CC BY
33
Куденцов Владимир Юрьевич - кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры «Авиа - и ракетостроение» Омского государственного технического университета. Область научных интересов: вопросы тепломассообмена, баллистика ракет. Имеет 72 публикации. е-таИ: kvu_om@mail.ru
Трушляков Валерий Иванович - доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Авиа - и ракетостроение» Омского государственного технического университета. Область научных интересов: вопросы общего проектирования ракет, баллистика ракет. Имеет 163 публикации. е-таИ:
vatrushlyakov@yandex.ru
УДК 514.742:631.3
КОНСТРУИРОВАНИЕ ЛЕМЕШНОЙ ПОВЕРХНОСТИ РЫХЛИТЕЛЯ НА ОСНОВЕ ЛИНЕЙЧАТОЙ РАЗВЕРТЫВАЮЩЕЙСЯ ПОЛОСЫ
А. С. Нитейский
Аннотация. В работе рассмотрено образование лемешной поверхности, устанавливаемой на стойке рабочего органа рыхлителя, состоящей из отсеков торсовых поверхностей, позволяющей управлять степенью крошения и оборота пласта почвы за счет выбора закона изменения угла рыхления от нижнего обреза лемеха до верхнего.
Ключевые слова: глубокорыхлитель, лемех, торсовая поверхность, линейчатая полоса, трехгранник Френе.
Введение
В теории инженерной геометрии существуют различные методы
конструирования линейчатых поверхностей, основанные на их выделении из конгруэнции прямых и на других графо-аналитических методах [1, 2, 3, 4]. С целью аналитического конструирования лемешной поверхности предлагается способ образования линейчатых развертывающихся
поверхностей на основе подвижного трехгранника Френе [5].
Основываясь на авторских
свидетельствах [10, 11, 12] рассмотрим конструирование рабочего органа глубокорыхлителя, имеющего изогнутую цилиндрическую стойку с закрепленным на ней лемехом.
Лемешная поверхность рыхлителя проектируется в виде развертывающаяся линейчатой полосы, имеющей вогнутую форму и выполненной эквидистантно лобовому профилю стойки рыхлителя. Такой лемех имеет переменный по длине угол крошения, уменьшающийся от нижней части до верхней, где выполнено скругление кромки лемеха; он также имеет вогнутый профиль, соответствующий минимальной
энергоемкости захвата и отведения пласта. Лемех осуществляет минимальный оборот агрегатов почвы в пласте, что способствует
ровной пахоте и дополнительному крошению почвы. Все это приближает процесс рыхления к условиям минимальной обработки почвы.
В задаче математического
моделирования конструкции лемеха возникает необходимость связать закон изменения угла крошения от положения точки на некоторой базовой кривой, положенной в основу образования лемешной поверхности. Математически описать образование такой поверхности можно, используя подвижный трехгранник Френе (ТФ) некоторой базовой плоской кривой, выполняющей роль поперечного профиля стойки. Поверхность лемеха конструируется как линейчатая развертывающаяся поверхность,
образующая которой изменяется относительно подвижного трехгранника базовой кривой - лобового профиля стойки.
Математическое моделирование
лемешной поверхности.
Пусть в точке А отрезка кривой линии, состоящего из ее обыкновенных точек, определен ТФ, в котором ^ п, Ь -соответственно орты касательной, нормали и бинормали. Будем рассматривать образование линейчатой поверхности, орт ! образующей которой проходит через точку А кривой (рис. 1.).
Рис. 1. Положение образующей I линейчатой поверхности.
Координатное положение орта определяется углами: а = 1Л1гп; в = ^Л! где 1№ - ортогональная проекция орта I на соприкасающейся плоскости (! п) кривой в точке А. Как известно, положение ТФ определяется натуральным параметром s кривой линии. Поскольку орт I связан с ТФ параметрами а и в, то принимаем, что каждый из них является функцией параметра s. В таком случае имеет место уравнение:
=( • cos р+ • sin р)-cos а+ • sin a .
