Коррекция частоты вращения шпинделя при фрезеровании по данным численного моделирования системы: приспособление-инструмент-заготовка Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Оригинальная статья / Original article УДК 621.9.048.6.04

DOI: http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2019-1 -54-62

Коррекция частоты вращения шпинделя при фрезеровании по данным численного моделирования системы: приспособление-инструмент-заготовка

© П.Н. Костин, А.В. Лукьянов

Иркутский национальный исследовательский технический университет, г. Иркутск, Российская Федерация

Резюме: При механической обработке неизбежно возникают колебания, которые при совпадении с собственными частотами одного из элементов, образующих эту систему, могут вызвать резонанс, вызывающий преждевременный износ дорогостоящего оборудования, инструмента и оснастки, что снижает качественные характеристики деталей или может привести к браку. Поэтому ставится вопрос о контроле собственных частот колебаний элементов станочной системы, инструмента и заготовки. На основе конечно-элементной модели колебаний системы: станок-приспособление-инструмент-заготовка разработаны рекомендации по выбору нерезонансных частот вращения шпинделя фрезерного станка. Исследования проводились экспериментальными, аналитическими и методами конечно-элементного моделирования с использованием автоматизированной инженерной системы расчетов Femap. При проведении экспериментов использовано измерительное оборудование фирмы Polytec и пакет программного обеспечения National Instruments LabVIEW, модуль Sound and Vibration. Получены конечно-элементные модели колебаний системы приспособление-инструмент-заготовка, на основании которых выданы рекомендации по назначению допустимых частот вращения шпинделя. Подход может быть применен для корректировки режимов резания при фрезеровании, например, корпусных деталей, панелей, имеющих значительные отличия между геометрической формой и массой заготовки в сравнении с готовой деталью.

Ключевые слова: конечно-элементное моделирование фрезерования, моделирование колебаний при фрезеровании, виброиспытания инструментальной наладки, оптимальные режимы фрезерования Информация о статье: Дата поступления 03 декабря 2018 г.; дата принятия к печати 10 января 2019 г.; дата онлайн-размещения 28 февраля 2019 г.

Для цитирования: Костин П.Н., Лукьянов А.В. Коррекция частоты вращения шпинделя при фрезеровании по данным численного моделирования системы: приспособление-инструмент-заготовка. Вестник Иркутского государственного технического университета. 2019;23(1):54-62. DOI: 10.21285/1814-3520-2019-1-54-62.

Spindle rotation speed adjustment when milling by system numerical modeling data: device-tool-workpiece

Pavel N. Kostin, Anatoly V. Lukyanov

Irkutsk National Research Technical University, Irkutsk, Russian Federation

Abstra^: Machining operations are unavoidably accompanied with oscillations, which, in case of their coincidence with the natural oscillations of one of the elements of the system, can cause a resonance. The latter results in the premature failure of expensive equipment, tools and tool attachment, reduces the quality characteristics of the finished product as well as leads to rejects. Therefore, the question is raised on controlling the natural oscillation frequencies of the elements of the machine-tool system, a tool and a workpiece. Based on the finite element model of the machine-tool-device-tool-workpiece system oscillations the recommendations for choosing non-resonant rotational speeds of the milling machine spindle have been developed. The studies employed experimental, analytical, and finite element modeling methods with the use of Femap automated engineering calculation system. The experiments were carried out using Polytec measuring equipment, National Instruments LabVIEW software package, Sound and Vibration module. We have obtained the finite-element models of the device-tool-workpiece system oscillations, on the basis of which recommendations are given on setting the permissible spindle rotational speeds. The approach can find application in adjusting cutting modes when milling box-type workpieces or panel-type parts, whose workpiece geometric shape and weight differ significantly from the finished part ones.

Keywords: finite element modeling of milling, simulation of oscillation at milling, vibration tests of tooling setup, optimum milling modes

Information about the article: Received December 03, 2018; accepted for publication January 10, 2019; available online February 28, 2019.

