Научная статья на тему 'КОРРЕКЦИЯ РЕЖИМОВ РЕЗАНИЯ ПО ДАННЫМ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ СИСТЕМЫ ИНСТРУМЕНТ-ЗАГОТОВКА С УЧЕТОМ РЕЗОНАНСОВ'

КОРРЕКЦИЯ РЕЖИМОВ РЕЗАНИЯ ПО ДАННЫМ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ СИСТЕМЫ ИНСТРУМЕНТ-ЗАГОТОВКА С УЧЕТОМ РЕЗОНАНСОВ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

CC BY
167
32
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Журнал
iPolytech Journal
ВАК
Ключевые слова
ВИБРАЦИЯ ОБОРУДОВАНИЯ / ВИБРОДИАГНОСТИКА / АДАПТИВНЫЙ КОНТРОЛЬ РЕЗАНИЯ / МОНИТОРИНГ ВИБРАЦИИ / КОРРЕКЦИЯ РЕЖИМОВ РЕЗАНИЯ / EQUIPMENT VIBRATION / VIBRATION DIAGNOSTICS / ADAPTIVE CONTROL OF CUTTING / VIBRATION MONITORING / ADJUSTMENT OF CUTTING MODES

Аннотация научной статьи по механике и машиностроению, автор научной работы — Костин Павел Николаевич, Лукьянов Анатолий Валерианович, Алейников Дмитрий Павлович

Цель работы - выполнить коррекцию режимов резания для технологического процесса изготовления детали «крышка-кронштейн», назначенных в соответствии с рекомендациями электронного каталога CoroPlus ToolGuide производителя инструментов Sandvik. Данная коррекция необходима для повышения динамической стабильности механической обработки. Для решения задачи коррекции режимов резания использовалось численное моделирование динамики системы «инструмент-заготовка» с учетом резонансов в программе инженерного анализа Femap with Nastran. Даны рекомендации режимов резания с учетом технических возможностей станка и инструментальной оснастки, а также объема удаляемого материала, но без учета динамических свойств инструмента и станка. Показано, что на 7-м и 8-м технологических переходах появляются резонансные колебания в системе фреза-заготовка и изменяется соотношение сил на режущих кромках фрез до 245%, что приводит к их неравномерному износу, снижению качества обработки. Установлено, что колебания сил обработки можно представить как сумму нескольких гармоник оборотной и зубцовой частот. По полученным результатам видно, что проблему отхода от резонансных частот можно решать не только занижением частоты вращения шпинделя, но и изменением технологического процесса. Рекомендованная смена последовательности технологических переходов 7 и 8 позволяет избежать резонансных частот без снижения уровня производительности и выполнять обработку на максимально допустимой частоте вращения фрезы в 18000 об/мин; при таком подходе первые гармоники зубцовых частот будут вне резонансной зоны. В дальнейшем планируется работа над дополнением модели динамическими характеристиками станка, инструмента и оснастки.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по механике и машиностроению , автор научной работы — Костин Павел Николаевич, Лукьянов Анатолий Валерианович, Алейников Дмитрий Павлович

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

ADJUSTMENT OF CUTTING MODES BASED ON THE DATA OF NUMERICAL SIMULATION OF A TOOL-WORKPIECE SYSTEM DYNAMICS TAKING INTO ACCOUNT RESONANCES

The purpose of the work is to adjust the cutting modes for the manufacturing process of the Cover-Bracket part, which are set in accordance with the recommendations of the electronic catalog CoroPlus ToolGuide by the tool manufacturer Sandvik. This correction is required in order to improve the dynamic stability of machining. The problem of cutting mode adjustment is solved through the use of the methods of numerical simulation of the tool-workpiece system dynamics with regard to the resonances in the Femap engineering analysis program with Nastran. Recommendations are given for cutting modes taking into account the technical capabilities of the machine-tool and tooling, as well as the volume of the material removed with no reference for the dynamic properties of the tool and machine-tool. It is shown that at the 7th and 8th technological transitions the resonant vibrations are observed in the milling tool-workpiece system and the ratio of forces on the cutting edges of milling tools changes up to 245%, which leads to their uneven wear and decreases machining quality. It is found out that the oscillations of the processing forces can be represented as a sum of several harmonics of the rotational and tooth mesh frequencies. The results obtained show that the problem of deviation from the resonant frequencies can be solved not only by lowering the spindle speed, but also by changing the manufacturing process. Recommended change in the sequence of the technological transitions 7 and 8 allows to avoid resonance frequencies without reducing the performance level and machine at the maximum permissible cutter speed of 18,000 rpm. Under this approach, the first harmonics of the tooth mesh frequencies will be outside the resonant zone. In the future, it is planned to supplement the model with the dynamic characteristics of the machine-tool, tool and equipment.

Текст научной работы на тему «КОРРЕКЦИЯ РЕЖИМОВ РЕЗАНИЯ ПО ДАННЫМ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ СИСТЕМЫ ИНСТРУМЕНТ-ЗАГОТОВКА С УЧЕТОМ РЕЗОНАНСОВ»

Оригинальная статья / Original article |/ТЛ ,

УДК 62-531.7 iL^W^H

DOI: http://dx.d0i.0rg/l0.21285/1814-3520-2020-5-993-1006

Коррекция режимов резания по данным численного моделирования динамики системы инструмент-заготовка

с учетом резонансов

© П.Н. Костин*, А.В. Лукьянов**, Д.П. Алейников*

*Иркутский национальный исследовательский технический университет, г. Иркутск, Россия **Иркутский государственный университет путей сообщения, г. Иркутск, Россия

Резюме: Цель работы - выполнить коррекцию режимов резания для технологического процесса изготовления детали «крышка-кронштейн», назначенных в соответствии с рекомендациями электронного каталога CoroPlus ToolGuide производителя инструментов Sandvik. Данная коррекция необходима для повышения динамической стабильности механической обработки. Для решения задачи коррекции режимов резания использовалось численное моделирование динамики системы «инструмент-заготовка» с учетом резонансов в программе инженерного анализа Femap with Nastran. Даны рекомендации режимов резания с учетом технических возможностей станка и инструментальной оснастки, а также объема удаляемого материала, но без учета динамических свойств инструмента и станка. Показано, что на 7-м и 8-м технологических переходах появляются резонансные колебания в системе фреза-заготовка и изменяется соотношение сил на режущих кромках фрез до 245%, что приводит к их неравномерному износу, снижению качества обработки. Установлено, что колебания сил обработки можно представить как сумму нескольких гармоник оборотной и зубцовой частот. По полученным результатам видно, что проблему отхода от резонансных частот можно решать не только занижением частоты вращения шпинделя, но и изменением технологического процесса. Рекомендованная смена последовательности технологических переходов 7 и 8 позволяет избежать резонансных частот без снижения уровня производительности и выполнять обработку на максимально допустимой частоте вращения фрезы в 18000 об/мин; при таком подходе первые гармоники зубцовых частот будут вне резонансной зоны. В дальнейшем планируется работа над дополнением модели динамическими характеристиками станка, инструмента и оснастки.

