Компьютерный анализ интегральных показателей и индексов комплексной оценки воздействия пульсаций газовых потоков на стенки сложных трубопроводов Текст научной статьи по специальности «Физика»

ЛИТЕРАТУРА

1. Jaekwang L., Jiyoung K., Jutae K., Junhee L., Hwayong C., Yongsug T. // Corrosion Science. 2009. V. 51. P. 15011505.

2. Libo L., Yedong H., Hongzhou S., Xiaofei Y., Xiaoyu C., ChuanYong X., Yingri L. // Corros. Sci. 2013. V. 70. P. 180187.

3. Ono S., Makino T., Alwitt R.S. // J. Electrochem. Soc. 2005. N 152. P. 39-44.

4. Rengui X., Kangping Y. // Corros. Sci. 2008. V. 50. P. 32563260.

5. Goad D.G.W., Uchi H. // J. Appl. Electrochem. 2000. N 30. P. 285-291.

6. Chaolei B., Yedong H., Xin S. // Corros. Sci. 2014. V. 78. P. 7-12.

7. Шавкунов С.П., Панов И.В. // Вестн. Казан. технолог. ун-та. 2012. Т. 18. С. 90;

Shavkunov S.P., Panov I.V. // Vestn. Kazan. tekhnolog. unta. 2012. N 18. P. 90 (in Russian)

8. Маркин А.Н., Низамов Р.Э. ТОг-коррозия нефтепромыслового оборудования. М.: ОАО «ВНИИОЭНГ». 2003. 188 с.;

Markin A.N., Nizamov R.E. CO2-corrosion of oilfield equipment. M.: OAO «VNIIOENG». 2003. 188 p. (in Russian).

9. Khaled K.F. // Corros. Sci. 2010. N 52. P. 2905-2916.

10. Frers S.E., Stefenel M.M., Mayer C., Chierchie T. // J. Appl. Electrochem. 1990. N 20. P. 996-999.

11. Кичигин В.И., Шерстобитова И.Н., Шеин А.Б. Импеданс электрохимических и коррозионных систем. Перм. гос. ун-т. 2009. 239 с.;

Kichigin V.I., Sherstobitova I.N., Shein A.B. Impedance of Electrochemical and Corrosion systems. Perm. gos. un-t. 2009. 239 p.

12. Growcock F.B., Jasinski R.J. // J. Electrochem.Soc. 1989. V. 136. N 8. P.2310-2314.

13. Ахмедов К.С., Арипов Э.А., Вирская Г.М Глекель Ш.Л., Зайнутдинов С. А., Погорельский К.В., Сидорова Т.М., Хамраев С. С., Шпилевская И.Н. Водорастворимые полимеры и их взаимодействие с дисперсными системами. Ташкент: Фан. 1969. 251 с.;

Akhmedov K.S., Aripov E.A., Virskaya G.M., Glekel Sh.L., Zaiynutdinov S.A., Pogorelskiy K.V., Sidorova T.M., Khamraev S.S., Shpilevskaya I.N. Water-soluble polymers and their interaction with dispersed systems. Tashkent: Fan. 1969. 251 p. (in Russian).

Кафедра физической химии

УДК 532+536+66

Р.К. Гимранов1, Р.А. Кантюков1, О.Б. Бутусов2, В.П. Мешалкин3, А.Г. Попов1, Р.Р. Кантюков1

КОМПЬЮТЕРНЫЙ АНАЛИЗ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ И ИНДЕКСОВ КОМПЛЕКСНОЙ ОЦЕНКИ ВОЗДЕЙСТВИЯ ПУЛЬСАЦИЙ ГАЗОВЫХ ПОТОКОВ НА

СТЕНКИ СЛОЖНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

О ООО «Газпром трансгаз Казань», ^Московский государственный машиностроительный университет, Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева)

e-mail: butusov-1 @mail. ru

Рассмотрена математическая модель нестационарных газовых течений в двухмерном трубопроводе. Предложены интегральные показатели для оценки воздействия пульсаций газового потока на стенки трубопровода. Модель использована для моделирования газовых потоков в трубопроводе крупнотоннажного производства этилена.

