CC BY
142
УДК 620.1:681.3;531.5:533.9
КОНЦЕПЦИИ ПРИМЕНЕНИЯ ПРИНЦИПА МНОГОПОЗИЦИОННОСТИ
В РАДИОСИСТЕМАХ ОБЕСПЕЧЕНИЯ НАВИГАЦИОННО-ПОСАДОЧНЫХ ОПЕРАЦИЙ ВОЗДУШНЫХ СУДОВ
В.С. КОНДРАТЬЕВ, Я.В. КОНДРАШОВ, Т.С. ФИАЛКИНА
Представлены концепция и принципы функционирования системы в режимах навигации, привода в зону аэродрома, захода на посадку, полета на глиссаде планирования воздушных судов ВС. Разработана методика, проведены расчеты ее параметров точности определения местоположения ВС относительно взлетно-посадочной полосы. Дана оценка использования системы в расширенных объемах навигационно-посадочных операций ВС.
Ключевые слова: многопозиционные радиосистемы, навигационно-посадочные операции.
Многопозиционные радиосистемы. Исходные информационные параметры
Информационные радиосистемы для измерения электрических и геометрических параметров излучающих и неизлучающих объектов различной физической природы нашли широкое применение в разнообразных отраслях науки и техники.
Наиболее простыми являются однопозиционные радиосистемы, обрабатывающие поля или сигналы в одной точке приема. При этом в точке приема наравне с простыми антеннами могут применяться сложные антенные системы типа фазированных антенных решеток. В первом случае радиосистема - одноканальная, во втором случае - многоканальная. Типичным примером однопозиционных радиосистем может служить классическая угломерно-дальномерная радиолокационная система (РЛС).
Все однопозиционные РЛС обладают существенным недостатком - низкой точностью измерения местоположения объектов в поперечном направлении, которая имеет место за счет малой базы разнесения точек приема и, как следствие, низкую точность пеленгования. Единственный радикальный метод устранения этого недостатка - переход к многопозиционным системам (МПС) и радиосистемам (МРС) с большой базой разнесения точек приема сигналов (в том числе подвижных). Здесь точность пеленгования существенно выше, в полной мере используется пространственная когерентность радиополей.
Разнесенные МРС применяются в радионавигации [1], радиолокации [2], радиоуправлении [3] в виде суммарно-дальномерных, разностно-дальномерных, угломерных и других систем [4].
В дальномерных, угломерных, доплеровских радиосистемах на периферийных пунктах (устройствах) обработки ППО радиополей первично измеряются абсолютные значения временных задержек тк, направлений прихода ак и доплеровские сдвиги частот Бк сигналов соответственно вдоль линии визирования объекта с к-го пункта приема. На основе оценок Л -
л Т Л
[Л\,..., ЛТ, -, Л^] , где ЛТ — [тк,ак,Рк], в центральных пунктах (устройствах) обработки ЦПО информации определяются координаты объекта.
В суммарно-дальномерных (эллиптических), разностно-дальномерных (гиперболических), разностно-доплеровских МРС измеряют (на любых парах к, т разнесенных пунктов приема) суммы Дт£=тк+тт, разности Дтр=тк -тт временных задержек или разность доплеровских сдвигов частот ДЕр=Бк -Бт сигналов.
К основным характеристикам МРС относят: точность местоопределения объекта, рабочую зону, тип измеряемых первичных параметров, вид используемых радиосигналов. Главной характеристикой является характеристика точности измерения координат объекта.
Для оценки точности измерения координат объекта радиосистемой может быть выбран байесов критерий оптимальности при простой квадратичной функции потерь. Это означает, что для оценки точностных параметров МРС необходимо знать статистические характеристики ошибки их оценивания 8 (^).