Ключевые слова: вибрация оборудования, вибродиагностика, адаптивный контроль резания, мониторинг вибрации, коррекция режимов резания

Информация о статье: поступила в редакцию 12 мая 2020 г.; поступила после рецензирования и доработки 21 августа 2020 г.; принята к публикации 30 сентября 2020 г.

Для цитирования: Костин П.Н., Лукьянов А.В., Алейников Д.П. Коррекция режимов резания по данным численного моделирования динамики системы инструмент-заготовка с учетом резонансов. Вестник Иркутского государственного технического университета. 2020. Т. 24. № 5. С. 993-1006. https://doi.org/10.21285/1814-3520-2020-5-993-1006

Abstract: The purpose of the work is to adjust the cutting modes for the manufacturing process of the Cover-Bracket part, which are set in accordance with the recommendations of the electronic catalog CoroPlus ToolGuide by the tool manufacturer Sandvik. This correction is required in order to improve the dynamic stability of machining. The problem of cutting mode adjustment is solved through the use of the methods of numerical simulation of the tool-workpiece system dynamics with regard to the resonances in the Femap engineering analysis program with Nastran. Recommendations are given for cutting modes taking into account the technical capabilities of the machine-tool and tooling, as well as the volume of the material removed with no reference for the dynamic properties of the tool and machine-tool. It is shown

Adjustment of cutting modes based on the data of numerical simulation of a tool-workpiece system dynamics taking into account resonances

Pavel N. Kostin*, Anatoly V. Lukyanov**, Dmitry P. Aleinikov

*Irkutsk National Research Technical University, Irkutsk, Russia **Irkutsk State Transport University, Irkutsk, Russia

ISSN 1814-3520

ВЕСТНИК ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2020;24(5):993-1006

993

that at the 7th and 8th technological transitions the resonant vibrations are observed in the milling tool-workpiece system and the ratio of forces on the cutting edges of milling tools changes up to 245%, which leads to their uneven wear and decreases machining quality. It is found out that the oscillations of the processing forces can be represented as a sum of several harmonics of the rotational and tooth mesh frequencies. The results obtained show that the problem of deviation from the resonant frequencies can be solved not only by lowering the spindle speed, but also by changing the manufacturing process. Recommended change in the sequence of the technological transitions 7 and 8 allows to avoid resonance frequencies without reducing the performance level and machine at the maximum permissible cutter speed of 18,000 rpm. Under this approach, the first harmonics of the tooth mesh frequencies will be outside the resonant zone. In the future, it is planned to supplement the model with the dynamic characteristics of the machine-tool, tool and equipment.

Keywords: equipment vibration, vibration diagnostics, adaptive control of cutting, vibration monitoring, adjustment of cutting modes

Information about the article: Received May 12, 2020; revised August 21, 2020; accepted for publication on September 30, 2020.

For citation: Kostin PN, Lukyanov AV, Aleinikov DP. Adjustment of cutting modes based on the data of numerical simulation of a tool-workpiece system dynamics taking into account resonances. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2020;24(5):993-1006. (In Russ.) https://doi.org/10.21285/1814-3520-2020-5-993-1006

ВВЕДЕНИЕ

Значительное влияние на качество обрабатываемых деталей оказывают вибрационные явления в системе: станок-приспособление-инструмент-заготовка.

Фрезерование как технологический процесс характеризуется прерывистым силовым воздействием фрезы на заготовку [1-4]. Такие возмущающие периодические воздействия приводят к вынужденным колебаниям станка, шпинделя, инструмента и заготовки. Колебания фрезы и заготовки влияют на силу обработки, возникающую между режущими кромками фрезы и заготовкой.

Игнорирование динамики обрабатывающей системы часто приводит к назначению неверных режимов резания [5-7]. При проектировании станочных систем и инструмента также учитываются их динамические характеристики. Учет параметров вибрации является одним из способов достижения высокого качества производимой продукции и увеличения периода стойкости станочного оборудования, оснастки и инструмента [8-12].

Одним из эффективных способов исследования параметров вибрации на этапах проектирования станков, станочного оборудования и инструмента является моделирование их собственных частот с использованием систем автоматизированного инженерного расчета, обладающих рядом преимуществ, в сравнении с методами опытного определения параметров вибрации. Отсутствие сравнительного исследования параметров периодического возмущения обрабатывающей системы и собственных частот ее элементов существенно влияет на ресурс станков, инструмента, на качество выпускае-

« 1-3

мой продукции и период ее эксплуатации13 [13-18].

При назначении режимов резания, как правило, учитываются рекомендации производителя инструмента или данные, приведенные в справочниках. Но, как показали последние исследования4 [6, 7], зачастую эти рекомендации не позволяют исключить высокие резонансные колебания в элементах обрабатывающей системы. Это относиться и

1Корчинский И.Л. Основы проектирования зданий в сейсмических районах: пособ. для проектировщиков. М.: Гос. изд-во лит-ры по строительству, архитектуре и строительным материалам, 1961. 487 с.

2Ильинский В.С. Защита РЭА и прецизионного оборудования от динамических воздействий: учеб. пособ. М.: Радио и связь, 1982. 296 с.

3Петрухин В.В., Петрухин С.В. Основы вибродиагностики и средства измерения вибрации: учеб. пособ. М.: Ин-фра-Инженерия, 2010. 176 с.

4Синопальников В.А., Григорьев С.Н. Надежность и диагностика технологических систем: учебник. М.: Высш. шк. 2005. 343 с.

