Методика решения задачи оптимизации параметров зубьев звездочек-полумуфт цепных муфт Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

1. Сальников В.С. Технологические основы эффективного энергопотребления производственных систем / В.С. Сальников. - Тула: Изд-во “Тульский полиграфист”, 2003. - 187 с.

Получено 24.10.08.

УДК 621.825.8

С.А. Сергеев, Д.В. Москалёв (Курск, КурскГТУ)

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ЗУБЬЕВ ЗВЕЗДОЧЕК-ПОЛУМУФТ ЦЕПНЫХ МУФТ

Рассматривается методика, позволяющая выявить оптимальные геометрические параметры профиля зубьев звездочек-полумуфт цепных муфт.

Надежна и долговечна работа цепных муфт в значительной степени зависит от следующих факторов: числа и профиля зубьев звездочек, их материала, точности изготовления, качества рабочих поверхностей, твердости зубьев и способа соединения звездочек с валом.

При проектировании и изготовлении звездочек необходимо обеспечить максимальный ресурс цепи и самих звездочек при минимальных затратах на ж изготовление. Это требование может быть выполнено при выборе целесообразного профиля зубьев, обоснованных норм точности инструмента и звездочек и таких параметров профил инструмента, которые обеспечат требуемый профиль зубьев звездочек [1].

Задача оптимизации звездочек для цепных муфт формулируется следующим образом: необходимо обеспечить такую форму зуба, при которой износ зубьев звездочек, а также звеньев и шарниров цепи будет наименьшим. При прочих равных условия интенсивность изнашивания можно уменьшить за счет снижения нагрузки на зубья и звенья цеп более равномерным ее распределением в зоне зацепления; уменьшения контактных напряжений в сопряжении звено - зуб; снижения скорости скольжения между звеном и зубом, а также внутри шарнира. Кроме того, благодаря правильному выбору профиля зуба допекается большее увеличение шага цепи по мере ее износа без нарушения (изменения) качества зацепления, что увеличивает срок службы цеп.

Виброакустические качества передачи определяются уровнем ударных нагрузок на ее детали [2] которые обуславливаются скоростью удара цепи о звездочки, зависящей от угла профиля зуба.

Габаритные размеры муфты определяются минимальным числом зубьев, допускаемых данным профилем.

Технологичность зубоформирующего инструмента и звездочек обуславливается:

- простотой конструкции инструмента, облегчающей его проектирование и изготовление с учетом контроля и перезаточки при нарезании звездочек прогрессивным производительным и точным способом, с обеспечением удобства их контроля;

- стойкостью инструмента (у инструмента должна быть режущая кромка, а не точка);

- возможностью формообразования и контроля звездочек минимальным количеством инструмента независимо от числа зубьев (сокращение номенклатуры зубонарезного и мерительного инструмента);

- возможностью шлифования инструмента и зубьев звездочек для обеспечения их точности.

Наряд с этим важно, чтобы конструкцией звездочек была предусмотрена возможность получения бочкообразного зуба (осуществление продольной модификации профиля зуба).

Анализ существующих конструкций звездочек [3, 4] свидетельствует о том, что они характеризуются: профилем зубьев, конструкцией венца, способом соединения звездочки с вшом, материаом венца и его твердостью, точностью изготовления и качеством рабочей поверхности.

В даьнейшем выполняется оптимизация типов профил зубьев.

При проектировании звездочек цепных муфт выполняем ж структурно-параметрическую оптимизацию. Прием при поведении структурной оптимизации выбираем тип профиля зубьев звездочек, а при проведении параметртеской определяем отимаьные параметры профиля известного типа. Методика сравнительной оценки различных типов профиля зубьев, которые могут быть использованы для звездочек цепных муфт, приедена выше. В даьнейшем ограничимся параметрической оптимизацией профиля зубьев. Задача такой оптимизации состоит в определении параметров профиля зубьев звездочек, при которых обеспечивается максимаьна надежность Р муфты в течение заданного срока службы при минимаьных затратах С на их изготовление. Математическа модель для рассматриваемого случа

Р max;

C(х*) ^ min; > (1)

U <[U],

где U <> [U] - функционаьные ограничения, касающиеся, например, компенсирующей способности, силового воздействия на влы, КПД.

Для обеспечения надежности муфт необходимо повысить сопротивление устлости и износу детлей муфты: цепи и звездочек.

При прочих равных условиях сопротивления устаости цепей в муфтах тем больше, чем меньше их максимальное натяжение, т.е. одним из

критериев оптимальности параметров звездочек является сила натяжения цепи ¥с и при выборе этих параметров необходимо обеспечить минимизацию максимаьного значения ¥с.

Интенсивность изнашивания деталей муфты пропорционаьна удельной мощности сил трения в кинематических парах, котора, в свою очередь, пропорционаьна работе сил трения Л/:

Л/ = ^ 2,

где /- коэффициент трения (скольжения, качения или приведенный) в сопряжении; Гп - нормальная сила; 52 - относительное перемещение деталей за цикл (время одного оборота муфты).

