CC BY
205
УДК 621.396.933.23
ПРИНЦИПЫ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ТРАЕКТОРНОЙ ИНФОРМАЦИИ ДЛЯ МНОГОПОЗИЦИОННОЙ ДАЛЬНОМЕРНОЙ РАДИОСИСТЕМЫ ПОСАДКИ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
Я.В. КОНДРАШОВ, Т.С. ФИАЛКИНА
Статья представлена доктором технических наук, профессором Логвиным А.И.
Для использования в многопозиционной радиосистеме посадки летательных аппаратов представлены: алгоритмы линейной фильтрации, оптимальной оценки траектории, экстраполяции параметров траектории летательных аппаратов. Показан эффект от их применения.
Ключевые слова: многопозиционная дальномерная система, летательный аппарат.
Введение
Наряду с тем, что международные стандартные радиодальномерные системы ДМЕ/N и ДМЕ/Р продолжают оставаться надежными средствами ближней навигации и посадки воздушных судов, в последнее время широкое распространение начинают получать многофункциональные аэросистемы определения местоположения (МП) летательных аппаратов (ЛА) на основе формата сигналов DME (Distance Measuring Equipment), в том числе, использующие наземные многопозиционные приемоответчики и ретрансляторы [1].
Одна из разновидностей таких систем - мобильная многопозиционная радиодальномерная система посадки ЛА (далее МПСП) [1] состоит из бортового и наземного оборудования. Бортовое оборудование (БО), как и наземное оборудование (НО), совместимо со стандартизованной Международным комитетом гражданской авиации ICAO системой DME и может быть использовано самостоятельно.
Принцип действия МПСП (рис. 1, где МО - маяк-ответчик; РТ1,2,3 - ретрансляторы; РЛ1,2,3 -радиолинии взаимосвязи маяков) заключается в измерении бортовым радиодальномером расстояний Д1,2,3 от ЛА до маяков-ответчиков, с известным их расположением на земле, и последующем вычислении координат ЛА. Информация выдается пилоту в аналоговом виде, требуемом для ручного управления ЛА, и/или в цифровом - для дальнейшей обработки в режиме его автоматической посадки.
МПСП наиболее перспективна для использования на необорудованных стационарными навигационно-посадочными средствами аэродромах, временных посадочных площадках для сельскохозяйственных, спасательных и др. работ.
Нецелесообразность использования стандартных систем VOR (Very High Frequency V.H.F. Omnidirection Range), ILS (Instrumental Landing System), MLS (Microwave Landing System) для решения указанных авиационных задач объясняется их сложностью и соответственно высокой стоимостью оборудования и его эксплуатации для аэродромов и трасс с невысокой плотностью полетов ЛА.
• Предпосадочное
маневрирование [ заход на посадку • ! \\ • Привод в район ВПП
Применение в расши-
посадка
\ ренных объемах Д1 Д2 Д3 аэронавигационного ^ \ обслуживания DME/VOR
мо
Рис. 1. Принцип действия МПСП
Принципы обработки траекторной информации в МПСП
При комплексной обработке навигационной информации в МПСП, а также для обработки результатов дискретных измерений по траектории полета воздушных судов ВС рассмотрены рекуррентные методы и алгоритмы максимального правдоподобия, обобщением которых является фильтр Калмана [2 - 5]. Этот фильтр включает в себя математическую модель, содержащую вектор состояния подвижного объекта и переменные во времени векторы, описывающие погрешности измерения параметров. Фильтр Калмана устраняет смоделированные погрешности измерений и обеспечивает значительное повышение точности оценивания параметров (путем использования рекуррентных вычислительных процедур).
Практическое использование фильтров Калмана (моделируемых с применением цифровой вычислительной техники) встречается, как известно, с рядом трудностей, основные из которых характеризуются ниже.
Во-первых, алгоритмы обработки, использующие фильтр Калмана-Бьюси, предполагают построение достаточно строгой математической модели, отображающей сложный процесс динамической фильтрации измеряемых параметров в условиях шумовых воздействий. Однако такая модель с учетом реальных условий полета может оказаться весьма сложной, ибо ее упрощения (например, предположения об установившемся режиме полета ВС, больших скоростях его перемещения и др.), а также отсутствие точной априорной информации о статистике шумов и ковариации погрешностей измерений снижают эффективность калмановской фильтрации.