ВЕСТНИК ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2020;24(5):993-1006

к заготовкам разнообразной формы, геометрии и массы. Стремление в разных отраслях промышленности получить детали малой массы с достаточно высокими параметрами их жесткости на отдельных операциях металлообработки может привести к резонан-сам деталей и инструмента, а, значит, и к возможному браку или снижению параметров шероховатости [19-21].

Существующий подход при назначении режимов резания не учитывает динамические свойства заготовок, которые изменяют свои геометрические размеры и массу после очередного технологического перехода (ТП), при этом изменяются и динамические свойства системы станок-приспособление-заготовка, особенно если между технологическими переходами удаляется большой объем материала.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО СОСТАВА ВИБРАЦИИ ПРИ ФРЕЗЕРОВАНИИ

Исследование колебаний сил, возникающих при фрезеровании на обрабатывающем центре ИБО 75 РМв, регистрируемых динамометрическим столом фирмы «КБИвг», позволили определить 3 составляющие силы резания при работе на высоких скоростях вращения шпинделя: ^ , ^ , ^ [4, 17, 18].

Составляющие сил резания измерялись при фрезеровании вдоль оси подачи X, поперек оси подачи У и вдоль оси фрезы 2. Показано, что колебания сил резания существенно изменяются при различных режимах обработки. В спектре колебаний сил резания присутствуют не только гармоники оборотной частоты, но и до 3-х гармоник зубцовой частоты.

При экспериментальных исследованиях использовалась фреза диаметром й = 25 мм с количеством режущих кромок 2 = 2. Угловая скорость вращения шпинделя при проведенных измерениях варьировалась в пределах п = 60 £ = 12738 - 27388 об/мин, где П1 -частота вращения фрезы, ^ - спектральная составляющая на оборотной частоте; скорость резания V = 1000 - 2150 мм/мин; подача V- = 6369 - 13694 мм/мин; глубина

фрезерования принималась к = 6 мм; ширина фрезерования Ь = 10 мм; подача на зуб Sz = 0,25 мм/зуб.

Режимы обработки (измерения № 1-3), характерные частоты £ и £ амплитуды колебаний на гармониках оборотной А ; Д ; дп и зубцовой Д; Д.; Дд частот приведены в табл. 1.

На рис. 1 приведены осциллограммы 3-х проекций силы фрезерования при режимах обработки, соответствующих измерению № 2: ^ , ^ , ^ (см. табл. 1). На рис. 2 приведены спектры колебаний сил фрезерования при измерении № 2. В «идеальном» случае фрезерования, когда режущие кромки загружены равномерно, составляющая спектра на зубцовой частоте £ значительно превышает амплитуды остальных гармоник (см. спектры осциллограмм изменения составляющих силы резания для измерения № 2).

Однако обработанные в программе «DynoWare» фирмы «^Аег» данные измерений иногда показывают обратное (см. данные измерения № 3). Амплитуда составляющих спектра на оборотной частоте £ превышает амплитуду первой гармоники зубцо-

Таблица 1. Режимы фрезерования и результаты спектрального анализа сил при обработке Table 1. Milling modes and results of force spectral analysis when processing_

№ V, c " мм/ мин Vf' мм/ мин «Р об/ мин fi, Гц f, Гц Направ ление Af 1' Н A, н A3f 1' Н A2fz ' Н Afi' Н A3 f ' Н Среднеквад-ратическое значение, Н

1 1000 6369 12720 212 425 X 183 222 58 30 5 13 209

X 41 198 11 18 7 11 144

2 1500 9554 19080 318 637 Y 30 262 7 24 18 47 191

Z 52 238 13 96 33 151 215

3 2150 13694 27360 456 913 X 101 79 17 6 6 18 93

ВЕСТНИК ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2020;24(5):993-1006

Рис. 1. Временной сигнал силы резания Fig. 1. Cutting force time signal

b

Рис. 2. Спектры колебаний сил фрезерования (a-c) при измерении № 2 в направлении координат X, Y, Z Fig. 2. Oscillation spectra of milling forces (a-c) when measuring No. 2 in the direction of the coordinates X, Y, Z

a

c

ВЕСТНИК ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2020;24(5):993-1006

вой частоты, что характеризует возникновение резонансных колебаний на соответствующих измерению № 3 режимах обработки. Однако даже в «идеальном» случае обработки (измерение № 2) спектр колебаний сил резания содержит кроме основной составляющей на зубцовой частоте (£ = 636,7 Гц)

значительные составляющие на 2-й (2 £ = 1273 Гц) и 3-й (3 £ = 1910 Гц) гармониках зубцовой частоты. Величины составляющих на гармониках зубцовой частоты особенно значительны также в вертикальном направлении (2) и в направлении (У), перпендикулярном направлению обработки (X) (см. табл. 1). Объясняется это тем, что колебания сил фрезерования существенно отличаются от моногармонической, синусоидальной формы и представляют сложную комбинацию периодических и импульсных взаимодействий между инструментом и заготовкой, т.к. при фрезеровании значительную роль играют силы трения.

В качестве примера рассмотрим изготовление детали типа «крышка - кронштейн» (рис. 3). В нижней цилиндрической части детали имеются 4 отверстия 06Н7, расположенные под углом 45о к двум отверстиям 011Н7 в верхней части детали. Шероховатость отверстий и фасок 0,8 • 45° соответствует значениям Ра = 1,25 мкм, шероховатость внешней цилиндрической поверхности соответствует Ра = 2,5 мкм. Остальные поверхности выполнены по 14-му квалитету с шероховатостью Рг = 20 мкм. Материалом

данной детали является алюминиевый сплав Д16. Заготовка при закреплении по цилиндрической поверхности обладает высокой жесткостью при ее механической обработке. В целом деталь технологична, так как все поверхности имеют простую форму и доступны для обработки.

СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ АНАЛИТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА И КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Для оценки адекватности конечно-элементного (КЭ) численного моделирования форм и собственных частот колебаний заготовки на различных стадиях технологического процесса обработки проведем сравнение данных КЭ моделирования и данных аналитического расчета для консольного закрепления исходной заготовки. Рассмотрим 2 случая консольного закрепления заготовки детали «крышка-кронштейн» в виде прутка диаметром б = 96 мм. Расчетная формула для определения частоты изгибных колебаний балки имеет вид [9]:

f =

a

2 • п • l2

E • I

m

ГЦ , (1)

где а2 = 3,515 - расчетный коэффициент для первой формы низших колебаний при жестко закрепленной балке; Е = 72000 МПа -модуль упругости для дюралюмина Д16.

