CC BY
39
6. Кирш А.А., Загнитько А.В. Ударная зарядка мелких аэ- 7. Дерягин Б.В., Чураев Н.В., Муллер В.М. Поверхност-
розольных частиц униполярными ионами // Коллоидный журнал. - ные силы-- т- Наука, 1985. - 280 с.
1988. - 50. - Вып. 5. - С. 855-863. Поступила 06.10.08г.
THEORETICAL PRINCIPLES OF CHARGING LAKE-DIE COVERINGS APPLIED IN FOOD INDUSTRIES IN THE FIELD OF CORONA DISCHARGE
K.V. DEREVENKO
33rd Central Research Test Institute of Defence Ministry of Russian Federation Volsk-18, Saratov region, 412918
The efficient quality control of applying powder dyes with the help of devices that are based on charging particles of lake-dye materials in the field of corona discharge implies a deeper insight into the underlying physical processes. The division of aerosol particle surface into two zones, where the charge is taken place simultaneously in accordance with two different mechanisms, has been found.
Key words: powder dyes, charging particle lake-die materials, field of corona discharge, aerosol particle, simulation mode.
621.855
КОНЦЕНТРАЦИЯ НАГРУЗКИ ПО ДЛИНЕ ЗУБЬЕВ ЗВЕЗДОЧКИ В ЦЕПНЫХ ПЕРЕДАЧАХ ПИЩЕВЫХ И ТРАНСПОРТИРУЮЩИХ МАШИН
В.И. КОВАЛЕВСКИЙ
Кубанский государственный технологический университет,
350072, г. Краснодар, ул. Московская, 2; тел.: (861) 275-22-79.
Исследовано влияние деформативности элементов цепной передачи (валов, цепи, головного шарнира) на параметры контакта зубьев звездочки и ролика: размеров площадки контакта и максимальный контактных напряжений. Получены зависимости для определения параметров, характеризующих качество зацепления, - пятна контакта, коэффициента концентрации контактных напряжений. Посредством этих зависимостей установлена количественная связь показателей качества зацепления с деформативными, точностными и нагрузочными параметрами. Результаты исследования могут быть использованы при проектировании цепныгх передач и разработке мероприятий по компенсации погрешностей изготовления и монтажа пищевыгх и транспортирующих машин.
Ключевые слова: цепная передача, контактное напряжение, площадка контакта, коэффициент деформации, концентрация напряжений.
Реальные условия работы передач зацеплением, к которым относится цепная передача в технологических и транспортирующих машинах, характеризуются наличием значительных перекосов, приводящих к неравномерному распределению нагрузки и контактных напряжений по ширине зубчатого венца и, как следствие, к интенсивному износу в местах концентрации. Задача концентрации нагрузки решена многими авторами с различной точностью, однако сложность этих решений ограничивает их использование в практических расчетах. В цепных передачах и устройствах решение усложняется рядом специфических особенностей цепного зацепления. При взаимодействии зуба звездочки с деталями шарнира цепи помимо контактных деформаций зуба и ролика (втулки) имеют место совместные дополнительные упругие деформации прогиба втулки и валика в шарнире, находящемся в зацеплении, а также деформации, связанные с продольной податливостью цепи. Последняя определяется деформациями растяжения и изгиба пластины, изгиба валиков и втулок, наличием люфтов и смазки в шарнирах, провисанием ветви цепи между точками подвеса.
В практике проектирования и эксплуатации цепных передач в пищевых и транспортирующих машинах можно ограничиться приближенными методами оцен-
ки концентрации нагрузки по длине зубьев звездочки. Чтобы найти основные параметры контакта зуба звездочки и ролика (втулки) - максимальную нагрузку на поверхности контакта, ширину и длину площадки контакта - воспользуемся подходом, принятым в работе [1] при исследовании концентрации нагрузки в зубчатой передаче.
Примем схему контактирования зуба и ролика (втулки) и распределения контактных напряжений в условиях перекоса соответствующей схеме на рис. 1. По этой упрощенной схеме контакт зуба и ролика (втулки) сводится к контактной задаче о нагружении полуплоскости распределенными некоторым образом контактными напряжениями. Решение основывается на гипотезе Винклера о линейной связи между упругим перемещением точки ©(х, §) и контактным напряжением °(х, §) в этой же точке
W (х, v) = ер (х, 1-’),
(1)
где » - коэффициент суммарной податливости цепного зацепления, величину которого требуется определить.
Для решения рассматриваемой задачи воспользуемся известным приемом, которым контактирование двух цилиндров сводится к контактированию цилиндра радиуса р с плоскостью. При контактировании ро~
г = Р — а/р 2 — У1 »7".