0

For citation: Kostin P.N., Lukyanov A.V. Spindle rotation speed adjustment when milling by system numerical modeling data: device-tool-workpiece. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2019;23(1):54-62. (In Russ.) DOI: 10.21285/1814-3520-2019-1-54-62.

Введение

При механической обработке резанием станок можно рассматривать как замкнутую динамическую систему [1], включающую в себя упругую систему станок-приспособление-инструмент-заготовка (СПИЗ) при возмущении, генерируемом процессами обработки - силами резания, трением и т.д. При анализе собственной устойчивости и характеристик элементов динамической системы СПИЗ можно рассматривать каждый элемент системы отдельно или в их взаимодействии.

При малой жесткости отдельно взятого элемента системы, а также при значительных длинах вылета инструмента и заготовки из устройства крепления возрастает амплитуда возможной вибрации с увеличением скорости резания [2]. При высокоскоростной обработке (ВСО) недостаточная жесткость одного из элементов системы СПИЗ может привести к резонансам, связанным с рядом негативных явлений. Таким образом, жесткость элементов системы СПИЗ оказывает существенное влияние на показатели качества обрабатываемой поверхности, износ инструмента и срок службы основного и вспомогательного технологического оборудования. Изучению вопроса формирования поверхностного слоя и повышения его качественных характеристик посвящены работы [3-5]. Вопросам влияния вибраций на качественные характеристики поверхности и состояние оборудования посвящены работы [6-9]. Вопросы описания и выявления колебаний системы станок-приспособление-инструмент-заготовка рассмотрены в работе [10], где приведена математическая модель колебаний, возникающих в системе СПИЗ, а в работах [11-13]

приведены математические модели процесса резания. В работах [6, 7, 14] приведено исследование колебаний сил взаимодействия фрезы в составе инструмента ль-ной наладки с заготовкой при скоростях вращения шпинделя 20-30 тыс. об/мин, приводящих к резонансу элементов всей технологической системы в целом.

Важным является изучение вклада в результирующие колебания каждого из элементов СПИЗ. При этом жесткость всей системы последовательно взаимодействующих элементов СПИЗ снижается, что может привести к резонансу на частоте вращения шпинделя или (что более вероятно) на зуб-цовой частоте фрезы. Зубцовая частота равна произведению частоты вращения шпинделя на количество режущих кромок фрезы.

В машиностроении существует класс деталей, геометрическая форма и масса готовых изделий которых существенно отличаются от геометрии и массы исходной заготовки. К таким деталям относятся формообразующие корпусные панели. Качество поверхности и точность изготовления подобных и других деталей, с большим объемом удаления металла при обработке, оказывают значительное влияние на надежность работы всего изделия. Показатели качества при этом обеспечиваются не только применением современных обрабатывающих центров, оснастки и инструментов, но и правильно назначенными режимами обработки. Поэтому возможность возникновения при ВСО резонансов от силового взаимодействия каждого из элементов системы СПИЗ требуют проведения дальнейших исследований.

Определение жесткости инструментальной наладки

Жесткость системы СПИЗ, то есть способность элементов сопротивляться деформациям при внешнем воздействии тем

выше, чем меньше вылет инструмента и заготовки из приспособлений их крепления. При использовании переходников под раз-

Ш

личные стандарты конусов шпинделеи увеличивается длина инструментальной сборки и ее вылета из шпинделя станка, что приводит к снижению жесткости самой инструментальной наладки и всей технологической системы.

Например, конус HSK, применяемый при высокоскоростной и высокопроизводительной обработке, является полым. Механизм крепления модульной оснастки, например, типа Capto размещается в нижней части зажимной оправки, что увеличивает ее вылет и уменьшает жесткость. Увеличение длины вылета происходит и при использовании прочих конусных переходников.

Поэтому объектами исследования выбраны:

1. Двухзубая фреза R790-025HA06S2-16L, имеющая хвостовик под крепление в шпиндель HSK A/C.

2. Инструментальная наладка, образованная трехзубой фрезой R790-03C5S2-16M под конус Capto и переходником от ISO 7388-1 к ISO 40 С5-390.140-40 070.

