CC BY
12
О. Р. Корбецький, П. П. Гранат, В. М. Теслюк: КОМП'КГЕРНЕ МОДЕЛКВАННЯ РОЗПОДШУ ПОВЕРХНЕВОГО ОПОРУ ПО ПЛАСТИН1 ТА В "КАСЕТ1" ДЛЯ ОПЕРАЦ11 "ДИФУЗ1Я' В ПРОТОЧНОМУ
УДК 621.382.8
КОМП'ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ Р03П0Д1ЛУ ПОВЕРХНЕВОГО ОПОРУ ПО ПЛАСТИН1 ТА В "КАСЕТГ ДЛЯ ОПЕРАЦ11 "ДИФУ31Я" В
ПРОТОЧНОМУ РЕАКТОР1
О. Р. Корбецький, П. П. Гранат, В. М. Теслюк
Работа посвящена вопросам моделирования газофазной операции "диффузия" в проточном реакторе при производстве интегральных схем. Разработанная математическая модель позволяет получить характеристики газового потока в реакторе и оценить их влияние на величины разброса поверхностной концентрации примеси по поверхности пластины и группы пластин.
Робота присвячена питанням моделювання газофазной, операци "дифуз\я" в проточному реактор1 при виробництв1 тте-гральних схем. Розроблена математична модель дозволяе отримати характеристики газового потоку в реактор1 i оцгнити ¿х вплив на величини розкиду поверхнево'( концент-рацп домШки по поверхт пластин та групи пластин.
The work is devoted to problems of modelling operation "diffusion" in the reactor while producing IC's. The developed mathematical model allows to obtain characteristics of the gas flow in the reactor and to evaluate their influence to surface concentration of impurity and sheet resistance on the surface of wafer and groups of wafers
ВСТУП
Серед численних технолог!чних операц!й виготов-лення 1С чи не найважлив!ша роль належить газофазним технолог!чним операщям, оск!льки саме з допомогою i'x в!дбуваеться формування еп!такс!йних шар!в, метал!-зац!я, окислення, формування дифуз!йних шар!в. До недавнього часу досл!дження процес!в в технолог!чному обладнанн!, в тому числ! газофазних операцш, проводи-лися зг!дно концепцп "чорно'' скриньки" з використан-ням теори планування експерименту або методом "спроб та помилок", що вимагало проведення дорогих експе-римент!в. Такий тдхщ не дозволяв провести б1льш кон-кретн1 узагальнення щодо прот1кання зазначених операцш в р1зних умовах та оцшити вплив зм1ни технолопчних параметр1в операцш в широкому д1апазош значень на ii вих1дн1 характеристики. Тому для вивчен-ня переб1гу процейв в обладнанн1, доц1льним е викори-стання математичних моделей, яю базуються на ф1зич-них законах та припущеннях, що дозволить проводити чисельн1 експерименти без застосування реальних натв-провщникових пластин.
До газофазних технолог1чних операцш (ТО) належать дифуз1я, терм1чне окислення, газова еп1такс1я, осадження д1електричних та нап1впров1дникових пл1вок, метал1зац1я, газове травлення. Дуже поширеним в натвпровщниковш технолог^' е горизонтальн1 реактори
з об'емним завантаженням пластин. Широке використан-ня горизонтальних реактор1в з об'емним завантаженням пластин пояснюеться тим, що в процеи газофазно'' операцш обробщ п1ддаеться велика к1льк1сть пластин (до 100 шт.), що скорочуе час обробки одше'' пластини та, в1дпов1дно, витрати на виробництво 1С. Тому, дана робота присвячена всеб1чному вивченню процеив, як1 в1дбуваються в горизонтальному реактор! з об'емним завантаженням пластин. Такий виб1р, кр1м вказаних вище причин, пояснюеться також використанням цього типу реактор1в в газофазних операщях, як наприклад, еттаксшного осадження пл1вок, осадження вольфраму, терм1чному окисленню та дифузп.
