CC BY
6
обчислювальн! системи
https://orcid.org/0000-0002-5840-2964
УДК 621.3 О.М. Р1ЗНИК*
концепц1я в1дкрито1 динам1чно1 системи
1нститут проблем математичних машин i систем НАН Укратни, м. Кшв, Укратна
Анотаця. Запропоновано концепцгю вгдкритог динам!чног системи як загалъног модели розвитку систем та процеав будъ-яког природи, засновану на нов1й ттерпретацп теореми М. Месаровича про декомпозищю Универсуму та поняття спостереження як асиметричного в1дношення, що вгдповгдае перемщенню елементгв базису множини сташв динам!чног системи м\ж гг зовншшм та внутршшм простором. Елемент базису, за концепщею геометродинам1ки, ¡снуе як вихор у викривленому внутр1шнъому простор7 динам1чног системи або як елементарна частка, що при спостереженн передае квант енергИ В1дкриту динам1чну систему визначено як сюнченну ди-намгчну систему, що обм!нюетъся спостереженнями зг свогм оточенням, яке подшяетъся на ло-калъне 7 е тверсною динам1чною системою, та зовмшне, зв1дки надходятъ зовтшю спостереження. У промгжках м\ж зовншшми спостереженнями вона 7снуе як консервативна динамгчна система. Розглянуто еволющю динам1чних систем протягом охолодження та розширення Всесв1ту: появу елементарних часток та атом1в, утворення складних х1м1чних молекул та ланцюгових макромолекул, появу життя, розвиток багатокл1тинних оргашзм^в, нервовог системи та мозку, появу людини та гг ттелекту, формування сустлъства й розвиток цивмзацп. Показано, що при появ1 життя в1дкрит1 динам^чш системи стали розподыеними 7 взяли на себе функцт природного добору члемв популяцт, а з появою ттелекту та формуванням сустлъства стали в1ртуалъними 7 реал1зуютъ розподыений сустлъний ттелект. Розглянуто загрози втрати контролю над в1рту-алъними системами, зокрема, цифровими засобами штучного ттелекту, що можутъ нехтувати дискретшстю простору-часу через застосування при гх проектуванн класичног модел1 безюнечно малих, яког не ¡снуе через дискретшстъ простору-часу. Несум^стстъ класичног модел1 з дискретною моделлю в1дкритог динамично! системи становитъ актуалъну наукову проблему, що потребуе подалъшого вивчення.
Ключовi слова: динам1чна система, спостереження, еволющя, розвиток, життя, нервова система, мозок, ттелект, в1ртуалъна система.
Аннотация. Предложена концепция открытой динамической системы как общей модели развития систем и процессов различной природы, основанная на новой интерпретации теоремы М. Месаровича о декомпозиции Универсума и понятии наблюдения как асимметричного отношения, отвечающего перемещению элементов базиса множества состояний динамической системы между ее внешним и внутренним пространством. Элемент базиса, согласно концепции геометро-динамики, существует как вихръ в пустом искривленном внутреннем пространстве динамической системы либо как элементарная частица, переносящая при наблюдении квант энергии. Открытая динамическая система определена как конечная динамическая система, обменивающаяся наблюдениями с окружением, разделенным на локалъное, представляющее инверсную динамическую систему, и внешнее, откуда поступают внешние наблюдения. В промежутках между внешними наблюдениями она существует как консервативная динамическая система. Приведен обзор эволюции динамических систем в процессе расширения и охлаждения Вселенной: появления элементарных частиц и атомов, образования сложных молекул и цепных макромолекул, появления живых клеток, формирования многоклеточных организмов, нервной системы и мозга, появления человека и его интеллекта, развития общества и цивилизации. С появлением жизни открытые динамические системы стали распределенными и выполняют функции природного отбора членов популяции, а после появления интеллекта и образования общества они реализуют общественный интеллект и становятся виртуалъными. Рассмотрены угрозы неконтролируемого поведения вир-
© Рiзник О.М., 2020
ISSN 1028-9763. Математичш машини i системи, 2020, № 3
туальных систем, в частности, цифровых систем искусственного интеллекта, которые могут пренебрегать дискретностью пространства-времени из-за использования при их проектировании классической модели бесконечно малых, которых не существует из-за дискретности пространства-времени. Несовместимость классической модели с дискретной моделью открытой динамической системы является актуальной научной проблемой, требующей дальнейшего изучения. Ключевые слова: динамическая система, наблюдение, эволюция, развитие, жизнь, нервная система, мозг, интеллект, виртуальная система.
Abstract. The concept of an open dynamical system as a general model of the development of systems and processes of various nature is proposed. It is based on a new interpretation of M. Mesarovich 's theorem on the decomposition of the Universum, and the concept of observation as an asymmetric relation corresponding to the movement of basis elements of a set of states of a dynamical system between its external and internal space. The element of the basis, according to the concept of geometrodynamics, exists as a vortex in an empty curved internal space of a dynamical system, or as an elementary particle that transfers a quantum of energy when observed. An open dynamical system is defined as a finite dynamical system exchanging observations with the environment, divided into local, representing an inverse dynamical system, and external, where external observations come from. In the intervals between external observations, it exists as a conservative dynamical system. It is regarded the evolution of dynamic systems in the process of expansion and cooling of the Universe: the appearance of elementary particles and atoms, the formation of complex molecules and chain macromolecules, the appearance of living cells, the formation of multicellular organisms, the nervous system and the brain, the appearance of a human and the intellect, the development of society and civilization. With the emergence of life, open dynamic systems became distributed and perform the functions of natural selection of members of the population, and after the appearance of intelligence and the formation of society, they realize social intelligence and become virtual. Threats of uncontrolled behavior of virtual systems, in particular digital artificial intelligence systems, which can neglect the discreteness of space-time due to the use in their design of the classical model of infinitesimal, which do not exist due to the discreteness of space-time, are considered. The incompatibility of the classical model with the discrete model of an open dynamic system is an urgent scientific problem that requires further study.
Keywords: dynamic system, observation, evolution, development, life, nervous system, brain, intelligence, virtual system.
DOI: 10.34121/1028-9763-2020-3-3-22
"Отправной точкой процесса создания любых моделей являются наблюдения и предположение о существовании взаимосвязи между ними. Первичное понятие системы следовало бы определять, опираясь как раз на подобные данные"
(Месарович М., Такахара Я. Общая теория систем: математические основы. М.: Мир, 1978. С. 293)
1. Вступ
Вщкрстп динам1чш системи (ВДС) - це системи, як постшно взаемодшть i3 сво'1'м оточен-ням, обмшюючись i3 ним речовиною, енерпею або шформащею. Вс спостережуваш ди-намiчнi системи е вщкритими, оскшьки спостереження - це обмш шформащею. За певних умов вони можуть досягати рухомо'1 рiвноваги, збер^аючи стабшьну структуру при змшах оточення, а 1'хня поведшка набувае ознак самооргашзацп. Засновник теорп систем Л. Фон Берталанфi вважав, що теорiя вщкритих систем мае стати узагальненням фiзичноi теорп, кшетики та термодинамши [1]. Такий погляд на перспективи розвитку теорп систем дютав продовження в юбернетищ Н. Вшера, яка вивчае моделi управлшня в техшчних, бюлопчних та сощальних системах [2, 3]. Одночасно продовжувалась розробка матема-тично'1' загально'1' теорп систем, що мала забезпечити формальний апарат для мiждисци-плшарних системних дослщжень [4, 5]. О^мкий розвиток цих дослщжень дав початок сучаснш науково-техшчнш революцп, шформатизацп та комп'ютеризацп вах сфер люд-
ського життя. Одержат за понад твстол^я науково-техшчш досягнення безпрецедентно розширили можливост людства, але порушили традицiйнi обмеження, якi пiдтримували стабiльнiсть та прогнозовашсть розвитку суспiльства i його шститупв.
Наслiдки цих порушень найбiльш очевидш у сферi екологи. Довкiлля вже не вит-римуе навантаження цившзаци. Природнi та технологiчнi катастрофи, економiчна не-стабiльнiсть i збройнi конфлшти становлять зростаючу загрозу подальшому юнуванню нашоï цившзаци. Щоб уникнути катастрофи, ми маемо усвщомити свою залежшсть вiд довкiлля, представити цивiлiзацiю як вщкриту динамiчну систему i вщповщно планувати ïï розвиток.
Проблема контролю вщкрито!' динамiчноï системи полягае у ïï залежносп вiд невь домого стану оточення, що виключае можливють адекватного моделювання ïï поведiнки. Сучасна загальна теорiя систем оминае виршення цiеï проблеми, спираючись на концеп-цiю вiдкритого зовнiшнього свiту, за якою поведiнка динамiчноï системи не залежить вщ стану ïï оточення. Ця концепцiя фактично заперечуе юнування ВДС, але ïï введення здава-лось виправданим, оскiльки в переважнш бiльшостi прикладiв вплив оточення на по-ведiнку динамiчних систем не був значним. Нехтування цим впливом не приводило до серйозних наслщюв, але ютотно спрощувало апарат теорп систем та методи ïï практичного використання. Це сприяло створенню методологи системного пщходу до мiждисциплiнар-них дослщжень [6, 7], поширення якого прискорило темпи науково-технiчного прогресу й привело до формування нових наукових напрямiв, пов'язаних iз використанням ВДС, таких як адаптивне управлшня, нелшшна динамша, системи штучного штелекту. Це загост-рило проблему вщсутносп теорп ВДС, вирiшення яко'1' потребувало перегляду основ загально'1' теори систем. Недолши ща теорп визнавали i самi ïï автори, яким належить фраза, обрана етграфом до нашо! роботи. Пропонований у нш перегляд первинного поняття системи дос не реалiзовано. Важливий крок у цьому напрямi зроблено М. Месаровичем у робот [4], яка мютить доведення фундаментальноï теореми декомпозици Унiверсуму у виглядi послiдовностi спостережень множини абстрактних об'ектiв i дозволяе ввести аси-метрiю напрямку часу у визначення загально! динамiчноï системи та застосувати базове поняття спостереження для розробки моделлi ВДС, вiльноï вщ умов концепцп вiдкритого зовшшнього свiту.
