CC BY
30
УДК 378.147:004
Букушева А.В.
Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени
Н.Г. Чернышевского, г. Саратов, Россия
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СРЕДСТВ ИКТ В ОРГАНИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ПРАКТИКИ
МАГИСТРАНТОВ-МАТЕМАТИКОВ
АННОТАЦИЯ
В статье представлен опыт организации учебной практики студентов магистратуры, обучающихся по направлению 02.04.01 «Математика и компьютерные науки», реализуемой на механико-математическом факультете Саратовского национального исследовательского государственного университета имени Н.Г. Чернышевского (СГУ). Рассматривается использование Wolfram технологий (Mathematica, WolframAlpha, Demonstrations Project, MathWorld, Wolfram Programming Lab). Применение электронного курса, разработанного на платформе LMS MOODLE, в учебном процессе позволяет преподавателю эффективно организовать самостоятельную работу студентов. Интернет-ресурсы позволяют организовать внеаудиторную работу студентов для изучения теоретических вопросов, ознакомления с языком программирования Wolfram Language.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА
Магистратура, математика и компьютерные науки, учебная практика, LMS Moodle, Wolfram технологии.
Bukusheva A.V.
Saratov State University, Saratov, Russia
THE USAGE OF COMPUTER TECHNOLOGIES IN MATHEMATICS MASTERS' LEARNING
PRACTICE ORGANISATION
ABSTRACT
The article describes the experience of organization educational practice of graduate students who study in the direction 02.04.01 "Mathematics and Computer Science", implemented in the Mechanics and Mathematics Department of Saratov National Research State University by N.G. Chernyshevsky (SSU). We consider the use of technology Wolfram (Mathematica, Wolfram Alpha, Demonstrations Project, MathWorld, Wolfram Programming Lab). The use of e-learning in the educational process allows a teacher to organize independent work of students effectively. This course is developed on the platform LMS MOODLE. Online resources allow teachers to organize extra class activities of students and give them possibility to study theoretical issues and familiarize with the Wolfram Language programming.
KEYWORDS
Post graduate, mathematics and computer science, educational practice, LMS Moodle, Wolfram Technologies.
Развитие информационных технологии, федеральные государственные стандарты, внедряющиеся сегодня в россииском образовании, принятие Стратегии развития отрасли информационных технологии в РФ на 2014 - 2020 годы и на перспективу до 2025 года, Концепции развития россииского математического образования определяют новое качество образовательных результатов. Актуальнои становится задача подготовки ИТ-специалистов. Проблемы подготовки ИТ-специалистов исследуются И.В. Захаровои [1], Е.В. Зубаревои, В.А. Сухомлиным [2], Е.К. Хеннером [3] и др. В работе [2] рассматриваются методические аспекты разработки примерных образовательных программ высшего образования. Статья содержит перечень оптимизированных общепрофессиональных компетенции выпускников программ бакалавриата и магистратуры в рамках укрупненнои группы направлении и специальностеи подготовки Компьютерные и информационные науки области образования "Математические и естественные науки". В статье [3]
рассматривается спектр направлении подготовки специалистов по информатике и информационным технологиям, анализируется структура совокупности знании ИТ-специалистов разных категории.
Учебная практика студентов является ключевои составляющеи частью подготовки будущих магистров. Проведенньш анализ публикации по вопросам организации учебнои практики показал, что большинство исследовании посвящено подготовке бакалавров и магистров педагогического образования, студентов технического вуза, юридического вуза, в которых авторы рассматривают различные ее аспекты.
Ростовцева В.М. и Вельш А.В. определяют роль учебнои практики в формировании основ профессиональнои компетенции студентов в системе высшего образования и выделяют основы профессиональнои компетенции студентов в период учебнои практики: содержательные (систематизации студентами теоретических знании на основе интеграции разных учебных курсов, коррелирующих с программои учебнои практики), технологические (развитие профессионально ориентированнои познавательнои, творческои активности будущих выпускников), личностно-профессиональные (овладение студентом способами саморазвития и самосовершенствования) [4].
Шрамко Н.В. на основе личностно-ориентированного, деятельностного, компетентностного подходов выделяет следующие принципы в организации практик магистрантов: принцип непрерывности, принцип преемственности, принцип возрастающеи сложности, принцип интеграции, принцип личностнои активности, принцип персональности, принцип полифункциональности [5].