Як показують результати дослщжень по формуванню та усуванню пл1вок у реакторах р1зних тип1в, власти-вост1 пл1вок визначаються характером теплообмшу в реактор!, х1м1чними реакц1ями в газовш фаз1 та на поверхш пластини, процесами газодинам1чного переносу. Вс1 вони т1сно пов'язан! з конструктивними особли-востями реактор1в, залежать в1д взаемного розташування пластин, числа пластин в загрузщ та в1д !нших фактор1в.
Питання вивчення газофазних ТО в горизонтальному реактор! з об'емним завантаженням пластин, з огляду на ''х практичну ц!нн!сть, пост!йно знаходились в пол! зору досл!дник!в, але головним предметом досл!джень були так! газофазн! операци як еп!такс!я та осадження. Поза увагою досл!дник!в залишалася операц!я "терм!чна дифуз!я", яка незважаючи на появу нових ефективних метод!в створення легованих нап!впров!дникових шар!в (легування п!д час еп!такс!'', !онна !мплантац!я), залишаеться найб!льш поширеним способом у вироб-ництв! 1С (особливо в!тчизняних). Вивчення ц!е'' опе-рац!'' проводилось в основному експериментальним методом та обмежувались вивченням газодинам!чних проце-с!в без пов'язування вих!дних параметр!в першо'' стад!'' дифуз!'' з геометричними параметрами реактора та техно-лог!чними параметрами операци. Також важливим фактором вибору предмету досл!дження ТО "перша стад!я дифуз!я" е наявн!сть численних експерименталь-них даних, що дасть змогу перев!рити адекватн!сть розроблених моделей реальним технолог!чним умовам.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ!
Процес дифуз!! складаеться з двох стад!й. На перш!й стад!! в!дбуваеться формування шару який м!стить
в соб! задану концентрац!ю оксиду дом!шки (Рис.1).
На ц!й же стад!! починають прот!кати реакц!! взаемод!! оксиду дом!шки з кремшевою п!дложкою з вид!ленням елементарно! донорно! чи акцепторно! дом!шки. На друг!й стад!! в!дбуваеться власне дифуз!я легуючого елемента в нап!впров!дник.
¿(р «) + ^р V) = 0;
р дР + 2 д(ди\ + д
р **- дР + 2 дхЫ)+эу
= д-(р ии) + А(р vu), дх ду
+
. {<
(ди.
{ду
р дР + 2 д \ + д
р 8У - др + 2 ду Ы+дХ
К!+£)]
2 + У{ {
3 ду{
ди + дП дх ду)
=дх^+ду(р ^,
(3)
Рисунок 1 - Проточный реактор, 1- труба, 2-пластини, 3-нагр1вач, 4- газова система, 5 - барботер
Шд час проведення дифуз!! вс! зусилля технолог!в спрямован! на збереження значення поверхневого опору в певних визначених межах (±5 % в!д середнього
значення ). Для цього необх!дно знати, як саме впли-
вають т! чи !нш! вх!дн! технолог!чн! параметри на вих!д-н! характеристики дифуз!!. Тому актуальною задачею е задача обчислення вих!дних параметр!в першо! стад!! дифуз!!, виходячи з параметр!в проведення процесу. Важливим також е вивчення умов отримання заданих значень поверхневого опору при максимально можлив!й довжин! зони пост!йно! концентрац!!, в залежност! в!д вх!дних технолог!чних параметр!в. 3 наведеного можна зробити висновок, що витрата газ!в, час дифуз!!, температура в обладнанн! суттево впливають на структурн! параметри 1С. Отже, це вимагае враховування ус!х цих фактор!в при моделюванн! процесу дифуз!!.
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ
В основу математично! модел! закладено р!вняння Навье-Стокса (РНС) з в!дпов!дними граничними умова-ми, розв'язок якого дозволяе отримати повну газоди-нам!чну картину прот!кання процесу в реактор!.
