CC BY
38
5. Filj, T.A. Teoreticheskaya modelj gotovnosti k fasilitacii pedagoga // Mezhdunarodnihyj nauchno-issledovateljskiyj zhurnal. - 2012 [Eh/r]. - R/ d: http://research-journal.org/featured/psycology/teoreticheskaya-model-gotovnosti-k-fasilitacii-pedagoga/
6. Rodzhers, K. Svoboda uchitjsya / K. Rodzhers, Dzh. Freyjberg. - M., 2002.
Статья поступила в редакцию 20.09.2013
УДК 378.147
Monako T.P. THE COMPLEX APPROACH TO MATHEMATICAL PREPARATION STUDENTS OF ECONOMIC SPECIALITIES. The analysis of mathematical preparation of students of economic specialties is carried out. Didactic and methodical conditions of realization of a principle of a professional orientation are considered at training to the mathematician of modern economists.
Key words: еconomy, economic specialities, professional orientation, mathematics.
Т.П. Монако, канд. физ.-мат. наук, доц. каф. математического анализа Северо-Осетинского гос.
университета, г. Владикавказ, E-mail: [email protected]
КОМПЛЕКСНЫЙ ПОДХОД К МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ СТУДЕНТОВ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ
Проведен анализ математической подготовки студентов экономических специальностей. Рассмотрены дидактические и методические условия реализации принципа профессиональной направленности при обучении математике современных экономистов.
Ключевые слова: экономика, экономические специальности, профессиональная направленность, математика
Переход на двухуровневую систему обучения и в соответствии с этим на новые образовательные стандарты (ФГОС ВПО третьего поколения) существенно сокращает время на подготовку специалистов в экономической деятельности. Если учесть, что только 20-30% студентов после бакалавриата продолжают обучение в магистратуре, то для современного экономического образования необходимы инновационные методы обучения. На первом уровне образования значимыми становятся прикладные навыки, которые позволяют выпускникам быстро адаптироваться к потребностям современного рынка труда.
При двухуровневой системе подготовки специалистов основная часть учебного времени отводится дисциплинам общеобразовательного цикла - 50,88% всего учебного времени. Фактически половина всего времени обучения в вузе посвящена изучению этих дисциплин (в предыдущих стандартах - в среднем одна треть). Такое распределение учебного времени определяет и соответствующий подход к осмыслению целей, содержания и технологий преподавания этих дисциплин.
В новом образовательном стандарте в частности большое внимание уделяется математике. Так на первом курсе на ее изучение отводится 17% времени, в то время как на экономическую теорию только 13,3%. На втором курсе математика занимает 5,96% учебного времени. Если сравнивать количество, отводимых на изучение математических дисциплин часов в стандартах второго и третьего поколений, то оно взросло на 48,7%! Этот факт говорит о значимости математического образования в формировании личности современного специалиста в области экономической деятельности.
На настоящем этапе развития экономика является одной из самых математизированных наук. Успешное развитие мировой экономической науки в современных условиях тесно связано с применением всего арсенала математики к исследованию возникающих проблем. Ведь само определение экономики как науки о наиболее полном удовлетворении потребностей при ограниченных ресурсах является классической формулировкой математической задачи на нахождение условного экстремума. Математический аппарат является одним из главных инструментариев в экономических исследованиях, что особенно важно при отсутствии возможностей проведения эксперимента над реальными экономическими системами.
Очевидна полезность и необходимость математизации экономической науки и теории управления. Язык и методы математики оказались весьма продуктивными для развития экономических теорий. Со своей стороны, задачи экономики стимулировали развитие многих разделов математики. Классический при-
мер - теория игр, которая мыслилась ее создателями как аппарат изучения первичных форм экономического поведения.
Райнхард Зелтен, немецкий математик, лауреат Нобелевской премии в области экономики за 1994 год «за фундаментальный анализ равновесия в теории некооперативных игр», выдающийся специалист в области теории игр, отмечает: «... что теория игр есть, прежде всего, разъясняющая теория, так как она дает конкретное руководство к действию. Менеджер, который образован в области теории игр, оказывается в значительно лучшем положении, когда в конкретной ситуации надо выиграть мгновение, чем тот, кто в нее не верит» [1]. Это утверждение вполне справедливо можно отнести и ко всему математическому образованию в целом: экономист, который знает и пользуется математикой, оказывается в более выигрышном положении, чем тот экономист, который не знает математики и не пользуется ею.