В работе [6] представлен подход к формированию педагогических компетенции магистрантов, обучающихся по направлению 02.04.01 «Математика и компьютерные науки» в Кубанском государственном университете.
Анализ состояния разработок, посвященных проблемам организации практики, показал необходимость разработки методических подходов к проведению учебнои практики будущих магистров-математиков.
В соответствии с ФГОС ВО по направлению подготовки 02.04.01 «Математика и компьютерные науки» блок «Практики, в том числе научно-исследовательская работа» относится к вариативнои части. Данныи раздел представляет собои вид учебных занятии, непосредственно ориентированных на профессионально-практическую подготовку обучающихся. Практики закрепляют знания и умения, приобретаемые обучающимися в результате освоения теоретических курсов, вырабатывают практические навыки и способствуют комплексному формированию общекультурных, общепрофессиональных и профессиональных компетенции студентов. В блок «Практики, в том числе научно-исследовательская работа» входят учебная, производственная, преддипломная практики и научно-исследовательская работа.
Программа магистратуры по направлению 02.04.01 «Математика и компьютерные науки», профиль «Математические основы компьютерных наук», реализуемая на механико-математическом факультете СГУ ориентирована на два вида профессиональнои деятельности: научно-исследовательская и производственно-технологическая.
Выпускник, освоившии программу магистратуры, должен быть готов решать следующие профессиональные задачи:
- в научно-исследовательскои деятельности: применение методов математического и алгоритмического моделирования при анализе реальных процессов и объектов с целью нахождения эффективных решении общенаучных и прикладных задач широкого профиля; развитие математическои теории и математических методов; создание новых математических моделеи и алгоритмов; проведение научно-исследовательских работ в области математики и компьютерных наук; разработка фундаментальных основ и решение прикладных задач в области защищенных информационных и телекоммуникационных технологии и систем;
- в производственно-технологическои деятельности: разработка математического и программного обеспечения вычислительных машин; создание методов и систем защиты информации, интеллектуальных систем; развитие методологических, технологических и практических аспектов информационного поиска и интеллектуальнои обработки данных; развитие методов математического моделирования, численных методов, необходимых для осуществления производственно-технологическои деятельности; внедрение результатов научно-исследовательских работ в практику [7].
Учебная практика у магистрантов проводится во втором семестре первого года обучения и направлена на получение у студентов первичных профессиональных умении и навыков. Целями учебнои практики, зафиксированными в деиствующеи рабочеи программе, являются: закрепление и углубление теоретическои подготовки студента в области математики и компьютерных наук;
приобретение им знании, умении и практических навыков, связанных с использованием современных методов и средств математики и информационных технологии при решении прикладных задач.
Задачи учебнои практики: сформировать представление о возможностях использования современных информационных технологии в научных исследованиях; сформировать умение осваивать и использовать информационные технологии в будущеи профессиональнои деятельности; освоить компьютерные методы научного исследования в области математики.
Компетенции обучающегося, формируемые в результате прохождения учебнои практики (нумерация приведена согласно деиствующему Федеральному государственному образовательному стандарту высшего образования по направлению подготовки 02.04.01 -Математика и компьютерные науки, квалификация (степень) "магистр") [7]:
общепрофессиональная компетенция: готовность к коммуникации в устнои и письменнои формах на государственном языке Россиискои Федерации и иностранном языке для решения задач профессиональнои деятельности (ОПК-4);
профессиональные компетенции: способность к творческому применению, развитию и реализации математически сложных алгоритмов в современных программных комплексах (ПК-5); способность к собственному видению прикладного аспекта в строгих математических формулировках (ПК-6).
Учебная практика проводится стационарно на базе выпускающеи кафедры. В результате учебнои практики студент должен:
знать: понятия и определения, используемые в теории и практике применения информационных технологии в науке, возможности использования современных информационных технологии в научном исследовании; информационные ресурсы и базы данных по научно-исследовательскои теме, методы формализации задач, методы математического моделирования.
уметь: использовать современные методы сбора, анализа и обработки научнои информации, изложить научные знания по проблеме исследования в виде отчета; применять прикладное программное обеспечение для решения задач в профессиональнои деятельности, самостоятельно расширять и углублять знания в области информационных технологии; разрабатывать математические модели объектов с алгоритмом реализации, методы их исследования, выполнять их сравнительныи анализ.
владеть: математическим аппаратом, информационными технологиями, необходимыми для решения профессиональных задач; навыками использования средств автоматизированных систем в научнои деятельности.
