Моделирование и анализ влияния условий обработки на силы резания при концевом фрезеровании Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Современные технологии. Системный анализ. Моделирование № 3 (59) 2018

УДК 621.9

Б. Б. Пономарев, Ш. Х. Нгуен

DOI: 10.26731/1813-9108.2018.3(59). 8-16

Иркутский национальный исследовательский технический университет, г. Иркутск, Российская Федерация Дата поступления: 23 августа 2018 г.

МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ УСЛОВИЙ ОБРАБОТКИ НА СИЛЫ РЕЗАНИЯ ПРИ КОНЦЕВОМ ФРЕЗЕРОВАНИИ

Аннотация. В статье представлены результаты теоретического определения и моделирования процесса концевого фрезерования с применением сфероцилиндрических фрез и результаты анализа изменения проекций сил резания при различных условиях обработки деталей: глубины резания и подачи на зуб.

Рассмотрены модели динамики процесса фрезерования в двухмерной и трехмерной постановке на основе конечно-элементного анализа взаимодействия инструмента и обрабатываемой заготовки с использованием возможностей программного комплекса SIMULIA ABAQUS. В качестве инструмента была выбрана сфероцилиндрическая фреза диаметром 2 мм из быстрорежущей стали Р18, а заготовкой является пластина из стали 45. Для задания линейно-эластических и механических свойств материала инструмента и заготовки используются модели Джонсона - Кука.

Полученные результаты численного моделирования чистового фрезерования деталей при различных режимах обработки позволяют в процессе подготовки управляющих программ для станков с ЧПУ прогнозировать характер нагрузок, действующих на инструмент в зависимости от его конструктивного исполнения, с учетом прочности и жесткости инструмента, обоснованно осуществлять его выбор с целью повышения эффективности использования технологического оборудования. Приводятся графики зависимостей сил резания от угла поворота инструмента при различных значениях подач на зуб и глубины резания. По сравнению результатов моделирования с теоретическими выводами и существующими результатами экспериментов других авторов была подтверждена работоспособность программы ABAQUS при моделировании и анализе сил резания процессов концевого фрезерования.

Ключевые слова: концевое фрезерование, моделирование, конечно-элементный анализ, силы резания, концевые сфероцилиндрические фрезы, поверхности свободной формы._

B. B. Ponomaryov, S. H. Nguyen

Irkutsk National Research Technical University, Irkutsk, the Russian Federation Received: August 23, 2018

MODELING AND ANALYSIS OF INFLUENCE OF PROCESS CONDITIONS ON CUTTING FORCES DURING END MILLING

Abstract. The article presents simulation results for ball end milling and projection variation analysis results for cutting forces Fx, Fy and Fz at different depth of cut and feed per tooth.

The 2D and 3D models of milling dynamics based on the finite-element tool-surface interaction model were developed using SIMULIA ABAQUS. As a tool, a ball end mill with a diameter of 2 mm was selected from high-speed steel P18, and the workpiece is a rectangular plate made of steel 45. Johnson-Cook models are used to specify the linear-elastic and mechanical material properties of tool and workpiece.

Computational finish milling simulation results at different cutting parameters can be used to predict the nature of loads on the tool depending on its design when developing control software for CNC-based mills. Taking into account strength and rigidity parameters, a reasonable choice of tools can improve equipment performance.

Dependency graphs of cutting forces on the tool rotation angle are given for different values of feeds per tooth and depths of cut. Comparing the results of modeling with theoretical conclusions and the existing results of experiments of other authors, the ABAQUS program was proved to work in the modeling and analysis of the cutting forces of end milling processes.

Keywords: end milling, modelling, finite element analysis, cutting forces, ball end mills, free form surfaces.

