CC BY
70
УДК 539.87:541.68
Компьютерное моделирование бомбардировки медно-графеновой
пленки кластерами аргона
А.Е. Галашев
Институт промышленной экологии УрО РАН, Екатеринбург, 620990, Россия
Методом молекулярной динамики изучено удаление пленки меди с графена с помощью скользящего потока кластеров аргона. Эффект полной очистки достигнут при энергии кластеров 20 эВ/атом. Исследовано поведение подвижности атомов Cu и C в горизонтальньж и вертикальном направлениях в ходе бомбардировки мишени кластерами аргона. Показана возможность возникновения сильньж напряжений, в особенности напряжений, обусловленньж вертикальными силами, в пленке меди на ранней стадии ее бомбардировки кластерным потоком. При этом лист графена не испытывает больших напряжений и проявляет слабую зависимость действующих в его плоскости напряжений от энергии ударяющих кластеров.
Ключевые слова: графен, кластеры аргона, медь, напряжения, пленка
Computer simulation of argon cluster bombardment of a copper-graphene film
A.E. Galashev
Institute of Industrial Ecology, UrB RAS, Ekaterinburg, 620990, Russia
The removal of copper film from graphene by a beam of argon clusters was investigated using molecular dynamics simulation. Complete cleaning was attained at an Ar cluster energy of 20 eV/atom. The mobility of Cu and C atoms in horizontal and vertical directions under argon cluster bombardment was studied. It is shown that high stresses, particularly those due to vertical forces, can arise in the Cu film early in its bombardment by the cluster beam. The graphene sheet is thus free from high stresses and the stresses acting in its plane are weakly dependent on the energy of bombarding clusters.
Keywords: graphene, argon clusters, copper, stresses, film
1. Введение
Графен привлекает внимание не только своими уникальными электрическими свойствами [1, 2], но также и экстраординарными механическими характеристиками. Однослойный графеновый лист является перспективным кандидатом для мембран нанобарабанов, которые могут быть использованы в механических резонаторах, предназначенных для обнаружения сверхмалых масс [3]. Как и в обычных полупроводниках, дефекты атомного масштаба в графене сильно влияют на его свойства [4]. Исследования показали, что дефекты могут быть введены в решетку графена с помощью облучения пучком электронов и проявляются в виде изменения пиков в спектре комбинационного рассеяния графена [5]. Бомбардировка частицами (электронами или ионами) создает в графене различную степень повреждений. Для того чтобы разрабатывать и поддерживать
желаемые характеристики графена, важно изучить его реакцию на электронную или ионную бомбардировку. Ионная бомбардировка может быть объединена с постобработкой облучением для достижения желаемой функциональности, например путем осаждения атомов металла при облучении дефектов [6]. Высокие дозы облучения сфокусированного пучка ионов могут быть использованы для резки и структурирования графена с высоким пространственным разрешением [7].
В работе [8] методом молекулярной динамики исследовалось поведение листа графена при ударе кластера аргона, состоящего из 10 атомов. Наиболее важным параметром в этом процессе являются кинетическая энергия Ек кластера. Если значение Ек значительно больше, чем энергия связи между атомами углерода в графитовом слое, то графен при ударе разрушается. Порог кинетической энергии, необходимой для разрыва
© Галашев А.Е., 2014
листа графена, также зависит от точки удара, которая в этой работе случайно перемещалась. При Ек < 30 эВ разрыва листа графена в серии из 100 испытаний не происходило. Графен разрывался при Ек = 40 эВ. Таким образом, порог кинетической энергии лежит между 30 и 40 эВ.
Осаждение меди на графен представляет значительный интерес в связи с получением наноматериалов с необычными магнитными свойствами [9]. Магнетизм комплексов, создаваемых атомами Си, появляется как от и ^-состояний (до 30 %), так и благодаря окружению атомов Си атомами С. Точечные дефекты оказывают влияние на магнетизм медно-углеродных комплексов. Прочность медной пленки на графене при облучении этой мишени ионным пучком до сих пор не была изучена.
Цель настоящей работы — изучить устойчивость пленки меди на графене при воздействии на мишень низкоэнергетическим кластерным пучком аргона, параллельным плоскости графена.
