CC BY
18
УДК 621.855
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДЛЯ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА ЦЕПНОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ В МУФТАХ
СЕРГЕЕВ С. А.,
кандидат технических наук, доцент, зам. директора по научной работе ОДПО фонд «Повышение квалификации и научных исследований», e-mail: [email protected].
КРУПЧАТНИКОВ Р. А.,
доктор технических наук, заведующий кафедрой стандартизации и оборудования перерабатывающих производств ФГБОУ ВО Курская ГСХА, e-mail: [email protected].
Реферат. При исследовании рабочего зацепления звеньев цепи с зубьями звездочек будем рассматривать три группы задач, причем в первую группу объединяем геометрические задачи, во вторую - кинетостатические и в третью - кинематические. При решении задач первой группы выявляем следующие: геометрические формы расположения звеньев (шарниров) цепи на зубьях звездочек-полумуфт; геометрические параметры зацепления (радиус кривизны и угол профиля в точке контакта шарнира с зубом) при заданном профиле зубьев и известном соотношении между Pci и P (P - шаг цепи; Pz - шаг звездочки); предельное значение увеличения шага цепи вследствие
износа при известных числе и профиле зубьев. При решении задач второй группы устанавливаем закон распределения нагрузки между шарнирами цепи и зубьями звездочек-полумуфт. Решение задач третьей группы проводим в целях выбора оптимальных параметров профиля зубьев.
Ключевые слова: цепная муфта, цепной привод, математическая модель, детали машин, машиноведение.
MATHEMATICAL MODELS FOR ANALYSIS AND SYNTHESIS CHAIN GEAR CLUTCH
SERGEEV S. A.,
Candidate of technical Sciences, Professor, Deputy Director on scientific work of ODPA Fund "training and research", email: [email protected]
KRUPCHATNIKOV R. A.,
Doctor of technical Sciences, Professor, head of Department of standardization and equipment of processing enterprises of Kursk state agricultural Academy, e-mail: [email protected]
Essay. In the study of the working of the gear chain with the teeth of the sprockets will consider three task groups; the first group combine a geometrical problem, while the second and third kinetostatics - kinematic. At the decision of tasks of the first group revealed the following: the geometric shape of the location of the links (joints) of the chain on the sprocket-hubs; the geometrical parameters of the gearing (the radius of curvature and angle of the profile at the contact point of hinge with the tooth) at a given profile of teeth and a known relation between Pci and Pz (Pd - the chain; Pz - step sprocket); limit value increase of the chain pitch due to wear is known when the number and profile of teeth. At the decision of tasks of the second group establish the law of load distribution between the links of the chain and the sprocket-hubs. Solving problems the third group are conducting in order to select the optimal parameters of the tooth profile Keywords: chain coupling, chain drive, a mathematical model, machine parts, engineering science.
GUREEV I.I.,
Doctor of Technical Sciences, Head of the Laboratory of "Mechanization in Conservation Tillage", Institute of Agriculture and Soil Erosion Control, Kursk, е-mail: [email protected], ph. 8-910 3103908
KLIMOV N.S.,
Candidate of Technical Sciences, Head of the Department "Processes and Machines Agricultural Engineering", "Kursk State Agricultural Academy", Kursk, е-mail: [email protected], ph. 8-910 3180399.
Введение. Особенность цепного зацепления в муфтах (кроме цепной муфты повышенной компенсирующей способности (МЦПКС)) состоит в том, что все шарниры цепи одновременно соприкасаются с зубьями обеих звездочек. Причем существенное влияние на зацепление оказывают смещение осей соединяемых валов, компенсация которых возможна в случае, когда
Ра > Рг [1].
Методика. В работах [2, 3] рассмотрены пять форм расположения шарниров цепи на звездочках в муфтах типа однорядная (МЦО), двухрядная (МЦД) и с промежуточным валом (МЦПВ). Из них наибольший интерес представляют четвертая и пятая формы.
