CC BY
7УДК 658.512.011.56
Vladislav A. Kholodnov1, Marina Yu. Lebedeva2, Vardan S. Hunanyan3, Vasiliy V. Fonar4
COMPUTER SIMULATION OF NITRILE ACRYLIC ACID SYNTHESIS IN CONDITIONS OF PROBABILISTIC PARAMETRIC UNCERTAINTY WITH ACCOUNT OF STRUCTURE OF EQUATIONS OF MATHEMATICAL DESCRIPTION
St Petersburg State Institute of Technology (Technical University), Moskovsky Pr., 26, St Petersburg, 190013, Russia Branch "National Research University" «MPEI» in Smolensk Energetichesky Pr-d, 1, Smolensk, 214013, Russia JSC Institute of Halurgy, pr. Narodnogo Opolchenia 2, Saint-Petersburg, 198216, Russia e-mail: holodnow@yandex.ru
By using synthesis ofacryiic acid nitrite as an example, the problems of research into continuous stationary chemical-technological systems in the conditions of probabilistic parametric uncertainty are considered. The study of the influence of uncertain parameters on the temperature in the reactor is carried out with the use of the structure of the equations of the mathematical description of the chemical-technological systems, the approximation of the dependence of temperature in the reactor on the uncertain parameters. Simulation relies on the system of computer mathematics Mathcad, MS Excel spreadsheet and the developed program of calculation of chemical-technological systems on the basis of the structure of equations of mathematical description
Keywords: acrylic acid nitrile, probabilistic parametric uncertainty, taking into account the structure of the equations of mathematical description of chemical-technological systems, stochastic programming.
В.А. Холоднов1, М.Ю. Лебедева2, В.С. Унанян3, В.В. Фонарь4
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИНТЕЗА НИТРИЛА АКРИЛОВОМ КИСЛОТЫ В УСЛОВИЯХ ВЕРОЯТНОСТНОЙ „ ПАРАМЕТРИЧЕСКОМ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ С УЧЕТОМ СТРУКТУРЫ УРАВНЕНИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ
Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет), Московский пр. 26, Санкт-Петербург, 190013, Россия,
Филиал «Национальный исследовательский университет «МЭИ» в г. Смоленске Энергетический проезд, дом 1, г. Смоленск, 214013, Россия
АО ВНИИ Галургии, пр. Народного Ополчения, дом 2, Санкт-Петербург, 198216, Россия e-mail: holodnow@yandex.ru
На примере синтеза нитрила акриловой кислоты рассматриваются вопросы исследования непрерывных стационарных химико-технологических систем в условиях вероятностной параметрической неопределенности. Исследование влияния неопределенных параметров на значение температуры в реакторе проводится с использованием учета структуры уравнений математического описания химико-технологических систем, аппроксимации зависимости температуры в реакторе от неопределенных параметров. Моделирование осуществляется системой компьютерной математики Mathcad, электронной таблицы MS MS Excel и разработанной программы расчета химико-технологических систем на основе структуры уравнений математического описания.
Ключевые слова: нитрил акриловой кислоты, вероятностная параметрическая неопределенность, учет структуры уравнений математического описания химико-технологических систем, стохастическое программирование.
1. Холоднов Владислав Алексеевич, д-р техн. наук, профессор, каф. системного анализа, СПбГТИ(ТУ), e-mail: holodnow@yandex.ru
Vladislav A. Kholodnov, Dr Sci. (Eng.), Professor, Department of System Analysis and information technology SPbSIT(TU)
2. Лебедева Марина Юрьевна, канд. техн. наук, доцент, каф. менеджмента и информационных технологий в экономике, Филиал НИУ «МЭИ»в г. Смоленске
Marina Yu. Lebedeva, Ph.D. (Eng.), Assistant Professor, Department. management and information technology in the economy Branch "National Research University" «MPEI» in Smolensk
3. Унанян Вардан Самвелович, магистрант, каф. системного анализа и информационных технологий, СПбГТИ(ТУ) e-mail: mwrarm@gmail.com
Vardan S. Hunanyan, undergraduate, Department of System Analysis and information technology SPbSIT(TU).
