CC BY
25
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ВЫСОКОСКОРОСТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ1
© Богомолов Т.Н.*, Орлов М.Ю.
Национальный исследовательский Томский государственный университет, г. Томск
С постоянным увеличением пребывания человека в космосе все ост -рее встает вопрос о защите летательных аппаратов от постоянной астероидной и кометной угрозы. Частицы, не превышающие в размерах нескольких сантиметров, могут нанести непоправимый урон аппаратам не оснащенных необходимым комплексом защиты. Одно из требований к такой защите являются высокие прочностные характеристики материалов при относительно невысокой массе.
Целью настоящей работы является определение ресурса живучести дюралюминиевых пластин при высокоскоростном деформировании, а также детально изучить процессы их пробития ударниками различной формы.
С позиции макроскопической феномологической теории механики сплошных сред исследуется поведение однородной преграды при нагру-жении компактным ударником. Основная система уравнений для описания нестационарных адиабатических движений среды базируется на фундаментальных законах сохранения массы, движения, энергии. Модель среды является сжимаемой и упруго-пластической, учитывающей свойства пористости, ударно-волновые явления и совместное образование отрывных и сдвиговых разрушений. Определяющие уравнения задаются в форме Прандтля-Рейса при условии текучести Мизеса. Гидростатическое давление рассчитывается по уравнению состояния в форме Уолша, основным достоинством которого является широкая доступность фигурирующих в нем постоянных. Система замыкается начальными и граничными условиями (граничные условия задаются смешанными).
В качестве основного инструмента исследований использовался модифицированный метод Джонсона (GR. Johnson), расчетная часть которого дополнена механизмами расщепления расчетных узлов и разрушения расчетных элементов. Оригинальность метода заключается в том, что он содержит новый способ выделения поверхностей разрывов сплошности материалов не накладывающий серьезных ограничений на решение многоконтактных динамических задач механики деформируемого твердого тела.
Расчеты проведены при помощи многофункционального пользовательского программного комплекса, разработанного в НИИ ПММ ТГУ под
1 Работа выполнена в соответствии с календарным планом ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. (шифр 2010-1.2.2-111-017).
* Кафедра Механики деформации твердого тела.
руководством профессора В.П. Глазырина «Удар-ОС1. Ударно-волновое нагружение конструкций. Осесимметричная задача» докторантом кафедры МДТТ Орловым Ю.Н. На рнс. 1 представлен пример разбивки расчетной сетки по типу «конверт», расчетная область «ударник-мишень» состоит из 5786 триангуляционных элементов.
Рис. 1. Пример расчетной сетки
Физическая постановка задачи заключалась в следующем. Однородный сферический и цилиндрический ударники одинаковые по массе взаимодействуют по нормали с однородной дюралюминиевой пластиной Д-16 высотой ИР1 = 15.5 мм. Ударник - цилиндр из стали ШХ-15 массой т = 0,88 гр, высотой к = 11.65 мм и диаметром ё = 3.5 мм, диаметр сферы составлял ё = 6 мм.
Достоверность результатов численного моделирования установлена корректностью физико-математической постановки и сравнением с результатами физического эксперимента. Расхождения с экспериментальными данными, полученными в НИИ ПММ ТГУ при помощи легкогазовых баллистических установках, не превышают 10 %, что свидетельствует в пользу разработанного метода расчетов (рис. 5).
В табл. 1 представлены физико-механические характеристики взаимодействующих тел.
Таблица 1
Коэффициенты в уравнение состояния Уолша, ГПа Динамический предел текучести, ГПа Максимальные растягивающие напряжения, ГПа Максимальная эквивалентная пластическая деформация, без/раз Максимальная удельная работа сдвиговых пластических деформаций, кДж/кг Модуль сдвига, ГПа Начальная плотность, гр/см3 Объемная скорость звука, км/с
К, К, Кз от ок 8еЧР А; ^ Р0 с.