Четвертая форма - исходное расположение шарниров при имеющемся радиальном смещении валов, т. е. РС1 > Рг, Аг = 0, Мт = 0, где Мт - вращающий момент, передаваемый муфтой. Шарниры располагают-
ся симметрично относительно оси Y-Y (рисунок 1). При этом в плоскости радиального смещения звездочек (вдоль оси Х-Х) шарниры 4 и 10 находятся во впадине зубьев, и каждый из них соприкасается с одной звездочкой. Шарниры 1 и 7 имеют наибольшее удаление (при определенных углах профиля зубьев) от центра 0 муфты и соприкасаются с рабочими участками профиля зубьев обеих звездочек. Все остальные шарниры занимают промежуточное положение.
3) при известном текущем значении шага звеньев находим положение центра шарниров - точку 0, определяемую углом ;
4) при известном предельно допустимом значении шага цепи находим рабочий диагноз угла Р р, определяющего размер рабочей части профиля зуба;
5) определяем предельное положение шарниров цепи на зубьях звездочек.
Рисунок 1 - Взаимное расположение цепи и звездочек при радиальном смещении осей валов
Пятая форма - нормальное рабочее расположение шарниров при
Pci > Pz; A r = 0; MT = 0.
Положение шарниров на звездочках в данном случае будет отличаться от предыдущего из-за упругих деформаций звеньев цепи и зубьев полумуфт.
При Ar = 0 муфту (рисунок 1) можно рассматривать как цепную передачу с малым межосевым расстоянием а = Ar и передаточным числом U = 1. Причем можно считать, что шарниры 2...6 находятся на ведущей звездочке, а 8...12 - на ведомой. Шарниры 1 и 7, одновременно соприкасающиеся с зубьями обеих полумуфт, условно принимаем за ведущую и ведомую ветвь. Следовательно, основные положения теории цепного зацепления можно использовать для исследования рабочего зацепления в муфтах.
При угловом смещении осей соединяемых валов центры шарниров цепи будут располагаться на звездочке 1 по окружности, а на звездочке 2 по эллипсу (рисунок 2), малая ось которого совпадает с осью Х-Х разворота звездочки 2 и равна 2a = dc, а большая -
2b = dc / cos 8, где dc - диаметр окружности центров шарниров, находящихся на звездочке 1.
При исследовании зацепления цепи и звездочек в муфте решаем ряд задач:
1) при известных Pzn (первоначальный шаг звездочки), PZH (номинальный шаг звездочки) и Рсн (номинальный шаг цепи) находим начальное положение центров шарниров цепи - угловые координаты точки 0н
(рисунок 3) Р н или фн ;
2) при известном радиальном смещении осей валов находим положение центров шарниров, определяемых углом Р аг ;
Рисунок 2 - Взаимное расположение цепи и звездочек при угловом смещении осей валов
Рисунок 3 - Расчетная модель цепного зацепления в муфтах
Заметим, что подобные задачи решены в работе [4] для цепных муфт, в которых используются звездочки с
прямым профилем зубьев. Ниже эти же задачи решаем для случая, когда звездочки имеют оптимальный (вогнутый модернизированный [5]) профиль зубьев. В соответствии с рис. 3 имеем
(1)
rz„ svnP„ = гэ sin-х; I гт =-Гэ cos /лн + B,J где г2н = Р2н /(2sin0,5x); гэ = 0,8025^ + 0,05 мм; ^н =б + Рн;
В1 = + rzn ■
В приведенных выражениях гэ - радиус эквиди-
станты рабочей части профиля; Х1; 71 - координаты центра кривизны рабочей части профиля зуба. Из системы уравнений (1) получаем
Xi sin+ Bi cos= Ei, (2)
2 , D2 , „2 „2
где Е, = (х,2 + В,2 + гЭ - г1 )/(2гэ ). Решая уравнение, находим
Цн = 2агс1в[Рн + ^РН -(В, -Е,)/(В, + Е,)], где Рн = Х,/( В + Е,).