4. Фонарь Василий Валериевич, главный специалист отдела технологии информационного моделирования АО ВНИИ Галургии Vasiliy V. Fonar.Chief Specialist of BIM Department, JSC Institute of Halurgy
Дата поступления - 18 октября 2018 года
Введение
Разработка высокоэффективных перспективных технологий для инновационного развития химической промышленности невозможна без использования новых методов и средств системного анализа, позволяющих проектировать химико-технологические процессы и системы (ХТС) с учетом неполноты информации. Учет неопределенности исходной информации приводит к постановке задач стохастической оптимизации. Существующие методы решения задач стохастической оптимизации либо требуют больших вычислительных затрат, либо разработаны для узких классов задач. Вследствие этого очевидна актуальность разработки универсальных подходов и методов решения задач стохастической оптимизации ХТС с учетом неопределенности в исходной информации. В статье предлагается оригинальная методология решения задач проектирования оптимальных химико-технологических систем с учетом вероятностной параметрической неопределенности в исходной информации.
Постановка задачи
1. Задача стохастического программирования [1] для минимизации целевой функции R при интервальной неопределенности параметров имеет вид:
= т1п{Я(иь «2,...,%, хъ Х2,..., хт)}'
UGÜ
VxeX
- математическое ожидание значения целевой функции;
дО^Х ^О^-А (X) - известные распределения плотности вероятности неопределенных параметров в виде независимых случайных величин.
Основная трудность решения этой задачи связана с многократным решением подынтегрального выражения, которое представляет математическое описание ХТС в виде системы нелинейных алгебраических уравнений большой размерности. Для преодоления этой трудности нами был предложен алгоритм решения уравнений математического описания с учетом их разрежённости [2]. Структура уравнений математического описания формируется на основе задания исходной информации в заданном виде. При этом для каждого уравнения в символьном виде задаются переменные, входящие в уравнение. Структура уравнений
представляется в виде матрицы присутствия Т ментами ^, где ' ~1' ''^
с эле-
у (u, x) < 0
VjeJ
2. Задача стохастического программирования для минимизации целевой функции r с использованием характеристики неопределенных параметров в виде независимых случайных величин с известными законами и параметрами распределения имеет вид:
Z1 = min(M{R(u1,u2,...,ut,x!,x2,...,xm)})' у (U,x)<0■
Ue VxeX J v^eJ
с вычислением вероятности полученного минимального значения.
Здесь: u - k -вектор управляющих переменных с областью допустимых значений U,
(uq eU ;U = {Vuq :inf uq < uq < sup uq }), q = 1,..., k ;
q q
x - m -вектор неопределенных параметров с заданными интервалами допустимых значений
- для задачи 1
(г e Х; Х = {Vx : inf x, < xt < sup xt}) , = (1...,m)
- для задачи 2 пределы изменения неопределенных параметров имеют вид: М[x]-3a[x;]<x <М[x] + 3ct[x], где МЫa[x,] - заданные значения математического ожидания и среднеквадратичного отклонения случайных величин;
% (u,x) - ограничения, которые должны выполняться при всех x e Х, J = ^^ J;
М {R(u , U2 ,..Uk , x , ,--Xrn )} =
VxeX, VueU
ГГ гЯ^^ U2,...,Uk , ^ xm ) • (x1) • P2(x2) ' ,
J J -J • p (x ) dx1. dxm
X . pm(xm)
VxeX
число уравнении матема-
j = 1 n
тического описания ХТС, J '"'' 1 - общее число неизвестных.
В результате работы программа определяет оптимизирующие, итерационные переменные, балансовые уравнения и порядок решения уравнении математического описания.
Критерии выбора поисковых переменных -минимальное число итерационных переменных. Число
Nf - Nx
оптимизирующих переменных равно f x.
На первом этапе для каждой неизвестной определяется число уравнений, в которые она входит, осуществляется проверка принадлежности переменной множеству рассмотренных переменных или занесение соответствующей переменной в это множество. В том случае, если неизвестная входит лишь в одно уравнение, то соответствующее уравнение и переменная запоминаются, при этом переменная является выходной краевой, то есть определяется последней. В зависимости от того, существует или нет балансовое уравнение, переменная является итерационной или оптимизирующей. Определяется количество неизвестных, входящих в каждое уравнение системы. Среди этих уравнений отыскивается уравнение, содержащее наибольшее число неизвестных. Это уравнение является балансовым. Соответствующее уравнение «вычеркивается», а количество итерационных переменных увеличивается на единицу.
