CC BY
88
УДК 378.147 ББК 74.48
96
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ИНТЕРАКТИВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ РЕСУРСОВ НА ОСНОВЕ ТЕХНОЛОГИЙ WOLFRAM CDF
I Р.М. Асланов, А.А. Муханова, С.А. Муханов
Аннотация. В последнее время компьютерные технологии активно проникают в практику преподавания различных разделов математики, в том числе и в разделы, связанные с дифференциальными уравнениями. Большую роль в усвоении учебного материала могут играть электронные образовательные ресурсы, одним из видов которых являются интерактивные тренажеры. Значительным плюсом использования компьютерных технологий является визуализация и интерактивность учебного материала. В данной статье рассматриваются вопросы создания и использования интерактивных тренажеров, построенных на базе файлов формата CDF. Проводится анализ преимуществ, предоставляемых Wolfram CDF Player, по сравнению с традиционными технологиями подготовки учебных материалов по дифференциальным уравнениям, в том числе динамических и интерактивных, таких как PDF, HTML5, Flash, Java и JavaScript, а также технологий Microsoft Office. Приводятся примеры тренажеров, построенных на базе рассматриваемой технологии, а также примеры размещения данного контента в системе дистанционного обучения для реализации возможностей поддержки очного обучения.
Ключевые слова: высшее образование, компьютерный тренажер, дифференциальные уравнения, Wolfram CDF.
INTERACTIVE EDUCATIONAL RESOURCES DESIGN BASED ON WOLFRAM CDF TECHNOLOGIES
I R.M. Aslanov, A.A. Mukhanova, S.A. Mukhanov
Abstract. Modern computer technology has been widely used in the practice of teaching various branches of mathematics, including the study of differential equations. Electronic educational resources, such as interactive simulators can play an important role in mastering of educational material. Visualization and interactive training material is the biggest advantage of computer technology use. The article considers the creation and use of inter-
active simulators built on the CDF file format. The analysis of the advantages provided by Wolfram CDF Player, compared with traditional training materials of differential equations, such as PDF, HTML5, Flash, Java and JavaScript, as well as technologies of Microsoft Office is carried out. The article gives examples of simulators, built on this technology, as well as examples of the placement of content in LMS for implementing features to support full-time study.
Keywords: higher education, computer simulator, differential equations, Wolfram CDF.
В последнее время компьютерные технологии активно проникают в практику преподавания различных разделов математики, в том числе и в разделы, связанные с дифференциальными уравнениями [1; 2]. Большую роль в усвоении учебного материала могут играть электронные образовательные ресурсы.
В переводе с английского interactive означает «диалоговый, взаимодействующий». Интерактивность электронных образовательных ресурсов — одно из принципиальных их преимуществ, что оправдывает их активное включение в образовательный процесс.
Считаем, что наиболее эффективными будут электронные образовательные ресурсы в виде интерактивных тренажеров, которые позволяют в реальном времени отслеживать динамику процессов и управлять ими.
Одним из наиболее интересных инструментов, позволяющих создавать динамические интерактивные тренажеры, в том числе и по традиционным разделам математики, таким как дифференциальные уравнения, является технология, представленная в 2011 году компанией Wolfram Research и представляющая собой новый формат файлов — CDF и бесплатное браузерн ное дополнение Wolfram CDF Player [3].
Остановимся подробнее на указанной технологии и проиллюстрируем ее использование для создания интерактивных динамических тренажеров по дифференциальным уравнениям и их размещения в СДО для использования в учебном процессе при смешанной форме преподавания.
Wolfram CDF Player предоставляет собой плагин для браузера, предназначенный для развертывания графических интерфейсов, управляемых пользователем на основе функциональности динамических интерфейсов системы Mathematica. Фактически CDF Player представляет собой полную версию системы Mathematica, содержащую более 3 тысяч встроенных функций для более чем десятка прикладных направлений и именно этим обусловлен большой объем загружаемого приложения.
В свою очередь, CDF — новый формат, позволяющий создавать документы, содержащие интерактивные математические объекты, такие как графики функций, дифференциальные уравнения и т.п. При этом пользователь может управлять как параметрами отображения указанных элементов, так
97
и изменять сами выражения в тех рамках, которые предусмотрел разработчик файла. Это осуществляется при помощи встроенных в документ элементов управления.
Динамические интерактивные демонстрации формата CDF создаются в системе Matematica. Также хочется отметить, что на сайте компании уже присутствуют тысячи готовых к использованию динамических интерактивных приложений, которые, в том числе, можно использовать и в качестве тренажеров при изучении дифференциальных уравнений.
