CC BY
76Использование сервиса Wolfram|Alpha
при моделировании вероятностных экспериментов
Муханов Сергей Александрович,
к.п.н., доцент, Московский политехнический университет, s_a_mukhanov@mail.ru,
Муханова Анна Александровна,
к.п.н, доцент, Российский государственный аграрный заочный университет, aa.mukhanova@mail.ru
В статье рассматриваются возможности использования сервисов компьютерной математики для целей имитационного и компьютерного моделирования в курсе математики на примере раздела теории вероятностей. Анализ исследовательского и дидактического потенциала указанных сервисов рассматривается на примере использования системы компьютерной математики и вычислительной машине знаний Wolfram|Alpha. Сделан анализ NKS-подхода, на базе которого построена данная система, а также приведены примеры конкретных компьютерных имитационных моделей по курсу теории вероятностей, которые могут быть легко получены в СКМ Wolfram|Alpha. Полученные в данном онлайн сервисе модели, не утрачивая свою функциональность и интерактивность, могут быть сохранены в виде отдельных приложений формата CDF и в дальнейшем использованы при проектировании электронных учебно-методических комплексов или как элементы курсов для систем дистанционного обучения.
Ключевые слова: высшее образование, математика, теория вероятностей, wolframalpha, методика преподавания.
Знание основ теории вероятностей является весьма важной составляющей математической подготовки будущих инженеров, экономистов, управленцев и других специалистов. Между тем, в последнее время наблюдается значительное сокращение учебного времени, отводимого в высших учебных заведениях на изучение математики.
Попыткой найти решение указанной проблемы становится применение информационных технологий при изучении высшей математики. «Основной отличительной особенностью деятельности человека в системе «человек - компьютер» является то, что значительная часть умственных действий и операций выносится во внешний план и там автоматизируется.» [1] Таким образом, привлекательным становится использование сервисов компьютерной математики. Однако, как отмечал академик П.С. Краснощеков, необходимо понимать, что любое новое мощное средство, помимо очевидных благ, несет в себе и, далеко не очевидную, угрозу гармоничному и стабильному существованию ноосферы. Компьютеризация опасна тем, что в первую очередь она воздействует на самую хрупкую и уязвимую составляющую ноосферы - на живую интеллектуальную среду. Поэтому надо взвешенно подходить к внедрению информационных технологий в образование [2].
Как нам кажется, использование систем компьютерной математики в качестве универсальных «решателей» целесообразно использовать для тех направлений подготовки, где математика не играет такую значимую роль, как для инженерных направлений. Для последних, как нам кажется, использование данных сервисов целесообразно на более старших курсах и для целей имитационного и компьютерного моделирования.
Необходимо отметить, что «исследования по компьютерной поддержке изучения математики касаются в основном методики использования готовых программных средств, в то же время использование их в курсе теории вероятностей и математической статистики (ТВ и МС) весьма ограничено по причине неформализованной, как правило, постановки задач». [3] В этой связи именно компьютерное моделирование позволяет получать искомое решение.
о о и и m
О m э m й А
X £ m О
х О m
0
01 и А ы О и А X X m
0
сч
сч
01 Z
Методы имитационного моделирования «используемые для реализации стохастических систем, базируются на статистических методах, построенных на базе теоретического материала курса «Теория вероятностей и математическая статистика». Это позволяет использовать эти методы для закрепления на практике полученных теоретических знаний». [4, 5] Однако, системы компьютерной математики могут быть использованы не только для закрепления знаний.