Точностные характеристики МРС местоопределения координат объекта
В радионавигации [1] существует хорошо разработанная теория ошибок измерения местоположения объекта (на плоскости). В соответствии с этой теорией вводится понятие «линий положения» u(x, у), и(х, у), точка пересечения которых принимается за местоположение объекта. Каждая линия положения определяется путем измерения первичного геометрического параметра nu, nv, который связан простой зависимостью с электрическими параметрами радиосигналов А^, А^. Среднеквадратические ошибки линий положения ou, ои связаны со среднеквадратическими ошибками первичных измерений onu, cnv прямопропорциональной зависимостью Ou=KuOnu, Gv=KvGnv, где Ки = |grad и1~г = [(ди/дх)2 + (ди/ду)2]~1/2; Kv = |grad vl~г = [(dv/dx)2 + (dv/dy)2]~1/2. (1) Тогда за среднеквадратическую ошибку определения местоположения объекта принимается
ar = cosec yJa2Ta:f+2paUa~cosY=cosecyj(КиСПи)2 + (Kvanv)2 + 2pKuKvanuanvcosy, (2)
где у - острый угол между линиями положения, р - коэффициент корреляции ошибок Anu, Anv оценок первичных параметров.
Часто полагают: р = 0, onu = anu=on, так что (2) принимает вид
ar = ancosec y JKjfTK = ar (x, у), (3)
где Ku, Kv, y зависят от координат объекта х, у. Это означает, что у любой МРС точность определения местоположения объекта в различных точках плоскости - различная.
По рассмотренной выше методике с помощью уравнений (3), (1) найдены решения для оценки ошибки or местоопределения объекта в небазовых, однобазовых и двухбазовых МРС различных типов. Эти решения, справедливые для произвольного удаления объекта от разнесенных точек приема (d/r0 - любое), приведены в табл. 1 а,б , где приняты следующие обозначения: z = ^x2 + у2 .
Р = р(£0, = (1 - 2е0 cos 2Q0 + £q)1/2; £0 = d/(2r0); еа = dA/r0; £в = dB/r0;
Яс = Яс(еА’ ео) = (1 - 2£гА cos ео + £а)1/2; qs = Qs&b, ео) = (1 - 2еВ sin ео + еВ)1/2-
Таблица 1а
Ошибки местоопределения объекта в активных МРС
Таблица1б
Ошибки местоопределения объекта в пассивных (или активных) МРС
тип МРС
Наименование МРС
Г еометрия
Число
точек
приема
(баз)
Первичный измеряемый параметр
Тип линии положения
Рисунок
(эскиз)
Точность местоположения
Точное решение (сі/го - произвольное)
Примечание
\)=СОП^у
Угломерная (триангуляционная) №5
(база - 1)
Прямая
Сед-Оев-Св
Разностно-
дальномерно-
угломерная
№6
2-
(база - 1)
Окружность с центром в точке О радиуса Я' Г ипербола
и=СОП8І
Твх
Ог=[1-Р‘ (сО8290-Є 0)] I р _ р-1 (1 _ 82 ^
2(г0а,)21 (й/г0)2
Пассивная (или активная)
Точка О имеет координаты
х-0; у-^-^у
Радиус
Я-^-созесу
Угломерно-
разностно-
дальномерная
№7
(база - 1)
Аг=га-гв
Прямая Г ипербола
ог-[1-Р-1(1-е2о)]-1/2_ р-і(! _є2>]' 2(го ° в )2 (1 +2єосо80о+є2о)}1/2
Разностно-дальномерная (гиперболическая) №8
3
(баз - 2)
Агд-гд-г
Агв=гв-г
Г ипербола
0/0д.=
1-
(1 — Є д СО80о — Є0 віл 0О )
Чс(єаА)я3(євА)
1-
(1-Єд сое 0О)
Чс(ЄаА)
1-
(I8 -Єв 8ІпЄ,)
ФДгА-1СДгВ^^Д]-;
т=-(уА+^в)
В графе 1 приведены характеристики небазовой системы, определяющей местоположение из одной точки путем измерения дальности и пеленга. В графах 2, 3, 6, 7 приведены характеристики однобазовых МРС с обязательными измерениями расстояний г, суммы г: и разности расстояний Аг. В графах 5, 6, 7 рассмотрены однобазовые МРС с обязательными измерениями пеленгов. Оригинальной является МРС в графе 6, где измеряется (например, разностно-доплеровскими методами) угол визирования базы у. В графах 4, 8 приведены классические двухбазовые МРС (суммарно-дальномерные и разностно-дальномерные), но в частном случае взаимно-перпендикулярного расположения баз.
