CC BY
34
МЕХАНИКА
УДК 539.4
А. И. Мишичев, А. А. Круглов
ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ПОЛЕЙ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ВЫБОРЕ СХЕМЫ КРЕПЛЕНИЯ ТОРООБРАЗНОГО СОСУДА ДАВЛЕНИЯ
Введение. В последнее время все большее распространение получают сосуды давления торообразной формы. Их расчет на прочность в зонах крепления к разного рода основаниям требует привлечения современных достижений информационных технологий, точнее, САЕ (Computer Aided Е^теей^)-систем, которые используют метод конечных элементов (МКЭ). Это позволяет проводить планомерные численные эксперименты с использованием МКЭ в рамках жестких временных ограничений и органично согласовывать действия конструктора и специалиста по анализу прочности. На примере разработки способа крепления торообразного ресивера холодильной установки и будет показано такое взаимодействие, основанное на численном исследовании полей напряжений в поисках наилучшего варианта крепления. На первых этапах в качестве САЕ-системы использовались FEMAP и NE/NASTRAN, уточненные расчеты проведены в связке препостпроцессора FEMAP и решателя ANSYS.
Постановка задачи. Ресивер рассматриваемого компрессора представляет собой тор с радиусом круговой оси a = 300 мм, срединным радиусом в меридиональном сечении тора b = 105,5 мм и толщиной h = = 8 (или 10) мм. Он нагружен равномерным внутренним давлением p = = 20 МРа и крепится в исходном варианте к четырем стойкам. Предполагается, что материал тора (сталь 20) работает в условиях линейной упругости, E = 2e+5 МРа и v = 0,3.
При выделении расчетной модели (РМ) ресивера учитывалось весьма существенное ограничение учебной версии FEMAP, а именно то, что число узлов в РМ должно быть не более 300. Кроме того, при численном анализе рекомендуется по возможности использовать условия симметрии. Поэтому в качестве РМ было выделено 0,25 тора, на полученные открытые концы тора были наложены соответствующие условия симметрии.
Расчеты вариантов TOR1. Исходный вариант, предложенный конструктором, обусловил выбор граничных условий (ГУ), при которых принималось, что крепление запрещает любые перемещения, но не ограничивает углы поворота. ГУ назначались для следующих положений опор: D - нижнего, E -наружного, I- внутреннего и двухстороннего D+U- нижнего и верхнего.
Расчеты проведены с построением поверхностных моделей: первая -непосредственным вращением окружности с последующим назначением толщины тора и вторая - построением срединной поверхности из предва-
рительно построенной твердотельной модели тора. При этом использовались как треугольные, так и четырехугольные конечные элементы.
Результаты расчетов анализировались с любой желаемой степенью детализации в постпроцессоре БЕМЛР, а также распечатывались поля любых компонент НДС, графики, отчеты. Сравнительный характер анализа позволяет ограничиться наибольшими значениями суммарных перемещений (ТТГ) и напряжений по Мизесу в узлах (ощ).
Результаты расчетов сведены в табл. 1.
Т аблица 1
Результаты расчетов для варианта TOR1
Схема крепления № Pinned-узлов max TTn мм max aVM, MPa
Б (снизу) 320, 312, 307, 315 0,5439 324,14
Е (снаружи) 205, 349, 290, 456 0,3068 316,75
I(изнутри) 415,384,417,385 0,3299 329,56
БП (снизу и сверху) 320, 312, 307, 315, 432, 466, 451, 460 0,3632 345,40
Для оценки полученных данных в Mathcad было реализовано аналитическое решение Феппля для торообразной оболочки, подверженной равномерному внутреннему давлению, при этом наибольшая величина кольцевых напряжений составила 335 МРа. Численные результаты получены на РМ, которая имеет всего N = 249 узлов и 466 КЭ. Тем не менее эффективное использование вычислительных ресурсов имеющегося ПО привело к удовлетворительным результатам. Во-первых, отчетливо выражена реализация теоретической зависимости, когда наибольшие уровни напряжений наблюдаются вблизи внутренней поверхности тора, а наименьшие - по внешнему его контуру. Во-вторых, величины максимальной напряженности торообразной оболочки, полученные численно, весьма близки к теоретическим (с учетом различия в задании ГУ).
Эти обстоятельства позволяют с определенным доверием относиться к результатам, представленным в табл. 1. Кроме того, эти данные согласуются с инженерной догадкой предпочтительности того или иного вида закрепления тора. Ясно, что зоны крепления должны быть по возможности малыми и расположены по наибольшему диаметру тора.
Второй вариант крепления TOR2. Сборочный чертеж второго варианта имел (с позиций прочности) существенное изменение: толщина корпуса тора была увеличена с 8 до 10 мм. Что касается крепления тора, то оно осуществлялось путем приварки к трубам 0 89 мм и оставалось неоправданно жестким. Материал тора - сталь 20 - после ХТО может иметь следующие механические свойства: с0,2 ° оу > 295 МРа, св > 490 МРа, 65 > 16% и у > 40 %. По ГОСТ 10702-78 для этой стали после отжига и отпуска имеются данные лишь по пределу прочности: св > (390... 490) МРа, что затрудняет анализ прочности. Требуется проведение механических испытаний образцов материала тора с построением кривых s ~ e и назначением коэффициентов безопасности.