2р
©
= + \\\ = ер (х, і’) = А —
V
ху + ------
2р
р(±Ь',о) = а,р(о,і') = о,
где Ьк и /к - полуширина и длина площадки контакта (рис. 1). Тогда при р(х, = 0 из формулы (3) следует выражение для сближения контактирующих тел в зацеплении
А = і 2
§
ху + -— 2р
С учетом граничных условий (4), получим 1
Д = -
<,у+±
2р
Поскольку из рис. 1 следует
д=*л.
Рис. 2
то, используя (5) и (6), установим связь между параметрами площадки контакта Ьк и /к при перекосе в зацеплении
Рис. 1
лика (втулки) имеем кривизны: на вогнутом участке зуба звездочки 1/р = 1//; — 1/ г , на прямолинейном 1/р = 1/ г ,на выпуклом 1/р = 1/ /; + 1/ г .
Определим параметры площадки контакта в общем случае. Разложив в ряд по координате у кривую просветов между цилиндром и плоскостью (рис. 2)
|.т = £. 2р
(7)
Из условия р (х, 1’) = 0 на границе площадки контакта и совместного решения уравнений (3), (5) и (7) получим уравнение кривой (параболы), ограничивающей эту площадку:
(2)
Vі 1
ху + --------= -
2р 2
2 Р
;2р = ^~, Ку
получим из (1) и (2) кинематическое условие контакта перекошенного цилиндра с плоскостью в виде
,,2 '
Х=1,
(8)
(3)
где е = е1 + е-,; А - сближение зуба и ролика (втулки) - цилиндра и плоскости; у - угол перекоса зуба и ролика (втулки).
Граничные условия, согласно которым контактные напряжения в крайних точках площадки контакта равны нулю, имеют вид
(4)
Равенство сил, действующих на площадке контакта, запишем в виде уравнения равновесия, выражающего связь между внешней нагрузкой Р„ и контактными напряжениями °(х, у), распределенными в пределах площадки контакта:
+*■ /“|1 *■)
I р(х, 1’) с{х = Рп. (9)
- *■ 0
Подставив в (3) значение Д из (6), получим равенст-
ер(х,у) = (1к -х)у-^—,
2р
из которого следует зависимость контактных напряжений от параметров площадки контакта, деформативно-сти зацепления и перекоса
(5)
р(х,у) = -
К -х)у~ — ' ’ 2р
(10)
После подстановки (10) в (9) и последовательного интегрирования получим
во
откуда с учетом (7) находятся размеры площадки контакта, а затем, с учетом (6), сближение зуба звездочки и ролика (втулки) в зацеплении
Ь„ =
'■=2
15 77 2
— Fe р у 2
225 F2 е2
4 РГ
Л 2
225 ,
“і--------------Г
4 р
(11)
(12)
(13)
_ Д _ J_
m‘”1 е 2 е
225 F2e2
(14)
= 0,418
Е
ч—
Р
(15)
8+8 +8 К 1 1111 1 II
(16)
лсгтшй = сгср2й; 1
^ср ^^тах ’
(17)
Суммарные деформации вала, головного шарнира и ведущей ветви цепи приведем к единой структурной формуле и примем соответственно 8В = Кв (<7 /Е'), 5,ш =К1.ш(9/£),8ц =Кц (<?/£), а формулу (16) перепишем в виде
п
4 (к. + к,.ш +кц) д
Е
(18)
где Кв, КрШ, Кц - коэффициенты деформации валов, головного шарнира, ведущей ветви цепи.
Приняв в (18) Стпмх по формуле Г. Герца (15), получим коэффициент суммарной податливости цепного за*епления
е = 3,05 (К. + К,.ш + Кц )
Максимальные контактные напряжения на площадке контакта действуют в точке с координатами х = у = 0 и определяются из кинематического условия контактирования зуба и ролика (3)
др
(19)
Максимальные контактные напряжения в цепном зацеплении при отсутствии перекоса находятся по формуле Г. Герца
где ¿у /\ / / - удельная контактная нагрузка; Е = 2 /Г /Г / (/Г + /Г )
- приведенный модуль упругости материалов звездочки и ролика (втулки).