Предложенный алгоритм [3] использован при исследовании многих практических ХТС [4]. В настоящей статье он используется для ХТС непрерывного процесса синтеза нитрила акриловой кислоты (НАК) в условиях вероятностной параметрической неопределенности.
На рисунке 1 представлена упрощенная блок-схема непрерывного процесса синтеза нитрила акриловой кислоты (НАК) [5]. Для исследования и моделирования установившегося режима этой ХТС необходимо составить математическое описание отдельных ее элементов и ХТС в целом.
Математическое описание этой ХТС может быть представлено в виде уравнений материальных и тепловых балансов в следующем виде [6]:
Рисунок 1. Блок-схема ХТС синтеза нитрила акриловой кислоты
Смеситель 2. В смесителе 2 исходные вещества пропилен, аммиак и воздух соединяются в выходной поток, который направляется в реактор. Расчетные уравнения имеют вид: материальный баланс -
fi(Gl2,Gg{) = Gpi + Gax + Gl2 -Ggt = 0, тепловой баланс -f2(Tgl,Tl2Ol2) =
_ Gai ■ cpa ■ Tai + Gl2 ■ cpl + Tl2 + Gpi ■ cpp ■ Tpi Gai ■ cpa + Gl2 ■ cpl + Gpi ■ cpp
(1)
(2)
f6(Gl2,Tgx,W ) =
_! Gai ΠGfi
■ R ■ -
Tg1
- W = 0
f1{Trl,W,Ppgi) = ■ R ■ TTj- -Ppgi = 0, Mp W
f%(Ppgi,Pprv kr,W) =
_ Ppgi
--Pprt = 0
i + Kr ■-
R = 0№21ms ■
W атм з кмоль
К
Â(Tr, ATsepx, Td3,Td2) = TCd - T
ln{ Td3 - Tr Td - Tr
.= 0
ШтМ, ATHU3) = Tri -Tdi -ATHm = 0,
fii (Kr, Ppri, Tri, ЬТеерх, ATHU3 , GTgi) =
(10)
Ppri
--K ■ F -AT -
jy верх J верх ^^ верх
- Kниз ■ FHU3 ■ ATHU3 - Gri ■ cpri ■ (Tr\ - Tg\) = 0
(11)
= Hr ■ Mr ■ Kr ■ V ■
MAT^Gd 2,Td3,Td 2г) =
верх>
■ F AT
верх верх верх
,(12)
= K_„ ■ F_„ ■ AT„„m - Gd2 ■ cpd ■ (Td3 -Td2) = 0
ММниз, Gdi ) = Книз ■ Fhu3 ■АГниз - Gdi ■ r = 0 ,(13)
fl4(Trx, Kr )=e
- Kr = 0 .
(14)
- Т8Х = 0
Реактор 3. В реакторе выделяющаяся теплота реакции отводится в нижней части реактора кипящей водой, в верхней части перегретым паром. В основу математического описания реактора положена модель идеального смешения. Уравнения материального баланса имеют вид:
ио^, От) - Gg1 - От, = 0, (3)
/ (О4, Ощ ) - О4 - Ощ = 0, (4)
/ (О4, О4) - О4 - О4 = о. (5)
Парциальные давления компонентов определяются по формулам:
объемный расход входного в реактор потока - W из уравнения:
Ы " температура в верхнем теплообменном аппарате реактора, к.Тниз - температура в нижнем тепло-
обменном аппарате реактора, Кт - константа скорости химической реакции (с-1).
Сепаратор 4. В сепараторе пароводяная смесь разделяется на 2 фазы: пар и воду. Математическое описание сепаратора имеет вид:
/5 (Т^ Т4) - Т^ - = о,
f6(Tw4,Tdi) = TW4 - Tdi = 0, f17 (Gd2 ) = Gw - Gd2 = 0, fi 8 (Gw3, Tw4, Tw3, Gd i, Gd2 ) =
(15)
(16) (17)
, (18)
(6)
кЫа М1 Ир1) Pg1 Парциальные давления (атм.) компонентов газовой смеси в соответствующих потоках (поток О - Ррй , поток ^ - Ррт):
(7)
(8)
- Ощ ■ срщ ■ (Тщ4 - Тщ) - (О4 - О^) • т = 0
/19(Тйх) -100.65^ Рщ025 + 273.15-Т^ = 0, (19)
где Рщ, - давление в системе охлаждения реактора, атм.
