Тренажер по дифференциальным уравнениям на основе Wolfram cdf Player

Асланов Рамиз Муталлим Оглы; Беляева Елена Вадимовна; Муханов Сергей Александрович

УДК 378.147 + 004.9

Асланов Рамиз Муталлим оглы

Доктор педагогических наук, профессор кафедры математического анализа, Московский государственный педагогический университет, [email protected], Москва

Беляева Елена Вадимовна

Кандидат педагогических наук, доцент кафедры информатики, Ульяновское высшее авиационное училище гражданской авиации (институт), [email protected], Ульяновск

Муханов Сергей Александрович

Кандидат педагогических наук, доцент кафедры высшей математики, Московский государственный машиностроительный университет, [email protected], Москва

тренажер по дифференциальным уравнениям

на основе wolfram cdf player

Аннотация. В современном высшем образовании значительный объем часов отводится на самостоятельную работу студентов, одной из форм организации которой может быть использование систем дистанционного обучения (СДО). Использование СДО при традиционной форме позволяет эффективно реализовывать дифференциацию учащихся по темпам усвоения материала, реализовать индивидуальные траектории достижения целей обучения. Значительным плюсом использования компьютерных технологий является визуализация и интерактивность учебного материала. В данной статье рассматриваются вопросы создания и использования интерактивных тренажеров, построенных на базе файлов формата CDF. Проводится анализ преимуществ, предоставляемых Wolfram CDF Player по сравнению с традиционными технологиями подготовки учебных материалов по дифференциальным уравнениям, в том числе динамических и интерактивных, таких как PDF, HTML5, Flash, Java и JavaScript, а также технологий Microsoft Office. Приводятся примеры тренажеров, построенных на базе рассматриваемой технологии, а также примеры размещения данного контента в системе дистанционного обучения для реализации возможностей поддержки очного обучения.

Ключевые слова: высшее образование, дистанционное обучение, компьютерный тренажер, дифференциальные уравнения.

Одной из ключевых парадигм современного образования стала его гуманизация, активное использование принципов индивидуализации и дифференциации. По нашему мнению, одним из инструментов, позволяющих задействовать указанные принципы обучения без кардинальных изменений сложившейся системы образования, является использование в учебном процессе систем дистанционного обучения, в том числе и при очном обучении.

Вопрос внедрения систем дистанционного обучения (СДО) в традиционный учебный процесс приводит нас к необходимости рассмотреть существующие модели обучения. Остановимся на трех возможных моделях, которые имеют значение в контексте данной статьи.

- Традиционная. Для нее характерны очные занятия с преподавателем и традиционные формы их организации, такие как лекции, семинары и пр.

- Дистанционная (электронная). Данная модель подразумевает обучение с использованием информационных технологий, в том числе знакомство студентов с учебными материалами в цифровом формате, размещенными на различных электронных ресурсах, тестирование студентов на компьютере и т. д.

- Смешанная. Данная форма представляет собой смешение традиционной и электронной моделей обучения.

На наш взгляд, внедрение в учебный процесс смешанной формы может стать эффективным инструментом индивидуализации и дифференциации обучения за счет того, что у студентов появляется возможность часть учебного материала, размещенного в СДО, осваивать в комфортном для них темпе и по индивидуальной траектории.

Суть смешанной формы заключается в том, что технологии дистанционного (электронного) обучения используются в качестве поддержки традиционного очного

образования. Студенты очной формы получают доступ к СДО и пользуются всеми ее ресурсами. Использование СДО при традиционной форме позволяет дифференцировать учащихся по темпам усвоения материала (у учащихся всегда есть возможность посмотреть материал в любое время, в том числе и из дома), реализовать индивидуальные траектории достижения целей обучения (последовательность изучения материала в рамках, заданных преподавателем, последовательность выполнения прохождения контрольных точек, таких как тесты, отчетные работы и пр. может выбираться студентом самостоятельно) [3; 4]. При этом в отличие от дистанционной и электронной форм обучения сохраняется неоспоримое преимущество традиционной формы, такое как непосредственное взаимодействие с преподавателем.

Возможности применения систем дистанционного обучения в очной форме в виде дистанционной поддержки лабораторного практикума представлены в электронных учебно-методических комплексах [2].

В последнее время компьютерные технологии активно проникают в практику преподавания различных разделов математики, в том числе и в разделы, связанные с дифференциальными уравнениями [1]. Большую роль в усвоении учебного материала при использовании СДО в смешанной форме обучения играют компьютерные тренажеры. Мы считаем, что наиболее эффективными будут интерактивные тренажеры, позволяющие в реальном времени отслеживать динамику процессов и управлять ими.

Одним из наиболее интересных инструментов, позволяющих создавать динамические интерактивные тренажеры, в том числе и по традиционным разделам математики, например, дифференциальные уравнения, является технология, представленная в 2011 году компанией Wolfram Research и представляющая собой новый формат файлов -CDF и бесплатное браузерное дополнение Wolfram CDF Player.