Учебная практика проводится в следующих формах:
- научно-исследовательскои, цель которои - создание новых методов к решению поставленных в ходе практики задач, в том числе математического или компьютерного инструментария для их исследования;
- прикладнои, цель которои является постановка и решение конкретных возникающих на практике задач методами, изученными в ходе освоения дисциплин базовои и вариативнои части, или во время выполнения внеаудиторнои самостоятельнои работы по этим дисциплинам;
- обзорно-аналитическои, целью которых является изучение и сравнительным анализ различных методов решения возникающих на практике задач с последующеи рекомендациеи по их применению.
Учебная практика состоит из трех этапов. На подготовительном этапе студент знакомится с графиком проведения практики, получает индивидуальное задание, осуществляет сбор, обработку и систематизацию литературы по теме практики.
На основном этапе практики студент выполняет задания, которые разрабатываются руководителем практики на выпускающеи кафедре совместно с научным руководителем студента. Руководство и контроль за прохождением практики возлагаются на руководителя практики. Студент при прохождении практики проводит исследование по утвержденнои теме в соответствии с графиком практики; получает от руководителя указания, рекомендации и разъяснения по всем вопросам, связанным с организациеи и прохождением практики, отчитывается о выполняемои работе в соответствии с графиком проведения практики.
Во время практики студенты выполняют задания по выбранным темам в компьютерных классах механико-математического факультета СГУ под регулярным контролем руководителя. Им оказывается консультации: в выборе тематики практики и подборе литературы; в изучении необходимого теоретического материала; в построении математическои модели решаемои задачи и реализации алгоритма ее решения с использованием пакетов прикладных программ; в подготовке итогового отчета по практике.
Для организации самостоятельнои работы студентов нами был разработан электронныи
образовательный курс на базе LMS Moodle (http://course.sgu.ru). При разработке электронного ресурса мы учитывали требования, описанные в работе [8]. Электронный образовательный курс основывается на рабочеи программе практики и имеет следующую структуру. Первым модуль содержит элементы рабочеи программы дисциплины: титульныи лист рабочеи программы дисциплины, структуру и содержание дисциплины; данные для учета успеваемости в балльно-реитинговои системе; учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (основная и дополнительная литература, Интернет-ресурсы); сведения об авторах-разработчиках рабочеи программы.
Электронныи курс включает следующие элементы: практические задания по практике, вопросы для самостоятельного изучения; список литературы.
В качестве основного программного средства для проведения учебнои практики в СГУ выбрана система компьютернои математики Wolfram Mathematica. Электронныи курс содержит гиперссылки на следующие интернет-ресурсы: WolframAlpha, Wolfram Language & System «Documentation Center» (http://reference.wolfram.com/language/), MathWorld
(mathworld.wolfram.com), Wolfram Demonstrations Project, Wolfram Programming Lab.
Интернет-ресурсы WolframAlpha, Wolfram Language & System «Documentation Center», виртуальная лаборатория Wolfram Programming Lab используется для изучения языка программирования Wolfram Language. Например, выполняя построение кривых или поверхностеи с помощью WolframAlpha, можно познакомиться с написанием простого кода на языке Wolfram Language.
Новои Wolfram технологиеи является лаборатория программирования Wolfram Programming Lab. Виртуальную лабораторию можно использовать для изучения языка программирования Wolfram Language, организации внеаудиторнои самостоятельнои работы студентов. Применение онлаин программы в учебном процессе обеспечивает реализацию учебно-познавательнои, исследовательскои деятельности, повышает эффективность самостоятельнои работы студента.
В условиях глобального развития информационнои среды современным специалист не может ограничивать себя электронными ресурсами на родном языке. Как отмечают авторы статьи [9, С. 135], "иноязычная компетенция, гибкое использование инструментов автоматизированного перевода текстов и веб-страниц позволяет человеку сегодня становиться полноценным членом международного профессионального сообщества, получать доступ к новеишеи информации и знаниям". В разработанном электронном курсе для изучения некоторых теоретических вопросов студентам рекомендуется использовать англоязычную математическую онлаин энциклопедию MathWorld. В онлаин энциклопедии по некоторым определениям имеются коды программ (в формате nb), которые визуализируют рассматриваемое понятие или представляют необходимые вычисления.