Ключевые слова: нестационарные газовые течения, трубопровод, математическое моделирование, интегральные индексы

ВВЕДЕНИЕ

Для газопроводных систем (ГПС) характерны участки с плавным или внезапным сужением или расширением диаметра, места всякого рода изгибов, ветвлений и сочленений труб разных диаметров, а также наличие криволинейных участков [1]. Эти участки являются наиболее критич-

ными по надежности узлами трубопроводов. При изменениях режимов течения газовых сред по трубопроводу возникают пульсации давления, которые могут представлять опасность для целостности узлов сочленения трубопроводов.

В статье разработана математическая и компьютерная модель для расчета показателей,

характеризующих пульсации давления при прохождении импульса напора через сочленение труб разного диаметра. Модель разработана на основе: частицы в ячейках и вихри в ячейках. Важной характеристикой модели является возможность ее использования для моделирования нестационарных неоднородных течений в ходе развития турбулентности при взаимодействии течений с препятствиями. Рассчитанные с помощью модели пульсации полей температуры и давления являются исходными данными для расчета частотного спектра переходного процесса и его характеристик. Характерные частоты спектра являются важными показателями резонансного взаимодействия течений с механическими конструкциями трубопровода, которые необходимо учитывать при оценке надежности трубопровода, поскольку процессы старения металла конструкций трубопровода могут привести при резонансном воздействии течений к возникновению механических дефектов, образованию неконтролируемых утечек газов, разрывам ГПС и аварии. В разработанной модели предложена так называемая кубиковая технология, при которой трубопровод сложной конфигурации может быть представлен суммой отдельных однородных участков разной длины и диаметра, с возможностью сочленения этих участков под разными углами. В статье подробно рассмотрен случай прямолинейного сочленения двух участков различного диаметра. При этом возможны два случая: переход с меньшего диаметра на больший - диффузор и переход с большего диаметра на меньший - конфузор. На основании теоретического анализа и экспериментальных материалов в [1] показано, что даже небольшое расширение сечения трубы в диффузоре оказывает существенное влияние на распределение скоростей. При этом профиль скорости в диффузоре более вытянут по направлению течения, чем в трубе постоянного диаметра.

Подробный обзор экспериментальных и теоретических результатов анализа структуры стационарных установившихся течений в трубопроводах можно найти в [1]. Для конфузора структура потока противоположна структуре потока в диффузоре. Профиль скорости менее вытянут, чем в трубе постоянного сечения. Указанные закономерности течения характерны как для ламинарного, так и для турбулентного течений. На рис. 1 представлены профили скорости, построенные по данным [1], для случая стационарного турбулентного течения.

Следует подчеркнуть, что приведенные выше результаты относятся к стационарным установившимся течениям при условии полного зату-

хания переходных процессов. Распределение скоростей в трубопроводе зависит от термического режима. При неоднородном поле температур, что является следствием внешнего нагрева или охлаждения поверхности трубопровода, возникает тепловая конвекция и поперечная циркуляция.

w/Wk 1,2 0,8 0,4 0

0 0,4 0,8 1,2

y/R

Рис. 1. Распределение скоростей турбулентного течения по сечению канала (по данным [1]). W - скорость течения, Wk -средняя скорость течения, y - расстояние от оси трубопровода, R - радиус трубы. 1 - диффузор, 2 - конфузор, 3 - прямая труба Fig. 1. Turbulent flow velocity distribution over channel cross-section (according [1]). W - flow velocity, Wk - mean velocity, y - distance from pipe axis, R - pipe radius. 1 - diffuser , 2 - con-fuser, 3 - direct tube

