CC BY
71
УДК 378.147
С.А. Муханов
канд. пед. наук, доцент, кафедра высшей математики, ФГБОУ ВО «Московский государственный машиностроительный университет (МАМИ)»
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОБЩЕДОСТУПНЫХ ИНТЕРАКТИВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ РЕСУРСОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕХНОЛОГИЙ WOLFRAM CDF
Аннотация. В последнее время компьютерные технологии активно проникают в практику преподавания. Большую роль в усвоении учебного материала могут играть электронные образовательные ресурсы, одним из видов которых являются интерактивные тренажеры. В данной статье рассматриваются вопросы создания и использования интерактивных тренажеров, построенных на базе файлов формата CDF. Проводится анализ преимуществ, предоставляемых технологией Wolfram CDF по сравнению с традиционными технологиями подготовки учебных материалов по дифференциальным уравнениям, в том числе динамических и интерактивных, таких как PDF, HTML5, Flash, Java и JavaScript, а также технологий Microsoft Office. Приводятся примеры тренажеров, построенных на базе рассматриваемой технологии, а также приводятся примеры размещения данного контента в сети интернет для реализации возможностей поддержки очного обучения.
Ключевые слова: высшее образование, компьютерный тренажер, дифференциальные уравнения, Wolfram CDF.
S.A. Mukhanov, Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)
DESIGN OF PUBLIC INTERACTIVE EDUCATIONAL RESOURCES USING WOLFRAM CDF TECHNOLOGIES
Abstract. Modern computer technology is widely used in the practice of teaching. Electronic educational resources, such as interactive simulators can play an important role in the assimilation of educational material. This article discusses the creation and use of interactive simulators built on the CDF file format. The advantages provided by Wolfram CDF technologies, compared with traditional training materials of differential equations, such as PDF, HTML5, Flash, Java and JavaScript, as well as technologies of Microsoft Office are analysed. The article gives examples of simulators, built on this technology, as well as examples of the placement of content in the Internet for implementing features to support full-time study.
Keywords: higher education, computer simulator, differential equations, Wolfram CDF.
Развитие современного информационного общества, междисциплинарной интеграции требуют от преподавателя вуза принципиального изменения подходов к организации образовательного пространства. В последнее время все большую роль в усвоении учебного материала играют электронные образовательные ресурсы.
В переводе с английского interactive означает «диалоговый, взаимодействующий». Интерактивность электронных образовательных ресурсов - одно из принципиальных их преимуществ, что оправдывает их активное включение в образовательный процесс.
Одним из наиболее интересных инструментов, позволяющих создавать динамические интерактивные тренажеры, в том числе и по традиционным разделам математики, таким как дифференциальные уравнения, является технология, представленная в 2011 году компанией Wolfram Research и представляющая собой новый формат файлов - CDF и бесплатное брау-зерное дополнение Wolfram CDF Player. Данная технология предоставляет «широкие возможности для успешной экспликации основных понятий математического анализа: предела, производной, интеграла и т.д. за счет визуализации математических объектов и автоматизации рутинных, но съедающих массу времени лектора и студентов вычислений» [1].
Формат CDF предоставляет функциональные возможности, далеко превосходящие возможности традиционных форматов документов. Рассмотрим, как соотносится формат CDF с рядом других популярных форматов подготовки динамического и статического учебного контента (табл. 1).
Таблица 1 - Сравнение популярных форматов файлов учебного контента
CDF PDF Flash и HTML5 Java и JS Office
Создание автономных приложений, включая весь исполняемый код и необходимые данные, содержащиеся в них + +
Вложение в Web-страницы и CMS + + +
Полностраничное отображение и динамическая иерархия документа (переход по главам, закладкам) + + +
Динамические диаграммы и графики + ± ±
Автоматическое построение интерфейса +
Трехмерная графика в документе + ±
Математическая и техническая типография + ± ±
Встроенные функции (математические, анализ данных) + ±
Интегрированные узкоспециализированные функции, включая математическую обработку, символьное решение +
Любой элемент CDF документа может быть легко преобразован в интерактивный, причем динамические элементы могут изменяться в соответствии с вычислениями, производимыми в реальном времени, что приводит к глубокому погружению читателя в излагаемый материал. Набор математических выражений является семантически точным, в отличие от традиционного печатного представления. При этом можно использовать стандарт MathML.
В настоящее время файлы формата CDF можно создавать непосредственно в системе Mathematica [2]. При этом почти все программные и вычислительные функции, имеющиеся в системе, могут быть использованы для построения CDF приложений. Также при создании CDF документа есть возможность импортировать данные, текст и изображения из файлов формата Microsoft Office.
Весь интерактивный материал должен быть построен с помощью команды Manipulate системы Wolfram Mathematica, и может использовать только элементы манипулирования, которыми можно управлять при помощи указательных устройств (Slider, Locator, Checkbox, PopupMenu и др.). Отличие от полноценной системы Mathematica в том, что не поддерживаются некоторые ее элементы, такие как нечисловые поля ввода, диалоговые окна.
В качестве примера разработки интерактивного приложения рассмотрим задачу визуализации поля направлений дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной и построения в этом поле интегральной кривой, проходящей через заданную точку. Напомним суть задачи: пусть задано дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенное относительно производной y' = f(x, y). Задавая координаты произвольной точки на плоскости, можно определить значение производной в этой точке, то есть найти направление касательной к интегральной кривой, проходящей через эту точку. Таким образом, говорят, что дифференциальное уравнение первого порядка определяет поле направлений на плоскости, конечно в той области, где определена функция f(x,y). В каждой точке этой области известно направление касательной к интегральной кривой, проходящей через данную точку. Геометрически поле направлений изображается векторами с угловым коэффициентом y ' = f (x, y) = tg«.