В электронном курсе также имеется гиперссылка на Wolfram Demonstrations Project. На саите представлена коллекция интерактивных программ, написанных на языке Wolfram Language. Все демонстрации имеют краткое описание решаемои задачи и демонстрации доступны для скачивания в форматах nb и cdf. Решения некоторых задач имеют открытым исходным код.
Использование рассмотренных интернет-ресурсов, позволяет организовать внеаудиторную работу студентов для изучения теоретических вопросов, ознакомления с языком программирования Wolfram Language. Применение электронного курса в учебном процессе позволяет преподавателю эффективно организовать самостоятельную работу студентов. Такие элементы курса как вторичным глоссарии, задание дают возможность студентам играть активную роль в пополнении учебно-методического комплекса, обогащая курс информационными продуктами собственнои деятельности.
Содержание задании по практике отражает особенности профильнои направленности магистратуры и определяется научными исследованиями кафедры, реализующеи учебную практику. Приведем примеры основных задании, выполняемых магистрантами в рамках учебнои практики по кафедре геометрии. Первые два задания являются общими для всех студентов, три задания связаны с научно-исследовательскои работои магистранта.
В первом задании "Системы компьютернои математики в научных исследованиях" предполагается сделать обзор современных прикладных программ (лицензионных, бесплатных), описать их возможности для математического моделирования.
Современные математики-исследователи, математики-прикладники, IT-специалисты используют в своеи профессиональнои деятельности методы математического моделирования для анализа и решения прикладных задач, в научных исследованиях. В настоящее время пакеты прикладных программ используются не только при решении численных задач, но и при
доказательстве теорем. Системы компьютернои математики (Maple, Mathematica и др.) используются в решении математических проблем в работах Д.С. Воронова, О.П. Гладуновои, Е.С. Корнева, М.В. Куркинои, Е.Д. Родионова, Я.В. Славолюбовои, В.В. Славского, Н.К. Смоленцева, Л.Н. Чибриковои и др. Таким образом, студенты проводят анализ прикладных программ, используемых в научно-исследовательскои деятельности.
Во втором задании "Информационные ресурсы и базы данных по математике" студенты знакомятся с полнотекстовыми базами данных научнои информации Web of Science, Scopus; отечественными и зарубежными информационными ресурсами; полнотекстовыми журнальными базами данных ведущих академических издателеи (Elsevier, Springer, Wiley и т.д.); россиискои электроннои библиотекои научных публикации eLIBRARY.ru; электронно-библиотечнои системои СГУ
В третьем задании студентам предлагается сделать обзор источников (статеи, диссертационных исследовании и т.д.) по теме научно-исследовательскои работы, в которых рассматриваются применение систем компьютернои математики. Студенты проводят аналитическии обзор состояния проблемы использования прикладных программ в рамках своеи научнои темы. Выполнение данного задания позволит магистранту собрать общую информацию о состоянии разработок по выбраннои теме; обосновать актуальность темы, связь даннои работы с другими научно-исследовательскими работами; определить возможности использования систем компьютернои математики по выбраннои научнои теме.
В четвертом задании студенты должны изучить теоретическии материал по теме научно-исследовательскои работы. Данное задание разрабатывается научным руководителем студента.
В пятом задании студенту нужно построить математическую модель задачи и реализацию алгоритма ее решения с использованием пакетов прикладных программ. Приведем примеры задании: классификация левоинвариантных контактных структур; интегрирование гамильтоновои системы уравнении; создание алгоритмов и программ в Mathematica для нахождения и исследования инвариантных тензорных полеи на группах Ли; применение математических пакетов для исследования контактных метрических структур [10]. Рассмотрим примеры задании с этапами решения [11, 12].
Тема "Классификация левоинвариантных контактных структур". Этапы решения задачи: "Выделение класса левоинвариантных почти контактных кэлеровых структур": определяются контактная форма и поле Риба в символьном виде; загружаются массивы структурных констант алгебры Ли; составляется программа пересчета структурных констант с учетом выбора нового базиса; составляется программа для вычисления ассоциированнои метрики и ее инвариантов -тензора кривизны, тензора Риччи и т.д.; составляется программа для определения, является ли построенная структура почти контактнои кэлеровои структурои.
Тема "Интегрирование гамильтоновои системы уравнении". Этапы решения задачи "Нахождение первых интегралов гамильтоновои системы": определяются гамильтонова система и векторное поле на конфигурационном многообразии; составляется программа вычисления компонент полного лифта векторного поля в фазовое пространство гамильтоновои системы; составляется программа вычисления первых интегралов гамильтоновои системы.