Можно показать [4], что наивысшая точность местоопределения ог = тіп в однобазовых МРС имеет место в направлении перпендикуляра к базе, когда Э0^п/2. Поэтому целесообразно сравнить все однобазовые МРС (графы 2, 3, 5, 6, 7) в этих условиях, положив в соответствующих решениях (табл. 1а, б) Э0=п/2. Тогда все решения начинают зависеть лишь от одного параметра £0= й/2г0
([с2го + (г0щ)2]1/2 - МРС №1; [Л{1 + г20)/(2г0)]сг0 - МРС №2;
1 /2
[(VI + 4) №■*■<>)] Кг + 4о2:) - МРС №3;
[(1 + є2)3/7(У2є0)]г0Ов - МРС №5;
Д(/ГТє|)/(2^є0)] [оАг + (1 + є2)(гоОу)2] 1 - МРС №6; [(1 + є0)/(2єо)][оАг + 2є0(ГоОв)2^12 - МРС №7.
(4)
Двухбазовые системы с взаимно перпендикулярным расположением баз имеют наивысшую точность местоопределения при угле 0О = п/4. Тогда решения (табл. 1 а,б) принимают вид
_ к
П3/2
V2е0
П+і—^Ї-їо
= огЕ - МРС №4;
П3/2
^■£■0
Ц+1—^.£о
= оАг - МРС №8
(5)
где ц - ^1 - 2^280 + (280)2, 80 - d/2r0.
Представляет интерес сравнить решения (4), (5) для ближней зоны (БЗ), когда выполняется условие 8§ - ^/2г0У » 1. Соответствующие формулы приведены в табл.2 в графах БЗ. При этом для смешанных МРС с разнородными первичными параметрами рассмотрены крайние случаи, когда результирующая точность ог т1П определяется точностью измерения одной из компонент (ог£, оДг, о0).
о
Таблица 2
Ошибки местоопределения объекта в дальней и ближней зонах (ДЗ, БЗ)
———_№МРС 1 2 3 4 5 6 7 8 Примечание
Ог тіп / Ог0 или Ог / Ол БЗ 1 й /(2л/2г0) й /(4г0) 2 - - - - й / г0 >> 1
ДЗ 1 (л/2г0)/ й 1/2 г0 / й - - - - й / г0 << 1
® г тіп / °Дг БЗ - - 1/2 - - 1/(2л/2) 1/2 1 й / г0 >> 1
ДЗ - - г0 / й - - г0 /(л/2й) (2г02)/ й2 (2г02)/ й2 й / г0 << 1
тіп /(г0°Є) или О г /(г0°у) БЗ 1 - - - г02/4л/2й2 й / 442г0 й / 2ІЇга - й / г0 >> 1
ДЗ 1 - - - л/2г0 / й г0 /(42й) ^л/2г0)/ й - й / г0 << 1
Если в общих решениях табл. 1а,б положить є2 = ^/(2г0))2 « 1, что характерно для расположения объекта в дальней зоне (ДЗ), то придем к сравнительным характеристикам точности местоопределения (табл. 3). Из представленных формул следует, что для всех однобазовых МРС (графы 2, 3, 5-7) наивысшая точность местоопределения имеет место в направлении перпендикуляра к базе 9о = п/2. Соответствующие решения для ДЗ, полученные из табл. 3 подстановкой 90 = п/2, приведены также в табл. 2. Здесь же приведены характеристики наивысшей точности для двухбазовых МРС (графы 4, 8) при 90 = п/4.
В пространстве ошибка определения местоположения ог при независимости ошибок измерений в разных точках выражается соотношением [1] ог = (+ ст2п3)1/2cosec уі, где у1 - угол между третьей поверхностью положения и линией положения в плоскости; <5Г к определяется формулой (3); спп3 - среднее квадратическое отклонение ошибки определения положения третьей поверхности.