При разработке РМ для Т0К2 была использована лицензионная версия РЕМЛР. В связи с симметрией конструкции и нагрузок РМ представляла собой, как и ранее, 0,25 тора с наложением в качестве ГУ (БОР) условий симметрии. Крепление тора верхними и нижними трубами 0 89 мм также моделировалось назначением БОР. РМ была разбита четырехугольными конечными элементами, общее число узлов N = 1 089. Расчеты проводились в два этапа. На первом этапе считалось, что крепление тора к трубам осуществляется точечной сваркой. Принималось, что нижняя часть тора крепится в четырех точках, а верхняя - в пяти, а именно в узлах 215, 310, 317, 380 и 744, 738, 608, 610, 840 соответственно. При этом рассматривались три варианта:
- DWN - нижнее крепление;
- Up&DWN - верхнее и нижнее жесткое закрепление (1 2 3 4 5 6 -
БОР);
- D-2Up - нижнее жесткое крепление, а верхнее имеет возможность перемещаться вверх (1 3 4 5 6 - БОР).
Результаты расчетов напряжения по Мизесу - Бум, приведены в табл. 2.
Т аблица 2
Напряжения по Мизесу в точках крепления тора к опорам
№ узла Напряжения Бум, МРа
DWN Up&DWN D-2Up
215 481,16 533,69 471,82
310 370,24 548,45 390,68
я X 317 398,00 557,05 414,84
380 226,54 719,58 Ж □ □□□□□□□□□
744 - 565,77 216,70
738 - 578,22 218,17
а 608 - 490,79 259,70
и 610 - 546,88 256,27
840 - 531,93 220,74
На втором этапе численных экспериментов по варианту Т0И2 была выбрана схема ГУ, когда оценивалось влияние сплошной круговой проварки нижней трубы к тору, а верхняя труба могла свободно смещаться в вертикальном направлении.
Отметим, что увеличение толщины стенки тора до 10 мм заметно (примерно на 30 %) снижает уровень безмоментных напряжений тора, так что наибольшие кольцевые напряжения не превышают теперь 265 МРа. Фиксация тора с двух сторон приводит к существенной концентрации напряжений. Круговое крепление зоны тора, где происходит его контакт с поддерживающим цилиндром, не приводит к снижению концентрации напряжений, но создает специфическую круговую зону, которая деформируется самостоятельно и ухудшает общую ситуацию. Это хорошо видно на рис. 1, где показано поле напряжений по Мизесу. В зоне контакта они достигают значений около 600 МРа. В целом выводы и рекомендации, которые были сделаны по данным анализа исходной конструкции, не только остались в силе, но получили дополнительное подтверждение.
V: T or2, L: p = 20 MPa, C: Combined Set, 585.2
240.4
447.3
516.3
378.3
309.3
171.4
102.4
Contour: Plate Top VonMises Stress
33.44
Рис. 1. Поле напряжений по Мизесу для варианта TOR2
Вариант тор-ферма TOR3. Третий вариант ресивера характерен тем, что его назначением было убедить конструкторов в необходимости разрабатывать крепление в виде ряда небольших ферм из прутков малого диаметра, например 0 20 мм. Поскольку конструкция симметрична, то целесообразно сохранить РМ в виде 0,25 тора, но в отличие от прежних РМ это будет не просто четверть тора. От поверхности оболочки в зонах крепления прутков сделаем стержни - отводы, что преобразовало конструкцию в оболочечно-стержневую, причем были приняты: тип КЭ оболочки - PLATE, стержней - BEAM. Такая РМ приобретает большую гибкость в части задания ГУ как в зонах соединения стержней с оболочкой, так и на их противоположных концах.
Были проведены расчеты для следующих вариантов:
- Tor3 - три вертикально отходящих вниз стержня, заделанных снизу;
- Tor3-1 - три отходящих вниз стержня с общей нижней точкой, где также произведено жесткое закрепление;
- Tor3x2 - две тройки стержней, нижние - в виде фермы, но без закрепления общей точки, верхние - вертикально отходящие вверх и там защемленные;
- Tor3x2 Fix-TY - как предыдущий вариант, но с возможностью верхних стержней свободно смещаться в вертикальном направлении TY.
Результаты расчетов МКЭ вариантов TOR3 содержат все компоненты НДС в любом PLATE и BEAM-элементах. Для сопоставления были выбраны напряжения по Мизесу SVM (Plate Top Von Mises Stress) в оболочке, наибольшие напряжения в стержнях Smax (Beam EndA Max Stress) и суммарные перемещения TTr (Total Translation). Анализ показал, что крепление тора с применением стержневой системы перспективно, если обеспечить такое расположение и жесткость стержней, которые дадут возможность тору практически свободно деформироваться.
Вариант тор-ферма TOR4. В этом варианте поддерживающие стержни были расположены так, чтобы они испытывали преимущественно напряжения изгиба. Реализация этого подхода привела к желаемому результату: напряжения в зоне контакта стержней с тором не превосходили наибольших величин, возникающих в безмоментных зонах тородоидаль-
ной оболочки. Это иллюстрируют рис. 2 и рис. 3, где показаны картины деформирования с наложенным полем напряжений в оболочке тора при различных способах фиксации концов стержней.
Рис. 2. Поле напряжений по Мизесу для варианта жесткого крепления концов стержней
Рис. 3. Поле напряжений по Мизесу для варианта жесткого крепления концов нижних стержней
Выводы
1. Анализ напряженно-деформированного состояния конструкций МКЭ показывает, что применение в качестве САЕ-системы РЕМЛР-КЕКЛ8ТКЛК и РЕМЛР-ЛК8У8 позволяет производить количественное сравнение вариантов конструкции.
2. Эффективными являются схемы крепления торообразного сосуда давления в виде системы стержней малого диаметра, испытывающих преимущественно изгиб.
