67020,00 9217,27 383,54 201,23
Ср.зн 64,13 23,72 1527,67 4188,75 576,08 х 12,58
Построим линейное уравнение парной регрессии у по х. Используя данные таблицы 2, имеем:
У - X
У
в= X2 - X2 =0,09 а = Ух =18,2
Тогда линейное уравнение парной регрессии имеет вид:
Тх = 18,2 + 0,09
Полученное уравнение показывает, что с увеличением дозы внесения органических уравнений на 1 ц/га урожайность зерновых культур возрастает в среднем на 0,09 ц/га.
99,17
го
> 99,17
а
.о
*
X и ш
0
1
о.
01 (О
и
I-
и
0
1
го
36 о
.
>
99,16
99,16
99,15
99,15
99,14
у = 0,08х + 18,2
20 40 60 80
Доза внесения удобрения, ц/га
100
0
Рис. 2. Зависимость между дозой внесения минеральных удобрений и урожайностью зерновых культур (линейная регрессия).
Подставляя в полученное уравнение регрессии значения х из исходных данных определяем теоретические (выровненные) значения результативного признака (табл.2).
При линейной корреляции между х и у исчисляют парный линейный коэффициент корреляции г. Он принимает значения в интервале -1 < г < 1. Знак коэффициента корреляции показывает направление связи: «+» - связь прямая, «-» - связь обратная. Абсолютная величина характеризует степень тесноты связи.
Учитывая:
X (х, —х)2 = Е(у- ~ у)2
п =8,76 г V п =3,67
оценим тесноту линейной связи с помощью линейного коэффициента парной корреляции
8Г
Гху = =0,21
Связь между факторами прямая. В соответствии со шкалой Чеддока теснота характеризуется как слабая.
Изменение результативного признака у обусловлено вариацией факторного признака х. Долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака характеризует коэффициент детерминации Б. Коэффициент детерминации - квадрат коэффициента корреляции.
К2=гху2100%=4,34%
Следовательно, вариация урожайности зерновых культур на 4,34 % объясняется вариацией дозы внесения удобрений, а остальные вариации урожайности обусловлены изменением других, не учтенных в модели факторов.
* -1 X
п
У — у
У
1
- = п Е ^ =1258 %. В среднем расчетные значения отклоняются от фактических, на 12,58%. Это входит в допустимый предел, следовательно, качество построенной модели высокое.
Для оценки силы связи признаков у и х найдем средний коэффициент эластичности:
Э = /'(х) * X Рх
У = а + Рх =0,24% Таким образом, в среднем на 0,24% по совокупности изменится урожайность зерновых культур от своей средней величины при изменении дозы внесения удобрений на 1% от своего среднего значения.
Для оценки статистической надежности результатов используем Б-критерий Фишера.
Выдвигаем нулевую гипотезу Но о статистической незначимости
полученного уравнения регрессии.
2
Г
Рфакт = = 1 — г 2 ■ (П-2)=0,63
Сравним фактическое значение критерия Фишера с табличным. Для этого выпишем значения критерия Фишера из таблицы «Значения F-критерия Фишера при уровне значимости а=0.05» (приложение 1).
В нашем примере ^=1; k=16-1-1=14.
Таким образом. Fтабл.=4,60 при У =0,05.
Т.к. Fфакт< Fтабл., то при заданном уровне вероятности у=0,05 следует принять нулевую гипотезу о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи.
Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются ^критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей.
Выдвигаем гипотезу Но о статистически незначимом отличии показателей регрессии от нуля а=Р=гух =0.
Вероятностная оценка параметров корреляции производится по общим правилам проверки статистических гипотез, разработанным математической статистикой, в частности путем сравнения оцениваемой величины со средней случайной ошибкой оценки: - - в / — а г = —
1 а — Г
Случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции определяются по формулам:
щ =
ч
та =
N
£(У-У Г2/П-2_ 0,003
£ (х-х ) л 2
)2 ♦ 2_ =134 п— 2 (х-х)2 '
тг = =0,26
гх -\1 п-2
Сравнивая фактическое и критическое (табличное) значения ^статистики принимаем или отвергаем гипотезу Но.
Если ^абл < tфакт, то Но отклоняется, т.е. а, Р, г не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора x. Если ^^ > tфакт, то гипотеза Но не отклоняется и признается случайная природа формирования а, Р, г. Ьр = —=27,3
р тр
га = —1,35
и та
гх = —= 0,80
ш.гх
tmабл при уровне значимости у=0,05 и числе степеней свободы равных 16-2=14 равно 2,1448 (приложение 2).
^ в > tтабл, ^а < tтабл, ^г < tтабл,
тг
т
сс
следовательно нулевая гипотеза о несущественности коэффициентов корреляции и регрессии принимается , т. е. г, а статистически незначимы, а вот в является статистически значимым.
Для расчета доверительного интервала определяем предельную ошибку А для каждого показателя:
Да = табл ma=2,1448 -13,4=28,74 Д0 = ^абл тр=2,1448 -0,003=2,15 Доверительные интервалы: Для параметра а: (-10,62; 46,86) Для параметра 0: (2,06; 2,24)
Анализ верхних и нижних границ доверительных интервалов приводит к выводу, что с вероятностью р = 1-у = 0,95 параметры а и 0 находятся в указанных пределах, причем параметра а являются статистически незначимыми, т.к. в границы доверительного интервала попадает ноль, а Ь статистически значимым.
СергеевД.А., к.т.н, доц.
ФГБОУ ВПО «ЮРГТУ(НПИ)» г. Новочеркасск ИНФОРМАЦИОННЫЕ ОЦЕНКИ В ФУНКЦИОНАЛЬНОМ МОДЕЛИРОВАНИИ БИЗНЕС-ПРОЦЕССОВ
При проектировании систем достаточно широко применяется методология функционального моделирования [1], позволяющая
сформировать иерархическую структуру объяснительных моделей. Визуализация анализа бизнес-процессов в них осуществляется с помощью графических символов - прямоугольников (функций) с именованными сторонами («вход», «управление», «выход», «исполнитель») и интерфейсных стрелок, отражающих содержание отношений между функциями. Построенные объяснительные модели качественно отражают условия ресурсного и управленческого обеспечения функционирования системы. Однако методология не содержат механизмов количественного обоснования эффективности взаимодействия блоков, что усложняет количественный анализ качества проекта.
Так как функциональное моделирование бизнес- процессов выполняется в условиях существенной неопределенности, то достаточно обоснованной концепцией их анализа является использование информационного подхода к определению количественных оценок структурных особенностей модели. Для обоснования информационных свойств объяснительной модели, введем следующие структурные характеристики: Ф - множество уровней модели; матрица = [Ьш] - характеризует связность контактов внутренних блоков с соответствующими внешними контактами f - ой диаграммы; I -множество двоичных векторов. Двоичный вектор характеризует особенность декомпозиции (М) -ой диаграммы: единичная компонента означает, что соответствующий блок подвергается декомпозиции, нулевая -