Рис. 3. Деталь типа «крышка - кронштейн» Fig. 3. Part of the Cover - Bracket type

ВЕСТНИК ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2020;24(5):993-1006

Осевой момент инерции и масса т.

цилиндрической балки находящейся вне зоны закрепления (заделки):

Y ту2

I =■ '

2

кг ■ М;

т

= Yyt ■ Р = п■ г2 ■YJ, ■ р, кг , (2)

где г = 0.048м - радиус цилиндрической балки; р = 2770 кг / м3 - плотность дюралю-мина Д16; I - длина незакрепленной части балки (заготовки); V - объем балки, находящейся вне заделки, (м3).

Тогда:

1. Масса, осевой момент инерции свободного конца цилиндрической заготовки длиной I. = 55 мм (находящейся вне заделки): т = 1,102кг; £55 = 1,27■Ю-3 кг ■ м2.

2. Масса и осевой момент инерции свободного конца заготовки длиной I = 20 мм (при увеличении заделки на 35 мм): т20 = 0,401 кг ; / 20 = 0,462 ■ 10"3 кг ■ м2.

Частоты собственных изгибных колебаний заготовки в разных случаях закрепления, определенные по формуле (1), приведены в табл. 2. Здесь же приведены аналогичные частоты, полученные при КЭ моделировании.

Таким образом, расхождение результатов КЭ моделирования изгибных колебаний кон-сольно закрепленной цилиндрической заготовки для разной длины свободного конца заготовки показывают допустимую сходимость (менее 5%). Таким образом, можно сделать вывод об адекватности построенных

КЭ моделей колебаний заготовки в разных случаях заделки, соответствующих различным этапам технологического процесса (технологических переходов).

Для изготовления детали по существующему техническому заданию выполнялись заготовительные, токарные, фрезерные, сверлильные и контрольно-измерительные операции. Проведено КЭ моделирование собственных частот и форм колебаний заготовки при последовательной реализации 8 ТП изготовления детали «крышка-кронштейн». В табл. 3 для каждого ТП приведен перечень операций, рекомендуемая изготовителями инструмента угловая скорость его вращения, оборотная и зубцовые частоты возмущения, а также полученные в результате КЭ моделирования собственные частоты по 3-м нижним формам колебаний заготовки.

Из всех технологических переходов наибольший интерес представляет 7 ТП. В конце обработки паза детали КЭ моделирование показало, что собственные частоты 2-х первых форм колебаний снизились до значений, на которых при частоте вращения фрезы п = 18000 об/мин (£ = 300 Гц; £ = 600

Гц) возможны резонансы на гармониках зуб-цовой частоты.

Определим коэффициент виброизоляции, преобразующий колебания сил на входе и в соответствующие колебания на выходе упруго-демпфирующей механической системы «фреза-заготовка» обрабатываемой детали, используя уравнения теории колебаний [10-12]. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний заготовки по обобщенной координате д запишем как

Таблица 2. Сравнение частот изгибных колебаний заготовки при разных случаях заделки Table 2. Comparison of workpiece bending vibration frequencies for different cases of fixation

Параметры Заготовка жестко закреплена, длина свободного конца 1. = 20 мм Заготовка жестко закреплена, длина свободного конца 1. = 55 мм

Частоты, полученные при конечно-элементном моделировании, Гц 12649 11262

Частоты, полученные при аналитическом расчете, Гц 12689 10738,8

Величина расхождения, % 0,318 4,86

mq + bq + cq = Fo ■ cos(pt\

n

ВЕСТНИК ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2020;24(5):993-1006

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

где т - масса; Ь - коэффициент сопротивления; с - жесткость механической системы; ^ - амплитуда возмущения. Коэффициент виброизоляции определим из выражения:

F'

Р) = = F

oq

c2 + р2Ъ2

(c - mp2)2 + рЪ

V

1 + 4v2 p2

(3)

(1 - p2)2 + 4 v2 p2

где p = p / шо - относительная частота воз-

мущения по обобщенной координате #; р - частота возмущения; V = п/ шод - безразмерный коэффициент демпфирования колебаний (примем vx = 0,05), п = Ь /2да ;

ш2 = с / да - собственная частота колебаний

Jq

заготовки по координате #. Из теории колебаний известно, что резонансные частоты лежат в диапазоне 0,7 < р < 1,4.

Проведенное конечно-элементное моделирование собственных частот и форм колебаний заготовки в процессе ее обработки

Таблица 3. Технологические переходы, инструмент, угловая скорость обработки, частоты и формы колебаний заготовки, полученные конечно-элементным моделированием

Table 3. Technological transitions, tools, angular processing speed, frequencies and workpiece vibration modes obtained by finite element modeling_

№ технологического перехода Вид технологических операций Инструмент, число режущих кромок 2 Угловая скорость п, оборотная £ и зубцовая £ частоты вращения инструмента Частоты, (№ формы) собственных колебаний заготовки

1 ТП Токарные операции: предварительная и чистовая обработка торца и продольное точение резец со сменными пластинами п = 8000 об/мин; £1 = 133 Гц 12649 (ф 1) 13896 (ф 2) 13901 (ф 3)

2 ТП Предварительное и чистовое фрезерование круглого кармана д = 80 мм, основания и стенки кармана фреза Р790-04404Б1 -16Н, оправка 06-391, 02-40 040, г = 5 п = 39000 об/мин; £1 = 650 Гц; £ = 3250 Гц 12639 (ф 1) 16256 (ф 2) 16259 (ф 3)

3 ТП Сверление и развертка 4-х отверстий д = 6 мм сверло п = 5465 об/мин, г = 2 оправка п = 18000 об/мин; £1 = 300 Гц; £ = 600 Гц 12103 (ф 1) 12194 (ф 2) 12200 (ф 3)

