Алгоритм поиска внутреннего центра предфрактального графа, смежность старых ребер которого сохраняется Текст научной статьи по специальности «Математика»

3. Балаганский И.А., Гуськов A.B., Дьяченко Ю.В. Новые подходы к изучению процесса пробития слоистых преград удлиненными ударниками // «Наука. Промышленность. Оборона»: Труды XI Всероссийской научно-технической конференции. - Новосибирск, 2010. - C. 469-473.

4. Герасимов A.B. Теоретические и экспериментальные исследования высокоскоростного взаимодействия твердых тел. - Томск, 2007. - 572 с.

5. Богомолов Г.Н. Моделирование процесса пробития дюралюминиевых преград компактным ударником при скоростях встречи до 5500 м/с // Труды ТГУ - Т. 276. - Сер. Физ.-мат.: молод. науч. конф. ТГУ - Томск: Изд-во Том.ун-та, 2010. - С. 233-236.

АЛГОРИТМ ПОИСКА ВНУТРЕННЕГО ЦЕНТРА ПРЕДФРАКТАЛЬНОГО ГРАФА, СМЕЖНОСТЬ СТАРЫХ РЕБЕР КОТОРОГО СОХРАНЯЕТСЯ

© Букка Е.С.*

Ставропольский кооперативный институт (филиал) Белгородского университета потребительской кооперации, г. Ставрополь

Настоящая работа посвящена параллельному алгоритму поиска внутреннего центра предфрактального графа, смежность старых ребер которого сохраняется. Алгоритм построен для PRAM (Parallel Random Access Machine) - модели параллельной вычислительной системы.

Рассмотрим взвешенный предфрактальный граф GL = (VL, EL), порожденный ориентированной затравкой H = (W, Q), смежность старых ребер которого сохраняется [2].

Алгоритм а,2 использует к процессоров Prh Pr 2, ■■■ Prk, где к = nL1, [1, 3].

Опишем принцип работы алгоритма а2. Алгоритм начинает свою работу с подграф-затравок L-ro ранга z(s L, sL = 1, nL 1. На последнем шаге порождения предфрактального графа GL каждая вершина графа GL-1 была замещена затравкой H. Поскольку при порождении предфрактального графа действует правило сохранения смежности старых ребер, к каждой вершине Gl-1 «привязываются» затравки одной из своих вершин. Назначим каждой подграф-затравке z(sL) по одному процессору из Pr , SL = 1, 2, .. n L-1.

Рассмотрим подграф-затравку z1(L), так как затравка H является сильно связной, то для всякой ее вершины можно найти путь к любой другой.

* Старший преподаватель кафедры Естественнонаучных дисциплин и информационных технологий.

Процессор Рг1 находит кратчайшие пути от (п - 1) вершин Уд(Ь) подграф-затравки до «общей» вершины х1(Ь). Среди кратчайших путей найдем максимальный и определим число • (х,( Ь)) = тах [й (у(ь \ х,1 , которое на-

^ =1,п-1 Л

зовем числом внутретегоразделения вершиных\Ь подграф-затравкиг1(Ь).

Таким образом, на первом шаге к процессоров Рг1, Рг 2, ■■■ Ргк параллельно и независимо друг от друга, находят числа внутреннего разделения •,(хЯь(Ь)), каждый на своей подграф-затравке Ь-го ранга г^-1-

(ХЬ-) = тах_[й(у?х<Ь-)], где й(х,(Ь), х,(Ь)) = 0.

=1,п-1 Ь Ь

Поиск кратчайших путей осуществляется с помощью известного алгоритма Дейкстры [4]. Алгоритм Дейкстры будет использоваться в качестве процедуры, вызываемой по мере необходимости.

Рассмотрим далее подграф-затравки (Ь - 1)-то ранга ^Ь-1(Ь), _1 = 1, пЬ~2. Каждая из них в процессе порождения предфракгальнош графа ОЬ-1 была привязана к вершинам предыдущего в траектории графа ОЬ-2, так как действует правило сохранения смежности старых ребер. Тогда каждая подграф-затравка (Ь - 1)-то ранга г^®-1 также имеет одну общую вершину с соответ-

ствующими затравками (Ь - 2)-то ранга 1Ь), _2 = 1, пЬ 3 . Назначим каждой подграф-затравке г^®" по одному процессору из РгЯь1 _1 = 1, пЬ~2.

На втором шаге процессоров РгХь-1 параллельно находят числа внутреннего разделения каждый для своей подграф-затравки (Ь - 1)-то

ранга г^, Зь_1 =1, пЬ-2: (х^) = тах_[й(ух£;ц) + • (х«>)], где

Ь 1 =1,п-1 Ь 1 Ь 1 Ь

й(х^4,х^) = 0. То есть, осуществляется поиск кратчайших путей от (п - 1) вершин у,Ь1®_1) подграф-затравки до общей вершины х^®-1". Далее к длине кратчайшего пути й (х^"4, х^"4) = 0 добавляется соответствующее число разделения •¿(х^®-1), найденное для подграф-затравок предыдущего ранга, и среди получившихся сумм выбирается максимальное. Заметим, что •х/4) - число внутреннего разделения той вершины, от которой начинается путь й(у(Ь^, х(Ь~ч). Можно считать, что добавляем (х^)) = (у(Ь/1). Сумма й(х£ц, х^4) + (х^) = (х^), так как й(х^1, х™) = 0.