Метою cmammi е розробка загальноï концепцп ВДС, якi обмшюються спостережен-нями зi свохм оточенням, формують власну модель зовнiшнього св^ i керують своею по-ведшкою. Стаття включае 11 роздiлiв, з яких першi три мiстять аналiз iснуючого визначення динамiчноï системи, парадокс «стрши часу» К Поппера та визначення поняття вщк-ритоï динамiчноï системи. Роздiли 4-5 мютять нову iнтерпретацiю теореми декомпозицп Ушверсуму М. Месаровича, за якою вщкрита динамiчна система розглядаеться як загальна модель розвитку процеав у чотиривимiрному просторi-часi, що дозволило застосувати концепщю геометродинамiки Уiлера-Мiзеса для визначення елемешив базису множини станiв динамiчноï системи як елементарних матерiальних часток. У роздш 6 розглядаеться формування механiзмiв обмiну спостереженнями та утворення атомiв i молекул на етапi атомноï еволюцп Всесвiту. Роздiли 7-10 мютять огляд наступних етапiв еволюцп Всесв^у. В роздiлi 7 пояснюються причини обмеження етапу хiмiчноï еволюцп динамiчних систем поверхнею планет iз щшьною атмосферою. Роздiл 8 присвячений появi життя, утворенню багатоклiтинних органiзмiв та формуванню нервовоï системи. В роздш 9 розглянуто формування мозку як iерархiчноï розподiленоï в^крото динамiчноï системи, елементи якоï е нервовi клiтини, об'еднанi мережею зв'язкiв, що реалiзують пам'ять. Роздiл 10 мютить аналiз розвитку суспiльства, утворення вiртуальноï динамiчноï системи, що реалiзуе роз-подiлений iнтелект суспiльства, а також формування вiртуального свiту, в якому розвива-ються вiртуальнi динамiчнi системи - продукти iнтелектуальноï дiяльностi члешв суспшь-ства. Поява серед них систем штучного штелекту може означати початок чергового етапу
еволюцп - перехщ вiд 6юлопчно'1 форми ВДС до небюлопчно! - штучного штелекту. Вщ-значено загрозу деградацп суспiльного iнтелекту при домiнуваннi штучного штелекту в вiртуальному свiтi. У висновках стисло представлено основш результати та висновки ви-конаного дослщження.
2. Динам1чна система та концепщя в1дкритого зовн1шнього св1ту
Найбшып загальне визначення системи базуеться на представлены! Ушверсуму як множи-ни абстрактных об'ек'пв, на якш систем! 91 вщповщае вщношення [5]:
=х{^:/е/>, (1)
де х - символ декартова добутку, - множина об'ект1в,/-зчислена множина шдеюлв:
/=/хи/7, 1хту = 0.
Множини X = х{Уг: /' е 1Х} та 7 = х{У;: /' е I } представляють, вщповщно, об'екти входу та виходу системи. У випадку динам1чно1 системи, задано! на множит момеьтв часу tET, застосовують поняття часових об'екпв Х1 е Нг та У, е Н , що представляють по-точнi значення елементiв п входу та виходу. Динамiчну систему визначае вiдношення
:/£?}. (2)
Й функцiональне представлення включае два рiвняння: вхiд/вихiд та стан:
У, (3)
^ (4)
Величина е послщовнютю значень входу Х{ на пром1жку часу (/-г,?].
Областю визначення функцп Уг(.) е множини значень входу X, € Е та стану ^ е £ , а областю значень - множина значень виходу еН . Для функщ! Ф(.) область визначення вщповщае добутку 1хЕх/\ а область значень - множит внутр1шшх стаж в »V. е I, потуж-шсть яко'1 |2| характеризуе р1вень складносп динам1чноТ системи.
Якщо залежшсть St вiд часу I е безперервною, рiвняння стану (4) представляють
як
= (5)
Для скiнченноi динамiчноi системи, стан яко'1 змiнюеться в дискретш моменти часу, це рiвняння мае вигляд
(6)
На рис. 1 зображено динамiчну систему в зовшшньому оточеннi, яке представляе шверсну динамiчну систему, що вщповщае оберненим рiвнянням (3-4) i для яко'1' напрямок часу та причинно-наслщкових вщношень е протилежним реальному. В такому оточенш динамiчна система мае юнувати поза часом як недоступна для зовшшнього спостереження консервативна динамiчна система.
Реальне зовнiшне оточення юнуе в часi динамiчноi системи, яка мае коригувати свш стан для узгодження одержаних значень входу та виходу з ршеннями обернених рiвнянь (3-4), що представляють iнверсну динамiчну систему оточення. Коректне вирiшення ще!
Рисунок 1 - Динам1чна система та ïï оточення
Bxin
Зовшшне оточ!
Динаипчна система
система
задачi неможливе через невизна-ченiсть стану зовшшнього оточення. Тому для виршення при-кладних задач керування ди-намiчними системами застосову-ють наближеш стохастичнi мо-делi динамiки, зокрема, методи Ляпунова, що дозволяють оцшювати стшюсть поведiнки вiдкритих динамiчних систем [8].
1нший пiдхiд до виршення
проблеми невизначеностi стану зовнiшнього оточення, прийнятий при створенш загальноï теори систем, базуеться на концепцп вщкритого зовнiшнього свiту, яка стверджуе неза-лежнiсть поведiнки динамiчноï системи вщ стану ïï оточення. Прийняття цiеï концепцп виправдовувалось тим, що в переважнш бшьшосп прикладiв вплив оточення на поведшку динамiчних систем був незначним. Нехтування цим впливом не загрожувало серйозними наслщками, але значно спрощувало рiшення прикладних задач теори динамiчних систем.
3. Парадокс «стрши часу» та в1дкрит1 динам1чш системи (ВДС)
Концепщя вiдкритого зовнiшнього св^у фактично заперечувала iснування ВДС, не визна-вала причинно-наслiдкових вiдношень, що визначають ïx поведiнку, та стверджувала ш-варiантнiсть законiв фiзики до напрямку часу. Ïï прийняття викликало реакщю вщомого фiлософа К. Поппера, який запропонував парадокс «стрши часу» [9], в якому доводилось, що з iнварiантностi фiзичних закошв до напрямку часу випливае юнування оберненого часу, що суперечить практичному досвщу. Його публшащя в 1956 р. викликала потужну хвилю фшософських та загальнонаукових дискусш, якi тривають i дос [10, 11]. Виявлена в цих дискуаях увага до обернення часу мала бшьше емоцiйний, шж принциповий характер, тому проблема юнування вiдкритих динамiчних систем залишилась поза увагою ïï учас-никiв.
Повертаючись до нй, представимо поведiнку в^крото динамiчноï системи як пос-лщовшсть перемiщень дискретних порцiй речовини, енерги або iнформацiï, назвемо ïх спостереженнями мiж динамiчною системою та ïï оточенням. Останш виступають як об'ект - шщатор або як суб'ект - одержувач спостереження. Введемо формальне визна-чення ВДС.
Вщкрита динамiчна система (ВДС) - скшченна динамiчна система, що обмшюеться спостереженнями з оточенням, яке подшяеться на локальне i мютить партнерiв ïï внутрiш-нiх спостережень, та зовшшне, до якого належить множина незалежних вщ неï об'ектв зовнiшнiх спостережень. У промiжках мiж обмiнами зовнiшнiми спостереженнями ВДС представляе консервативну динамiчну систему у складi скiнченноï динамiчноï системи та ïï локального оточення, яю знаходяться у сташ динамiчного атрактора - ци^чного обмiну внутрiшнiми спостереженнями. Локальне оточення представляе шверсну динамiчну систему, яка вiдрiзняеться оберненим напрямком часу та причинно-наслщкових вiдношень.
Спостереження - асиметричне бшарне вiдношення, що представляе взаемод^ двох динамiчних систем, одна з яких виступае як шщатор спостереження - об'ект, а шша - як його одержувач - суб'ект. Напрямок вщ об'екта до суб'екта спостереження вщповщае напрямку часу. Результатом спостереження е змша стану обох учасниюв. Цi змiни при внутршшх спостереженнях е прихованими.
Стан динамiчноï системи - те i лише те, що в нш змшюеться при спостереженнi. При внутршшх спостереженнях цi змiни е прихованими i представляють динамiчнi атрак-тори консервативноï системи, що можуть змшюватись при зовнiшнiх спостереженнях.
Структура ВДС вщповщае моделi «чорно! скриньки», вхiд яко! виступае як суб'ект зовнiшнього спостереження, а вихiд - як його об'ект. Послщовшсть змш стану ВДС ви-значае напрямок !! часу. Виступаючи як суб'ект, ВДС очшуе зовнiшне спостереження, а отримавши його, переходить iз стану атрактора в режим конвергенцп - пошуку нового атрактора, що мае задовольняти умовам одержаного зовшшнього спостереження. В режимi конвергенцп ВДС, виступаючи як об'ект, шщююе зовнiшне спостереження у вщповщь i переходить у наступний стан атрактора як суб'ект. Обмш спостереженнями представляе дискретний процес. Послщовносп спостережень та сташв динам1чно'1 системи е лшшно упорядкованими вщповщно до напрямку часу. Множина значень и стану .V е X е оконченною.
