CC BY
135
УДК 621.396.933.23
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОПОЗИЦИОННОЙ РАДИОДАЛЬНОМЕРНОЙ СИСТЕМЫ ПОСАДКИ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
Я.В. КОНДРАШОВ, Т.С. ФИАЛКИНА
Статья представлена доктором технических наук, профессором Логвиным А.И.
На основании проведенного математического моделирования многопозиционной радиодальномерной системы для навигационно-посадочных операций легкомоторной авиации получены параметры точности определения местоположения воздушных судов в координатах взлетно-посадочной полосы. Показано соответствие указанных параметров требованиям документов Международной организации гражданской авиации ICAO - RNP 0.02/40.
Ключевые слова: многопозиционная радиодальномерная система, навигационно-посадочные операции.
Введение
Одним из вариантов навигационного ориентирования воздушного судна ВС в районах, например, на трассах и аэродромах местных воздушных линий МВЛ, где по тем или иным причинам применение сложного и дорогостоящего стационарного навигационного оборудования нежелательно либо невозможно, является определение местоположения МП по методу трех и более дальностей [1], которые измеряются от ВС до малогабаритных (переносных) радиомаяков, расположение (позиции) которых известно, в том числе в координатах взлетно-посадочной полосы ВПП. Такая мобильная радиодальномерная запросно-ответная многопозиционная система посадки легких летательных аппаратов ЛЛ (далее МПСП), структурированная на основе сигналообразующих технологий DME (Distance Measuring Equipment), описана в [2], где обоснованы ее параметры.
Принцип действия МПСП в режиме посадки ЛA заключается в измерении на борту ЛA дальностей Д1,2,3 до маяка-ответчика МО и ретрансляторов РТ1,2 с известным их расположением на земле, относительно взлетно-посадочной полосы ВПП, и последующим вычислении на борту ЛA его МП (рис. 1), где РЛ1,2,3 - радиолинии. Информация выдается пилоту в аналоговом виде, требуемом для ручного управления ЛA, и/или в цифровом вах автоматического управления режимами полета.
Параметры, характеризующие МПСП:
Зона действия системы в режиме привода ЛA к ВПП (на высотах до 6000 м) - 75 км по дальности и 360 градусов по азимуту, в полете (на высотах более 6000 м)
- 240 км (в соответствии с документами 1C АО - DO 189).
Для систем такого функционального назначения, в том числе и для МПСП, точности определения МП ВС в режиме посадки, в стандартном секторе, должны быть достаточны для её выполнения по 1 категории (в соответствии с документами ICAO - RNP 0.02/40).
Постановка задачи
Одним из определяющих условий внедрения в эксплуатацию новых навигационно-посадочных
средств является оценка реализуемых ими характеристик, в частности, точности определения МП ВС. Способы оценки местоположения по трем и более дальностям при посадочных операциях ВС могут быть различны, например, [1] или [2], и в каждом
: - для дальнейшей обработки в устройст-
1 Предпосадочное маневрирование
ПOСAДКA
|ЗАХОД НА ПОСАДКу • \ \ • Привод в район ВПП
^ \ \ • Применение в рас-
^ \ ширенных объемах
Д \ Д3\ аэронавигацион-
\ \ ного обслужива-
\ ния БМЕ/УОЯ \
\
\
\
\ ВПП
МО
Рис. 1. Принцип действия МПСП
конкретном случае необходимо выбирать алгоритмы, которые обеспечивают решение задачи с учетом специфических эксплуатационных и других требований, возникающих как по конкретному типу ВС, так и по топографии посадочной площадки или аэродрома МВЛ.
В нашем случае была предпринята попытка синтеза и исследования алгоритмов определения пространственных координат ВС в МПСП, отвечающих требованиям минимума вычислительных затрат (в связи с массо-габаритными радиоприборными ограничениями на борту ВС МВЛ) при допустимой точности оценки координат с учетом использования имеющегося штатного бортового аппаратурного обеспечения ВС МВЛ для измерения дальностей (радиодальномеры, радиовысотомеры, радиолокаторы (табл.) в комплектации с дополнительными устройствами обработки информации, управления, индикации.
Таблица
Оснащение ВС МВЛ радиолокационно-навигационным оборудованием
Тип оборудования Тип ВС
Ан-24 Ан-28 Л-410 Як-40 Вертолеты класса Ми-8
Радиолокаторы РСПН-2М, -3Е Контур Контур Гроза Контур
Радиовысотомеры РВУМ А-037 РВ-5 РВ-3М РВ-3
Радиодальномеры Все ВС могут быть оснащены бортовым дальномером типа DME/P*.