Указанным способом находим числа внутреннего разделения •х®) для общих вершин х8(() подграф-затравок ¿5®, •= 1, п' 1 до 2-го ранга включительно, то есть для всех' = Ь, Ь - 1, ■.., 2. На каждом шаге' = Ь, Ь -1, ■.., 2 подграф-затравкам г^® назначаются процессоры Рг^, • =1 п' 1.

На последнем шаге ' = 2 найдены числа разделения .¿(х^2-1), .2 = 1, п для общих вершинхх2(2) подграф-затравок 2-го ранга1$2(2) и одной подграф-затравки первого ранга 18](Г) = г]1. Подграф-затравка г]1, по сути, соответствует графу 0] из траектории О ], 02, ... ОЬ. Тогда для каждой вершины

подграф-затравки z i 1 найдено число s(xS2 -1), s2 = 1, n.

^^^^^^^ иттгчтл с /Ч-„ (2Н

Далее рассматриваем подграф-затравку z1(1), которой назначим процессор Pr1. Процессор Pr1 находит для каждой ее вершины xSl(i) число внутреннего разделения: s (xs(1)) = max [d(v(1), xs(1)) + s (x,(2))]. Вершина x0*, для

1 h =1,n-1 1 2

которой число внутреннего разделения st(xt) минимальное является внутренним центром предфрактального графа GL: st (x*) = min [st (xs(1))].

Sj =1,2,...,n 1

* «

Представим далее алгоритм a2, где для поиска кратчайшего пути между двумя любыми вершинами графа используется Процедура Дейкстры. Алгоритм а2 .

Вход: взвешенный предфрактальный граф GL = (VL, EL).

Выход: xt - внутренний центр предфрактального графа GL.

Шаг 1. (1) Назначим каждый из к = nL-1 процессоров Pr1, Pr 2, ... Prk

подграф-затравкам zSl(l), sL = 1, nL 1. Каждый процессор будет обрабатывать только назначенную ему подграф-затравку.

(2) Одновременно к процессоров Pr1, Pr 2, ... Prk параллельно и независимо друг от друга находят числа внутреннего разделения s(xS(), каждый на назначенной ему подграф-затравке L-ro ранга zSl(L): st (xs(L)) = max [d(v(L), xSL))],

1 hi =1,n-1 Ji 1

где d(x{sL\ x(L}) = 0. Поиск кратчайших путей между вершинами осуществляется с помощью процедуры Дейкстры. Для всех l = L - 1, L - 2, ..., 2 выполнить:

Шаг L - l + 1. (1) Назначим каждый из nl-1 процессоров PrSl подграф-

затравкам д^®, . = 1, п' 1. Каждый процессор будет обрабатывать только назначенную ему подграф-затравку.

(2) Одновременно п'-] процессоров Рг^ параллельно и независимо друг от друга находят числа внутреннего разделения .^Х®), каждый на назначенной ему подграф-затравке '-го ранга г^®: . (х.°) = шах[^(у('), х.°) + . (Х'+1))], где

d (х.'), х®) = 0. Поиск кратчайших путей между вершинами осуществляет -

ся с помощью процедуры Дейкстры.

Шаг Ь. (1) Назначим каждый из п процессоров РгХ] подграф-затравку

первого ранга г1(1), . = 1, п . Каждый процессор будет работать с подграф-затравкой г1(1) как с отдельным графом.

(2) Одновременно n процессоров PrS] параллельно и независимо друг от друга находят числа внутреннего разделения s(xS](])), каждый на назначенной

ему подграф-затравке первого ранга z1(V): st (xf-1) = max [d (v®, x®) + st (xj.2))],

1 j =i,n-i 1 1 1

где d(xS]1), x®) = 0. Поиск кратчайших путей между вершинами осуществляется с помощью процедуры Дейкстры.

Шаг L + ]. Используя процессор Pr1 из всех вершин xS](1), S] = ], 2, ..., n в качестве внутреннего центра предфрактального графа GL выбрать вершину xt с наименьшим числом разделения: s(x*t ) = min [st(x®)].

s1 =1,2,...,n 1

Процедура Дейкстры.

Вход: взвешенный граф G = (V, E).

Выход: кратчайшее расстояние d (vj, Vj).

Список литературы:

1. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. - СПб.: БХВ-Петербург, 2002.

2. Кочкаров A.M. Распознавание фрактальных графов. Алгоритмический подход. - Нижний Архыз: РАН CAO, 1998.

3. Кочкаров A.A., Кочкаров P.A. Параллельные алгоритмы на предф-ракгальных графах: препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН № 84. - М., 2003.

4. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. - М.: Мир, 1978.

5. Асанов М.О., Баранский В.А., Расин В.В. Дискретная математика: графы, матроиды, алгоритмы. - Ижевск: РХД, 2001.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ КАК ЭНЕРГОПНТАЮЩАЯ СРЕДА ДЛЯ ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

© Марсов У.С.

Украина, г. Симферополь

Представлено обоснование энергопитания элементарных частиц (ЭЧ) в процессе их движения в электромагнитном поле, а именно фотона, электронного нейтрино (ЭН), электрона и их антиподов.

]. Краткая характеристика каждой рассматриваемой частицы

Так, у фотона масса покоя = 0, величина заряда = 0, средняя время жизни нестабильное, зависящее от состояния внешней среды. Так, напри-