CC BY
6
https://orcid.org/0000-0002-9639-3544 https://orcid.org/0000-0002-5264-7872
УДК 004.891.2
О.е. КОВАЛЕНКО*, В.Л. КОСОЛАПОВ*
МОДЕЛЬ СТ1ЙКОСТ1 АГЕНТНО1 СИСТЕМИ СИТУАЦ1ЙНОГО УПРАВЛ1ННЯ
1нститут проблем математичних машин i систем НАН Украши, м. Кшв, Украша
Анотаця. При управлтю складними системами доцтьно використовувати адекватн реальним системам математичн модел1, як можуть бути використан для узагальненого модельного ана-л1зу р1зних вар1ант1в ршень у системах ситуацтного управлтня (ССУ). Там математичн модел1 е важливою складовою ССУ у процесах тдтримки прийняття важливих стратег1чних та опера-тивних ршень на р1зних р1внях державного управлтня. Реал1зац1я ССУ у вигляд1 мультиагентног системи, завдяки свогм характеристикам, е адекватним тдходом до виршення задач ситуацтно-го управлтня (СУ). В1дпов1дно до контексту СУ, поведтка ССУ описуеться як динамта руху з певног точки у фазовому простор1, що в1дпов1дае деякому стану керованог системи, тд впливом ансамблю агент1в ССУ. Шд час функцюнування ССУ гг агенти використовують знання, як в1дпо-в1дають контексту ситуацИ. Знання агента е фрагментом област1 знань iз цыьовог проблеми СУ. Знання проблемног областi СУ е ключовим елементом моделi СУ. Ансамбль конвергентних агентiв ССУ характеризуеться певним рiвнем ттелекту, який представляеться як ентроптна сила, що використовуе втьну енергт дисипативног системи для тдтримки гг ^mm^i. Запропоновано агентно-орiентований пiдхiд до до^дження ^m^^i динамiчног стохастичног системи у про-цес ситуацтного управлтня як цыьовог проектног дiяльностi. В рамках запропонованого тдходу розглядаеться модель ^mm^i агентног ССУ як динамiчног стохастичног системи з викорис-танням критерт ^mm^i за Ляпуновим у формi системи звичайних диференщальних рiвнянь. Шдтримка функцт моделювання агентами агентно-орiентованог системи дозволяе формувати адекватну поведiнку у процес ситуацтного управлтня в умовах змт оточуючого середовища. Розроблеш моделi ттеграцп поведткових та координацтних аспектiв агентiв на основi знань можуть бути використан при розробц систем та технологт ситуацтного управлтня. Ключов1 слова: система ситуацтного управлтня, сттюсть за Ляпуновим, мультиагентна система.
Аннотация. При управлении сложными системами целесообразно использовать адекватные реальным системам математические модели, которые могут быть использованы для обобщенного модельного анализа различных вариантов решений в системах ситуационного управления (ССУ). Такие математические модели являются важной составляющей ССУ в процессах поддержки принятия важных стратегических и оперативных решений на различных уровнях государственного управления. Реализация ССУ в виде мультиагентной системы, благодаря своим характеристикам, является адекватным подходом к решению задач ситуационного управления (СУ). В соответствии с контекстом СУ, поведение ССУ описывается как динамика движения из определенной точки в фазовом пространстве, соответствующей некоторому состоянию управляемой системы, под влиянием ансамбля агентов ССУ. Во время функционирования ССУ ее агенты используют знания, которые соответствуют контексту ситуации. Знание агента является фрагментом области знаний целевой проблемы СУ. Знания проблемной области СУ являются ключевым элементом модели СУ. Ансамбль конвергентных агентов ССУ характеризуется определенным уровнем интеллекта, который представляется как энтропийная сила, использующая свободную энергию диссипативной системы для поддержания ее устойчивости. Предложен агентно-ориентированный подход к исследованию устойчивости динамической стохастической системы в процессе ситуационного управления как целевой проектной деятельности. В рамках предложенного подхода рассматривается модель устойчивости агентной ССУ как динамической стохастической системы с использованием критерия устойчивости Ляпунова в форме системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Поддержка функций моделирования агентами агентно-ориентированной системы позволяет формировать адекватное поведение в процессе ситуационного управления в условиях изменений окружающей среды. Разработанные модели интеграции поведенческих и координационных аспектов агентов на основе знаний могут быть использованы при разработке систем и технологий ситуационного управления.
© Коваленко O.G., Косолапов В.Л., 2020
ISSN 1028-9763. Математичш машини i системи, 2020, № 3
Ключевые слова: система ситуационного управления, устойчивость по Ляпунову, мультиагент-ная система.
Abstract. While managing complex systems, it is advisable to use mathematical models adequate to real systems, which can be used for generalized model analysis of different solutions in systems of situational management (SSM). Such mathematical models are an important component of the SSM in the process of supporting the adoption of important strategic and operational decisions at various levels of government. Implementation of SSM in the form of a multi-agent system, due to its characteristics, is an adequate approach to solving the problems of situational management (SM). According to the context of SM, the behavior of the SSM is described as the dynamics of movement from a certain point in the phase space, that corresponds to some state of the managed system under the influence of the ensemble of SSM agents. During the operation of the SSM, its agents use knowledge that corresponds to the context of the situation. The agent's knowledge is a fragment of the field of knowledge on the target problem of SM. Knowledge of the problem area of the SM is a key element of the SM model. The convergent agents' ensemble of SSM is characterized by a certain level of intelligence, which is represented as an entropic force that uses the free energy of the dissipative system to maintain its stability. An agent-oriented approach to the study of the stability of a dynamic stochastic system in the process of situational management as a target project activity is proposed. Within the scope of the proposed approach, the stability model of agent SSM as a dynamic stochastic system is considered using the Lyapunov stability criterion in the form of a system of ordinary differential equations. Support of modeling functions by agents of agent-oriented system allows to form adequate behavior in the process of situational management in the conditions of changes in the environment. Developed models for integrating behavioral and coordination aspects of knowledge-based agents can be used in the development of situational management systems and technologies. Keywords: situational management system, Lyapunov stability, multiagent system.