Хочется отметить, что формат вычисляемых документов CDF, в соответствии с популярными в научной среде тенденциями, является открытым форматом из набора лицензий Creative Commons (по которой, например, распространяются все курсы Массачусетского технологического института). Согласно условиям использования Wolfram FreeCDF, документы в формате CDF вместе с их содержимым подпадают под лицензию Creative Commons Attribution-ShareAlike License (CC BY-SA), то есть можно их использовать, модифицировать файлы для любых целей, включая коммерческие, но возникает обязательство указывать авторов и распространять переделанные части материала на условиях той же лицензии, в соответствии с которой распространяется оригинал.
Рассмотрим, как соотносится формат CDF с рядом других популярных форматов подготовки динамического и статического учебного контента для СДО и сети интернет в целом (см. таблицу 1).
Любой элемент CDF документа может быть легко преобразован в интерактивный, причем динамические элементы могут изменяться в соответствии с вычислениями, производимыми в реальном времени, или могут использоваться для запуска вычислений для нахождения новых результатов, что приводит к глубокому погружению читателя в излагаемый материал. Набор математических выражений является семантически точным, в отли-
98 Таблица 1
Сравнение популярных форматов файлов учебного контента
CDF PDF Flash и HTML5 Java и JS Office
Создание автономных приложений, включая весь исполняемый код и необходимые данные, содержащиеся в них. + +
Вложение в Web-страницы и CMS + + +
Полностраничное отображение и динамическая иерархия документа (переход по главам, закладкам) + + +
Динамические диаграммы и графики + ± ±
Автоматическое построение интерфейса +
Трехмерная графика в документе + ±
Математическая и техническая типография + ± ±
Встроенные функции (математические, анализ данных) + ±
Интегрированные узкоспециализированные функции, включая математическую обработку, символьное решение +
чие от традиционного печатного представления. При этом можно использовать стандарт MathML.
Работая на основе технологий системы Mathematica и Wolfram|Alpha, формат CDF соединяет в единую платформу триллионы фрагментов, в том числе и узкоспециализированных данных, и наибольшую в мире коллекцию алгоритмов. Из широкого ряда дисциплин авторы могут быстро создавать тематический материал без необходимости использования дополнительного инструментария. Однажды создав документ, вы можете легко преобразовать его во множество форм, таких как документ, учебник, презентация, отчет, инфографика или приложение.
CDF документы являются интерактивными, как приложения, но в тоже время повседневными, как традиционные документы. Речь идет об интерактивности в реальном времени, а не просто о предварительно подготовленной анимации. Создание интерактивного материала, во многих случаях, настолько просто, что рядовой пользователь может это сделать без помощи специалистов.
В настоящее время файлы формата CDF можно создавать непосредственно в системе Mathematica [4]. При этом почти все программные и вычислительные функции, имеющиеся в системе, могут быть использованы для построения CDF приложений. Также при создании CDF документа есть возможность импортировать данные, текст и изображения из файлов формата Microsoft Office. Применительно к математике, есть возможность копировао ния математических выражений, таких как дифференциальные уравнения, из документов формата Word и вставки их как MathML выражения в систему Mathematica.
Весь интерактивный материал должен быть построен с помощью команды Manipulate и может использовать только элементы управления, которыми можно управлять при помощи указательных устройств (Slider, Locator, Checkbox, PopupMenu и др.). Отличие от системы Mathematica в том, что не поддерживаются некоторые ее элементы, такие как нечисловые поля ввода, диалоговые окна.
Рассмотрим, например, как можно визуализировать построение поля направлений дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной. Напомним суть задачи: пусть задано дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенное относительно производной y = f (х, y). Задавая координаты произвольной точки на плоскости, можно определить значение производной в этой точке, то есть найти направление касательной к интегральной кривой, проходящей через эту точку. Таким образом, говорят, что дифференциальное уравнение первого порядка определяет поле направлений на плоскости, конечно, в той области, где определена функция f (х, y). В каждой точке этой области известно направление касательной к интегральной кривой, проходящей через данную точку. Геометрически поле направлений изображается векторами с угловым коэффициентом y = f (x, y) = tg a.
Рассмотрим пример создания демонстрации для иллюстрации поля направлений и интегральной кривой уравнения y' = х — 2y.
99
100
Система Mathematica располагает большими возможностями по визуализации векторных полей. Для изображения векторов используются встроенные объекты или строятся собственные.
Воспользуемся функцией VectorPlot[{u ,u }, {x,x ,x }, {y,y ,y }], ко-
j n x' y'' 1 ' min ma^^^^'-'mi^max'-1'
торая строит изображение векторного поля, заданного как функция переменных x и y, в указанных пределах.