Введение оснастки для литья. Критериями для оценки эф-

В производстве деталей аэрокосмической фективности процесса образования поверхностей

промышленности, в автомобилестроении и судо- являются производительность и степень прибли-

строении, при изготовлении барельефов и художе- жения формы и микрорельефа готового изделия к

ственных изделий, объектов протезирования в по- заданному, а также общие затраты на достижение

следние годы все шире стали использоваться фре- требований, предъявляемых технической доку-

зерные пятикоординатные станки с числовым про- ментацией к продукции. Для сокращения объемов

граммным управлением. Фрезерованием получают работ, связанных с отработкой технологии формо-

поверхности свободной формы (сложные поверх- образования деталей на высокопроизводительном

ности, скульптурные поверхности) пресс-форм и и высокоточном оборудовании, рационально ис-

8

© Б. Б. Пономарев, Ш. Х. Нгуен, 2018

Modern technologies. System analysis. Modeling, 2018, Vol. 59, no. 3

пользовать виртуальное моделирование технологических процессов, что позволяет оптимизировать режимы и условия обработки еще на этапе подготовки производства, проанализировать процесс на соответствие требованиям производительности и качества обработки. При этом появляется возможность минимизировать материальные затраты, машинное время на обработку заготовок при отладке управляющих программ для станков с ЧПУ, а также затраты на заработную плату станочников и достичь сокращения объема доводочных работ после механической обработки.

Для процесса чистового фрезерования сложных поверхностей используют цилиндрические концевые фрезы и фрезы со сферическим концом (сфероцилиндрические фрезы). Цилиндрические концевые фрезы образуют по траектории движения инструмента в процессе обработки строки большой ширины, часто возникают локальные и глобальные зарезания в заготовке [1]. Поэтому для финишной обработки сложных поверхностей чаще используют сфероцилиндрические фрезы, которые позволяют минимизировать остаточный гребешок.

В отличие от концевого фрезерования на трехкоординатных станках, при пятикоординатной обработке инструмент может быть сориентирован под любым углом по отношению к оси OZ станка, то есть возникают два дополнительных параметра: угол наклона и угол опережения инструмента по отношению к оси OZ. Выбор оптимальной комбинации углов поворота и наклона является одной из наиболее сложных задач для инженеров при подготовке управляющих программ обработки поверхностей свободной формы.

В мировой практике известно о проведении большого количества исследований по моделированию процессов механической обработки с целью изучения сил резания, распределения температурных полей в зоне резания при образовании стружки, прогнозирования качества поверхностного слоя после механообработки и определения стойкости инструмента при концевом фрезеровании.

С этой целью в работе [2] авторами предложено использовать аналитический подход на основе анализа напряженного потока и тепловых свойств материала заготовки для определения сил резания при трехкоординатной обработке сфероцилиндрическими фрезами. При этом термомеханическое моделирование и поведение заготовки описываются моделью материала Джонсона - Кука. В работах [3, 4] представлены результаты исследований по изучению методов определения коэффициентов сил резания при различных значениях глубины резания и угла наклона инструмента

относительно нормали к заготовке при трехкоор-динатном концевом фрезеровании.

При пятикоординатном фрезеровании появляется возможность управления углами поворота и наклона инструмента. В этом случае определение границы взаимодействия инструмента и заготовки сложнее и в основном моделирование выполняется авторами с использованием неаналитических методов. Так, в работе [5] авторы для определения взаимодействия фрезы с заготовкой при фрезеровании фланца использовали среду моделирования АСК. В работе [6] предложена модель механистической силы для пятикоординатного фрезерования с применением дискретной модели режущей кромки для определения зоны взаимодействия.

В работах [7, 8] были представлены результаты исследования влияния диаметра фрезы на силы резания и качество обработанных поверхностей. Однако при этом не рассматривалось изменение угла наклона инструмента. В работе [9] авторы предложили использовать аналитическое моделирование взаимодействия инструмента и заготовки при четырехкоординатном фрезеровании без учета эффективного диаметра инструмента. В работе [10] представлены результаты аналитических исследований и экспериментальных испытаний для проверки метода расчета и допущений с учетом эффективного диаметра. Однако в этом исследовании не установлены связи между моделью, геометрией инструмента и качеством получаемой поверхности. Эта модель не учитывает количество режущих кромок инструмента и режимы фрезерования.

Авторы работы [11] предложили модель для исследования изменения силы резания в процессе фрезерования цилиндрическими концевыми фрезами со сферическим концом при различных значениях угла наклона инструмента относительно нормали к поверхности в их точке касания. В работе не рассмотрена зависимость силы резания от угла опережения, ориентация инструмента ограничилась одной плоскостью, перпендикулярной направлению подачи, и также не рассмотрены изменения силы резания при различных режимах обработки.

Рассмотрим создание виртуальной модели процесса снятия стружки и анализ изменения силы резания при пятикоординатном фрезеровании заготовок концевым инструментом при различных режимах резания.