В зависимости от величины импульса давления, распространяющегося по трубопроводу, возможны различные виды гидродинамических течений. Так, например, для диффузора возможны различные режимы установившегося турбулентного течения в зависимости от угла расширения диффузора: безотрывное течение; течение с пульсациями отрыва потока; течение с полностью развитым отрывом потока (при этом возникают обратные циркуляции); струйное течение с полным отрывом потока от стенок трубопровода. Перечисленные режимы течения являются установившимися. Их отличительная особенность заключается в малой величине пульсаций скорости и давления. Небольшая величина пульсаций скорости и давления позволяет в стационарном пределе рассматривать течение в трубопроводе, как течение несжимаемых газов. Вопрос о величине пульсаций давления является важным, поскольку разработанная нами модель газового течения основана на столкновительной PIC (Particle in Cell) модели классической гидродинамики [2,3]. В такой модели пульсации давления, связанные с переходом частиц из одной ячейки в другую, должны быть согласованы с реальными величинами пульсаций давления в трубопроводе. В стационарном пределе примерная оценка для величины пульсаций давления может быть получена из уравнения Бер-нулли:

DP = puDu, (1)

где АР - пульсации давление, и - скорость, Ли -пульсации скорости, р - плотность среды. Например, для технологических трубопроводов газофакельных установок: и=1-2 м-с-1, р~1 кг м-3, Ли~0,1 м-с-1. При этих значениях ЛР~0,1 Па<<Р»1 атм и газовая среда может рассматриваться как несжимаемая. При импульсном изменении напора ЛР~0,1 атм среда также может рассматриваться в несжимаемом приближении, но с переменной плотностью. В рамках этого приближения уравнение баланса массы имеет следующий вид:

dp dp

-!- = —!- + uVp = 0 dt dt

(2)

При этом из общего уравнения неразрывности следует, что Vu = 0 . Как известно [4,5], описание жидкости как сжимаемой или несжимаемой зависит от соотношения ее внутренней тепловой и кинетической энергии, а плотность энергии представляется в виде суммы:

ре + 0,5ри2, (3)

где е=0,5у2 - удельная внутренняя энергия теплового движения молекул, V - средняя квадратичная скорость молекул. Для приближения несжимаемой среды требуется, чтобы кинетическая энергия течения была мала по сравнению с тепловой энергией. Например, для технологических трубопроводов газофакельной установки 7~300 К и V = V3ЯТ ~300м-с-1 и ре-5-104 Па. Кинетическая энергия упорядоченного движения при этом будет порядка: 0,5ри~1 Па<<ре. В этих условиях вполне допустимо использование приближения несжимаемой газовой среды. Как следует из уравнения (3), для того, чтобы жидкость рассматривалась как сжимаемая, требуются либо большие пульсации плотности (давления, температуры), либо резкое возрастание скорости потока до звуковых скоростей. Таким образом, в обычных условиях среду в трубопроводе следует рассматривать как несжимаемую.

Несжимаемость газовой среды следует, однако, понимать в смысле обращения в нуль только субстанциональной производной. Из уравнения (2) следует, что для случая переменной вдоль пространственной координаты плотности среды и переменной циркуляционной скорости, могут иметь место сложные пульсации во времени и пространстве. Уравнение (2) относится к классу уравнений конвекции, теория и методы численного решения которого подробно изложены в [6]. Для случая одномерного приближения и постоянной скорости движения импульса напора уравнение (2) становится линейным и имеет тривиальное автомодельное решение: р(х,1) = ¥(х - Ш), где

х - пространственная координата, F(x) - начальная форма пространственного распределения импульса напора. При движении вдоль трубы импульс напора разрушается из-за неравномерности распределения скорости в сечениях трубопровода. Дальнейшее разрушение импульса связано с его взаимодействием с обратными циркуляциями в узлах сочленения трубопроводов, а также в диффузорах и конфузорах. При этом возникают пространственно-временные пульсации плотности и давления в соответствии с нелинейным трехмерным уравнением (2). Исследование структуры этих пульсаций является важным для обеспечения надежности ГПС, поскольку образование промежуточных фаз нестационарных гидродинамических течений может привести к резонансу конструкций трубопровода и течения. Как показано в работах [7-9] для моделирования гидродинамических структур может быть использован метод жесткого взаимодействия элементарных объемов технологических газов с неоднородностями трубопроводов. При этом могут быть получены структуры, которые не сводятся к структурам, получаемым из классических уравнений гидродинамики [7]. В разработанной модели нестационарных газовых потоков (НГП) в ГПС рассматривается диапазон турбулентности, соответствующий нестационарным переходным процессам, при котором существуют вихревые структуры типа ячеек Рэлея-Бенара. На рис. 2 представлены графики пульсаций давления при прохождении импульса напора через узел конфузора.