DOI: 10.34121/1028-9763-2020-3-93-104
1. Вступ
Ефективне управлшня в рiзних сферах дiяльностi потребуе нових форм оргашзаци науко-вих дослщжень та iмплементащi 1'х результат до контуру управлшня, як е основою для тдготовки та прийняття комплексних мiждисциплiнарних ршень в умовах конкурентно'1 моделi розвитку. За цих обставин використання традицшних вузькоспецiалiзованих тдхо-дiв для всебiчного, комплексного аналiзу економiчноi, сощально'1, пол^ично'1 та вшськово'1 ситуацп е недостатшм через притаманш ím системш обмеження.
У роздш 1 зв^у «Come On!» Римського клубу [1] зазначаеться: «Криза сама по ^6í мае не ци^чний характер, а постшно зростае. I це не обмежуеться тшьки оточуючим се-редовищем навколо нас. 1снуе також сощальна криза, пол^ична та культурна криза, моральна криза, а також криза демократа, щеологл та катталютично'1 системи. Криза також полягае у глибокш бщносп в багатьох крашах i втрат робочих мюць для значно'1 частини населення у всьому свт». Також, у роздш 3 зв^у «Come On!» [2] стверджуеться: «Людст-во прямуе до катастрофи. Загальний системний колапс е реально можливим. ... Ми з^кну-лися з серйозними викликами, зумовленими с^мким ростом населення, надмiрним вико-ристанням ресурав i, як наслщок, забрудненням навколишнього середовища, а також втратою бiорiзноманiття та зменшенням доступностi систем пiдтримки життя. ... Зрештою це ганебно з штелектуально'1 точки зору. Шлях до кращого майбутнього реально iснуе. Отже, прямим обов'язком кожного е спробувати створити цей кращий свт Людство може уникнути колапсу. Але для протистояння ^roi необхiдний новий наратив, тодi ж як нинь шнiй на повнш швидкостi несе людство до катастрофи. Саме новий наратив м^ би вказати нам, як досягти процв^ання життя у навколишньому середовищ^ забезпечити загальне благополуччя, задовольнити основш потреби всiх людей i забезпечити достатню рiвнiсть для пiдтримки сощально'1 стабiльностi й забезпечення основ справжньо'1 безпеки».
При управлiннi складними системами доцшьно використовувати адекватнi реаль-ним системам математичш моделi, якi можуть бути використаш для модельного аналiзу
рГзних варГантГв рiшень у системах ситуацшного управлiння (ССУ). TaKi математичнi мо-делi е важливою складовою ССУ у процесах тдтримки прийняття важливих стpaтегiчних та оперативних piшень на рГзних piвнях державного упpaвлiння. Базова концепщя такого пiдходу була розроблена видатним вченим-юбернетиком В.М. Глушковим у рамках проекту ЗДАС [3, 4]. Концепцп та напрями використання теорп В.М. Глушкова i способи ii застосування залишаються актуальними i в сучасних умовах розвитку суспiльствa.
Прийняття адекватних piшень при упpaвлiннi складними системами грунтуеться на концепцп потршного кpитеpiю (Triple Bottom Line, TBL) [5], що pеaлiзуеться як ситуацш-не упpaвлiння на основi комплексно! оцшки не лише економiчних, а й сощальних i еколо-пчних pезультaтiв функцiонувaння керовано! системи.
Термш «ситуащя» сам по собi визначаеться масштабом, сферою та контекстом його використання. Семантика (змют) ситуацп визначаеться модальшстю, яка виражае зв'язок мiж ситуащею та pеaльнiстю (об'ективною модальшстю), суб'ектом i ситуaцiею (суб'екти-вною модaльнiстю). Таким чином, ситуaцiя - це усвщомлене знання окремих суб'ектГв про динaмiку i контекст вщношень мiж сутностями навколишнього середовища, представлене певними типами шформацшних повiдомлень, яю е основою для побудови обгрунтовано! iнтеpпpетaцГi послiдовностi змiн у станах (динамщ) свiту (предметно! сфери) з певно! точки зору [6].
Ситуацшне упpaвлiння (СУ) - це метод управлшня, заснований на використанш множини концепцш, моделей та наявних технологiй для pозпiзнaвaння, пояснения, впливу та прогнозування ситуацш, якГ виникли або можуть виникнути в динaмiчнiй системi про-тягом визначеного часу роботи [7]. СУ pеaлiзуеться як складна бaгaтоpiвневa технологiя з комплексом piзномaнiтних взаемопов'язаних завдань, притаманних кожному рГвню. СУ pеaлiзуеться за допомогою ССУ. Основною осо6ливГстю функцюнування ССУ е необхГд-нГсть створення адресних спещальних завдань для цшей ситуaцiйного упpaвлiння з вико-ристанням вщповщно! apхiтектуpи ССУ. ССУ забезпечуе едшсть та сумГснГсть рГзних тд-ходГв, моделей, iнфоpмaцiйного забезпечення та великих баз даних i державних pеестpiв для рГзних сфер дГяльносп при пГдготовцГ, пГдтримцГ й прийнятп важливих piшень. Також вони тдтримують стратегГчне комплексне забезпечення спроможностей при проведенш рГзних видГв операцГй. У ССУ застосовуються сучасш Гнструменти сощально-економГчного моделювання, аналГзу та прогнозування ситуацшних задач, що виникають у процесах рГзних рГвшв управлГння та складность
Метою досл1дження е побудова моделГ стГйкостГ агентно! системи ситуацшного управлГння на основГ врахування штегрованого Гнтелектуального потенцГалу агенпв-учасникГв процесу ситуацшного управлГння, який формуеться на основГ моделГ знань предметно! сфери.