*Величины аппаратурных ошибок измерения дальности бортовыми радиодальномерами [3] при расчете местоположения ВС составляют: при подходе на посадку - режим «навигация» Ок=100^300 м, при посадке - режим «посадка» ак=10^30 м.
Пространственно-временные соотношения бортовых и наземных элементов МПСП в рамках регламентированных параметров движения ВС МВЛ при их посадочных операциях
В состав МПСП функционирующей в формате сигналов DME входят: М радиомаяков-ответчиков (М12,3) (рис. 2), расположенных вблизи ВПП. Период опроса наземных маяков бортовым оборудованием DME составляет 7=1 с. Скорость движения ВС на посадочной траектории [4] ¥= 10 м/с.
Моделируемая траектория движения ВС (самолета) при заходе на посадку [4] представляет собой прямую на высоте 400 м, параллельную оси посадочной полосы на расстоянии 12 км от нее. На расстоянии 8 км от начала посадочной полосы самолет разворачивается в ее сторону по окружности радиусом 6 км на той же высоте, оказавшись на оси посадочной полосы, начинает спуск. Таким образом, конечный участок траектории при спуске представляет собой наклонную к земле прямую длиной около 8 км и с углом наклона (2+4)°.
Начало системы отсчета расположено в начале ВПП. Ось у направлена вдоль оси ВПП. Ось г направлена перпендикулярно к оси у в плоскости земли - по ней определяется боковой снос ВС. Ось х направлена вверх и определяет высоту полета ВС. На рис. 2 а, б приведена моделируемая траектория движения ВС в вертикальной и горизонтальной плоскостях.
При разработке алгоритмов оценивания местоположения ВС предполагались известными число и координаты радиомаяков, траектория движения ВС, ошибки измерения дальности от ВС до позиций, на которых расположены радиомаяки.
При моделировании условно принимались (рис. 2 б):
б.
Рис. 2. Моделируемая траектория движения ВС
для первой М1 позиции: х1 = 0,003 км, у1 = 2,4 км, г1 = 0 км;
для второй М2 позиции: х2 = 0,003 км, у2 = 1,2 км, г2 = -0,8 км;
для третьей М3 позиции: х3 = 0,003 км, у3 = 1,2 км, г3 = +0,8 км.
Содержание этапов моделирования
Как известно, оценка характеристик алгоритмов и систем в целом производится, в основном, на принципах математического моделирования [5]. Поэтому для определения работоспо-
собности МПСП и оценки ее характеристик необходимы исследования на математической модели. Создание полной модели включает три этапа: На первом этапе производятся: синтез алгоритмов на основании выбранных критериев качества и заданных ограничений; разработка идеологии построения, выбор типа и структурирование блок-схемы модели; формализация основных зависимостей; программирование; получение результатов и их анализ. Моделирование производится без учета динамики движения ВС. На втором этапе производится сравнительный анализ и выбор рабочих вариантов алгоритмов, вводится модель движения ВС. На третьем этапе производится сопровождение летных испытаний с целью анализа результатов исследований, коррекции алгоритмов и окончательного заключения о характеристиках системы.
На первом этапе, которому и посвящена настоящая работа, в состав математической модели входят: программы формирования траектории и единичных замеров дальностей, подпрограммы, реализующие алгоритмы оценки пространственных координат ВС.
Варианты построения алгоритмов оценивания местоположения ВС в МПСП
Алгоритмы оценки пространственных координат ВС можно разделить на прямые вычислительные и итерационные.
Метод прямого вычисления координат ВС по измеряемым дальностям и известным координатам позиций приводит к системе трех уравнений с тремя неизвестными:
=(х - х1 )2 + (У - У1 )2 + (г - Г1 ^ $2 =(х - х2 )2 +(у - У 2 )2 + (г - г2 )2 , $ =(х - Х3 )2 + (у - Уз )2 + (г - Г3 )2, (1)
где Я1, Я2, Я3 - измеряемые дальности от ВС до трех позиций радиомаяков; хг, уг, г, - координаты г-й позиции.
При моделировании с точными значениями Я1, Я2, Я3 система уравнений (1) имеет два решения в действительной области, одно из которых соответствует реальному положению ВС. Наличие шумов в оценках дальностей (ся » 10^30 м) приводит, в зависимости от их значения в каждой конкретной точке, к решению со значительной ошибкой. Таким образом, в реальных условиях функционирования системы нежелательно применять прямой расчет местоположения, используя выражение (1). Задача в этом случае сводится к нахождению приближенного решения в некоторой области неопределенности.
