CC BY
9
Информатика, вычислительная техника и управление. Моделирование. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы
УДК 519.876.5 Бородкин Дмитрий Константинович,
к. т. н., доцент, Ангарская государственная техническая академия, тел. 89025112875, e-mail: borodkin_dk@mail.ru Кузнецов Борис Федорович, д. т. н., профессор, НИ Иркуский государственный технический университет,
тел.: 89021723331, e-mail: kuznetsovbf@gmail.com Урюпина Оксана Анатольевна, старший преподаватель, Ангарская государственная техническая академия,
тел.: 89086501483, e-mail: urypinaoa@mail.ru
СПОСОБЫ УМЕНЬШЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ КУЛОНОМЕТРИЧЕСКОГО ГИГРОМЕТРА
ЦИКЛИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ
D.C. Borodkin, B.F. Kuznetsov, O.A. Uryupina
A METHOD OF REDUCING DYNAMIC ERRORS OF CYCLIC ACTION COULOMETRIC HYGROMETER
Аннотация. В работе рассмотрен механизм возникновения динамической погрешности в куло-нометрическом гигрометре циклического действия. Проведён анализ составляющих динамической погрешности. Предложены способы уменьшения составляющих динамической погрешности.
Ключевые слова: измерение влажности, кулонометрический гигрометр, динамическая погрешность.
Abstract. The paper considers the mechanism of the dynamic error in the cyclic action coulometric hygrometer. The analysis component of the dynamic error component analysis was held. Ways of reducing the dynamic error components are proposed.
Keywords: humidity measurement, coulometric hygrometer, dynamic error.
Введение
Технологические, физические, химические, а также механические свойства значительной части неметаллических материалов зависят от влажности [1]. Во многих отраслях промышленности, в сельском хозяйстве, строительстве, энергетике применяются процессы сушки и увлажнения, предназначенные для изменения влажности материалов. Поэтому количественное определение влажности твёрдых материалов, жидкостей и газов необходимы почти во всех отраслях промышленности, в научных исследованиях и метеорологии.
Задачи, связанные с измерениями влажности воздуха, газов и газовых смесей, очень разнообразны. Так, например, подобный контроль необходим на некоторых машино- и приборостроительных предприятиях для предотвращения кор-
розии изделий, для создания необходимых условий при сборке и испытаниях приборов.
В химической промышленности технологические процессы выдвигают задачи контроля и регулирования влагосодержания чистых газов: азота, водорода, кислорода, метана и др., - во многих случаях необходимо контролировать с большой точностью степень осушки воздуха и различных газов.
Циклический режим работы кулономет-рического гигрометра
Благодаря ряду своих преимуществ [2, 3], таких как надёжное определение чрезвычайно малых концентраций, лёгкость автоматизации, возможность анализа без предварительной калибровки прибора по образцам с известным содержанием влаги, широко используется сорбционно-кулонометрический метод измерения влажности.
Существенным ограничением этого метода является невозможность измерения влажности газов, которые химически реагируют с продуктами электролиза воды. К ним относятся сероводород, фосфины, моносилан и их смеси с водородом и инертными газами. Перечисленные газы вступают во взаимодействие с кислородом, образующимся при электролизе воды, и в результате подобной реакции образуется «вторичная вода», что приводит к неопределённости измерения влаги.
Для устранения указанного недостатка был предложен циклический режим функционирования прибора. Сущность метода заключается в том, что измерение влаги производится циклами [4]. Каждый цикл измерения включает следующие процессы:
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
1. Продувка чувствительного элемента инертным газом для удаления газообразного кислорода.
2. Продувка чувствительного элемента заданным объёмом анализируемого газа. Влага, содержащаяся в анализируемом газе, поглощается плёнкой частично гидратированного Р2О5, не
подвергаясь электролизу, так как напряжение на электродах отсутствует (процесс накопления).
3. Вымывание инертным газом анализируемого газа из канала чувствительного элемента.
4. Подключение напряжения к электродам чувствительного элемента и электролиз накопленной влаги (процесс преобразования).
Далее цикл повторяется. Последовательность процессов в цикле исключает взаимодействие анализируемого газа с продуктами электролиза воды.