2. Компьютерная модель
Потенциал Терсоффа, используемый для описания межатомных взаимодействий в графене, основывается на концепции порядка связи. Потенциальная энергия между двумя соседствующими атомами i иj записывается как [10]
Vi]= ^(ту)[Аехр(-А,(1)ту) - ВЬу ехр(-А(2)ту)],
^ (Ту ) =
1, rj< R
(1)
l/2 + 1/2cos[n (/j - R(1))/(R(2) - R(1))],
R(1) < r, < R(2),
lJ
(2),
0, ту > R
где Ьу — многочастичный параметр порядка связи, описывающий, как создается энергия образования связи (притягательная часть V! ) при локальном атомном размещении благодаря присутствию других соседствующих атомов. Потенциальная энергия является многочастичной функцией положений атомов i, j, k и определяется параметрами
Ьу = (1+рп а) -1/(2п),
Ijj= Е fc (/J )g(6jk ),
k*iJ С 2 С 2 g(0jk) =1+- .2 n c—:r~i'
d2 d2 + (h - cos 6Jk )2 где ^—эффективное координационное число; g (6 i,k) — функция угла между rj и rik, которая стабилизирует тетраэдрическую структуру. В основном были использованы параметры потенциала Терсоффа для углерода работы [10], но увеличено до 0.23 нм расстояние кова-
лентного связывания и включено дополнительное слабое притяжение при г > 0.23 нм, задаваемое потенциалом Леннард-Джонса с параметрами работы [11]. Для устранения результирующего вращательного момента в каждом узле графенового листа исключалась вращательная компонента силы, создаваемой атомами смежных узлов. Аналитическая форма локального вращательного потенциала взаимодействия дана в работе [11].
Потенциал Саттона-Чена успешно использовался как для моделирования объемных металлов, так и металлических кластеров [12]. Потенциальная энергия Саттона-Чена записывается как
USC = е
12 EEV (/j)-c £VP
i J^i
где
V (ту) = (а/ту )п, Pi = Е (а/ту )т,
где е — параметр с размерностью энергии; с — безразмерный параметр; а — параметр с размерностью длины, который выбирается обычно равным постоянной решетки; т и п — положительные целые, причем п > т. Степенная форма вкладов позволяет удачно сочленять короткодействующие взаимодействия, представляемые ^-частичным членом, с ван-дер-ваальсовым «хвостом», определяющим дальнодействие. Использовались следующие значения параметров потенциала Саттона-Че-на для меди: т = 6, п = 9, е = 12.382 мэВ, с = 39.432 [12].
Для описания взаимодействия медь-углерод использовался потенциал Морзе
V(ту) = Do (ехр[-2а(ту - ^)] - 2 ехр[-а(т, - тт)]) со следующими значениями параметров: D0 = 87 мэВ, а = 0.17 нм-1, тт = 0.22 нм [13]. В кластере Аг13 атомы взаимодействовали через потенциал Леннард-Джонса с параметрами аАг-Аг = 0.3405 нм, еАг-Аг = 0.0103 эВ [14].
Взаимодействие между атомами Аг и атомами мишени (Си и С) задавалось отталкивательным потенциалом Мольера [15]
2
Ф = {0.35 ехр(-0.3 т/а) +
+ 0.55exp(-1.2 т/а) + 0.10exp(-6.0 т/а)}, где и 2у — атомные номера i иj атомов; q — электрический заряд; г — расстояние между атомами; а — длина экранирования Фирсова [16]:
а = 0.885а0(21/2 + 2) 2)-2/3.
Здесь а0 — радиус Бора. Мы пренебрегаем слабым притяжением между атомами Аг и Си, а также Аг и С, т.к. первичной целью этого исследования является передача энергии и момента количества движения, а не химическое связывание [17].