2. ССУ - шструментарш шформацшно'Т та модельноТ п1дтримки процес1в управл1ння
ССУ вщносяться до категорГ! складних систем через притаманш складним системам влас-тивост [8]: вГдкритГсть, казуальнГсть, непередбачувашсть поведГнки в умовах змГн (навГть незначних) оточуючого середовища, здатнГсть до самооргашзацп, ГерархГчнГсть та полют-руктуршсть пГдрГвнГв оргашзацп системогенезу, здатнГсть до самовщтворення в умовах ГерархГчного системогенезу. При системогенезГ ССУ враховуються складшсть структури, ситуативний характер зв'язкГв мГж компонентами, ситуативнГсть сценарпв поведГнки за рГзних умов, велика кшькють параметрГв i змГнних, неповнота i недетермшовашсть джерел шформацп, рГзноманГтнГсть шформацшно-ймовГршсно! природи зовшшнього середовища тощо.
ОбмеженГ можливостГ експериментального дослщження альтернативних варГантГв при прийнятп рГшень у рамках ССУ вимагають використання адекватних методГв моделювання складних процесГв, що дозволяе представити в належнш формГ процеси функцюну-
вання складних систем та системи систем. Це також надае можливють описати процеси у цшьових системах Ï3 використанням математичних моделей для отримання результат iмiтацiйних експериментiв Ï3 такими моделями для ощнки параметрiв i стану дослщжува-них об'ектiв. Бшьше того, на рiзних етапах створення та застосування прикладних методiв для представлення всього рiзноманiття пiдсистем метод математичного моделювання та обчислювального експерименту мае конкретш специфiчнi цiлi. Ефектившсть методiв моделювання залежить вщ професiйностi та аналiтичних спроможностей експертсв та осiб, якi приймають ршення при застосуваннi модельного пiдходу.
Незалежно вщ декомпозицп конкретно'1 складно'1 системи на тдсистеми при проек-туванш ССУ спочатку проводиться макропроектування та конструювання, а потiм внутрь шне конструювання i проектування (структурне та функщональне проектування). На етапi макропроекту розробляеться узагальнена модель складноï системи та вщповщних проце-сiв, що дозволяе розробнику отримати вщповвд на питання про ефектившсть рiзних стра-тегiй управлiння об'ектами, коли щ об'екти взаемодiють iз середовищем у рамках застосування ССУ. Цей етап можна розбити на етапи аналiзу та синтезу. В ходi аналiзу вивчаеться об'ект управлтня, будуеться модель впливу на навколишне середовище, визначаються критерп оцiнки ефективностi використання наявних ресурсiв та виявляються iманентнi (внутрiшньо притаманнi) та необхiднi обмеження. Ктцевою метою етапу аналiзу е побу-дова моделi управлiння об'ектом та визначення ïï оцiнюваних характеристик для вивчення конкретних завдань ситуацтного управлтня та 1'х вирiшення. Пщ час синтезу на стадп зовшшнього проектування вирiшуються завдання вибору стратеги управлiння, якi грунту-ються на вивченш та дослiдженнi моделi об'ектсв управлiння, якi е складними, комплекс-ними системами.
3. Агентно-ор1ентоване ситуацшне управл1ння на основ1 знань
Реалiзацiя ССУ у виглядi мультиагентно'1 системи (МАС) [9], завдяки притаманним 1'м характеристикам, е адекватним пiдходом до виршення задач СУ [10]. МАС може бути використана як допомiжний тструмент для оргашзаци та тдтримки ттегрованих середовищ СУ. Такий тип середовищ СУ будемо називати агентно-орiентованими середовищами ситуацiйного управлiння (АОССУ).
Ефективна ССУ повинна ттегрувати в собi новi iнформацiйнi технологи, можливостi людини, останнi досягнення в областi прийняття рiшень та на 1'х основi дозволяе здiйснювати колективне прийняття ршень, аналiз i прогнозування ïx результат [11]. Створення ефективних ССУ пов'язане з конвергенщею знань, iнтелектуальниx та профестних спроможностей залучених до СУ оаб iз можливостями, якi надаються iнтелектуалiзованими комп'ютерними засобами. Отже, основою АОССУ е конвергентш ситуацiйнi агенти [12], що розглядаються як цшсш компоненти ССУ, здатш вирiшувати задачi рiзниx рiвнiв на всix етапах СУ.
Одшею з умов устшно! дiяльностi будь-яко! органiзацiйноï структури, в тому чист ССУ, е ефективне управлтня, яке враховуе специфшу ïï операцiйно'ï дiяльностi. При СУ в рамках ССУ реалiзуються такi етапи:
• Мошторинг об'екта управлiння.
• Визначення учасниюв (аналiтики, експерти, особи, як приймають рiшення) процесiв ситуацтного управлтня.