Сталь ШХ-15 153 176 53,2 10-2 3,0 1,3 150 0,33 7,87 4,4
Дюралюминий Д16 76,5 165,9 42,8 0,3 0,6 1,2 35 0,29 2,8 5,22
На рис. 2 представлены результаты пробития сферическим ударником однородной преграды. Вначале процесса взаимодействия зафиксирован выброс небольшого количества материала преграды с лицевой стороны вследствие действия инерционных сил. Установлено, что первые очаги разрушений начинают формироваться уже первых микросекундах взаимо-
действия и в дальнейшем распространяются от места контакта к боковым поверхностям преграды. Изолиниями представлены значения гидростатического давления Р.
1= 1 ткс
Рис. 2. Процесс пробития сферическим ударником однородной преграды.
Изолиниями приведены значения гидростатического давления Р (1 - 1,8х10-3; 2 - 4,4х10-3; 3 - 6,9х10-3 Мбар)
Разрушения в преграде при соударении с цилиндрическим ударником происходит по такому же сценарию. Но форма ударника существенно влияет на объем повреждений в преграде и запреградную скорость ударника после пробития. С целью количественного сравнения результатов воздействия ударников были построены графики падения скоростей.
На рис. 3 приведены графические зависимости скорости центра масс ударника от времени УСф. Видно, что падение скорости ударника можно подразделить на участки быстрого снижения и медленного. Для сфериче-
ского ударника при высоких скоростях характерен интенсивный темп потери скорости, участок быстрого снижения составляет 4 мкс. Цилиндрический ударник имеет более плавный процесс пробития и участок быстрого снижения заканчивается к 6 мкс соударения.
Рис. 3. Графики падения скоростей ударника: а) сферический; б) цилиндрический
1= 8 ткс
а) для сферического ударника б) для цилиндрического ударника Рис. 4. Компьютерная визуализация процесса пробития
Рис. 5. Фотографии лицевой стороны (а) и боковой поверхности (б) преграды после соударения и исходный ударник
На рис. 4 представлены хронограмма соударения по типу «ударник-мишень» при скорости 5.5 км/с до 8 мкс включительно. Видно, что объем разрушений на рис. 4а больше, чем на рис. 46, что объясняется площадью контактируем ой поверхностью. Так как радиус сферы почти в два раза превышает радиус основания цилиндра, то площадь поверхности соприкосновения сферического ударника с преградой больше, вследствие этого увеличивается объем повреждений.
В двумерной осесимметричной постановке была проведена серия вы -числительных экспериментов состоящая из четырех вариантов, в которых начальная скорость равнялась 2, 3, 4 и 5,5 км/с соответственно. Рассчитанные интегральные характеристики процесса пробития, такие как объем
дВт
повреждений и их скорость ——, запреградная скорость ударника У3, представлены в табл. 2.
Таблица 2
Начальная скорость Уо, км/с Объем повреж-дений БтЯ, % Запреградная скорость У3, км/с Диаметр пробои -ны мм Укорочение цилиндра 1 / ¡0, безразм.
Ц С Ц С Ц С Ц С
2 8,5 14 1021 589 7,8 12,8 0,633 Сработался
3 14 20 1878 989 10,6 15,1 0,755
4 14,8 25 2382 1510 12,1 20,5 0,765
5,5 19,2 30 3041 2782 16 25,4 0,813
Примечание: С - сферический ударник; Ц - цилиндрический ударник.
Из таблицы видно, что с ростом начальной скорости удара увеличивается объем повреждений дюралюминия. Объем повреждений, полученный
при действии сферического ударника всегда больше, чем при действии цилиндрического, что связано с эффектами разгрузки. Наибольший объем зафиксирован в последнем варианте и равен 30 %.
Установлено, что запреградная скорость сферического ударника всегда меньше, чем цилиндрического. Причем расхождения между рассчитанными запреградными скоростями для сферического и цилиндрического ударников уменьшаются с ростом начальной скорости удара.
Диаметр пробоины при действии сферического ударника получился больше, чем при действии цилиндрического. Причем диаметр пробоины при действии ударника достигал цилиндрического размеров 4,5^0, а при действии сферического 4,3^0.
В процессе пробития преград имеет место срабатываемость ударника. Сферический ударник практически полностью срабатывался, в отличии от цилиндрического. На изменении начальной скорости отражается степень укорочения ударника. Чем выше скорость, тем сильнее деформация ударника, максимальная деформация цилиндрического ударника равной I / ¡0 = 4/5, зафиксирована при скорости взаимодействии У0 = 5.5 км/с.