Медная пленка на графене формировалась в отдельном молекулярно-динамическом расчете в два этапа. На первом этапе атомы Си помещались над центрами несмежных ячеек графена, так что расстояние между атомами Си и С было равно дистанции 0.2243 нм, вычисленной по теории функционала плотности [18]. На эту рыхлую, состоящую из 49 атомов Си, пленку меди случайным образом осаждался еще 51 атом Си. Затем система, состоящая из 100 атомов Си и 406 атомов С, приводилась в равновесие в молекулярно-динамичес-ком расчете длительностью 106 временных шагов ^ = = 0.2 фс). Численное решение уравнений движения выполнялось методом Рунге-Кутты 4 порядка. Полученная таким образом мишень в дальнейшем подвергалась бомбардировке икосаэдрическими кластерами Аг13 с энергией 10, 20 и 30 эВ. Пять стартовых точек для размещения центров кластеров Аг13 были равномерно распределены вдоль линии, параллельной оси Оу (направление «кресло»). Эта линия была сдвинута влево (вдоль оси Ох) от левой кромки графена на расстояние 1.5 нм и поднята на такую высоту (в направлении оси Ог), чтобы нижний атом кластера Аг13 мог скользить по листу графена, несущему пленку меди. В исходной стартовой точке все атомы кластера Аг13 получали одну и ту же скорость вдоль направления оси Ох. Кластеры по очереди направлялись в сторону мишени. Время жизни (определяемое суммой времени пролета и времени взаимодействия с мишенью) каждого кластера ограничивалось 8 пс. По прошествии этого времени атомы Аг разрушившегося кластера исключались из рассмотрения и новый кластер Аг13 начинал движение из другой начальной точки. На цикл из 5 кластерных бомбардировок затрачивалось 40 пс (в дальнейшем номер цикла будем обозначать через и). Каждая серия бомбардировок с энергией 10, 20 или 30 эВ состояла из 25 циклов и имела длительность 1 нс.
Эффект кластерной бомбардировки существенно не зависит от электрического заряда кластера. Если бы бомбардировка выполнялась с заряженными кластерами, то благодаря обмену электронов электрический заряд был бы нейтрализован на поверхности. Движение электрона происходит, по крайней мере, на три порядка величины быстрее, чем движение ядра. Поэтому динамика иона будет подобна динамике нейтрального атома аргона. Накопление заряда при бомбардировке мишени невозможно из-за его нейтрализации при ударе иона о мишень.
Удары кластера о поверхность сопровождались нагревом системы. Эффективный отвод выделяющейся теплоты из системы проводился по схеме Берендсена с константой связывания т = 4 фс [19]. Чтобы контролировать температуру, на каждом временном шаге скорости V масштабировались согласно
-,1/2
где X — масштабирующий фактор; Т0 — назначаемая температура (300 К); Т — текущая температура.
Коэффициент самодиффузии задается через средний квадрат смещения атомов ([Дг^)]2):
D = Нт <[Дг(0]2),
2Г
где Г — размерность пространства, через (...) обозначено усреднение по времени.
Напряжение в местоположении атома i металлической пленки определяется как [12]
"aß (0 = ÄS- Н^2"
v = Xv, X =
+ + 1/,/р")() "*2 ] r" r$,
где объем, относящийся к индивидуальному атому Qi, может быть ассоциирован с объемом многогранника Вороного, связанного с атомом i.
Для расчета напряжений, возникающих в графене, лист графена разбивался на элементарные площадки. Атомные напряжения "J (n) на элементарной площадке с номером n для каждого из направлений x, y, z с текущим индексом J определяются путем вычисления кинетических энергий атомов на этой площадке и проекций сил fJ, действующих на n-ю площадку со стороны всех других атомов:
"J(n)=к f Q vJ>)+1( f (J
где k—количество атомов на n-й площадке; Q — объем, приходящийся на атом; m — масса атома; vJ — J-проекция скорости i-го атома; Sn — площадь n-й площадки. Сжимающие напряжения при таком определении могут иметь знак «+» и «-» в соответствии с направлениями сил fJ. В этом состоит отличие микроскопического напряжения "J (n) от макроскопического "j < 0.
Шероховатость поверхности (или среднее арифметическое отклонение профиля) вычислялась как 1 N
Ra = - Elz- - z|,
N i=i
где N — число узлов (атомов) на поверхности графена; zt — уровень атома i; z — уровень поверхности графена; величины zt и z определяются в один и тот же момент времени.
Полученная при T = 300 K полная энергия свободного однолистного графена равна -7.02 эВ, что согласуется с квантово-механическим расчетом (-6.98 эВ) [20]. Рассчитанная через флуктуации кинетической энергии молярная теплоемкость cv однослойного графена увеличивается в температурном интервале 300 < T < 1300 K от 19 до 28 Дж/(моль • K), что соответствует экспериментальным значениям этой величины (23.7426.80 Дж/(моль • K)) [21]. Определенная нами в отдельном расчете (при T = 300 K) внутренняя энергия (-3.2 эВ)
4
Рис. 1. Конфигурация системы «пленка меди на листе графена», момент времени 1 нс
икосаэдрического кластера меди из 55 атомов согласуется с молекулярно-динамическим расчетом этой величины (-3.034 эВ) для кластера Си из 45 атомов [22].