Распределитель 5. В распределителе происходит распределение однородной смеси входного потока по двум выходным потокам одинакового состава и температуры. Математическое описание имеет вид:
/20 (Ощ^, Ощ5, Ощ6) - Ощ5 + Ощ6 - Ощ4 = 0, (20)
f2i (TW4, TW6) = TW4 - TW6 = 0 , f22 (TW4, TW5) = TW4 - TW5 = 0 ■
(21) (22)
Уравнения теплового баланса для реактора имеют вид:
, (9)
Смеситель 7. В смесителе 7 соединяются 2 входных потока (первый поток горячей воды из разделителя, второй поток свежей воды на подпитку). Математическое описание имеет вид:
/23 (Ощ, Ощ) - Ощ + Ощ - Ощ = 0 (23)
fii ( Kr, Ppri , Tri , ATверх, ATHU3 , Gri ,Tgi) =
Ppr
= Hr ■ Mr ■ Kr ■V ■
-Ж--K ■ F ■AT -
rj,^ верх верх верх
- K низ ■ FHU3 ■ ATHU3 - Gri ■ cpr ■ (Tr - Tgi) = 0
f24 (Gw6 , Gw2,Tw6,Tw2) =
_ Gw! ■ Twx + Gw6 ■ Tw6
(24)
Gw
- Tw2 = 0
Теплообменный аппарат 1. В противоточном теплообменнике потоком воздуха охлаждается смесь, посту-
Ъ.Ъ2ИЪ
Tr
пающая из реактора. Математическое описание аппарата имеет вид:
/25(О12) = О1, -О12 = 0, (25)
/26(От,ОГ2) = От, -ОГ2 = 0, (26)
, (27)
/27(Tl2, °г1,Тг1, Тг2) = = 01, • ср1 • (Т12 - Т1,) - От, • срт • (Тт, - Тт2) = 0
/28 (Тт1 ? °т15 Т12) =
срт
= Т12-Т11-Ф • От, • • (Тт, - Т1,) = 0 ср1
срт —,
где ф = £1; г, = , - е ср1 срт ;
(28)
г 2 = , - От •
срт О11 ср1
(-а-от,
срт —,
ср1 срт
/29 (0т2, От) = 0т2 - От = 0, /30 (Ощ, ) = Ощ - Ощ = 0,
/ъх (Ощ2, Тщ3, Тщ2, От3, Тт2, Тт3) = = Ощ2 • срщ • (Тщ - Тщ2) -- От3 • срт • (Тт2 - Тт3) = 0
/32 (Тт2, Тщ2, От2, Ощ2, Тт3 ) =
Тт2 - Тщ2
= --2-2--
(31)
срт
Ом>2
'2
срщ
-6 ^
От2 срт
• а -
срт Ощ2
J) - Тт3 = 0
(32)
Теплообменный аппарат 6. Здесь осуществляется дальнейшее охлаждение смеси, выходящей из реактора. Математическое описание аппарата имеет вид:
(29)
(30)
В уравнениях математического описания приняты следующие обозначения: О с буквой обозначает расход (кг/с), соответствующего этой букве потока (например От2 - обозначает расход потока). Аналогичные обозначения приняты и для температуры (к).
Необходимые данные для расчета ХТС приведены в следующих таблицах:
Таблица 1. Таблица свойств веществ
ср, кДж кг • К сра = 2.08 срр = 02 ср1 = 0.96 срщ = 4Л8 ср<< = 3.65 срт = 3.97
М, кг кмоль Ма = ¡6.03 Мр = 42.08 М = 32.05 - - Мт = 53
т , кДж кг - - - 1771 - -
- к
6
V
• е
Таблица 2. Данные о входных потоках в ХТС
Параметр Аммиак Пропилен Воздух Вода
Поток А Рг А ^
О, к! с Оа = 0.33 Ор1 = 0.99 О^ = 5.98 О^! = 3.66
Т, 0 к Таа = 298 Тр1 = 298 Д = 298 Тщ = 288
р, атм Р8, =, Рщ =,
Таблица 3. Параметры аппаратов ХТС
Параметр Номер аппарата
1 3 6
Коэффициент теплопередачи К, кДж м1 • с 0.052 - 0.052
Площадь поверхности теплообмена —, м2 319 - 300
Коэффициент теплопередачи к , кДж м1 • с - 0.32 -
Коэффициент теплопередачи к , кДж верх 2 м • с - 0.12 -
Площадь поверхности теплообмена — , м2 низ - 100 -
Площадь поверхности теплообмена — , м2 верх - 100 -
Объем реактора V, м3 - 250 -
Нт, кДж пропилена кг - 13400 -
Уравнение (19) получено обработкой табличных данных по свойству насыщенного водяного пара [7].