Разработка исходной математической модели фильтра еще более усложняется, если учесть, что многие погрешности радионавигационных измерений представляют собой сингулярные функции. В частности, примером сингулярности погрешности параметра может служить потеря сигналов какой-либо системой (вследствие ее отказа либо искажения характеристик радиоканала), возникновение переходных процессов при переключении систем и т.д.
Даже если исходная математическая модель фильтрации и обработки данных была бы разработана достаточно точно, то применение фильтра Калмана все же было бы затруднительно. Действительно, при выдаче любой из систем ошибочных измерений они будут объединены на основе предшествующих весовых коэффициентов с данными других систем и образуют новый вектор состояния и новые весовые коэффициенты, которые окажут негативное воздействие на результирующую оценку параметра даже тогда, когда вновь будут получены правильные измерения. Кроме того, какая-либо ошибка в программе расчета фильтра Калмана, не обнаруженная в процессе его моделирования, может привести к тому, что матрицы системы уравнений примут неправильные значения; в результате влияние этой ошибки будет усилено, а время ее действия продлено.
Другие трудности возникают из-за ограниченной точности микропроцессорных систем, используемых на борту ЛА для реализации весьма сложных алгоритмов калмановской фильтрации, недостаточного быстродействия и ограниченного объема памяти. Поскольку большая часть вычислений приходится на определение ковариационной матрицы погрешности, используемой для нахождения передаточных функций фильтра, то ограничение точности вычислений часто приводит к потере положительной определенности ковариационной матрицы, вызывая разброс оценок параметра.
Приведенные и другие недостатки калмановских методов и алгоритмов обработки данных свидетельствуют о том, что реализация их, например, на бортовых микропроцессорах в условиях ограничения их стоимости, габаритов и потребляемой мощности источников электропитания, является затруднительной. Поэтому можно использовать ряд модифицированных алгоритмов Калмана, которые в известной мере уменьшают влияние указанных выше (и других) недостатков на точность обработки навигационной информации, а также простейший вариант кал-мановского фильтра - рекуррентный гауссов фильтр [2 - 5].
Такой фильтр эффективен при комплексной обработке сигналов от физически разнородных источников навигационной информации (РСБН, ИНС, ДИСС, КС и др.) [2-5]; а также для однотипных систем (точки по траектории ЛА в МПСП) [1].
Алгоритмы линейной фильтрации и экстраполяции при фиксированном объеме выборки измерений
Алгоритмы линейной фильтрации и экстраполяции получены при следующих исходных предпосылках.
Модель невозмущенной траектории движения ВС по каждой из независимых декартовых координат задается в виде полиномиальной функции
Х (п, () = £
(1)
1 =0
степень Б которой определяется принятой гипотезой движения цели. В выражении (1) коэффициенты полинома имеют смысл координаты, скорости изменения координаты, ускорения и т.д., которые являются параметрами траектории цели. Совокупность параметров 01, записанная в ви-
II \Т
де столбца, образует (Б+1) - мерный вектор параметров траектории ВС п = #,#,...,# .
Предполагается, что за время измерения этот вектор остается неизменным. Результаты измерения координаты У, в дискретные моменты времени 12 , ... 1п линейно связаны с вектором параметров уравнением
Г
% = — + АУ,,
* 1 1! "
Г = I - ^
(2)
1 =0
где ДУ,- погрешность измерения.
Совокупность погрешностей измерения ДУ1, ДУ2, ..., ДУК представляет собой систему некоррелированных нормально распределенных случайных величин с корреляционной матрицей
Як(Кх к).
Алгоритмы оптимальной оценки параметров линейной траектории
Оценим линейно изменяющуюся координату Х(1) по результатам ее дискретных измерений Х;изм(1=1, 2, ..., К), характеризуемых погрешностями (Т2иш . В качестве оцениваемых параметров
примем координату Хк и ее приращение Д1ХК в последней точке наблюдения 1к. Полагаем, что измерения производятся в равноотстоящие моменты времени с интервалом Т0, а погрешности измерения не коррелированны от измерения к измерению, что, очевидно, должно выполняться для системы МПСП [1], так как Т0 ~ 0,5 с. Закон изменения координаты запишем
Х(1,) = X, = Хк - (Ш)Д1Хк; * = 1Ы, (3)
где Д1Хм = Т0 X к - приращение координаты.