При известных 5 и ц
Рн = Цн-5;
Фн = 2аГС8т[(гэ вт Дн - х1)/ г2н ]. По аналогии с вышеизложенным имеем
ц = 2агс1Е[ р + ^Р^-В-ЕмВ+Ё)], (3)
где Р, = Х,/( В, + Е,);
Ei =Х2 + + г2 - г,2 )/(2тэ );
пока
) -1) <е,
где 8 - первоначально заданная малая величина.
Полученные формулы позволяют определить текущее значение угла профиля зуба
= 900 - (ц, + 0,5т)
И угол, обусловливающий размер рабочей части профиля зуба,
ß = ß„ + ßp +ß3 , (6) где ß р - угол, определяемый с использованием приведенных выше формул при Pcj = [Pc ]; ß з - угол запаса рабочей части профиля, рассчитываемый по следующим формулам:
1к = 1н +ßр; Нт2 = 0,5(i1 + Ы; ]
Sn = 0,5ДГ sin |aOT2tg|^2; FEk = kySn; (ky = 1,1); J (7) ß3 = FEk / r, J
где r - радиус рабочей части профиля.
Диаметр окружности предельного положения центров шарниров цепи
I 2 2
dz lim = 2V xOL + yOL , (8)
где xOL = гэ sin Imax - x1;
yOL = rzn + У1 - гэ COS Imax • Цепные муфты компенсируют вредное влияние возможных отклонений от соосности и параллельности соединяемых ими валов и осевого смещения звездочек на работу привода.
С учетом результатов геометрического расчета основных деталей допустимое радиальное смещение осей валов, соединяемых муфтами типа МЦО и МЦД,
[Дг ] = kr (Pcn - Pzn )sin 0,5т + 0,05d1 + 0,1 мм, где kr - коэффициент, зависящий от типа муфты:
kr = 1,0 и 1,5 для муфты МЦО и МЦД соответст-
венно.
Величина ДРД, равная
Ч = (х г* = Ра- /(2в1п0,5т).
Тогда Р, = Ц, - 5 .
При радиальном смещении А г осей валов положение центра шарнира цепи (рисунок 3) определяется углом
Ц1 = Цн + рАг , (4)
где
рАг = 0,5Аг 81п 0,5(Цн + И^ДЦн + Ц1)/ гэ .
(5)
Из анализа формул (4) и (5) следует, что угол Ц, можно найти методом последовательных приближений, приняв сначала Р а^ = 0 и продолжая цикл до тех пор,
Д,
АР —Р —Р —АР —АР Д 1 cn 1 zn ДР cn Д zn,
обусловливает компенсирующую способность муфт МЦО и МЦД [6], поэтому она должна быть функцией радиального смещения осей соединяемых валов
ДРД = 0,5[Дг](1 + tg8) sin 0,5т, где [Дг] - допустимое радиальное смещение; 8 - угол впадин зуба [7]; т = 2л / z - угловой шаг (z - число зубьев звездочек, z = 2 j (j = 6,12), причем
z — zmin-
Минимальное допустимое число зубьев звездочек или звеньев цепи
zmin = л / и, где и = arct;g[Рн /(+ кррт )];
кЪ2 = dcm / db ; кР ^ 1,14 •
Здесь db и dcm - диаметр вала и ступицы звездочки
соответственно.
В дальнейшем будем считать, что
Pzn ДРЛ •
ZH
Д •
Для обеспечения величины Р2П звездочки следует
нарезать со смещением инструмента, причем абсолютное смещение
АгИ = АРА /(281п0,5т)
и относительное
ха=АГи / р
ZH ■
(9)
Для муфты типа МЦПВ
[Аг ] = 0,5[86 ]L,
где Ь - расстояние между зонами зацепления.
Допустимое угловое смещение осей валов
[8Ь ] = агс^(к§Вьн / йт ). где к§ - коэффициент, зависящий от типа цепной муфты; к§ = 0,10; 0,15 и 0,30 для муфты МЦО, МЦЦ и МЦПВ соответственно; Вьн - расстояние между внутренними пластинами цепи; й2н = 2тгн .