Собственные частоты являются функциями физико-механических свойств материала, его геометрических характеристик и граничных условий крепления [14]. С целью определения собственных частот колебаний рассматриваемых фрез, переходника и образованной ими инструментальной наладки в CAE-системе Femap были построены их конечно-элементные модели и произведен расчет.

При разбиении модели на конечные

элементы (КЭ) установлен автоматический способ триангуляции, в результате которой получено 68641 конечных элементов с размерами сетки 3 мм. Модели заданы физико-механические свойства стали 45: модуль Юнга E = 210-5 МПа; коэффициент Пуассона nu = 0,3; плотность p = 7826 кг/м3. Первые формы собственных колебаний КЭ модели фрезы R790 с хвостовиком HSK приведены на рис. 1. При построении модели шпиндель рассматривался как жесткий элемент. Также учтено, что при креплении хвостовиков HSK базирование происходит по двум плоскостям: по конусу и плоскости, являющейся его основанием.

Аналогичным образом были получены первые формы собственных колебаний фрезы R790 с хвостовиком Capto, переходника на конус шпинделя SK и образованной ими инструментальной наладки, изображенных на рис. 2 а, b, c, соответственно.

КЭ модель колебаний инструментальной наладки под конус SK, закрепленной в шпинделе, приведена на рис. 2 d. При этом шпиндель рассматривается как жесткое закрепление, и при построении КЭ модели учтено, что SK конусы имеют базирование только по образующей плоскости конуса.

Для проверки адекватности полученных в процессе конечно-элементного моделирования данных был произведен натурный эксперимент, в ходе которого также были определены частоты колебаний фрез, переходника и образованной фрезой и переходником инструментальной наладки.

b

Рис. 1. Первые формы собственных колебаний фрезы типа R790 с хвостовиком HSK: a - изгибная, частота колебаний 7213 Гц; b - частота колебаний инструментальной наладки

при ее жестком закреплении 5348 Гц Fig. 1. First forms of natural oscillations of R790 milling cutter with a HSK shank: a - bending, oscillation frequency is 7213 Hz; b - oscillation frequency of rigidly fixed tooling setup is 5348 Hz

a

Ш

Исследуемые элементы, образующие ин-стру-ментальную наладку, размещались на демпфирующей поверхности - поролоне, который позволяет замерить частоту собственных колебаний без учета влияния внешней среды. Измерения колебаний элементов СПИЗ проводилось бесконтактным методом с использованием лазерного виброметра Polytec. Для возбуждения колебаний задавался одиночный ударный импульс динамометрическим молотком в направлении, противоположном положению метки лазерного указателя точки измерения колебаний, как это показано на рис. 3.

Получены спектры колебаний фрезы с конусом HSK, (рис. 4 а), а также фрезы Capto (рис. 4 b), переходника под конус SK (рис. 4 с), и образованной ими инструмен

тальной наладки (рис. 4 ф. Так как демпфирование в рассматриваемых составляющих инструментальной наладки незначительно, что доказывает и осциллограмма затухающих колебаний (рис. 5), то спектр колебаний практически дает значение частоты свободных колебаний фрезы, переходника и инструментальной наладки.

Частоту собственных колебаний инструментальной наладки можно вычислить, зная частоты собственных колебаний, образующих ее элементов. Общая податливость системы, состоящая из М-го количества элементов, определяется как сумма податливо-стей всех /-х элементов, входящих в систему

(1)

i= 1

Рис. 2. Первые формы собственных колебаний фрезы типа R790 с хвостовиком Capto: a - частота колебаний фрезы 9003 Гц; b - частота колебаний переходника 7448 Гц; c - частота колебаний инструментальной наладки 4298 Гц; d - частота колебаний инструментальной наладки при ее

жестком закреплении 2870 Гц Fig. 2. First forms of natural oscillations of R790 milling cutter with a Capto shank: a -frequency of the milling cutter is 9003 Hz; b -oscillation frequency of the adaptor is 7448 Hz; c - oscillation frequency of the tooling setup is 4298 Hz; d - oscillation frequency of rigidly fixed tooling setup is 2870 Hz

b

Рис. 3. Экспериментальное определение частоты собственных колебаний: а - фрезы; b - переходника; c - инструментальной наладки Fig. 3. Experimental determination of frequency of natural oscillations of: а - a milling cutter; b - an adapter; c - a tooling setup

a

c

Податливость 5 - есть величина обратная жесткости С :

