CC BY
41
Максимов Е.Ю.
КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНАЯ МОДЕЛЬ МИКРОПОЛОСКОВОЙ АНТЕННЫ
В настоящее время перспективным направлением совершенствования антенн сверхвысоких частот, является их миниатюризация на основе малогабаритных линий передачи. Так как антенны являются одним из наиболее важных элементов любой приемо-передающей аппаратуры, они определяют качественные и количественные характеристики передачи информации по радиоканалу. Чаще всего антенны располагаются в непосредственном соприкосновении с окружающей средой, испытывая при этом механические и тепловые нагрузки. Это неизбежно приводит к деформациям антенного полотна и, как следствие, к отклонению их электрических характеристик относительно расчетных, что сильно влияет на работу всей системы в целом.
Особенно критичными являются деформации полотна вследствие тепловых нагрузок, поэтому возникает необходимость их математического моделирования еще на этапе проектирования.
Здесь будет рассмотрен принцип разбиения антенного полотна на конечно-элементную модель и расчет реакции модели на внешнее воздействие. Объектом исследования является двухслойная пластина с различной толщиной и коэффициентом расширения слоев. Все слои неразрывно связаны между собой.
Принцип построения модели.
Модель строиться на основе реального объекта, который разбивается множество конечных элементов (рис.1), неразрывно соединенных между собой. Свойства каждого элемента задаются в соответствии со свойствами имитируемого материала. Дискретность разбиения выбирается исходя из баланса точности построения модели и быстродействия расчета деформаций, происходящих при изменении условий влияния окружающей среды на модель. В случае с антенной, размер каждого ребра конечного элемента, находящегося в зоне излучения, должен быть не более половины длины волны.
Рис.1. Фрагмент двухслойной модели
Варианты геометрии конечного элемента могут быть различными и выбираются в зависимости от конфигурации исследуемого объекта. Для исследования антенного полотна наиболее оптимальным является конечный элемент в форме параллелепипеда.
Структура конечного элемента.
Все элементы в модели имеют одинаковую форму, но для упрощения расчета, могут иметь разные размеры. Каждый узел соединен с остальными неразрывными стержнями, коэффициенты расширения и упругости которых соответствуют тем же коэффициентам исследуемого объекта. Стержни несгибаемы, не разрушаемы и не оказывают сопротивления при скручивании, но способны растягиваться или сжиматься в соответствии с коэффициентом упругости. Узлы, соединенные стержнями, образуют элементы модели.
Размер элемента модели зависит степени разбиения объекта исследования. Повышение числа элементов увеличивает время и сложность расчета реакции модели на внешнее воздействие, а уменьшение их снижает точность модели. Дискретность разбиения модели на элементы следует выбирать исходя из того, что расстояние между ближайшими узлами не должно быть более половины длины волны сигнала, используемого моделируемой антенной. Максимальное число элементов выбирается исходя из желаемой точности конечного результата.
Реакция модели на воздействие.
Для упрощения описания, возьмем модель, узлы которой находятся в одной плоскости (рис.3). Пространственная модель будет рассчитываться по тем же принципам с учетом третьей координаты.
Воздействие на модель характеризуется сторонней силой, приложенной к любому узлу модели, либо тепловым расширением (сжатием) одного или нескольких стержней.
Нагреем стержень АВ модели, изображенной на рис.2. Увеличивающийся стержень создает усилия в оконечных узлах.
Рис.2. Тепловое воздействие на отдельный стержень модели.
Длина полностью увеличенного стержня равна:
Ь • к • А/ + ^ , (1)
где Ь- длина стержня в предыдущем состоянии, к- коэффициент теплового расширения, ЛI- изменение температуры.
По мере увеличения стержень АВ перемещает оконечные узлы, что неизбежно деформирует стержни, исходящие из этих узлов (рис.З поз.2).
Рис.3. Процесс деформации элемента модели. 1- Исходное состояние; 2- Состояние при расширении стержня; 3- Состояние с учетом результирующего вектора.
В результате такой деформации неизбежно изменяется длина стержней, связанных через узлы с увеличенным стержнем. Деформированные стержни рождают в оконечных узлах силы упругости.
Координаты конца вектора силы упругости, выходящего из одного оконечного узла, для отдельного стержня будут равны:
х = (БХЫ —бхе)• <2• ь+, (2)
Г = (П¥ы -ПГе)• 2• Ь + П¥ы , (3)
X = — ОХе ) •2 •ь + , (4)
где ОХм, БУц, ОУьг координаты начала деформированного стержня по осям ОХ, СУ, СУ соответственно, ВХе, ОУе, ОУе- координаты конца деформированного стержня по осям ОХ, СУ, СУ соответственно. Под началом стержня понимается тот узел, которого в данный момент строится вектор силы упругости. Конец стержня - противоположный узел. О - коэффициент упругости стержня, БЬ- коэффициент увеличения, равный:
ь — Ьд
ОЬ =-----Д . (5)
2 • Ь
Здесь: Ь- длина стержня в нормальном состоянии, Ьд- длина стержня в деформированном состоянии.
На следующем этапе производится расчет результирующих всех векторов в каждом узле. При перемещении модели по направлению результирующего вектора положение и величина векторов в смещаемом узле изменяется, изменяя результирующий вектор и направление смещения узла (рис.4).
Рис.4. Поиск состояния равновесия элемента модели.
1- Состояние при расширении стержня;
2- Состояние с учетом результирующего вектора;
3- Среднее положение между 1 и 2;
4 - Скорректированное положение смещения.
Следующее смещение модели производится в новом направлении (рис.4 поз.5). Цикл повторяется до
тех пор, пока модель не деформируется до установления равновесия всех сил в каждом узле, т.е.
пока результирующие векторы не будут равны нулю.
Из недостатков модели, следует указать, что модель не отражает плавление материала, при резком нагреве до достаточно высокой температуры нарушается структура модели, что в дальнейшем приводит к неверному расчету.
В качестве примера исследована двухслойная пластина со следующими характеристиками:
Ширина пластины- 10 0 мм;
Длина пластины- 10 0 мм;
Толщина 1-го слоя- 1,5 мм;
Толщина 2-го слоя- 3 мм;
Коэффициент теплового расширения 1-го слоя- 0,00022 КГ1;
Коэффициент теплового расширения 2-го слоя- 0,00017 К- ;
Максимальное расстояние между соседними узлами- 10 мм.
Результат моделирования нагрева модели на 30° от начальной температуры показан на рис.5.
Рис.5. Проекция переднего края модели после нагрева.
На рис.5 видно, что глубина изгиба составляет около 0,5 мм. Это позволяет пересчитать новое местоположение излучателей антенны (на рис.6 не показаны) и оценить измененную диаграмму направленности.
Описанная модель и алгоритм ее построения позволяет с достаточной точностью определить искажение формы антенного полотна с различной конфигурацией. Полученный результат можно использовать для исследования характеристик искривленной антенны.
Литература
1. Якимов А.Н. Проектирование микроволновых антенн с учетом внешних воздействий: Монография. — Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2004. — 260 с;
2. Максимов Е.Ю. Якимов А.Н Моделирование влияния тепловых воздействий на характеристики излучения микрополосковых антенн. К.Н.трудов международного симпозиума «Надежность и качество».— Пенза: информационный издательский центр ПГУ 2007- с.278-280 .