Ср^риТ) + ду(р ,т>) = дх (4Хх) + й^) ■ (4)
де р - густина газу (кг/м3); и, V - складов! швидкост! потоку (м/с); х, у - просторов! координати (м); 8 - при-скорення земного тяж!ння (м/с2); Р - тиск (Па); П -динам!чна в'язк!сть (Па • с); Ср - питома теплоемн!сть
при пост!йному тиску (Дж/моль • К); Т - температура (К); X - теплопров!дн!сть (Вт/м • К);
На вход! в реактор поставлен! умови Д!р!хле, на виход! - умови Неймана. На твердих поверхнях поставлен! умови "прилипання" для швидкост!. Детальн!ше постановка граничних умов висв!тлена в ряд! публ!-кац!й, зокрема [1, 2].
П!д час дифузп в проточному реактор! нарощення пл!вки товщиною 0(0( на поверхн! кремн!ево!' пластини
за час t в!дбуваеться за рахунок двох паралельних процес!в: окислення кремн!ю та осадження оксиду дом!шки. Це можна записати як:
<ш = (<ох + °йвр) • t .
(5)
Для визначення швидкост! окислення кремн!ю <ох
використовуеться модель Д!ла-Гроува та модель швид-кого окислення для розрахунку товщин тонких (менше 0,03 мкм) оксидних пл!вок.
В результат! взаемод!! оксидно! пл!вки з оксидом дом!шки на поверхн! кремн!ево! пластини утворюеться дом!шково-сил!катне скло (ДСС). Враховуючи склад-н!сть прот!кання х!м!чних реакц!й ДСС з кремн!ем та в!дсутн!сть !нформац!! про константи швидкост! цих х!м!чних реакц!й, розроблена анал!тична модель для обчислення поверхнево! концентрац!! дом!шкових атом!в М„ на основ! товщини та складу пл!вки ДСС
(1)
N = 2ЫАр4ер«с1ер Ш5
' = Мс1ер<Ш 5 + 1,
(6)
-2 А(п(ди+д!
3 дх{ {дх ду
(2)
де ш - коеф!ц!ент сегрегац!!; 5 = Ш ; !
*у ох ох
, в!дпов!дно, коеф!ц!енти дифуз!! атом!в дом!шки в пл!вц! оксиду та кремн!ю (см2/с); Ыа - стала Авогадро. Для врахування немонотонного росту поверхневого опору Я в!д товщини пл!вки ДСС при п!двищеному парц!-
альному тиску кисню Рох в газов!й сум!ш! в р!внянн!
О. Р. Корбецький, П. П. Гранат, В. М. Теслюк: КОМП'КГЕРНЕ МОДЕЛКВАННЯ РОЗПОДШУ ПОВЕРХНЕВОГО ОПОРУ ПО ПЛАСГИН1 ГА В "КАСЕГ1" ДЛЯ ОПЕРАЦИ "ДИФУЗ1Я' В ПРОГОЧНОМУ
(6) нами введений розрахований коеф1ц1ент а, який у випадку дифузи фосфору а = 1 , а при дифузи бору
а = 1 25 • 10-2/Рох .
Поверхневий оп1р Я (Ом/П) обчислюеться зг1дно:
=
л/л
2 ч ^ / р
(7)
де ч - заряд електрона ч = 1, 602 • 10 19 Кл, |1пур -рухлив1сть атом1в дом1шки (см2/Вс).
МЕТОД РОЗВ'ЯЗКУ Р1ВНЯНЬ
Основним чисельним методом, який застосовуеться для розв'язку РНС, вибрано метод ск1нчених об'ем1в (МСО). Властивост1 МСО описан1 в роботах [3, 4]. Цей метод мае ряд важливих переваг в пор1внянш з 1ншими чисельними методами. По-перше, в1н волод1е хорошими консервативними властивостями (збереження маси, юль-кост1 руху та енергИ). Як насл1док, з'являеться можли-в1сть отримання достатньо точних та ф1зично обгрунто-ваних результат1в розрахунку нав1ть на в1дносно грубих с1тках. По-друге, розв'язок р1вняння з граничними умо-вами другого роду (для пох1дних) може бути побудова-ний так само, як 1 у випадку граничних умов першого роду, тобто прямою постановкою в р1вняння. Гака особ-лив1сть дуже зручна при побудов1 програми та про-
веденн1 чисельних експеримент1в.