Поведiнку ВДС при зовнiшньому спостереженнi представимо спiввiдношенням
£ => * + ] => £ => [5 + -> ] , (7)
де ^ -< ^+ -< ^ +1 е Г - лшшно упорядкована послщовшсть моменпв часу;
4 е 5 - спостереження, одержане суб'ектом у момент t;
е И - стан динам1чноТ системи в момент t;
еН* - спостереження, шщшоване об'ектом у вщповщь на ^ .
Зовшшне спостереження д1, одержане суб'ектом у момент t, що переводить ВДС у нестшкий стан , порушуе стан атрактора консервативно'1 динам1чноТ системи, яка переходить у режим конвергенцп. В цьому режим1 ВДС виступае як об'ект, шщюе у вщповщь зовшшне спостереження ¿¡*+ та переходить у наступний стан Л'(_, як суб'ект. Одержат та iнiцiйованi ВДС зовшшш спостереження утворюють дискретну лшшну послiдовнiсть:
яка шдукуе послщовшсть й сташв . Ця послщовшсть може включати повернення
ВДС в попереднш стан, тобто утворення цикшв станiв.
На рис. 2 зображено консервативну динамiчну систему, яка обмшюеться внутрiшнiми спостереженнями з локальним оточенням. Обох партнерiв представлено як «чорш скриньки», входами яких е суб'екти, а виходами - об'екти спостережень.
Сшнченна динам1ч-
на система
Суб'ект и Внутршш
пг спостере-
Об ект -ч ження
-^
С=
Локальне оточення
Об'ект
зг
Суб'ект
Рисунок 2 - Структура консервативно! динам1чно! системи
Повертаючись до парадоксу «стрши часу», вiдзначимо, що iнварiантнi до напрямку часу закони фiзики, згадаш К. Поппером, представляють концепцiю вщкритого зовшшньо-го свiту, за якою iснують лише консервативнi динамiчнi системи, поведшка яких не зале-жить вщ стану оточення. Консервативна система юнуе як пара взаемоiнверсних ди-намiчних систем, що вiдрiзняються за напрямком внутршнього часу i обмшюються спостереженнями. Це пiдтверджуе тезу про юнування оберненого часу. Але консервативш
динамiчнi системи недоступш для спостереження, тому експериментально пщтвердити або спростувати тезу про юнування оберненого часу неможливо.
4. Теорема М. Месаровича. Структура простору-часу ВДС
Альтернативне до прийнятого в загальнш теорп систем визначення динамiчноi системи було запропоноване М. Месаровичем у робот [4], у виглядi фундаментально1 теореми де-композицп Унiверсуму, за якою будь-яке N-мюне вiдношення, задане на множинi абстрак-тних об'eктiв Унiверсуму, можна представити послщовшстю з N-2 тримiсних вщношень, якi описують структуру динамiчноi системи:
(9)
де Vn та I- поточний та наступний елементи послщовносп абстрактных об'екпв, яю внзначають вхщ та вихщ динам1чноТ системи, a Sn_x - значения ii иоиереднього стану. Таке
визначення загально1 динамiчноi системи дозволяе вiддiлити поняття часу як послщовносп моментiв спостереження вiд простору, як множини значень спостережуваних об'екпв. Для спрощення штерпретаци поведiнки загально1 динамiчноi системи будемо вважати, що кшыасть абстрактних об'екпв Ушверсуму N набагато иеревищуе довжину послщовносп спостережень '/'(/ < 7, T«N).
Стввщношення (9) визначае вiдкриту динамiчну систему, що виступае як суб'ект спостереження i мае структуру «чорно'1 скриньки», вхiд та вихiд яко'1 е доступними для спостереження, а внутршнш стан - прихованим. При кожному спостереженш ВДС змiнюе свiй стан i визначае наступний об'ект послщовносп спостережень.
Простiр-час ВДС подiляеться на внутршнш, що мiстить множину одержаних нею спостережень, та зовшшнш, якому належить решта спостережуваних об'екпв Ушверсуму. Одержання спостереження та змша стану ВДС ->S, вщповщае перемщенню об'екпв спостережень iз зовнiшнього до внутршнього простору, в якому формуеться локальне оточення скшченно1 динамiчноi системи - шверсно'1 до не'1 динамiчноi системи. У промiж-ках мiж одержанням зовнiшнiх спостережень скiнченна динамiчна система та локальне оточення юнують як консервативна динамiчна система, обмшюються внутрiшнiми спосте-реженнями. Цей обмш порушуеться при одержаннi зовнiшнього спостереження, яке переводить цю систему в режим конвергенцп.
Щоб представити процес обмшу внутрiшнiми та зовшшшми спостереженнями, вве-демо поняття базисноТ множини загальноТ динам1чноТ системи як мш1мально! множини елемешив со е Q . шдмножини якоТ Qs вщповщають поточним значениям ii стану .V. е I.
Доповнення цих пщмножин О) eil визначае базис множини сташв шверсно! динам1чно!'
системи оточення £* . Вважатимемо, що при нетривашй послщовносп спостережень (T«N) виконуеться стввщношення 2 ~ Е*.
Змши стану реально'1 ВДС при обмш зовшшшми спостереженнями супроводжу-ються оновленням базису консервативно!' системи - одержанням та перемщеннями еле-мент1в базису Mi ж внутр1шшм та зовшшшм ii простором. Межу Mi ж ними спершу долають
* г-ч*
елементи базису оточення со еГ2 , надюлаш зовшшшм об'ектом, а пот1м, у зворотному
напрямку, - елементи базису ВДС яка, як об'ект, ¡шщюе реакщю на одержане спостереження:
a :Ql -»Q, => со: ——>C2l . (11)
ЗовшшнШ об'ект
Реакц1я ВДС
Локально
оточення
Обмш внутр1шшми ____ Скшченна
спостереженнями динам!чна система
Рисунок 3 - Загальна схема обмiну виутршшми та зовнiшнiми спостереженнями
При переход! елеменпв базису з зовтшнього до внутр1шнього простору динам1чно! системи напрямок !х перемщення вщповщае послщовнос-т спостережень, а при виход1 1з внут-р1шнього простору - змшюеться на протилежний. Така змша напрямку руху вщповщае оберненню напрямку часу для елеменпв базису, як1 пере-тинають межу м1ж зовшшшм та вну-тр1штм простором ВДС.
Взаемоди м1ж складовими ВДС можна представити схемою, зображеною на рис. 3.
При внутршшх спостереженнях елементи базису консервативно! системи рухаються по замкнених траектор1ях. Перетинаючи межу м1ж скшченною динам1ч-ною системою та и локальним оточенням, вони забезпечу-ють узгодження напрямюв часу системи та и оточення. Елементи базису нагадують кульки шарикопщшипника, яю роздшяють поверхн валу та корпусу, що рухаються у проти-лежному напрямку. Представлене на рис. 4 зображення шарикопщшипника, знайдене серед рисунюв Леонардо да Вшч1, демонструе практичне вир1шення проблеми узгодження протилежних напрямюв руху у простора
5. Природа елемент1в базису ВДС
Ушверсум представляе множину абстрактних об'екпв зовшшнього оточення, як1 ВДС по-слщовно перемщуюе у свш внутр1шнш проспр. Кожне спостереження представляе наб1р елеменпв базису, яю перетинають межу м1ж !! зовшшшм та внутр1шшм простором. У пром1жках м1ж зовшшшми спостереженнями ВДС представляе консервативну динам1чну систему - пару 1з скшченно! динам1чно! системи та и локального оточення, що обмшю-ються внутр1шшми спостереженнями. При внутр1шшх спостереженнях елементи базису, одержат ВДС ратше, рухаються по замкнених траектор1ях у внутр1шньому простор1 консервативно! системи, перетинаючи межу м1ж скшченною системою та локальним оточенням. Розглядаючи замкнешсть цих траекторш як викривлення внутр1шнього простору-часу консервативно! динам1чно! системи, ми можемо застосувати до нього модель чотиривимь рного простору Г. Мшковського, прийняту у спещальнш теори вщносносп А. Ейнштейна для пояснення результапв експерименпв Майкельсона-Морл1, як1 в 1887 р. виявили, що швидюсть св1тла не залежить вщ швидкосп та напрямку руху його джерела [12, 13].
Проспр Мшковського е псевдоевклщовим, у якому вщстань м1ж партнерами спостережень (яку долають елементи базису динам1чно! системи) визначае стввщношення
Ая=Ле\Ы)1- АЯ , (15)
де с - постшна швидкосп св1тла;
АЯ
:Л1(&Х)2+(Ау)2+(^)2
в1дстань м1ж партнерами в евкл1довому простора
Дх = - х^, АУ = Уз ~ Уз*, Az = zs- гл,г - ортогональш складов! евклщово! вщсташ
АЯ
2
Якщо партнери спостереження рухаються з вщносною швидкiстю
< с , то вщстань
м1ж ними зал ежить вщ часу: АН = АМ() + уЛ/ . Така залежшсть приводить до скорочення чотиривимiрноi вiдстанi, яку визначае формула Лоренца:
\=АЙЛ-
/=2 . (16)
При наближенш вщносно'! швидкостi руху до швидкосп свiтла чотиривимiрна вщс-тань мiж ними скорочуеться до нуля. Елементи базису, що рухаються зi швидюстю свiтла по замкнених траекторiях у внутршньому чотиривимiрному просторi динамiчноi системи, е нерухомими у тривимiрному простор^ оскiльки на кожному обертi вони повертаються в тi самi точки внутршнього простору.