3. Результаты расчета
В конечном итоге бомбардировка мишени кластерами Аг13 с энергией 10 и 20 эВ приводит к разному результату (рис. 1). В первом случае в пленке присутствует большое количество (88) атомов металла, во втором случае их почти совсем не осталось на листе графена. Основные структурные изменения в графене, происходящие в результате бомбардировки кластерами аргона, касаются изменения формы ребер листа. Так, например, ребро с построением атомов «кресло», просматриваемое на рис. 1 со стороны оси Оу, имеет скорее вогнутую форму при энергии падающего кластера 10 эВ и определенно выпуклое очертание при энергии 20 эВ. В том и другом случае к моменту времени 1 нс кластер Аг13 потерял один летящий на самой низкой высоте атом. Атомы Аг в кластере сильнее рассеялись при взаимодействии с пленкой металла при энергии 10 эВ, тогда как при энергии 20 эВ кластер сохранил компактную форму, не встречая сопротивления со стороны атомов металла.
В невозмущенной системе (п = 0) энергия взаимодействия графен-медь ЕС-Си составляла приблизительно -0.09 эВ/атом. Ее значение, рассчитанное по теории функционала плотности, равно -0.074 эВ/атом [18]. В течение первых 14 циклов кластерных ударов величина Ес-Си значительно увеличивается (рис. 2, а). Причем при запуске кластера Аг13 из третьей и пятой стартовых точек появились всплески энергии на ранней стадии бомбардировки. Это указывает на выбивание отдельных атомов Си при ударах кластеров Аг13. В интервале значений 15 < п < 22 наблюдается значительное понижение энергии ЕС-Си, вызванное сильным сближением части атомов С и Си. Однако возникающее отталкивание вновь увеличивает энергию ЕС-Си при п > 22. Энергия взаи-
модействия Cu-Cu получает сильные возмущения при ударах кластера Ar13, вылетающего с энергией 10 эВ из первой стартовой точки (рис. 2, б). Такие возмущения сохраняются на протяжении всей серии бомбардировки и отражают удаление атомов Cu с полосы листа, задаваемой начальными значениями y. На переднем участке ударной обработки графена (при малых значениях х) атомы Cu уплотняются от ударов, а часть из них выбивается из пленки. При взаимодействии вылетающего из третьей стартовой точки кластера Ar13 с мишенью наблюдается затухание возмущений энергии, начиная с n = 5. При запуске аналогичных кластеров из пятой стартовой точки сильных флуктуаций энергии EC-Cu не возникает.
По мере уплотнения металлической пленки под ударами кластеров Ar13 с энергией 10 эВ горизонтальная
п
Рис. 2. Энергия взаимодействия графен-медь (а) и медь-медь (б) для серий бомбардировок мишени из п циклов (по 5 ударов в цикле) кластерами Аг13 с энергией 10 эВ, вылетающими из первой (1), третьей (2) и пятой стартовых точек (5)
составляющая коэффициента самодиффузии Вху быстро уменьшает свои значения, а ее флуктуации при росте числа циклов п затухают (рис. 3, а, кривая 1). Каждая точка на рис. 3 соответствует законченному п циклу из пяти кластерных ударов. Двукратное увеличение энергии (до 20 эВ) ударяющих кластеров приводит к значительному увеличению горизонтальной подвижности атомов Си и усилению флуктуаций величины Пху (рис. 3, а, кривая 2). Еще большие значения компонент коэффициента самодиффузии наблюдаются при энергии кластеров 30 эВ (на рис. 3 не показаны). Как правило, подвижность атомов Си в вертикальном направлении значительно (на порядок) уступает горизонтальной подвижности. При бомбардировке кластерами Аг13 с энергией 10 эВ значения вертикальной составляющей коэффициента самодиффузии В2 быстро убывают, а флуктуации затухают с увеличением числа п (кривая 1 на рис. 3, б). При энергии кластеров 20 эВ поведение величины В2 в ходе бомбардировки существенно изменяется (кривая 2 на рис. 3, б). В этом случае кривая Dz (п) проходит через минимум при п = 11. Первоначальное уменьшение величины Dz связано с уплотнением пленки Си, увеличение Dz при п > 11 обусловлено интенсивным выбиванием из пленки атомов Си.