5 = 1/С. (2)

Рассматривая инструментальную наладку как систему, состоящую из N последовательно соединенных упругих элементов, можно определить суммарную жесткость системы

N

11С=£1/С. (3)

г =1

Жесткость С и частота собственных колебаний / находятся в прямой зависимости друг от друга, следовательно, частоту

собственных колебаний для инструментальной наладки, состоящей из N элементов, можно определить как

N N / N

1//=£1/, /=П /> Е/ . (4)

г =1 г =1 / г=1 г

Результаты конечно-элементного моделирования отличаются от данных, полученных в ходе натурного эксперимента в пределах 2,72-3,5%. Частоты собственных колебаний инструментальной наладки, вычисленные по формулам (1)-(4) на основе экспериментальных данных значений частот колебаний фрезы и переходника, расходятся с аналогичными данными конечно-элементного моделирования на 0,44%, что говорит об адекватности построенных конечно-элементных моделей.

m 800т га зс

и

— 600т

I?

Ü -¿¿400т § S

< —200т

6853 Гц m 1200т 8765 rU

га ^

5 Ü 900т

Ç гм

1 < 600т

lk 2k 3k 4k

HTBk

< S=

ro 21200m

U

—900m

_ fN

7756 Гц

7k 8k 9k

Частота (Гц)

A 300m

2k 3k 4k 5k 6k 7k '¿УэПбк Частота (Гц)

b

ГN "

^600m ¿300m

2k 3k 4k 5k 6k 7l< el< 9k : Частота (Гц)

^2500m 4153 Гц 5 u2000m s ?1500m

I ^

I ^lOOOm < —500m

-Л-

Lk 1.5k 2k 2.5k 3k 3.5k 4k 4.5k 5k Частота (Гц)

d

a

c

Рис. 4. Спектры собственных колебаний фрез и инструментальной наладки: a - фрезы с конусом HSK; b - фрезы с конусом Capto; c - переходника на SK; d - инструментальной наладки Fig. 4. Spectra of natural oscillations of milling cutters and tooling setup: a -HSK shank milling cutter; b -Capto shank milling cutter; c - SK adapter; d - tooling setup

Рис. 5. Осциллограмма затухающих колебаний фрезы на конус HSK Fig. 5. Oscillogram of damped oscillations of the milling cutter for the HSK shank

Определение частоты собственных колебаний заготовки

При фрезеровании изменяется масса и геометрия обрабатываемой (иногда значительно) заготовки, что приводит к из-

менению ее частот и форм собственных колебаний, являющихся функцией массово-жесткостных характеристик изделия. Это

может стать причиной возникновения резо-нансов. Поэтому желательно контролировать собственные частоты колебаний заготовки в процессе обработки резанием.

Была построена конечно-элементная модель заготовки (рис. 6) на различных стадиях обработки. Заготовка представляет собой призматический брусок с начальной высотой 200 мм, шириной 70 мм и длиной 220 мм. Заготовка зажата в губках тисов шириной 160 мм и высотой 50 мм. В конечно-элементной модели контакт губок тисов и заготовки представлен как абсолютно жесткий

(жесткая заделка). Данное допущение принято в силу значительно большей жесткости тисов по сравнению с жесткостью заготовки.

Данные конечно-элементного расчета частот собственных колебаний заготовки в процессе ее обработки показывают, что величина уступа, образуемого при фрезеровании, практически не влияет на собственную частоту колебаний заготовки. В то же время, при изменении высоты заготовки от 200 мм до 80 мм собственная частота заготовки уменьшается почти в 6 раз, что может привести к резонансу всей системы СПИЗ.