При изучении курса теории вероятностей и математической статистики часто основное внимание уделяется рассмотрению элементов комбинаторики, основным теоремам о вероятностях, формулам Бернулли и ее приближениям. «При таком подходе, как правило, не уделяется достаточно внимания имеющему первостепенное прикладное значение аппарату случайных величин.» [6] В результате основные трудности будут заключаться «в понимании того, как именно с помощью этого аппарата описываются и исследуются реальные явления и процессы.» [Там же]
Одним из популярных сервисов, используемых в преподавании математики является Wolfram|Alpha. Рассмотрение исследовательского и дидактического потенциала данной системы является важной педагогической задачей, связанной с повышением качества прикладной математической подготовки бакалавра. [7, 8]
Wolfram|Alpha представляет собой вычислительную машину знаний. Это онлайн сервис, построенный на базе системы компьютерной математики Wolfram Mathematica с огромной библиотекой алгоритмов и базирующийся на NKS-подходе к построению ответов на запросы. Основу NKS-подхода составляют тезисы, изложенных Стивеном Вольфрамом в книге «A New Kind of Science». Утверждается, что «природу вычислений необходимо изучать экспериментально», а сами результаты имеют большое значение для понимания окружающего мира, который предполагается дискретным. [9] Таким образом, вычислительная наука описывается как пересечение математических, инженерных и научно-эмпирических традиций. [10]
Рассмотрим некоторые примеры использования сервиса Wolfram|Alpha для моделирования экспериментов по теории вероятностей. Для начала рассмотрим самый простой эксперимент с бросками монет. Для имитационного моделирования бросков нескольких монет (в примере использовано 5 монет) достаточно ввести в строку ввода запроса:
5 coin tosses
В результате появится окно с информацией по распределению, которое получается в данной задаче. При этом, в данном окне есть раздел Example, который содержит конкретный пример бросков монет и который можно менять случайным образом, для чего необходимо просто щелкнуть по кнопке Flip again (см. рис. 1).
При этом, помимо собственно экспериментальных данных данное окно содержит и всю информацию о распределении, например, гистограмму
распределения, ряд распределения (правда в несколько непривычной форме) (Рис. 2).
Рисунок 1. Моделирование эксперимента с бросками монет
Рисунок 2. Информация о распределении в задаче с бросками
Аналогичным образом можно смоделировать броски игрального кубика (например, для броска трех игральных кубиков введя в строку «3 dice»), карточные комбинации (например, для выпадения трех десяток - «hand of cards 3 tens», а для комбинации фул хаус в покере - «poker full house»), вероятности выигрышей на тотализаторе и пр.
Сервис может быть полезен также при изучении законов распределения случайных величин. Например, для нормального закона с математическим ожиданием 12 и средним квадратическим отклонением 2 достаточно ввести «normal distribution, mean=12, sd=2». Опять, помимо информации о данном распределении, графиках плотности вероятности и функции вероятности можно получить случайные наборы данных для обработки, отвечающие данному конкретному распределению (в разделе «Random sample from the distribution:»).
Хочется отметить еще одну особенность Wolfram|Alpha. Все результаты запросов можно скачать в виде интерактивных приложений в формате CDF, которые потом можно вставить в качестве отдельных элементов в электронные образовательные ресурсы или в ваши курсы в системе дистанционного обучения. При этом данные элементы сохраняют полную интерактивность и могут
монет
также используются для целей имитационного моделирования при изучении соответствующих разделов курса теории вероятностей.
Выводы:
1. Сервисы компьютерной математики прочно входят в практику преподавания математики, но к их использованию в учебном процессе стоит подходить с осторожностью. Для тех специальностей, где математики играет важную роль, например, таких как инженерные направления, СКМ следует использовать в качестве инструментов математического моделирования, а не в виде «универсальных решателей».
2. Сервис Wolfram|Alpha обладает интересными возможностями, позволяющими использовать его в качестве инструмента математического моделирования. В статье рассмотрены некоторые модели экспериментов, которые можно использовать при изучении курса «Теория вероятностей». Платная версия сервиса позволяет сохранять данные модели в виде самостоятельных приложений формата CDF, которые могут быть использованы при подготовке электронных учебно-методических пособий или в курсах дистанционного обучения.
Литература
1. Пестова М. С. Информационные технологии при изучении теории вероятностей // Концепт. -2013. -№ 01 (январь). - ART 13010. - 0,4 п. л. -[URL: http://ekoncept.ru/2013/13010.htm].
2. Краснощеков П. С. Компьютеризация... будем осторожны! // Математика в высшем образовании. - 2007. - № 5. - С. 65-74.
3. Олейников А.И., Рашевская Н.В., Рашевский Н.А. О компьютерном моделировании в курсе теории вероятностей и математической статистики // Теория и методика обучения математике, физике, информатике. 2003. Т. 3. № 1 (7). С. 216-220.
4. Драгныш Н.В. Использование методов ими-тационого моделирования для преподавания курса «Теория вероятностей и математическая статистика» // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2011. № 12. С. 26-29.