Величина С (х*) (здесь х* - вектор входных параметров звездочки -геометрических параметров профиля зубьев) зависит прежде всего от выбранного способа изготовления звездочек. При одном и том же способе изготовления звездочек с различными параметрами профиля и равном числе зубьев она практически одинакова.

В связи с изложенным математическа модель (1) примет вид

или

max Fc ^ min; max Af ^ min;

U -[U] >0

[U] > 0.

(1)

Следовательно, рассматриваема задача является минимаксной с

о гранич ениями.

Выражение Fc =kpFcm и Fn = кpFnm [4], где кр - коэффициент, с

помощью которого учитываем неравномерность распределения нагрузки между шарнирами цепи (коэффициент концентрации нагрузки), Fcm - номинальная сила натяжения, представим в виде

Fc max

= (2Mt / P)KVFC0

max , (2)

где Mt - номинльный вращающий момент; P - шаг цепи; Kv - коэффициент динамичности; FCc max - относительная величина, зависяща от

параметров звездочки

FC max =(кр2/ z)ctg(8 + р - Pl) , где кр2 - коэффициент, которым учитываем концентрацию нагрузки, связанную с отклонением от соосности соединяемых влов; z - число зубьев звездочки-полумуфты; 8 - угол впадины зуба звездочки-полумуфты; Рн -

начальный угол, определяющий размер рабочей части профиля зубьев; Pl - приведенный угол трения между шарниром и зубом.

Из формулы (2) видно, что для того, чтобы обеспечить max Fc ^ min, необходимо выполнить следующие условия:

max Ky ^ min;'

>

max Fq0 ^ min,

причем первое условие в (3) может быть удовлетворено за счет оптимизации цепной муфты как динамической системы.

(3)

По аналогии имеем

Fn max =

(2MT / P)KyFn0

max,

F ^ = (Kß2 / z) sin T / sin(8 + ßH )

(4)

по тах где т - угловой шаг.

Перемещение шарниров вдоль профиля зубьев звездочки (время одного оборота муфты) определяем формулой

£2 =0,5АГ520 ,

где Аг - радиальное смещение.

£20 = яд(8 + 0Ж)^(8 + 0,5РН). (5)

В соответствии с приведенными формулами в качестве варьируемых параметров принимаем углы 8 и Рн.

Представим формулу для определения угла 8 в виде 8 = а\ - Ь / г.

В таблице приведены значения величин, зависящих от параметров звездочек при следующих значения: а1 = 50, 55 и 60° и Ь = 60°.

Влияние параметров звездочки на выходные характеристики муфт

Варьируемый параметр 8 = 50° -60 °/z 8=55° -60 °/ z 8=60° -60°/z

z 12 18 24 12 18 24 12 18 24

8, град 45 46,67 47,5 50 51,67 52,5 55 56,67 57,5

t , град 30 20 15 30 20 15 30 20 15

f 1 с° max 0,40 0,25 0,23 0,39 0,25 0,19 0,38 0,25 0,18

С °n0 0,71 0,77 0,81 0,91 0,99 1,03 1,17 1,27 1,32

f uq max 0,85 0,11 0,08 0,27 0,12 0,07 0,30 0,13 0,08

Afo 0,18 0,08 0,06 0,25 0,12 0,07 0,35 0,16 0,11

Как видно, максимальное значение FCo несколько уменьшается с

увеличением угла 8 (для г = 12 это изменение составляет 5 % при увеличении угла 8 на 10°). С другой стороны, при увеличении угла 8 повьтттта-

28

ются SnQ, FCq max и, более заметно, AyQ. Следовательно, в рассматриваемом случае требуется найти компромиссное решение. Влияние угла ¡Зн, обусловленного или нарезанием звездочек с отрицательным смещением инструмента, или износом дета ей шарниров, аналогично рассмотренному выше влиянию параметра 8 на SnQ и Ay-

Выявим влияние угла 8 на коэффициент трения между шарнирами и зубьями звездочек, причем рассмотрим два характерных случа зацепления: первый, когда ролик соприкасается одновременно с зубьями ведущей

1 и ведомой 2 звездочек, и второй, когда каждый ролик соприкасается с зубом одной из них (рис. 1). Минимальное значение коэффициента трения будет при качении ролика по зубу. Поэтому определим значения 8, соответствующее удовлетворению следующих условий:

Fde < Ff;

M дв=М

(6)

где Fg, Ff - движуща сила и сила трения скольжения; Мд мент движущих си и си сопротивления соответственно.