Остановимся подробнее на указанной технологии и проиллюстрируем ее использование для создания интерактивных динамических тренажеров по дифференциальным уравнениям и их размещения в СДО для использования в учебном процессе при

смешанной форме преподавания.

Wolfram CDF Player предоставляет собой плагин для браузера, предназначенный для развертывания графических интерфейсов, управляемых пользователем на основе функциональности динамических интерфейсов системы Mathematica. Фактически CDF Player представляет собой полную версию системы Mathematica, содержащую более 3 тысяч встроенных функций для более чем десятка прикладных направлений. Именно этим обусловлен большой объем загружаемого приложения.

В свою очередь, CDF — новый формат, позволяющий создавать документы, содержащие интерактивные математические объекты, например, такие как графики функций, дифференциальные уравнения и т. п. При этом пользователь может управлять как параметрами отображения указанных элементов, так и изменять сами выражения в тех рамках, которые предусмотрел разработчик файла. Это осуществляется при помощи встроенных в документ элементов управления.

Динамические интерактивные демонстрации формата CDF создаются в системе Matematica. Также хочется отметить, что на сайте компании присутствуют тысячи готовых к использованию динамических интерактивных приложений, которые можно использовать и в качестве тренажеров при изучении дифференциальных уравнений. Формат вычисляемых документов CDF, в соответствии с популярными в научной среде тенденциями, является открытым форматом из набора лицензий Creative Commons (по которой, например, распространяются все курсы Массачусетского технологического института). Согласно условиям использования Wolfram FreeCDF ваши документы в формате CDF вместе с их содержимым подпадают под лицензию Creative Commons Attribution-ShareAlike License (CC BY-SA), т. е. вы можете использовать, модифицировать файлы для любых целей, включая коммерческие, но обязаны указывать авторов и вы должны распространять переделанные вами части материала на условиях той же лицензии, в соответствии с которой распространяется оригинал.

Рассмотрим, как соотносится формат CDF с рядом других популярных форматов подготовки динамического и статического

учебного контента для СДО и сети Интернет в целом (табл.).

Любой элемент CDF документа может быть легко преобразован в интерактивный, причем динамические элементы могут изменяться в соответствии с вычислениями, производимыми в реальном времени, или могут использоваться для запуска вычислений для нахождения новых результатов, что приводит к глубокому погружению читателя в излагаемый материал. Набор математических выражений является семантически точным, в отличие от традиционного печатного представления. При этом можно использовать стандарт Май^.

Работая на основе технологий системы МаШетайса и Wolfram|Alpha, формат CDF соединяет в единую платформу триллионы фрагментов, в том числе и узкоспециализированных данных, и наибольшую в мире коллекцию алгоритмов. Из широкого ряда дисциплин авторы могут быстро создавать тематический материал без необходимости использования дополнительного инструментария. Однажды создав документ, вы можете легко преобразовать его во множество форм, таких как документ, учебник, презентация, отчет, инфографика или приложение.

CDF документы являются интерактивными, как приложения, но в то же время повседневными, как традиционные документы. Речь идет об интерактивности в реальном времени, а не просто о предварительно подготовленной анимации. Создание

интерактивного материала во многих случаях настолько просто, что рядовой пользователь может это сделать без помощи специалистов.

К примеру, на основе разработанной технологии, в практике обучения математическому анализу авторами используются интерактивные тренажеры по дифференциальным уравнениям.

Первый из тренажеров направлен на закрепление навыков решения различных типов дифференциальных уравнений. Данный тренажер позволяет пошагово контролировать решение соответствующего типа дифференциального уравнения. Тренажер второго вида — позволяет иллюстрировать процесс графического (численного) решения дифференциального уравнения методом Эйлера.

В настоящее время файлы формата CDF можно создавать непосредственно в системе Mathematica. При этом почти все программные и вычислительные функции, имеющиеся в системе, могут быть использованы для построения CDF приложений. Также при создании CDF документа есть возможность импортировать данные, текст и изображения из файлов формата Microsoft Office. Применительно к математике есть возможность копирования математических выражений, таких как дифференциальные уравнения, из документов формата Word и вставки их как MathML выражения в систему Mathematica.

Весь интерактивный материал должен быть построен с помощью команды

Параметры для сравнения Название формата файла

CDF PDF Flash и HTML5 Java и JS Office

Создание автономных приложений, включая весь исполняемый код и необходимые данные, содержащиеся в них + +

Вложение в Web-страницы и CMS + + +

Полностраничное отображение и динамическая иерархия документа (переход по главам, закладкам) + + +

Динамические диаграммы и графики + ± ±

Автоматическое построение интерфейса +

Трехмерная графика в документе + ±

Математическая и техническая типография + ± ±

Встроенные функции (математические, анализ данных) + ±

Интегрированные узкоспециализированные функции, включая математическую обработку, символьное решение +

Таблица

Сравнение популярных форматов файлов учебного контента

Manipulate и может использовать только элементы управления, которыми можно управлять при помощи указательных устройств (Slider, Locator, Checkbox, PopupMenu и др.). Отличие от системы Mathematica в том, что не поддерживаются некоторые ее элементы, такие как нечисловые поля ввода, диалоговые окна.

