CC BY
23
ш
жим. В отличие от ячеек с газообразной сравнительной средой, для которых это время составляет 5-7 минут, ячейка с Pd - PdO требует около 30 минут. Это, на наш взгляд, также подтверждает высказанное выше соображение о наличии диффузионных затруднений в среде Pd - PdO, препятствующих быстрому установлению равновесного состояния.
Таким образом, ТЭЯ с Pd - PdO отличаются простотой конструкции, однако обладают большой температурной погрешностью и значительным временем выхода на рабочий режим, в связи с чем применение их в газоанализаторе парциального давления нецелесообразно. Эти ячейки могут найти применение в тех случаях, когда не требуется высокая точность измерений, например в измерителе парциального давления кислорода в стационарных барокамерах.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК
1. Пинхусович Р. Л. Анализ метрологических характеристик ячеек с твердым электролитом. Ангарск, 1969.
2. Подругин Д.П. Исследование и разработка по-тенциометрических анализаторов ультра малых концентраций кислорода с твёрдоэлектролит-ными ячейками : дис ... канд. техн. наук. М. : МИХМ. 1975.
3. Пудалов А. Д. Унифицированная измерительная схема приборов аналитического контроля // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2011. № 3 (31). С. 214-220.
4. Х. де Бруин, Б. Хаймс. Патент США №4. С. 384.934, 1983.
УДК 519.876.5 Урюпина Оксана Анатольевна,
старший преподаватель, Ангарская государственная техническая академия,
тел.: 89086501483, e-mail: [email protected] Бородкин Дмитрий Константинович, к. т. н., доцент, Ангарская государственная техническая академия, тел. 89025112875, e-mail: [email protected]
Кузнецов Борис Федорович, д. т. н., профессор, НИ ИрГТУ, тел. 89021723331, e-mail: [email protected]
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ЦИКЛИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ
O.A. Uryupina, D.C. Borodkin, B.F. Kuznetsov
COMPUTER MODEL OF CYCLIC TRANSMITTER
Аннотация. В статье рассмотрен метод снижения динамической погрешности кулономет-рического гигрометра циклического действия с помощью реализации имитационной модели на языке программирования высокого уровня.
Ключевые слова: ИПЦД - измерительный преобразователь циклического действия, измерения влаги.
Abstract. The paper consider's using by Ren method to reduce the dynamic of the error coulo-metric hygrometer cyclic operation with simulation model for high level programming language realization.
Keywords: cyclic transmitter; moisture measurement.
Влажность технологических газов (воздух, азот, аргон, кислород, водород и т. д.), используемых в различных отраслях промышленности и сельского хозяйства, решающим образом влияет на качество (а часто и количество) выпускаемой продукции.
Контроль влажности технологических газов - одна из наиболее важных проблем современной промышленности. Она стала еще более актуальной в связи с развитием новых технологий и возникшей при этом потребностью перейти к предельно низким концентрациям.
Измерение влажности необходимо во многих технологических процессах химии, нефтехимии, нефтепереработки, электронной промышленности, при транспортировке и переработке природного газа.
В ряде случаев контроль влажности агрессивных сред позволяет не только оптимизировать технологический процесс, но и повысить срок службы технологического оборудования и трубопроводов. Этот вопрос особенно актуален при производстве хлора и его производных (например, винилхлорида).
При сертификации продукции производителей чистых газов требуется контроль влаги в диапазоне единиц ррт.
иркутским государственный университет путей сообщения
Рис. 1. Функциональная модель циклического кулонометрического измерительного преобразователя
В коробе прямоугольного сечения размещены два параллельных электрода, между которыми нанесена пленка сорбента. Над поверхностью пленки пропускается анализируемый газ. Принцип работы преобразователя заключается в поглоще-
Важнейшее значение имеет измерение микроконцентраций влаги в чистых газах, используемых в качестве защитных атмосфер при изготовлении микросхем. При получении гидридов (ар-син, фосфин, моносилан, диборан) особой чистоты и их смесей с водородом, аргоном, используемых в производстве интегральных микросхем, необходим контроль содержания объемной доли влаги менее 10-6.