В робот1 застосовуеться г1бридна схема, яка при малих за абсолютним значеннях с1ткового числа Рейнольдса переключаеться на центрально-р1зницеву апроксимац1ю конвективних поток1в, а при великих - на протипотокову апроксимац1ю. Ця схема одночасно поед-нуе в соб1 ст1йк1сть та точн1сть. Для розв'язку р1вняння Навье-Стокса застосовуеться в1дома 1терац1йна процедура корекцИ тиску за схемою 81МРЬЕ. Розроблений алгоритм розв'язку ус1е! сукупност1 диференц1альних р1внянь, як1 описують математичну модель процес1в в реактор1, що включае в себе чисельний метод розв'язку системи р1внянь Навье-Стокса, модель транспортних властивостей газу та р1внянь для розв'язку температури та концентраций що дало можлив1сть автоматизувати процес обчислення.
РЕЗУЛЬТАТЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА
ПОР1ВНЯННЯ З ЕКСПЕРИМЕНТОМ
РозпоЫл по пластинг
В област1 повн1стю розвинутого 1 стаб1л1зованого руху газу розпод1л вс1х параметр1в процесу однаков1 або под1бн1. Припущення про стаб1л1зац1ю течи дозволяе розглядати т1льки одну ком1рку - "область м1ж двома пластинами". Чисельн1 розрахунки за допомогою розроблено' математично' модел1 св1дчать про 1снування в ком1рц1 трьох форм течи, що п1дтверджуеться результатами 1нших автор1в [5].
Рисунок 3 - Розподгл оксиду дифузанта в дифузшному реактор{
Для першо! характерне безвихрове обт!кання пластини. Наявн!сть парних вихорних зон в простор! м!ж пластинами та зони основно! теч!! характеризуе другу форму руху газу. При трет!й форм! руху газу в простор! м!ж пластинами утворюеться заст!йна зона з парними вихорами слабо! !нтенсивност!.
Для в!дстан! м!ж пластинами рад!уса 150 мм й = 30 мм спостер!гаеться значний розкид значень концентрац!!, що можна пояснити наявн!стю конвектив-них та дифуз!йних механ!зм!в, як! беруть участь в перенос!. 1з зменшенням в!дстан! м!ж пластинами, конвективний механ!зм перестае впливати на масопере-нос, внасл!док малих значень швидкост! по в!дношенню до швидкост! основного потоку. Значення концентрац!! в основному потоц! практично не зм!нюеться, в той час як м!ж пластинами в центр! спостер!гаеться значне зб!днен-ня вм!сту реагента в потоц!. Це приводить до виник-нення нер!вном!рност! осадження пл!вки по д!аметру пластини.
З обчисленого розпод!лу оксиду дом!шки в простор! всього дифуз!йного реактора можна зробити висновок про зменшення концентрац!! оксиду дом!шки б!ля остан-ньо! пластини в пор!внянн! з концентрацию оксиду дом!шки б!ля першо! пластини [6].
Найб!льш важливими вих!дними параметрами пластини п!сля першо! стад!! дифуз!! е товщина дом!шково-сил!катного скла та значення поверхневого опору .
Залежн!сть м!ж витратою дифузанта та товщиною пл!вки скла можна пояснити зростанням потоку оксиду дом!шки до пластини, що в к!нцевому рахунку, приводить до росту к!лькост! оксиду дом!шки в скл!, зб!льшення товщини скла та зменшення значення поверхневого опору (рис.4). Необх!дно в!дзначити,
що в цьому випадку р!ст пл!вки в!дбуваеться саме за рахунок зростання к!лькост! оксиду дом!шки в скл!.
Рисунок 4 - Залежтстъ товщини БСС в1д витрат дифузанта (ВВГ3)
При зростанн! в!дстан! м!ж пластинами нер!вном!р-н!сть осадження нел!н!йно зменшуеться. Це можна по-яснити газодинам!чними особливостями потоку м!ж пластинами.