Атомы С в графене характеризуются существенно меньшей (приблизительно на два порядка) подвижностью, чем атомы Си в находящейся на нем пленке металла. В свою очередь, горизонтальная подвижность атомов в графене оказывается значительно меньше вертикальной подвижности. Компонента Dxy коэффициента самодиффузии уменьшается с ростом числа п в каждой серии (рис. 4, а). Однако если при энергии уда-
ряющихся кластеров 10 эВ зависимость Dz (п) изменяется плавно (с небольшими флуктуациями после сильного спада), то при энергии 20 эВ, и особенно 30 эВ, наблюдаются сильные флуктуации величины Dxy в интервале значений 2 < п < 12. Эти флуктуации связаны с сильными импульсами, получаемыми атомами С от атомов Си. При ударах кластеров с энергией 10 эВ вертикальная составляющая коэффициента самодиффузии Dz атомов С не проявляет высоких начальных значений и не испытывает сильных флуктуаций при последующем увеличении числа п (рис. 4, б). Однако высокие значения Dz в начале испытаний (при п < 3) дают серии с энергией кластеров 20 и 30 эВ. Причина высоких значений Dz в этой области та же самая, что и причина, приводящая к сильным флуктуациям горизонтальной компоненты Dxy атомов С в начале каждой из серий с энергией кластеров 20 и 30 эВ. При п > 3 значения Dz в серии с энергией 30 эВ, как правило, выше, чем в серии с 20 эВ. Обе эти серии дают большие значения Dz для атомов С, чем серия с энергией кластеров 10 эВ.
Сравнение напряжений в горизонтальной плоскости металлической пленки при ее бомбардировке кластерами с энергией 10 и 20 эВ приведено на рис. 5. При энергии 10 эВ на протяжении всей серии испытаний компоненты напряжений а^, а2у, а^ имеют низкие и сопоставимые между собой значения. Иная картина наблюдается при энергии кластеров 20 эВ. В этом случае в начальной стадии бомбардировки мишени (при п < 10) происходят сильные флуктуации всех трех компонент напряжений в горизонтальной плоскости. Причем наиболее сильная флуктуация в область отрицательных значений обнаруживается у компоненты а .
0 5 10 15 20 25
п
Рис. 3. Горизонтальная Dxy (а) и вертикальная Dz (б) составляющие коэффициента самодиффузии пленки Си для серий бомбардировок кластерами Аг13 с энергией 10 (1) и 20 эВ (2)
п
Рис. 4. Горизонтальная Dxy (а) и вертикальная Dz (б) составляющие коэффициента самодиффузии графена для серий бомбардировок кластерами Аг13 с энергией 10 (1), 20 (2), 30 эВ (3)
-10000
Рис. 5. Напряжения а х (а), а ^ (б), а ^ (в) в плоскости хОу металлической пленки для серий бомбардировок кластерами Аг13 с энергией 10 (1), 20 эВ (2)
Амплитуда этой флуктуации в 22.5 раза превосходит максимальную амплитуду для флуктуаций величины а^ и в 7.0 раз соответствующую величину для флук-туаций а^. При последующем увеличении числа п флуктуации компонент напряжений существенно ослабевают. Сильные флуктуации напряжений в пленке Си
х, нм
Рис. 6. Распределение напряжений а ^ (а), а ^ (б), а ^ (в) в листе графена по рядам атомов С, проходящим вдоль направления «кресло», для серий бомбардировок кластерами Аг13 с энергией 10 (1), 20 эВ (2)
при энергии бомбардирующих кластеров 20 эВ обусловлены ударами атомов Аг, сжимающих пленку и выбивающих из нее атомы Си.