Допустимое осевое смещение звездочек [Аа] = каВЬн . где ка - коэффициент, зависящий от типа муфты:
ка = 0,050; 0,075 и 0,150 для муфты МЦО,
МЦЦ и МЦПВ.
Любые смещения осей соединяемых валов снижают работоспособное состояние муфты. Особо неблагоприятное влияние оказывает радиальное смещение, которое, как будет показано ниже, обусловливает неравномерное распределение нагрузки между шарнирами цепи и зубьями полумуфт, вызывает относительные перемещения деталей муфты и дополнительную нагрузку на валы и опоры. Поэтому рекомендуем повышать точность монтажа соединяемых муфтами узлов привода, всего снижая величину Ат, что позволяет повысить надежность самих муфт, так и соединяемых ими узлов.
Результаты. Получим математические модели, необходимые для оценки: во-первых, степени неравномерности распределения нагрузки между основными несущими элементами муфты в зависимости от точности изготовления самой муфты и монтажа, соединяемых ею узлов и износа деталей; во-вторых, силового воздействия, оказываемого муфтой на валы и опоры.
Схема сил, действующих на элементы цепи и звездочек в муфте МЦО, представлена на (рисунке 4). Здесь Рп - нормальная сила на шарнир цепи со стороны зубьев полумуфт при передаче номинального вращающего момента Мт ; Р^ - сила трения между роликом
и зубом; 2Р^ - сила на втулку со стороны ролика; Рс - натяжение цепи; 2 - номинальная окружная сила, приходящаяся на один шарнир (ее плечо относительно оси муфты равно 0,5йа-, йг1 - диаметр начальной окружности звездочек); АР'с и АР"с - изменение натяжения цепи, обусловленное действием
момента
F„S; F -
дополнительное натяжение от
Рисунок 4 муфты МЦО
Схема сил, действующих на элементы
Рисунок 5 бежных сил
Натяжение цепи от действия центро-
Заметим, что вследствие несоосности соединяемых муфтой валов перемещения зубьев относительно шарниров будет осцилляционным. На схеме силы трения показаны лишь для случая, когда зубья движутся навстречу друг другу (шарнир перемещается от оси муфты).
Схема сил для МЦД (рисунок 6) практически аналогична.
действия центробежной силы Fj (рисунок 5); dzi = dc = Рсн / sin 0,5т - диаметр центров дуг впадин зубьев; Рсн - номинальный шаг цепи; dzi - угол профиля зуба в точке K контакта с ним шарнира; у i = 0,5т + <Xj - половина угла впадины зуба.
Рисунок 6 - Схема сил, действующих на элементы муфты МЦД
На рисунке 7 представлена схема для определения сил, действующих на звездочки в муфте МЦПКС.
¥ш = [2ЫТ /(РСн0,5г;
^ = [2Мт /(Рснг)]вт0,5г ± р);
^сш = [2Мт /(Рснг)]с1в(^1 + А), (10)
где Р1 - приведенный угол трения между шарниром и зубом.
Здесь и далее в приводимых формулах по причине, указанной ранее, перед величиной Р1, следовало бы ставить знаки ±. Однако оставлен лишь знак +, что соответствует максимальным расчетным значениям вели-
чин.
Расчетные значения сил Fn и Fc
Fnp - кр-К
Р Fnm и Fcp kp Fcm ,
(11)
где кр - коэффициент, с помощью которого учитываем неравномерность распределения нагрузки между шарнирами цепи (коэффициент концентрации нагрузки);
kp - Ft max / F
tm ,
где Ft max - максимальная окружная сила, приходящаяся на наиболее нагруженный шарнир.
С другой стороны,
kp- кр1кр2> (12) причем здесь kpj - коэффициент, которым учитываем
неравномерность распределения нагрузки, обусловленную первоначальной и эксплуатационной разноразмер-ностями шагов цепи и зубьев звездочек; kp2 - коэффициент, которым учитываем концентрацию нагрузки, связанную с отклонением от соосности соединяемых валов.