5. Архангельский А.И., Берков Н.А., Архангельская М.В. Применение пакетов компьютерной алгебры для выполнения лабораторных работ по теории вероятностей и математической статистике // В сборнике: Высшая школа. Новые технологии науки, техники, педагогики Материалы Всероссийской научно-практической конференции. 2018. С. 303-306.
6. Чайкина И.А. Проблема представления вероятности и случайности в преподавании основ теории вероятностей // Велес. 2018. № 1-3 (55). С. 45-51.
7. Власов Д.А., Синчуков А.В. Новые технологии Wolframalpha в контексте исследования проблем новой экономики // Конкурентоспособность в глобальном мире: экономика, наука, технологии. 2017. № 5-5 (47). С. 20-24.
8. Власов Д.А. Исследовательский и дидактический потенциал новых Wolfram - технологии // В
сборнике: Вызовы цифровой экономики: условия, ключевые институты, инфраструктура сборник статей I Всероссийской научно-практической конференции. 2018. С. 199-203.
9. Schmidhuber, Jurgen. "Origin of main ideas in Wolfram's book "A New Kind of Science"". CERN Courier.
10.Gray, Lawrence (2003). "A Mathematician Looks at Wolfram's New Kind of Science". Notices of the AMS. 50 (2): 200-211.
Applying the Wolfram|Alpha to probabilistic experiments modeling
Mukhanov S.A., Mukhanova A.A.
Moscow Polytechnic University, Russian Agrarian Correspondence University The article discusses the possibility of using the computer mathematics services for the purposes of simulation and computer modeling in probability theory. The research and didactic potential of these services is considered using the computer mathematics system and the computer knowledge system Wolfram|Alpha. The analysis of the concept of NKS was carried out. NKS concept is the basis of this system. Examples of specific computer simulation models in the course of probability theory that can be easily obtained in the SCM Wolf-ram|Alpha are given. The models obtained in this online service can be saved as separate applications of the CDF format without losing their functionality and interactivity. Later they can be used in the design of electronic educational and methodical complexes or as elements of distance learning courses. Keywords: higher education, mathematics, probability theory, wolframalpha, teaching methods.
References
1. Pestova M. S. Information technologies in the study of the theory
of probability // Concept. - 2013. -№ 01 (January). - ART 13010. - 0.4 p. L. - [URL: http://ekoncept.ru/2013/13010.htm].
2. Krasnoshchekov P.S. Computerization ... let's be careful! // Mathematics in higher education. - 2007. - № 5. - p. 65-74.
3. Oleynikov A.I., Rashevskaya N.V., Rashevsky N.A. About com-
puter modeling in the course of probability theory and mathematical statistics // Theory and methods of teaching mathematics, physics, computer science. 2003. T. 3. № 1 (7). P. 216-220.
4. Dragnysh N.V. Using simulation methods for teaching the course
"Probability Theory and Mathematical Statistics" // Actual problems of the humanities and natural sciences. 2011. No. 12. P. 26-29.
5. Arkhangelsk A.I., Berkov N.A., Arkhangelskaya M.V. The use of
computer algebra packages to perform laboratory work on probability theory and mathematical statistics // In the collection: Higher School. New technologies of science, technology, pedagogy Materials of the All-Russian scientific-practical conference. 2018. p. 303-306.
6. Chaikina I.A. The problem of representing probability and chance
in teaching the basics of the theory of probability // Veles. 2018. No. 1-3 (55). P. 45-51.
7. Vlasov D.A., Sinchukov A.V. New technologies Wolframalpha in
the context of the study of the problems of the new economy // Competitiveness in the global world: economics, science, technology. 2017. No. 5-5 (47). P. 20-24.
8. Vlasov D.A. Research and didactic potential of the new Wolfram
technologies // In the collection: Challenges of the digital economy: conditions, key institutions, infrastructure, collection of articles of the First All-Russian Scientific and Practical Conference. 2018. p. 199-203.
9. Schmidhuber, Jurgen. "A New Kind of Science". CERN Courier.
10. Gray, Lawrence (2003). "A Mathematician Looks at Wolfram's New Kind of Science". Notices of the AMS. 50 (2): 200-211.
о о и n m
О
m э
m
й А
X £ m О
x
0
m О
01
n
А
w
о
n
А
X X m