Научный потенциал и вклад математики в развитие современной экономической мысли можно измерить рядом Нобелевских премий, полученных в разное время выдающимися учеными, которые, как правило, имели математическое или физическое образование, позволившее им создать эффективные инструменты финансового и экономического анализа. Некоторые из них были экономистами по образованию, а затем, осознав роль математического инструментария в экономических исследованиях, самостоятельно изучали математику. Из всех ученых, получивших Нобелевскую премию в области экономики, которая присуждается с 1969 года, 80% получили премии за широкое применение в исследованиях экономических процессов современного математического аппарата. Первую премию в 1969 году получили Ян Тинберген (Голландия) и Рагнар Фриш (Норвегия) за разработку математических методов анализа экономических процессов. Здесь естественно следует сказать и о Л.В. Канторовиче - единственном пока российском ученом, математике, удостоенным в 1975 году Нобелевской премии в области экономики совместно с американским экономистом Т. Купмансом «за вклад в теорию оптимального использования ресурсов», если не считать американского экономиста российского происхождения Василия Леонтьева, обладателя премии по экономике в 1973 году за теорию «затраты-выпуск».
Из выше сказанного следует, что подготовка современных специалистов в высших учебных заведениях должна учитывать значимость математических исследований в оценке экономической деятельности как всей экономической системы в целом, так и отдельного хозяйствующего субъекта.
Студенты экономических специальностей изучают математику в вузе на первых двух курсах. Преподавание математики
традиционно осуществляется классическими кафедрами математики, и соответствующие курсы читаются на достаточно высоком математическом уровне со всей строгостью доказательств. В этом случае существуют стандартные ссылки на тот факт, что математика изучается сама по себе, как часть мировой культуры. «Некоторые преподаватели чуть ли не ставят себе в заслугу то, что они излагают математические курсы в полном отрыве от показа возможностей их применения на практике» - пишет Гнеденко Б.В. Он уже много лет настойчиво доказывает: математику нельзя изложить только как логически замкнутую и формализованную систему, студентов надо знакомить с историческими, методологическими аспектами математических курсов, навыками составления математических моделей реальных явлений [2].
Математическая подготовка студентов различных специальностей проводится по традиционной схеме «от простого к сложному». При таком подходе изучение математики в вузе начинается со знакомства с основными определениями, аксиомами и доказательствами простых теорем. На их основе проводится доказательство более сложных и тонких теорем. Изучаемые понятия и теоремы, как правило, иллюстрируются абстрактными примерами и моделями. Если модельные примеры и носят прикладной характер, то он обязательно физический или механический, что является отражением исторического пути становления и развития математики. Следует заметить, что и эти примеры не достигают желаемой педагогом цели, поскольку у студентов экономических специальностей фактически отсутствуют и необходимые глубокие знания из области физики. Демонстрация применения получаемых математических знаний к решению реальных задач из области будущей профессиональной деятельности вообще отсутствует или носит случайный характер. Изучение курса математики сводится к простой «зубрежке» множества определений, формул, теорем.
Высокий уровень абстракции, отсутствие связи излагаемого материала на лекциях по математике с будущей профессиональной деятельностью приводит к резкому снижению мотивационного фактора обучения. Уже после первых лекций по математике фактически только небольшая часть студентов следят за красотой математических доказательств, а остальные просто скучают. После такого изучения традиционного курса математики у студентов экономических специальностей складывается негативное отношение к математике, поскольку они не приобретают при этом так необходимых навыков практического применения полученных знаний к изучению явлений не только экономической, но окружающей действительности. Как показал опрос, проведенный среди студентов первых курсов экономических специальностей, обучающихся в различных вузах г. Владикавказа, 74% считают математику «лишним», «второстепенным» предметом. Они не видят необходимости изучения математики для своей будущей профессиональной деятельности. Для 26% опрошенных изучение математики заключается в получении абстрактных знаний, а не в получении навыков для решения профессиональных задач.
Существует тесная корреляционная связь между направленностью на получение знаний и уровнем учебной успешности. Это связано с тем, что при направленности на получение профессии студенты делят изучаемые дисциплины на «нужные» и «не нужные», «главные» и «второстепенные». Главными, по их мнению, являются только те дисциплины, которые нужны для профессионального роста. К числу «второстепенных» или «ненужных» в первую очередь такие студенты относят дисциплины общеобразовательного цикла. Студенты, направленные на получение диплома, проявляют «учебную успешность» только во время сессии [3].