Чотиривимiрний внутрiшнiй проспр реальнох консервативнох динамiчноi системи, в якому вщбуваеться обмiн внутрiшнiми спостереженнями, е набагато складшшим за прос-т1р Г. Мшковського. Урахування замкненосп траекторш елеменпв базису потребуе засто-сування криволшшно! модел1 чотиривим1рного простору, для яко! складов! вектора Ад не е ортогональними. Внаслщок цього у правш частиш р1вняння (15) з'являються додатков1 члени - похщш залежносп м1ж компонентами Ая, яю вщповщають значениям вщносно! швидкосп та прискоренню криволiнiйного руху елеменпв базису. Самi елементи базису при цьому можна представити як локальш викривлення пустого простору або як вихор^
що можуть перемщуватись у просторi як матерiальнi частки зi швидкiстю V < С. Пе-
ремiщення таких вихорiв мае створювати зовнiшне поле, що представляе сили електромаг-штно'1 шдукцп, описуванi рiвняннями Максвелла- Лоренца, або сили грав^ацп [14, 15].
Така природа матерiальних часток вiдповiдае концепцп геометродинамiки Ушера -Мiзеса, що представляе геометричну штерпретащю об'ектiв та явищ мшросв^у, таких як заряд, електромагнетизм, грав^ащя, концентрацiя маси-енергп [16, 17]. Ця концепцiя доз-воляе представити елементи базису як об'екти планювських розмiрiв (10-33 м), для яких звичш поняття простору та часу втрачають сенс. Протягом еволюцп Всесвiту з них посту-пово утворились електрони, атоми, молекули та макрооб'екти ^живо'! природи, на деяких з яких згодом виникло життя, багатоклiтиннi оргашзми, з'явились людина та И штелект, розвилась сучасна цивiлiзацiя.
Елементарною консервативною динамiчною системою, здатною iснувати без обмь ну спостереженнями з зовшшшм свiтом, можна вважати диполь - елемент базису, що ру-хаеться по замкненш траекторп, протилежнi гшки яко'1 представляють взаемоiнверснi ди-намiчнi системи, вiдмiннi за напрямком руху, що виступають партнерами внутршшх спо-стережень.
Частота оберт1в (змiн напрямку руху) елемента базису визначае потенцшну енерпю диполя, яка при спостереженнi переходить у кшетичну енергiю променя - хвильового пакета, що переносить цю енерпю зi швидюстю св^ла вiд об'екта до суб'екта спостереження.
Диполь представляе найпроспшу консервативну динамiчну систему, яка вiдповiдае фотону - безмасовш нейтральнiй елементарнiй частщ, яка переносить зi швидкiстю св^ла дискретну порцiю енергп - квант, величину яко'1 визначае формула Планка:
Е = ку, (17)
де у - частота фотона; к - постшна Планка.
V
V
Розглядаючи V як частоту оберпв елемента базису, що рухаеться з\ швидкютю свь тла по круговш орбт, представимо залежнють м1ж енерпею диполя та рад1усом орбгти г :
дае пщстави уявляти квант енерги як вихор, енерпя якого визначае локальне викрив-
лення простору, яке динам1чна система одержуе, або вщсилае при обмЫ спостереження-ми. Квант може юнувати як промшь - хвильовий пакет, що переносить енерпю елемента базису вщ об'екта до суб'екта спостереження, або як складова матер1ально! частки, маса яко! створюе локальне викривлення простору, необхщне для утримання на внутр1шнш орбт елемента базису. Рухаючись по цш орбт, елемент базису створюе ф1зичне поле -електродинам1чне, ядерне або грав1тацшне, залежно вщ геометричних властивостей внутр1шнього простору матер1ально! частки. При перемщенш у цьому пол1 шших ма-тер1альних часток виникають сили взаемоди, що змшюють траекторп !хнього руху й спри-чиняють обмш квантами енерги у вигляд1 фотошв. Таку модель елементарно! матер1ально! частки пщтверджуе в1домий ефект випром1нювання квант1в енерг1! електронами, що руха-ються з1 швидк1стю, яка наближаеться до швидкосп св1тла.
6. Елементарн1 частки, атоми, молекули
Основу матер1ального св1ту становлять атоми - найменш1 частки, що представляють еле-менти Перюдично! системи Д. Менделеева. Атоми складаються з субатомних часток -електрошв, протошв та нейтрон1в. Електрон е найменшою з субатомних часток 1 мае масу 9,11-10 кг, негативний електричний заряд, розм1ри якого не перевищують 10 м. Елект-рони обертаються навколо ядра, яке складаеться 1з протон1в та нейтрошв, що мають майже однаков1 розм1ри - близько 2,5-10 15 м, та масу, яка приблизно в 1840 раз1в бшьша за масу електрона. Протони мають позитивний заряд, величина якого дор1внюе заряду електрона. Нейтрони не мають заряду.
Число протошв у ядр1 вщповщае кшькосп електрон1в, тому атом е електрично нейтральним. Електрони обертаються парами навколо ядра по орб1талях (орб1тах, що вщповщають строго визначеним р1вням к1нетично! енерг1! атома). Атом е детермшованою динам1чною системою, яка тдтримуе розпод1л р1вн1в енерг1! орб1талей, який визначае ф1зико-х1м1чш властивост1 елемента Перюдично! системи. При спостереженш атом погли-нае або випром1нюе квант енерги, що приводить до перерозподшу енерги орб1талей у межах допустимих значень його енергетичного спектра. Якщо одержаний квант енерги перевищуе допустимий граничний р1вень (пор1г 1он1зац1!), електрон покидае орб1таль, а атом стае позитивним юном (катюном), який може захоплювати вшьш електрони, втрачен1 1ншими атомами з його оточення [18].
Атом представляе найпроспшу ВДС, здатну одержувати та шщшвати спостереження у вигляд1 квант1в енерг1! - фотошв або елементарних матер1альних часток - електрошв. При такому обмш1 можливе захоплення чужих електрошв, розмщених на зовшшшх (далеких в1д ядра) орб1талях 1нших атом1в. При цьому утворюються молекули -багатоатомш ВДС, об'еднаш сп1льними електронними орб1талями. Така електродинам1чна форма обм1н1в спостереженнями дае можливють утворювати х1м1чн1 сполуки, властивосп яких можуть 1стотно в1др1знятись вщ властивостей пох1дних елемент1в Пер1одично! систе-ми.
У пром1жках м1ж обм1нами зовшшшми спостереженнями атоми та молекули юну-ють як консервативн1 динам1чн1 системи, перебуваючи у сташ динам1чного атрактора -обмшу внутр1шн1ми спостереженнями м1ж ск1нченною динам1чною системою, яка контро-люе !! енергетичний баланс, та множиною електрошв на орб1талях, що представляють !!
(18)
Величина г визначае локальне викривлення внутр1шнього простору диполя. Це
-1
локальне оточення. Надходження зовшшнього спостереження порушуе стан динамiчного атрактора i переводить консервативну систему в режим конвергенцп - перерозподшу енер-гетичних рiвнiв орбiталей для досягнення енергетичного балансу та переходу в шший ди-намiчний атрактор.
Здатнiсть консервативних динамiчних систем до конвергенцп дозволяе 1м не тiльки уникати руйнування при невеликих збуреннях, але створюе можливосп для вiдновлення свое! структури при повному вщдшенш скшченно1 динамiчноi системи вщ 11 локального оточення, яке представляе 11 iнверсну копiю. Це пiдтверджують успiшнi експерименти по вщновленню асощативно1 пам'ятi при частковому руйнуванш нейронно! мережi [19]. За певних умов зовнiшнього оточення кожна з частин зруйновано'1 системи може вщновитись до окремого екземпляра консервативной динамiчноi системи. Саме за таким принципом вщбуваеться збереження генетично1 шформаци при розмноженш живих органiзмiв.
Поведiнка консервативно'1 динамiчно'l системи в режимi конвергенцп' нагадуе збу-рену мультистабiльну нейронну мережу Хопфшда, структуру яко1 зображено на рис. 5 [20, 21].
у; (о =8ёп[ 8(0-ъ, (1)],
¿V
§г(0 = 1>ууг(г-1),
■■к-^уг уг
Рисунок 5 - Нейронна мережа Хопф1лда
Мережа складаеться з N нейрошв - порогових елементiв, зв'язаних мiж собою, по-ведiнку яких описуе стввщношення
де 8§п(х) = {
+1 х > 0
-1 х < 0
Запишемо цей вираз у матричнш формi:
Y(t) = MWY(t-l)],
де W - матриця зв'язив Мх N.
Енергiю мережi представляе скалярний добуток
Е(1) = -1Ут(1)ДУУ(1-1),
(19)
(20)
де Ут(1;) - транспонований вектор.
Перепишемо це спiввiдношення таким чином:
Е(о=Ут оодутУ(1;+1) + \ Ут +1) - -1)] =
= Е(1 + 1)+^Ут(1)Д¥т[У0: + 1)-У(1:-1)] + ^Ута + 1)(1^т-ДУ)У(1;-1) =
деН(1-1,1+1): у,,(1-1)*у,,(1+1).
+ ^Ут(1 + 1)(ДУт-ДУ)У(1-1),
(21)
¿=1
г = 1
Друга складова у правш частиш мае позитивне значення, яке вiдрiзняeться вщ нуля лише у станi динамiчного атрактора, коли частина елементiв мереж через такт змiнюe свiй знак. При симетричнш матрицi W останнш член цього виразу дорiвнюe нулю. Вщтак для симетрично1 мереж Хопфшда енергiя E(t) монотонно зменшуеться, досягаючи мiнiмуму при досягненнi мережею стану статичного або динамiчного атрактора.