Из вышесказанного видно, что измерение малых концентраций влаги в диапазоне от 0,1 до 100 ррт является достаточно актуальной технической задачей.
Для измерения влажности газов существует обширный ряд методов и приборов.
Для измерения влажности используются приборы, называемые гигрометрами.
Кулонометрия - электрохимический метод исследования и анализа веществ, основанный на измерении количества электричества, расходуемого на электролитическое восстановление или окисление вещества. В его основу положен закон Фарадея [1]. При проведении кулонометрического анализа необходимо соблюдать 100%-й выход по току определяемого вещества или вспомогательного реагента, что достигается при отсутствии побочных реакций на электродах (например, разложение растворителя, восстановление или окисление примесей, находящихся в растворе, окисление материала электрода и др.); постоянство условий электролиза при проведении опыта; наличие надёжных способов измерения количества электричества и определения момента завершения электрохимических или химических реакций.
Упрощенная функциональная модель циклического кулонометрического измерительного преобразователя представлена на рис. 1.
нии влаги из анализируемого газа пленкой сорбента. При этом напряжение на электродах отсутствует. Затем к электродам подключается напряжение питания и происходит электролиз накопленной в сорбенте влаги.
При расчете формы импульса тока приняты следующие допущения:
1. Граница фронта увлажнения представляет собой плоскость, расположенную перпендикулярно направлению движения газового потока.
2. Напряжение питания значительно больше потенциала разложения воды.
При условии полного поглощения влаги из анализируемого газа в чувствительном элементе Мх = М2, и длина увлажненного слоя сорбента определяется выражением
„ С0 СТн
М (Со)
Согласно закону Фарадея, изменение массы воды в пленке сорбента за счет ее разложения на электродах за время Д( выражается уравнением
ДМ = -
/ийД п¥
(1)
где и - молекулярная масса воды, г; I - ток электролиза, А;
п - количество электронов, участвующих в разложении одной молекулы воды; ^ - число Фарадея, Кл. На основании этих зависимостей получено дифференциальное уравнение вида
^ = -а- 13/2,
где а =
2/
ЩГ (Со)
Со ОТн
п¥1 \
Решение этого уравнения с учетом началь-
Ш(с0 )с,ОТн ч
ных условий (при t = 0 I = 10 =---)
I
представляет собой зависимость тока электролиза от времени
(2)
I =
+1
где т =
2пШ2
/ЩГ (с о)
время, через которое амплиту-
да тока уменьшится в четыре раза по сравнению с начальным значением 10.
Интегрируя это выражение в пределах от нуля до бесконечности и подставляя значения для 10 и а, получим статическую характеристику циклического кулонометрического преобразователя
t
т
ш
я=
с0 СТН пР И
(3)
Из формулы видно, что количество электричества, затраченного на электролиз накопленной влаги, зависит только от влажности анализируемого газа и параметров прибора - расхода газа и времени накопления.
Эта зависимость справедлива для времени измерения (времени электролиза), равного бесконечности. На практике время измерения ограниченно, что приводит к неполному извлечению влаги из чувствительного элемента и, соответственно, погрешности измерения. Составляющую абсолютной статической погрешности кулонометрическо-го преобразователя циклического действия за счет неполного извлечения влаги из чувствительного элемента можно определить из соотношения А = т/0/(Ти/т +1) .
Относительная погрешность измерения определяется выражением 5 = 1 / (Ти/т +1).
Аналогичные зависимости верны и для цилиндрического чувствительного элемента, приведенного на рис. 2.
Сорбент Электроды Рис. 2. Кулонометрический чувствительный элемент
Во внутреннем канале стеклянного цилиндрического корпуса помещены два платиновых электрода, выполненных в виде геликоидальных несоприкасающихся спиралей. Между электродами нанесена пленка частично гидратированной пятиокиси фосфора. В этом случае значение временной характеристики преобразователя определяется выражением
пРй 2
т =-,
/лПк/ (со)
где ё - диаметр электродов, а статическая характеристика - ранее полученным уравнением
я=
С0 ОТн ПР
И
Кулонометрический метод измерения влажности имеет ряд ограничений по области применения:
— невозможно измерять влажность газов, химически реагирующих с пятиокисью фосфора и продуктами электролиза воды;
— измерение ультрамалых концентраций ограничено погрешностью от наличия фонового тока, определяющегося неионными механизмами проводимости [7].