В связи с этим возникает необходимость разработки современных методов подготовки экономистов нового поколения, чьи профессиональные, ценностные и личностные качества обеспечат им на рынке труда устойчивую конкурентоспособность. Формирование такого специалиста необходимо начинать задолго до того, как студент получит какой-нибудь профессиональный опыт при изучении дисциплин специальности.
Отсутствие преломления получаемых в школе знаний по математике в реальной действительности, а затем аналогичный подход в вузовском курсе математике являются причинами низкого уровня успеваемости обучаемых.
Экономической ориентацией курса математики в контексте профессиональной направленности занимались Г.П. Башарин, А.И. Карасев, В.А. Колемаев, Н.Ш. Кремер, В.И. Малыхин,
Л.И. Ниворожкина и другие. Следует отметить значимость и перспективность данных исследований, однако, в этих работах основной упор был сделан лишь на экономическую ориентацию отдельных тем. В этой связи становится необходимым разработка соответствующего целостного подхода к математическому образованию студентов экономических факультетов, чтобы оно соответствовало основной цели личностно-ориентированного обучения - формированию личности профессионала.
Мы согласны с мнением Бухвалова А.В. о том, что квалифицированный экономист нуждается в массе разнообразных знаний, умений и навыков в значительно большей степени, чем инженер, сконцентрированный, как правило, на одной, узкой области знания [4]. Поэтому при обучении экономистов нет необходимости и возможности тратить учебное время на решение формальных задач и упражнений - надо сразу учить в том стиле, который способствует основной задаче образования - подготовке специалиста, отвечающего требованиям современного рынка труда.
Современное состояние математического образования студентов экономических специальностей является острейшей проблемой. Как показывают наши исследования и исследования других авторов (Исакова РЛ., Локтионова Э.Л., Михайлова И.Г., Худякова Г.П.), достаточно большой процент студентов экономических факультетов воспринимают математику как чисто абстрактную, а порой и ненужную, науку, не испытывают потребностей и мотивов в расширении и углублении математических знаний, в стремлении использовать их при изучении специальных дисциплин. Непонимание ценности получаемой информации, непонимание значимости математического образования в системе профессионального становления, отсутствие еще со школы интереса к математике, оказывает негативное действие на всю мотивацию деятельности студента при изучении дисциплин математического цикла. Отсюда вытекает необходимость в профессиональной направленности курса математики. Профессиональная направленность подразумевает учет конкретной сферы использования математики экономистами в их будущей профессиональной деятельности, экономическая ориентация курса математики становится важным мотивом обучения студентов.
Анализ связи программы курса «математика» и других учебных дисциплин показал, что математические понятия и методы систематически используются при изучении общепрофессиональных и специальных дисциплин. Практически во всех разделах экономических дисциплин широко используется графическая иллюстрация - графические модели. О ценностях графических моделей писал английский математик Я.Стюарт: «Некоторые математики, может быть 10 из 100, мыслят формулами. Такова их интуиция. Но остальные мыслят образами; их интуиция геометрическая. Картинки могут нести гораздо больше информации, чем слова. В течение многих лет школьников отучали пользоваться картинками, потому что «они не строгие». Это печальное недоразумение. Да, они не строгие, но они помогают думать, а такого рода помощью никогда не надо пренебрегать».
Проведенный нами анализ учебных программ и учебных пособий, показал, что в экономической теории особенно востребованы методы аналитической геометрии (0,9), дифференциального исчисления одной (0,6) и многих переменных (0,5), а также дифференциальные уравнения (0,51). В макроэкономических исследованиях в свою очередь наиболее часто используется аппарат функций многих переменных (0,9) и одной переменной (0,83), аналитической геометрии (0,76) и дифференциальные уравнения (0,67). Это обусловлено спецификой области макроэкономических исследований - выявление результатов функционирования национальной экономики. Поведение как отдельного хозяйствующего субъекта, так и всей экономической системы в целом требуют своего математического аппарата.