Геометрия фрезы

Геометрия фрезы со сферическим концом представлена на рис. 1. На вершине инструмента локальный радиус Rz равен нулю, в сферической

иркутским государственный университет путей сообщения

Современные технологии. Системный анализ. Моделирование № 3 (59) 2018

части он увеличивается и зависит от координаты г. Постоянное значение Rz = R0 локальный радиус имеет в цилиндрической части сфероцилиндрической фрезы. Его уравнение можно записать в следующей форме:

= - г2 - для сферической части; ^ [ Rz — R0 - для цилиндрической части.

Скорость любой точки р режущей кромки, принадлежащей фрезе, можно определить по формулам [18]:

2п

ур = -

>2 - г2

скорость точки р

<

1000

в сферической части фрезы; 2п nR0

скорость точки р

Ур — -

1000

.в цилиндрической части фрезы, где п - частота вращения шпинделя (об/мин).

у

.. —

-К- - У

/г

попутному фрезерованию действие касательной силы изменяется в направлении, противоположном подаче стола, тогда сумма проекций касательной и радиальной сил резания на ось Ох уменьшается и изменяет знак.

(2)

Направление вращения инструмента

- Заготовка

Инструмент

Рис. 1. Модель сфероцилиндрической концевой фрезы

Из формулы (2) следует, что при вращении инструмента значения скоростей точек, находящихся на режущей кромке в зоне вершины инструмента, приближаются к нулю. При стружко-образовании это приводит к увеличению нагрузки в области вершины фрезы. Во избежание этого необходимо позиционировать инструмент относительно нормали к поверхности заготовки в соответствии с рекомендациями разработчиков и изготовителей инструмента или на основе моделирования процесса резания.

К определению силы резания

Следует учитывать, что при образовании строки в заготовке при снятии стружки режущими кромками сфероцилиндрической фрезы одновременно происходит и встречное, и попутное фрезерование (см. рис. 2). При переходе от встречного к

Рис. 2. Вид сверху процесса фрезерования

В работах [17] и [18] авторы теоретически и практически определили силы резания в процессе фрезерования при использовании цилиндрических фрез с прямым зубом, направленным вдоль оси фрезы, и спиральных фрез, у которых режущие кромки образуют винтовую линию. При этом не рассмотрены силы резания, действующие на сфероцилиндрические фрезы, которые имеют и винтовую линию, и сферическую часть.

В данной работе для предварительного анализа изменений силы резания, а также подтверждения работоспособности программы ABAQUS и точности результатов исследования сначала проведено моделирование процесса фрезерования в двухмерной постановке. На рис. 3 представлена схема составляющих сил резания в виде 2D процессов встречного и попутного фрезерований. В системе координат, соответствующей характеру касания инструмента и заготовки, составляющими силами являются касательная сила Рокр. и радиальная сила Ррад., а в системе координат станка имеются силы Fx и Fy. Ррезулът. - результирующая сила резания, V - скорость резания, - подача стола, у - угол поворота инструмента, Х - подача на зуб и аг - мгновенная толщина слоя стружки.

При этом имеем:

Ррезульт. — Ррад. + Рокр. — Fx + Fy , (3)

аг = Х • (4)

оо оо I

Modern technologies. System analysis. Modeling, 2018, Vol. 59, no. 3

езульт

а) б)

Рис. 3. Составляющие силы резания в виде 2D: а) при встречном фрезеровании; б) при попутном фрезеровании

(6)

Ррад. и Рокр. определяются как функциональные уравнения от переменных Ррад.макс, Рокр.макс (максимальная сила резания при максимальной толщине слоя стружки £) и аг:

| Ррад. = f (Ррад.макс., ^ ) = f (Ррад.макс., У ' Щ) [Рокр. = f (Рокр.макс., аг ) = f (Рокр.макс., ' Щ)

На рис. 3 видно, что:

|^ = Рокр/ СОЩ + Ррад. ' |= Рокр.' ^ПЩ- Ррад. ' СОЭЩ'

Из формул (5), (6) получаем:

' ^ = f (Рокр.макс., Л • Щ) ■ СОЩ +

+f (у • ^щ;» • ^Щ

= У(Рокр.макс., У • Щ) • ^ Щ-(РРа,маКс, У • ^Щ!» • .