Перехщ iз збуреного стану до стану атрактора, описуваний стввщношенням (21), представляе процес конвергенцп, що дозволяе застосовувати цю мережу як асоцiативну пам'ять або як фшьтр для вщновлення збурених вхiдних даних. При сильних збуреннях мережа Хопфiлда може втрачати фiльтруючi властивостi через зупинку конвергенцп в ло-кальних мiнiмумах функцп енергп.
Представимо ВДС, що одержала зовшшне спостереження як збурену симетричну мережу Хопфшда, яка перебувае в режимi конвергенцп, вичерпуючи дисбаланс енергп, одержаний нею при зовнiшньому спостереженш. Припустимо, що ïï зовнiшнe оточення складаеться з подiбних ВДС, яю обмiнюються зовнiшнiми спостереженнями i знаходяться в режимi конвергенцп, намагаючись досягти власних мiнiмумiв енергп. При цьому все бшьша частина енергп, випромшювано!' цими ВДС, розсiюeться у зовшшньому просторi. Цей процес вiдповiдаe поступовому розширенню та охолодженню Всесвiту, супровод-жуваному скороченням обмiнiв зовнiшнiми спостереженнями мiж ВДС, що заповнюють Всесв^, а також, можливо, зростанню числа консервативних систем, що стають недоступ-ними для зовнiшнiх спостережень, утворюючи «темну матер^».
Процес конвергенцп мультистабшьно!' нейромережi Хопфiлда iз збудженого стану в найближчий атрактор, який вщповщае мшмуму ïï енергп, може порушувати другий закон термодинамiки, якщо внутршня енерпя мережi у станi атрактора перевищуе середню ене-ргiю спостережень, а розподш енергп одержаних мережею спостережень мютить макси-муми, яю виводять ïï iз стану рiвноваги. Такi екстремальнi збудження пiдтримуватимуть мережу у сташ атрактора з максимальним рiвнем енергп, незалежно вiд середньо'1' енергп зовнiшнього оточення.
7. Еволющя ВДС
За iснуючими даними, Всесв^ утворився 13,7 млрд рокiв тому тсля Великого вибуху, який привiв до появи простору-часу та початку охолодження й розширення протоматерп, що тривае i досг Елементарнi матерiальнi частки виникли вже на першш секундi його iснування. Протягом наступних 380 тис. роюв щiльнiсть Всесв^у зменшилась настiльки, що вiн став прозорим для випромшювань i стало можливим утворення перших ВДС, здат-них обмiнюватись спостереженнями. При подальшому розширеннi та охолодженнi Все-св^у умови iснування ВДС змiнювались, i, вщповщно, змiнювались самi ВДС.
За даними геохронологп [22] процес еволюцп Всесвiту подiляeться на 3 етапи:
1. Атомна еволющя (13,7 - 4 млрд роюв тому).
2. Хiмiчна еволющя (4 - 1,5 млрд роюв тому).
3. Бюлопчна еволющя (3,5 - 0 млрд роюв тому).
Етап атомно'1' еволюцп почався iз структуризацп матерп - появи елементарних часток та атомiв водню - перших ВДС, з яких почалось формування галактик, зiрок та пла-нетних систем, на яких вщбувалась еволющя ВДС. Першими динамiчними системами були фотони - безмасовi елементарнi частки у виглядi вихорiв пустого простору, що представляли кванти енергп, сформоваш в умовах надвисоко'1' температури та щшьносп протоматерп Всесв^у. Першими ВДС, здатними обмiнюватись спостереженнями, були атоми водню та гел^, що утворились разом з першими зiрками, в надрах яких вщбувались реак-ц^' термоядерного синтезу масивних елементарних часток та ядер важких елеменпв Перюдично!' системи.
Важливим для розвитку ВДС результатом атомно'' еволюци була поява електронiв та атомiв, якi забезпечували o6mïh «м'якими» спостереженнями, в яких, KpiM фотошв, брали участь електрони та юни - залишки атомiв, зруйнованих високоенергетичними фотонами. Вщносно низька енерпя «м'яких» спостережень та можливють обмiнюватись не тiльки квантами енергп, але i матерiальними об'ектами - електронами та юнами, вiдкрили новi перспективи для подальшого розвитку ВДС. Ставало можливим утворення багатоатомних молекул, об'еднаних електронними орбiталями, та формування багатомолекулярних систем i комплекав, здатних адаптуватись до змiни умов оточення.
Але реалiзацiя цих перспектив потребувала надшного захисту створюваних склад-них ВДС вiд руйнування потоками високоенергетичних квашив, випромiнених зiрками. Його можна було забезпечити лише на поверхн планет зi щiльною атмосферою, здатною затримувати космiчне випромiнювання та забезпечувати кшматичш умови, необхiднi для розвитку складних ВДС.
Перехщ пщ захист атмосфери планет зменшував надходження зовшшньо'' енергп та обмежував розмiри простору для продовження еволюци перших ВДС, створених на етапi атомно'1' еволюци. Вiдповiдно мали змiнитись i принципи ïx подальшого iснування, зокре-ма:
1. ВДС, що спостер^ае всю множину об'eктiв Унiверсуму, може юнувати лише як популяцiя ВДС-iндивидiв, кожен з яких спостерiгае доступну йому скшченну частину оточення, обмшюючись спостереженнями з iншими членами популяцп.
2. ВДС-iндивiд представляе скшченну динамiчну систему, що мае обмежену трива-лiсть iснування, здатну розмножуватись та передавати прижиттевий досвiд нащадкам.
3. Членами популяцп е нащадки материнсько'' ВДС, утворено'' на етат атомно'' еволюци. ВДС-iндивiд популяцп мае забезпечувати кодування та передачу нащадкам генети-чно'' шформаци, доповнено'' власним прижиттевим досвiдом.
Виконання цих умов на наступних етапах еволюци ВДС мало привести до утворення популяцп живих ВДС, появи людини, ïï штелекту та розвитку цившзаци на Землi й, можливо, на iншиx планетах Всесвiту.
Пошук шляxiв переходу вiд перших ВДС до появи живо'' клiтини розпочався на етат xiмiчноï еволюци Всесв^у, який тривав близько 2,5 млрд роюв i проходив на планетах типу Земл^ що мали атмосферу, яка захищала утворенi ВДС вщ космiчниx випромшю-вань та забезпечували кшматичш умови для синтезу складних xiмiчниx сполук. За таких умов обмш «м'якими» спостереженнями мав приводити до утворення нестшких багатоатомних молекул, з яких протягом багатьох ^ерацш формувались все бшьш складш багато-атомнi ВДС, зокрема, вуглеводневi ланцюговi макромолекули, здатнi вщновлювати зруй-нованi ланки ланцюга, продовжувати його та створювати багатовимiрнi ланцюговi струк-тури - прообрази бшкових молекул, поява яких наблизила появу життя та початок бюлогь чно'' еволюци.
8. Поява життя. Живi ВДС. Нервова система
Переxiд вщ етапу xiмiчноï до бюлопчно'' еволюци зайняв бшя 2 млрд роюв. Бiльшу частину цього перюду тривало створення живо'' клiтини та однокл^инних органiзмiв, здатних ефективно взаемодiяти з зовнiшнiм оточенням. Для перетворення неживо'' макромолекули на живу кл^ину необxiдно було забезпечити ïï розмноження - створення копш материнсь-ко'' клiтини та передачу 'м свого прижиттевого досвiду. Шлях до виршення ще'' проблеми пiдказала структура консервативно'' динамiчноï системи як пари взаемошверсних ди-намiчниx систем, що обмшюються внутрiшнiми спостереженнями. Ця структура нагадуе подвшну спiраль молекули ДНК (дезокарибонуклешово'' кислоти), яка програмуе процес розмноження живо'' кл^ини [23]. Гiлки спiралi ДНК, що представляють iнверснi копи ге-
стачного коду живо'' клiтини, при poзмнoжeннi poзxoдяться та формують пару копш мо-лeкyли ДНК, з якж пoчинaeься iндивiдyaльний розвиток нaщaдкiв мaтepинськoï ВДС.
1ншою пpoблeмoю, що постала при пepexoдi ВДС пiд зaxист aтмoсфepи плaнeт, стало скopoчeння зoвнiшньoгo потоку e^priï'. Для пpoдoвжeння свое'' eвoлюцiï ВДС мали знайти дoдaткoвi джepeлa peсypсiв розвитку та збшьшити eфeктивнiсть ïx використання.
Для Зeмлi такими джepeлaми були Сон^ та вyлкaнiчнa aктивнiсть. Вжe на початку бюлопчно'' eвoлюцiï на Зeмлi з'явились пepшi живi ВДС - aнaepoбнi та фoтo-синтeзyючi бактери, яю використовували вyлкaнiчнy й сонячну e^pi^ для yтвopeння сво'^ кoлoнiй, що накопичували значну масу оргашчник сполук та нaвiть змiнювaли склад aтмoсфepи (до ïx появи 2 млрд роюв тому в aтмoсфepi Зeмлi нe було кисню) [22]. Синтазоваш цими бак-тepiями opгaнiчнi сполуки мали зaбeзпeчити нoвe джepeлo peсypсiв для появи наступно'' re^pa^'' ВДС, здатник розвиватись в yмoвax скopoчeння зoвнiшньoгo потоку e^priï'.