А-А

Mc - мо-

Рис. 1. Схема сил, действующих на элементы муфты МЦО(а), МЦД(б)

Для первого из рассматриваемых случаев зацепления условие (4) принимает вид

я, = F >sfy-cos2y;

F fl

F r,

Яя = —n =----1------sin2^2 -cos2y-

F K +f2r2

где Fn - сила, действующа на шарнир со стороны зуба ведущей звездочки и вызывающей его движение относигелно зуба ведомой звездочки; f, -коэффициент трения скольжения между зубом и шарниром. Примем fl = 0-05...0-15; г,- r2 - радиусыролика и втулки; K и f 2 - коэффициент трения качения между зубом и шарниром и коэффициент трения скольжения между роликом и втулкой. Примем K = 0,015 мм и f 2 = 0-05...0-10.

Так как выбором оптимального значения угла у обеспечиваем min F или max Я - и max Я - то

opty = 0-5arctgl/f;

opt72 = 0-5arctg(r /K + /2r2).J Отсюда при fi = 0,05...0,15 и K = 0,015 мм у = у у = ун =40...45°.

Для второго случая зацепления с учетом выражений (6) получим условие, при удовлетворении которого обеспечивается качение шарниров по зубьям звездочек, (K + f Г2)/r, < f,. Расчеты показывают, что при указанных выше значения K- f и f2 обеспечивается перекатывание шарниров по зубьям независимо от значений геометрических параметров звездочек.

Для обеспечения минимальной интенсивности изнашивания шарниров цепи в муфтах необходимо, чтобы

0£ ^ min -

где 0£ - суммарное угловое перемещение смежных звеньев за цикл.

Согласно результатам, полученным при кинематическом анаизе,

Ary =Arx ctgy-

где Arx- Ary - радиальные перемещения шарниров цеп, расположенных вдоль оси Х-Х и Y-Y соответственно (рис. 2).

Отсюда следует Arx = Ary при у = 45°. При этом значении угла ун

обеспечивается условие (5).

Таким обраом, в качестве компромиссного значения угла примем

70 = 45°-

причем будем считать, что оно соответствует базовому числу зубьев z = ,8 Тогда окончательно

S0 = 48°-60°/ z -

т. е. рекомендуемое значение угла 8 на 7° меньше, чем по ГОСТ 591.

30

Рис. 2. Взаимное расположение цепи и звездочек при радиальном смещении осей валов

Таким образом, разработана методика, позволяющая выжить оптимальные геометрические параметры профиля зубьев звездочек-полумуфт цепных муфт, а на основании предложенной методики и с учетом требований, предъявляемых к профилю, осуществлено ж нормирование.

Библиографический список

1. Учаев П.Н. К проектированию зуборезного инструмента и звездочек цепных муфт / П.Н. Учаев, С.Г. Емельянов, С.А. Сергеев // Фундаментальные и прикладные проблемы в машиностроительном и строительном комплексах. Сборник материалов 7-й Международной научно-технической конференции. - Орел: ОрелГТУ, 2006. - № 2. - С. 36-40.

2. Фот А.П. Оптимизация параметров цепных передач с учетом шумовых характеристик: автореф. дис. ... канд. техн. наук / Фот А.П. - М., 1982. - 15 с.

3. Бережной С.Б. Синтез и анализ роликовых цепных передач: авто-реф. дис. ... д-ра техн. наук/Бережной С.Б. - Краснодар, 2004. - 48 с.

4. Сергеев С.А. К повышению нагрузочной способности цепных муфт / С.А. Сергеев // Изв. ТулГУ. Сер. Технические науки. - 2006. -С. 171-174.

5. Сергеев С.А. Повышение эффективности автоматизированного проектирования цепных муфт на основе создания их математической мо-

дели: дис. ... канд. техн. наук / Сергеев С.А. - М.: МГТУ «Станкин», 2007.

- 215 с.

Получено 24.10.08.

УДК 517.2

В.В. Мишаков, Ю.И. Мышляев (Калуга, КФМГТУ им. НЭ.Баумана)

ВЕКТОРНОЕ УПРАВЛЕНИЕ РЕДУКТОРНЫМ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИМ УСИЛИТЕЛЕМ МОМЕНТА ПРИ НЕИЗВЕСТНОЙ НАГРУЗКЕ

Рассматривается задача управления редукторным электромеханическим усилителем момента в условиях неопределенной нагрузки на основе настраиваемого скользящего режима. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и Правительства Калужской области (грант 07-01-96424).

Электромеханический усилитель момента (ЭМУМ) преднаначен для снижения входного момента с заданным коэффициентом усиления за счет компенсации момента нагрузки. Структура ЭМУМ представлена на рис.1. Здесь: 1 - входной ва; 2 - торсион (элемент датчика момена); 3 -редуктор; 4 - трехфаный синхронный двигатель магнитного возбуждения. Целью управления является поддержание в системе заданного коэффици-ена усиления при заданной динамике. Предполагается, что ЭМУМ питается от сети постоянного тока, момент на входном вау и момент нагрузки неизмеримы.

Рис.1. Схема ЭМУМ

Математическая модель редукторного электромеханического усилителя в а - Ь -с системе координат имеет вид