• Системний аналiз ситуацп (аналiз поточного та прогнозування очшуваних станiв об'екта управлiння, моделювання еволюцп подiй в об'ектi управлiння тощо).
• Формування та прийняття ршень шляхом нарад та обговорень.
• Реалiзацiя рiшень (визначення виконавцiв, вироблення вказiвок та монiторинг виконання прийнятих рiшень).
• Ретроспективний аналiз (оцiнка) якостi та ефективносп виконання прийнятих рiшень.
При здшсненш процесу ситуацiйного управлiння на кожному етат в АОССУ використовуються рiзнi типи агентiв. Конвергентнi агенти на рiзних рiвнях виконують функци диспетчеризаци, координаци, забезпечення безпеки, пошуку та надання доступу до сервiсiв тощо. Тобто, вирiшення задач рiзних стадiй та етапiв СУ виконуеться вiдповiдними групами конвергентних агентiв в АОССУ з урахуванням особливостей кожного етапу. Конвергентш агенти виступають як активш елементи, що забезпечують штегращю та адаптацiю сервiсiв для виршення конкретних задач ситуацiйного управлiння. Взаемодiя мiж агентами визначаеться моделлю управлшня, прийнятою в ССУ. Моделi агенпв для кожного етапу СУ повинш враховувати аспекти комушкаци та координаци - формалiзацiю опису ситуаци, паралельне управлшня процесами, мехашзми оркестрування та хореографи процесiв, обмiн повiдомленнями тощо.
Ид час функцiонування ССУ й агенти використовують знання, якi вщповщають контексту ситуаци. Знання агента е фрагментом обласп знань для щльово!' проблеми СУ. Знання проблемно! обласп СУ е елементом моделi СУ. Управлшня знаниями ССУ е одним iз ключових факторiв ефективного СУ. Отже, знання е визначальним ресурсом, а управлшня знаннями е важливим компонентом функщонування ССУ. Модель предметно'1 обласп знань визначаеться арх^ектурною моделлю ССУ та и контекстом взаемоди з оточуючим середовищем [13]. Специфшою управлiння знаннями при СУ е наявшсть двох областей знань. Перша область пов'язана з тдтримкою функщонування ССУ, а друга -безпосередньо iз проблемною сферою СУ, на яку направлено вплив ССУ. З урахуванням змшюваносп та проактивност знань, а також 1'х розподшу на явш (формалiзованi) та неявнi (суб'ективш, неформалiзованi) знання, носiями яких можуть бути окремi агенти, групи агенпв або оргашзацй, Iкуджiро Нонакою була запропонована модель трансформаци корпоративних знань мiж рiвнями носив знань [14]. Така модель представлена на рис. 1. Арх^ектура ССУ забезпечуе реалiзацiю процесу СУ як композищю мотивацш, знань, спроможностей, ресурсiв та обмежень.
1 - шдивщуальш; г - групов1; о - корпоративн1 Рисунок 1 - СЕК1-модель трансформацп' корпоративних знань
Модель трансформацп знань I. Нонаки отримала назву СЕК1-модель вщповщно до назв механiзмiв трансформацп неявних знань у явш i, навпаки, на рiзних рiвнях корпоративно! архiтектури. Механiзми iнтерналiзацii забезпечують пiдтримку засвоення знань окремими шдивщами (суб'ектами). Механiзми соцiалiзацii забезпечують формування колективних (групових) знань стосовно цшьово'1 област зацiкавленостi групи людей, зокрема, в рамках малих експертних груп. Мехашзми екстерналiзацii забезпечують поширення знань щльово'1 областi, сформовано! групою експертiв в серединi оргашзацп. Мехашзми композицп (комбшацп, конвергенцп) забезпечують застосування знань щльово'1 областi, якi усвщомлеш i засвоенi персоналом оргашзацп, при здшсненш органiзацiею щлеспрямовано'1 дiяльностi. Така модель дозволяе видшити формалiзовану i неформалiзовану складовi знань i пов'язати ix iз природними або штучними (технiчними) носiями, якi на основi конвергенцп' компонентiв цих знань здатш формувати цiлеспрямовану ситуацiйну поведiнку у процес СУ.
Поведiнка агентiв у МАС описуеться теорiею основних дш (ТОД, Basic Action Theory, BAT) [15], яка формалiзуе дп' агешив. ТОД, як правило, описуе д^ як поведiнку, викликану агентом у певнш ситуацп'. Бажання i переконання агента визначають його мотивацп, намiри та поведiнку. Основними поняттями в обчисленш ситуацп' е ситуацп', дп' та флуенти. Дп' - це те, що змшюе динамiчний св^ вiд одше'1 ситуацп' до шшо'1 пiд час функцiонування агента. Флуенти - це контекстно залежш вщ ситуацп' функцп, що використовуються для опису впливу дш. Областю визначення флуента е множина уах можливих ситуацiй. 1снують два види флуешив: реляцiйнi i функцiональнi. Щоб описати динамшу домена в ситуацiйному численш, потрiбно визначити множину дiй, доступних для виконання агентами, i множину флуентсв, необхщних для опису змш, якi вiдбудуться у свiтi внаслщок цих дiй. Таким чином, ТОД описуе ситуацшний аспект дiяльностi агента.