(1)
Известно, что необходимым и достаточным условием того, чтобы линейчатая поверхность была
развертывающейся, является условие компланарности векторов [5]:
ti
ld
Ж ' = 0.
(2)
Исходя из уравнения (1) и рассматривая случай плоской кривой, для уравнения (2) получаем:
da
cos a • sin a
--k• ctgP• ds -ctgP• dp = 0 ,
где к - кривизна кривой в точке А. Выполним интегрирование обеих частей последнего уравнения:
da
cos a • sm a
-Jk • ctgP • ds-JctgP • dp = 0 .
Поскольку к • ds = d8, где dб - приращение угла наклона б орта ! от его первоначального положения при s = 0, получаем:
1п^а d5 + ln|sinp| +С . (3)
Из уравнения (3) следует, что если будет известна функциональная зависимость угла в от угла касательной б, то после вычисления
интеграла в формуле (3) зависимость углов а, р и б становится определенной. Пусть угол в меняется линейно, например, в = тб, где m постоянная скалярная величина. Это уравнение будет определять закон изменения угла рыхления от нижнего обреза лемеха к верхнему. В этом случае получаем d6=de/m и уравнение (3) принимает вид:
ln | sin р | , . . „ ,
ln|tga |=—1-+ ln| sinр | +C .
m
Откуда получаем решение для угла а:
( C m+1 ^ a = arctg e • I sin P m
(4)
V у
где п п < а<(2п+1)п/2.
Найдем уравнения искомой поверхности для случая единичной окружности = со8^ •+ • , в параметрических уравнениях которой t - текущий параметр, определляющий угловое положение радиус вектора ее точки относительно орта Г Поскольку угол в зависит от угла касательной б окружности, а он определяется в случае единичной окружности как б = ^ то получаем: в = т^. Формула (4), при С=0 принимает вид:
(
a = arctg
|sin(m • t)
m+1 ^
m
Изменяя коэфициент т, можно получить различные виды торсовых поверхностей (ТП).
Лобовой профиль стойки,
удовлетворяющей минимальным условиям рыхления, имеет вид логарифмической спирали [6, 7, 8]:
д =г• е1сор1 + г• е1^^ , (5)
где г - параметр, зависящий от кривизны сечения долота и глубины рыхления.
Аппроксимируем кривую (5) дугами окружностей в пределах заданной точности. Аппроксимация точек логарифмической спирали (5) выполняется известным в инженерной геометрии радиусо-графическим способом, по заранее определенным узловым точкам [1]. Определим точки сопряжения из условия:д'-к=0, д'-к=1.
Выделив произвольно шесть точек на получившемся отсеке спирали, получим разбиение, показанное на рисунке 2.
Рис. 2. Логарифмическая спираль при r = 7 и t=[0; 2п], интерполированная сегментами окружности
На полученных сегментах окружностей строятся линейчатые развертывающиеся поверхности, которые затем приводятся в соприкосновение по первому порядку гладкости и образуют линейчатую полосу, представляющую поверхность лемеха. Уравнение искомого сегмента линейчатой полосы имеет вид:
L=g+lT,
где
=( • cos р+ • sin р)-cos а + • sin а ;
(
а = arctg
isin(mt)
m+1
m
Т - параметр положения точки на образующей.
Скалярный коэффициент т определяет вид закона изменения угла рыхления от параметра плоского профиля стойки. Он выбирается эмпирически в зависимости от того, как нужно наращивать угол крошения а и какое предельное значение для него принято (рис. 3.).
max
0!, град
Рис. 3. График закона изменения угла рыхления а от нижнего обреза лемеха к верхнему
Из анализа графика зависимости угла крошения а и параметра t линейчатой полосы (рис. 3.) выбирается приемлемый участок изменения этого параметра, например ^[0;1,326] рад., где 1,326 рад. есть сумма углов, на которые опираются интерполирующие дуги окружностей, удовлетворяющий условию изменения величины угла ат^ < а < атах наклона образующей поверхности лемеха (угла крошения) к направлению движения рабочего органа.