Нaгaдaeмo, що на eтaпi атомно'' eвoлюцiï пepшi ВДС виступали пepeвaжнo як суб'екти спoстepeжeнь, iнiцiюючи лишe вiдпoвiдi на спoстepeжeння, oдepжaнi ззoвнi. Для ниx нe iснyвaлo ризику нeстaчi e^priï' для iнiцiювaння циx вiдпoвiдeй. В yмoвax скоро-чeння зoвнiшнix нaдxoджeнь e^priï' ВДС ново'' re^pa^'' мали знайти спойб ïï oдepжaння вщ пapтнepiв, якi мали надлишок e^priL Для цього вони мали сaмi iнiцiюювaти зoвнiшнi спoстepeжeння, oдepжyючи нeoбxiднy 'м eнepгiю у виглядi pea^rn циx пapтнepiв.
Пoвeдiнкa ВДС ново'1' re^pa^'i' мала нагадувати iнвepснy динaмiчнy систeмy, час яко'1' пoчинaeться з появи внутршнього простору, що постшно вимaгae нaпoвнeння квантами e^priï, oдepжaними вiд пapтнepiв як вщповвд на iнiцiйoвaнi нeю зoвнiшнi OToCTepe-жeння. Така ВДС мae aгpeсивнo взaeмoдiяти з oтoчeнням, iнiцiювaти зовшшш OToCTepe-жeння для oдepжaння у вщповщь нeoбxiдниx 'й квaнтiв e^priï' та пoзитивниx ioнiв.
Появу ВДС ново'' re^pa^'' на початку xiмiчнoï eвoлюцiï можна пояснити стpiмким зростанням числа нeстiйкиx кoнсepвaтивниx систeм, при руйнуванш якиx вивiльнювaлись iнвepснi складов^ якi стали пepшими ВДС, здатними шщшвати зoвнiшнi спoстepeжeння, oдepжyвaти pea^n пapтнepiв та залучати ïx^ peсypси для свого poзмнoжeння. Розвиток циx ВДС вiдбyвaвся в yмoвax жорстко'' кoнкypeнцiï за доступ до oбмeжeниx eнepгeтичниx та мaтepiaльниx peсypсiв. Ïï peзyльтaтoм став пoдiл нaпpямiв розвитку живиx ВДС на тиx, що спeцiaлiзyвaлaсь на зaсвoeннi та пepeтвopeннi надлишку iснyючиx eнepгeтичниx pe-сурав та на бiльш eфeктивниx пoживниx opгaнiчниx спoлyкax, бiльш poзвинeниx ВДС -спoживaчiв циx opгaнiчниx сполук, яю oдepжaли потужний peсypс для пpискopeння свое' eвoлюцiï. Згодом така спeцiaлiзaцiя пpивeлa до пoдiлy св^у живиx ВДС на три частини (царства): рослин, що пepeтвopюють сонячну e^p!^ на opгaнiчнi сполуки, гpибiв, якi сxoжi на рослини, aлe споживають також opгaнiчнi сполуки, та тварин, що споживають, в основному, оргашчш peчoвини [24].
Протягом eвoлюцiï умови oтoчeння змiнювaлись, aлe збepiгaлaсь його основна фyнкцiя - пщтримка сприятливого сepeдoвищa для розвитку вте бiльш склaдниx живиx ВДС. Поступово утворився тpoфiчний ланцюг - iepapxiчнa пoслiдoвнiсть opгaнiзмiв, мо-лoдшi piвнi яко'' виступають джepeлoм peсypсiв для юнування та розвитку стapшиx piвнiв. Ïï основу становили рослини, здатш засвоювати eнepгiю сoнячниx пpoмeнiв, пepeтвopюю-чи ïï на вyглeвoди та бшьш склaднi opгaнiчнi сполуки, придатш для живлeння високоор-гaнiзoвaниx живиx ВДС.
Пepшi живi клiтини-пpoкapioти, що утворились близько 3 млрд роюв тому, ^ мали ядра. Moлeкyлa ДНК утримувалась на зoвнiшнiй мeмбpaнi клiтини зсepeдини. До про-карютв нaлeжaть синьo-зeлeнi вoдopoстi та бшьшють бaктepiй. Пiзнiшe з'явились eyкapioти - ядepнi живi клiтини, ядро якиx, кpiм мoлeкyли ДНК, мiстять орга^ли, нeoб-xiднi для пiдтpимки ïï функщонування. Клiтини всix тварин, рослин та гpибiв е eyкapioтa-ми.
Близько 750 млн роюв тому популяцп деяких видiв живих клiтин перетворились на багатокл^инш органiзми, що об'еднували нащадюв зародково'1 клiтини, якi спещалiзува-лись на виконаннi рiзних функцш цiлiсного органiзму. Важливим напрямком тако'1 спещалiзацп стало формування нервово'1 системи, призначено'1 для координацп поведiнки частин багатокл^инного органiзму. Клiтини нервово'1 системи - нейрони обмшюються серiями спайюв - коротких (близько 0,001 с) електричних iмпульсiв, що поширюються по спещальних волокнинах - аксонах зi швидкiстю до 18м/с до шших частин органiзму. СерП спайкiв передають команди управлiння та зворотну шформащю, необхiдну для контролю 1'х виконання органами тварини [25, 26].
Близько 300 млн роюв тому в нервовш системi тварин виокремився центральний орган контролю та управлшня - головний мозок, який одержуе шформащю про стан уах частин оргашзму та його оточення, моделюе 1'хню поведiнку, оцiнюе 11 наслiдки, приймае ршення, надсилае команди управлiння шшим органам та контролюе 1'х виконання.
9. Мозок. Розподшена ВДС
Головний мозок можна представити як розподшену ВДС, складовими яко'1 е нейрони -живi ВДС об'еднанi мережею мiжнейронних зв'язкiв, якими циркулюють серп спайюв, що надходять вiд нейрошв мозку та зовнiшнiх рецепторiв. Входами ще'1 мережi е аксони - ви-ходи нейронiв та рецепторiв, а виходами - синапси - входи нейрошв мозку. Кожен нейрон мае до 104 синапав, розташованих на дендритах, - гiлках розгалужено'1 кл^инно'1 мембра-ни нейрона, яю контактують з аксонами оточуючих нейрошв. Нейронна мережа мозку мае багатошарову структуру. Розмiри дендрипв кттинно! мембрани в 5-10 разiв перевищують вщстань мiж нейронами, тому нейрони мають двосторонш зв'язки з сотнями сусвдв свого шару, утворюючи симетричнi структури, подiбнi нейроннiй мережi Хопфiлда - хопфшдов-ськi ансамблi [27]. Кожний такий ансамбль мае до тисячi нейрошв i виступае як автономна ВДС у складi розподшено'1 ВДС мозку. Д^чи паралельно, нейрони такого ансамблю за-безпечують розпiзнавання послщовностей серiй спайкiв, одержаних на сво'1х входах, та формування багатовимiрного вектора реакци, що надходить до шших ансамблiв та до ви-конавчих оргашв, якi здiйснюють реакцй оргашзму на одержаш спостереження.
Мозок людини включае близько 10 нейрошв, яю мають до 10 синапав, кожен з яких при одержанш спайка може видiляти до 10 молекул медттора, якi деполяризують мембрану нейрона, формуючи його реакщю. Iнформацiйна емшсть мозку становить близько 1016 б^, якi розподiленi мiж трьома видами пам'ятг
1) генетична пам'ять - арх^ектура мозку, одержана при народженш вiд предкiв;
2) довготермiнова пам'ять, представлена матрицею мiжнейронних зв'язкiв, яка формуеться у процеа iндивiдуального розвитку оргашзму;
3) оперативна пам'ять - серп спайюв, що циркулюють у мереж1 мiжнейронних зв'язкiв, визначаючи поточний стан ВДС мозку.
Траекторп руху серiй спайкiв можуть бути замкненими, що дозволяе 1м тривалий час циркулювати у внутрiшньому просторi розподiленоi' ВДС. Цикли спайкiв представля-ють динамiчнi атрактори, якi вiдповiдають мшмумам енергii цiеi ВДС i е образами мину-лих спостережень, запам'ятованих матрицею мiжнейронних зв'язкiв. При одержанш зовшшшх спостережень розподiлена ВДС мозку переходить у режим конвергенцп - пошу-ку нових мiнiмумiв енергл, корекцii матрицi зв'язкiв та переходу в наступний атрактор. Цей пошук представляе динамiчний процес мислення. Ид час сну йому вщповщають сно-видшня, якi е вiдображенням спонтанно'' активносп нейронiв. [28]. Такий погляд на природу динамiчноi' пам'ят мозку вiдповiдае результатам дослiджень нервово'' системи та мо-делювання динамши нейронних мереж [25, 29].
Структурно головний мозок складаеться з археокортексу - глибинно1 його частини, яка контролюе внутршш органи та визначае емоцшний стан органiзму, та неокортексу -
кори мозку, яка приймае потоки спайюв вщ зовшшшх рецепторiв i формуе зовшшш реак-ц^ органiзму. Така структура вщображае змiни прiоритетiв розвитку мозку протягом ево-люци. На 11 початковiй стадп серед завдань мозку переважали контроль та управлшня внутршшми органами високорозвиненого органiзму. При утворенш зовнiшнiх рецепторiв прiоритетними стали задачi аналiзу одержано'' вiд них шформацп та обмiну спостережен-нями з зовшшшми партнерами. Розвиток неокортексу супроводжувався удосконаленням засобiв комунiкацГi та формуванням суспшьно'1 поведiнки людей, розвитком свiдомостi як здатностi ВДС до самощентифшацп та щентифшацп об'ектiв зовшшшх спостережень [30].