Мови числення дш та опису дш е засобом подання подш та контекстно керовано'1 поведiнки агешив. Мови опису дiй е формалiзованими мовами для опису наслiдкiв та можливост виконання дiй. Найвiдомiшою мовою дiй е PDDL (Planning Domain Definition Language, мова визначення планування домена) та його агент-орiентована верая MA-PDDL. PDDL на основi SRIPS (Stanford Research Institute Problem Solver), яка концептуально та в математичнш формалiзацii подаеться як четвiрка (P, O, I, G), де P е множиною умов, O являе собою множину операторiв (тобто, дп') (кожен оператор е власне четвiркою (а, ß, у, 3), кожен елемент е множиною умов, де множина а визначае умови, яю повинш виконуватись для виконання дп, множина ß - умови, яю не повиннi виконуватись перед виконанням дп, у - умови, яю виконуються пiсля виконання дп, 3 -умови, якi не виконуються тсля виконання дп'), I е початковим станом, заданим як множина умов, яю спочатку е ютинними, G - це специфшащя цiльового стану (подаеться як задана пара {N, M), що вказуе, якi умови е ютинними та хибними, вiдповiдно, для того,
щоб стан вважався цшьовим). Мови дш мiстять опис залежних вiд подiй аспектiв поведiнки агешйв. Як наслiдок, iнтегрована поведiнкова модель ситуацшного агента представляеться як кортеж [16]:
де T - множина засобiв опису ситуацп', P -множина засобiв yправлiння комyнiкацiями в зм^ник середовищаx комyнiкацiй, C - множина засобiв меxанiзмiв координацп, M -засоби обмшу повiдомленнями мiж агентами, D - множина засобiв опису дш.
Mодель координовано'1 дiяльностi створюeться для забезпечення належного фyнкцiонyвання системи ситуацшного управлшня вщповщно до ïï оргашзацшно'1 структури, яка пiдтримyeться вщповщними ситyацiйними агентами. Конвергентнi агенти
(1)
оргашзоваш в iepapxiï вiдповiдно до piBra абстракцп та спещалiзащï ïx функцш, що забезпечують доступ до послуг у процес ситуацiйного упpавлiння. Координащя функцiонування системи здiйснюeться конвергентними ситуацшними агентами, на основi керування послугами нижчого piBra агентами вищого порядку та координування послуг на одному piвнi процесу упpавлiння у pазi ситуацiйного упpавлiння пiд час виршення конкретних проблем. Тому, вiдповiдно до контексту ситуацшного упpавлiння, поведiнка ССУ може бути описана як динамша руху з точки деякого стану керовано'1' системи у фазовому пpостоpi пiд впливом ансамблю агентiв управлшня ССУ.
ССУ в загальному випадку е неpiвноважною вiдкpитою нелiнiйною динамiчною системою. Такi системи називаються дисипативними [17]. Внаслщок самооргашзацп в дисипативних системах утворюються стiйкi структури, яю iснують завдяки витрачанню (дисипацп) системою енергп. Пiдтpимка таких складних систем пов'язана зi зростанням ентропп в середиш системи, яка компенсуеться негативним потоком ентропп з оточуючого середовища. Дисипативнi процеси, пов'язанi з обмшом енергп в сеpединi дисипативно'1 системи та з зовшшшм середовищем, проходять у неpiвноважниx умовах i наближають систему до стану piвноваги. Поведшка ансамблю агентiв може бути штерпретована в контекстi керовано'1 дисипативно'1 системи, що знаходиться тд впливом ентропшних сил [18]. Таким чином, можна стверджувати, що у загальному випадку ССУ мае стохастичну природу.
Оскшьки керована агентами ССУ розглядаеться як неpiвноважна динамiчна стохастична система, то головною метою ансамблю агенпв е збереження керовано! стохастично! системи у стшкому (стабiльному) та передбачуваному станi. Така динамiчна стiйкiсть досягаеться шляхом використання принципу стшкосп за Ляпуновим [19].
За аналопею з теpмодинамiчними системами, piвноважний стан системи визначаеться мшмумом вiльноï енергп Гельмгольца (ентpопiйноï енергп). У класичному розумшш, неpiвноважна динамiчна стохастична система як модель фiзичноï системи, що спрямовуеться на досягнення максимального значення ентропп [20], еволющонуе через послщовшсть досягнення макpоскопiчниx сташв iз вищими piвнями ентропп [21]. Такий процес характеризуеться фоpмалiзмом дп ентpопiйниx сил [22]. Для каношчного ансамблю ентpопiйна сила F пов'язана з роздшом на множину макросташв {X} через температуру замкненого простору T, ентротя S(X), пов'язана з макростаном X, X0, е поточним макростаном.
Конвергентш агенти ССУ характеризуються певним piвнем штелекту. Формально штелект агенпв як ентpопiйну силу F каношчного ансамблю агенпв можна визначити так [23]:
F(X0,t) = TcvxSc (X,t)|x0 , (2)
де сила F (вибip, pеалiзацiя упpавлiнськиx ршень на основi моделi поведiнки (1) конвергентного агента) дiе так, щоб максимiзувати майбутню свободу дiй або залишатись iз вiдкpитими ваpiантами управлшня з певною цшеспрямовашстю (знаннями та обiзнанiстю) Tc, з множиною ^зномашттям) можливих доступних ваpiантiв майбутнього (майбутш ситуацiï, цiльовi точки в фазовому простор^ Sc iз певним майбутшм часовим горизонтом (piвнем) т. X = {xt |i = 1,2... n} - це множина стохастичних паpаметpiв. Тобто,
можна стверджувати, що штелект прагне уникати будь-яких пасток. Також, T можна штерпретувати як параметризащю piвня, на якому шляхи в гiпотетичному динамiчному ансамблi всix можливих фiксованиx тривалостей шляxiв переходять один в iнший, аналопчно переходам мiж конфiгуpацiйними мiкpостанами щеального ланцюга, що мае вiдповiдну ентропшну пpужнiсть, тобто силу, знання та обiзнанiсть агентiв.