На графиках рис. 2 хорошо видны две частотные составляющие спектра пульсаций: высокочастотная и низкочастотная. Низкочастотная компонента имеет период около 20-30 расчетных шагов моделирования. Высокочастотная компонента имеет период 1-2 шага и представляет собой шумовую составляющую вычислительной схемы PIC. Низкочастотная компонента связана с рождением, движением и разрушением нестационарных гидродинамических структур, которые создают периодическое воздействие на стенки трубопровода и могут вызвать биения.

В [10] отмечается, что при зарождении турбулентности велика роль флуктуаций, которая возрастает по мере удаления от начала турбулентного перехода. При этом возрастает вклад высших статистических моментов. Коллективные макроскопические степени свободы турбулентного движения напрямую связаны с преобразованием неупорядоченного молекулярного движения в движение коллективных макроскопических переменных. В статье [10] Ю.Л. Климонтович подчеркивает, что возможность кинетического описания

шире, чем гидродинамического. В этой связи для описания переходных процессов возрастает роль методов моделирования, основанных на решении кинетических уравнений [11,12] и методов прямого моделирования динамики частиц [3,7] и квазичастиц [8,9,12].

ДРПа р[0][б][2]

5000 10 20 30 40п

ДР. Па

р гагат

5000 10 20 30 40и

ДР. Па

Р[0][7][2]

5000 10 20 30 40п

ДР. Па

Р[0][7][7]

5000 10 20 30 40 н

ДРПа API

-meoou

5000

20 40 60 НО ГС

ДРПа

'^Щ 1

5000

20 40 60 ВОи

ДР. Па

ДР Па Л 1 1

тШ

-ниии* 1 5000 20 40 60 ВОН

Интегральные показатели оценки воздействия пульсаций газовых потоков на ГПС

Нами предложены следующие интегральные показатели для оценки воздействия пульсаций газовых потоков на ГПС.

1. Гистограмма пульсаций давления, которая может быть рассчитана по следующей формуле:

h5

г р( m) л

i/ - k

Д

V -

= 1*

m=i

h k ) q (k) = 'lij

(4)

где

8 (x) =

1, i 3e x=0, 0, i3e x Ф 0'

Pi;(m)- давление в ячейке с

б

Рис. 2. Графики пульсаций давления в четырех различных точках трубопровода вблизи конфузора: а - через 50 и б -через 100 шагов моделирования; [k][i][/] - обозначает координаты элементарной ячейки расчетной сетки. k - номер секции, i - горизонтальная и j вертикальная координаты расчетной

двухмерной конечно-разностной сетки Fig. 2. Pressure pulsation charts in four different points of pipe near convergent tube: a - over 50 and b - over 100 modeling steps; [k] [i] [/] - designate numeric scheme cell coordinates. k -section number, i - horizontal and j vertical coordinate of two dimensional numeric scheme

Как отмечено выше, при прохождении импульса напора через сочленение трубопроводов разного диаметра возникает переходный процесс колебательного характера. В результате конструкция трубопровода подвергается воздействию импульсных ударов за счет пульсаций давления разной величины и продолжительности. Для оценки этого воздействия и расчета надежности конструкции требуется моделировать, как количество импульсов, так и их величину, а также статистические характеристики последовательности импульсов.

координатами г и ] на /-ом шаге моделирования, [...] - обозначает операцию выделения целой части, г, ] - координаты ячейки расчетной сетки, / -номер шага моделирования, М - общее число шагов моделирования, - абсолютные частоты для к-го уровня квантования, qг]■k> - относительные частоты для к-го уровня квантования, А - ширина шага квантования.

Для оценки усредненного давления вдоль заданного участка трубопровода в районе узла сочленения предварительно рассчитывается суммарная функция распределения плотности вероятности давления по следующей формуле:

2. Средняя относительная частота пульсаций давления на заданном участке узла трубопровода. Для расчета можно использовать следующую формулу

>=— У q(k),

N ^ ]

а г,]еПа

где <^кк> - средняя величина пульсации для к-го уровня давления, Оа - заданная область узла трубопровода, Ыа - общее число ячеек на заданном участке трубопровода.