Распределение напряжений в графене между рядами атомов, имеющих направление «кресло», при бомбардировке кластерами Аг13 с энергиями 10 и 20 эВ показано на рис. 6. В силу сильных короткодействующих связей, действующих в графене, не проявляется существенных различий между значениями напряжений а^, ау, а^ для серий кластерных бомбардировок с энергиями 10 и 20 эВ. В целом напряжения а^, ау приблизительно равномерно распределяются в плоскости листа графена. Ритмичного чередования знака этих напряжений здесь нет, т.к. структура графена неидеальна. В первой половине листа графена при движении в положительном направлении оси Ох наблюдаются наиболее сильные флуктуации величины а^ как в случае бомбардировки с энергией кластеров 10 эВ, так и 20 эВ. Причем в случае большей энергии кластеров Аг13 амплитуда максимальной флуктуации увеличилась в 1.15 раза. Пиковое напряжение а ^ в этой области листа графена в 4-7 раз превосходит наибольшие значения напряжений а^, а^ и связано с импульсами, передаваемыми графену от атомов Си, которые они приобретают в соударениях с атомами Аг.
Шероховатость Ra графенового листа немонотонно возрастает по мере увеличения количества ударов кластеров Аг13 о мишень (рис. 7). Увеличение величины Ra происходит более медленно и с меньшими флуктуа-циями, когда энергия кластеров составляет 10 эВ. При энергиях 20 и 30 эВ наблюдаются сильные флуктуации функции Ra (п), особенно в диапазоне значений 10 < п < <25. За 25 циклов кластерных ударов значение Ra увеличилось в 3.0, 3.2 и 2.8 раза при энергиях кластеров 10, 20 и 30 эВ соответственно. Уменьшение подъема шероховатости в последнем случае связано с уменьшением конечного значения Ra из-за сглаживающего эффекта. В заключительной стадии бомбардировки кластер Аг13 пролетает низко над поверхностью листа графена и «шлифует» его, не встречая на своем пути атомов Си.
Рис. 7. Шероховатость поверхности графена при бомбардировке системы «пленка меди на листе графена» кластерами
Аг13 с энергией 10 (1), 20 (2), 30 эВ (3)
4. Заключение
Методом молекулярной динамики изучена устойчивость пленки меди на графене по отношению к скользящему полиатомному потоку атомов Ar с энергиями 10, 20 и 30 эВ. В течение 1 нс производилось 125 кластерных ударов. При энергии кластеров Ar13 10 эВ достигнут незначительный эффект очистки графена от металла, при энергии 20 эВ получено практически полное удаление меди с графенового листа. Еще более эффективной оказалась кластерная обработка с энергией 30эВ. В пленке меди, обрабатываемой кластерным потоком, наблюдалось временное сокращение как горизонтальной, так и вертикальной подвижности атомов. При этом горизонтальная подвижность атомов углерода в графене немонотонно уменьшалась, давая всплески тем большей интенсивности, чем выше энергия ударяющих кластеров. Вертикальная подвижность атомов С в период бомбардировки выходит на стационарный колебательный режим, а ее величина пропорциональна энергии ударяющих кластеров. В первой половине периода бомбардировки возникали значительные флуктуации напряжений в горизонтальной плоскости металлической пленки, которые затухали вне зависимости от количества выбитых атомов металла. Распределение напряжений в графене, обусловленных горизонтальными силами, слабо зависит от энергии бомбардирующих кластеров Ar13. Более сильные флуктуации испытывает компонента напряжения, обусловленная силами вертикальных направлений в графене, но зависимость интенсивности всплесков этого напряжения от энергии кластеров Ar13 незначительна. Шероховатость поверхности графена в ходе кластерной бомбардировки значительно увеличивается, но в конечном итоге при разных энергиях кластеров Ar13 она достигает приблизительно одной и той же величины.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 13-08-00273).
Литература
1. Novoselov K.S., Geim A.K., Morozov S.V., Jiang D., Zhang Y., Dubo-nos S.V., Grigorieva I.V., Firsov A.A. Electric field effect in atomi-cally thin carbon films // Science. - 2004. - V. 306. - P. 666-669.
2. Novoselov K.S., Geim A.K., Morozov S.V., Jiang D., Katsnelson M.I., Grigorieva I.V., Dubonos S.V., Firsov A.A. Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in graphene // Nature. - 2005. - V. 438. -P. 197-200.
3. Schedin F., Geim A.K., Morozov S.V., Hill E.W., Blake P., Katsnelson V.I., Novoselov K.S. Detection of individual gas molecules adsorbed on graphene // Nat. Mater. - 2007. - V 6. - P. 652-655.