После приведения параметризации в полученных уравнениях ТП к непрерывной области получим, что состыкованные сегменты линейчатой полосы будут иметь непрерывную параметризацию. Это гарантирует их соприкосновение нулевого порядка [9], т.е. пересечение. Порядок соприкосновения торсовых поверхностей определяется соприкосновением их стрикций [9]. Полученная линейчатая полоса имеет первый порядок гладкости, т.к. орты трехгранников стрикций ее сегментов параллельны и разнесены по общей образующей [9] (рис. 4.)
а) б)
Рис. 4. а) Соприкосновение пары линейчатых сегментов; б) Линейчатая полоса, представляющая лемешную поверхность стойки при т= -0.43 и атах = 260
Заключение
Расчеты и получение уравнений лемешной поверхности выполняются в системе Maple. Триангулированная в Maple поверхность затем распечатывается в структурированный текстовый файл «CSV» или в форматированный файл «TXT». После этого данные о линейчатой полосе могут быть
импортированы в практически любую САПР. В работе построение компьютерной модели лемеха было выполнено в системе Компас 3D. Импорт поверхности закругления наклонной стойки лемеха в Компас 3D выполняется при помощи выстроенной команды «Поверхность по сети точек» (рис. 5.).
Рис. 5. Параметрическая модель рабочих органов рыхлителей с криволинейной стойкой 1, долотом 3 и лемехом 2, выполненная в САПР Компас 3D
Рассмотренный в работе математический алгоритм конструирования ТП прост в применении и позволяет в достаточной мере параметризовать получаемую лемешную поверхность.
Процедуры Maple, выполняющие расчеты линейчатой полосы, могут быть переписаны на свободно распространяемом языке Python
и исполняются как отдельно, так и в составе какой-либо системы, например Компас 3D. Благодаря наличию SDK (System Development Kit) и параметрическому моделированию, эта система позволяет создать параметрическую модели изделия, что ускоряет процесс моделирования и получения конструкторской документации.
Библиографический список
1. Иванов, Г. С. Теоретические основы начертательной геометрии: Учебное пособие / Г. С. Иванов. - M.: Машиностроение, 1998. - 158 с.
2. Михайленко, В. Е. Формообразование оболочек в архитектуре / В. Е. Михайленко, В. С. Обухова, А. А. Подгорный. - Киев: «Буфвельник», 1972. -208с.
3. Трухина, В. Д. Моделирование и анализ линейчатых технических поверхностей (на примере изделий сельскохозяйственного машиностроения) / В. Д. Трухина. - Барнаул: Изд-во АлтГТУ им. И.И. Ползунова, 1996. - 65 с.
4. Pottmann H., Wallner J. Computational Line Geometry. SpringerVerlag, Berlin 2001, 565 p.
5. Рашевский, П. К. Курс дифференциальной геометрии: учебник для гос. ун-тов / П.К. Рашевский. - 4-е изд., испр. - М.: Едиториал УРСС, 2003. - 428 с.
6. Ветохин, В. И. Малоэнергоемкие рыхлители почвы: форма продольного профиля / В. И. Ветохин // Тракторы и с.х. машины. - 1993. - № 6. -С.14-16.
7. Ветохин, В. И. Проектирование поперечного профиля стойки и ножа плуга-рыхлителя / В. И. Ветохин // Тракторы и с.-х. маш. - 1993. - № 11. - С. 19-20.
8. Ветохин, В. И. Обоснование формы и параметров рыхлительных рабочих органов с целью снижения энергозатрат на обработку почвы: автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.20.01: защищена12.02.91/ Ветохин Владимир Иванович. - М., 1992. - 26 с.
9. Панчук, К. Л. Элементы теории соприкасающихся линейчатых поверхностей / К. Л. Панчук, А. С. Нитейский // Вестник СибАДИ. - № 4(26). - 2012.- С. 84-90.
10. А. с. 1545953 СССР, МКИ А 01 В 13/08. Рабочий орган для без отвальной обработки почвы / Панов И. М., Ветохин В. И., Корабельский В. И. и др. - заявл. 23. 04. 86; опубл. 28. 02. 90, Бюл. № 8.