Из сказанного выше следует, что основной задачей курса математики для студентов экономических специальностей становится ознакомление с соответствующими разделами математики, необходимыми для решения теоретических и практических задач современной экономики, и, самое главное, выработка навыков исследования и решения профессиональных задач с помощью построения соответствующих им математических моделей. В математические конструкции необходимо привнести реальную экономическую жизнь за счет объединения знаний на основе установления внешних и внутренних связей и отношений между явлениями. Студент должен понимать, что, например, производная функции в математике имеет не только гео-
метрический смысл - угловой коэффициент касательной к графику функции, физический смысл - мгновенная скорость, но и, самое главное, экономический смысл - предельная полезность, предельная выручка, предельные затраты и т.д., являясь основой маржинального анализа. И не только понимать, а уметь использовать их для решения профессионально ориентированных задач. Таким образом, курс математики должен быть лич-ностно ориентированным и направленным на формирование общенаучных знаний, умений и навыков и на удовлетворение профессиональных требований студентов.
Остановимся на учебных пособиях по математике. Что касается учебников по математике, изданных в период плановой экономики, то они все унифицированы. Представленные в них примеры и задачи не ориентированы на область будущей профессиональной деятельности студентов. По одним и тем же учебникам и задачникам учились студенты различных факультетов и специальностей. Анализ учебников показал, что с качественной стороны содержание задач выражается словами: «найти», «построить», «вычислить», «доказать». Такие задачи формируют умения применять получаемые на лекционных занятиях знания к решению абстрактных математических задач, а именно запоминать формулы, факты и воспроизводить их. Применение изучаемого математического аппарата демонстрируется в основном задачами из физики и механики (найти координаты центра масс системы, скорость, ускорение, угловую скорость, сопротивление балки, определить уравнение колебания маятника и другие). В современных социально-экономических условиях подготовки экономистов нового поколения математические задачи должны превратиться из средства формирования умений в многоаспектное явление обучения.
Проведенный анализ современных учебных пособий показал, что имеющиеся издания, в которых в том или ином объеме реализуется принцип профессиональной направленности курса математики, не отвечают полностью современным требованиям подготовки специалистов в области экономической деятельности. Количество задач профессиональной направленности невелико, приводится не по всем темам и разделам и полностью не раскрывает возможности использования математического аппарата для анализа экономической деятельности.
Исходя из вышесказанного, для совершенствования системы подготовки современных специалистов в области экономической деятельности, для формирования их профессионализма мы разработали программу обучения математике студентов экономических специальностей и соответствующее учебное пособие, в котором полностью отражен принцип профессиональной направленности курса математики для студентов экономических специальностей.
В разработанной программе изучение каждого раздела математики начинается с постановки соответствующих экономических задач, которые затем предстоит решать средствами полученного математического аппарата. Наполнение абстрактных математических понятий задачами с профессионально-ориентированным содержанием является главной составляющей. В процессе обучения студенты оперируют не только математическими, но и экономическими понятиями, необходимым им в будущей профессиональной деятельности. Это способствует формированию и базового, и профессионального, и высшего логического уровня знаний, умений и навыков у студентов экономических специальностей на младших курсах. Мы рассматриваем математические дисциплины как средство, обеспечивающее выполнение профессиональной деятельности экономистов, как инструмент для решения экономических задач. Взаимосвязь общеобразовательных и профессиональных знаний усиливается благодаря применению двух дидактических принципов: про-блемности и познавательного интереса, выступающего в качестве главного мотивационного фактора. Мотивация активизиру-
Библиографический список
ет познавательные функции, включает их в контекст значимой для студента учебной деятельности и придает ей цель и смысл.
При таком подходе студенты усваивают новые математические понятия, которые приобретают конкретные экономические интерпретации, при этом количественные отношения выступают отражением сущности экономических процессов. В сознании студентов возникают устойчивые связи различных отраслей знаний. При решении экономических задач средствами математики у студентов младших курсов формируется творческая установка на будущую профессию, вырабатывается устойчивый интерес и к математике, и к экономике. Мы учим их переводить задачи будущей профессиональной деятельности на язык математики, решать их имеющимися математическими средствами, комментировать получившийся результат на языке реальной экономической ситуации, проверять соответствие полученных и опытных данных.