Рассмотрим программные коды некоторых задач, написанные на языке программирования Wolfram Language в оболочке лаборатории программирования Wolfram Programming Lab.
а) Для заданного метрического тензора g наидем координатное представление тензора кривизны и тензора Риччи [13,14].
In[1]:= g = MatrixForm[{{1 + уЛ2, 0, y}, {0, 1, 0}, {y, 0, 1}}]
In[2]:= gin = Inverse[{{1 + уЛ2, 0, y}, {0, 1, 0}, {y, 0, 1}}] // MatrixForm
In[3]:= var = {x, y, z};
In[4]:= Cr1 = Array[, {3, 3, 3}];
In[5]:= Cr2 = Array[, {з, 3, з}];
In[6]:= Do[ Cr1[[i, j, k]] = 1/2 (D[g[[1, i, k]], var[[j]]] + D[g[[1, j, k]], var[[i]]] - D[g[[1, i, j]], var[[k]]]), {k, 3}, {j, 3}, {i, 3}]
In[7]:= Do[ Cr2[[l, i, j]] = Sum[gin[[1, l, k]] Cr1[[i, j, k]], {k, 3}], {j, 3}, {i, 3}, {l, 3}] In[8]:= MatrixForm[Cr2] // FullSimplify In[9]:= r = Array[, {3, 3, 3, 3}];
In[10]:= Do[r[[i, l, k, j]] = D[Cr2[[i, l, j]], var[[k]]] - D[Cr2[[i, l, k]], var[[j]]] + Sum[Cr2[[i, m, k]] Cr2[[m, l, j]], {m, 3}] - Sum[Cr2[[i, m, j]] Cr2[[m, l, k]], {m, 3}], {i, 3}, {j, 3}, {k, 3}, {l, 3}] In[11]:= MatrixForm[r] // FullSimplify In[12]:= ri = Array[,{3, 3}];
In[13]:= Do[ ri[[k, l]] = r[[1, 1, k, l]] + r[[2, 2, k, l]] + r[[3, 3, k, l]], {l, 3}, {k, 3}]
In[14]:= MatrixForm[ri] // FullSimplify
б) Наидем производную Ли в направлении векторного поля v от тензорного поля t валентности (1, 1).
In[3]:= t=MatrixForm[{{x, xy},(xA2,y}}] In[4]:= v=(x+y, x-y} Вводим вспомогательныи массив. In[5]:= var=(x,y}; In[6]:= T=Array[,{2,2}];
In[7]:= Do[T[[i,j]]=Sum[v[[s]] D[t[[1,i,j]],var[[s]]],(s,2}]+Sum[t[[1,i,s]] D[v[[s]],var[[j]]],(s,2}]-Sum[t[[1,s,j]] D[v[[i]],var[[s]]],{s,2}],{i,2},{j,2}] In[8]:= MatrixForm [T]//Simplify
На заключительном этапе студентами составляется отчет о прохождении практики. К защите практики допускаются студенты, своевременно и в полном объеме выполнившие программу практики и представившие в установленным срок всю отчетную документацию.
Защита практики проводится в виде устного отчета студента, которыи включает раскрытие целеи и задач практики, описание выполненнои работы с указанием примененных методов и средств, ее количественных и качественных характеристик, выводы.
Результатом практики также может быть подготовка статьи, доклада для участия в конференции. Так по итогам учебнои практики 2015-2016 учебного года трое из шести магистрантов приняли участие в IX Международнои школе-конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании», проводимои Башкирским государственным университетом 3 - 7 октября 2016 г. Темы тезисов:
а) "Исследование булевых матриц в Wolfram Mathematica": рассматриваются операции над булевыми матрицами, задачи нахождения строчного и столбового базисов булевои матрицы в программе Wolfram Mathematica;
б) "Решение задач тензорного анализа в Wolfram Mathematica";
в) "Построение траектории точек генерирующеи прямои в движении Кардана": одним из классических движении, рассматриваемых в кинематике, является эллиптическое движение Кардана (рис. 1), при котором плоскость а перемещается по совпадающеи с неи плоскости в с ортогональными прямыми a и b так, что точка A (B) плоскости а движется по прямои a (b). На языке Wolfram Language написана программа построения траектории точек генерирующеи прямои AB в движении Кардана.
