Компьютерное моделирование характеристик надежности восстанавливаемых объектов, подверженных старению Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Дедков В.К. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК НАДЕЖНОСТИ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ОБЪЕКТОВ, ПОДВЕРЖЕННЫХ СТАРЕНИЮ

Аннотация. В статье рассматриваются примеры прогнозирования характеристик надежности восстанавливаемых объектов, подверженных старению сопротивляемости.

Ключевые слова: интегральное уравнение восстановления, поток отказов, интенсивность потока,

параметр потока, простейший поток отказов, нагружение, сопротивляемость, случайный стационарный процесс нагружения.

Рассмотрим влияние старения сопротивляемости при функционировании восстанавливаемого объекта на характеристики потока его отказов. Полагаем, что поток отказов, возникает при эксплуатации восстанавливаемого объекта в условиях стационарного случайного процесса нагружения, причем сопротивляемость объекта х (1:) подвержена необратимым изменениям, т.е. старению. В работе [1] показано, что наибольшие случайные независимые значения й процесса нагружения й (1:) на интервалах корреляции ткор подчинены закону экстремального распределения «первого типа»

ри(и) = ехр{-ехр[~Р(и - /л)]} ,

где ц и (3 - параметры распределения.

Полагаем также, что восстановление сопротивляемости отказавшего объекта у производится при каждом отказе до исходного уровня х , т.е. Фу(х) = Фх(х) • Совокупность исходных данных для прогнозирования интенсивности потока отказов Мп) в данном случае следующая:

^(и)=^(«^ = 40,/7 = 0,33)

Фх(Х)=Фї(Х’Х=60’С7ї=3У’

Фу (х) = Фу [х’У = 60 =3);

<я = 051; Ь = 10 5, а-2; ах-Ьх-ах-0,

где ^и{и) ~ Функция распределения наибольшей случайной величины нагрузки й в одном нагружении, Фх{х) и Фу(*) ~ соответственно, плотность распределения случайной величины сопротивляемости

объекта х , используемого сначала эксплуатации, и плотность распределения сопротивляемости объекта у , введенного в работу взамен отказавшего, а = ОД; Ъ —10 5, (X — 2 - параметры функции старения

сопротивляемости объекта х (t) при работе (нагружении), ах = ^х = (^х=^ ~ параметры функции старения сопротивляемости объекта у (1:) при его хранении как объекта замены.

Прогнозирование интенсивность потока отказов Мп), согласно [1], производится по формуле п—1

/г(и)=рй0(и) + (»->)' [и = 1(1) «5], (1)

j=1

где величины вероятностей Рщ(п) и Р„.{п-]) определяются по формулам [1] й * п-1

рщ (и)= | Ра {^хп)Т\ра (х’хі)Фї (*) А ' (2 >

—да І = 1

/ ^ г / \"^г‘ , . (х + А Л

РЙ] (п - ;)= | Ки (х;хп_^) П Ри (х;х,

І = 1

Ґ . ~\

СІХ

\ч

(3)

Результаты расчета величин интенсивности потока отказов Ь(п), интенсивности отказа п) и вероятности безотказной работы при [п=1(1)50] приведены на рис. 1 и рис. 2, соответственно.

Рассматриваемый поток отказов является простым рекуррентным потоком, т.е. является квазистацио-нарным (h^const при п ^) и обладает последействием, так как условная функция надежности ^(п — к) объекта, при работе на оставшемся интервале нагружений т принимает следующий вид

да п

К ( ) ШРЛ^Х‘) Мх) ^

^0 ' ' —со *=1

^-------------------- 1,1

в° |Прчіх’хі) фЛх) ах

> /=1

где КП0 (П) - значение функции надежности за п нагружений, начиная с п=1, К^(к^ - значение

функции надежности за к нагружений, начиная с момента предшествующего отказа.

Из выражения (3.39) следует, что для рассматриваемого потока отказов Ф , что яв-

ляется доказательством наличия ограниченного последействия в данном потоке

Графики функций К - (п — к) при к=уаг приведены на рис. 2.

™/А(к) 4 7

Характерной особенностью стареющих объектов является типичный характер закона распределения

^0 (И) наработки на отказ (см. рис. 2) - он близок к нормальному закону распределения, однако,

это сходство не является полным. В зависимости от значений параметров закона старения ( а,) закон распределения (п) может принимать различную, далеко не типичную форму. Важным в этом

случае является то, что при любой интенсивности процесса старения сопротивляемости (необратимом ухудшении свойств объекта при функционировании) интенсивность отказа монотонно возрастает,

что видно из рис. 1.

І=1

Анализ интенсивности потока отказов Ь(п) показывает, что характерной особенностью рассматриваемого потока является колебательный с затуханием характер изменения во времени, что объясняется

_ - 2 -относительно малой дисперсиеи <7- наработки на отказ п при старении сопротивляемости по сравнению с соответствующей дисперсией наработки на отказ нестареющих объектов.

Рис. 1. Интенсивность потока отказов Ь(п) и интенсивность отказа А (п) стареющего восстанавли-

аемого объекта

Рис. 2. Функция надежности и условная функция надежности стареющего объекта

1 - Кщ{п); 2 ~ К,млЛт) ПРИ к=уаг и п=20-

Рис.3. Влияние коэффициента запаса сопротивляемости 7/ = х/и на интенсивность потока отказов Ь. (п)

Рис. 4. Влияние рассеивания Ох сопротивляемости х на интенсивность потока отказов Ь(п) стареющего объекта

М 40 Мл

Рис. 5. Влияние скорости старения сопротивляемости (а=0,2; 0,1; 0,07; 0,05) на интенсивность

потока отказов Ь(п)

Вариации среднего значения коэффициента запаса сопротивляемости / = х/и приводят к существенному изменению как периода, так и амплитуды колебаний Мп), что видно из рис. 3. В целом уменьшение / = х/и приводит к более быстрому затуханию процесса.

В этом плане влияние разброса (Т~ менее существенно - оно затрагивает в основном амплитуду изменения интенсивности отказов Мп) (см. рис. 4), обеспечивая при уменьшении (Т~ значительно более

медленное затухание колебаний Мп).

Следует заметить, что увеличение интенсивности старения сопротивляемости (т.е. увеличение параметров старения а и X) по своему влиянию на интенсивность потока отказов Мп) (см. рис. 5) аналогично влиянию уменьшения исходного значения коэффициента запаса /=х/и сопротивляемости (рис.3): при увеличении скорости старения а амплитуда колебаний Мп) уменьшается, и Мп) быстрее стремится к своему стационарному значению.

Действительно, при прочих равных условиях увеличение а при Х> 0 приводит к уменьшению теку-

хп/и = х[1 + Ь(п -1)а - а(п - 1)7«, что и отражается на изменении Ь. (п) (здесь

щего значения отношения

хп = х |^1 + b(n — l)a — а(п — l)aJ

ного значения).

Влияние коэффициента Ь на h(п) аналогично влиянию разброса исходной сопротивляемости СУ? , по-

типовая зависимость среднего значения сопротивляемости от ее началь-

скольку между ними существует зависимость

ЛИТЕРАТУРА

1. Дедков В.К., Северцев Н.А. Косвенные методы прогнозирования надежности. М.: ВЦ им. Дородницына РАН, 2006. 272 с.