Цикличность процесса измерения приводит к появлению динамической погрешности преобразователя, вызванной тем, что дискретный процесс лишь приближённо повторяет непрерывный процесс на входе преобразователя. Эта погрешность тем больше, чем длительнее цикл работы прибора, включающий время накопления и время преобразования [5]. Длительность процесса накопления зависит в основном от допустимой статической погрешности измерения. Уменьшение времени преобразования (процесса электролиза накопленной влаги) также резко увеличивает статическую погрешность.
Динамическая погрешность и методы ее уменьшения
Результирующая динамическая погрешность может быть определена как некоторый функционал от объединения трёх составляющих [5]:
м = Е ( * мт * Ммв ), (1)
где * - символ объединения погрешностей.
Первая составляющая Да?н - погрешность, обусловленная процессом накопления на втором такте цикла. Вторая составляющая погрешности Дс1т обусловлена запаздыванием сигнала на выходе преобразователя. Третья составляющая динамической погрешности Д^мв обусловлена так называемым «мёртвым временем», поскольку в процессе проведения электролиза влаги в сорбенте входной сигнал ячейкой не воспринимается.
Снижение (уменьшение) составляющей Дdн динамической погрешности возможно за счёт уменьшения времени тактов накопления, а следовательно, и уменьшения тактов преобразования. Однако в этом случае неизбежно возрастет случайная составляющая статической погрешности,
и в ряде случаев здесь можно сформировать задачу оптимизации по критерию минимума суммарной погрешности.
В работе [6] предложен способ уменьшения составляющей Дdт.
В гигрометре количество электричества Q,
затраченного на электролиз, определяется экспериментальным путём на основе аналогового или численного интегрирования тока электролиза 1 (-)
на протяжении такта преобразования. Далее на основе закона Фарадея определяется масса влаги т:
Q • м
т = -
(2)
п • Е
где М - молярная масса;
Е - постоянная Фарадея;
п - количество электронов, участвовавших в разложении 1 молекулы (для воды п = 4).
Закон изменения тока электролиза является известным и описывается выражением
1 (- ) = 7-^Т, (3)
- +1 т
где 10 - начальное значение тока электролиза (в начальное время такта измерения);
т - постоянная времени, определяемая как время, через которое амплитуда тока уменьшится в четыре раза по сравнению с начальным значением I о.
Закон изменения тока электролиза является известным, следовательно, по нескольким первым
значениям ) можно вычислить оценки 10 и т0. Затем на основе выражения (2) можно оценить значение массы влаги, накопленной в сорбенте, не дожидаясь окончания такта преобразования. Далее в процессе протекания электролиза значения оценок 10 и т0 могут уточняться.
Таким образом, можно уменьшить время запаздывания, что приведёт к снижению составляющей Дdт динамической погрешности.
Анализ погрешности такого подхода можно оценить на основе имитационного моделирования, для чего в среде математического пакета 8сПаЬ было разработано соответствующее программное обеспечение.
Сначала задавались параметры 1о, т, N (количество отсчётов), верхний предел времени электролиза -тах. Далее формировался вектор значения тока электролиза согласно выражению
Информатика, вычислительная техника и управление. Моделирование. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы
Г (() = /(¿К0 ((), (4)
где ) - ток электролиза;
Е,0 (() - нормальный (гауссовый) случайный
центрированный процесс с нулевым математиче-
- —2
ским ожиданием и дисперсией а^.
Первая составляющая моделирует процесс электролиза, вторая - аддитивную составляющую погрешности (случайный центрированный процесс с нулевым математическим ожиданием и
дисперсией а2).
Сам численный эксперимент осуществлялся следующим образом.
Из вектора выбирались первые два значения
тока электролиза, вычислялись оценки 10 и т, по этим значениям рассчитывались оценка количества электричества 22 и относительная погрешность 5 е. Далее процедура повторялась для первых 3, 4, ..., п отсчётов.
На рис. 1 приведены результаты численного
2
эксперимента для случаев дисперсии а^ от 0,001
до 0,005 от величины 10 . На рис. 2 представлены результаты численного эксперимента для случаев дисперсии а2 от 0,01 до 0,05 от величины 10 . Для
каждого значения отсчётов было проведено по 1000 параллельных опытов.