В большинстве случаев радиальная и касательная силы резания пропорционально зависят от угла Щ, т. е. от эшщ . Тогда диаграммы сил и имеют такой вид, как на рис. 4.

(7)

В работе [19] авторы сравнили результаты симуляции и эксперимента при определении сил резания процесса чистового фрезерования, кото-эые представлены на рис. 5.

Глубина резания 1,27 мм Подача на зуб 0,0508мм Скорость вращения шпинделя 269 об/мин

Угол поворота инструмента (град.)

Глубина резания 6,35мм Подача на зуб 0,0508мм Скорость вращения шпинделя 269 об мин

Угол поворота инструмента (град.)

поворота инструмента

Рис. 5. Результаты определения и измерения сил резания процесса фрезерования с использованием сфероцилиндрической фрезы [19]

Материал, инструмент и заготовка

Модель динамики пространственного фрезерования включает в себя 3D-модели инструмента и заготовки. В качестве инструмента выбрана концевая сфероцилиндрическая фреза из быстрорежущей стали Р18, рассматриваемая как абсолютно жесткое тело, с двумя режущими кромками. Диаметр инструмента выбран равным 2 мм. При

Современные технологии. Системный анализ. Моделирование № 3 (59) 2018

этом заготовка представляет собой пластину из стали 45.

В программе ABAQUS материалы инструмента и заготовки представляются как линейно-эластичные материалы, а свойства инструмента взяты по ГОСТу 19265-73. При моделировании процесса снятия стружки для задания механических свойств материала заготовки используются модели Джонсона - Кука [12]. Линейно-эластические свойства материала инструмента и заготовки представлены в табл. 1 и 2.

Т а б л и ц а 1 Общие свойства материала для инструмента и заготовки

Параметры материала Сталь 45 СтальР18

Плотность (кг/м3) 7800 8800

Модуль продольной упругости (Юнга) (ГПа) 200 255

Коэффициент Пуассона 0,3 0,27

Температура плавления (°С) 1460 -

Комнатная температура (°С) 25 25

Свойства конститутивной модели Джонсона - Кука чаще всего представляются выражением для эквивалентного напряжения

а —

А +

в (ёр1 )п

1 + С 1п

Гёр' л

к ё у

13, 15]: 1 -

( т_т ^

к т - т ,

\ т г у

,(8)

где а - динамический предел текучести; А - статический предел текучести; В - модуль деформационного упрочнения; С - коэффициент скорости деформации; п - показатель степени в законе деформационного упрочнения; т - показатель степени в законе температурного разупрочнения; т -абсолютная мгновенная температура модели; Тт -температура плавления материала; Тг - комнатная

— р1 ~ температура; е - интенсивность пластической

деформации; ёр1 - мгновенная скорость пластической деформации; ё0 - пороговое значение скорости пластической деформации (1 с"1).

Т а б л и ц а 2

А (МПа) В (МПа) С п т

553 600,8 0,0134 0,234 1 0,001

Моделирование формирования стружки в процессе фрезерования основано на теории разрушения сетки конечных элементов. Применяемая в работе модель динамического разрушения Джонсона - Кука предполагает, что снятие материала (удаление сетки конечных элементов) происходит при величине параметра Dffl, превышающей 1. Параметр разрушения D( следующим образом [16]:

D —У(Аё

й) / 1

(л =рЛ

определяется

(9)

V У

где Аер1 - приращение эффективной пластической деформации, е^ - деформация при разрушении. Суммирование производится по всем приращениям.

Модель динамического разрушения Джонсона - Кука предполагает, что эквивалентная деформация при разрушении сетки имеет вид [13, 16]:

ё —

D1 + D2 ехр

1^3

Ч

V

У.

1 + D41n

(ё?1 Л

к е0 у

1 + D<

(т т "л т - т

к т г у

(10)

где D1...D5 - параметры разрушения Джонсона -Кука; р - давление в рассматриваемом конечном элементе; ч - эффективное напряжение. Значения параметров разрушения Джонсона - Кука для стали 45 представлены в табл. 3.