Несмотря на недостатки, присущие кулоно-метрическому методу измерения влажности, он обладает рядом несомненных достоинств, которые можно свести к следующему:
— приборы не требуют градуировки по эталонным смесям;
— высокая точность измерений;
— простота конструкции и надежность чувствительного элемента.
Использовать достоинства кулонометриче-ского метода и значительно уменьшить его недостатки позволяет циклический принцип работы прибора. При измерении влажности газов, химически реагирующих с продуктами электролиза воды, цикличность процесса измерения исключает взаимодействие анализируемого газа с продуктами электролиза воды, за счет чего обеспечивается достоверность контроля влаги, а при измерении ультрамалых концентраций позволяет накопить в слое сорбента такое количество влаги, чтобы минимизировать погрешность от наличия фонового тока.
Каждый цикл измерения влажности газов, химически реагирующих с продуктами электролиза воды, в установившемся режиме должен включать следующие процессы:
1. Продувка кулонометрического чувствительного элемента инертным газом. В данном процессе из чувствительного элемента удаляется весь кислород, образовавшийся при электролизе влаги в предыдущем цикле.
2. Пропускание заданного объема анализируемого газа через чувствительный элемент. При этом напряжение на электродах отсутствует. Влага, содержащаяся в анализируемом газе, поглощается пленкой фосфорных кислот, не подвергаясь электролизу (режим накопления).
3. Вытеснение инертным газом анализируемого газа из чувствительного элемента.
4. Электролиз накопленной в чувствительном элементе влаги. В данном процессе определяется количество электричества, затраченное на электролиз накопленной влаги. И далее цикл повторяется.
При измерении ультрамалых концентраций процессы 1 и 3 из цикла работы преобразователя могут быть исключены.
Результат измерения появляется на выходе прибора лишь по окончании текущего цикла измерения и сохраняется до окончания следующего цикла измерения (рис. 3).
W. wt!
¡величина С/0
уВеличина на выходе
\ / преобразователи«)
тп
- -
Рис. 3. Временная диаграмма работы измерительного преобразователя циклического действия
Длительность каждого цикла измерения может составлять от нескольких минут до получаса и более (как, например, в хроматографах). Столь большая длительность измерения приводит к большой динамической погрешности. Поэтому анализ динамической погрешности ИПЦД является важной задачей метрологического анализа.
Получение аналитической модели ИПЦД является достаточно сложной задачей [2], поэтому наиболее эффективным решением является имитационное моделирование работы ИПЦД.
Моделирование работы ИПЦД с помощью программы Simulink из пакета Matlab позволяет достаточно быстро и просто разработать и реализовать модель. Однако в этом случае возникают следующие проблемы [3]:
1) невысокая скорость выполнения расчетов;
2) сложность реализации автоматизации проведения экспериментов;
3) сложность визуализации результатов обработки серий экспериментов.
Решением перечисленных проблем является реализация имитационной модели на языке программирования высокого уровня [4].
Имитационное моделирование является машинным методом моделирования благодаря развитию информационных технологий, что привело к появлению этого вида компьютерного моделирования [6]. При имитационном моделировании структура моделируемой системы адекватно отображается в модели, а процессы ее функционирования проигрываются (имитируются) на построенной модели. Поэтому построение имитационной модели заключается в описании структуры и процессов функционирования моделируемого объекта или системы.
В данной работе в большинстве случаев входное воздействие подчиняется нормальному (Гауссову) закону распределения. Структура формирования подобного воздействия приведена на рис. 4.