Коэффициент kpi можно оценить по следующей формуле:
kpi - sin0,5x/sin(0,5x-^max) , (13)
где ^max - arccos(PCH cos 0,5т /[Pc]) - 0,5т. Причем для муфты МЦО kpimax - 2,0, а для других типов муфт примем kpi - 1,0.
Задача установления закона распределения нагрузки между зубьями и шарнирами при смещениях осей соединяемых валов является статически неопределимой. Для ее решения выявим соотношение между силами, действующими на шарниры и звенья. Расположение шарниров на зубьях полумуфт при радиальном смещении осей валов и статическом положении муфты
показано на рисунке 8.
Рисунок 7 - Схема сил, действующих на элементы муфты МЦПКС
Номинальное значение сил, действующих в муфтах типа МЦО и МЦД,
Mj = M1[1" (j "1)/81L j = 2ex ; Ф j = arcsin[(r3 sin m j - x{)/ rzj- ]• Формула (14) может быть использована для точного расчета коэффициента кр2 . Приближенную оценку
этого коэффициента можно выполнить с использованием следующих формул:
kpin = Z / dn ;
dn = 1 + Е2 £ ajlhjn / ;
j=2
h1n = 0,5dZH^1n ;
M1n =5(1 +1/S1);
hjn = 0,5dZH sin
1 M jn ;
Рисунок 8 - Распределение сил между элементами муфты МЦО
Муфту рассматриваем как цепную передачу с малым межосевым расстоянием а = Аг и передаточным числом и = 1, приняв, что шарниры 1 и 7 находятся ведущей и ведомой ветвях, натяжение которых ¥С1 и . В соответствии с основными соотношениями
цепного зацепления для муфт типа МЦО и МЦД будем иметь
кр20 = z / dQ
(14)
-1
где dQ = 1 + E2 £ «2 hjQ / h1Q;
j=1
E2 = 2 cos 0,5т sin MHctg(MH - P1) / cos(mh - P1 - 0,5т); a2 = cos(mh - P1 + 0,5т) / cos(mh - P1 - 0,5т); 81 = [(lg q - lg E2)/lg «2] +1, q = 0,05; h\Q = rz1 sin ©1; rz1 = Рсн /(2sin 0,5т) + Л/1; (15)
Дг1 = 0,5Дгtg0,5(MH + M1) ; ©1 =M1 +Ф1;
Ф1 = arcsin[(r3 sin M1 - ^1)/ rz1];
hjQ = rzj sin(M j + ф j);
rzj = 0,5dzH + ;
ц]п = Шп[1 - О -1)/81], ] = 281 .
Определив и кр?п, следует сравнить их
значения
(кР20 - кр2п ) / ^Р20 = кГ .
Если при этом кт < q, то кр0 = кр1кр2п. В противном случае кР0 = kрlkр2Q
Результаты расчетов по предложенным формулам показывают, что влияние шага цепи и смещения осей
валов на величину кр2 незначительно. Существенное влияние на кр2 оказывает количество зубьев 2 , причем с увеличением 2 коэффициент кр2 уменьшается.
В целом коэффициент кр2 , определенный по формуле
(12), оказался больше экспериментальных значений, найденных в результате статических испытаний цепных муфт [8]. Это можно объяснить, прежде всего, тем, что при теоретическом установлении закона распределения нагрузки между зубьями и шарнирами не учитывались упругие деформации элементов муфты, которые в действительности оказывают влияние на перераспределение нагрузки. Для оценки влияния жесткости (податливости) упругих элементов муфты на распределение нагрузки в пределах зоны зацепления шарниров цепи о зубья звездочек следует использовать более точную физичес кую модель (рисунок 9) с применением метода конечных элементов.
Дг j =Д/} [1 - (j -1)/ 81], j = 281
Рисунок 9 - Уточненная модель для определения сил, действующих в приводе
При угловом смещении S¿ звездочек муфт, учитывая, bz << dzi (¿2 - ширина зубчатого венца, dz¡ -
начальный диаметр звездочки), принимаем, что шарниры цепи располагаются на одной из них по окружности
диаметра dz¡, а на другой - по эллипсу, оси которого
dz¡ / cos S¿ и dzi (рисунок 2). Полагая, что нагрузка
на шарниры цепи (и зубья звездочки) распределяется пропорционально их расстоянию от оси вращения, для муфты типа МЦПВ получаем
kp2 = kpo = (cos Sb +1) /(2 cos Sb )
(16)
И, так как S¿ < 20, kpo ~ 1,0.