Т а б л и ц а 3

Dl D2 Dз DA D5

0,06 3,31 -1,96 0,0018 0,58

Проверка работоспособности программы при 2D-моделировании процесса фрезерования

В связи с невозможностью выполнить эксперименты для определения силы резания при фрезеровании в двухмерной постановке и для подтверждения работоспособности программы ABAQUS при моделировании процесса чистового фрезерования, была создана 2D-модель моделирования, которая представляет собой модель динамики взаимодействия между инструментом и заготовкой при сечении сферической части фрезы (см. рис. 6).

Modern technologies. System analysis. Modeling, 2018, Vol. 59, no. 3

Сечение инструмента

Сечение заготовки

Рис. 6. Конечно-элементная сетка модели процесса фрезерования

Из диаграмм на рис. 4 и 7 видно, что результаты моделирования и теоретические определения подобны. Тогда можно подтвердить работоспособность программы ABAQUS при моделировании процесса чистового фрезерования. Далее будем анализировать результаты моделирования процесса фрезерования в трехмерной постановке. Результаты 3D-моделирования динамики фрезерования Режимы резания

Для исследования влияния режимов резания на величину силы резания были выбраны значения подач и глубины резания, рекомендуемые производителями инструментов. В табл. 4 представлены основные параметры режимов резания, используемые при моделировании процесса фрезерования.

На рис. 8 изображены инструмент и заготовка в процессе фрезерования с привязкой к системе координат станка. Проекции сил резания Рх, Ру, определяются значениями реакции, действующей на инструмент в проекциях на три координатных оси ОХ, ОГ и OZ.

Угол поворота инструмента (рад.)

Рис. 7. Зависимость проекции силы резания ¥х и ¥у от угла поворота инструмента при 2D-моделировании

Для получения численных результатов было принято: инструмент в рассматриваемом сечении имеет диаметр 2 мм и выполнен из быстрорежущей стали Р18, частота вращения шпинделя 12500 об/мин, подача на зуб 0,02 мм, в качестве материала заготовки использована сталь 45. На рис. 7 представлены результаты расчета проекций сил резания и при повороте инструмента на один оборот.

Обработанная часть заготовки

Система координат станка

Инструмент Заготовка

Рис. 8. Положение инструмента и заготовки при фрезеровании

Основные параметры инструментов и режимы резания

Т а б л и ц а 4

Параметры инструмента Режимы резания

№ модели Количество Диаметр D Глубина резания t (мм) Частота вращения шпин- Подача на зуб fz (мм/зуб) Скорость подачи

кромок z (мм) деля п (мин-1) стола V (м/мин)

1 2 2 0,3 12500 0,02 0,5

2 2 2 0,3 12500 0,025 0,625

3 2 2 0,3 12500 0,03 0,75

Современные технологии. Системный анализ. Моделирование № 3 (59) 2018

Влияние подачи на силы резания На рис. 9-11 приведены зависимости проекций сил резания Fx, Fy, Fz от времени при различных значениях подачи на зуб (модели 1, 2, 3 из табл. 4 соответственно).

50

fz=0,03мм

-50

Угол поворота инструмента (рад.)

В этом исследовании мы также рассматриваем изменение сил резания при различных значениях глубины резания. Так как исходная заготовка является прямоугольной пластиной, при моделировании моделей в процессе движения инструмента к заготовке глубина резания увеличивается. На рис. 12 приведены зависимости проекций сил резания Fx, Fy, Fz от угла поворота инструмента при различных значениях глубины резания при фрезеровании, т. е. высоты снимаемого слоя материала для модели 1 (/2 = 0,02 мм).

На диаграмме рис. 12 видно, что силы резания Fx, Fy и Fz при повышении значения глубины резания увеличиваются.

20

Рис. 9. Зависимость проекции силы резания Fx от угла поворота инструмента

-70

Угол поворота инструмента (рад.)

Рис. 10. Зависимость проекции силы резания Fy от угла поворота инструмента

Угол поворота инструмента (рад.)

Рис. 11. Зависимость проекции силы резания Fz от угла поворота инструмента

Из диаграмм на рис. 9-11 видно, что при постоянной частоте вращения шпинделя с увеличением подачи на зуб увеличиваются значения силы резания. Также результаты моделирования в ABAQUS подобны результатам эксперимента и симуляции, которые представлены в работе [19].

Влияние глубины резания на силы резания

Л V * // -А ДУ7 г \ \ ту 1 ' V А Я* \ Л, ¡л УуЛ

1=0,26 мм Г=0,28мм 1=0,3 мм

-60

Угол поворота инструмента (рад.)