При розгляд! змодельовано! загально! залежност! поверхневого опору в!д товщини скла в залежност! в!д механ!зму утворення пл!вки скла на поверхн! пластини спостер!гаеться !! р!зний вплив на (Рис. 5.). З
ростом товщини пл!вки скла за рахунок осадження оксиду дом!шки Яя зменшуеться (крива 1), а за рахунок окислення кремн!ево! пластини при пост!йн!й к!лькост! оксиду дом!шки зростае (крива 2).
О. Р. Корбецький, П. П. Гранат, В. М. Теслюк: КОМП'КТЕРНЕ МОДЕЛКВАННЯ РОЗПОДШУ ПОВЕРХНЕВОГО ОПОРУ ПО ПЛАСТИН1 ТА В "КАСЕТ1" ДЛЯ ОПЕРАЦ11 "ДИФУЗ1Я' В ПРОТОЧНОМУ
53 48 43
0.38
|зз
°28
(Л
а:23
18
13
8 0.
Г
— 1
035 0.055 0.075 0.095 0.1 ——0 15 0.1
35
14 12 10
и
\ /> ._ \|V
Х'" х?
......... .... ......... , . 1 , N . Г4«
\tAai
тк
850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 Т °с
(1ерояШоп?
Рисунок 5 - Залежтсть поверхневого опору дифузшних шаргв вгд товщини скла (БСС) утвореного при
постшних витратах кисню г зростант витрат дифузанта (1) та зростант витрат кисню г постшних витрат дифузанта (2)
Рисунок 7 - Залежтсть вгдносног ргзницг поверхневого опору м1ж останньою та першою пластиною вКз вгд
змти температури осадження в проточному дифузгйному реакторi при ргзних значеннях витрат дифузанта Уй
Зростання витрат газу-ноия зб1льшуе пот1к оксиду дом1шки до поверхш пластини 1 при шших р1вних умо-вах змщуе встановлену р1вновагу в б1к зростання потоку дифундуючих атом1в. Це, в кшцевому рахунку, приводить до зменшення величини поверхневого опору .
Експериментальна крива св1дчить про швидку прямо-пропорцшну залежтсть в1д витрати кисню, що тд-тверджуеться результатами чисельного моделювання.
70 60 50 40
Щ
1*30
ф
20 10 0
5
\ \ 5
V = 25
100 150 200 250 300 350 400 450 500 \/Ы2, 1/Иоиг
Рисунок 6 - Залежтсть вгдносног ргзницг поверхневого опору мгж останньою та першою пластиною вКз вгд витрат газа-носгя при ргзних значеннях витрат дифузанта Уй
Рисунок 8 - Залежтсть вгдносног ргзницг поверхневого опору мгж останньою та першою пластиною вКз вгд змти часу осадження при ргзних значеннях витрат дифузанта Уй
РозпоЫл по "касет?"
З результат1в модельних експеримент1в можна зроби-ти висновок, що зростання витрати газу-нос1я вир1внюе поверхневий отр по довжит "касети", особливо при високих значеннях концентрацп оксиду дом1шки, що можна пояснити зсуненням оксиду дом1шки до виходу (рис.6).
В1домо, що температура в1д1грае ключову роль в процес1 дифузи, так як вона визначае коеф1щент дифузи в кристал1, в'язк1сть. З ростом температури осадження поверхневий отр зменшуеться, так як пришвидшуються вс1 процеси (рис.7).
1з зб1льшенням часу осадження р1зниця Miœ поверхневим опором останньо!' та першо!' пластини зменшуеться (рис.8). Це можна пояснити тим, що зпдно з закладеним в модель рiвнянням, поверхневий опiр зменшуеться iз збтьшенням часу проведення процесу.