Для нашего примера напишем:
f[x_,y_]:=x-2*y;
VectorPlot[{1,f[x,y]},{x,-3,3},{y,-3,3},Axes->True,VectorPoints-> ControlActive[12,20],VectorScale->{.025,Automatic,None},ImageSi ze->{550,375}]
Дополнительные параметры: Axes — строит координатные оси, VectorPoints — задает количество точек по каждой оси в сетке (значение ControlActive позволяет регулировать это количество при использовании активных элементов управления), VectorScale — задает размер и масштаб векторов.
В результате мы получим следующую картину (см.: рис. 1).
Конечно, аналогичный результат можно получить в программе Mathematica, написав данную функцию, но отличие в том, что файлы формата CDF не требуют установки на компьютер данного дорогостоящего пакета, а достаточно установки лишь бесплатного CDF-плеера. Данный пример иллюстрирует базовые возможности формата CDF, но не его главной особенности — возможности создания интерактивного приложения по работе с математическими объектами. Для иллюстрации указанных возможностей рассмотрим вопросы построения интегральной кривой, проходящей через заданную точку, координатами которой мы будем иметь возможность управлять.
Для этого используем функцию StreamPlot[{v ,v }, {x,x ,x },{y,y ,y }],
r-> j т./ n x' y' 1 ' min ma^^^mi^ma^'-1'
которая показывает линии тока векторного поля. Для создания интерактивности будем управлять координатами точки, через которую будет проходить
Рис. 1. Построение поля направлений дифференциального уравнения
наша интегральная кривая, при помощи двух ползунков. Это осуществляется при помощи команды Manipulate. Для нашего примера напишем:
Manipulate[ f[x_,y_]:=x-2*y;
StreamPlot[{1,f[x,y]},{x, -3,3},{y, -3,3}, Axes->True, Vector Scale->Small,PlotRange->2, StreamStyle->Directive[Dashed], ImageSize->{550,375}, StreamPoints->
{{{{a,b},Green},Automatic}}],
{{a,1,Style[«x»,Italic,FontFamily->»Times»,12]},-3,3,.01,Appearance->»Labeled»,
ImageSize->Small},
{{b,1,Style[«y»,Italic,FontFamily->»Times»,12]},-3,3,.01,Appearance->»Labeled»,
ImageSize->Small}, TrackedSymbols:>{a,b,1}]
В результате, после сохранения в формате CDF получим следующее прих ложение (см.: рис. 2):
Интегральная кривая, проходящая через заданную точку, выделена цветом. Перемещая ползунки для координат x и y, мы можем управлять коорл динатами точки, через которую строится интегральная кривая данного дифференциального уравнения.
Файлы формата CDF могут запускаться как обычные файлы приложен ний на локальном компьютере, но более интересным представляется вариант размещения их на сервере учебного заведения или в интернете. Данные файлы легко включать в веб-страницы или просматривать непосредственно в браузере как полноэкранные документы. Вложение CDF объектов может сводиться к простому вставлению фрагмента кода сгенерированного системой Mathematica при сохранении файла, или ввода <embed> — помеченного
101
File Edit Insert Format Cell Graphics Evaluation Palettes Window Help
Поле направлений и интегральная кривая
о
* -Q-а -0.63
у--Ч}—»1
Рис. 2. Поле направлений и интегральная кривая
102
объекта в ваш HTML вручную. Тем не менее, для того, чтобы обеспечить совместимость с каждым типом браузера, вложенный контент лучше помещать внутрь тэгов <object>, как проиллюстрированно в нижеследующем образце:
<object classid=»clsid:612AB921-E294-41AA-8E98-87E7E057EF33» width=»500» height=»300» type=»application/vnd.wolfram.cdf.text»>
<param name=»src» value=»DirectionFieldAndIntegralCurve.cdf»> <embed width=»500» height=»300» src=» DirectionFieldAndlntegralCurve. cdf» type=»application/vnd.wolfram.cdf.text»> </object>
Для большей гибкости, компанией Wolfram Research также разработан скрипт для вложения Wolfram CDF, который является бесплатной JavaScript библиотекой с открытым исходным кодом. Он не использует никаких других библиотек и гарантирует совместимость со всеми браузерами, предоставляет средства проверки факта установки CDF плагина, отображает логитип CDF Player и ссылку на него, если плагин отсутствует, а также предоставляет возможность отображения статических изображений вместо интерактивного контента. Этот же JavaScript код используется в генерируемом системой Mathematica коде вложения:
<script type=»text/javascript» src=»http://www.wolfram.com/cdf-player/plu-gin/v2.1/cdfplugin.js»></script> <script type=»text/javascript»> var cdf = new cdfpluginO;
cdf.embed(' DirectionFieldAndIntegralCurve.cdf ', width, height); </script>
Таким образом, использование при преподавании курса «Дифференциальные уравнения» интерактивных тренажеров, построенных на базе документов формата CDF, позволяет повысить наглядность обучения, предоставб ляет студентам и преподавателям дополнительные возможности по индивидуализации и дифференциации обучения [5]. К дополнительным плюсам можно также отнести следующие:
• более широкий коммуникационный канал, сочетающий как создание обычного текстового и графического материала, так и интерактивного, обладающего функциональными возможностями математических пакетов и приложений;
• легкая в создании интерактивность, основанная на использовании автоматизированных функций и указаний на обыкновенном английском языке вместо специальных знаний программиста для создания широкого ряда приложений;
• гибкость развертывания, гарантирующая, что однажды созданный документ формата CDF можно будет использовать в слайд-шоу для сопровой ждения лекций, книгах (интерактивных учебниках), приложениях и веб-объектах, размещении в СДО;
• тренажеры по дифференциальным уравнениям, созданные в формате CDF являются простой в использовании обучающей системой, вычисляющей и показывающей результаты, иллюстрирующей сам ход решения.
СТИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Асланов, Р.М. Задачник по дифференциальным уравнениям (с использованием систем компьютерной математики): Учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 050100 «Педагогическое образование» [Текст] / Р.М. Асланов, А.С. Безручко, В.Л. Матросов. - М.: Прометей, 2013. - 242 с.
2. Муханов, С.А. Применение информационных технологий при преподавании математики студентам гуманитарных специальностей [Текст] / С.А. Муханов // Педагогическая информатика. - 2006. - № 1. - С. 60-62.
3. Воробьев, Е.М. Общедоступные интерактивные электронные учебные пособия по математическим дисциплинам. Новая CDF-технология создания [Текст] / Е.М. Воробьев, В.А. Никишин // Экономика, статистика и информатика. Вестник УМО. - 2014. - № 4. - С. 197-200.
4. Дьяконов, В.П. Энциклопедия компьютерной алгебры. В 2 томах [Текст] / В.П. Дьяконов. -М.: ДМК-Пресс, 2009.
5. Асланов, Р.М. Тренажер по дифференциальным уравнениям на основе Wolfram CDF Player [Текст] / Р.М. Асланов, Е.В. Беляева, С.А. Муханов // Сибирский педагогический журнал. -2015. - № 4. - С. 26-30.
REFERENCES
1. Aslanov R.M., Beljaeva E.V., Muhanov S.A. Trenazher po differencialnym uravnenijam na osnove Wolfram CDF Player, Sibirskijpedagogicheskij zhurnal, 2015, No. 4, pp. 26-30. (in Russian)
2. Aslanov R.M., Bezruchko A.S., Matrosov V.L., Zadachnik po differencialnym uravnenijam (s ispolzovaniem sistem kompjuternoj matematiki): uchebnoe posobie dlja studentov vysshih ucheb-nyh zavedenij, obuchajushhihsjapo napravleniju 050100 "Pedagogicheskoe obrazovanie", Moscow, Prometej, 2013, 242 p. (in Russian)
3. Djakonov V.P., Jenciklopedija kompjuternoj algebry, v 2 tomah, Moscow, DMK-Press, 2009. (in Russian)
4. Muhanov S.A., Primenenie informacionnyh tehnologij pri prepodavanii matematiki studentam gu-manitarnyh specialnostej, Pedagogicheskaja informatika, 2006, No. 1, pp. 60-62. (in Russian)
5. Vorobev E.M., Nikishin V.A., Obshhedostupnye interaktivnye Elektronnye uchebnye posobija po matematicheskim disciplinam. Novaja CDF-tehnologija sozdanija, Ekonomika, statistika i informatika. Vestnik UMO, 2014, No. 4, pp. 197-200. (in Russian)
Асланов Рамиз Муталлим оглы, доктор педагогических наук, кандидат физико-математических наук, профессор, кафедра математического анализа, Московский педагогический государственный университет, [email protected]
Aslanov Ramiz Mutallim oglu, ScD in Education, PhD in Physics and Mathematics, Professor, Mathematical Analysis Department, Moscow State Pedagogical University, [email protected]
Муханов Сергей Александрович, кандидат педагогических наук, доцент, кафедры высшей математики, Московский государственный машиностроительный университет, s_a_ [email protected]
Mukhanov S.A., PhD in Education, Associate Professor, Mathematics Department, Moscow State Engineering University, [email protected]
Муханова Анна Александровна, кандидат педагогических наук, преподаватель, Балашихин-ский индустриально-технологический техникум, Московская область, [email protected]
Mukhanova A.A., PhD in Education, Teacher, Balashikha Industrial Technology College, Moscow region, [email protected]