Рис. 12. Зависимость проекций сил резания Fx, Fy и Fz от угла поворота инструмента для модели 1 при увеличении глубины резания )

Результаты численных расчетов подтвердили соответствие модели динамики обработки теоретическим выводам. Предложенная модель может стать основой программного комплекса оптимизации процесса формообразования поверхностей свободной формы деталей с учетом динамики и кинематики чистового фрезерования на пятико-ординатных станках с ЧПУ. По результатам расчетов и измерения сил резания в системе координат станка можно определить характеристики касательной и радиальной сил резания, а также проверить работоспособность фрезы при различных условиях обработки.

Заключение

Программный комплекс ABAQUS позволяет осуществить моделирование динамики процесса чистового фрезерования деталей с применением концевых фрез, в том числе сфероцилиндрических.

Результаты моделирования позволяют сделать следующие выводы: при увеличении подачи и постоянной частоте вращения шпинделя проекции сил резания Fx, Fy и Fz увеличиваются; при увеличении глубины резания с частотой вращения шпинделя и подачей на зуб силы резания также

Modern technologies. System analysis. Modeling, 2018, Vol. 59, no. 3

растут, что в полной мере соответствует теоретическим исследованиям, проведенным ранее рядом авторов.

Предложенная модель является основой для разработки автоматизированной системы оптими-

зации процесса формообразования сложных поверхностей деталей на пятикоординатных станках с ЧПУ с учетом динамики и кинематики процесса фрезерования.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК

1. Jensen C.G., Red W.E., Pi J. Tool selection for five-axis curvature matched machining // Computer-Aided Design, 2002, Vol. 34, pp. 251-266.

2. Shatla M., Altan T. Analytical modeling of drilling and ball-end milling // Journal of MaterialsProcessing Technology, 2000, Vol. 98, pp. 125-133.

3.Fontaine N., Devillez A., Moufki A., Dudzinski D. Predictive force model for ball-end milling and experimental validation with a wavelike form machining test // International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2006, Vol. 46, pp. 367-380.

4. Gradisek J., Kalveram M., Weinert K. Mechanic identification of specific force coefficients for general end mill // Inter-national Journal of Machine Tools and Manufacture, 2004, Vol. 44, pp. 401-414.

5.Larue A., Altintas Y. Simulation of flank milling processes. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2005, Vol. 45, pp. 549-559.

6. Clayton P.A., El-Wardany T., Elbestawi M.A., Viens D. A mechanistic force model of the 5-axis milling process // Proceedings of the ASME Manufacturing Engineering Division, 2000, Vol. 11, pp. 979-987.

7.Boujelbene M., Moisan A., Bouzid W., Torbaty S. Variation Cutting Speed on the Five Axis Milling // J. Achiev. Mater. Manuf. Eng., 2007, Vol. 21(2), pp. 7-14.

8.Daymi A., Boujelbene M., Ben Amara A., Linares J.M. Improvement of the Surface Quality of the Medical Prostheses in High Speed Milling // Int. Rev. Mech. Eng., 2009, 3(5), pp. 566-572.

9. Ozturk B., Lazoglu I. Machining of Free-Form Surfaces. Part I: Analytical Chip Load // Int. J. Mach. Tools Manuf., 2006, 46(7-8), pp. 728-735.

10. Prat D., Fromentin G., Poulachon G., Duc E., Experimental Analysis and Geometrical Modeling of Cutting Conditions Effect in 5 Axis Milling With Ti6Al4 V Alloy // Procedia CIRP, 2012, Vol. 1, pp. 84-89.

11. Ponomarev B.B., Nguyen Sy Hien. Finish milling dynamics simulation considering changing tool angles // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng., 2017, 327/022083.

12. Johnson G.R., Cook W.H. Fracture Characteristics of Three Metals Subjected to Various Strains, Strain rates, Temperatures and Pressures // Engineering Fracture Mechanics, 1985, Vol. 21, No. 1, pp. 31-48.

13. Электронный ресурс: http://abaqus.software.polimi.it/v2016/

14. Duan C.Z., Dou T., Cai Y.J., Li Y.Y. Finite element simulation & experiment of chip formation process during high speed machining of AISI 1045 hardened steel // Int. J. Recent Trend Eng., 2009, 1(5), 46-50.

