CC BY
13
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ СТУДЕНТАМ ГУМАНИТАРНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ
Муханов С.А. ©
Доцент, Центр математического образования, Московский политехнический университет
Аннотация
В статье исследуются вопросы использования компьютерных технологий, имеющих в своей основе общедоступные ресурсы компании Wolfram Research, при преподавании математики студентам гуманитарных направлений. Рассмотрены вопросы проектирования интерактивных демонстраций на базе технологии Wolfram CDF для сопровождения лекций, а также применение системы компьютерной математики Wolfram\Alpha для поддержки практических занятий.
Ключевые слова: высшее образование, математика, методика преподавания, Wolfram CDF, Wolfram alpha, качество образования.
Keywords: higher education, math, teaching methods, Wolfram CDF, Wolfram alpha, education quality.
В настоящее время практически на всех направлениях подготовки бакалавриата, в том числе и на гуманитарных специальностях, введен предмет «Математика». Математика должна воспитывать строгость мышления, научить строгости построения наук и вооружить приемами доказательства. Между тем, этот предмет, в большинстве случаев, внушает откровенный ужас студентам гуманитарных специальностей. Вопросом повышения качества обучения математике, индивидуализации и дифференциации посвящено огромное количество исследований. [1-3]
Опираясь на исследования психологов и педагогов А.Г. Скрябина выделяет следующие особенности учащихся-гуманитариев: они «... имеют менее развитые способности к обобщению. Они чаще предпочитают запоминать путём целостного схватывания материала, а в смысловых видах памяти воспроизводят больше элементов материала, который запоминали непосредственно и плохо запоминают при слуховом предъявлении информации. Такие учащиеся обладают лучшими природными возможностями запечатления зрительной информации. У таких детей преобладает образная память, они лучше запоминают какие-то характерные детали и, опираясь на них, воссоздают целостную картину изученного объекта, поэтому очень важно для них пользоваться на уроках выразительными средствами обучения». [4]
Решением указанной проблемы может стать применение компьютера на занятиях по математике. [5] При этом наибольшую эффективность, на наш взгляд, будут иметь интерактивные динамические математические модели.
Одним из наиболее интересных инструментов, позволяющих создавать динамические интерактивные тренажеры, является технология, представленная в 2011 году компанией Wolfram Research и представляющая собой новый формат файлов - CDF и бесплатное браузерное дополнение Wolfram CDF Player. [6]
Динамические интерактивные демонстрации формата CDF создаются в системе Matematica. Также, хочется отметить, что на сайте компании уже присутствуют тысячи готовых к использованию динамических интерактивных приложений.
Рассмотрим в качестве примера как можно использовать возможности данного инструмента при изучении нормального закона теории вероятностей. Для рассмотрения
© Муханов С А., 2016 г.
вопросов вида кривой Гаусса, в зависимости от значений математического ожидания и среднеквадратического отклонения мы использовали файл CDF следующего содержания: Manipulate[
Show[Plot[PDF[NormalDistribution[m, s], z], {z, m - 4 s, m + 4 s}, PlotRange -> {{-10, 10}, {0, PDF[NormalDistribution[0, .5], 0]}}, Frame -> {True, False, False, False}, Axes -> False, PlotStyle -> {Thickness[.0075], ColorData[1][1]}], Plot[PDF[NormalDistribution[0, 1], z], {z, -4, 4},
PlotStyle -> {Thickness[.0075], ColorData[1][2]}], ImageSize -> {500, 300}], {{m, 0, "математическое ожидание a"}, -2, 2, .05, Appearance -> "Labeled"}, {{s, 1, "среднеквадратическое отклонение \[Sigma]"}, .5, 2., .05, Appearance -> "Labeled"}]
В результате получим интерактивную демонстрацию, внешний вид которой представлен на рисунке ниже. Изменяя, при помощи ползунков, значения математического ожидания и среднеквадратического отклонения мы сможем в реальном времени получать различные графики плотности распределения и сравнивать их с нормированным, график которого также представлен на рисунке.
На наш взгляд, интерактивные демонстрации идеально подходят для сопровождения лекций, позволяя представлять изучаемый материал в доступной и наглядной форме.