Таким образом, учебная практика направлена на формирование новых знании, умения и навыков, что позволит будущему магистру-математику владеть способностью использовать методы математического и алгоритмического моделирования при решении теоретических и прикладных задач, проводить научно-исследовательские работы в области математики и компьютерных наук. Использование прикладных программ, Интернет-ресурсов позволяет сделать обучение студентов геометрическим дисциплинам более наглядным, приближенным к практическим задачам, а также решать сложные геометрические задачи, что позволяет организовывать учебныи процесс на качественно новом уровне.
Литература
1. Захарова И.В., Дудаков С.М., Язенин А.В., Солдатенко И.С. О методических аспектах разработки примерных образовательных программ высшего образования // Образовательные технологии и общество. 2015. Т. 18. №3. С. 330-354.
2. Сухомлин В.А., Зубарева Е.В. Куррикулумная парадигма — методическая основа современного образования // Современные информационные технологии и ИТ-образование. 2015. Т. 1. № 11. С. 54-61.
3. Русаков С.В., Семакин И.Г., Хеннер Е.К. Анализ структуры подготовки специалистов по информатике в системе высшего профессионального образования // Вопросы образования. 2010. №3. С. 135-152.
4. Ростовцева В.М., Вельш А.В. Формирование основ профессиональной компетенции студентов в период учебной практики в современном вузе // Вестник ТГПУ. 2011. №10 (112). С. 56-59.
5. Шрамко Н.В. Специфика профессиональной подготовки в магистратуре // Вестник социально-гуманитарного образования и науки. 2015. №2. С. 95-99.
6. Грушевский С.П., Андрафанова Н.В. К проблеме формирования педагогических компетенций в профессиональной подготовке математиков // Историческая и социально-образовательная мысль. 2016. ^м 8 №4/1. С. 137-141.
7. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки 02.04.01 математика и компьютерные науки (уровень магистратуры). Утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 августа 2015 г. № 829. [Электронный ресурс] - URL: минобрнауки.рф/документы/7562 (дата обращения: 15.10.2016).
8. Букушева А.В. Организация самостоятельной работы студентов при изучении компьютерной геометрии в LMS MOODLE // Азимут научных исследований: педагогика и психология. 2016. Том 5. № 3 (16). С. 30-34.
9. Носкова Т.Н., Павлова Т.Б. Электронные ресурсы как основа формирования перспективных профессиональных компетенций // Вестник Санкт-Петербургского университета МВД России. 2013. № 3 (59). С. 133-137.
10. Букушева A.ß. Место компьютерной геометрии в подготовке бакалавров-математиков // Современные информационные технологии и ИТ-образование [Электронный ресурс] / Сборник научных трудов X Юбилейной международной научно-практической конференции / под ред. ß.A. Сухомлина. - Москва: МГУ, 2015. 1 электрон. oпт. диск ^D-ROM). С. 272-275.
11. Букушева A.ß. Учебная практика в подготовке магистров-математиков // "Математические методы и модели: теория, приложения и роль в образовании" : Международная научно-техническая конференция (г. Ульяновск, 2830 апреля 2016 г.): сборник научных трудов - Ульяновск: УлГТУ, 2016." C. 249-255.
12. Букушева A.b. Связности с кручением и неголономная геометрия // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования. Герценовские чтения - 2016. Материалы научной конференции, 11-15 апреля 2016 г. - СПб.: Изд. РГПУ им. A. И. Герцена, 2016. С. 146-150.
13. Букушева A.b. Использование Mathematica для описания геометрии динамических систем // Математика и ее приложения: фундаментальные проблемы науки и техники: сборник трудов всероссийской конференции, Барнаул, 24 - 26 ноября 2015. Барнаул: Изд-во Aлт. ун-та, 2015. С. 248-249.
14. Букушева A.b. Применение Wolfram Language для выделения специальных классов почти контактных метрических структур // Компьютерные науки и информационные технологии: Материалы Междунар. науч. конф. - Саратов : Издат. центр."Наука", 2016. С. 105-107.
References
1. Zaharova I.V., Dudakov S.M., Jazenin A.V., Soldatenko I.S. O metodicheskih aspektah razrabotki primernyh obrazovatel'nyh programm vysshego obrazovanija // Obrazovatel'nye tehnologii i obshhestvo. 2015. T. 18. №3. S. 330-354.