Математическое описание процесса состоит из 32 уравнений и содержит 32 неизвестных:
• 13 расходов: 012, , Ог,, Ог2, Ог, Ощ, Ощ,
Ощ4, Ощ, Ощ, Ой3, Ой2, Ой,;
• 15 температур: Т12, г^, Тг1, Тг2, Тгъ, , Тщ, , Т^5, Тщ6, Тйъ, Тй 2, Тй1, АТверх, АТяиз;
• и, кроме того, 4 неизвестных: Кг, ^, , Ррг,.
Использование алгоритма, основанного на расчете ХТС с учетом структуры уравнений, приводит к следующей последовательности решения уравнений и определения неизвестных: (/7, Ой2), (/19, Тй,),
С/1з, Тй2), (/^Тщ), С/^Тщ), (/25,012), (/„Оа),
(/3, ОГ1) , (/2б, ОГ2) , С/29, ОГ3) . (ЭШ обозначаеT, что из уравнения (17) определяется неизвестная Ой2, из
уравнения (19) определяется неизвестная Тй и т. д). После этого необходимо решить первую систему уравнений относительно итерационной переменной АТ в
следующей последовательности: /,Тг,), (/3,Ой),
(/4,Кг), (/28,), С/27,ТГ2) .
При этом уравнение (9) - балансовое.
Первая система уравнений сводится к решению следующего уравнения:
,(33)
_ 33.7-106 1 = 670.83 + АТ
-134.0363-5.72-АТ = 0
Г + 20000
3.2113 -1616
где К = е Аг""'+Тй1 .
Вторая система уравнений решается относительно итерационной переменной в следующей последовательности: (/2з,Ощ), (/24,Тщ), (/30,Ощ) (/18, Тщ), (/31 ,Тг). При этом уравнение (32) балансовое. Эта система уравнений сводится к решению следующего уравнения:
% = 88.99 9405-GW6 +116653
Gw6 + 7.0638
•■ (34)
-1.1017-3.75018 Gw6 +3.66 _ ,
• 1 - e Gw6 +3 66 = 0 После решения этих двух подсистем уравнений определяются и другие неизвестные:
С/5,Gd3), /GW5), с/20,GW4), С/22,TW5)/ С/2,' С/6,^), с/7,Pp^), с/8,Ppr), с/11,at^), (/2,Td3) ■
Результаты решения этих уравнений математического описания программой "Поиск решения " электронной таблицы MS Excel представлены в таблицах 4 и 5.