4 ТП Токарные операции: предварительная и чистовая обработка торца резец со сменными пластинами п = 5000 об/мин; £1 = 83 Гц 11127 (ф1) 11135 (ф 2) 13011 (ф 3)

5 ТП Предварительное и чистовое фрезерование уступа фреза Р790-06606Б1-22Н, г = 5 п = 20 000 об/мин; £ = 333 Гц; £ = 1666Гц 6441 (ф 1) 8205 (ф 2) 10250 (ф 3)

6 ТП Сверление и развертка 2-х отверстий д = 11 мм сверло, г = 2 оправка п = 13890 об/мин; £ = 231,5; Гц £ = 463 Гц 5225 (ф 1) 7451 (ф 2) 8251 (ф 3)

7 ТП Предварительная и чистовая обработка прямого паза с двумя открытыми концами фреза, г = 2 оправка п = 18000 об/мин; £ = 300 Гц; £ = 600 Гц 1574 (ф 1) 1908 (ф 2) 2588 (ф 3)

8 ТП Чистовое фрезерование профильных поверхностей 1 и 2 фреза 80000 об/мин, г = 2 оправка п = 20000 об/мин; £1= 333 Гц; £г = 666 Гц 2958 (ф 1) 3458 (ф 2) 6214 (ф 3)

ВЕСТНИК ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2020;24(5):993-1006

(рис. 4) показало, что на начальной стадии техпроцесса (1-6 технологический переход) собственные частоты заготовки были значительно выше частот вращения (оборотных частот) главного шпинделя и инструмента (фрез, сверл), а также зубцовых частот и их первых гармоник возмущений для каждого соответствующего технологического перехода (табл. 4). Таким образом, резонанса, вызванного собственной частотой заготовки, с частотами возмущений от вращающегося инструмента не возникает.

Но, начиная с 7 ТП, собственные частоты заготовки при данной последовательности техпроцесса значительно снизились, что приводит к следующему негативному явлению:

- для колебаний 1 формы 7 ТП - 1574 Гц. резонансный диапазон (диапазон усиления колебаний) лежит в пределах (0,7-1,4) • 1574 Гц = 1102-2204 Гц., т.е в резонансной полосе лежат 2-я (1200 Гц) и 3-я (1800 Гц) гармоники зубцовой частоты фрезы;

- для колебаний 2 формы 7 ТП - 1908 Гц резонансный диапазон составляет (0,7-1,4) • 1908 Гц = 1336-2671 Гц, т.е. в резонансной полосе лежит 3-я (1800 Гц) гармоника зубцо-вой частоты фрезы.

Таким образом, на 7-м ТП при принятой скорости вращения фрезы 18000 об/мин возникнут резонансные колебания на 2-й и 3-й гармониках зубцовой частоты 1 -й и 2-й форм. Рассмотрим коэффициенты увеличения амплитуд и среднеквадратического значения (СКЗ) колебаний силы резания заготовки, полученные по уравнению (1) на гармониках и формах колебаний заготовки при периодическом возмущении от инструмента (табл. 4).

Общий уровень СКЗ пространственной вибрации сил резания по всем гармоникам и 3-м первым формам колебаний на скорости вращения фрезы 18000 об/мин увеличился с 227 Н до 536 Н, что дает увеличение в 2,36 раза, что является неприемлемым. Силовое воздействие всех гармонических составляю-

Рис. 4. Первые формы колебаний заготовки в процессе ее изготовления в конце следующих технологических переходов: a - 2 ТП, 12337 Гц; b - 3 ТП, 12103 Гц; c - 4 ТП, 6441 Гц; d - 6 ТП, 5225 Гц; e - 7 ТП, 1574 Гц; f - 8 ТП, 2958 Гц Fig. 4. First vibration modes of the workpiece under its manufacturing at the end of the following technological transitions (TT): a - 2 TT, 12337 Hz; b - 3 TT, 12103 Hz; c - 4 TT, 6441 Hz; d - 6 TT, 5225 Hz; e - 7 TT, 1574 Hz; f - 8 TT, 2958 Hz

ВЕСТНИК ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2020'24(5):993-1006

Таблица 4. Коэффициенты усиления амплитуд и среднеквадратического значения колебаний сил резания на гармониках и формах колебаний при вращении фрезы со скоростью 1800 об/мин

Table 4. Gain ratios of amplitudes and rms value of cutting forces oscillations on harmonics and vibration modes under the cutter rotation speed of 1800 rpm

Гармоники оборотной и зубцовой частот возмущения Частоты гармоник возмущения, Гц Частоты форм колебаний и коэффициенты увеличения амплитуд колебаний на гармониках возмущения

Форма 1 1574 Гц Форма 2 1908 Гц Форма 3 2588 Гц

f1 300 1,04 1,02 1,01

fz 600 1,19 1,10 1,06

3f1 900 1,50 1,27 1,15

2fz 1200 2,52 1,61 1,26

5f1 1500 7,40 2,63 1,50

3fz 1800 3,12 6,70 1,98

Среднеквадратическое значение вибрации силы резания до резонанса, Н 144 191 215

Среднеквадратическое значение вибрации силы при возмущении, Н 396 585 277

Коэффициент увеличения колебаний силы резания 2,75 3,06 1,29

щих спектра силы фрезерования определялось вычислением СКЗ вибрационного сиг-

нала СКЗ = ■

Z A

A2 ' и

2

где L - число ли-

ний спектра (или гармоник периодического сигнала); А = 0 - постоянная составляющая силы (при исследовании колебаний сил обработки она не учитывалась); А - амплитуда гармоник сил резания.

Необходимо отметить, что общий уровень СКЗ пространственной вибрации, принятый за базовый - 227 Н, был получен при фрезеровании массивной заготовки. При этом частота ее собственных колебаний была на

1,5-2 порядка выше, чем частота и первые гармоники возмущения от вращающегося инструмента (коэффициент увеличения амплитуд равен 1). Данные табл. 5 показывают, что основное увеличение колебаний происходит на 5-й гармонике оборотной частоты и 3-й гармонике зубцовой частоты 1-й формы колебаний (7,4 и 3,12, соответственно), а также на тех же гармониках возмущения 2-й формы колебаний (2,63 и 6,7, соответственно).