фильтра
Рис. 4. Формирование измеряемой величины
Для формирования последовательности псевдослучайных значений на этапе отладки модели можно воспользоваться функцией из стандартной библиотеки (например, RandG - Pascal). Далее целесообразнее использовать специальные функции, выполняющие нелинейные преобразования векторов случайных значений, распределенных по равновероятному закону. Например, преобразование Бокса - Мюллера [4]:
d = a + Л^- 2 ■ ln({1 ) • cos(2^ ■ {2 ), где a и Л - параметры преобразования;
d и {2 - случайные величины, подчиняющиеся
стандартному (0; l) равномерному распределению.
Для того чтобы полученная последовательность имела требуемую автокорреляционную функцию (АКФ), необходимо дальнейшее преобразование. Для этого необходимо полученную последовательность пропустить через линейное динамическое звено с определённой передаточной функцией. Выходная последовательность может быть найдена как решение дифференциального уравнения. С целью уменьшения объёма вычислений целесообразнее воспользоваться моделирующими алгоритмами, описанными, например, в [5]. Так, для формирования случайного процесса (СП) с АКФ вида
Я(т) = а2 ■ е, (4)
где а2 - дисперсия;
а - параметр АКФ, моделирующий алгоритм имеет вид
d[n] = ao {[n] + bi ■dn -1], (5) где a и b1 - параметры алгоритма;
{[n] -
входная случайная последователь-
ность;
С\п\ - выходная случайная последовательность с АКФ вида (1).
Как видно из выражения (2), моделирующий алгоритм требует хранения значений СП — 1], вычисленного на предыдущей итерации. В случае АКФ более сложного вида, например
Я(т) = ах2 • е"в 1
• еов(Р • т),
N н =-
Т
N „ =-
Т
Вн = Тн а,
Вп = Тп а,
ш
где Р - параметр АКФ,
моделирующий алгоритм имеет вид:
ф]=ао •£[п]+а •£[п—1]+ь с[п—1]+ +Ь2 {[п—2]
и тогда требуется хранение так же и значения £[п — 1], поступившего с генератора на предыдущем шаге.
С этой целью необходимо наличие в программе двух векторов (см. рис. 4). Первый £ - для хранения значений, поступивших с генератора псевдослучайных чисел на вход фильтра. Второй С - для хранения значений, преобразованных моделирующим алгоритмом (значения на выходе фильтра). Для реализации алгоритмов, описанных в [4], достаточно векторов с размером, не превышающих трех.
Текущее вычисленное значение {п записывается в последнюю ячейку вектора £ . В начале следующей итерации осуществляется сдвиг элементов векторов £ и { влево. При этом значения крайних левых теряются (что на рис. 4 проиллюстрировано стрелками), т. к. они уже не нужны. Новые значения £п после генератора записываются в конец вектора £ , и далее вычисляется новое значение с.
Во время цикла накопления Т осуществляется суммирование значений измеряемой величины, во время цикла преобразования Ти значения измеряемой величины не учитываются. Вычисленная сумма затем делится на величину Тк. Полученное значение является выходным в течении всего следующего цикла измерения.
При имитационном моделировании параметры Тк и Ти задаются в секундах. Для преобразования величин Т и Т в соответствующие количества отсчетов N н и N п используется коэффициент машинного времени :
На рис. 5 приведен результат имитационного моделирования при следующих параметрах:
Количество циклов измерения на графике - 10.
Вн = 1 , Вп = 1 ,
^ „,„ =1
Рис. 5. Результат имитационного моделирования
Численное оценивание динамической погрешности преобразования измеряемой величины производится с помощью среднеквадратического значения погрешности. Это обусловлено тем, что при случайном входном процессе {(г) динамическая погрешность преобразователя А(0 = о(г) — С (г), где о(г) - сигнал на выходе ИПЦД, также является случайной функцией времени, поэтому речь может идти только об определении не мгновенных, а лишь некоторых усредненных значений этой величины.
Такой оценкой обычно служит квадрат динамической погрешности при допущении, что СП А(г) обладает свойством эргодичности:
52 дин = Нш
1 Т
¿ш-1 (и(г) — С(г ))2 йг
(6)
где Т - интервал усреднения.
В программе выражение (6) преобразуется к виду
52
дин
1 N
=N т )2.