2. Suhomlin V.A., Zubareva E.V. Kurrikulumnaja paradigma — metodicheskaja osnova sovremennogo obrazovanija // Sovremennye informacionnye tehnologii i IT-obrazovanie. 2015. T. 1. № 11. S. 54-61.
3. Rusakov S.V., Semakin I.G., Henner E.K. Analiz struktury podgotovki specialistov po informatike v sisteme vysshego professional'nogo obrazovanija // Voprosy obrazovanija. 2010. №3. S. 135-152.
4. Rostovceva V.M., Vel'sh A.V. Formirovanie osnov professional'noj kompetencii studentov v period uchebnoj praktiki v sovremennom vuze // Vestnik TGPU. 2011. №10 (112). S. 56-59.
5. Shramko N.V. Specifika professional'noj podgotovki v magistrature // Vestnik social'no-gumanitarnogo obrazovanija i nauki. 2015. №2. S. 95-99.
6. Grushevskij S.P., Andrafanova N.V. K probleme formirovanija pedagogicheskih kompetencij v professional'noj podgotovke matematikov // Istoricheskaja i social'no-obrazovatel'naja mysl'. 2016. Tom 8 №4/1. S. 137-141.
7. Federal'nyj gosudarstvennyj obrazovatel'nyj standart vysshego professional'nogo obrazovanija po napravleniju podgotovki 02.04.01 matematika i komp'juternye nauki (uroven' magistratury). Utverzhden prikazom Ministerstva obrazovanija i nauki Rossijskoj Federacii ot 17 avgusta 2015 g. № 829. [Jelektronnyj resurs] - URL: minobrnauki.rf/dokumenty/7562 (data obrashhenija: 15.10.2016).
8. Bukusheva A.V. Organizacija samostojatel'noj raboty studentov pri izuchenii komp'juternoj geometrii v LMS MOODLE // Azimut nauchnyh issledovanij: pedagogika i psihologija. 2016. Tom 5. № 3 (16). S. 30-34.
9. Noskova T.N., Pavlova T.B. Jelektronnye resursy kak osnova formirovanija perspektivnyh professional'nyh kompetencij // Vestnik Sankt-Peterburgskogo universiteta MVD Rossii. 2013. № 3 (59). S. 133-137.
10. Bukusheva A.V. Mesto komp'juternoj geometrii v podgotovke bakalavrov-matematikov // Sovremennye informacionnye tehnologii i IT-obrazovanie [Jelektronnyj resurs] / Sbornik nauchnyh trudov X Jubilejnoj mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii / pod red. V.A. Suhomlina. - Moskva: MGU, 2015. 1 jelektron. opt. disk (SD-ROM). S. 272-275.
11. Bukusheva A.V. Uchebnaja praktika v podgotovke magistrov-matematikov // "Matematicheskie metody i modeli: teorija, prilozhenija i rol' v obrazovanii" : Mezhdunarodnaja nauchno-tehnicheskaja konferencija (g. Ul'janovsk, 28-30 aprelja 2016 g.): sbornik nauchnyh trudov - Ul'janovsk: UlGTU, 2016." C. 249-255.
12. Bukusheva A.V. Svjaznosti s krucheniem i negolonomnaja geometrija // Nekotorye aktual'nye problemy sovremennoj matematiki i matematicheskogo obrazovanija. Gercenovskie chtenija - 2016. Materialy nauchnoj konferencii, 11-15 aprelja 2016 g. - SPb.: Izd. RGPU im. A. I. Gercena, 2016. S. 146-150.
13. Bukusheva A.V. Ispol'zovanie Mathematica dlja opisanija geometrii dinamicheskih sistem // Matematika i ee prilozhenija: fundamental'nye problemy nauki i tehniki: sbornik trudov vserossijskoj konferencii, Barnaul, 24 - 26 nojabrja 2015. Barnaul: Izd-vo Alt. un-ta, 2015. S. 248-249.
14. Bukusheva A.V. Primenenie Wolfram Language dlja vydelenija special'nyh klassov pochti kontaktnyh metricheskih struktur // Komp'juternye nauki i informacionnye tehnologii: Materialy Mezhdunar. nauch. konf. - Saratov : Izdat. centr."Nauka", 2016. S. 105-107.
Поступила 15.10.2016
Об авторах:
Букушева Алия Владимировна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры геометрии Саратовского национального исследовательского государственного университета имени Н.Г. Чернышевского, bukusheva@list.ru.