4. Адаптащя модел1 ст1йкост1 за Ляпуновим для ССУ
Метою ситуацшного управлшня е уникнення можливих кризових ситуацш та утримування керованих параметрiв стохастичних дисипативних систем у заданих межах «нормального» стшкого функцiонування. Специфiчнi характеристики та спроможносп ансамблю конвер-гентних агенпв визначаються статистичними властивостями керовано'' системи. Функщо-нування системи ситуацшного управлшня грунтуеться на координацп ii компонентiв. Модель координовано'1 дiяльностi створюеться для забезпечення належного функцюнування системи ситуацiйного управлiння вiдповiдно до ii оргашзацшно'' структури, яка пщтриму-еться вiдповiдними конвергентними агентами. Конвергентш агенти органiзованi в iерарxii вщповщно до рiвня абстракцп та спецiалiзацii ix рольових функцiй в арxiтектурi ССУ i забезпечують доступ до сервiсiв, якi пiдтримують процеси ситуацшного управлшня. Коор-динацiя функцiонування агешйв здiйснюеться шляхом керування послугами нижчого рiвня агентами вищого порядку та координащею сервiсiв одного рiвня у процес ситуацiйного управлiння при виршенш конкретних проблем [16, 24].
Впровадження ситуацшного моделювання (СМ) можна описати моделями, заснова-ними на проектному пiдxодi та процесах його реалiзацii. Управлшня життевим циклом проекту е важливою складовою цього пщходу. Питання управлшня життевим циклом проекпв надаеться стандартом ISO/IEC/IEEE 16326:2019 - Systems and Software Engineering - Life Cycle Processes - Project Management [25]. Крiм того, стандарт ISO 21500-2012 -Guidance on project management [26] е першим стандартом у низщ стандарт управлшня проектами та встановлюе принципи й процедури, в яких представлеш найкращi практики управлшня проектами, з урахуванням узагальнених знань з управлшня вимогами та яюс-тю, викладеними у PMBOK [27].
Життевий цикл СУ як цшьова дiяльнiсть реалiзуеться через послщовшсть процеав [6]: усвщомлення ситуацп оцiнка ситуацп, визначення мети СУ, розробка альтернатив-них плашв —пiдбiр плану для досягнення цшей СУ, органiзацiя процедур прийняття рь шень — реалiзацiя плану СУ, мошторинг та коригування плану реалiзацii СУ — оцiнка результатiв СУ, збереження результат проведених заxодiв СУ.
Ситуацшне моделювання в ССУ реалiзуеться як проектна дiяльнiсть, яка вимагае задоволення умов стшкосп за Ляпуновим [19] керовано'1' динамiчноi стохастично'' системи. ССУ як динамiчна стохастична система керуеться ансамблем агешйв з штелектом F (2). Модель динамiчноi стохастично'' системи характеризуеться набором стохастичних параме-трiв X = {x |i = 1,2... n}. Ид час ситуацшного управлшня або життевого циклу системи
комплекс параметрiв X еволюцюнуе як послiдовнiсть множин, отриманих у результатi ке-руючого впливу на керовану систему в цшому. Визначимо рiзноманiтнiсть можливих дос-тупних тенденцiй Sc у майбутньому (2) як Vx^(X,т) = dxjdt. Агрегована модель дина-мiчноi стохастично'' системи зi зсувними в чаа аргументами мае такий вигляд:
n
dxi ldt = (Ni - xt) • (at0 + ^ atj •(Nj - xj)), (3)
j=i
де x - i -й параметр модел^ N - максимально можливi значення i -го параметра, atj -
коефiцiенти, якi визначаються зi статистики об'екта, n - кшькють параметрiв, i = 1,2...п .
У загальному випадку аг> може бути деякими функцiями вщ часу, N може варiюватися
залежно вщ дослiджуваноi проблеми (тактичне або стратепчне планування, дослiдження критичних ситуацш, прогнозування певних рiвнiв розвитку, наприклад, бажаних рiвнiв, параметрiв тощо).
За певних умов система може затримуватися або просуватися в чаа вщповщно до шдивщуальних параметрiв, наприклад, через те, що в реальнiй системi кожен елемент ке-
рування являе собою сигнал iз певним кшцевим рiвнем розповсюдження i обробки шфор-маци, що також займае деякий час. Тому, беручи до уваги щ особливосп, можна вводити затримки i випередження для кожного параметра керовано'1' системи. Очевидно, що, у свою чергу, часовi затримки та випередження можуть бути також функщями часу, що усклад-нюе завдання керування. Враховуючи перше наближення щодо постiйних часових затри-мок (зсувiв часу), можна подати агреговану модель дослщжуваного об'екта у такому ви-глядi:
йгх /Жг
/Жг
¿¡М-1/ Жг
_ ¿¡м/Ж _
¡1(г -т10) г2(г -Т20)
'М-1 - ТМ-1 )
¡М О-ТМ )
Ь10 + Е Ъи • • (г -Ти )
3=1
М
Ь20 + Е Ь2] ' • О -Т2} )
3=1
М
ь
М0
• (г -т(М-щ) + Е ЬМ3 • ¡3 • (* -^М3 3
'(М-1)0 ^ Е^(М-1)3
3=1
М
3=1
(4)
де - вщхилення г -го параметра х^ агреговано'1 моделi системи, т{] - постшш зсуви часу (затримки) з дiапазону майбутнього часового горизонту т (2) для вщповщних змiнних, Ь -коефщент для вiдповiдного (вщхилення г -го параметра), який визначаеться зi статистики динамiчноi поведшки об'ектiв, М - кiлькiсть параметрiв, /' = 1,2...М. Попередне значення може бути введено так само, як змша знаку на протилежний.