1=1
(7)
V п V
мв мв
Для автоматизации численного эксперимента в программе предусмотрена возможность ввода диапазона значений Тн и Тп, а также количества значений параметров во введенных диапазонах. Для удобства введены безразмерные коэффициенты:
где N - длина реализации.
На рис. 6 приведены результаты численного эксперимента при следующих параметрах: Количество циклов измерения - 1000. В = 0,001....1 (отсчетов 1000)
Ви = 0____0,01 (отсчетов 2)
Число параллельных опытов в каждой точке - 10, ^ = 0,01.
На рис. 6 приведены кривые для всего диапазона значений квадрата динамической погрешности, хотя практический интерес представляет только нижняя часть, соответствующая малым (приемлемым) значениям погрешности.
0
Рис. 6. Семейство кривых квадрата динамической
погрешности ИПЦД: при Вп = 0 и при Вп = 0,01
Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы:
1. Нормированное значение погрешности может превышать единицу, что обусловлено наличием в структуре модели звена чистого запаздывания.
2. С увеличением TH (Вн) при неизменном T (Ви ) происходит увеличение динамической погрешности S2дин.
3. Максимальное значение S2дин достигается при Вн = 0,02.
4. С дальнейшим увеличением TH (Вн) при неизменном Ти(Ви) S2дин уменьшается до единицы, т. к. с ростом Тн (Вн ) сигнал на выходе преобразователя стремится к своему математическому ожиданию.
5. Значение S2 дин на интервале 0 < В < 0,02 увеличивается с ростом Вп .
Проведение физического эксперимента, требующего генерации потока газа с микроконцентрацией влажности, изменяющейся случайным образом, представляет собой достаточно сложную техническую задачу. Поэтому как альтернатива физическому эксперименту была построена имитационная модель измерительного преобразователя циклического действия, позволяющая провести численный эксперимент в диапазоне реальных значений режима работы измерительного преобразователя циклического действия.
Программа, разработанная в Lazarus, позволяет воспроизводить работу измерительного преобразователя циклического действия при различных значениях составляющих измерительного
цикла. Основной задачей разработанной программы является оценка динамической погрешности измерительного преобразователя, причем измеряемая величина может быть представлена как детерминированной функцией времени, так и случайным процессом, имеющим АКФ и одномерный закон распределения произвольного вида. В программе заложена возможность автоматизации исследования, т. е. построения зависимости динамической погрешности от параметров АКФ.
Дальнейшим направлением исследования является оценка адекватности полученной модели.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Кузнецов Б. Ф., Пинхусович Р. Л., Ильина И. Л., Семчевский А. К. Циклический кулономет-рический метод измерения микроконцентраций влажности в газах // Приборы. 2001. № 5. С. 3235.
2. Кузнецов Б. Ф. Метод расчета динамической погрешности измерительных каналов АСУТП с преобразователями циклического действия // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2005. № 7. С. 48-50.
3. Кузнецов Б. Ф., Пинхусович Р. Л., Ильина И. Л. Математическая модель динамической погрешности измерительного преобразователя циклического действия. // Изв. Вост.-сиб. отд-ния метрол. акад. Вып. 2. 2001. С. 5-9.
4. Урюпина О. А., Ильина И. Л., Бородкин Д. К., Кузнецов Б. Ф. Метод снижения динамической погрешности в кулонометрическом гигрометре циклического действия // Вестник СГТУ. 2012. № 2 (65). Вып. 1. С. 129-135.
5. Кузнецов Б. Ф. Модели и методы анализа погрешностей измерительных систем при оценке эффективности АСУТП в нефтехимической промышленности // Промышленные АСУ и контроллеры. 2009. № 7. С. 59-68.
6. Campbell S.L., Chancelier J.-P., Nikoukhan R. Modeling and Simulation in Scilab // Scicos. Springer Science + Business Media, Inc., 2006.
7. Дамаскин Б. Б., Петрий О. А., Цирлина Г. А. Электрохимия. 2-е изд., испр. и перераб. М. : Химия, КолосС, 2006. 672 с.