Таблица 4. Протокол моделирования ХТС синтеза НАК
Исходные данные Номер уравнения Выходная переменная Значение выходной переменной Kr
1 2 3 4 5 6
Gw, 3,66 17 Gd2 3,66 1,97
Ga, 0,33 19 Td, 373,6
gA 0,99 15 Td2 373,6
Gl, 5,98 16 TW4 373,6
Тщ 288 21 Tw6 373,6
Ta, 298 25 Gl2 5,98
TP1 298 1 Gg1 7,32
TI1 298 3 Gr, 7,32
Pw, 1 26 Gr 7,32
Pg1 1 29 Gr 7,32
Mr 53 Итер.перем T низ 264,3
10 Tr1 637,9
13 Gd, 0,64
cpa 2,08 28 Tl2 610,6
cpp 1,32 27 Tr2 575,9
cpl 0,96 Итер.перем Gw6 12,04
cpw 4,18 23 Gw2 15,70
cpd 3,65 24 Tw2 353,6
Ma 17,03 30 Gw 15,70
Таблица 5. Протокол моделирования ХТС синтеза НАК
Исходные данные Номер уравнения Выходная переменная Значение выходной переменной
Mp 42,08 18 Tw3 375,8
Ml 32,05 31 Tr, 525,8
r 1171 5 Gd 3,66
Kl 0,052 4 Gws 0,64
Kf 0,052 20 Gw4 12,68
F 319 22 Tws 373,6
Ff 300 2 Tgi 529,6
K низ 0,325 6 W 10,0
к верх 0,12 7 Ppgi 0,12
F низ 100 8 Ppr 0,002
F верх 100 11 T верх 395,7
V 250 12 Td3 729,05
Hr 13400
cpr 3,97
r 1171
Основной характеристикой рассматриваемого процесса является температура в реакторе Tr3. В связи с тем,
что неопределенные параметры математического описания ХТС заданы своими интервальными оценками, необходимо оценить их влияние на величину температуры в реакторе. В качестве неопределенных приняты
следующие параметры: x -cpa, X -СРР, X -cPi,
X4 - СРГ , - Книз , X6 - Kee
Численные значения
неопределенных параметров принимались распределенными по нормальному закону с математическими ожиданиями, соответствующими приведенным в строке 1 (рисунок 3) исходными данными. Среднеквадратиче-ские отклонения приняты 20 % от соответствующих математических ожиданий для удельных массовых теплоемкостей и 30 % для коэффициентов теплопередачи. С использованием вычислительного эксперимента в 32 точках по определенному плану при различных значениях неопределенных параметров с использованием метода Брандона [4] получена следующая регрессионная зависимость. С использованием этой зависимости корреляционным анализом определены степени влияния неопределенных параметров на температуру в реакторе в виде значений частных коэффициентов корреляции - (Х1 = 0.14, х2 = 0.03, х3 = 0.29,
х4 = 0.87, х = 0.36, х = 0.14).
С помощью программы получена аппроксимация тпературы в реакторе в следующем виде:
/ (х) = (-0.025 ■ х2 + 0.13 ■ х + 0.83), /(хг) = (-0.022■ х2 + 0.07 ■ х + 0.95), /(х) = (0.14■ х32 - 0.34■ х +1.20), /(х) = (0.02 ■ х2 - 0.12 ■ х +1.23),
f ( x ) = (-0.40 • x2 + 0.28 • x + 0.95), f ( x ) = (-2.61 • x2 + 0.86 • x + 0.93), Tr, = 538^ f (.xJ • f (x2) • f (x3) • f (x,) • f (x5) • f (x6).
Для вычисления математического ожидания рассматриваемой функции вместо вычисления 6-ти кратного интеграла, который требует многочасовых расчетов, предлагается следующая методика:
1) определяется степень влияния неопределенных параметров на значение целевой функции
(наиболее сильное влияние на Тт3 оказывают 3 параметра - (х, х2, х3);
2) в формулу вычисления математического ожидания целевой функции включаются интегралы по тем переменным, которые оказывают наиболее сильное влияние (в нашем случае оказалось возможным использовать 3-х кратный интеграл по переменным
х3, х4, х, значения остальных параметров приняты
средними).
Результаты вычислений представлены в виде протокола моделирования в среде Mathcad (рисунок 2).
Значения температуры в реакторе, рассчитанное по традиционному методу и по предложенному практически совпадают, что доказывает достоверность и работоспособность предложенного метода.
Как и ранее, для неопределенных параметров, предполагалось нормальное распределение для плотности вероятности. Для этого использовалась имеющаяся в Mathcad функция ёпотш(х, /л, с) . (/ -среднее значение, с - среднеквадратичное отклонение).
Достоинство предложенного метода состоит в том, что он может быть использован и при других характеристиках неопределенных параметров в виде случайных величин с известными законами и параметрами распределения. На рисунке 3 представлены результаты расчета температуры в реакторе с использованием равномерного распределения неопределенных параметров на заданных интервалах (функция ёыт/(х, а, Ь), а и Ь - граничные точки интервала). Как видно результаты расчета температуры в реакторе практически не отличаются.