Несколько усложнив алгоритм вычислений, выберем критерием качества функционирования системы минимум функции
м
е = I (Я,- г, )2, (2)
г=1
где Я, - измеряемая дальность до г-го маяка; г, - оценка дальности до г-го маяка; М - число позиций.
Решение задачи нахождения минимума выражения (2) может быть найдено различными способами. Далее рассматриваются алгоритмы стохастической аппроксимации, покоординатного спуска и его варианты.
Для алгоритма стохастической аппроксимации с учетом (1) и (2) получим следующие выражения
Хп+1 = Хп - Ь[хп (а1 + а2 + а3 ) - Х1а1 - Х2а2 - Х3а3 ]
Уп+1 = Уп - И[Уп (а1 + а2 + а3 ) - У1а1 - У2а2 - Уза3 ] (3)
^п+1 = ^п - кЬп (а1 + а2 + а3 ) - ЗД - ^2а2 - 23а3 ]
где а; = 1 - ті / Я;; ху-, уу, гу- - координатыу-го радиомаяка; Л - постоянная сходимости.
В процессе моделирования было выявлено, что величина И должна изменяться на каждом шаге, в противном случае алгоритм (3) расходится. Выбор величины И производится по следующему алгоритму. На каждом шаге производится решение уравнения
дєп / Эп = 0 (4)
и максимальное значение корня уравнения (4) принимается в качестве постоянной сходимости Ип на п-м шаге. В этом случае обеспечивается сходимость алгоритма (3) при любых значениях
параметров. Очевидно, что объем вычислений в этом случае существенно возрастает.
Алгоритм покоординатного спуска, второй алгоритм, который моделировался, весьма прост в реализации и представляет собой последовательное по координатам целенаправленное изменение начальных значений. Например, для координаты х
Р(хп , Уи, ^п )= Сп , Хп+1 = хп (5)
если Сп+1 > Сп, то т = -т/ 2, если сп+1 < сп, то т = то.
Производя последовательные процедуры по всем трем координатам, спускаемся в зону неопределенностей є. Заметим, что с помощью алгоритмов (3) и (5) можно осуществлять минимизацию как в одной точке, так и по траектории.
Далее отметим некоторые особенности выбранного критерия качества. Выражение (2) имеет несколько экстремумов по координатам х, у, г, лежащих в области неопределенности, величина
которой зависит от геометрии (значений х, у, г) и ошибок определения дальностей в каждой кон-
кретной реализации. Поэтому алгоритмы сходятся в область неопределенностей и оценки координат флуктуируют в пределах этой области. Последующей обработкой можно существенно уменьшить эти флуктуации, например, путем использования расширенного калмановского фильтра [5], который предполагает нарастающий объем измерений, снижает, но принципиально не избегает тех же недостатков по сходимости в области неопределенности.
Алгоритм расширенной калмановской фильтрации в данном случае имеет вид [6]:
Модель состояния х(к +1) = Ф[х(к), к ]. Модель наблюдения г(к ) = И[х(к), к ] + V (к )
Алгоритм одношагового предсказания х(к +1/ к) = ф[х(к), к ].
/ \ эф / лэфт
Алгоритм для априорной матрицы ошибок (к +1/ к) = —— V~ (к )-
эх х эх
Алгоритм вычисления матрицы ошибок
V(к +1/к +1) = V~x(к +1/к)-V(к +1/к)ЭИГ{ЭИиК~(к +1/к)ЭИГ + V! ^(к +1/к)
эх ^ эх х эх
эх
Алгоритм фильтрации
льг л» э^Т ^ 1
х(к +1/к +1) = х(к +1/к)+У~(к +1/к)э^- (к +1/к)э^-+V [г(к +1)-к[х(к +1/к),к +1]}
эх ^ эх эх )
При наличии оценок высоты х полета ВС пространственные координаты у и г могут быть вычислены на основании выражений
у = д/Я - х2 - с2, г = г2 - с, где с = (-Я32 + Я2 + Р2 )/2Р; Р = |г2| + |г3|.
Аналогично построен, в этом случае, расширенный калмановский фильтр.
Описание программы модели системы обработки единичных замеров временных запаздываний (дальностей) сигналов в МПСП
Для исследования характеристик синтезированных алгоритмов была разработана имитационная математическая модель системы определения пространственных координат ВС, которая была реализована в виде программы, блок-схема которой приведена на рис. 3.
В начале основной программы производится ввод констант и задаются варианты обработки.