Размещение данных тренажеров в СДО для организации работы студентов также не представляет трудностей, т. к. файлы в формате CDF легко включать в веб-страницы или просматривать непосредственно в браузере как полноэкранные документы. Вложение CDF объектов может сводиться к простому вставлению фрагмента кода, сгенерированного системой Mathematica при сохранении файла, или ввода <embed> - помеченного объекта в ваш HTML вручную. Тем не менее для того, чтобы обеспечить совместимость с каждым типом браузера, вложенный контент лучше помещать внутрь тэгов <object>, как проиллюстрировано в нижеследующем образце:

</object>

Для большей гибкости компанией Wolfram Research также разработан скрипт для вложения Wolfram CDF, который является бесплатной JavaScript библиотекой с открытым исходным кодом. Он не использует никаких других библиотек и гарантирует совместимость со всеми браузерами, предоставляет средства проверки факта установки CDF плагина, отображает логотип CDF Player и ссылку на него, если плагин отсутствует, а также предоставляет возможность отображения статических изображений вместо интерактивного контента. Этот же JavaScript код используется в генерируемом системой Mathematica коде вложения:

</script>

Таким образом, использование при преподавании курса «Дифференциальные уравнения» тренажеров, размещенных в СДО и построенных на базе документов формата CDF, позволяет повысить наглядность обучения, предоставляет студентам и преподавателям дополнительные возможности по индивидуализации и дифференциации обучения. К дополнительным плюсам можно также отнести следующее.

1. Более широкий коммуникационный канал, сочетающий как создание обычного текстового и графического материала, так и интерактивного, обладающего функциональными возможностями математических пакетов и приложений.

2. Легкая в создании интерактивность, основанная на использовании автоматизированных функций и указаний на английском языке вместо специальных знаний программиста для создания широкого ряда приложений.

3. Гибкость развертывания, гарантирующая, что однажды созданный документ формата CDF можно будет использовать в слайд-шоу для сопровождения лекций, книгах (интерактивных учебниках), приложениях и веб-объектах, размещении в СДО.

Тренажеры по дифференциальным уравнениям, созданные в формате CDF, являются простой в использовании обучающей системой, вычисляющей и показывающей результаты, иллюстрирующей сам ход решения.

Библиографический список

1. Асланов Р. М. Задачник по дифференциальным уравнениям (с использованием систем компьютерной математики): учебное пособие для студентов высших учебных заведений. - М.: Прометей, 2013. - 242 с.

2. Беляева Е. В. Дистанционная поддержка лабораторного практикума по информатике в институте гражданской авиации // Вестник московского городского педагогического университета. Серия: информатика и информатизация образования. - 2015. - № 2. - С. 48-51.

3. Муханов С. А. Технология проектирования дистанционного курса «Дифференциальные уравнения» с использованием LMS Moodle // На-

ука и школа. - 2014. - № 2. - С. 28-32. ской и учебной деятельностей // Сибирский педа-

4. ТарановаМ. В. Сравнительный анализ ком- гогический журнал. - 2009. - № 1. - С. 256-267. понентов структуры творческой, исследователь-

Aslanov Ramiz Mutallim ogli

Prof. of the Department of Mathematical Analysis, Moscow State Pedagogical University, [email protected], Moscow

Belyaeva Elena Vadimovna

Assoc. Prof. of the Department Informatics, Ulyanovsk Higher Civil Aviation School, [email protected], Ulyanovsk

Mukhanov Sergey Alexandrovich

Cand. Sci. (Pedag.), Assoc. Prof., Department of Mathematics, Moscow State Engineering University, [email protected], Moscow

Abstract. In modern higher education for students' homework is given a large amount of hours. Thus one of the forms of this work organization is the distance learning systems. LMS allows you to effectively implement the differentiation of students in mastering the time of learning and to realize individual paths. Visualization and interactive training material is the biggest advantage of computer technology in LMS. This article discusses the creation and use of interactive simulators built on the CDF file format. The analysis of the advantages provided by Wolfram CDF Player, compared with traditional training materials of differential equations, such as PDF, HTML5, Flash, Java and JavaScript, as well as technologies of Microsoft Office. The article gives examples of simulators, built on this technology, as well as examples of the placement of content in LMS for implementing features to support full-time study.

Keywords: higher education, distance learning, computer simulator, differential equations.

Поступила в редакцию 06.06.2015

Тренажер по дифференциальным уравнениям на основе Wolfram cdf Player Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Текст научной работы на тему «Тренажер по дифференциальным уравнениям на основе Wolfram cdf Player»