Таблица 3
Сравнительные ошибки местоположения объекта для различных МРС
№п/п МРС Тип МРС Среднеквадратическая ошибка VIестооп ределен ИЯ Примечания
1 V гло мерно-дальномерная ** І '~Г0СТ0 Ю <Тг«г0ав О^»ГоО0
2. Дальномерная (ла-терационная) 72 "■"сі . „ СТг0 БІП У0 г0 <гг - ошибка измерения дальности
3 Суммарно-разностно-дальномерная Ог ^ 1 <і - А СТЛГ эт 0О го <тгг: - мала отДг - мала
4 Суммарно- дальномериая ] СГг' , СГгЕ (1 + эт 20о )'/2 го стг5: - ошибка измерения суммы расстояний
5 Угломерная (триангуляционная) _ ^2 °Г~ ^ гоае эт 0О го ств ошибка пеленгования
6 Разностно-дал ьномерно-угломерная 1 0г^ (І яш 0О Го ст((/ - ошибка измерения угла визирования базы
7 Угломерно-раз постно-дальномерная <5Г< г |( 2 а . ГпС?и 31П 0„ 0 2 а у ° Лг яш 0О I го ) сгДг -мала г0сг0 - мала
8 Разностно-даль- номерная ■2.^2 [ ^ 1 (]+зіп20о)’'г стДг - ошибка измерения разности расстояний
Концепция применения и параметры мобильной многопозиционной радиодаль-номерной системы для посадочных операций воздушных судов
В настоящее время радиодальномерные системы DME/H [5] и DME/Р [б] продолжают оставаться надежными средствами ближней навигации и посадки. В этой связи широкое внимание начинают получать системы определения местоположения летательных аппаратов (ЛЛ) на сигналообразующей и радиоаппаратурной основе, регламентированных Mеждyнародной организацией гражданской авиации ICAO, принципов DME (Distance Measuring Equipment), в том числе, использующих наземные многопозиционные мобильные (переносные) приемоответчики и ретрансляторы [7].
Одна из разновидностей таких систем (далее MПСП) [В] состоит из бортового и наземного оборудования БО/НО, характеристики которых совместимы со стандартизированной ICAO системой DME. Это позволяет использовать БО и НО, как при посадочных операциях летательных аппаратов ЛA в MПСП, в частности, для легкомоторной авиации, так и самостоятельно, в том числе [9], в расширенных объемах аэронавигационного обслуживания систем DME/VOR (Very High Frequency V.H.F. Omnidirection Range).
Принцип действия MПСП, в режиме посадки ЛA, заключается в измерении на борту ЛA дальностей Д1,2,з до радиомаяков-ответчиков с известным их расположением на земле, относительно взлетно-посадочной полосы ВПП, и последующем вычислении на борту ЛA его местоположения.
Поставим задачу определения местоположения воздушного судна ВС по измеренным, с помощью бортового дальномера, DME, текущим дальностям Ді, Д2, Дз от ВС до наземных мая-ков-ответчиков M1, M2, M3 (рис.1). Очевидно, что минимально необходимое число маяков для определения трех пространственных координат ВС - три.
Декартовые координаты ВС X, У, Z можно вычислить, решая систему уравнений, выражающую дальности до маяков Д1, Д 2, Дз через координаты маяков xci, yci, zci (/=1,2,3) и координаты ВС
Ді = V(x - xci)2 + (y - yci)2 + (z - zci)2 > i =1,2,3. (б)
Решение этой системы относительно искомых координат X, У, Z запишем пока в общем виде
x = fx (Ді, Д2, Дз), y = fy (Ді, Д2, Дз), z = fz (Ді, Д2, Дз) (7)
или сокращенно
ra = fa (Ді, Д2, Дз), a = x, y, z, (В)
где обозначено rx = x, ry = y, rz = z, координаты маяков среди аргументов функций в правых частях (В) для краткости опущены.
Конкретные зависимости (7) будут выписаны ниже. Пока же рассмотрим в общем виде вопрос о точности определения координат ВС предлагаемым способом.
Измеряемые дальности Ді содержат случайную погрешность измерения АДі
Д і = Д 0 + АД і, (9)
ДО •
і - истинное значение /-й дальности.
Естественно, что погрешности АДі приводят к возникновению погрешностей и в искомых координатах ВС. Для их расчета разложим выражения (9) в ряд Тейлора по АДі с точностью до квадратичных по АДі членов, считая что |АД; | « Д 0.
Рис. 1. Размещение маяков и геометрические соотношения при полете ВС
Тогда получим
: r° + Ar
(іО)
r
X
где а = /а (Д0, Д20, Д30) - точное значение а-й координаты. Случайная погрешность измерения а-й координаты.