Створеш живою природою засоби комушкацп вiдрiзняються за методами обробки та передачi даних при обмш iнформацiею мiж членами популяцп. Прикладами прим^ив-них засобiв комушкацп у комах е танщ бджш або слiди феромону мурах, якими вони по-значають шлях до 1ж [31]. Бiльш розвиненою е мова жеспв у горил або мова свисту у дельфшв [32]. Найбшьш досконалою е членоподiбна мова людини, яка дозволяе як спшкування, так i документування змiсту спшкування в матерiальнiй формi. Основою мо-ви людини е звуковi та зоровi символи, що складають алфав^, та послiдовностi символiв -слова, зрозумш iншим членам суспiльства. Множина ошв мови (словник) представляе ал-фавiт висловлювань - фраз, якими спшкуються члени суспiльства. Множина осмислених фраз, що включае як поточш, так i документованi висловлювання, а також предмети ма-терiально1' i духовно'' культури даного суспiльства разом складають поняття цившзацп й визначають рiвень розвитку суспiльного iнтелекту.
10. Суспшьний 1нтелект. В1ртуальна ВДС
За визначенням Вшпедп iнтелект - це шформацшний потенцiал знань конкретно'' особис-тостi, отриманий в результатi функцюнування свiдомостi, мислення та розуму людини. Його формування вщбувалось протягом розвитку суспшьних вiдносин та посилення обмь нiв спостереженнями мiж членами суспшьства, що привело до утворення в неокортекс спецiалiзовано1' структури, яка забезпечуе розшзнавання змiсту потокiв спайкiв, що надхо-дять вiд зовнiшнiх рецепторiв, та зворотного 1'х перекладу на мову спшкування з шшими членами суспшьства. Пщтримуючи обмiн спостереженнями мiж членами суспiльства, цi структури утворюють вiртуальну ВДС, розподiлену у свщомосп партнерiв спостережень, яка координуе '1'хню поведшку для досягнення спiльних цшей. У розвиненому суспiльствi такi вiртуальнi ВДС представляють груповi iнтереси члешв суспiльства, об'еднаних спiль-ною дiяльнiстю. Разом вони утворюють вiртуальну мега-ВДС, що представляе вiртуальний свiт, заповнений вiртуальними об'ектами, до яких належать самi члени суспiльства, iхнi колективи, об'еднаш спiльними iнтересами, та продукти 1'х штелектуально'' дiяльностi -ще'1 та теорii, художнi твори, бiзнесовi та технiчнi проекти, товари та послуги, пол^ичш заяви та ш., якi е предметами постiйноi уваги члешв суспшьства. Вiртуальнi об'екти, що вщображують потреби та iнтереси колективiв членiв суспiльства, виступають як учасники змагань за виживання в конкуренцп з шшими учасниками. Життевий цикл вiртуальних об'ектiв нагадуе розвиток бюлопчного виду, що включае етапи зростання розмiру популя-цií, 11 стабшзацп та занепаду через втрату уваги суспшьства. Приклади життевого циклу наукових теорiй та промислових проектiв можна знайти в роботах [33, 34]. Для наукових публшацш ступшь розвитку може оцшюватись числом посилань (шдекс цитування), а для технiчних проекпв - обсягом фiнансування.
Схож1сть мiж життевими циклами бiологiчних видiв та вiртуальних ВДС - продук-тв iнтелектуальноi дiяльностi, що iснують лише у свщомосп людей, але здатш програму-вати 1'хню поведiнку, допускае можливють утворення некерованих вiртуальних ВДС, поява яких загрожуватиме iснуванню цившзацп. Таку загрозу становить i сам розвиток вiртуа-льного свiту, який стае ареною боротьби мiж вiртуальними системами та угрупуваннями 1'х прибiчникiв за життевий простiр та ресурси суспшьства. Зростання нестабшьносп соцiа-
льно-економ1чного та пол1тичного розвитку кра!н св1ту, поширення корупцп, кризов1 яви-ща та вшськов1 конфлшти, включаючи пбридш вшни, - все це е свщченням руйшвно! д1яльносп в1ртуальних систем, яка виснажуе ресурси суспшьства 1 веде до деградацп сус-пшьного штелекту.
Спробуемо з'ясувати перспективи розвитку в1ртуального св1ту, користуючись кон-цепщею ВДС, як загальною моделлю розвитку динам1чних систем та процейв будь-яко! природи. Дос ми застосовували !! лише для штерпретацп вщомих даних еволюцп Всесвь ту. Ми прослщкували його структурування - появу елементарних часток та найпроспших ВДС - атом1в та молекул, з яких формувались галактики, з1рки та планети. На деяких з планет склались умови, необхщш для синтезу складних молекул, що привело до початку х1м1чно! еволюцп ВДС - утворення макромолекул та багатовим1рних ланцюгових молекул, здатних до самовщновлення, - прообраз1в молекули ДНК. З !! появи почався розвиток життя, що радикально змшило хщ еволюцп. На мюце окремих ВДС, здатних до обмшу спостереженнями, прийшли популяцп - нащадки материнсько! ВДС, яю змагались м1ж собою за виживання - свое та сво!х нащадюв. З деяких популяцш утворились багатокль тинш оргашзми, кл1тини яких спец1ал1зувались на виконанш р1зних функц1й ц1л1сного ор-гашзму. Така спец1ал1зац1я привела до утворення нервово! системи, що забезпечувала ко-ординац1ю повед1нки р1зних частин складного оргашзму. З появою мозку як центрального органу управлшня нервовою системою еволющя ВДС проходила в напрямку розвитку ро-зподшених в1ртуальних ВДС, що об'еднують незалежних член1в популяцп, як1 обм1ню-ються спостереженнями. Одержуючи щ спостереження, в1ртуальна ВДС ощнюе стан по-пуляц1! та реал1зуе процес природного добору серед !! член1в.
Поява людини з !! 1нтелектом та розвиток цив1л1зацГ! привели до майже повного тдпорядкування зовшшнього оточення потребам людини. Подальша шдустр1ал1защя ви-робництва вив1льнила 1нтелектуальний потенщал сусп1льства для розвитку науки, культу-ри та пол1пшення умов життя. Результатом зростання штелектуального р1вня суспшьства стало формування в1ртуально! мега-ВДС, що представляе штелект сусп1льства, розпод1ле-ний у свщомосп його член1в, яю обм1нюються 1нформац1ею через сп1льну систему комунь кацГ!. Ця система включае техшчну складову, що забезпечуе передачу повщомлень 1 засоби !х штерпретацп. До останн1х належать мова, культура та щеолопя, утворен1 1сторично, яю використовуються р1зними соц1альними групами в конкурентнш боротьб1 м1ж собою. Ця боротьба вщображуе процес природного добору, необхщний для розвитку в1ртуальних об'екпв. Повне !! припинення привело б до зупинки еволюцп ВДС як бюлопчних об'ект1в, що з'явились на планет1 Земля понад 3 млрд роюв тому.
Можна представити шший сценар1! подальшо! еволюц1! ВДС, розглядаючи появу в1ртуального св1ту та поширення в ньому систем штучного штелекту як початок ново! ста-дй розвитку ВДС - перех1д вщ !х б1олог1чно! форми, 1нтелектуальний потенщал яко! виче-рпуеться, до небюлопчно! - штучного 1нтелекту, не обмеженого умовами юнування на планет1 Земля, необхщними для появи та розвитку живих ВДС. Ознаками такого переходу в останш роки е стр1мкий розвиток високих технолог1й, зокрема, комп'ютерно! галуз1, 1н-форматики та штучного штелекту, при зростанш економ1чно! та пол1тично! нестаб1льност1 кра!н св1ту. Значш досягнення в ракетобудуванн1 та косм1чнш галуз1, ор1ентован1 на засе-лення шших планет, не вир1шать проблему штелектуально! деградацГ! б1олог1чно! форми ВДС, розвиток яко! базуеться на конкуренцп нащадюв за збереження та передачу ушкаль-ного досв1ду батьк1в. Ця ушкальнють н1велюеться лише в тотал1тарному сусп1льств1, яке через це втрачае здатн1сть до розвитку. Прикладом може служити колошя мурах, у яких розвиток мозку, обмеженого розм1рами хгтинового скелету, припинився 100 млн рок1в тому. Подальша еволюц1я мурах привела до утворення мурашника - колонп комах 1з жорст-кою регламентащею виконуваних ними функц1й [31].
Загроза тотал^арного майбутнього не виключена для суспшьства, якщо його розвиток контролюватиме потужний штучний iнтелект iз тоталiтарними нахилами. Поява такого «схибленого» штучного iнтелекту може статись внаслщок не виявлено'' своечасно принци-пово'' помилки його проектувальникiв. Як приклад тако'' принципово'' помилки, що привела до трапчних наслiдкiв, можна згадати катастрофи л^аюв Boeng 737 MAX у 2018-2019 рр., спричинеш втратою керованостi автопiлотiв, створених за нов^ньою теxнологiею нейронних мереж [35]. Розробку ще'' технологи фiрма Boeng розпочала в минулому сто-рiччi, створивши автопiлот для випробувань гшерзвукового лiтака X-40 [36]. Пiзнiше цю технологию замiнила бiльш ефективна технолопя глибокого навчання, в якiй застосовано конволюцшш методи, що збiльшують розмiрнiсть даних для прискорення навчання ней-ронно'' мережi [37]. Iмовiрно, що саме ця технология була застосована в автопшотах лiтакiв Boeng 737 MAX. Ïï висока ефективнiсть досягаеться за рахунок конволюцшного подрiб-нення елемешйв даних. Але через дискретну природу матерiального свiту таке подрiбнен-ня не може бути безмежним. Порушення обмежень дискретности даних при навчанш ней-ронно'' мережi може призвести до втрати нею керованосп у критичних умовах експлуата-ци. Ймовiрно, що саме це сталось у 2018-2019 рр. тд час зльоту лiтакiв Boeng 737 MAX.