Коэффициент суммарной податливости цепного зацепления е определим, следуя работе [1]. Величину е представим как отношение суммарной деформации зацепления при номинальном контакте зуба и ролика (втулки) к средней величине напряжений, действующих в пределах площадки контакта также при номинальном контакте
В отличие от зубчатой передачи, в которой изгибная деформация зубьев является важным фактором компенсации погрешностей их взаимного расположения, в цепной передаче эта деформация в стадии нормального зацепления практически отсутствует и поэтому не учитывается. Формулы (11)-(14) и (19) позволяют определять параметры контакта зубьев звездочки и ролика (втулки) в условиях их взаимного перекоса. Для практического использования формулы (19) требуется определить все входящие в нее коэффициенты дефор-ма*ии.
Расчет коэффициента деформации валов сводится к определению упругих деформаций опор валов, прогиба и закручивания валов, приведенных к точке контакта зуба и ролика (втулки) и направлению действия нормального давления в зацеплении. Величина коэффициента Кв обусловливается конструктивной схемой цепной передачи, ее нагруженностью и геометрическими параметрами элементов.
Коэффициент деформации Кц получим, воспользовавшись данными о жесткости цепи [2]. Для практических расчетов рекомендуется линейная зависимость податливости ведущей ветви цепи 1/сц от модуля жесткости цепи [ц, площади проекции опорной поверхности 'оп и длины ветви Ь.
1
L
где 5В - суммарная деформация валов и опор в направлении действия нормальной силы в зацеплении; 5ГШ - суммарная деформация элементов головного шарнира; 5Ц - деформация ведущей ветви цепи; аСр - среднее контактное напряжение на площадке контакта.
Принимаем, что деформация изгиба зуба при нормальном зацеплении отсутствует. Напряжение стср найдется из условия равенства площадей полуэллипса с полуосями Ста* и Ь, который представляет эпюру контактных напряжений по Г. Герцу (рис. 1), и прямоугольника со сторонами стср и 2Ь
Е,, А„
(20)
Если принять
'Оп = 0,28 t2, L = L-t,
где t - шаг цепи, мм; L- - число шагов ведущей ветви цепи, то получим деформацию цепи в направлении нормального давления в зацеплении зуба звездочки и головного шарнира цепи, мм:
F cos у L,
оц =— ---------= 3,57Fncos\(/——, (21)
Е„ t
2 п
где у = ф Н------ угол нормального давления; ф - угол заострения
г
зуба; г - число зубьев звездочки.
Коэффициент деформации цепи с учетом (21)
где (Утих определяется ПО формуле (15).
m
2
m
Є —
ді Е*
Из (22) получим искомую расчетную формулу
К = 33,4 Р сое у , (23)
ді
Решая совместно (14), (25) и (29) и, приняв Рп = д1, получим
К., = -
4ҐК. + К.
^[3,05(К. + КЕ- )]"
1уЕ
или с учетом (28)
в которой приняты средние значения модулей Е = 2,15 • 105 МПа и, согласно [2], Ец = 2,3 • 104 МПа.
Коэффициент деформации головного шарнира цепи найдем, учитывая приведенную в работе [3] зависимость для жесткости шарнира, Н/мм:
сш =(3,6...3,8)-10Ч
где - - шаг цепи, мм.
Следуя структурной формуле Кгш = 8гшЕ/д, получим расчетную формулу
Е РЕ
1
К,ш = 51Ш = - = 58 Еп .
д С( д д-
Объединив в формуле (19) коэффициенты деформации, относящиеся только к цепи, перепишем ее в виде
е= 3,05 (Кв + Кїц )
др
П = ±=' I 2
^[3-05(к.+к:,)]:
д
1уЕ
или в виде, удобном для расчетов,
П=КГ
1уЕ
где Кц - коэффициент пятна контакта
К =-
4К.+К,
-кг
1уЕ
(30)
Приняв К і, — -
7ХКП
4(К„ +КТ
-, получим окончатель-
ный коэффициент концентрации напряжений в цепном зацеплении
1уЕ
д
(31)
(24)
(25)
С учетом (23) и (24) получим расчетную формулу коэффициента суммарной деформации ведущей ветви цепи
=К« +К.-ш =(33,41,со5У + 58)^^-. (26)
Для оценки качества прилегания зуба и ролика (втулки) воспользуемся относительным показателем -пятном контакта, которое получим из совместного рассмотрения формул (12) и (25) в виде
Зависимости (27) и (31) позволяют оценить качество цепного зацепления в условиях погрешностей изготовления и монтажа передачи, характерных для пищевого машиностроения, но формула (31) не может быть в полной мере использована в практических расчетах. Анализ показывает, что она не распространяется на все случаи расположения пятна контакта по длине зуба звездочки, в частности на случай, когда у = 0. В таком виде формула может использоваться только при 1К< I. В работе [4] построена формула Ку, охватывающая весь диапазон расположения пятна контакта, в том числе 1К> I и у = 0:
К = 1+ 0,65
Из формулы (6) и определения пятна контакта П = /к// следует Д = !ку = П/у, что позволяет выразить коэффициент Ку зависимостью
К = 1+ 0,65
(32)
После приведения формулы (28) к компактному ви-
ду
(27)
Кп =1,75(Кв+Кїц)2
(33)
и подстановки ее в (27) получим формулу пятна контакта, удобную для расчетного анализа:
[3,05 (К.+Кїц)]‘
(28)
П= 1,75 (К +
1
1уЕ / д
(34)
Неравномерность распределения напряжений по ширине венца и вызванные этим перегрузки оценим коэффициентом концентрации напряжений
К„ =
Ршх
С учетом (34) зависимость (32) коэффициента контактных напряжений примет вид
(29)
К = 1+ 0,45
1
К„+Кт
1уЕ
(35)
д
д
3
д
4/ 15
д
т
■;,С
IS '
"J ___
H \ Щ \ ТугУ -— —
r;-;o5i
! L
4M
5М
т
Рис. 3
Зависимости (34) и (35) выражают связь показателей качества цепного зацепления с деформативным (Кв + Ктц) и нагрузочным /уЕУд параметрами передачи. Физически параметр /уЕУд равен отношению максимального просвета между зубом и роликом (втулкой) Д = /у к средней величине деформации в зацеплении 8 = д/Е. Поэтому при Д/8 > 1 контакт распространяется на часть длины зуба (/к< /), а при Д/8 < 1 - на всю длину зуба (/к > /). Анализ формул (34) и (35) показывает, что повышенная (особенно в транспортирующих машинах) податливость элементов передачи (валов, цепи, головного шарнира) благоприятно влияет на условия работы зацепления.
На рис. 3 приведены зависимости пятна контакта П (34) и расчетного коэффициента концентрации кон-
тактных напряжений Ку (35) от нагрузочного параметра b{E!q при различных суммарных коэффициентах деформации цепного зацепления Ks = (Кв + Ктц). Как видно из рис. 3, с увеличением коэффициента деформации цепи, прямо зависящего от длины ведущей ветви и нагрузки (26), а значит и Ks = (Кв + Ктц), увеличивается пятно контакта и снижается расчетный коэффициент концентрации напряжений. Следует отметить, что с увеличением суммарной податливости эффективность снижения максимальных контактных напряжений в зацеплении уменьшается. Это необходимо учитывать при проектировании цепной передачи для технологической машины и разработке мероприятий по компенсации погрешностей ее изготовления и монтажа.
ЛИТЕРАТУРА
1. Айрапетов Э.Л., Ковалевский В.И., Сулейманов И.С.
Концентрация нагрузки по длине зубьев зубчатой передачи // Статика и динамика механизмов с зубчатыми передачами. - М.: Наука. 1974.
2. Готовцев A.A., Столбин Г.В. Цепные передачи и элементы цепнык устройств // Детали машин. Расчет и конструирование. Справочник. Т. 3 / Под ред. Н.С. Ачеркана. - М.: Машиностроение, 1969. - 471 с.
3. Рябов Г.К., Крюков А.В. О высокочастотных вибраци-яхвцепныхпередачах//Тр. КубГТУ. - 1999. -IV. - Сер. Механикаи машиностроение.-Вып. 1.-С. 75-82.
4. Айрапетов Э.Л., Айрапетов С.Э., Мельникова Т.Н. Расчет контактных напряжений в передачах зацеплением с локализованным контактом зубьев//Вест. машиностроения. -1985. -№ 12.
- С. 6-8.
Поступила 13.05.08 г.
CONCENTRATION OF LOADING ON LENGTH GEAR TEETH IN CHAIN TRANSFERS OF FOOD AND TRANSPORTING MACHINES
V.I. KOVALEVSKY
Kuban State Technological University,
2, Moskovskaya st., Krasnodar, 350072; ph.: (861) 275-22-79.
Influence deformability elements of chain transfer (shaft, a circuit, the head hinge) on parameters of contact gear teeth and a roller is researched: the sizes of a platform of contact and the maximal contact pressure. Dependences for definition of the parameters describing quality of gearing - a stain of contact, factor of concentration of contact pressure are received. By means of these dependences quantitative connection of parameters of quality of gearing with deformability, accuracy and loading parameters is established. Results of research can be used at designing chain transfers and development of actions under indemnification of errors of manufacturing and installation, food and transporting machines.
Key words: chain transfer, contact pressure, the contact area, deformation factor, concentration of pressure.