Таким образом, пробивная способность цилиндрических ударников выше, чем сферических.
Кроме этого в процессе счета были выявлено время и место возникновения первых очагов разрушений, установлена их природа и дальнейшее развитие в материале. Полученные данные дают количественные представления о поведении дюралюминия при ударной нагрузке.
Проведенные исследования являются многоэтапными, а выводы полученные в ходе расчетов - промежуточными, в дальнейшем планируется развитие данной темы путем изучения процессов взаимодействия удлиненных ударников с бериллиевым однородными и слоисто-разнесенными преградами. Также запланировано совершенствование расчетно-математической модели путем добавления широкодиапазонного уравнения состояния.
Полученные данные являются первым шагом по созданию библиотеки физико-механических характеристик материалов, которые могут быть полезны для конструкторов ракетно-космических систем и инженеров аэрокосмической отрасли при проектировании летательных аппаратов.
Список литературы:
1. Глазырин В.П., Орлов М.Ю. Метод расчета ударного взаимодействия твердых тел // Сб. докл науч. конф. Волжского регионального центра РАРАН «Современные методы проектирования и обработки ракетно-ар-тиллерийского вооружения». - Саров, РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2000. - С. 164-167.
2. Орлов Ю.Н., Глазырин В.П., Орлов М.Ю. Программа для ЭВМ «Удар 0С.1. Ударно-волновое нагружение конструкций Осесимметричная задача» // Российское агентство по патентам и товарным знакам: Свидетельство об официальной регистрациипрограммыдля ЭВМ № 2010610911. - М., 2010.
3. Балаганский И.А., Гуськов A.B., Дьяченко Ю.В. Новые подходы к изучению процесса пробития слоистых преград удлиненными ударниками // «Наука. Промышленность. Оборона»: Труды XI Всероссийской научно-технической конференции. - Новосибирск, 2010. - C. 469-473.
4. Герасимов A.B. Теоретические и экспериментальные исследования высокоскоростного взаимодействия твердых тел. - Томск, 2007. - 572 с.
5. Богомолов Г.Н. Моделирование процесса пробития дюралюминиевых преград компактным ударником при скоростях встречи до 5500 м/с // Труды ТГУ - Т. 276. - Сер. Физ.-мат.: молод. науч. конф. ТГУ - Томск: Изд-во Том.ун-та, 2010. - С. 233-236.
АЛГОРИТМ ПОИСКА ВНУТРЕННЕГО ЦЕНТРА ПРЕДФРАКТАЛЬНОГО ГРАФА, СМЕЖНОСТЬ СТАРЫХ РЕБЕР КОТОРОГО СОХРАНЯЕТСЯ
© Букка Е.С.*
Ставропольский кооперативный институт (филиал) Белгородского университета потребительской кооперации, г. Ставрополь
Настоящая работа посвящена параллельному алгоритму поиска внутреннего центра предфрактального графа, смежность старых ребер которого сохраняется. Алгоритм построен для PRAM (Parallel Random Access Machine) - модели параллельной вычислительной системы.
Рассмотрим взвешенный предфрактальный граф GL = (VL, EL), порожденный ориентированной затравкой H = (W, Q), смежность старых ребер которого сохраняется [2].
Алгоритм а,2 использует к процессоров Prh Pr 2, ■■■ Prk, где к = nL1, [1, 3].
Опишем принцип работы алгоритма а2. Алгоритм начинает свою работу с подграф-затравок 1-го ранга z(s I, sL = 1, nL 1. На последнем шаге порождения предфрактального графа GL каждая вершина графа GL-1 была замещена затравкой H. Поскольку при порождении предфрактального графа действует правило сохранения смежности старых ребер, к каждой вершине Gl-1 «привязываются» затравки одной из своих вершин. Назначим каждой подграф-затравке z(s 1) по одному процессору из Pr , SL = 1, 2, .. n L-1.
Рассмотрим подграф-затравку z1(L), так как затравка H является сильно связной, то для всякой ее вершины можно найти путь к любой другой.
* Старший преподаватель кафедры Естественнонаучных дисциплин и информационных технологий.