Математична модель (4) описуе еволющю, наприклад, динамiчного нестшкого в ча-сi об'екта залежно вщ його попередньо'1' юторп функщонування. Система рiвнянь (4) може бути перетворена та спрощена в обмеженому околi значення поточного моменту часу г, якщо застосовувати розклад у ряд Тейлора для функцш zi (г -тг>.) . Для цього використову-
емо теорему Ельсгольца [28], враховуючи лише члени першого порядку ряду Тейлора вщ-носно малих величин:
ту.: г, (Г - т1} V,, (¿ = (к/ (М).
Вiдповiдно до теореми Ельсгольца, членам вищого порядку притаманна гiрша точ-нiсть при розкладаннi в ряд. Тому вс змiннi в системi будуть апроксимуватися функцiями лише одша змшно'1' часу г. Якщо розглянути задачу оптимального керування [29, 30] для динамiчного нестшкого в час об'екта за даними критерiями, то можна подати Гамшьтонь ан системи (4) у виглядi
М М
Н (Р) = £ Рг2г Е ЬУ23
г=1 3=0
(5)
де = 1, р{ у виразi (5) визначаються з системи рiвнянь:
Фг/Л = -(Рг Е V; Р}*М .
3=0 3=1
(6)
Тодi проблема оптимального управлшня динамiчного нестiйкого в часi об'екта по-лягае в обчисленнi параметрiв иот(г)(т = 1, 2,...,М) на основi таких рiвнянь:
/Ж = /г(2х,...2м, их,..им),
(7)
М
де u (t) в (7) можна вважати позитивними напрямними функщями дискретного часу (або
by (t) у (6), вщповщно).
Функцюнальна якiсть (iнтелект агентiв F, визначений рiвнянням (2)), може бути представлена як
т
F = \ f0( Zi, um )dt (8)
0
або
¿0=/o(*pO»*o(0) = 0. (9)
Оптимальне ситуацiйне управлшня, згiдно з (8), (9), вщбуваеться за значеннями um (t), що задовольняють (8), (9) та умовi H (zi, pi, um ) = 0. Зауважимо, що принцип максимуму Понтрягiна дае лише необхiдну, але не достатню умову для оптимального управлш-ня протягом ситуацшного управлiння системою. Тому можуть бути прийнят iншi альтер-нативнi рiшення для вирiшення проблеми або ршення може бути вщсутне взагалi.
5. Висновки
Розробка, прийняття та пiдтримка ефективних управлiнських ршень вiдбуваеться на осно-вi конкретних ситуацшних параметрiв та показникiв керовано'1 системи. Ситуацiйне управ-лiння як технолопя шформацшно'1' та модельно'1 пщтримки прийняття рiшень у процесi управлшня складними об'ектами забезпечуе збiр, обробку, збер^ання, органiзацiю доступу та штерпретащю даних. Ця технологiя спрямована на аналiз та прогнозування економь чних, екологiчних, соцiальних та шших проблем, зокрема, розробку планiв стратепчного розвитку на основi статистично узагальнених теоретичних та емтричних пiдходiв, вияв-лення, оцiнку та застосування нових спроможностей керовано'1' системи.
Пiдтримка функцш моделювання агентами агентно-орiентованоi системи дозволяе формувати адекватну поведшку у процес ситуацiйного управлiння в умовах змш оточую-чого середовища. Розробленi моделi штеграцп поведiнкових та координацiйних аспектйв агентiв на основi знань можуть бути використаш при розробцi систем та технологш ситуа-цiйного управлшня у рiзних сферах людсько'1' дiяльностi. Запропоновано модель для досль дження стшкосп динамiчноi стохастично'1' системи на основi принципу стiйкостi за Ляпу-новим, представлену у формi системи звичайних диференщальних рiвнянь. Запропоновано та дослщжено агентно-орiентовний пiдхiд для включення моделi стiйкостi за Ляпуновим у процес ситуацшного управлшня динамiчною стохастичною системою як цшьово'1' проект-но'1 дiяльностi. Подальшого дослiдження потребують аналiз властивостей рiзних шформа-цiйних платформ та технологш для створення ефективних середовищ ситуацшного управлшня динамiчними стохастичними системами, яю функцiонують на основi конвергентних агентiв та забезпечують реалiзацiю принципу стiйкостi за Ляпуновим.
СПИСОК ДЖЕРЕЛ
1. Weizsäcker von E.U., Wijkman A. C'mon! Don't Tell Me the Current Trends Are Sustainable!. In: Come On!. New York, NY: Springer, 2018. P. 1-61. DOI: 10.1007/978-1-4939-7419-1_1.
2. Weizsäcker von E.U., Wijkman A. Come On! Join Us on an Exciting Journey Towards a Sustainable World!. Come On! New York, NY: Springer, 2018. P. 101-204. DOI: 10.1007/978-1-4939-7419-1_3.
3. Глушков В.М. Макроэкономические модели и принципы построения ОГАС. М.: Статистика, 1975. 160 с.
