Компьютерное моделирование характеристик надежности нестареющих восстанавливаемых объектов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Дедков В.К., Северцев Н.А. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК НАДЕЖНОСТИ НЕСТАРЕЮЩИХ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ОБЪЕКТОВ

Аннотация. В статье рассматриваются примеры косвенного прогнозирования характеристик потоков отказов для типовых условий испытаний (прогнозирования) восстанавливаемых нестареющих объектов.

Ключевые слова: интегральное уравнение восстановления, поток отказов, интенсивность потока,

параметр потока, простейший поток отказов, нагружение, сопротивляемость, случайный стационарный процесс нагружения.

На основе зависимостей между случайными переменными комплекса условий испытаний или эксплуатации восстанавливаемого объекта, приведенных в работе авторов [1], составлена универсальная программа моделирования процессов эксплуатации восстанавливаемых объектов на компьютере, позволяющая рассчитывать характеристики потоков отказов, а также соответствующие показатели безотказной работы объектов. Ниже приведены результаты расчетов характеристик потоков отказов для наиболее характерных комплексов условий испытаний (прогнозирования) восстанавливаемых объектов. Интенсивность потока отказов h(n), - как показано в [1], находится по формуле

п—1

4W) = PÄ0(«) + ZAC/)PÄ, (n-j)’ [и = 1(1)°°], (1)

j=1

Величины вероятностей F^ (п) и определяются по формулам [1]

d “ n—1

Рщ {n)=\Rü {X'>Xn)Y\Fß {Х’Хі)Фї (*)А ' ( 2 >

і=1

n—j—1

РЯ] (п - і)- J Ru (x;xn_j) П Fu (д: А. )о,

т,

dx

і—І (3)

N

/=1

Рассмотрим поток отказов, возникающий при эксплуатации восстанавливаемого объекта в условиях стационарного случайного процесса нагружения при отсутствии старения сопротивляемости х (1:) объекта. Как показано в работе [1], наибольшие случайные независимые значения й процесса нагружения и (1:) на интервалах корреляции тКОр подчинены закону экстремального распределения «первого типа» ри(и) = ехр{-ехр[~Р(и - /л)]} , где ц и р - параметры распределения.

Совокупность исходных данных о составляющих комплекса условий эксплуатации восстанавливаемого объекта для рассматриваемого случая представлена следующими выражениями:

а

(и) = ехр{-ехр[-/?(и -¡и)\}=РЛ(и;/и = 40,/? = 0,33);

/ \ 1 (х-х)2 Л „ , _ ч

фи (х) = .——ехр[——-^—\=ф3 (х;х = 60,сг^ = 3) ;

2<т^

Фу(*) = Фх(*) = Ф~ {х>у =60=3);

а-Ь-а- 0; ах = Ъх - ах - 0 ,

где 7^ (м) - функция распределения случайной величины нагрузки й в одном нагружении, Фх{%) И

Фу(х) - соответственно, плотность распределения сопротивляемости объекта, используемого сначала

эксплуатации, и плотность распределения сопротивляемости объекта, вводимого в работу взамен отказавшего .

Из приведенных выше данных следует, что сопротивляемость х рассматриваемого объекта распределена по нормальному закону распределения вероятностей с параметрами (х =60,(Т- = 3) . Поскольку старение отсутствует как при хранении запасных объектов а = Ьх = &х= 0, так и объектов, подвергаемых нагружению во время работы а — Ь — СС — 0; то фу (х) = (х) = ф° (х\у = 60,= 3^ .

Заметим, что при принятых исходных данных в силу равенства Ф^(^) = Фу{^) Для = 1(1)°о]э вероятность отказа объекта в п-ом нагружении, введенного в эксплуатацию, в любой момент времени (в любом нагружении) будет

да

рп0 (и) = рп (и) = | Кц (х)рГ1 (Х)Фх (*)<* (4 )

—да

Результаты расчетов интенсивности потока отказов Мп) и интенсивности отказа п) невосста-навливаемого объекта при [п=1(1)50] представлены на рис. 1. На рис. 2 представлены результаты расчета функции надежности \(п) для приведенных выше условий.