Цикл по II предназначен для набора статистики по оценкам координат х, у, z. Перед циклом по I2 производится задание констант и параметров цикла.
Цикл по I2 задает движение по траектории и работу алгоритмов обработки.
Подпрограмма ONE вырабатывает зашумленные замеры дальности до маяков, взятые в одной точке траектории.
Подпрограмма THREE вырабатывает зашумленные замеры дальности до маяков, взятые в трех последовательных точках траектории.
Подпрограмма GOLD1 выполняет обработку в соответствии с алгоритмом покоординатного спуска (5).
Подпрограмма RANGE2 выполняет обработку в соответствии с алгоритмом стохастической аппроксимации (3).
Подпрограмма SAY2 выполняет прямое вычисление координат по значениям трех дальностей.
Подпрограмма NF3 представляет собой реализацию расширенного фильтра Калмана для вычисления координат.
Подпрограмма COUNT выполняет вычисление координат у и z при наличии замеров по высоте х.
Подпрограмма RANGE3 осуществляет калмановскую фильтрацию координат при наличии замеров по координате х и двум дальностям.
Далее, в программе производится статистическая оценка средних значений координат и их дисперсия.
Обсуждение результатов моделирования
Рис. 3. Блок-схема программы
Как следует из вышеприведенных данных, математическая модель достаточно большая и возможных вариантов моделирования много. Поэтому при моделировании основное внимание уделялось таким характеристикам алгоритмов, как сходимость и точность определения координат ВС в выбранных точках траектории.
Моделирование проводилось для двух групп алгоритмов: для алгоритмов определения координат по трем дальностям и для алгоритмов определения координат по оценкам высоты х и двум дальностям при различных значениях ошибок измерения дальностей.
Как показало моделирование, точность оценок координат алгоритмов (3), (5) и алгоритма прямого вычисления координат (1) на курсо-глиссадной траектории планирования ВС примерно одинакова. На рис. 4 приведены значения среднеквадратических ошибок для алгоритмов покоординатного спуска (а) и прямого вычисления координат (б) при <5ц = 0,01 и 0,03 км. Моделирование алгоритмов оценки координат ВС с использованием измерений высоты х и двух дальностей (в) производилось для тех же значений параметров.
Как следует из полученных результатов моделирования, ошибки определения пространст-
венных координат зависят от абсолютных значений координат и уменьшаются по мере смещения последних к началу координатных осей - торцу ВПП, обеспечивая параметры регламентированного режима выхода ВС на посадку. Так абсолютные значения среднеквадратических ошибок при алгоритмах по трем дальностям и = 0,03 км составляют: для точки х = 0,15 км, у = 2 км, 2 = 0 км, ох = 0,06 км, оу = 0,025 км, о2 = 0,03 км.
Динамические алгоритмы калмановской фильтрации позволяют [6] на порядок улучшить точность определения пространственных координат ВС. Однако большой объем памяти, занимаемый этим алгоритмом, и особенности, связанные с расходимостью такого фильтра, делают на первом этапе его использование необязательным.
Алгоритм покоординатного спуска (подпрограмма GOLD1)
Gr=0.01 км
Этапы развития работ по исследованию точности вождения и посадки ВС в МПСП
Первый этап разработки и исследования алгоритмов оценки пространственных координат ВС, которому и посвящена настоящая работа, решает задачу для ВС в виде математической точки, равномерно движущейся по заданной траектории. При этом не учитывалось реальное движение ВС.
Поэтому на втором этапе исследований необходимо ввести в модель динамику полета ВС с учетом имеющих место случайных возмущений. Это позволит отработать алгоритмы оценки пространственных координат ВС и оценить в этих условиях точность. Следующим этапом моделирования является получение оптимальных траекторий захода на посадку ВС и разработка алгоритмов формирования его управления.
Важным этапом разработки МПСП является создание системы отображения процесса навигации, вождения и посадки ВС, то есть создание стенда для отработки алгоритмов с визуальным контролем качества на всех этапах движения ВС. Стенд также может быть использован как тренажер для летного состава.
В состав стенда входят: персональная ЭВМ (РС-АТ), принтер и программное обеспечение. Возможны различные варианты построения стенда.
В одном из вариантов на терминале отображается траектория движения ВС и желаемая траектория либо в изометрии, либо в плане, причем точки траектории формируются по результатам работы алгоритмов определения пространственного положения ВС и формирования его управления. Возможен другой вариант программного обеспечения стенда. При этом на терминале формируется изображение приборной доски и вид из кабины. По показаниям приборов с помощью наборной панели формируется управление ВС и визуально определяется результат его посадки, который оценивается и численно.