Рассмотрим пример создания приложения, которое строит поле направлений и инте-
тральную кривую уравнения y' = х-2y. Система Mathematica располагает большими возможностями по визуализации векторных полей. Для построения собственно векторного поля воспользуемся функцией VectorPlot[{ux,uy}, {x,xmjn,xmax},{y,ym/n,ymax}], которая строит изображение векторного поля, заданного как функция переменных х и y, в указанных пределах. Дополнительные параметры: Axes - строит координатные оси, VectorPoints - задает количество точек по каждой оси в сетке (значение ControlActive позволяет регулировать это количество при использовании активных элементов управления), VectorScale - задает размер и масштаб векторов.
Для построения интегральной кривой, проходящей через заданную точку, воспользуемся функцией StreamPlot[{vx,vy}, {x,xm/n,xmax},{y,ym/n,ymax}], которая показывает линии тока векторного поля. В свою очередь, для того, чтобы иметь возможность управлять положением точки, через которую проходит наша интегральная кривая, свяжем ее координаты с элементом Locator, введя переменную point. Для того, чтобы в одном поле вывода совместить векторное поле, построенное функцией VectorPlot и интегральную кривую, построенную функцией StreamPlot объединим их функцией Show.
В итоге, для нашего примера получим следующее выражение на языке Wolfram Mathematica:
Manipulate[ f[x_,y_]:=x-2*y;
Show[VectorPlot[{1 ,/[x,y]},{x,-3,3},{y,-3,3},Axes->True,VectorPoints->ControlActive[12,12],VectorScale->{.025,Automatic,None},ImageSize-> {550,375}],
StreamPlot[{1 ,/[x,y]},{x,-3,3},{y,-3,3},StreamPoints-> {{{point,Red}}}]],{{po/nt,{1,1}},Locator}] В результате, после сохранения в формате CDF получим следующее приложение (рис. 1):
Рисунок 1 - Поле направлений и интегральная кривая
Интегральная кривая, проходящая через заданную точку, выделена цветом. Перемещая при помощи мышки точку, мы будем получать другие интегральные кривые данного дифференциального уравнения.
Файлы формата CDF могут запускаться как обычные файлы приложений на локальном компьютере, но нам представляется более интересным вариант размещения их на сервере
учебного заведения или в интернете. Данные файлы легко включать в веб-страницы или просматривать непосредственно в браузере как полноэкранные документы. Вложение CDF объектов может сводиться к простому вставлению фрагмента кода сгенерированного системой Mathematica при сохранении файла, или ввода <етЬе<^>-помеченного объекта в ваш HTML вручную. Тем не менее, для того, чтобы обеспечить совместимость с каждым типом браузера, вложенный контент лучше помещать внутрь тэгов <object>, как проиллюстрировано в нижеследующем образце:
<object classid="clsid:612AB921-E294-41AA-8E98-87E7E057EF33" width="500" height="300" type="application/vnd.wolfram.cdf.text">
<param name="src" value="DirectionFieldAndIntegralCurve.cdf">
<embed width="500" height="300" src=" DirectionFieldAndIntegralCurve.cdf" type="application/vnd.wolfram.cdf.text">
</object>.
Подводя итог, можно сделать вывод, что использование при преподавании курса «Дифференциальные уравнения» интерактивных тренажеров, построенных на базе документов формата CDF, позволяет повысить наглядность обучения, предоставляет студентам и преподавателям дополнительные возможности по индивидуализации и дифференциации обучения и позволяет получить «особую образовательную технологию, реализующую идеи связи, диалога, взаимодействия, партнерства, объединения в деловом общении и совместной деятельности, результатом которой является профессиональный рост и студента, и преподавателя» [3]. К дополнительным плюсам можно также отнести следующее:
1. Более широкий коммуникационный канал, сочетающий как создание обычного текстового и графического материала, так и интерактивного, обладающего функциональными возможностями математических пакетов и приложений.
2. Легкая в создании интерактивность, основанная на использовании автоматизированных функций и указаний на обыкновенном английском языке вместо специальных знаний программиста для создания широкого ряда приложений.
3. Гибкость развертывания, гарантирующая, что однажды созданный документ формата CDF можно будет использовать в слайд-шоу для сопровождения лекций, книг (интерактивных учебников), приложений и веб-объектов, размещении в СДО.
Тренажеры по дифференциальным уравнениям, созданные в формате CDF, являются простой в использовании обучающей системой, вычисляющей и показывающей результаты, иллюстрирующей сам ход решения.
Список литературы:
1. Воробьев Е.М., Никишин В.А. Общедоступные интерактивные электронные учебные пособия по математическим дисциплинам. Новая CDF-технология создания // Экономика, статистика и информатика. Вестник УМО. - 2014. - № 4. - С. 197-200.
2. Дьяконов В.П. Энциклопедия компьютерной алгебры: в 2 т. - М.: ДМК-Пресс, 2009.
3. Засобина Г.А., Куклина Л.В., Минеева Л.Ю. Электронные образовательные ресурсы в практике самостоятельной работы студента как фактор развития открытого образовательного пространства // Приволжский научный вестник. - 2013. - № 4 (20). - С. 81-84.