Автором разработана система задач, соответствующая всем основным разделам курса математики, изучаемого студентами экономических факультетов на первом курсе [5]. При составлении задач использованы как данные экономического развития страны, так и региона, республики, города. Студентам предлагаются задачи, связанные с деятельностью хорошо знакомых экономических субъектов: заводов, фирм . Они могут оценить эффективность работы этих субъектов, сделать анализ и дать некоторые экономические прогнозы. В этом случае обучение студентов математике идет от навыков и умений к знаниям. Этот метод обучения развивает у студентов профессиональное творчество и собственную индивидуальность. Таким образом, мы заинтересовываем студентов: при этом включается непроизвольное внимание, непроизвольная память, не требующие волевых усилий. Решение приведенных задач и примеров, а также обсуждение возникающих при этом экономических ситуаций позволяют студентам получать необходимые для практической работы конструктивные экономические знания.
У студентов остается прочный интерес к применению математического аппарата к изучению экономических явлений даже тогда, когда закончено изучение предмета. В связи с этим, на наш взгляд, наиболее важными являются и самостоятельные попытки студентов наполнить конкретным экономическим содержанием абстрактные математические задачи, что свидетельствует о формировании профессионально ориентированного мышления. На втором и третьем курсах студенты сами стали предлагать свои задачи, основанные на данных о деятельности конкретных хозяйствующих субъектов, которые самостоятельно собирали во время учебно-ознакомительной практики, не имея для этого специального задания. И как результат, студенты становятся творцами конкретных профессиональных задач, при этом происходит саморазвитие интеллекта студентов.
Обучение студентов решению задач по математике по предлагаемой системе является первой ступенью в профессиональном становлении будущих экономистов. Предложенные задачи выступают для них основой дальнейшего эффективного изучения как общеобразовательных, так и профессиональных дисциплин.
Многие темы и разделы дисциплин общеобразовательного и специального циклов позволяют использовать математический аппарат. Но преподаватели, ведущие занятия по этим дисциплинам, как правило, не владеют математическим аппаратом. Поэтому мы проводим бинарные лекционные и практические занятия, реализуя таким образом принцип сквозного применения полученных студентами на первом курсе математических знаний. У студентов появилась возможность написания курсовых и дипломных работ, в которых исследование экономической действительности осуществляется с помощью современного математического аппарата.
1. Харшаньи, Дж. Общая теория выбора равновесия в играх / Дж. Харшаньи, Р Зелтон. - СПб., 2001.
2. Гнеденко, Б.В. И не только в биологии // Вестник высшей школы. - 1985. - № 10.
3. Столяренко, Л.Д. Основы психологии. - Ростов-на-Дону, 2003.
4. Бухвалов, А.В. Экономика и математика // Математические методы в социально-экономических исследованиях. - СПб., 1996.
5. Монако, Т.П. Математика и экономика. Задачи экономического содержания в различных разделах математики. - Ростов-на-Дону,
2007.
6. Стюарт, Я. Концепции современной математики. - Минск, 1980.
Bibliography
1. Kharshanji, Dzh. Obthaya teoriya vihbora ravnovesiya v igrakh / Dzh. Kharshanji, R. Zelton. - SPb., 2001.
2. Gnedenko, B.V. I ne toljko v biologii // Vestnik vihssheyj shkolih. - 1985. - № 10.
3. Stolyarenko, L.D. Osnovih psikhologii. - Rostov-na-Donu, 2003.
4. Bukhvalov, A.V. Ehkonomika i matematika // Matematicheskie metodih v socialjno-ehkonomicheskikh issledovaniyakh. - SPb., 1996.
5. Monako, T.P. Matematika i ehkonomika. Zadachi ehkonomicheskogo soderzhaniya v razlichnihkh razdelakh matematiki. - Rostov-na-Donu,
2007.
6. Styuart, Ya. Koncepcii sovremennoyj matematiki. - Minsk, 1980.
Статья поступила в редакцию 08.10.13
УДК 510 (075.5)
Zaykin M.I., Napalkov S.V. MODEL REPRESENTATION OF USE OF THEMATIC EDUCATIONAL WEB QUESTS ON MATHEMATICS AS THE DEVELOPMENT TOOL OF INFORMATIVE INDEPENDENCE OF SCHOOL STUDENTS.
The model of use of thematic educational Web quests is presented in article as a development tool of informative independence of pupils when training in algebra at the comprehensive school, including blocks: target (main and the accompanying purposes), information and substantial (components of information content, direction of substantial enrichment), procedural and technological (areas of role self-determination of pupils, strategy of development of information content, logician of performance of search and informative tasks) and productive and estimated (expression of result of training, criteria and indicators of its assessment).