Рис. 6. Параметры моделируемой заготовки Fig. 6. Simulated workpiece parameters

Моделирование колебаний системы приспособление-инструмент-заготовка в процессе механической обработки

Построены конечно-элементные модели СПИЗ в процессе фрезерной обработки рассмотренной заготовки взаимодействующей с:

- инструментальной наладкой, образованной фрезой Capto Z = 3 и переходником на конус SK (рис. 7 а);

- с фрезой под конус HSK с Z = 2 (рис. 7 b).

Уступ 10мм Уступ 110 мм Уступ 210 мм Уступ 10мм Уступ 110 мм Уступ 210 мм Область закрепления

а Ь

Рис. 7. Моделирование собственных колебаний в процессе фрезерования: а - заготовки с инструментальной наладкой, образованной фрезой Capto Z = 3 и переходником на конус SK; b - заготовки с фрезой под конус HSK с Z = 2 переходника Fig. 7. Modeling of natural oscillations when milling: a - workpieces with tooling setup formed by a Capto Z = 3 milling cutter and a SK shank adapter; b - workpieces with a milling cutter for the HSK shank with Z = 2 of the adapter

Ш

Зависимости частот колебаний жестко зажатой заготовки, взаимодействующей в процессе резания с фрезами: на конус HSK и Capto (с переходником на SK) от высоты заготовки, полученные при конечно-элементном моделировании, приведены на рис. 8.

При уменьшении высоты закрепленной обрабатываемой заготовки ее жесткость и частота свободных колебаний экспоненциально увеличиваются, тогда как жесткость и частота свободных колебаний инструментальной наладки постоянна. Однако, частота результирующих колебаний системы - инструментальная наладка-заготовка - в целом будет лежать между частотами инструментальной наладки и заготовки.

Поэтому при механической обработке заготовок, имеющих значительные изменения геометрических характеристик и массы в процессе резания, рекомендуется назначать режимы резания с плавающими параметрами, изменяющимися в процессе резания. По полученным данным, с целью отстройки от резонанса можно рекомендовать выбирать частоты вращения шпинделя из расчета, что получаемая при резании частота вращения шпинделя или зубцовая частота фрезы составляет 50% от результирующей частоты свободных колебаний всей взаимодействующей системы СПИЗ в целом (рис. 9).

70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 Высота заготовки (мм)

b

Рис. 8. Результаты конечно-элементного моделирования: а - фреза на конус Capto (переходник на SK); b - фреза на конус HSK

Fig. 8. Results of finite element modeling: а - Capto shank milling cutter (SK adapter); b - HSK shank milling cutter

125000 120000 115000 110000 • 105000 100000 . 95000 90000 ' 85000 80000 75000 " 70000 . 65000 50000 55000 50000 45000 40000 35000 30000 25000 20000

L1819 5 11/J ÍCTB

L057c

II 1 h - -1 1---1 1- - 1 1- - 1 1- -1 1 - Ж1 SHÖS,

5253 1 524 Э1 L 227]

49¿ ■lib

I k

383Э 3 ' k 383;

2974 1- ..

2' 150"

Допустимые частототы вращения шпинделя для фрезы с г=2 и системой крепления Н5К

-■ Допустимые частототы вращения шпинделя для фрезы Capto с z=3, закрепленной в переходник на SK

70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 Высота заготовки (мм)

Рис. 9. Рекомендации по назначению оптимальных частот вращения шпинделя Fig. 9. Recommendations for setting optimal spindle rotational speeds

a

Заключение

По построенной конечно-элементной модели колебаний системы: приспособление - инструментальная наладка-заготовка, адекватность которой была подтверждена экспериментально и аналитически, выданы рекомендации к коррекции частот вращения шпинделя. Данные рекомендации минимизируют риск возникновения резонанса в тех-

нологической системе при фрезеровании, что повысит качество готовых деталей, увеличит стойкость инструмента и ресурс технологического оборудования в целом. Предложенный метод определения рекомендуемых частот вращения шпинделя применим при фрезерной обработке деталей со значительным объемом удаления металла.

Библиографический список

1. Кудинов В.А. Динамика станков. М.: Машиностроение, 1967. 359 с.