Рис. 1. Относительная погрешность определения
_2
количества электричества для случаев дисперсии С^ от 0,001 до 0,005 величины /0
0,01 (о
0,02-],, и—^^
С
Количество отсчетов
Рис. 2. Относительная погрешность определения
_2
количества электричества для случаев дисперсии С^ от 0,01 до 0,05 величины /0
Из результатов моделирования видно, что значения погрешности 5д не превышают 0,05 %,
что подтверждает возможность использования описанного метода уменьшения динамической погрешности без изменения времени выполнения тактов накопления и измерения.
Второй метод уменьшения составляющей динамической погрешности основан на параллельной работе двух преобразователей с временным сдвигом между началами циклов измерений.
Как видно из выражения (1), одна из составляющих динамической погрешности ^мв обусловлена наличием «мёртвого времени», т. е. интервала времени, когда измерительный преобразователь не воспринимает входную величину.
Уменьшение данной составляющей динамической погрешности возможно только путём учёта измеряемой величины в течение «мёртвого времени» (мв . С этой целью в структуру прибора необходимо добавить второй измерительный преобразователь (ИП) (рис. 3).
СУ Блок Формирователь
измерении выходного сигнала
Выходной си тал
Рис. 3. Упрощённая структурная схема прибора с двумя ИП
Начало работы второго ИП сдвинуто на интервал tсдвиг относительно начала работы первого
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
ИПД
ИП2(
Тн | Тп Тн | ТП Тн | ТП
1 II 1 II 1 II 1
Тн | ТП Тн | ТП Тн | Тп
ИП2(
Тн Тп Тн Тп Тн Тп Тн
1 II 1 II 1 II 1
1 Тп Тн | Тп Тн | Тп Тн | Тп
ИПП
ИП2 (
Тн Тп Тн Тп Тн Тп Тн
1 II 1 II 1 II 1 (
Тн | Гп Тн | Гп Тн | Тп
*сдвиг в)
Рис. 4. Временные диаграммы для трёх случаев: а) Т : Т : I л относятся как 5:3:2;
' н п сдвиг у
б) Тн: Тп: tcд
в) Тн : Тп: tc<
относятся как
относятся как
5:3:5; 3:5:3.
На рис. 4, а показаны временные диаграммы прибора для случая, когда Ти : Тп: 1сдег относятся как 5:3:2 (здесь и далее эти соотношения выбраны для наглядности).
Из диаграмм видно, что интервал 1ме уменьшается, однако полностью «мёртвое время» исключить не удаётся. Поскольку выполняется условие Тн > Тп, то увеличив временной сдвиг до значения ^сдвиг = Тн, можно полностью ликвидировать «мёртвое время» и исключить соответствующую составляющую динамической погрешности. Этому случаю соответствуют временные диаграммы на рис. 4, б).
В случае, когда Тн < Тп (например, Тн : Тп: 1сдег относятся как 3:5:3 рис. 4, в), полностью исключить «мёртвое время» не представляется возможным. При этих условиях наиболее целесообразным является задание величины tсдвиг равной Тн с целью максимального уменьшения влияния (мв.
ИП. Достигается это применением системы управления (СУ). Оба ИП подключаются к блоку измерений. Результаты измерений с него поступают на формирователь выходного сигнала, который под управлением СУ формирует выходной сигнал прибора.
На рис. 4 схематично показано расположение на оси времени циклов накопления и преобразования обоих ИП для трёх случаев.
Для проверки сделанных выше предположений была разработана имитационная модель на языке Python. Структура взаимодействия модулей программы приведена на рис. 5.
Модуль параметров
Модуль расчёта Модуль визуализации График с результатами
Файл с результатами
Рис. 5. Структура взаимодействия модулей программы
Все значения параметров моделирования (Тн,Тп, 1сдиг и др.) записываются в модуле параметров. Это позволяет создавать план эксперимента и полностью автоматизировать проведение серии численных экспериментов.