Анализ характера изменения Мп) во времени показывает, что рассматриваемый поток является ква-зистационарным, так как при п^~ h(n)^const.

Чтобы определить, обладает ли данный поток свойством отсутствия последствия, рассмотрим условную функцию надежности объекта Кт/2^(п — к^ на интервале от к-го нагружения до п-го нагружения,

т.е. за оставшийся до п-го нагружения интервал нагружений т. Причем к - это число нагружений, прошедших с момента наступления предыдущего отказа. Надежность, т.е. вероятность безотказной работы объекта на оставшемся до п-го нагружения интервале (времени), при условии, что с момента

наступления предыдущего отказа уже прошло к нагружений (событие Ак ) , определяется как вероятность того, что случайное число нагружений до отказа ( т ) окажется больше оставшегося числа нагружений т=п-к .

В условиях данного примера (при отсутствии старения) безусловная функция надежности объекта \ (и) определяется по формуле

Я»0(")= J Fa (Х)ФЛХ)<*Х ■

Учет успешного исхода нагружений, предшествующих к-му нагружению, приводит к трансформации плотности распределения сопротивляемости объекта от исходной плотности распределения Фх{*) к

условной плотности распределения Фх1А^ (Л:) ' К011,0Рая в соответствии с формулой Байеса можно представить выраженим

ФЛХ)Ри(Х)

Фч+Лх)=ФЩі}(х)

(5)

С учетом (5) условная функция надежности {п—к} объекта, при работе на оставшемся интер-

~т/А{к)

зале нагружений т определится по формуле

00

("~к)=Вер ("г > (" - ■к)1 ¿[к)) = J р;гк {хУ1х

—да

После подстановки выражения (5) в (6) получим

(6)

J FI

—да

да

J Fa (х)Фх (x)dx

Rm (")

R„Ak)

.(7)

где - значение функции надежности за п нагружений, начиная с п=1.

- значение функции надежности за к нагружений, начиная с момента предшествующего отка-

Из выражения (7) следует, что для рассматриваемого потока отказов (и) Ф ,

что являет-

ся доказательством наличия ограниченного последействия в данном потоке. На рис. 3 приведены графики функций (п — А:) при k =var.

Таким образом, поток отказов нестареющего объекта, восстанавливаемого после каждого отказа до исходного уровня сопротивляемости, является ординарным (еще раз подчеркиваем, что в данном исследовании рассматриваются лишь ординарные потоки), квазистационарным потоком с ограниченным последействием.

Даже в достаточно простом случае (отсутствие старения сопротивляемости при эксплуатации и ее восстановление каждый раз до исходного уровня) поток отказов объекта имеет довольно сложный характер.

Проанализируем вид закона распределения времени наработки или числа нагружений на от-

каз. Из рис. 2 видно, что при отсутствии старения функция надежности (п} по форме близка к геометрическому закону. Однако это сходство не является полным. Для геометрического закона характерно постоянство во времени параметра распределения, т.е. интенсивности отказа n) = const. Из

рис. 1 видно, что параметр распределения n) не является постоянным, т.е. n) Ф const, поэтому

закон распределения не является геометрическим, а поток отказов данного объекта является рекуррентным.

Рис. 1. Интенсивность потока отказов Мп) и интенсивность отказа А (п) нестареющего восстанаЕ ливаемого объекта

Рис. 2. Функция надежности Кщ (”) нестареющего объекта

М 20 Л7 ¿0 Ж

Рис. 3. Условные функции надежности К^/^^(п — к^, к=уаг, нестареющего объекта

Отклонение закона распределения наработки на отказ II^ (и) от геометрического тем

больше неопределенность уровня сопротивляемости х (т.е. чем больше СГ-).

Только в том случае, когда полностью исключена неопределенность в исходном уровне мости ( х=х0) , и отсутствует старение сопротивляемости при функционировании объекта,

пределения наработки на отказ \ (”) становится геометрическим.

ЛИТЕРАТУРА

1. Дедков В.К., Северцев Н.А. Косвенные методы прогнозирования надежности. М.: ВЦ цына РАН. 2006. 272 с.

больше, чем

сопротивляе-- закон рас-

им. Дородни-