4. Banhart F., Kotakoski J., Krasheninnikov A.V. Structural defects in graphene // ACS Nano. - 2011. - V. 5. - P. 26-41.
5. Teweldebrhan D., Balandin A.A. Modification of graphene properties due to electron-beam irradiation // Appl. Phys. Lett. - 2009. - V. 94. -P. 013101 (3 pages).
6. Wang H.T., Wang Q.X., Cheng Y.C., Li K., Yao Y., Zhang Q, Dong C., Wang P. Doping monolayer graphene with single atom substitutions // Nano Lett. - 2012. - V. 12. - P. 141-144.
7. Lemme M.C., Bell D.C., Williams J.R., Stern L.A., Baugher B.W., Janillo-Herrero P., Marcus S.M. Etching of graphene devices with a helium ion beam // ACS Nano. - 2009. - V. 3. - P. 2674-2676.
8. Inui N., Mochiji K., Moritani K. Actuation of a suspended nano-graphene sheet by impact with an argon cluster // Nanotechnology. -2008. - V. 19. - P. 505501 (7 pages).
9. Krasheninnikov A.V., Lehtinen P.O., Foster A.S., Pyykko P., Nieminen M. Embedding transition-metal atoms in graphene. Structure, bonding and magnetism // Phys. Rev. Lett. - 2009. - V. 102. -P. 126807 (4 pages).
10. Tersoff J. Empirical interatomic potential for carbon, with application to amorphous carbon // Phys. Rev. Lett. - 1988. - V. 61. - P. 28792882.
11. Stuart S.J., Tutein A.V., Harrison J.A. A reactive potential for hydrocarbons with intermolecular interactions // J. Chem. Phys. - 2000. -V. 112. - P. 6472-6486.
12. Rafii-Tabar H. Modelling the nano-scale phenomena in condensed matter physics via computer-based numerical simulations // Physics Reports. - 2000. - V. 325. - P. 239-310.
13. Oluwajobi A., Chen X. The effect of interatomic potentials on the molecular dynamics simulation of nanometric machining // Int. J. Automation Computing. - 2011. - V. 8. - P. 326-332.
14. TengK.-L., Hsiao P.-Y., Hung S.-W, Chieng C.C., Liu M.S., Lu M.C. Enhanced thermal conductivity of nanofluids diagnosis by molecular dynamics simulations // Nanosci. Nanotech. - 2007. - V. 8. - P. 1-9.
15. Moore M.C., Kalyanasundaram N., Freund J.B., Johnson H.T. Structural and sputtering effects of medium energy bombardment of silicon // Nucl. Instrum. Meth. Phys. Res. B. - 2004. - V. 225. - P. 241255.
16. Smith R., Harrison D.E., Jr., Garrison B.J. keV particle bombardment of semiconductors: A molecular-dynamics simulation // Phys. Rev. B. - 1989. - V. 40. - P. 93-101.
17. Delcorte A., Garrison B.J. High yield events of molecule emission induced by keV particle bombardment // J. Phys. Chem. B. - 2000. -V. 104. - P. 6785-6800.
18. Xu Z., Buehler M.J. Interface structure and mechanics between graphene and metal substrates: a first-principles study // J. Phys.: Condens. Matter. - 2010. - V. 22. - P. 485301 (5 pages).
19. Berendsen H.J.C., Postma J.P.M., van Gunsteren W.F., DiNola A., Haak J.R. Molecular dynamics with coupling to an external bath // J. Chem. Phys. - 1984. - V. 81. - P. 3684 (7 pages).
20. Давыдов С.Ю. Энергия замещения атомов в системе эпитаксиаль-ный графен - буферный слой - SiC-подложка // ФТТ. - 2012. -T. 54.- C. 821-827.
21. White G.K., Collocott S.J. Heat capacity of reference materials: Cu and W // J. Phys. Chem. Ref. Data. - 1984. - V. 13. - P. 1251-1257.
22. BoyUkata M., Belchior J.C. Structural and energetic analysis of copper clusters: MD study of cun (n = 2-45) // J. Braz. Chem. Soc. -2008. - V. 19. - P. 884-893.
Поступила в редакцию 23.09.2013 г.
Сведения об авторе
Галашев Александр Евгеньевич, д.ф.-м.н., гнс ИПЭ УрО РАН, galashev@ecko.uran.ru