15. Ходько А.А. Особенности выбора модели пластичности металла деформируемой заготовки при численном исследовании процесса гидродинамической штамповки // Авиационно-космическая техника и технология. - 2014. - № 5. - С. 1124.

16. Кузькин В.А., Михалюк Д.С. Применение численного моделирования для идентификации параметров модели Джонсона-Кука при высокоскоростном деформировании алюминия // Вычислительная механика сплошных сред. - 2010. - Т. 3. -№ 1. - С. 32-43.

17. Резников Н.И. Учение о резании металлов. М.: Машгиз. 1947. - 588 с.

18. Вульф А.М. Резание металлов. Л.: Машиностроение, 1973. - 496 с.

19. Altintas Y., Lee P. Mechanics and Dynamics of Ball End Milling // ASME J. Manufact. Science and Eng., 1998, Vol. 120, pp. 684-691.

REFERENCES

1. Jensen C.G., Red W.E., Pi J. Tool selection for five-axis curvature matched machining. Computer-Aided Design, 2002, Vol. 34, pp. 251-266.

2. Shatla M., Altan T. Analytical modeling of drilling and ball-end milling. Journal of Materials Processing Technology, 2000, Vol. 98, pp. 125-133.

3. Fontaine N., Devillez A., Moufki A., Dudzinski D. Predictive force model for ball-end milling and experimental validation with a wavelike form machining test. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2006, Vol. 46, pp. 367-380.

4. Gradisek J., Kalveram M., Weinert K. Mechanic identification of specific force coefficients for general end mill. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2004, Vol. 44, pp. 401-414.

5.Larue A., Altintas Y. Simulation of flank milling processes. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2005, Vol. 45, pp. 549-559.

6. Clayton P.A., El-Wardany T., Elbestawi M.A., Viens D. A mechanistic force model of the 5-axis milling process. Proceedings of the ASME Manufacturing Engineering Division, 2000, Vol. 11, pp. 979-987.

7.Boujelbene M., Moisan A., Bouzid W.,Torbaty S. Variation Cutting Speed on the Five Axis Milling. J. Achiev. Mater. Manuf. Eng., 2007, Vol. 21(2), pp. 7-14.

8.Daymi A., Boujelbene M., Ben Amara A., Linares J. M. Improvement of the Surface Quality of the Medical Prostheses in High Speed Milling. Int. Rev. Mech. Eng., 2009, 3(5), pp. 566-572.

9. Ozturk B., Lazoglu I. Machining of Free-Form Surfaces. Part I: Analytical Chip Load. Int. J. Mach. Tools Manuf., 2006, 46(7-8), pp. 728-735.

10. Prat D., Fromentin G., Poulachon G., Duc E. Experimental Analysis and Geometrical Modeling of Cutting Conditions Effect in 5 Axis Milling With Ti6Al4 V Alloy. Procedia CIRP, 2012, Vol. 1, pp. 84-89.

иркутским государственный университет путей сообщения

Современные технологии. Системный анализ. Моделирование № 3 (59) 2018

11. Ponomarev B.B., Nguyen Sy Hien. Finish milling dynamics simulation considering changing tool angles. IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng., 2017, 327/022083.

12. Johnson G.R., Cook W.H. Fracture Characteristics of Three Metals Subjected to Various Strains, Strain rates, Temperatures and Pressures. Engineering Fracture Mechanics, 1985, Vol. 21, No. 1, pp. 31-48.

13. Elektronnyi resurs: http://abaqus.software.polimi.it/v2016/

14. Duan C.Z., Dou T., Cai Y.J., Li Y.Y. Finite element simulation & experiment of chip formation process during high speed machining of AISI 1045 hardened steel. Int. J. Recent Trend Eng., 2009, 1(5), 46-50.

15. Khod'ko A.A. Osobennosti vybora modeli plastichnosti metalla deformiruemoi zagotovki pri chislennom is-sledovanii protsessa gidrodinamicheskoi shtampovki [Features of the choice of the model of plasticity of the metal of a deformable workpiece in the numerical study of the process of hydrodynamic stamping]. Aviatsionno-kosmicheskaya tekhnika i tekhnologiya [Aerospace Engineering and Technology], 2014, No. 5, pp. 11-24.