3
3f 1
а-АД. + -
3
§
Э 2f
а
Ar = § _
а i = 1ЭД i 1 2 i, j = 1ЭД !ЭД j
АД i АД j
(11)
Найдем первые два момента случайной величины га в предположении, что случайная величина АД; центрирована, т.е.
(ДД,) = 0, (12)
и отдельные измерения независимы и равноточны
(АД^) = оД 8 (13)
где <гД - дисперсия погрешности измерения дальности системой; 8^ - символ Кронекера. Усредняя (10), (11) с учетом (12), (13), получим
0 1 2^ Э2fa Га + 2 s § ЭД2’
sa
s §
i=1
эд 2
(14)
(15)
Второе слагаемое в выражении (14) дает смещение матожидания а-й координаты ВС относительно "идеального" значения г^ , формула (15) позволяет рассчитать дисперсию определения а-й координаты.
Конкретизируем полученные выше формулы, записав функции/а (Д1, Д2, Д3) в явном виде. Ограничимся здесь для простоты случаем симметричного расположения маяков относительно оси ВПП, т. е. 12 =11 в системе координат, изображенной на рис. 1. Координаты маяков в этой системе следующие: гС1 ={А,0,11}, гС2 ={А,0,-11}, гС3 ={А +13,0,0}
Решая систему уравнений (6) для данной конфигурации маяков, получим ее решение относительно координат ВС (X, У, 2)
Д 2 - Д2. '
X :
12 L
41,
2L 2
41,
У:
/2 2 12 — X — z — 1Х ,
(16)
*3 ^3 ^ ■! '
где х' = х - А.
Дифференцируя уравнения (16) в соответствии с (15), получим дисперсии измерения координат:
°п
V Д У
if рг1+д 2 У■ Ш = 4if (д2+д 2)
С aL V2
стД
V Д У
У1
2
стД
V Д У
2
+ z
стД
V Д У
Д12 + Д 2 f1 — _2х'
4
1,
— 2z21-------1
(17)
Смещения матожиданий координат, рассчитанные согласно выражению (14), оказываются равными (Ах) = (Дг) = 0, (Ау) = (<Гд - о\ -о2у -о\)/ 2у.
Приведем упрощенные формулы, справедливые в дальней зоне, когда дальности Д; намного превышают измерительные базы: Д1з Д 2, Д 3)) 11з(13 + А).
Так, выражения (17) переходят в следующие
VS У
зд2
2132
VS У
Д_ 212
VS У
Д
2
2y2
3x2
12
V x3
z2 V
+ 12 )
Х1 У
(18)
где Д » Дх » Д2 » Д3 - наклонная дальность до группы маяков.
Из выражений (18) видно, что ошибки по горизонтальным и вертикальной (при фиксированной высоте) координатам растут пропорционально дальности Д, а на посадочной глиссаде планирования ЛА соответствуют [8] требованиям ICAO применительно к средствам категори-рованной посадки RNP 0.02/40.
r
а
2
2
1
ст
X
X
Z
X
Оценим теперь погрешность определения направления от ВС на группу маяков в дальней зоне. Если обозначить через КУ угол между осью ОХ и направлением на ВС (рис. 1), то для дисперсии погрешности вычисления КУ по известному расстоянию Д получим
х2 (^2 ^+72 ( Ах2 ^ - 2х^ АхД^
Яу =(ЛКУ2):
Т 2 . 2
(X + Ъ
(19)
В полярных координатах выражение (19) для дальней зоны приводится к виду
Я
КУ
Я
2
ґ
3 2 1 2
—соб2 КУ + —БШ2 КУ
І2 I2
V хз Х1
Л
У
Если маяки расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной 1А, то погрешность определения пеленга на группу маяков перестает зависеть от угла КУ
СТ
КУ
СТТ
(радиан) » 81 -— (град).
1 л
Дадим оценку , взяв, например, Од =10^30 м, 1А = 1^5 км. Тогда = /(од, 1а) (рис. 2),
вполне приемлемо [9] для решения задачи привода ВС в зону аэродрома.
Таким образом показано, что МПСП обеспечивает параметры безопасности полетов ВС [9], как в режимах предпосадочного маневрирования [7] и посадки [8] при дальномерных измерениях расстояний от ВС до маяков-ответчиков, так и в режиме привода ВС в зону аэропорта, когда дополнительным (наряду с дальностью) информационным параметром является курсовой угол ВС на группу маяков.