В табл. 6 для 7-го технологического перехода приведены СКЗ вибрации сил резания в зависимости от скорости вращения фрезы, форм и направления колебаний. На рис. 5 представлены графики изменения СКЗ пространственной вибрации сил обработки на

Таблица 5. Изменение среднеквадратического значения вибрации сил резания в зависимости от скорости вращения фрезы, форм и направления колебаний

Table 5. Variations of rms value of cutting forces oscillations depending on the cutter rotation speed, vibration modes and direction

n, об/мин Среднеквадратическое значение по формам и направлению Среднеквадратическое значение вибрации сил резания по формам колебаний, Н Среднеквадратическое значение вибрации сил резания по направлению колебаний, Н

Ф1 Ф2 Ф3 X Y Z

8000 293 246 239 233 181 241 285

12000 311 264 258 241 185 249 313

18000 537 396 585 276 204 322 656

22000 477 415 387 366 218 312 558

30000 507 370 472 393 262 353 566

ВЕСТНИК ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2020;24(5):993-1006

700

2 200 о

100

0 -7--Г - -i--T-

10000 14000 18000 22000 26000 30000

Угловая скорость вращения, об/мин

—♦—СКЗ -Ш-Ф1 -А-Ф2 -•— Ф3

Рис. 5. Изменение среднеквадратического значения пространственной вибрации сил обработки на 7-м технологическом переходе по каждой форме колебаний Ф1-Ф3 и среднеквадратическое значение по всем формам

колебаний в зависимости от скорости вращения фрезы Fig. 5. Variation of the rms value of spatial vibration of machining forces at the 7th technological transition for each vibration mode M1-M3 (Ф1-Ф3) and the rms value for all vibration modes depending on the cutter rotation speed

700 600

X- 500 л С s

s 400

S

я»

<o 300

S

<">

g 200 100 -

0 --!-1-i-

10000 14000 18000 22000 26000 30000

Угловая частота вращения, об/мин

i—•—СКЗ -»-X -A— Y

Рис. 6. Изменение среднеквадратического значения вибрации сил обработки на 7-м технологическом переходе по всем формам колебаний в зависимости от направления X, Y, Z и среднеквадратическое значение общей вибрации Fig. 6. Variation of the rms value of machining forces vibration at the 7th technological transition for all vibration modes depending on the direction of X, Y, Z and the rms value of general vibration

7-м ТП по каждой форме колебаний Ф1-Ф3 и СКЗ по всем формам колебаний в зависимости от скорости вращения фрезы. На рис. 6

представлены графики изменения СКЗ вибрации сил обработки на 7-м ТП по всем формам в зависимости от направления колеба-

ВЕСТНИК ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2020;24(5):993-1006

ний X, У, Ъ и СКЗ по всем направлениям колебаний.

Анализ данных табл. 6 и графиков на рис. 5 и 6. показывает, что рекомендуемая электронным каталогом производителя инструментов Бап^к [7] скорость вращения фрезы на 7-м технологическом переходе (см. табл. 4) является неоптимальной, по сравнению с вибрацией работы с массивной заготовкой, имеющей высокую собственную частоту, и приведет к увеличению вибрации сил резания в 2,36 раза. Здесь рекомендуется снизить скорость вращения фрезы до 8000— 12000 об/мин, при этом вибрация снизится в 537 Н/293 Н = 1,83 раза (см. рис. 5). Наибольший вклад в общий уровень вибрации дают колебания 2-й формы на частоте 1908 Гц (увеличение в 585 Н/239 Н = 2,45 раза). Увеличение скорости вращения фрезы до 30000 об/мин приведет к плавному увеличению общей вибрации силы резания. Увеличение скорости вращения фрезы до 30000 об/мин приведет к увеличению вибрации по всем трем направлениям колебаний X, У, Ъ (см. рис. 6). В зоне обработки со скоростью

вращения фрезы 18000 об/мин общая вибрация и по направлению Ъ происходит с увеличением в 2 и 2,2 раза, соответственно.

ИЗМЕНЕНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПЕРЕХОДОВ

В качестве альтернативного варианта технологического процесса завершения изготовления детали можно поменять последовательность 7-го и 8-го ТП, т.е. сначала срезать углы на выступе детали «крышка -и 1

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

кронштейн» (7' ТП), а затем фрезеровать продольный паз (81 ТП). КЭ моделирование этой последовательности операций обработки показало достаточно высокие значения первых форм собственных колебаний заготовки (рис. 7).

При частоте вращения фрезы 18000 об/мин резонансная область 3-й гармоники зубцовой частоты будет лежать в пределах (0,7-1,4) • 2598 Гц = 1818-3637 Гц, т.е. даже третья гармоника зубцовой частоты возмущения вращающейся фрезы (1800 Гц) будет лежать вне резонансной зоны.

Рис. 7. Первые 3 формы (Ф) колебаний заготовки в процессе ее изготовления в конце технологических переходов 71 ТП (a) и 81 ТП (b): a - 71 ТП: Ф1 - 5396 Гц, Ф2 - 6080 Гц, Ф3 - 10713 Гц; b - 81 ТП: Ф1 - 2598 Гц, Ф2 - 3458 Гц, Ф3 - 6214 Гц Fig. 7. First 3 modes (M) of workpiece vibrations under its manufacturing at the end of technological transitions (TT) 71 ТТ (a) and 81 ТТ (b): a - 71 ТТ: M1 - 5396 Hz, M2 - 6080 Hz, M3 - 10713 Hz; b - 81 ТТ: M1 - 2598 Hz, M2 - 3458 Hz, M3 - 6214 Hz

b

a

ВЕСТНИК ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2020;24(5):993-1006

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные исследования показали влияние изменяющейся в процессе изготовления собственной частоты заготовки на резонансные свойства системы «станок-инструмент-заготовка». Проведенный конечно-элементный анализ показал, что в процессе механической обработки, в зависимости от конечной формы детали и ее материала, при удалении лишнего металла собственные частоты заготовки при различных формах колебаний снижаются. При применении высокопроизводительных режимов обработки и высоких скоростей вращения инструмента (фрез) частота периодического импульсного возмущения может приблизиться к собственным частотам заготовки. В результате возникающие резонансные колебания существенно увеличивают вибрации возбуждаемыми силовыми взаимодействиями между заготовкой и режущими кромками инструмента.