2. Костин П.Н., Лукьянов А.В., Алейников Д.П. Определение частот колебаний заготовки с учетом специфики ее крепления // Молодежный вестник Иркутского государственного технического университета. 2018. Т. 8. № 3. С. 23-29.

3. Промптов А.И. Взаимосвязь характеристик поверхностного слоя, формируемого лезвийной обработкой // Известия Томского политехнического университета: Совершенствование процессов резания и поверхностного пластического деформирования. 2002. Т. 305. Вып. 1. С. 54-59.

4. Промптов А.И., Лившиц О.П. Управление качеством поверхности деталей машин при финишной обработке // Вестник Иркутского государственного технического университета. 1998. № 3. С. 34-39.

5. Савилов А.В., Пятых А.С., Тимофеев С.А. Современные методы оптимизации высокопроизводительного фрезерования // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2013. Т. 15. № 62. С. 476-479.

6. Савилов А.В., Пятых А.С. Влияние вибраций на точность и качество поверхности отверстий при сверлении // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2013. № 12 (83). С. 103-111.

7. Савилов А.В., Пятых А.С., Тимофеев С.А. Оптимизация процессов механообработки на основе модального и динамометрического анализа // Наука и технологии в промышленности. 2013. № 1-2. С. 42-46.

8. Altintas Y. Manufacturing Automation: Metal Cutting Mechanics, Machine Tool Vibrations and CNC Design. Cambridge University Press. 2012. 366 р.

9. Zhou Y., Yang W., Zhou Y., Xu Z., Shi X. Consistency evaluation of hole series surface quality using vibration signal // International Journal of Advanced Manufacturing Technology. 2017. Vol. 92. Issue 1-4. P. 1069-1079. DOI: 10.1007/s00170-017-0184-6

10. Зелинский С.А., Морозов Ю.А., Серебрий Ю.А. Математическая модель процесса контурного фрезерования нежестких деталей // Труды Одесского политехнического университета. 2015. С. 28-33.

11. Kiselev I.A. Cutting process modelling geometric algorithm 3MZBL: working surface description approach // Engineering Journal: Science and Innovation. 2012. № 6. P. 158-175. DOI: 10.18698/2308-6033-2012-6-269

12. Voronov S.A., Kiselev I.A. Cutting process modelling geometric algorithm 3MZBL: Algorithm of surface modify-cation and instantaneous chip thickness determination // Engineering Journal: Science and Innovation. 2012. № 6.

13. Пятых А.С., Савилов А.В. Определение коэффициентов сил резания для моделирования процессов механообработки // Известия Самарского научного центра РАН. 2015. Т. 17. № 2. С. 211-216.

14. Лукьянов А.В., Алейников Д.П. Исследование колебаний сил взаимодействия фрезы с заготовкой при повышении скорости вращения шпинделя // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2017. Т. 56. № 4. С. 70-82. DOI: 10.26731/1813-9108.2017.4(56).70-82.

15. Рычков С.П. Моделирование конструкций в среде Femap with NX Nastran. М.: ДМК Пресс, 2013. 784 с.

References

1. Kudinov V.A. Dinamika stankov [Machine tool dynamics]. Moscow: Mashinostroenie Publ., 1967, 359 p. (In Russian)

2. Kostin P.N., Lukyanov A.V., Aleynikov D.P., Determination of the workpiece oscillation arequencies with the account of fixing specificity. Molodezhnyj vestnik Ir-kutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta [ISTU Bulletin of Youth], 2018, vol. 8, no. 3, pp. 23-28. (In Russian)

3. Promptov A.I. Relationship of surface layer characteristics formed by the edge cutting machining. Izvestiya Tomskogo politekhnicheskogo universiteta: Sovershenstvovanie processov rezaniya i pover-hnostnogo plasticheskogo deformirovaniya [Proceedings of Tomsk Polytechnic University: Improvement of cutting processes and surface plastic deformation], 2002, vol. 305, issue 1, pp. 54-59.

4. Promptov A.I., Livshits O.P. Machine part surface quality control under finishing operations. Vestnik Ir-kutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta [Proceedings of Irkutsk State Technical University], 1998, no. 3, pp. 34-39.