Модуль расчёта является главным и запускается пользователем. На первом этапе своей работы данный модуль считывает всю необходимую информацию из модуля параметров. Далее выполняются требуемые математические расчёты. Во время выполнения модуль информирует о ходе своей работы («загрузка параметров», «моделирование», «сохранение результатов» и т. п.).
После окончания моделирования результаты сохраняются в файл. Также программа информирует о времени, затраченном на моделирование при заданных параметрах.
Модуль визуализации может быть запущен как автоматически после окончания работы модуля расчёта, так и отдельно. По этой причине его взаимосвязь с модулем расчёта показана пунктирной линией. Данный модуль создает окно, в котором располагается график с результатами моделирования.
На рис. 6 приведены результаты имитационного моделирования при следующих параметрах:
Вн = 0,001...10; Вп = 0,5;
Всдвиг = 0; 0,5; 1.
Количество циклов измерений - 1000.
Количество параллельных опытов - 10.
Информатика, вычислительная техника и управление. Моделирование. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы
Рис. 6. Результаты имитационного моделирования: сплошная линия с квадратными маркерами - работа прибора с одним ИП ( Всдиг = 0 ); штриховая линия
с треугольными маркерами - Всддиг = 0,5 ; штрихпунктирная линия с круглыми маркерами - Всдиг = 1
Для удобства работы в расчётах используются безразмерные коэффициенты Вн ,Вп, Всдвиг, которые вычисляются по следующим формулам:
Вн = Тн $Кв , Вп = Тп -а-5Кв , Всдвиг = Тсдвиг 'а' ^кв ,
где а - параметр автокорреляционной функции измеряемой величины;
8Кв - масштаб компьютерного времени.
Имитационное моделирование проводилось при значениях а = 0,001 и Зкв = 1.
Как видно из представленных графиков, включение в состав прибора второго ИП позволило снизить динамическую погрешность путём уменьшения её составляющей А^мв, обусловленной влиянием «мёртвого времени».
Заключение
В целом по работе можно сделать следующие выводы:
• Результаты численного эксперимента подтверждают возможность использования предложенной методики для уменьшения составляющей АЛТ динамической погрешности кулонометриче-
ского гигрометра циклического действия. Методика осуществляет снижение составляющей погрешности запаздывания в результатах измерения.
• Данное снижение динамической погрешности не связано с увеличением аппаратной части прибора и затрагивает только программное обеспечение.
• Погрешность определения затраченного количества электричества не превышает 0,05 %, что подтверждает возможность использования описанного метода уменьшения составляющей Adт динамической погрешности без изменения
времени выполнения тактов накопления и преобразования.
• Включение в структуру прибора второго измерительного преобразователя даёт возможность уменьшить составляющую Adмв динамической погрешности.
• При выполнении условий Тн > Тп и
¡сдвиг = Тн метод позволяет полностью исключить влияние «мёртвого времени» и соответствующую составляющую Adмв динамической погрешности.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Берлинер М.А. Измерения влажности - изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: Энергия, 1973. - 400 с.
2. Лопатин Б.А. Теоретические основы электрохимических методов анализа. Учебное пособие для университетов. М.: Высшая школа, 1975. -295 с.: ил.
3. Кулаков М.В. Технологические измерения и приборы для химических производств: Учебник для вузов по специальности «Автоматизация и комплексная механизация химико-технологических процессов». - 3-е изд., пере-раб. и доп. - М.: Машиностроение, 1983. -424 с.: ил.
4. Кузнецов Б.Ф., Пинхусович Р.Л., Ильина И.Л., Семчевский А.К. Циклический кулонометриче-ский метод измерения микроконцентраций влажности в газах // Приборы, 2001, № 5. -С. 32-35.
5. Кузнецов Б.Ф. Метод расчёта динамической погрешности измерительных каналов АСУТП с преобразователями циклического действия // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2005. № 7. - с. 48-50.
6. Урюпина О.А., Бородкин Д.К., Ильина И.Л., Кузнецов Б.Ф. Метод снижения динамической погрешности кулонометрического гигрометра циклического действия // Вестник Саратовского государственного технического университета. №2 (65), Выпуск 1. - Саратов: Издательство Саратовского государственного технического университета, 2012 - с. 129-135.
