CC BY
40
УДК 004.4
А. И. Мишичев Астраханский государственный технический университет
КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНЫЙ АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКОГО ОТКЛИКА ЭСТАКАДЫ
Развитие информационных технологий существенно влияет на уровень проектирования и разработок, в которых инженерный анализ становится более глубоким и точным. Это происходит благодаря применению САПР (CAD/CAM/CAE/PLM), и в частности широкому внедрению CAE-систем (Computer Aided Engineering) на основе использования метода конечных элементов (МКЭ), которые могут быть установлены на ПК. В ряде работ были показаны приёмы решения некоторых задач динамики конструкций МКЭ с использованием современных САЕ-систем [1-3]. При практическом освоении технологии постановки и анализа задач динамического отклика конструкций нами использовались программные продукты мирового класса: пре-пост-процессор FEMAP и решатели MSC.Nastran, NE/Nastran, ANSYS, Femap Structural; здесь показан лишь один пример динамического анализа конечноэлементой модели (КЭМ) эстакады.
Динамические расчёты существенно сложнее статических уже потому, что в них имеет место повышение мерности задачи за счёт введения в формулировку времени или частоты. Сложности возникают и при подготовке исходных данных, и в ходе интерпретации результатов. Тем важнее постановка задач динамики и определение технологии их реализации с использованием САЕ-систем.
Общая стратегия расчётов как в статике, так и в динамике состоит в разработке спектра КЭМ, начиная с малых и по возможности простых, для которых известны аналитические решения. Затем модели последовательно усложняются с одновременным пошаговым анализом происходящих изменений и корректировкой плана разработки.
Задачи динамики классифицируются различным образом, но если принять во внимание общее поле таких задач, то они делятся по своему характеру на следующие:
- детерминированные;
- случайных воздействий.
Детерминированные задачи в линейной постановке подразделяются на следующие виды:
1) определение собственных частот вибраций и соответствующих им мод (форм) изменения конструкций;
2) анализ нестационарных (переходных) процессов при кратковременных воздействиях;
3) анализ амплитудно-частотных характеристик конструкции при достаточно длительном воздействии на неё;
4) спектральный анализ конструкции на ударную нагрузку.
При решении инженерных задач динамики конструкций чаще всего востребованы первые три из перечисленных видов анализа, когда важно ответить на вопрос о допустимости возникающих при быстром нагружении пиков напряжений и времени их затухания, а также обеспечить устойчивый режим работы систем вдали от спектров резонансных частот, организацию виброзащиты и усталостную долговечность. Во всех случаях базой, отправной точкой динамических расчётов является анализ собственных колебаний. Однако конкретные расчёты целесообразно начинать с решения задачи статического воздействия собственного веса на конструкцию; это является хорошим контролем правильности подготовленных конечноэлементных моделей для дальнейшего динамического анализа того или иного типа.
Рассмотрим динамическое воздействие на эстакаду, ограничившись лишь случаем переходного процесса. Построим приближённую модель эстакады, состоящей из нескольких рядов защемлённых в основании колонн, на которые уложена плита, как это показано на рис. 1.
у V: ЕБТАСЛОА и МаББОлл, С: Нхесі,
Р
Рис. 1. Конечноэлементная модель эстакады
Поперечное сечение колонн принималось кольцевым с наружным диаметром 1,6 м и толщиной 0,15 м. Колонны и плиты выполнены из железобетона со следующими характеристиками упругости: модуль Е = 3,8е + 10 МПа, коэффициент Пуассона V = 0,3, плотность - 2 200 кг/м3; толщина плиты -0,6 м. Другие геометрические данные объекта исследования: высота колонн - 14,5 м, расстояние между колоннами по ширине - 18 м; всего по длине эстакады имеется 8 рядов колонн с шагом 13 м; размеры плиты Ь х В = = 93,83 • 38,83 м.
В результате имеем следующие массовые характеристики сооружения: масса одной колонны, которую составляют 7 КЭ типа ВЕАМ, равна 21 793 кг, масса плиты - 4 809,038 т.
Результаты решения статической задачи на действие массовых сил показали, что деформирование всех элементов конструкции происходит строго закономерно, при этом наибольшие значения перемещений достигают величины 15 мм, напряжения по Мизесу Svm в плите не превышают 11 МПа, а максимальные напряжения в колоннах - не более 8 МПа.
Расчёты собственных колебаний для первых 10 форм показывают, что частоты колебаний лежат в пределах от 1,36 Гц для 1 моды до 5,87 Гц для 10 моды, наибольшие перемещения для первых 3 мод равны 0,45, 0,46 и 0,78 мм соответственно. Первые 2 моды реализуются за счёт изгибных колебаний колонн, третья мода является крутильной, в дальнейшем колебания происходят за счёт формоизменения плиты.