3. Среднее давление на заданном участке узла трубопровода:

(6)

< q(k) >=

(5)

(k)

< Р<м> >=У кА< q

к

4. Среднее стандартное отклонение пульсаций давления на заданном участке трубопровода:

к (7)

< SM5 > = ЕКif5 -kД)2 < q

5. Потеря скорости потока для заданного участка трубопровода:

иГ

1 j2 -V и., ., ' y1 /=/1 и(i 2) = 1 /4 1 V N ^ JV У2 /=/3

8 ик (M) = иГ -1 .(i 2) ч ,

■ «

I 2,/>

(8)

где i1, i2, /1, /2, /3, /4 - горизонтальные и верти-

k

а

кальные границы сечений трубопровода до и после узла трубопровода в координатах расчетной сетки, Ыу1, Ыу2 - количество ячеек в сечениях соответственно до и после узла, М - общее число шагов моделирования.

6. Коэффициент Кориолиса, который определяется как отношение усредненного потока кинетической энергии к потоку кинетической энергии, вычисленному по средней скорости:

1 ]'2

K (M)=F Z

(„ V

(i)

v «к 0

(9)

■ у 1 = 1 1

где и^' - средняя скорость в /-ом сечении, рассчитанная по формулам (8).

7. Коэффициент Буссинеска, который определяется как отношение усредненного импульса к потоку импульса, вычисленному по средней скорости:

12 ( и V

B (M)=Ny

y 1=J1

v «k 0

(10)

Коэффициенты Кориолиса и Буссинеска характеризуют неравномерность структуры потока в сечении трубопровода.

8. Коэффициент сопротивления узла трубопровода:

2 12 14

2 (I Р1,1 -IР

Z(M) =

iVy1 j=j1 j=13

(11)

где ^ - коэффициент сопротивления узла.

Согласно [12] коэффициент сопротивления может быть рассчитан также по следующей формуле:

z=-

2 < P >

-, (12) р((иТ'Г + Г^г/)

где <Рц> - средняя величина давления в сечении И, 8и(11) - стандартное отклонение скорости в сечении 1.

Расчет коэффициента сопротивления позволяет определять среднюю величину давления на стенки трубопровода по величине средней скорости по формуле (11) или по величине средней скорости и стандартного отклонения скорости по формуле (12).

РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

Разработанная модель оценки интегральных показателей воздействия на трубопровод при импульсном изменении напора предназначена для решения задач анализа частотных характеристик газовых потоков, влияющих на надежность систем ГПС. Модель использована для моделирования газовых потоков в трубопроводе крупнотоннажного производства этилена. Разработанные алго-

ритмы могут также найти применение для расчета статистики пульсаций давления при решении различных технических задач, например задачи о распространении температурных возмущений вдоль трубопровода [13].

Важной задачей изучения надежности трубопровода является его устойчивость под воздействием импульсной нагрузки в виде ступенчатого импульса напора. Возникающие при этом переходные процессы имеют сложный характер и могут быть изучены в деталях лишь при совместном использовании нестационарных неоднородных турбулентных моделей процессов переноса газов в трубопроводе и экспериментальных исследований. Ступенчатое изменение напора в трубопроводе может возникнуть по разным причинам. При этом вдоль трубопровода распространяется волна напора, которая в узлах сочленения и местах изгиба может вызвать перенапряжения в металле, что в свою очередь может привести к возникновению механических дефектов и образованию неконтролируемых утечек транспортируемых веществ. Особую опасность для обеспечения надежности трубопровода может представлять возникновение колебательных резонансов потока и конструкции трубопровода.

На рис. 3 изображена частная гистограмма пульсаций давления в одной из ячеек расчетной сетки (узел: /=6,1=2, к=0) вблизи узла трубопровода. Для распределения частот гистограммы характерна выраженная асимметрия с явным преобладанием пульсаций определенной амплитуды, наличие которой, по всей вероятности, связано с эффектом отражения импульса напора от характерных особенностей узла сочленения труб разного диаметра.