i := 1.. ö Xinfj := Xsup{:=
Signiflj := Хтар; - Xiiif^i
:.8T
ПвТ 1.28
ОТ
0.51 MS
ссрл := Siguiai otpp := Sigmaj or pi := Si^m.-i, ■3i.pl = ot.ij = Siouj.i- gKIj := Signing
cl := 1576 c2 := 1.541 (3 := 1.123 a := 538
c4 := 4.775 cS := I'.i: c6 := 0.157
(jcpl
o4 :=
crcpr
a5 := -
gKii
об:--
oEb
ü(ll) := —0.Ü247 il" + 0.13 ll + 0Д29 Grs2) := -0.022 12" + 0.0702 s2 +0J4S filOj := 0.144 s3:-OJ41 -1.2 fll \ ll := 0.0161 i4:-0.125 i4 - 1.23
5nr-j := -0.397 -t-0JS3l5-t-0.953 №(s6) :=-2.61 - 0,855 iff-093
ГрЛД[Щ[[0ЕШЬЖ МЕТОД ELI'ni. "Oil 11Я
-2K7 -i'l
pi:- Il(il) duormiil. cl. al I dil C(i2) dnonn(i2,f2,<>2)di2 : it. -ri..i:
Г л
fli(i6) djimnil \l> i-l> cif> dx6
..12
4X fS.J!
p3 :- l(i!| duorui[i3. сЗ. ей I di3 H(ri) in»nn(i4.t4,ö4)ili4
Jose Л97
ГЯ
f5(l5J duoi'ui' x5. c5. a5] dl5 ТК:=лр2р4 TR = 520.86 Прс^длгаемып метод вытислшин TRa flicl] f2(c2) В(сб) р4 ТК- 531.Я31
Рисунок 2. Протокол моделирования в среде Mathcad
Для исследования других законов распределения для плотности вероятности неопределенных параметров в Mathcad представлены еще 16 функций в виде случайных величин с известными законами и параметрами распределения [8].
Выводы
1. Метод аппроксимации целевой функции с помощью статистической модели методом Брандона позволяет существенно упростить вычисление многомерных интегралов при оптимизации с использованием характеристики неопределенных параметров в виде случайных величин с известными законами и параметрами распределения.
2. Неопределенные параметры, связанные с неточностью задания параметров физико-химических свойств веществ, а также неопределенная информация о коэффициентах теплопередачи в теплообменных аппаратах вносят существенные изменения в результаты моделирования ХТС синтеза нитрила акриловой кислоты.
3. Учет степени влияния неопределенных параметров позволяет существенно упростить вычисление математического ожидания целевой функции с помощью многомерных интегралов.
4. Предложенный подход к моделированию ХТС с использованием характеристики неопределенных параметров в виде случайных величин с известными законами и параметрами распределения позволяет пользоваться общедоступными программными средствами.
Литература
1. Островский Г.М., Зиятдинов Н.Н., Лаптева Т.В. Оптимизация технических систем. М.: КНОРУС, 2012. 432 с.
Рисунок 3. Протокол моделирования в среде Mathcad
2. Холоднов В А,, Хартманн К. Поиск оптимальных статических режимов химико-технологических систем на основе учета структуры уравнений математического описания // Известия вузов. Химия и химическая технология. 1998.Т. 41. Вып. 6. С. 66-70.
3. Фонарь В.В., Лебедева М.Ю, Холоднов В.А. Программа для анализа уравнений математического описания технологических систем методом Рамиреса-Вестала ("DirSea"): свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2014618900
4. Лебедева М.Ю. Оптимизация химико-технологических систем при неопределенности исходной информации. Методы и программная реализация: дис. ... канд. техн. наук. Санкт-Петербург, 2005. С. 6065.
5. Филимонова О.Н, Енютина М.В. Технологические расчеты производственных процессов: учеб. пособие. Воронеж: Воронеж. гос. технол. акад., 2005. 120 с.
6. Холоднов В.А, Хартманн К. [и др.]. Химико-технологические системы. Синтез, оптимизация и управление / Под ред. И.П. Мухленова. Л.: Химия, 1986. С. 92-100.
7. Павлов К.Ф., Романков П.Г, Носков А.А. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии: учеб. пособие для вузов / под ред. чл.-корр. АН СССР П.Г. Романкова. 10-е изд., перераб. и доп. .: Химия, 1987. 576 с.
8. Холоднов В.А., Дьяконов В.П, Кирьянова Л.С., Иванова Е.Н. Математическое моделирование и оптимизация химико-технологический процессов: практ. руководство. СПб.: АНО НПО «Профессионал», 2003. 480 с.