Среднеквадратическая погрешность оценки курсового угла КУ (совместно с погрешностью определения дальности Д до опорной точки посадки) является определяющей на этапе привода ВС в зону аэропорта и его предпосадочного маневрирования.
Это существенно по нескольким причинам, в том числе:
• во-первых, угловая информация (курсовой угол) - более удобна для экипажа ВС;
• во-вторых, угловая погрешность не зависит от дальности ВС до опорной точки посадки;
• в-третьих, определение значений КУ и Д в МПСП решаются одним составом бортового и наземного оборудования, т. е. без дополнительных аппаратурных затрат, а лишь расширением интеллектуального потенциала системы, догружая алгоритмически и программно бортовое вычислительное устройство.
Заключение
Проведенные в настоящей работе исследования позволяют проводить системную структуризацию радионавигационно-посадочных средств различного применения, руководствуясь тактикой и функциями эксплуатируемых воздушных судов, а также основным навигационным параметром - точностью определения местоположения ВС в конфигурациях радиофизических полей сигналов многопозиционной радиодальномерной системы.
Рис. 2. СКО измерения курсового угла
Ску=ДОд, 1)
ЛИТЕРАТУРА
2
1. Радионавигационные системы летательных аппаратов / под ред. П.С. Давыдова - М.: Транспорт, 1980.
2. Аверьянов В.Я. Разнесенные радиолокационные станции и системы. - Минск: Наука и техника, 1988.
3. Радиотехнические системы в ракетной технике / под общ. ред. В.И. Г алкина, И.И. Захарченко, Л.В. Михайлова. -М.: Воениздат, 19В4.
4. Борисов Ю.П., Цветнов В.В. Математическое моделирование радиотехнических систем и устройств.
- М.: Радио и связь, 19В3.
5. Нормы летной годности самолетов, НЛГС-3. Бортовые дальномеры // МВК НЛГ. - М., 19В5.
6. Точный DME L-диапазона. Перевод №1212 материалов фирмы SEL. ФРГ, 19В5.
7. Кондратов В.И., Кондратов Я.В. Принципы и структуры мобильных, локальных, многопозиционных навигационно-посадочных систем наземного базирования // Научный Вестник МГТУ ГА. - 2004. - № 76. - С. В4-92.
8. Кондратов Я.В., Фиалкина Т.С. Многопозиционная радиодальномерная система для автоматической посадки летательных аппаратов / Збірник наукових праць «Наука і молодь», Національний авіаційний університет.
- Київ: 2007. - Вип. № 7. - С. 106-109.
9. Документ ICAO. Приложение 10. - 4-е изд., поправка 67. Монреаль, 1997.
CONCEPTS OF APPLICATION THE PRINCIPLE MULTIPOSITIONALITY IN MAINTENANCE RADIO SYSTEMS NAVIGATING-LANDING OPERATIONS OF AIRCRAFTS
Kondratiev V.S., Kondrashov Ya.V., Fialkina T.S.
The concept and principles of functioning system in modes of navigation, driving in a zone of airdrome, landing approach, flight on descent planning of the air courts AC are presented. The technique is developed, calculations of system parameters of accuracy of definition site AC concerning a runway are lead. The assessment of using system in the expanded volumes of navigating-landing operations of AC are given.
Key words: multipositional radio systems, navigation-landing operations.
Сведения об авторах
Кондратьев Валерий Сергеевич, 1941 г.р., окончил МАИ (1965), доктор технических наук, профессор, директор Центра информационных технологий «Инфотех», автор более 300 научных работ, область научных интересов - радионавигация, синтез систем.
Кондратов Ярослав Викторович, 1970 г.р., окончил МАИ (1993), кандидат технических наук, член-корреспондент Аэрокосмической академии Украины, главный специалист Центра информационных технологий "Инфотех", автор более 100 научных работ, область научных интересов - радиолокация, радионавигация, управление воздушным движением, сигналообразующие технологии.
Фиалкина Татьяна Станиславовна, окончила Национальный авиационный университет (2010), аспирантка НАУ, автор 15 научных работ, область научных интересов - навигация и управление воздушным движением, авиационные компьютерно-интегрированные комплексы.