File Edit Insert Format Cell Graphics Evaluation Palettes Window Help Wolfram CDF Player" g | Find I < ► | 1100%
Нормальный закон распределения
Еще одним инструментом, который на наш взгляд можно использовать при преподавании математики студентам гуманитарных направлений, на этот раз для организации поддержки практических занятий, является использование систем компьютерной математики (СКМ). В последние годы СКМ эволюционировали от систем, предназначенных для численных расчетов, т.е. своеобразных «больших калькуляторов» до систем, способных осуществлять символьные вычисления. Именно последняя особенность, как нам кажется и будет наиболее интересной для студентов гуманитарных направлений.
В данной статье мы бы хотели предложить один из возможных, и на наш взгляд самых простых и эффективных вариантов: использование поисковой системы Wolfram |Alpha. [7] В основе алгоритмов данной системы положены алгоритмы все той же СКМ Mathematica.
Несмотря на то, что интерфейс Wolfram|Alpha имеет схожесть с поисковыми системами, принцип ее работы кардинально иной: в ответ на запрос пользователя, выдается не список на страницы сайтов, а непосредственно ответ на вопрос, вычисленный по собственным алгоритмам с использованием обширной базы данных по различным разделам знания, таким как математика, физика, астрономия, химия, биология, медицина, история, география, политика, музыка и пр. В контексте данной статьи нас преимущественно интересуют возможности данной системы в области математики. А они достаточно обширны: вычисления значений числовых выражений, упрощение символьных выражений, построение графиков, решение уравнений и неравенств различного вида, вычисление пределов, вычисление производных, неопределенных и определенных интегралов, решение дифференциальных уравнений.
Значительным плюсом данной системы является также то, что нет необходимости приобретать сам дорогостоящий пакет Mathematica, ведь для работы с данной системой достаточно иметь устройство с доступом к сети интернет и не обязательно это должен быть компьютер. Авторами статьи были успешно проведены эксперименты, в которых учащиеся осуществляли доступ к системе с мобильных телефонов.
Необходимо отметить, что система способна выдавать и весь ход решения. Первоначально, система может выдавать только ответ, но при щелчке по кнопке «Show steps» (см. рисунок ниже) выдается достаточно подробное решение примера.
Таким образом, использование при преподавании курса математики студентам гуманитарных направлений технологий создания интерактивных тренажеров, построенных на базе документов формата CDF и общедоступной СКМ Wolfram|Alpha, позволяет повысить наглядность обучения, предоставляет студентам и преподавателям дополнительные возможности по индивидуализации и дифференциации обучения. К дополнительным плюсам можно также отнести следующие:
1. Более широкий коммуникационный канал, сочетающий как создание обычного текстового и графического материала так, и интерактивного, обладающего функциональными возможностями математических пакетов и приложений.
2. Легкая в создании интерактивность, основанная на использовании автоматизированных функций и указаний на обыкновенном английском языке вместо специальных знаний программиста для создания широкого ряда приложений.
Литература
1. Муханова А.А. Проектирование содержания школьного курса стереометрии с учетом психологических типов восприятия // Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук / Москва, 2004
2. Монахов В.М., Нижников А.И. Проектирование траектории становления будущего учителя // Школьные технологии. 2000. № 6. С. 70.
3. Лунгу К.Н., Макаров Е.В., Нефедова И.В. Основы проектирования учебно-методического комплекса по математике для студентов технических специальностей/Наука и современность. -2014. -№ 27. -С. 70-74.
4. Скрябина А.Г. Использование электронных образовательных ресурсов в процессе обучения математике учащихся гуманитарных классов в условиях Федерального государственного образовательного стандарта // Мир науки, культуры, образования. № 6 (55). 2015. С. 174-177.
5. Муханов С.А. Применение информационных технологий при преподавании математики студентам гуманитарных специальностей // Педагогическая информатика. 2006. № 1. С. 60-62.
6. Муханова А.А. Электронные образовательные ресурсы на базе Wolfram CDF в практике преподавания математики // Среднее профессиональное образование. 2016. № 4. С. 49-51.
7. Муханова А.А., Муханов С.А. Проектный подход при обучении математике в вузе с использованием сервисов компьютерной математики //В сборнике: Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона Периодический межвузовский сборник научно-методических работ. Киров, 2013. С. 151-155.