До глибоко прихованих принципових помилок, що можуть мати непередбачуваш наслщки, належить i популярна концепцiя вщкритого зовнiшнього свiту, що заперечуе ю-нування вiдкритиx динамiчниx систем, асиметр^ «стрiли часу» та причинно-наслiдковиx вщношень, а вiдтак i дискретнiсть матерiального свiту. Ця концепцiя становить основу математичних методiв обчислення граничних наближень, градiентниx методiв, застосову-ваних для управлшня та навчання динамiчниx систем. Вс цi методи використовують по-няття безкiнечно мало'' величини, яко'' у природi не iснуе!
11. Висновки
Концепщя ВДС представляе ушверсальну модель розвитку процесiв та систем будь-яко'' природи, засновану на поеднанш пiдxодiв загально'' теори систем, теори вiдносностi та геометродинамiки, що представляе геометричну штерпретащю явищ та об'екпв мшросвь ту. Перевiрка цiеï моделi на матерiалаx еволюцй Всесвiту дозволила по-новому представи-ти вiдомi факти, одержати новi науковi данi та запропонувати новi гiпотези, що потребу-ють подальшого вивчення. За результатами виконаного дослщження зроблено такi виснов-ки:
1. Вщкршй динамiчнi системи представляють загальну модель розвитку процесiв та систем будь-яко'' природи. Ïxня поява та розвиток вщображують процес еволюцп Всесвiту при його розширеннi та охолодженш пiсля Великого вибуху.
2. Вщкритою е скiнченна динамiчна система, що обмшюеться спостереженнями з оточенням, яке подшяеться на зовнiшне та локальне. Зовшшне оточення включае незалеж-них партнерiв, що надсилають зовшшш спостереження, яю змiнюють ïï стан. З локальним оточенням, що е шверсною системою, вона обмшюеться прихованими внутршшми спостереженнями, утворюючи консервативну динамiчну систему, що юнуе у промiжкаx мiж зовнiшнiми спостереженнями.
3. 1снують два базових меxанiзми обмшу спостереженнями: фотонний, що забезпе-чуе обмш квантами енергй, та електронний, який забезпечуе обмш електронами та юнами. Носiями спостережень у нервовш системi е спайки активностi нейрошв.
4. Поява життя пов'язана з оберненням внутршнього часу вiдкритиx динамiчниx систем, утворених на етапi xiмiчноï еволюцй внаслiдок руйнування нестiйкиx макромолекул. Живi динамiчнi системи виступають шщаторами спостережень, одержуючи необxiднi 'м життевi ресурси у виглядi реакцш ïxнix партнерiв.
5. Утворення нервово'1 системи, мозку та штелекту пов'язане з фомуванням мережi мiжнейронних зв'язюв, в якiй циркулюють серп спайкiв нервово'1' активностi, що представляють процеси штелектуально! дiяльностi.
6. Суспiльний iнтелект iснуe як вiртуальна динамiчна мега-система, розподiлена у свщомосп членiв суспiльства, яка представляв вiртуальний свiт, заповнений вiртуальними динамiчними системами - продуктами штелектуально'1' дiяльностi членiв суспiльства. Вiр-туальний св^ е ареною боротьби мiж вiртуальними системами та ix прибiчниками за жит-тевий простiр та ресурси суспшьства. Ця боротьба виснажуе суспшьства, загрожуе дегра-дацiею суспiльного штелекту.
7. Поява досконалих засобiв штучного штелекту та масове ix впровадження може означати наближення нового етапу еволюцп вщкритих динамiчниx систем - перехщ вщ ix бюлопчно'1' основи - штелекту людини до штучного штелекту, який не залежатиме вщ не'1'. Домшування штучного iнтелекту у вiртуальному свiтi становитиме очевидну загрозу юну-ванню людства.
8. Концепщя вiдкритиx динамiчниx систем може служити основою для критичного перегляду теоретичних засад систем штучного штелекту та розробки стратеги його розвитку, безпечно'1' для юнування цившзаци.
список джерел
1. Берталанфи Л. фон. История и статус общей теории систем. Системные исследования. Методологические проблемы. Ежегодник. М.: Наука, 1973. С. 20-37.
2. Винер Н. Кибернетика или Управление и связь в животном и машине. 2-е изд. М.: Советское радио, 1968. 325 с.
3. Эшби У.Р. Введение в кибернетику. М.: КомКнига, 2005. 432 с.
4. Месарович М. Основания общей теории систем. Общая теория систем / пер. с англ. М.: Мир, 1966. С. 15-48.
5. Месарович М., Такахара Я. Общая теория систем. Математические основы. М.: Мир, 1978. 311 с.
6. Кухтенко А.И. Систем общая теория. Энциклопедия кибенетики. Киев: Главная редакция УСЭ, 1975. С.335-339.
7. Блауберг И.В., Юдин Э.Г. Становление и сущность системного подхода. М.: Наука, 1973. 274 с.
8. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. М.: Гостехиздат, 1950. 464 с.
9. Popper K. The arrow of time. Nature, 1956. 538 p.
10. Кухаренко Ю.А. Рождение стрелы времени из квантового хаоса. Наука и технология в России. 1997. № 3 (20). C. 17-23.
11. Гулидов А.И., Наберухин Ю.И. Существует ли стрела времени? Философия науки. 2003. № 2 (17). С. 1-32.
12. Ейнштейн А. Основы общей теории относительности. Альберт Эйнштейн и теория гравитации. М.: Мир, 1979. С. 146-198.
13. Румер Ю.Б., Рывкин М.С. Теория относительности. М.: ГУПИ МП. РСФСР, 1960. 212 с.
14. Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. М.: ГИФМЛ, 1961. 563 с.
15. Иваненко Д.Д., Сарданашвили Д.А. Гравитация. 3-е изд. М.: Изд-во ЛКИ, 2008. 200 с.
16. Уиллер Дж. Гравитация, нейтрино и вселенная / пер. с англ. М.: Изд-во иностр. лит., 1962. 404 с.
17. Никонов О.А. Философские аспекты геометродинамики. Вестник МГТУ. 2011. Т. 14, № 2. С.272-280.
18. Эткинс П. Кванты. Справочник концепцш / пер. с англ. В.Л. Ядровского. М.: Мир, 1977. 496 с.
19. Reznik A.M., Sitchov A.S., Dekhtyarenko O.K., Nowicki D.W. Associative Memories with «Killed» Neurons: the Methods of Recovery. Proc. of the International Joint Conference on Neural Networks (July 20-24, 2003). Portland, Oregon, 2003. P. 2579-2582.
20. Hopfield J.J., Tank D.W. Computing with Neural Circuits. A Model. Science. 1986. Vol. 233. P. 625633.
21. Reznik A.M. Non-Iterative Learning for Neural Networks. Proc. of the International Joint Conference on Neural Networks (July 10-16, 1999). Washington DC, 1999. N 548. P. 1374-1379.
22. Майр. Э. Эволюция. Эволюция. М.: Мир, 1981. С. 11-32
23. Дикерсон Р.Е. Химическая эволюция и происхождение жизни. Эволюция. М.: Мир, 1981. С. 67108.
24. Валентайн Дж.У. Эволюция многоклеточных организмов и животных. Эволюция. М.: Мир, 1981. С.149-172.
25. Екклз Дж. Физиология синапсов. М.: Мир, 1966. 395 с.
26. Ходжкин А. Нервный импульс. М.: Мир, 1965. 125 с.
27. Резник А.М. Хопфилдовские ансамбли в латеральных нейроструктурах мозга. Математичт машини i системи. 2006. № 1. С. 3-12.
28. Резник А.М. Обучение на нейронном уровне и спонтанная активность. Симпозиум по статистической электрофизиологии (Паланга, 12-18 августа 1968 г.). Вильнюс: Изд. Вильнюсского госуниверситет, 1968. С.481-496.
29. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс / пер. с англ. М.: Вильямс, 2008. 1104 с.
30. Блум Ф., Лейзерсон Л., Хофстедтер Л. Мозг, разум и поведение / пер. с англ. М.: Мир, 1988. 248 с.
31. Шовен Р. От пчелы до гориллы / пер с англ. М.: Мир, 1965. 296 с.
32. Бурдин В.И., Резник А.М., Скорняков В.М., Чуаков А.Г. Исследование коммуникационных сигналов черноморского дельфина-афалины. Акустический журнал. 1974. Т. ХХ, № 4. С. 518-527.
33. Кун Т. Структура научных революций. М.: Прогресс, 1975. 246 с.
34. Янч Э. Прогнозирование научно-технического прогресса. М.: Прогресс, 1974. 419 с.
35. Омату С., Халид М., Юсоф Р. Нейроуправление и его приложения. Нейрокомпьютеры и их применение. М.: ИПРЖР, 2001. Кн. 2. 272 с.
36. First Flight Test Demonstration of Neural Network Software. Horizons. 2000. Vol. 1, N 1. P.7-8.
37. Goodfellow I., Bengio Y., Courville A. Deep Learning. MIT Press. Cambridge, Massachusetts, London, England, 2016. 662 p.
Стаття надтшла до редакцп 14.09.2020