Рис. 3. Гистограмма пульсаций давления в ячейке расчетной сетки с координатами: i = 6, j = 2, k = 0 (вблизи конфузора) Fig. 3. Pulsation pressure histogram in numeric scheme cell with coordinqtes: i = 6, j = 2, k = 0 (near convergent tube)

Интерес представляет тот факт, что эффект асимметрии не сглаживается при усреднении по всем пограничным (вблизи узла) ячейкам (рис. 4), а наоборот усиливается. Этот факт свидетельствует

о коллективном характере пульсаций давления, что может быть связано с образованием когерентных структур при протекании импульса напора через узел трубопровода. Явление образования когерентных структур в настоящее время интенсивно исследуется как методами классической гидродинамики [11, 12], так и методами молекулярной динамики с применением кинетического уравнения Больцмана [10,11], а также прямого многочастичного моделирования [7]. При этом многочастичные методы прямого моделирования приводят к когерентным структурам типа ячеек Бенара, которые образуются в условиях сильных температурных градиентов [14].

ДР, Па

195

■ 130

■ 65 J ~~' f 20 40 Б0 80 п

Рис. 6. Процесс нарастания средней величины пульсаций давления вблизи узла сочленения, рассчитанной по формуле

(7), n - номер шага моделирования Fig. 6. Mean pressure pulsation increase near tube joint calculated by means of equation (7), n - model iteration step number

Средняя гистограмма

го.

15. 10. 5.

Б.е+003

DIM

1.!ie+004

ДР, Па

750

500

- 250 ,—- / 20 40 Б0 80 п

Рис. 5. Процесс нарастания средней величины стандартного отклонения пульсаций давления вблизи узла сочленения, рассчитанного по формуле (6), n - номер шага моделирования Fig. 5. Mean pressure pulsation standard deviation increase near tube joint calculated by means of equation (6), n -model iteration step number

На рис. 7 представлен график изменения коэффициента сопротивления узла при прохождении импульса напора. Из графика следует, что максимальное сопротивление возникает в первой фазе гидравлического удара. После чего по мере увеличения турбулизации течения коэффициент сопротивления резко уменьшается.

Рис. 4. Средняя гистограмма давления по всем пограничным ячейкам вблизи узла конфузора, рассчитанная по формуле (5) Fig. 4. Mean pressure histogram over all boundary cells near convergent tube calculated by means of equation (5)

Как следует из рис. 5, 6, имеет место плавное нарастание, как средней величины пульсаций давления, так и стандартного отклонения этих пульсаций при прохождении импульса напора через конфузор. При этом происходит усиление турбулизации течения. Следует отметить также наличие локальных минимумов на графиках рис.5 и рис.6, которые связаны с явлениями гашения пульсаций при взаимодействии течения с противотоками от узла сочленения.

С

225

150

75 20 40 п

Рис. 7. Коэффициент сопротивления узла сочленения, рассчитанный по формуле (11), n - номер шага моделирования Fig. 7. Coefficient of hydrological resistance of tube joint calculated by means of equation (11), n - model iteration step number

Коэффициенты Кориолиса и Буссинеска, изображенные на рис. 8 и рис. 9, характеризуют степень неравномерности потока по сечению трубопровода. Между коэффициентами примерно выполняется соотношение [1]: Ki~3Bi. Как следует из рис.8 и рис.9, исходная неравномерность потока по сечению трубопровода максимальна. Это согласуется с результатами, полученными для стационарных течений, для которых наибольшая неравномерность течения в трубопроводе достигается при ламинарных потоках [1]. По данным [1] коэффициент Кориолиса для стационарного ламинарного течения в трубопроводе равен Ki=2. Для рассмотренного случая нестационарного распространения импульса напора K»8, что связано с деформацией импульса на узле трубопровода. Дальнейшее уменьшение величины коэффициен-

тов Кориолиса и Буссинеска обусловлено развитием изотропной турбулентности.