5. Savilov A.V., Pyatykh A.S., Timofeev S.A. The modern methods of optimization of high productive milling. Izvestiya Samarskogo nauchnogo tsentra Rossiiskoi akademii nauk [Izvestia of Samara Scientific Center of the Russian Academy of Sciences], 2013, vol. 15, no. 62, pp. 476-479. (In Russian)

6. Savilov A.V., Pyatykh A.S. Vibration effect on accuracy and quality of hole surface under drilling. Vestnik Ir-kutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta [Proceedings of Irkutsk State Technical University], 2013, no. 12 (83), pp. 103-111. (In Russian)

7. Savilov A.V., Pyatykh A.S., Timofeev S.A. Optimization of machining processes based on modal and dyna-mometric analysis. Nauka i tekhnologii v promyshlen-nosti [Science and Technology in Industry], 2013, no. 1-2, pp. 42-46. (In Russian)

8. Altintas Y. Manufacturing Automation: Metal Cutting Mechanics, Machine Tool Vibrations and CNC Design. Cambridge University Press, 2012, 366 р

9. Zhou Y., Yang W., Zhou Y., Xu Z., Shi X. Consistency evaluation of hole series surface quality using vibration signal. International Journal of Advanced Manufacturing Technology. 2017, vol. 92, issue 1-4, pp. 1069-1079. DOI: 10.1007/s00170-017-0184-6

Критерии авторства

Костин П.Н., Лукьянов А.В. заявляют о равном участии в получении и оформлении научных результатов и в равной мере несут ответственность за плагиат.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ Костин Павел Николаевич, магистрант, e-mail: kostin95pavel@mail.ru Лукьянов Анатолий Валерианович, доктор технических наук, профессор кафедры технологии и оборудования машиностроительных производств, e-mail: loukian@inbox.ru

10. Zelinskiy S.A., Morozov U.A., Serebriy U.A. Mathematical model of non-rigid part contour milling. Trudi Odesskogo politekhnicheskogo universiteta. [Proceedings of Odessa Polytechnic University], 2015, pp. 28-33.

11. Kiselev I.A. Cutting process modelling geometric algorithm 3MZBL: working surface description approach. Engineering Journal: Science and Innovation, 2012, no. 6, pp. 158-175. DOI: 10.18698/2308-6033-2012-6-269

12. Voronov S.A., Kiselev I.A. Cutting process modelling geometric algorithm 3MZBL: Algorithm of surface modification and instantaneous chip thickness determination // Engineering Journal: Science and Innovation, 2012, no. 6.

13. Pyatykh A.S., Savilov A.V. The identification cutting force coefficients for simulation of the machining. Izvestiya Samarskogo nauchnogo tsentra Rossiiskoi akademii nauk [Izvestia of Samara Scientific Center of the Russian Academy of Sciences], 2015, vol. 17, no. 2, pp. 211-216. (In Russian)

14. Lukyanov A.V., Aleynikov D.P. Analysis of oscillations of cutting forces between a mill and a workpiece when increasing the spindle rotation speed. Sovremen-nye tekhnologii. Sistemnyi analiz. Modelirovanie [Modern Technologies. System Analysis. Modeling], 2017. vol. 56, no. 4, pp. 70-82. DOI: 10.26731/1813-9108.2017.4(56).70-82. (In Russian)

15. Richkov S.P. Modeling of structures in the environment of Femap with NX Nastran. Moscow; DMK Press Publ., 2013, 784 p. (In Russian)

Authorship criteria

Kostin P.N., Lukyanov A.V. declare equal participation in obtaining and formalization of scientific results and bear equal responsibility for plagiarism.

Conflict of interests

The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.

INFORMATION ABOUT THE AUTHORS Pavel N. Kostin, Master Degree Student, e-mail: kostin95pavel@mail.ru Anatoly V. Lukyanov, Dr. Sci. (Eng.), Professor of the Department of Technology and Equipment of MachineBuilding Production, e-mail: loukian@inbox.ru