Если величина ¿2 соизмерима с dz¡, то при угловом смещении S¿ звездочек радиальное перемещение шарниров
AS = 0,5[bz sin S¿ - Szi (1 - cos S¿)].
При совместном радиальном и угловом смещениях осей валов
AZ = Ar + AS.
Тогда расчет коэффициента kpz надо вести с учетом этой величины.
С учетом упругих деформаций и приработки элементов муфт окончательно расчетное значение коэффициента концентрации нагрузки определяем формулой
kß = (kßo +1)/2.
Суммарное натяжение цепи
FCL = FCmax + C + FCI , (18)
(17)
AF'C = FcmaxkFM; kFM = sin ,
(kn = 0,1; 0,25 и 0,25 для муфт типа МЦО, МЦД и МЦПВ);
FCI = mC1FcH Ю1 /(4sin2 0,5т), (19)
причем здесь mC1 - масса 1 м цепи; Ш1 - угловая скорости муфты.
Формула (19) получена [2] в предположении, что масса звена цепи сосредоточена в шарнире.
В соответствии с условием равновесия отдельного сектора муфты МЦПКС (рисунок 7) номинальное значение силы со стороны шарнира на наиболее нагруженный зуб
Fn1 = 2MT /(ikzdzi C°s У), где i - число секторов в каждой полумуфте, i = z /(2zc ) (z - число звеньев цепи, zc - число звеньев в секторе);
kz - коэффициент, зависящий от zc :
z1 1 2 3 4
kz 1 1 + а2 1 + а2 + а| 1 + а2 + «2 + «2, ^2 - коэффициент натяжения, определяемый выражением (15).
Расчетное значение натяжение цепи
Fcp = 2MTk'ß /(bikzdzi Cos У),
(20)
где k'ß - коэффициент, учитывающий неравномерное распределение нагрузки между секторами, k'ß < 2,0; b - коэффициент сцепления, определяемый формулой
b = sin T(cos(^1 - P1 - 0,5т). Вектор силы, действующей на валы со стороны муфт типа МЦО и МЦД,
_ e _
Fb = ^ F ni , i=1
где Fni - сила со стороны i -го шарнира на i -й зуб; e - число шарниров, участвующих в передаче нагрузки MT.
Модуль этого вектора
РЬ =^РЬ1 + РЬ2 , _ (21) где рь 1, рЬ2 - проекции вектора Рь на направление
вектора Р т (Рт - сила на шарнир цепи со стороны 1-го зуба) и направление, перпендикулярное к нему,
Fb1 = Fn1[1 - bSUM1]; Fb2 = F„bSUM2,
n1
(22) (23)
где Fc
max
= koF,
ß Fcm ;
где Fni Fn max Fnmkp ;
Si
SUMi = £a2sin^ictg(^i -pi)cos(y- 1)x/sinü,5x ;
j=2
Si
SUM2 = £ a2 sin ^iotg(^i -pi)sin( j - 1)t /sin0,5x •
j=2
Вектор Fb составляет с осью Y-Y, перпендикулярной смещению осей полумуфт, угол
V = + arctgFb2 / Fbi • (24)
Коэффициент силового воздействия муфты на валы и опоры
kb = Fb / Ft, (Ft = 2MT / ).
Расчеты по предложенным формулам показывают, что kb < 0,5 и у > 85°, т. е. при расчете валов и их
опор направление вектора F b можно принимать параллельно смещению осей полумуфт.