К

■ 6 I ■ 4 /

10 20 30 40 п

Рис. 8. Коэффициент Кориолиса для сечения трубопровода вблизи узла сочленения (координата сечения i = 7), n - номер

шага моделирования Fig. 8. Coriolis coefficient for tube cross-section near tube joint (cross-section coordinate i = 7), n - model iteration step number

Коэффициент Буссинеска в сечении

■lis I \ /

■1.2 —У

-0.6

10. 20. 30. 40. it

Рис. 9. Коэффициент Буссинеска для сечения трубопровода

вблизи узла сочленения (координата сечения i = 7) Fig. 9. Boussinesque coefficient for tube cross-section near tube joint (cross-section coordinate i = 7)

ВЫВОДЫ

Разработана модель для прогнозирования частотных характеристик нестационарных переходных процессов в трубопроводах, характеризующих особенности взаимодействия импульса напора с узлами сочленения трубопровода.

Численные эксперименты показали, что при помощи модели возможен детальный анализ пульсаций полей давления для нестационарных переходных процессов в узлах трубопровода, связанных с распространением импульса напора. Модель может быть использована для расчета статистических гистограмм распределения давления в любой из ячеек расчетной сетки. Полученные гистограммы используются для расчета средней гистограммы распределения давления в узле трубопровода.

Полученные результаты возможно указывают на образование когерентных нестационарных структур при прохождении импульса напора через узел соединения труб разного диаметра. Детальный анализ пульсаций полей давления важен для оценки надежности безаварийной эксплуатации ГПС.

ЛИТЕРАТУРА

1. Идельчик И.Е. Аэрогидродинамика технологических аппаратов. М.: Машиностроение. 1983. 351 с.; Idelchik I.E. Aerohydrodynamics of technological apparatus. M.: Mashinostroenie. 1983. 351 p. (in Russian).

2. Harlow F.H. // Proc. Symp. Appl. Math. 1963. V. 15. P. 269-288.

3. Поттер Д. Вычислительные методы в физике. М.: Мир. 1975. 392 с.;

Potter D. Computational methods in physics. N.Y.: John Wiley & sons Ltd. 1973.

4. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.:Наука. 1973. 848 с.;

Loiytsyanskiy L.G. Fluid and gas mechanics. M.: Nauka. 1973. 848 p. (in Russian).

5. Монин А. С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. Ч.1. М.: Наука. 1965. 640с.;

Monin A.S., Yaglom A.M. Statistical hydromechanics. Pt. 1. M.: Nauka. 1965. 640 p. (in Russian).

6. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Т. 1. М.: Мир. 1991. 504 с.;

Flatcher C.A.J. Computational technics for fluid dynamics. Pt.1. London: Springer-Verlag. 1988. 504 p.

7. Mareschal M., Malek M.M., Puhl A., Kestemont E. //

Physical Rev. Lett. 1988. V. 61. P. 2550.

8. Meshalkin V.P., Butusov O.B. Computer-aided Monitoring System for City Air Pollution Investigations / Pollution in Large Cities. PadovaFiere: Padova. Proceedings of Symposium. 1995. P. 283-291.

9. Butusov O.B. Industrial sources air polluted zones in city / Pollution in Large Cities. PadovaFiere: Padova. Proceedings of Symposium. 1995. P. 241-250.

10. Климонтович Ю.Л. Статистическая теория открытых систем. Т. 1. М.: ТОО "Янус". 1995. 624 с.; Klimontovich Yu.L. Statistical theory of open systems. Pt.1. M.: .Yanus. 1995. 624 p. (in Russian).

11. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Издательская фирма "Физико-математическая литература". 1994. 444 с.; Belotserkovskiy O.M. Numeric modeling in continuum mechanics. M.: Fiziko-matematicheskaya literatura. 1994. 444 p. (in Russian).

12. Kawai H. // Journal of wind engineering and industrial aerodynamics. 1983. V. 13. P. 197-208.

13. Papavassiliou D.V., Hanratty T.J. // Industr. and Engin. Chem. Res. 1995. V. 34. N 10. P. 3359-3367.

14. Schneider E.D., Kay J.J. // Math. and Comp. Modeling. 1994. V. 19. P. 25-48.