11. А. с. 1572426 СССР, МКИ А 01 В 13/08. Рабочий орган рыхлителя / Шишкарев В. Д., Брусиловский Ш. И. - № 4252204/30-15; заявл. 28.05.1987; опубл. 23.06.1990, Бюл. № 23.
12. А. с. 1303051 СССР, МКИ А 01 В 13/08. Рабочий орган почвообрабатывающего орудия / Панов И. М. , Кузнецов Ю. А. , Павлов А. В. и др. -заявл. 23.02.83; опубл. 15.04.87, Бюл. № 14.
INSTRUCTING CHISEL'S PLOWSHARE SURFACE DESIGNED ON DEVELOPABLE RULED SURFACE SEGMENTS
A. S. Niteisky
In this paper is consider the obtaining of ploughshare surface, mounted on the chisel, consisting of developable ruled surface sections, which allows controlling the degree of chopping and
soil inversion by choosing a law changing the angle of loosening of the lower to the upper cutoff plowshares.
Keywords: chisel, plowshare, developable ruled surface, line segment, Frenet trihedron.
Bibliographic list
1. Ivanov, S. Theoretical basis of descriptive geometry textbook / G. S. Ivanov. - M.: Mechanical Engineering, 1998. - 158 p.
2. Mikhaylenko, V. E. Shaping membranes in architecture / V. E. Mikhaylenko, V. S. Obukhov, A. Podgorny. - Kiev: "Budivelnik," 1972. -208 p.
3. Trukhina, V. Modeling and analysis of line of technical surfaces (for example, the products of Agricultural Engineering) / V. D. Trukhina. - Barnaul: Publishing House of the Altai State Technical University them. II Polzunova, 1996. - 65 p.
4. Pottmann H., Wallner J. Computational Line Geometry. SpringerVerlag, Berlin, 2001, 565 p.
5. Rashevsky, P. K. Course of differential geometry textbook for the state. University Comrade / P. K. Rashevsky. - 4th ed., Rev. - Moscow: Editorial URSS, 2003. - 428 p.
6. Vetohin, V. I. Low-power cultivators of the soil: the shape of the longitudinal profile / V. I. Vetohin / / Tractors and SH machine. - 1993. Number 6. P.14-16.
7. Vetohin, V. I. Design of cross-profile rack and blade plow, cultivator / V. I. Vetohin // Tractors and agricultural mach. - 1993. - № 11. - P. 19-20.
8. Vetohin, V. I. Justification form and parameters of ripping the working bodies in order to reduce energy consumption for tillage: Author. dis. ... Candidate. tehn. : 05.20.01: zaschischena12.02.91 / Vetohin Vladimir Ivanovich. - M., 1992. - 26 p.
9. Panciuc, K. L. Elements of the theory of ruled surfaces in contact / K. L. Panciuc, A. S. Niteysky // Bulletin of the Siberian State Automobile and Highway Academy (SibADI). - Issue. 4 (26). - 2012. - P. 84-90.
10. A. p. 1545953 USSR, MKI A 01 B 13/08. The working body for no moldboard tillage / Panov I. M., Vetohin, V. I. Korabelsky etc. - appl. 23. 04. 86, publ. 28. 02. 90, Bull. Number 8.
11. A. p. 1572426 USSR, MKI A 01 B 13/08. The working body ripper / Shishkarev V. D. Brusilovski Sh. I. - № 4252204/30-15; appl. 05/28/1987, publ. 23.06.1990, Bull. Number 23.
12. A. p. 1303051 USSR, MKI A 01 B 13/08. The working body of tillage tool / Panov I. M., Kuznetsov A., Pavlov, V., et al - appl. 23.02.83, publ. 15.04.87, Bull. Number 14.
Нитейский Антон Сергееви - аспирант кафедры "Инженерная геометрия и САПР" Омский государственный технический университет. Основное направление научных исследований - конструирование линейчатых поверхностей. Общее количество публикаций 4, E-mail: antongth@gmail.com