Выводы. Предложенные математические модели предназначены для анализа и синтеза рабочего зацепления в цепных муфтах. Полученные формулы позволяют обосновывать размеры звездочек с учетом влияния на положение шарниров на профиле зуба звездочки, увеличения шага цепи вследствие износа их деталей и радиального смещения валов. Неравномерное распределение нагрузки между несущими элементами цепных муфт зависит от точности изготовления их деталей, монтажа соединяемых узлов и эксплуатационной раз-норазмерности шагов цепи и звездочек, причем наибольшее значение на концентрацию нагрузки оказывает радиальное смещение осей валов. Теоретический коэффициент концентрации нагрузки наибольший у муфт МЦО (К = 6...7), а наименьший у муфт МЦПВ (Кр ~ 1). Коэффициент силового воздействия на валы и опоры муфт МЦО достигает 0,5; у муфт МЦПВ он близок к нулю, а муфты МЦД по этому показателю занимают промежуточное положение.
Список использованных источников
1. Сергеев С.А., Червяков Л.М., Емельянов И.П. Методология проектирования цепных муфт: Монография. -LAP LAMBERT Academic Publishing. Серия "Современное машиностроение". - Saarbrücken, Germany, 2011. - 325 с.
2. Сергеев С.А. Цепные муфты: анализ и синтез: Монография. - Старый Оскол: ООО «ТНТ», 2011. - 398 с.
3. Червяков Л.М., Сергеев С.А. Виды повреждений цепных муфт и критерии их надежности // Ремонт, восстановление, модернизация. - 2011. - № 4. - С. 38-42.
4. Сергеев С.А. Повышение эффективности автоматизированного проектирования цепных муфт на основе создания их математической модели: дисс. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. - 2007.
5. Пат. № 55059 Российская Федерация, МПК F16D 3/54. Звездочка цепной муфты / Учаев П.Н., Емельянов С.Г., Сергеев С.А.; заявитель и патентообладатель ГОУВПО «Курский государственный технический университет». №2006107594/22; заявл. 10.03.2006; опубл. 27.07.2006.
6. Червяков Л.М., Сергеев С.А., Дмитракова Т.В. Системный подход к проектированию цепных муфт // Технология металлов. - 2011. - №12. - С. 45-48.
7. Sergeev S.A. Parametric optimization of chain-transmission sprockets / S.A. Sergeev, D.V. Moskalev // Russian Engineering Research. 2009. Т. 29. №5. С. 452-455.
8. Сергеев С.А. Стенд для испытания цепных муфт // Вестник машиностроения. - 2009. - №1. - С. 84-85.
List of sources used
1. Sergeev S.A., Shchervakov L.M., Emelyanov I.P. Methodology design chain couplings: Monograph. - LAP LAMBERT Academic Publishing. The series "Modern Machinery". - Saarbrücken, Germany, 2011. - 325 p.
2. Sergeev S.A. Chain couplings: analysis and synthesis: Monograph. - Stary Oskol "TNT" Ltd., 2011. - 398 p.
3. Chernikov L.M., Sergeev S.A. Types of damage chain couplings and the criteria for their reliability // Repairs Sun-formation, modernization. - 2011. - № 4. - S. 38-42.
4. Sergeev S.A. Improving the efficiency of computer-aided design chain couplings based on the creation of a mathematical model: diss. on soisk. Ouch. step. cand. tehn. Sciences. - 2007.
5. Pat. Number 55059 Russian Federation, IPC F16D 3/54. Sprocket chain clutch / Uchaev P.N. Emelyanov S.G., Sergeev S.A.; the applicant and the patentee VPO "Kursk State Technical Uni-versity." №2006107594 / 22; appl. 10.03.2006; publ. 27.07.2006.
6. Chervyakov L.M., Sergeev S.A., Dmitrakova T.V. A systematic approach to the design of chain couplings // Technology metals. - 2011. - №12. - S. 45-48.
7. Sergeev S.A. Parametric optimization of chain-transmission sprockets / S.A. Sergeev, D.V. Moskalev // Russian Engineering Research. 2009. T. 29. №5. Pp 452-455.
8. Sergeev S.A. Stand for testing of chain couplings // Engineering Bulletin. - 2009. - №1. - S. 84-85.