Таким образом, в рассматриваемом случае вектор оцениваемых параметров имеет вид
ик =
00К Хк
01К Л^к
тогда с учетом выражения (4) транспонированная матрица Ст имеет вид
1 1 ... 1
С т =
С N
Ы-1 N - 2 ... 0 Корреляционная матрица погрешностей Ям(КхК) имеет вид
Я'Ы = Мад
Р2
(4)
(5)
где р2 = р2 /<г2шм , либо в дальнейшем Р1 = 1, то Р2 = Ио\
2
шзм *
Подставляя выражения (5) и (6), получаем
-= £Р12Х1ИЗМ, -= £Р12(К- 1)Х1ИЗМ,
1=1 1=1
N N N
где Гм = £Р?; qN = £^- ¡)Р2; hN = £(N-¡)2Р2.
(7)
¡=1
¡=1
¡=1
Решение системы (7) имеет вид
N N
Ч £ Р12Х _ - ^ £ Pl2(N - 1)Х и
(8)
qN £ Р-Х _ - ^ N £ Pl2(N - 1)Х ь
X,
к,
к,
к
^ 1^N
.г- и 2
^ —* N ^ N - дN ,
Допустим, что на ограниченном интервале наблюдения измеренные значения координаты можно считать равноточными Р2 = Р2+1 = ... = Р2, тогда из (8) получаем
N N
XN = £ях (ОХизм; А¡XN = £я х (ОХизм, (9)
¡=1 ¡=1
... 2(3, - N -1) ... 6(2, - N -1)
где ЯДл =-; 1 =-;--веса измерении при оценке координаты и пер-
х N(N +1) А>х N(N -1)
вого приращения соответственно. Заметим, что для весовых коэффициентов всегда выполняется условие
N N
£1хО=^ £М0 =
¡=1 ¡=1
Интересно отметить, что при вычислении корреляционной матрицы измерении (оценки па-
раметров) согласно = А-1 имеем
1
^ = Л-
N
qN
qN 4
(10)
При равноточных измерениях выражение корреляционной матрицы измерений зависит только от числа измерений и определяется
2^ -1) 6
Кд =
N(N + 1) NN + 1) 6 12
а
(11)
N(N + 1) N(N 2 - 1)
Например, при N = 5 корреляционная матрица ошибок оценки параметров линейной траектории
К
д(5)
3 1
5 5
1 1
5 10
а
(12)
Следовательно, дисперсия ошибки сглаженной координаты по пяти равноточным измерениям составляет 3/5 дисперсии погрешности одиночного измерения, дисперсия измерения скорости составляет 1/10, а корреляционный момент связи между ошибкой оценки координаты и ее приращения равен 1/5 дисперсии погрешности одиночного измерения координаты.
Можно утверждать, что алгоритм фильтрации согласно выражению (9) представляет собой нерекурсивный фильтр, в котором весовые коэффициенты 1 (0, ЯА х (*) образуют значения
импульсной характеристики фильтра.
=1
=1
=1
Алгоритм оптимальной оценки траектории летательного аппарата, представляемой полиномом второй степени
В соответствии с выражением (1) модель траектории можно представить в виде
X = Х(Ъ) = Хк - (Ш)Д^ -(Ш)2Д2ХК , 1 = , (13)
где Д1Хк = То ХN ; Д2Хк = То2 Хы.
Рассуждая аналогичным образом, можно показать, что элементы корреляционной матрицы погрешностей при равноточных измерениях определяются
= 3(3К2-3К + 2) , 18 (2К —1)
411 = М(К+1)(К+2) Хизм'
Я13
Я23
30
■а;
431 NN + 1)(К + 2)"Хизм'
Я12 = Я21 =
Я22
К(К + 1)(к+ 2) 12(2К — 1)(8К —11) К(К2 — 4)(К — 7)
-а
Хизм?
а
Х изм '
180
32
^ + 1)(К — 4) Тогда при N = 5 получим
а
Х изм '
Я33
180
— 1)(№ — 4)
-о
Х изм *
К
Я(5)
31 27 1
35 35 7
27 87 6
35 70 21
1 6 1
7 21 14
а
Х изм '
(14)
Сравнение диагональных элементов матриц (12) и (14) дает основание утверждать, что при небольших значениях N точность оценки параметров линейной траектории значительно выше квадратичной.