Эти периодические силовые импульсные взаимодействия только приблизительно

можно представить в виде моногармонических колебаний синусоидальной формы. Как показали проведенные авторами спектральные исследования, колебания сил обработки можно с достаточной степенью точности представить как сумму нескольких гармоник оборотной и зубцовых частот. На приведенном примере обработки детали «крышка-кронштейн» показано, что более высокочастотные гармоники зубцовых частот могут войти в резонанс с собственными частотами детали. Это особенно характерно на конечных этапах технологического процесса изготовления. Результаты КЭ моделирования показали, что требуется корректировка режимов обработки, рекомендуемых фирмами-изготовителями инструмента. Авторы проиллюстрировали, что в отдельных случаях проблему отстройки от резонансных колебаний можно решить не только изменением скорости вращения фрезы, но и изменением последовательности технологических переходов при изготовлении детали.

Библиографический список

1. Алейников Д.П., Лукьянов А.В. Моделирование сил резания и определение вибродиагностических признаков дефектов концевых фрез // Системы. Методы. Технологии. 2017. № 1. С. 39-47. https://doi.org/10.18324/2077-5415-2017-1-39-47

2. Лукьянов А.В., Алейников Д.П. Исследование пространственной вибрации обрабатывающего центра в режиме фрезерования // Системы. Методы. Технологии. 2014. № 1. С. 96-101.

3. Лукьянов Д.А., Алейников Д.П., Лукьянов А.В. Вычисление параметров и визуализация пространственных колебаний шпинделя обрабатывающего центра по результатам виброизмерений // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2013. № 12. С. 92-98.

4. Лукьянов А.В., Алейников Д.П. Исследование колебаний сил взаимодействия фрезы с заготовкой при повышении скорости вращения шпинделя // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2017. Vol. 56. № 4. С. 70-82.

https://doi.org/10.26731/1813-9108.2017.4(56).70-82

5. Кудинов В.А. Динамика станков. М.: Машиностроение, 1967. 359 с.

6. Савилов А.В., Пятых А.С. Влияние вибраций на точность и качество поверхности отверстий при сверлении // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2013. № 12. С. 103-110.

7. Савилов А.В., Пятых А.С., Тимофеев С.А. Оптими-

зация процессов механообработки на основе модального и динамометрического анализа // Наука и технологии в промышленности. 2013. № 1-2. С. 42-46.

8. Altintas Yu. Manufacturing Automation. Metal Cutting Mechanics, Machine Tool Vibrations, and CNC Design. СатЬ^де: Cambridge University Press, 2012. 366 р. https://doi.org/10.1017/cbo9780511843723

9. Shanthi B., Mahalakshmi N., Shobana M. Structural Health Monitoring using Varied Machine Learning Algorithms // International Journal of Engineering & Technology. 2018. Vol. 7. No. 3.12. P. 793-796. https://doi.org/10.14419/ijet.v7i3.12.16503

10. Юркевич В.В. Измерение вертикальной составляющей силы резания при точении // Металлообработка. 2012. № 5-6. С. 6-8.

11. Лукьянов А.А., Капустин А.Н., Лукьянов А.В. Алгоритмическое и программное обеспечение автоматизированного термомониторинга и диагностики оборудования // Контроль. Диагностика. 2005. № 9. С. 45-53.

12. Ahmadi K., Savilov A. Modeling the mechanics and dynamics of arbitrary edge drills // International Journal of Machine Tools and Manufacture. 2015. Vol. 89. Р. 208220. https://doi.org/10.1016/j.ijmachtools.2014.11.012

13. Мокрицкий Б.Я., Ситамов Э.С. Выбор упрочняющих покрытий по результатам имитационного моделирования // Упрочняющие технологии и покрытия. 2020. Т. 16. № 4. С. 147-150. https://doi.org/10.36652/1813-1336-2020-16-4-147-150

ВЕСТНИК ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2020'24(5):993-1006

14. Гаврилин А.Н., Мойзес Б.Б., Фасхутдинов Р.М. Моделирование процессов в технологической системе при токарной обработке // Главный механик. 2019. № 4. С. 46-50.

15. Мокрицкий Б.Я., Ситамов Э.С., Верещагин В.Ю., Шакирова О.Г. Управление выбором упрочненного инструмента на основе моделирования в программной среде DEFORM // Упрочняющие технологии и покрытия. 2019. Т. 15. № 6. С. 249-251.

16. Гимадеев М.Р., Давыдов В.М. Обеспечение качества поверхности при механообработке сложнопро-фильных деталей // Технология машиностроения. 2018. № 11. С. 9-16.

17. Козочкин М.П., Сабиров Ф.С., Боган А.Н., Мыслив-цев К.В. Мониторинг состояния технологического оборудования на промышленных предприятиях // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. 2013. Т. 17. № 8. С. 56-62.

18. Григорьев С.Н., Гурин В.Д., Козочкин М.П. Диагностика автоматизированного производства. М.: Машиностроение, 2011. 600 с.

19. Игнатьев С.А., Игнатьев А.А., Иващенко В.А. Автоматизированные системы мониторинга технического состояния технологического оборудования // Мехатро-ника, автоматизация, управление. 2009. № 8. С. 43-47.

20. Sastry S., Kapoor S.G., Devor R.E. Floquet theory based approach for stability analysis of the variable speed face-milling process // Journal of Manufacturing Science and Engineering. 2002. Vol. 124. Issue 1. P. 10-17. https://doi.org/10.1115/1.1418695

21. Драчев О.И. Технология вибрационной обработки и вибрационного точения маложестких деталей. Серия: Управление качеством технологических процессов в машиностроении. Ирбит: Изд-во «Объединение научных инженерных коммерческих структур», 2015. 260 с.

References

1. Aleynikov DP, Lukyanov AV. Cutting forces modeling and vibration diagnostics of signs

of end mills defects. Sistemy. Metody. Tekhnologii = Systems. Methods. Technologies. 2017;33:39-47. https://doi.org/10.18324/2077-5415-2017-1-39-47 (In Russ.)

2. Lukyanov AV, Aleynikov DP. Research in the space vibration of machining center in milling mode. Sistemy. Metody. Tekhnologii = Systems. Methods. Technologies. 2014;1:96-101. (In Russ.)