16. Kuz'kin V.A., Mikhalyuk D.S. Primenenie chislennogo modelirovaniya dlya identifikatsii parametrov modeli Dzhonsona-Kuka pri vysokoskorostnom deformirovanii alyuminiya [The use of numerical modeling to identify the parameters of the Johnson-Cook model for high-speed deformation of aluminum]. Vychislitel'naya mekhanika sploshnykh sred [Computational continuum mechanics], 2010, Vol. 3, No. 1, pp. 32-43.

17. Reznikov N.I. Uchenie o rezanii metallov [The doctrine of metal cutting]. Moscow: Mashgiz Publ., 1947, 588 p.

18. Vul'f A.M. Rezanie metallov [Metal cutting]. Leningrad: Mashinostroenie Publ., 1973, 496 p.

19. Altintas Y., Lee P. Mechanics and Dynamics of Ball End Milling. ASME J. Manufact. Science and Eng., 1998, Vol. 120, pp. 684-691.

Информация об авторах

Пономарев Борис Борисович - д. т. н., профессор кафедры технологии и оборудования машиностроительных производств, Иркутский национальный исследовательский технический университет, г. Иркутск, e-mail: pusw@istu.edu Нгуен Ши Хьен - аспирант кафедры технологии и оборудования машиностроительных производств, Иркутский национальный исследовательский технический университет, г. Иркутск, e-mail: syhiendk35@gmail.com

Для цитирования

Пономарев Б. Б. Моделирование и анализ влияния условий обработки на силы резания при концевом фрезеровании / Б. Б. Пономарев, Ш. Х. Нгуен // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2018. - Т. 59, № 3. - С. 8-16. - DOI: 10.26731/1813-9108.2018.3(59).8-16.

Authors

Ponomaryov Boris Borisovich - Doctor of Engineering Science, Professor of the Subdepartment of Technology and Equipment of Machinery Production, Irkutsk National Research Technical University, Irkutsk, e-mail: pusw@istu.edu

Nguyen Sy Hien - Ph.D. student of the Subdepartment of Technology and Equipment of Machinery Production, Irkutsk National Research Technical University, Irkutsk, e-mail: syhiendk35@gmail.com

For citation

Ponomaryov B. B., Nguyen S. H. Modeling and analysis of influence of process conditions on cutting forces during end milling. Modern technologies. System analysis. Modeling, 2018, Vol. 59, No. 3, pp. 8-16. DOI: 10.26731/1813-9108.2018.3(59).8-16.

УДК 62-506.1 DOI: 10.26731/1813-9108.2018.3(59).16-23

М. Е. Корнет1, А. В. Шишкина 2

1 Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнёва, г. Красноярск, Российская Федерация

2 Сибирский федеральный университет, Институт космических и информационных технологий, г. Красноярск, Российская Федерация

Дата поступления: 3 августа 2018

О НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ БЕЗЫНЕРЦИОННЫХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

Аннотация. Исследуется задача непараметрической идентификации линейных динамических объектов. В отличие от параметрической идентификации, рассматривается ситуация, когда порядок уравнения, описывающий динамический объект, не задан с точностью до параметров. Более того, задача идентификации рассматривается в условиях нормального функционирования объекта, в отличие от ранее известного подхода к непараметрической идентификации, основанного на подаче на вход объекта функции Хевисайда и дальнейшем применении интеграла Дюамеля. В условиях нормального функционирования на вход объекта подают сигнал произвольного вида. При этом на выходе объекта наблюдается соответствующий отклик. Следует заметить, что измерения входной и выходной переменных осуществляются со случайными помехами. В итоге имеем реализацию (выборку) входных-выходных переменных. Поскольку линейная динамическая система описывается интегралом Дюамеля, то при известных входных и выходных переменных объекта могут быть найдены соответствующие значения весовой функции. Подобная реализация в дальнейшем использует непараметрическую оценку весовой функции в виде непараметрической оценки Надарая - Ватсона. Подставляя ее в интеграл Дюамеля, получаем непараметрическую модель линейной динамической системы неизвестного порядка.

В статье приведен также любопытный случай построения непараметрической модели при подаче на вход дельтаоб-разной функции. Было важно выяснить, насколько дельтаобразная функция может отличаться от дельта-функции. Оценка

16

© М. Е. Корнет, А. В. Шишкина, 2018