висновок
Таким чином, отримаш результати дозволяють прослщкувати вплив технологiчних параметрiв на вих^ш характеристики напiвпровiдникових пластин по пластин та по довжинi "касети" тд час операци "перша стадiя дифузи з р^кого джерела" в горизонтальному проточному реактори
ПЕРЕЛ1 К ПОСИЛАНЬ
1. Корбецький O.P. Модель для анал1зу двовим1рного розпод^у швидкост, тиску та температури в дифузшнш ne4i //Комп'ютерш системи проектування: Теор1я i практика. Biсник Державного унiвeрситeту "Львiвська полiтexнiка". - 1998. - №327. - С. 149 - 157.
2. Корбецький O., Теслюк В. Моделювання руху газу в дифузшнш пeчi з врахуванням теплово!' конвекцй' //Тexнiчнi вiстi. -1998. - 1(6), 2(7). - С. 60- 62.
3. Патанкар С.В. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости: Пер. с англ. -М.: Энергоатомиздат, 1984. - 150 с.
4. Белов И.А., Кудрявцев H.A. Теплоотдача и сопротивление пакетов труб. - Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. Отд-ние, 1987. - 223 с.
5. Писаревский К.Е. Газодинамика диффузионной печи с объемной загрузкой пластин // Электронная техника, Сер. 3, Микроэлектроника. - 1981. - Вып. 6(96). - С. 60 - 66.
6. Korbetsky O., Kotchubey V. Simulation of the diffusant distribution in the diffuse furnace with wafers //Proc. International Workshop on SCCE-II. Vol.1. - Hamburg (Germany). - 1999. -P.160-166.
УДК 681.51.007.5
СВОЙСТВА СУПЕРПОЗИЦИЙ ТОЧЕЧНО-МНОЖЕСТВЕННЫХ
ОТОБРАЖЕНИЙ
В. П. Машталир
Рассматриваются суперпозиции точечно-множественных отображений, переводящих каждую точку анализируемой информации в признаковых или сигнальных пространствах в множества с предварительно определенными свойствами. Вводится система суперпозиций, позволяющая продуцировать многозначные отображения с заданными характеристиками.
Superpositions of point-to-sets maps transferring each point of the analyzable information in features or signal spaces into sets with predefined properties are considered. A system of superpositions permitting to produce multivalued maps with present performances is introduced.
Сокращенпе в том или ином смысле неоднозначности интерпретации данных (в частности, редуцирование комбинаторной сложности) является одним из эффективных путей совершенствования информационных технологий, используемых при выработке управленческих решений, в том числе, в интерактивном режиме.
Методы компаративного анализа [1, 2], базирующиеся на метрической иерархической кластеризации признаковых или сигнальных пространств произвольной физической природы, направлены на повышение быстродействия и надежности анализа больших объемов данных. Их суть заключается в прелиминарной обработке эталонной - регистрируемой или гипотетической -количественной и качественной информации о состоянии объекта управления [3, 4]. Эта обработка при анализе текущей обстановки позволяет с существенным сокращением временных затрат находить стратифицированные агрегаты данных, эквивалентные в смысле заданной
меры и величины сходства, которые последовательно уточняют условия принятия решения [1, 5, 6].
Достигаемое снижение комбинаторной емкости наряду с сохранением достоинств (в смысле потенциально высокой надежности) подхода к анализу информации на базе сравнения текущего состояния с эталонным позволяет при заданной вычислительной мощности повышать адекватность условий принятия решений за счет более полного учета различных аспектов функционирования управляемого объекта.
Гочечно-множественные (многозначные) отображения, переводящие отдельные элементы в некоторые множества, в концептуальном плане с большой степенью адекватности отражают многие задачи преобразований данных или их признаков и трактовки результатов этой обработки. Проанализируем основные свойства суперпозиций таких отображений. Эти суперпозиции создают предпосылки для формализованного синтеза алгоритмов обработки информации на базе учета свойств отдельных отображений.
Пусть 0 - некоторое множество. Совокупность всех непустых подмножеств множества 0 обозначим через п(0) . Рассмотрим два множества: пусть 01 , 02 - некоторые подмножества конечномерных пространств. Отображение В , которое переводит каждую точку 9' е 01 в
некоторое подмножество О множества 02 = {9"} ,