14 12 10
2 У, КМ
0,001
; Алгоритм прямого вычисления по трем
■ дальностям (подпрограммаSAY2) -
■ — — - Or=0,01 км -
—Or=0,03 км -
I I I I I I I I I I I I I I I I I I 1~П
14 12 10
Оу,г, КМ
6 4 2 У, КМ
Алгоритм прямого вычисления по высоте х и двум дальностям (подпрограмма COUNT)
(Jr=0,01 км
(Jr=0,03 км
12 10
4 2 У, КМ
Рис. 4. Значения среднеквадратических ошибок
а
б
в
Заключение и выводы
1. В результате работы были исследованы алгоритмы определения пространственных координат ВС в МПСП: а - по трем оценкам дальности до маяков; б - по двум оценкам дальности и оценке высоты. Построена математическая модель системы и создана реализующая ее программа, проведено математическое моделирование.
2. Как показало математическое моделирование, в МПСП точности определения местоположения ВС по координатам у и z обеспечивают требования для режима "посадка" ВС согласно документам ICAO - RNP 0.02/40. Координата x (высота) для алгоритмов по трем дальностям оценивается с большой погрешностью. Поэтому необходимо использовать данные радиовысотомера. Алгоритмы, использующие оценки высоты x и двух дальностей для режима "посадка", имеют удовлетворительные ошибки по всем координатам.
3. Наибольший объем вычислительных мощностей (быстродействие, память) требуют алгоритмы калмановской фильтрации, наименьший - алгоритмы, реализующие прямые методы вычислений. По-видимому, в реальных условиях при наличии сбоев и потерь оценок рациональнее использовать итерационные алгоритмы, как менее чувствительные к потерям информации.
4. Алгоритмы и программное обеспечение, разработанные в настоящей работе, применимы и в случае использования бортовых радиолокаторов, как датчиков дальномерной информации.
5. Результаты моделирования дают основание надеяться на успешное решение задачи создания МПСП для малой авиации [1, 2] с использованием стандартной бортовой аппаратуры DME [3].
ЛИТЕРАТУРА
1. Кондратов В.И., Кондратов Я.В. Принципы и структуры мобильных локальных многопозиционных навигационно-посадочных систем наземного базирования // Научный Вестник МГТУ ГА. - 2004. - №76. - С. 84-92.
2. Кондратов Я.В., Фиалкина Т.С. Мобильные многопозиционные дальномерные и разностно-дальномерные радиосистемы посадки летательных аппаратов // Електроніка та системи управління. - Київ. Національний авіаційний університет. - 2008. - №2 (16). - С. 77-84.
3. Бортовые радиодальномеры. Нормы летной годности самолетов, НЛГС-3, МВК НЛГ. - М., 1985.
4. Черный М.А., Кораблин В.И. Воздушная навигация. - М.: Транспорт, 1989.
5. Ярлыков М.С. Статистическая теория радионавигации. М.: Радио и связь, 1985.
6. Кондратов Я.В., Фиалкина Т.С. Алгоритмы работы бортового оборудования мобильной многопозиционной радиодальномерной системы посадки летательных аппаратов. Збірник доповідей VII Міжнародної наукової конференції «Політ-2009». - Київ. Національний авіаційний університет. - 2009. - С. 185-186.
MATHEMATICAL MODELING MANYPOSITIONAL RADIO-RANGE LANDING SYSTEM FOR AIRCRAFTS
Kondrashov Ya.V., Fialkina T.S.
On the ground of spended mathematical modeling for the radio-range landing system of approach navigation operations for lightmotor aviation received the parameters of accuracy definition of location aircrafts in runway axis. Presented adequacy suchparameters to requirements of International Civil Aviation Organization ICAO documents - RNP 0.02/40.
Key words: multipositional radiodistance system, navigation-landing operations.
Сведения об авторах
Кондратов Ярослав Викторович, 1970 г. р., окончил МАИ (1993), кандидат технических наук, член-корреспондент Аэрокосмической академии Украины, главный специалист Центра информационных технологий "Инфотех", автор более 100 научных работ, область научных интересов - радиолокация, радионавигация, управление воздушным движением, сигналообразующие технологии.
Фиалкина Татьяна Станиславовна, окончила Национальный авиационный университет (2010), аспирантка НАУ, автор 15 научных работ, область научных интересов - навигация и управление воздушным движением, авиационные компьютерно-интегрированные комплексы.