3. Lukyanov DA, Aleynikov DP, Luk'yanov A.V. Calculation of parameters and visualization of spatial vibrations of machining center spindle by vibration measurement results. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnich-eskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2013;12:92-98. (In Russ.)

4. Lukyanov AV, Aleynikov DP. Analysis of oscillations of cutting forces between a mill and a workpiece when increasing the spindle rotation speed. Sovremennye tekhnologii. Sistemnyj analiz. Modelirovanie = Modern technologies. System analysis. Modeling. 2017;56(4):70-82. (In Russ.)

5. Kudinov VA. Machine-tool dynamics. Moscow: Mashi-nostroenie; 1967, 359 p. (In Russ.)

6. Savilov AV, Pyatyh AS. Vibration effect on accuracy and quality of hole surface under drilling. Vestnik Ir-kutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2013;12:103-110. (In Russ.)

7. Savilov AV, Pjatyh AS, Timofeev SA. Machining processes optimization based on modal and dynamometric analysis. Nauka i tehnologii v promyshlennosti. 2013;1-2:42-46. (In Russ.)

8. Altintas Yu. Manufacturing automation. Metal cutting mechanics, machine tool vibrations, and cnc design. Cambridge: Cambridge University Press; 2012, 366 p. https://doi.org/10.1017/cbo9780511843723

9. Shanthi B, Mahalakshmi N, Shobana M. Structural health monitoring using varied machine learning algo-

rithms. International Journal of Engineering & Technology.

2018;7(3.12):793-796.

https://doi.org/10.14419/ijet.v7i3.12.16503

10. Yurkevich VV. Measurement of cutting force vertical component when turning. Metalloobrabotka. 2012;5-6:6-8. (In Russ.)

11. Lukyanov AA, Kapustin AN, Lukyanov AV. Algorithmic and software support of automated thermomonitoring and equipment diagnostics. Kontrol'. Diagnostika = Testing. Diagnostics. 2005;9:45-53. (In Russ.)

12. Ahmadi K, Savilov A. Modeling the mechanics and dynamics of arbitrary edge drills. International Journal of Machine Tools and Manufacture. 2015;89:208-220. https://doi.org/10.1016/j.ijmachtools.2014.11.012

13. Mokrickij BYa, Sitamov ES. Selection of strengthening coatings based on simulation results. Uprochnyayushchie tekhnologii i pokrytiya. 2020;16(4):147-150. https://doi.org/10.36652/1813-1336-2020-16-4-147-150 (In Russ.)

14. Gavrilin AN, Moizes BB, Faskhutdinov RM. Modeling of processes in the manufacturing system during turning process. Glavnyi mekhanik = Chief Mechanical Engineer. 2019;4:46-50. (In Russ.)

15. Mokrickij BYa, Sitamov ES, Vereshchagin VYu, Shaki-rova OG. Controlling by selection of strengthened tool based on modeling in DEFORM software environment. Uprochnyayushchie tekhnologii i pokrytiya. 2019;15(6):249-251. (In Russ.)

16. Gimadeev MR, Davydov VM. Ensuring quality of a surface when mechanoprocessing figurine details. Tekhnologiya mashinostroeniya. 2018;11:9-16. (In Russ.)

17. Kozochkin MP, Sabirov FS, Bogan AN, Myslivcev KV. Monitoring of process equipment for industrial enterprises. Vestnik UGATU. 2013;17(8):56-62. (In Russ.)

18. Grigorjev SN, Gurin VD, Kozochkin MP. Diagnostics of automated production. Moscow: Mashinostroenie; 2011, 600 p. (In Russ.)

19. Ignatjev SA, Ignatjev AA, Ivaschenko VA. Automated systems of monitoring of the technical condition of techno-

ВЕСТНИК ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2020'24(5):993-1006

logical equipment. Mekhatronika, avtomatizatsiya, uprav-lenie = Mechatronics, automation, control. 2009;8:43-47. (In Russ.)

20. Sastry S, Kapoor SG, Devor RE. Floquet theory based approach for stability analysis of the variable speed face-milling process. Journal of Manufacturing Science and Engineering. 2002;124(1):10-17.

Критерии авторства

Костин П.Н., Лукьянов А.В., Алейников Д.П. заявляют о равном участии в получении и оформлении научных результатов и в равной мере несут ответственность за плагиат.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ

Костин Павел Николаевич,

аспирант,

Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83, Россия; !"■■■".! e-mail: kostln95pavel@mall.ru

Лукьянов Анатолий Валерианович,

доктор технических наук, профессор, профессор кафедры физики, механики и приборостроения, Иркутский государственный университет путей сообщения,

664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15, Россия; e-mail: loukian@inbox.ru

Алейников Дмитрий Павлович,

кандидат технических наук,

доцент кафедры технологии и оборудования

машиностроительных производств,

Иркутский национальный исследовательский

технический университет,

664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83, Россия;

e-mail: dmitriy-aleinikov@mail.ru

https://doi.Org/10.1115/1.1418695 21. Drachev OI. Technology of vibration processing and vibration turning of low-rigid parts. Series: Quality management of technological processes in mechanical engineering. Irbit: Ob'edinenie nauchnyh inzhenernyh kom-mercheskih struktur; 2015, 260 p. (In Russ.)

Authorship criteria

Kostin P.N., Lukyanov A.V., Aleinikov D.P. declare equal participation in obtaining and for-malization of scientific results and bear equal responsibility for plagiarism.

Conflict of interests

The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.

The final manuscript has been read and approved by all the co-authors.

INFORMATION ABOUT THE AUTHORS

Pavel N. Kostin,

Postgraduate Student,

Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk 664074, Russia; [>-<] e-mail: kostln95pavel@mall.ru

Anatoly V. Lukyanov,

Dr. Sci. (Eng.), Professor,

Professor of the Department of Physics, Mechanics and Instrument Making, Irkutsk State Transport University, 15 Chernyshevsky St., Irkutsk 664074, Russia; e-mail: loukian@inbox.ru

Dmitry P. Aleinikov,

Cand. Sci. (Eng.),

Associate Professor of the Department of Mechanical Engineering Production Technologies and Equipment, Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk 664074, Russia; e-mail: dmitriy-aleinikov@mail.ru

ВЕСТНИК ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2020;24(5):993-1006

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.