Проведем теперь для оценки эффекта динамичности статический расчёт от усилий навала судна на эстакаду и соответствующий динамический анализ с использованием модуля Transient Dynamic/Time History. Величина сил была принята равной FX = 600 кН. Силы приложены с эксентриситетом от центра масс плиты, при этом рассматривались следующие расчётные случаи:
- одна сила действует по центру плиты;
- одна сила действует на край плиты;
- совместное действие обеих сил;
- динамическое действие обеих сил по заданному временному закону FX(t).
Результаты статических расчётов для первого случая анализировались по данным в виде графиков перемещений (Т = перемещения по оси Х, Т2 = перемещения по оси Y) характерных узлов эстакады, эпюр наибольших напряжений (Smax) элементов колонн и поля напряжений по Мизесу (Svm) на верхней поверхности плиты. На рис. 2 показаны графики изменения значений перемещений Т\ и Т2 вдоль кромки плиты, к которой приложены нагрузки; наибольшее значение Т1 = 2,43 мм достигается в узлах ближней боковой кромки плиты.
1: FX = 600 кН, Т2 Translation (1 000) Z Cooidinate SysiemO
2: FX = 600 кН, Ti Translation (1 000)
Рис. 2. Графики изменения перемещений Т1 и Т2 вдоль кромки плиты; случай действия одной силы FX = 600 кН
Анализ полей напряжений показывает их закономерный характер: наибольшее из значений ^тах = 1,51 МПа имеет место около защемления ближней центральной опоры, наибольшие значения Бут = 0,72 МПа возникают в КЭ около ближней боковой кромки плиты.
При действии 2-х сил все эти величины НДС увеличились примерно вдвое, Бтах = 3,20 МПа, Бут = 1,52 МПа.
Расчёты динамики проводили на случай действия обеих сил, причём функция ^(0 изменения нагрузки во времени отражала линейное нагружение за 0,3 сек с сохранением уровня ^тах в течение 1,7 сек, далее происходило падение уровня Е(^ до нуля.
В первом из расчётов принималось, что обе силы одновременно воздействуют на эстакаду, демпфирование задавали во всём частотном диапазоне на уровне 5 %, учитывали первые три моды собственных колебаний.
Результаты динамических расчётов анализировали путём построения графиков перемещений Т1 в характерных узлах эстакады, а также эпюр наибольших напряжений (^тах) элементов колонн и поля напряжений по Мизесу (^ут) на верхней поверхности плиты. На рис. 3 показаны графики изменения значений перемещений Т1 для узлов 212, 259 и 235, расположение которых отражено на рис. 1; наибольшие значения Т = 8,4 мм достигаются в узлах ближней боковой кромки плиты к моменту времени
0,5 сек. Средняя кривая относится к узлам в области действия сил и имеет идентичный характер, нижняя кривая отражает перемещения узлов в зоне дальней боковой грани плиты. Здесь наблюдается задержка достижения
наибольших значений до 1,5___2 сек и уровень их в 3-4 раза ниже, чем
около ближней боковой кромки плиты.
1: т Translation, Node 212 (1 000)
2: Ti Translation, Node 259 (1 000)
3: T1 Translation, Node 235 (1 000)
Рис. 3. Перемещения Т1, мм, для узлов 212, 259 и 235 во времени
Анализ изменения графиков напряжений показывает также их закономерный синусоидальный затухающий характер: наибольшее из значений Smax = 5,26 МПа имеет место около защемления ближней центральной опоры, наибольшие значения Svm = 2,61 МПа возникают в КЭ около ближней боковой кромки плиты. Сравнение с соответствующими значениями статических напряжений показывает, что коэффициенты динамичности составляют 1,7 и 1,6.
Задача построить расчётную модель в данной работе не ставилась, она имеет самостоятельное значение и свои особенности в связи с использованием САЕ-систем. Практическое освоение этих систем открывает принципиально новые возможности в проведении численных экспериментов с более приближенными к действительности конечноэлементными моделями. В заключение отметим трудности отображения содержательной части анализа в сложившемся стиле требований к статьям, а именно: в ходе расчётов исследователь видит на экране монитора цветные анимации большого количества картин деформирования и графиков изменения любых требуемых параметров, но это не представляется возможным донести до читателя.
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. MSC.Nastran 2004. Basic Dynamic Analysis.
2. NE/Nastran ver. 7.0. Users Manual. Novan Engineering Inc.
3. Мишичев А. И. Решение задач динамики конструкций МКЭ с использованием САЕ-систем / Астрахан. гос. техн. ун-т. - Астрахань, 2005. - 95 с. - Деп. в ВИНИТИ 07.07.2005, № 956. - В 2005.
Получено 29.12.05
FINITE ELEMENT ANALYSIS OF DYNAMIC RESPONSE OF TRESTLEWORK
A. I. Mishichev
The article has described the problem of dynamic calculations in application to utilizing the latest achievements in communication technologies. The construction of linear and plain elements being taken as a pattern, the process of preparation and solving problems on characteristic oscillations and transient is shown.