4. Глушков В.М., Иванов В.В., Яненко В.М. Моделирование развивающихся систем. Москва: Наука, Физматлит, 1983. 351 с.
5. Triple Bottom Line. The Economist. 2009. November 17. URL: https://www.economist.com/ news/2009/11/17/triple-bottom-line.
6. Коваленко О.G. Застосування онтологш в системах ситуацшного управлшня. Сучаст проблеми информатики в управлтт, економщ, освШ1 та подолант насл1дюв Чорнобильськог катастрофи: матерiали XV Мiжнар. наукового семшару (Кшв - оз. Свггязь, 4-8 липня 2016 р.). К.: Нащональна академiя управлiння, 2016. С. 84-89.
7. Jakobson G., Buford J., Lewis L. Situation Management: Basic Concepts and Approaches / V.V. Popovich, M. Schrenk, K.V. Korolenko (eds.). Information Fusion and Geographic Information Systems, LNG&C. 2007. Springer, Heidelberg. Vol. XIV. P. 18-33.
8. Yaneer B.-Y. General features of complex systems. Encyclopedia of Life Support Systems (EOLSS). UNESCO, EOLSS Publishers, Oxford, UK 1, 2002. 53 р. URL: https://www.researchgate.net/ publica-tion/246294756_General_Features_of_Complex_Systems.
9. Wooldridge M. An Introduction to Multi-Agent Systems. 2-nd edition. John Wiley and Sons, NY, 2009. 484 р.
10. Buford J.F., Jakobson G., Lewis L. Multi-Agent Situation Management for Supporting Large-Scale Disaster Relief Operations. International Journal of Intelligent Control and Systems. 2006. Vol. 11, N 4. P.284-295.
11. Морозов А.А. Ситуационные центры - основа управления системами большой размерности. Математические машины и системы. 1997. № 2. С. 7-10.
12. Коваленко O.G. Онтолопя та модель трансформацп шформаци в ситуацшних агентних системах. Електронне моделювання. 2020. Т. 42, № 5. С. 3-23.
13. Kovalenko O.E. Knowledge Models for Organizational Maintenance of Situation Centers. Proc. of 4th International Conference on Application of Information and Communication Technology and Statistics in Economy and Education (ICAICTSEE-2014) (October 24-25th, 2014). University of National and World Economy (UNWE). Sofia, Bulgaria, 2015. P. 241-248.
14. Nonaka I., Toyama R, Byosière P. A theory of organizational knowledge creation: Understanding the dynamic process of creating knowledge / M. Dierkes, A. Berthoin Antal, J.Child, I. Nonaka (eds.). Handbook of organizational learning and knowledge. New York: Oxford University Press, 2001. P. 491516.
15. Reiter R. Knowledge in Action: Logical Foundations for Specifying and Implementing Dynamical Systems. Cambridge, MIT Press, 2001. 446 p.
16. Kovalenko O.E. Models and means for service agents orchestration in situation management systems. Actual Problems of Economics. 2014. Vol. 154, Iss. 4. P. 462-467.
17. Prigogine I. Time, Structure and Fluctuations. Nobel Lecture. 8 December 1977. URL: https://www.nobelprize.org/uploads/2018/06/prigogine-lecture.pdf.
18. Kosolapov V., Kovalenko O. Agent Based Modelling Support for Systems of Situational Management. 2018 IEEE 1st International Conference on System Analysis and Intelligent Computing, SAIC 2018 -Proc. (31 October 2018). Article number 8516818. DOI: 10.1109/SAIC.2018.8516818.
19. Rouche N., Habets P., Laloy M. Stability Theory by Liapunov's Direct Method. Springer-Verlag, N.Y., 1977. Vol. XII. 396 p.
20. Martyushev L., Seleznev V. Maximum entropy production principle in physics, chemistry and biology. Phys. Rep. 2006. Vol. 426, N 1. P. 1-45.
21. Shalizi C.R., Moore C. What Is a Macrostate? Subjective Observations and Objective Dynamics. URL: arXiv:cond-mat/0303625. 2003. URL: https://arxiv.org/pdf/cond-mat/0303625.pdf.
22. Verlinde, E. On the origin of gravity and the laws of Newton. J. High Energ. Phys. 2011. Iss. 4. P. 127. URL: https://doi.org/10.1007/JHEP04(2011)029.
23. Wissner-Gross A.D., Freer C.E. Causal entropic forces. Phys. Rev. Lett. 2013. Vol. 110, N 168702. DOI: 10.1103/PhysRevLett.110.168702.
24. Коваленко О.G. Мультиагентна модель колективного прийняття ршень. Актуальт проблеми економти. 2011. № 11. С. 279-285.
25. ISO/IEC/IEEE 16326:2009. Systems and Software Engineering. Life Cycle Processes. Project Management. 2019. December. URL: https://www.iso.org/standard/75276.html.
26. ISO 21500:2012. Guidance on project management. 2012. September. URL: https://www.iso.org/ standard/50003.html.
27. A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK Guide). Sixth ed. Project Management Institute. 2017. URL: https://www.pmi.org/pmbok-guide-standards/foundational/ pmbok/sixth-edition
28. Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальные уравнений с отклоняющимся аргументом. M.: Наука, 1971. 29б с.
29. Allen P.M. Evolution, Population Dynamics and Stability. Proc. of the National Academy of Sciences of the USA. 1976. Vol. 73, N 3. P. 665-668.
30. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Mищенко Е.Ф. Mатематическая теория оптимальные процессов. M.: Наука, 19б1. 392 с.
Стаття надтшла до редакцИ' 28.05.2020