Key words: Internet technologies, task Web quest, educational subject, development of informative independence, mathematical education, model.
М.И. Зайкин, д-р пед. наук, проф., зав. каф. математики, теории и методики обучения математике Арзамасского филиала ННГУ, г. Арзамас, E-mail: [email protected]; С.В. Напалков, аспирант Арзамасского филиала ННГУ, г. Арзамас, E-mail: [email protected]
МОДЕЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТЕМАТИЧЕСКИХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ WEB-КВЕСТОВ по математике в качестве средства развития ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОСТИ ШКОЛЬНИКОВ
В статье представлена модель использования тематических образовательных Web-квестов в качестве средства развития познавательной самостоятельности учащихся при обучении алгебре в общеобразовательной школе, включающая блоки: целевой (главная и сопутствующие цели), информационно-содержательный (компоненты информационного контента, направления содержательного обогащения), процессуально-технологический (области ролевого самоопределения учащихся, стратегия освоения информационного контента, логика выполнения поисково-познавательных заданий) и результативно-оценочный (выражение результата обучения, критериев и показателей его оценки).
Ключевые слова: Интернет-технологии, Web-квест задания, учебная тема, развитие познавательной самостоятельности, математическое образование, модель.
Федеральные государственные образовательные стандарты по математике последнего поколения ориентированы на становление таких важных личностных качеств выпускников средней школы, как стремление к непрерывному самообразованию, установка на постоянное пополнение имеющихся знаний новыми, расширяющими сферу их возможного применения на практике. Большое значение приобретает способность ориентироваться во всё возрастающих потоках информации, умение быстро находить нужные знания, актуализировать их и использовать в своей деятельности, повышая эффективность интеллектуального или физического труда, развивая склонность к самостоятельному принятию решений. А заодно, и формируя творческое отношение к выполняемой работе [1].
Все это актуализирует проблему развития познавательной самостоятельности учащихся в обучении, делает необходимым поиск новых путей и методических средств ее решения, как при изучении отдельных школьных предметов, так и в постановке педагогической деятельности в рамках всего образовательного учреждения.
В отечественной и зарубежной педагогике основательно изучены многие вопросы, связанные с сущностными характеристиками категории познавательной самостоятельности, и подходами к её формированию у школьников. Так, в трудах современных учёных и дидактов недавнего прошлого М.А. Данилова, Б.П. Есипова, И.Я. Лернера, М.И. Махмутова, Н.А. Половнико-вой, М.Н. Скаткина, Т.И. Шамовой, Г.И. Щукиной и др. познавательная самостоятельность начинает рассматриваться как ин-
тегративное личностное качество, проявляющееся в стремлении к активной познавательной деятельности, в умении ставить цель и планировать учебное познание, в способности отыскивать оптимальные решения учебно-познавательных задач [2].
В работах известных педагогов-математиков Я.И. Груденова, Г.В. Дорофеева, Ю.М. Колягина, В.И. Крупича, Г.И. Саранцева, А.А. Столяра, П.М. Эрдниева и др. с позиций деятельностного подхода обоснована необходимость существенного пересмотра методики обучения, математике в общеобразовательной школе, усиления роли упражнений в усвоении дидактических единиц учебного материала; сделана попытка перенесения центра тяжести в решении проблемы формирования познавательной самостоятельности школьников в обучении математике в задачную плоскость.
В то же время, А.К. Артёмов, М.А. Бантова, А.В. Белошис-тая, Г.В. Бельтюкова, В.В. Гузеев, В.А. Далингер, Ю.А. Дробы-шев, О.А. Ивашова, Н.Б. Истомина, Л.Г. Петерсон, В.А. Тестов и др. говорят о важности развития познавательной самостоятельности учащихся в процессе обучения математике процессуально-технологическими средствами, обеспечивающими комфортные условия для учебного познания каждому обучаемому, ситуацию успешности в усвоении математических знаний, радость понимания, открытия.
Разделяя мнения и тех и других авторов, мы предприняли попытку органического синтеза сильных сторон каждого из упомянутых подходов, суть которого состоит в том, чтобы выполнению учебных заданий придать дополнительные стимулы и смыс-