Следовательно, нецелесообразно использовать сглаживание полиномом второй степени результаты дискретных измерений траектории, более того, выражения оценок параметров в (13) довольно громоздки и трудоемки для реализации на ЭВМ минимальной конфигурации.
Алгоритм экстраполяции параметров траектории летательного аппарата
Для линейной траектории при равнодискретном измерении координаты имеем
ХН+т = + ХМтТ0 = + А1 А1 ХМ+ Р = А1 ХХ N , (15)
где т = тэ /Т0, тэ - интервал времени экстраполяции, тэ = 1;э -
Тогда, проводя аналогичные изложенным выше рассуждения, имеем
т =
1
К
N
N N
(^ + mqN )£ Р- Хим — ^ + mfN)£ Р ^ — 1)Хи
, А! XN+т =А, XN , (16)
где параметры описаны в выражении (8). Кроме того, при равноточных измерениях
ХN+т = 1[}ПХ ()+ т^А, X (1)
X,
1=1
а при тэ = Т0(т=1)
N
XN+1 =
(17)
(18)
где цх = 2(31 — N — 2)/ ЩN — 1)- весовая функция измеренных значений координаты при
*( N+1)
экстраполяции на один период измерения.
2
2
1=1
1=1
1=1
Корреляционная матрица ошибок экстраполяции имеет вид
K.
1
q( N+m)
K
N
hN + 2mqN + m2 4 qN + mfN
qN + mf
N
f
N
(19)
а для равноточных измерений из выражения (19) получим:
_ 2[(N-1)(2N -1) + 6m(N -1)+ 6m2 ] qii _
q12 _ q21
N( N2 -1) 6[(N -1) + m]
n(n2 -1)
s
-s
q22
12
si
N(N2 -1)
Тогда элементы матрицы Кч при N = 5 и т =1 имеют следующие значения д11 = 11/10; Ч12 = = 1/4; q22 = 1/10. Смысл данных элементов корреляционной матрицы погрешностей описан выше.
Выводы
Алгоритмы траекторной обработки информации в многопозиционной радиосистеме МПСП по каждой координате представляют собой нерекурсивный фильтр, в котором весовые координаты являются импульсной характеристикой фильтра. Дисперсия ошибки сглаженной координаты составляет ~ 0,5 дисперсии ошибки однократного измерения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кондрашов В. И., Кондратов Я. В. Принципы и структуры мобильных, локальных, многопозиционных навигационно-посадочных авиационных радиосистем наземного базирования // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника. - 2004. - № 76. - С. 84 - 92.
2. Коновалов Г.Ф. Радиоавтоматика. - М.: Высшая школа, 1990.
3. Дмитриев П.П., Шебашкевич В.С. Сетевые спутниковые РНС. - М.: Радио и связь, 1982.
4. Мудров В.И., Кушко В.А. Методы обработки измерений. Квазиправдоподобные оценки. - М.: Радио и связь, 1983.
5. Ярлыков М.С. Статистическая теория радионавигации. - М.: Радио и связь, 1985.
PRINCIPLES AND ALGORITHMS OF TRAJECTORY INFORMATION PROCESSING FOR MUCH POSITION DISTANT MEASURED LANDING SYSTEM RADIO OF AIRCRAFT
Kondrashov Ya.V., Fialkina T.S.
For use in much position system radio landings of aircraft represented: algorithms of linear filtration and extrapolation, optimum trajectory estimation, trajectory parameters extrapolation of aircraft, is shown an effect from their application.
Key words: many position distance systems, aircraft.
Сведения об авторах
Кондрашов Ярослав Викторович, 1970 г. р., окончил МАИ (1993), кандидат технических наук, член-корреспондент Аэрокосмической академии Украины, главный специалист Центра информационных технологий "Инфотех", автор более 70 научных работ, область научных интересов - радиолокация, радионавигация, управление воздушным движением.
Фиалкина Татьяна Станиславовна, окончила Национальный авиационный университет (2010), аспирантка НАУ, автор 15 научных работ, область научных интересов - навигация и управление воздушным движением, авиационные компьютерно-интегрированные комплексы.
